SONDAGE DANS LA MISSION D AUDIT UNITE MONETAIRE. Fethi NEJI & Mounir GRAJA

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1 SONDAGE DANS LA MISSION D AUDIT UNITE MONETAIRE

2 Le sondage est une sélection d'éléments que l'auditeur décide d'examiner afin de tirer, en fonction des résultats obtenus, une conclusion sur les caractéristiques de l'ensemble dont ils font partie. Cette technique s'oppose, par définition, au contrôle exhaustif ou contrôle à 100 % des éléments constitutifs de l'ensemble. A) Le raisonnement suivi par l'auditeur pour choisir entre ces deux techniques est schématisé cicontre et appelle les commentaires suivants : a) Le risque d'échantillonnage est le risque pris par l'auditeur, d'aboutir, par un sondage, à une conclusion différente, de celle obtenue par un contrôle exhaustif. Les résultats obtenus sont en effet directement fonction du degré de confiance et du taux de précision choisis. La démarche de sondages décrite est un moyen de limiter le risque d'échantillonnage. Néanmoins ce risque subsiste toujours ; c est à l'auditeur de juger si l'importance du contrôle effectué lui permet d'accepter la probabilité d'un tel risque. EXEMPLE: Dans une société holding où les titres représentent 90 % de l'actif, l'auditeur, intervenant pour la première fois, décide de vérifier intégralement et non par sondage, l'existence physique des titres détenus.

3 b) Les éléments clefs sont les éléments d'une population qui par leur valeur, ou par leur nature, doivent impérativement être contrôlés par l'auditeur. EXEMPLE: Les éléments qui excèdent une valeur prédéterminée : solde client supérieur à x % du total de la balance clients ; Les éléments anormaux : compte sans intitulé, régularisation de fin d'exercice, etc. Ces éléments sont isolés et contrôlés à 100 % car ils forment par eux-mêmes des ensembles de données sur lesquels l'auditeur ne peut pas accepter de risque d échantillonnage. En foncions de ses objectifs, l'auditeur décide si le contrôle de ces éléments clefs est suffisant ou non pour lui permettre de conclure sur l ensemble ; sinon, il procède par sondage sur les éléments restants.

4 SCHÉMA DES DÉCISIONS PRÉLIMINAIRES A UN CONTROLE DÉFINITION DE L OBJECTIF DU CONTROLE Non L AUDITEUR PEUT-PRENDRE UN RISQUE D ÉCHANTILLONNAGE? oui LA POPULATION CONTIENT-ELLE DES ÉLÉMENTS CLEFS? SÉLECTIONNER LES ÉLÉMENTS CLEFS LA VÉRIFICATION DE CES ÉLÉMENTS EST- ELLE SUFFISANTE? CONTRÔLE A 100% DE LA POPULATIO N SONDAGE SUR L ENSEMBLE DE LA POPULATIO N CONTRÔLE À 100 % DES ÉLÉMENTS CLEFS SONDAGE SUR LA RESTE DE LA POPULATIO N Contrôle à 100% des éléments clefs

5 B) Les sondages effectués par l'auditeur au cours de sa mission sont de deux natures différentes : a) Lors de l'appréciation du contrôle interne, l'auditeur cherche à vérifier dans quelle mesure une procédure particulière est respectée (contrôle de conformité de l'application des procédures). Les sondages effectués à ce stade sont des sondages d'estimation de proportions. b) Lors du contrôle des comptes, l'auditeur vérifie, à une date donnée, l'exactitude de la valeur attribuée à une population (validation des comptes). Les sondages sont alors des sondages d'estimation de valeurs.

6 DÉMARCHE GÉNÉRALE DES SONDAGES DÉFINITION DES OBJECTIFS RECHERCHÉS ET DE LA POPULATION CONCERNÉE CHOIX DE LA TECHNIQUE DÉTERMINATION DE LA TAILLE DE L ECHANTILLON SÉLECTION DE L ECHANTILLON ETUDE DE L ECHANTILLON ET SYNTHÈSE DES RÉSULTATS

7 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) L'originalité de la méthode du sondage par l'unité monétaire consiste à ne pas analyser la population par rapport à un nombre de transactions (ex. : des factures), mais par rapport aux unités monétaires qui la composent (le Dinar). Chaque Dinar est considéré comme un élément de la population qui a autant de probabilités d'être sélectionné que les autres. A - DÉFINITION DE LA POPULATION ET DU SEUIL DE SIGNIFICATION A RETENIR La taille de la population (V) est définie par la valeur cumulée des éléments qui la composent (ex: solde du compte collectif client). Cette population ne comprend pas les valeurs négatives ou les soldes nuls qui doivent faire l'objet de contrôles distincts. De même, certains éléments de valeur importante peuvent ne pas être compris dans la population parce que faisant l'objet de contrôles spécifiques. Le Seuil de Signification (S.S.) est le montant en Dinar de l'erreur acceptable dans le compte soumis au sondage. Ce seuil est défini par rapport : - au seuil retenu pour l'ensemble des comptes annuels, - à la valeur relative du compte soumis au sondage par rapport à l'ensemble des comptes annuels et aux caractéristiques de compte (niveau de risque plus ou moins grand).

8 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) Le seuil de signification retenu pour le sondage (ou Seuil de travail, ST) sera généralement inférieur au seuil théorique : en effet si l'auditeur ne prenait aucune marge de sécurité, la moindre erreur trouvée l'amènerait à rejeter la population, car l'extrapolation des résultats du sondage aboutirait obligatoirement à un dépassement de l'erreur maximum acceptable. B - DÉTERMINATION DE LA TAILLE DE L'ÉCHANTILLON La taille de l'échantillon est fonction : du facteur de fiabilité ; de l'intervalle d'échantillonnage. - Le facteur de fiabilité (FF) est la matérialisation chiffrée de la confiance que l'auditeur a dans le contrôle interne de l'entreprise. La table 1 (1) fournit les trois facteurs principaux 1,5-2 et 3 qui correspondent à une confiance «grande», «moyenne» ou «très faible» équivalent à un niveau de confiance, respectivement, de 95 %, 85 % et 75 %.

9 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) A partir du facteur de fiabilité, il est possible de calculer : L'intervalle d'échantillonnage (I) I = Seuil de travail ST/Facteur de fiabilité FF La taille de l'échantillon (E) E = Taille de la population/intervalle d'échantillonnage =V/I C - SÉLECTION DE L'ÉCHANTILLON Pour sélectionner l'échantillon, l'auditeur doit disposer d'un état des valeurs individuelles cumulées (contrainte qui peut poser des problèmes si l'entreprise ne dispose pas de cette information, mais qui peut aisément être résolue avec l'aide de l'informatique). Le premier élément de l'échantillon est sélectionné en prenant au hasard un chiffre entre 1 et I. Les éléments suivants sont sélectionnés avec 1 comme intervalle constant.

10 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) EXEMPLE Soit un poste clients d'une valeur totale de D (compte non tenu des éléments clefs examinés séparément).le seuil de signification sur ce poste a été fixé à D et le seuil de travail retenu est de D. Le système de contrôle interne du client étant moyen, on utilise le facteur de fiabilité FF = 2 (confiance «moyenne», équivalent à un niveau de confiance de 85 %). L'intervalle d'échantillonnage I= ST/FF=8 000/2=4 000 L échantillon est de E = /4 000 = 100 Le tirage au hasard donne un point de départ de Sélection de l'échantillon correspondant à l'exemple ci-dessus (V = , I=4 000, E = 100).

11 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) intervalle 4000 Valeur unitaire des sondages valeur cumulée des sondages seuil de sélection Echantillon retenu

12 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) D - EXTRAPOLATION DES RÉSULTATS A LA POPULATION Une fois l'échantillon sélectionné et les contrôles réalisés, il faut extrapoler les résultats à l'ensemble de la population. 1) Si l'échantillon ne fait apparaître aucune anomalie (en dinar) l'auditeur peut conclure, dans l'exemple ci-dessus, avec un degré de confiance de 85 % que le poste client ne contient pas d'erreur supérieure à D. 2) Si des erreurs sont décelées, l'extrapolation se fait de la façon suivante : - Les erreurs constatées sont séparées entre erreurs de sous-évaluation et de surévaluation, pour permettre une saisie distincte des deux natures d erreurs ; - Chaque erreur, sauf celles qui sont supérieures, ou qui portent sur des éléments dont la valeur est supérieure, à l'intervalle d'échantillonnage (1) est ramenée à sa «valeur estimée» par application de la formule :

13 1- Le sondage par l'unité monétaire (estimation de valeur) D - EXTRAPOLATION DES RÉSULTATS A LA POPULATION C= b*(i/a) Dans laquelle : c= valeur estimée b =montant de l'erreur a =valeur de l'élément I = intervalle d'échantillonnage. On considère en fait que chaque intervalle d'échantillonnage est sur ou sous-évalué dans la même proportion que l'élément qui le représente. -Les «valeurs estimées» sont classées par ordre décroissant et chacune est multipliée par un «facteur d'ajustement de précision» (f) qui est donné par la Table 1 en fonction du facteur de fiabilité choisi ; -Les valeurs estimées, ajustées sont additionnées au seuil de signification pour déterminer l'erreur sur la population. L'exemple ci-après, illustre le processus d extrapolation Fethi NEJI & Mounir : GRAJA

14 D - EXTRAPOLATION DES RÉSULTATS A LA POPULATION EXEMPLE : I = V= ST = valeur de l élément (a) Montant de l'erreur (b) I-surévaluation Valeur estimée (c)= b*1/a Rang de l'erreur facteur d'ajustement (f) Valeur estimée ajustée c*f (1) II-sous-évaluation 7952 < 194> (1) Erreurs min orantes <194> 2980 <1435> <1926> <2850> 3540 <473> <535> <722> Erreurs min orantes <3768> Erreur nette 1220 L'auditeur peut dire, avec un degré de confiance de 85 %, que le poste client n'est pas surévalué de plus de : = 9220

15 E - COMMENTAIRES Cette méthode appelle les commentaires suivants : 1) Les erreurs supérieures à l'intervalle d'échantillonnage ne sont pas extrapolées, car leur existence a faussé le choix de l'échantillon initial. Les éléments qui comportent ces erreurs sont traités comme les éléments clés. 2) L'extrapolation des erreurs portant sur des éléments dont la valeur est supérieure à l'intervalle d'échantillonnage donnerait des résultats aberrants. Si, dans notre exemple précédent, l'erreur de sousévaluation portant sur l'élément de 7952 D était extrapolée on obtiendrait : 4000/7952 x 194 =97 donc un montant qui même multiplié par le facteur d'ajustement qui lui échoit (97 x 1,29 = 126) est inférieur à l'erreur initiale. 3) L'extrapolation des erreurs de sous-évaluation est à manier avec prudence. En effet: - plus l'élément est sous-évalué, plus sa valeur est faible et moins il a de probabilité d'être sélectionné ; - les éléments qui auraient dû être inclus dans la population et qui ne le sont pas, ne peuvent pas, par définition, être sélectionnés.

16 E COMMENTAIRES Dans le cas où l'erreur est une sous-évaluation, l'auditeur doit donc être prudent dans son extrapolation et doit mettre en œuvre d'autres contrôles pour pouvoir évaluer l'incidence de la sous-évaluation (comparaisons de fichiers par exemple). 4) L'erreur ainsi calculée est l'erreur maximum possible, mais n'est pas nécessairement la plus probable. 5) Si l'erreur maximum possible est proche de ou supérieure à SS (dans notre exemple ) l'auditeur doit se poser la question de savoir si le facteur de fiabilité (FF) du contrôle interne qu'il avait retenu est justifié ou si son seuil de signification est réaliste. Si l'un de ces deux paramètres est modifié, la taille de l'échantillon varie et l'auditeur peut être amené à prolonger son sondage, à moins qu'il n'accepte un degré de confiance moindre dans ses résultats. Rappel des symboles utilisés (Estimation de valeur) V =Taille de la population SS =Seuil de signification ST =Seuil de travail FF =Facteur de fiabilité I= Intervalle d'échantillonnage E =Taille de l'échantillon.

17 2- Le sondage numérique (estimation de proportion) Le sondage numérique est une variante du sondage par l'unité monétaire qui permet à l'auditeur de déterminer dans quelle proportion un contrôle prévu par la procédure a effectivement fonctionné. Les définitions des paramètres doivent donc être révisées en fonction de l'objectif. La taille de la population (N) est égale au nombre de transactions devant subir le contrôle. Le seuil de signification est remplacé par un taux d'erreur acceptable (TEA), c'est-à-dire le pourcentage de la population pour lequel l'auditeur accepte que le contrôle prévu par la procédure ne soit pas exécuté. Il est important à ce stade de se souvenir qu'une déviation de procédure ne signifie pas nécessairement une erreur dans les comptes : par exemple, une facture dont les calculs n'ont pas été vérifiés n'est pas nécessairement erronée. Le facteur de fiabilité (1) est d'autant plus élevé que le contrôle est jugé plus important par l'auditeur pour la suite de sa mission.

18 2- Le sondage numérique (estimation de proportion) EXEMPLE: Pour vérifier que le contrôle de rapprochement entre les bons d'expédition et les factures émises est correctement effectué, l'auditeur recueille ou détermine les éléments suivants: N = expéditions par an ; TEA = 0,02 (l'auditeur veut s'assurer qu'il n'y a pas plus de 2 % des documents qui ne sont pas contrôlés) FF = 3 car ce contrôle est fondamental. (Niveau de confiance 95 % (1) Par application de la même formule que pour la méthode de sondage par l'unité monétaire : L'intervalle d'échantillonnage I = (N x TEA)/FF = ( x 0,02)/3= La taille de l'échantillon E= N/I = /1 000 = 150 Pour l'extrapolation des résultats, on utilise les facteurs d'ajustement (1) de la table 2 de la façon suivante :

19 2- Le sondage numérique (estimation de proportion) EXEMPLE: En admettant que l'on trouve deux cas pour lesquels la procédure n'est pas appliquée : On additionne les facteurs d'ajustements affectés au rang de chaque erreur soit : f = = 3.31 On révise le TEA initial selon la formule suivante : I* (FF + f)/n = 1 000*(3 + 3,31)/ = 4,21 L'auditeur a alors l'assurance, avec un degré de confiance de 95 %, qu'il n'y a pas plus de 4,21 % de bons d'expédition non rapprochés des factures. Comme pour le sondage par l'unité monétaire, c'est à l'auditeur de décider si cette précision lui suffit ou pas.

20 2- Le sondage numérique (estimation de proportion) EXEMPLE: Rappel des symboles utilisés : (Estimation de proportion) N =Taille de la population TEA =Taux d'erreur acceptable FF =Facteur de fiabilité I=Intervalle d'échantillonnage E =Taille de l'échantillon. Conclusion : Les pages qui précèdent démontrent combien le jugement professionnel de l'auditeur est important pour la réalisation des sondages et que les méthodes statistiques, si elles fournissent des bases plus concrètes à ce jugement, exigent une formalisation plus précise des éléments de ce jugement. Il convient, par ailleurs, d'être conscient du fait que plus les populations à contrôler sont grandes, plus les méthodes statistiques s'imposent, mais moins elles peuvent être utilisées sans l'aide de l'informatique.

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