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1 CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. I) Activités : Activité 1 : Relier les points correspondants. [- ; 3] Ensemble des réels x tels que x [ ; + [ Ensemble des réels x tels que x ]- ; + [ Ensemble des réels x tels que x 3 ]- ; ] Ensemble des réels x Activité : Relier chaque instruction à l expression algébrique correspondante. Multiplier x par 5, puis ajouter 4 -x + 1 Prendre l opposé de x, puis ajouter 1 x 6 Multiplier x par 1, puis soustraire 6 5x + 4 Élever x au carré, puis ajouter 6 1 x 6 II) Les repères du plan : 1) Les repères du plan : a) Repère quelconque : Un repère est constitué de deux axes aant une même. J x O I Le repère est noté (O,x,) ou (O,I,J) b) Repère orthogonal : Dans un repère orthogonal, les axes (OI) et (OJ) sont. Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 1 / 8

2 J O I x c) Repère orthonormal : Dans un repère orthonormal, les axes (OI) et (OJ) sont et OI OJ. J O I x ) Les coordonnées d un point : Dans un repère (O,I,J), tout point M du plan est caractérisé par son x M et son M. On note M(x M ; M ) Exercice : Cocher la case correspondant à la bonne réponse. L axe des abscisses est l axe : horizontal vertical L axe des ordonnées est l axe : horizontal vertical La première valeur des coordonnées d un point est toujours l abscisse l ordonnée La seconde valeur est toujours l abscisse l ordonnée III) Notion de fonction : 1) Définition : Une fonction numérique est une relation qui a un nombre x fait correspondre un nombre. (Au plus signifie ) Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page / 8

3 ) Notation : Si la fonction est notée f, on écrit f : x x est la (on l appelle également ) est l de x On note = f(x) 3) Ensemble de définition : Si x appartient à un ou à un, cet ou est appelé ( ou ). 4) Exemple : Soit la fonction f qui à une vitesse v fait correspondre une distance de sécurité d. On écrit f : v d Cette fonction est définie sur l intervalle [ ; 14 ] par l expression f(v) =,3v +,v + 8 Son ensemble de définition ou domaine de définition sera noté D f D f = [ ; 14 ] 5) Représentation graphique : Dans un repère, la représentation graphique d une fonction f est l ensemble des points de coordonnées ( v ; f(v) ). On recherche dons des couples de valeur ( v ; d ) tels que d = f(v). Ces valeurs peuvent être représentées dans un tableau. v d =,3v +,v ,,8 3,8 43, 58 75, 94,8 On place les points de coordonnées ( v ; d ) dans un repère. On relie ces points pour obtenir une courbe continue ( courbe qui peut être une droite si les points sont alignés). La courbe ainsi obtenue est appelée «courbe» ou. Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 3 / 8

4 IV) Fonction linéaire : 1) Définition : Si a est un réel non nul, la fonction f définie sur R par f(x) =. est appelée ) Représentation graphique : Exemple : Soit f la fonction linéaire définie sur [-5 ; 5], telle que f(x) = 1,5x Compléter le tableau suivant : x f(x) Reporter tous les point (x ; f(x)) dans un repère orthonormé d unité 1 cm. Joindre les points, conclusion. Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 4 / 8

5 x La représentation graphique d une fonction linéaire f : x ax est. du repère. Une fonction linéaire représente une situation de. 3) Équation de la droite représentant une fonction linéaire : L équation d une telle droite est =, a est appelé le coefficient de la droite. Si a >, la fonction est croissante Si a <, la fonction est décroissante Pour tracer une droite représentant une fonction linéaire, il suffit de choisir une valeur de x telle que x, de calculer son image. La droite passera par les points O( ; ) et A(x ; f(x)). Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 5 / 8

6 Exercice : Représenter graphiquement la fonction définie sur [- ; ] par f(x) = -x. Donner l équation de la droite représentant cette fonction x Exercice : Une fonction linéaire f est telle que f() = 3. Déterminer son coefficient directeur. Calculer les images de 7 et 3. Exercice : Soient les points O( ; ) ; A( ; 3) ; B(- ; -3) ; C(3 ; ) et D( ; -3). Quels sont les points qui appartiennent aux représentations graphiques de f définies dans le tableau suivant. Cocher les cases. f(x) = 3 x f(x) = -3x f(x) = 3 x O( ; ) A( ; 3) B(- ; -3) C(3 ; ) D( ; -3) f(x) = 1,5 x V) Fonction affine : 1) Définition : Soient a et b deux réels donnés, la fonction définie sur R par f(x) = fonction affine. est une Exemple : Soit la fonction affine définie par f(x) = x 1. Dans ce cas a vaut et b vaut 1 Cas particulier : Si b =, la fonction est. Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 6 / 8

7 ) Représentation graphique : Soit f la fonction définie sur [-5 ; 5] par f(x) = x 1. Compléter le tableau suivant : x f(x) Reporter tous les point (x ; f(x)) dans un repère orthonormé d unité 1 cm. Joindre les points, conclusion x Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 7 / 8

8 La représentation graphique d une fonction affine est une droite l du repère. par 3) Équation de la droite représentant la fonction affine : L équation d une telle droite est =. a est le coefficient de la droite et b est. A l aide du logiciel Geogebra, charger le fichier fonction_affine.ggb. Faire varier les valeurs de a et de b, observer, faire le lien avec le cours. Exercice : Dans un repère orthonormé d unité 1 cm, tracer les droites : D 1 : = x 1 D : = x + D3 : = -,5x Cours Bac Pro nd CH VI Notion de fonction fonctions linéaire et affine Page 8 / 8

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