Thème N 1 : NOMBRES RELATIFS ET DECIMAUX

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1 Thème N : NOMBRES RELATIFS ET DECIMAUX SENS ET CALCULS () ACITIVITES GRAPHIQUES () A la fin du thème, tu dois savoir : Introduire la notion de nombre relatif. Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale. Sur une droite graduée, lire l abscisse d un point, placer un point d abscisse donnée. Se repérer dans le plan muni d un repère orthogonal. Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée. Effectuer la somme de deux nombres relatifs. Ecrire et calculer une somme algébrique. A - LES NOMBRES RELATIFS Les nombres relatifs sont constitués de nombres positifs et de nombres négatifs Les nombres positifs sont notés avec le signe + ou sans signe Exemples : + 7 ; + ; 0 ;,5 ; Les nombres négatifs sont notés toujours avec le signe. Exemples : 0,5 ; 0 ; 0 ; ( 5) ; 00 Remarques :. Le nombre 0 est à la fois positif et négatif. On appelle les nombres relatifs qui sont entiers les nombre entiers relatifs B - REPERAGE SUR UNE DROITE GRADUEE Une droite graduée ( ou axe ) est une droite sur laquelle on fixe : un point appelé origine de la droite ; un sens ; une unité de longueur reportée régulièrement. L abscisse d un point est un nombre relatif qui permet de repérer un point sur une droite graduée. Deux nombres relatifs opposés sont deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes contraires. Exemple : point A origine point B A O B Abscisse du point A unité de longueur L abscisse du point A est ( 3) ; on note A( 3 ).Les nombres relatifs - 3 et + 3 sont opposés. La distance à zéro du nombre (+3) est la longueur du segment [OB], c est-à-dire 3 page

2 C - COMPARAISON DE NOMBRES RELATIFS Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, le plus petit est le nombre négatif Exemples : 5,6 <,6 ; 45 < Si deux nombres relatifs sont négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné du zéro, c est-à-dire celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemples : 5,6 <,5 ; 8 < Si deux nombres relatifs sont positifs, le plus petit est celui qui est le moins éloigné du zéro, c est-à-dire celui qui a la plus petite distance à zéro. Exemples : 7 < 8,5 ; 0,5 < 0,67 Méthode : Savoir ranger des nombres relatifs. Enoncé : Range dans l ordre croissant les nombres relatifs suivants : 4,5 ;, 6 ; 0 ;,4 ;,7 ; 3, 5 Solution :,6 ;,4 ; 3,5 On regroupe les nombres négatifs non nuls. 3,5 <,6 <,4 On range les nombres négatifs non nuls dans l ordre croissant en tenant compte de leurs distances à zéro. 0 <,7 < 4,5 On range les nombres positifs non nuls dans l ordre croissant. 3,5 <,6 <,4 < 0 <,7 < 4,5 Les On range tous les nombres. Les nombres négatifs non nuls sont inférieurs à zéro et les nombres positifs non nuls sont supérieurs à zéro. D - REPERAGE DANS LE PLAN Un repère orthogonal du plan est formé de deux droites graduées, perpendiculaires et de même origine. Axe des ordonnées A 3 Ordonnéedu point A Abscisse du point A Origine du repère Axe des abscisses page

3 Méthode : Savoir lire les coordonnées d un point dans un repère orthogonal. Un point peut être repéré par deux nombres relatifs appelés les coordonnées du point Coordonnées du point A : A ( 4 ; ) Le premier nombre est toujours l abscisse (abscisse ; ordonnée ) Méthode 3 : Savoir placer un point dans un repère orthogonal. Enoncé : Place le point M ( ; 4 ) Dans un repère. Solution : On repère le nombre sur l axe des abscisses. On repère le nombre 4 sur l axe des ordonnées. On trace en pointillés la droite parallèle à On trace en pointillés la droite parallèle à L axe des ordonnées passant par la graduation L axe des abscisses passant par la graduation 4 M est le point d intersection des deux droites tracées. On marque le point M. 0-4 M page 3

4 E SOMME DE DEUX NOMBRES RELATIFS - Somme de deux nombres positifs La somme de deux nombres positifs est un nombre positif Exemple : 3,5 +,5 = 5 ( situation connue ) Somme de deux nombres négatifs Exemple : 8 + ( 5 ) = 3 La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif 3 Somme d un nombre positif et d un nombre négatif La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre relatif qui a : Pour distance à zéro, la différence des distances à zéro ; Pour signe, le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro. Exemples : = 3 ; = 0 Remarque : La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.,5 + (,5 ) = 0 Méthode 4 : Savoir calculer une somme, une différence de deux nombres relatifs. Enoncé : Calculer A = 5 + ( 8) ; B = et C = 5 + ( 5 ) Solution : A = 5 + ( 8) = 3 On garde le signe On ajoute les deux nombres écrits sans signe B = = 3 On garde le signe du nombre le plus éloigné du zéro ( 0 > 7) donc le résultat sera négatif On soustrait les deux nombres écrits sans signe ( 0 7 = 3 ) C = 5 + ( 5 ) = 0 On garde le signe du nombre le plus éloigné du zéro ( 5 > 5) donc le résultat sera positif. On soustrait les deux nombres écrits sans signe ( 5 5 = 0 ) page 4

5 F - ADDITIONNER PLUSIEURS NOMBRES RELATIFS Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on peut Méthode 5 : Savoir calculer une somme algébrique. Rechercher les nombres opposés A = ( + 3 ) + ( 7, ) + ( 3 ) + ( 0,8 ) A = ( + 3 ) + ( 3 ) + ( 7,) + ( 0,8 ) A = 0 + ( 8 ) A = 8 Regrouper des termes dont la somme est facile à calculer B = ( +,6 ) + ( +, ) + ( 3,6 ) + ( + 7,9 ) B = ( +,6 ) + ( 3,6 ) + ( +, ) + (7,9 ) B = + 0 B = 8 Effectuer la somme des nombres positifs et la sommes des nombres négatifs C = (,4 ) + ( + 8,9 ) + ( 5,7 ) + ( +,3 ) C = (,4 ) + ( 5,7 ) + ( + 8,9 ) + ( +,3 ) C = 7, + 0, C = 3, page 5

6 Bilan du thème : pas acquis en cours d acquisition acquis Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment. Savoir ranger des nombres relatifs. Savoir lire les coordonnées d un point dans un repère orthogonal. Savoir placer un point dans un repère orthogonal. Savoir calculer une somme, une différence de deux nombres relatifs. Savoir calculer une somme algébrique. Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d un contrôle,... page 6