Chapitre 2.3b La loi de Hooke

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1 Chpit 2.3b L loi Hook L ssot iél En 1676, Robt Hook (phsicin nglis étbli un lin nt l éfomtion un objt t l olonté l objt à ni à son étt ntull (non éfomé. Pou c fi, l objt éfomé oit ppliqu un foc su son nionnmnt qui l contint à épous un fom non stbl. Dns l cs u ssot iél, élsticité t linéi, Hook élis qu un ssot étié ou compimé ppliqu un foc su un ut objt n contct c l ssot popotionnll à l étimnt ou à l compssion u ssot. Losqu l ssot possè s longuu ntull, il n ppliqu ucun foc. Robt Hook ( Pou un ssot iél mss négligbl, l foc F ppliqué p l ssot st égl à l étimnt ou à l compssion u ssot multiplié p l constnt u ssot k (constnt Hook: F = k F : Foc ppliqué p l ssot (N k : Constnt ppl u ssot (N/m : Moul l étimnt ou l compssion u ssot (m Rssot pou suspnsion oitu. Ls tois compotmnts u ssot L ssot put ppliqu ucun foc, pouss ou ti su un objt n contct c lui : 1 Losqu l ssot possè s longuu ntull = = l ssot n ppliqu ps foc ( m 2 Losqu l ssot st compimé F l ssot pouss 3 Losqu l ssot st étié F ( m l ssot ti ( m Réfénc : Mc Séguin, Phsiqu XXI Volum Pg 1 Not cous éigé p : Simon Vézin

2 L éfinition ctoill l foc u ssot L foc un ssot iél put êt éfini ctoillmnt à l i u ctu éfomtion qui pésnt l étimnt ou l compssion u ssot. C ctu possè comm oigin l position équilib u ssot. On put églmnt utilis l pou ésign l éfomtion u ssot. Si l équilib st ttint à = losqu =, on put fi l ssocition = : Fom ctoill F Fom slon l (équilib à = = k = k F F : Foc ppliqué p l ssot (N k : Constnt ppl u ssot (N/m : Vctu étimnt ou compssion u ssot (m : Position l témité lib u ssot, = st à l position équilib (m Compssion u ssot : Étimnt u ssot : F F ( m ( m L nmomèt L nmomèt st un outil qui pmt msu un foc ppliqué su un objt à l i l éfomtion un ssot. Puisqu l éfomtion un ssot iél st linéi, los l gution su l nmomèt st linéi (on oubl l étimnt, los on oubl l foc. On put insi msu l ugmnttion l foc ppliqué p l nmomèt F p son ugmnttion longuu : F = k 1 N 1 2 N Dns ct mpl, l constnt k = 1 N/m. Puisqu l foc ugmnt 1 N, los l étimnt u ssot ugmnt 1 m. 1 2 Réfénc : Mc Séguin, Phsiqu XXI Volum Pg 2 Not cous éigé p : Simon Vézin

3 Sitution 1 : Un ssot iél. Un ssot iél ccoché u plfon possè un longuu ntull 3 cm. Losqu un bloc,2 kg st suspnu à son témité, s longuu st 44 cm (oi schém ci-cont. On ési étmin ( l constnt ppl u ssot t (b péoi s longuu losqu on ccoch un bloc,5 kg à son témité. 3 cm 44 cm,2 kg Éluons l constnt u ssot fin épon à l qustion ( : 1 L mss étuié st l mss u bloc : m =,2 kg 2 L mss subit ls focs suints : t 3 Digmm s focs : 3 cm 44 cm F = F 4 F = m F + = m 5 Décompos ls focs : F En : F = F = m = = 6 Résou l sstèm éqution : F = F = (Isol F F k = (Rmplc F = k k = (Isol k (,2( 9,8 k = (Rmplc lus num.,44,3 ( k = 14 N/m (Élu k 7 L constnt ppl un lu 14 N/m. ( Réfénc : Mc Séguin, Phsiqu XXI Volum Pg 3 Not cous éigé p : Simon Vézin

4 Rpnons ls étps 1 à 4 t éponons à l qustion (b losqu l bloc possè un mss,5 kg : 5 Décompos ls focs : En : F = F = m = = 6 Résou l sstèm éqution : F = F = (Isol F 7 L longuu finl u ssot s : (,3 (,35 + = + F k = (Rmplc F = k = k (Isol (,5( 9,8 = 14 (Rmplc lus num. ( =,35 m (Élu L = L L =,65 m (b L foc u ssot c u pticuls (complémnt infomtiqu L foc F qu un ssot ppliqu su un pticul losqu l ssot st lié à u pticuls t épn l étimnt u ssot slon l pticul t l longuu ntull L u ssot : tl qu t F = k L = 1 = L F F : Foc qu c l ssot su l pticul (N. : Vctu éfomtion u ssot slon (m. k : Constnt u ssot (N/m. L : Longuu ntull u ssot (m. : Déplcmnt l pticul t c qui onn l longuu u ssot (m. : Position l pticul (m. : Position l pticul (m. Réfénc : Mc Séguin, Phsiqu XXI Volum Pg 4 Not cous éigé p : Simon Vézin

5 Pu : Consiéons ls u pticuls P t P situés u ctus positions t. L ctu éplcmnt pou pss l pticul P à l pticul P s clcul gâc à l éqution =. P ê L L ointtion u ctu étimnt ê u ssot slon l pticul P s ns l iction u ctu éplcmnt t put êt élué p l clcul ˆ =. F P Pou obtni l ctu éfomtion u ssot slon l pticul P, nous pouons sousti l longuu ntull L u ssot u ctu éplcmnt p l clcul = L ê. En éloppnt l pssion, nous obtnons : = L ê = L (Rmplc ˆ = L = 1 (Fctois insi, on obtint l foc qu l ssot ppliqu su l pticul P p l éqution F = k. Réfénc : Mc Séguin, Phsiqu XXI Volum Pg 5 Not cous éigé p : Simon Vézin