Dossier d exercices de révisions en Mathématique (Pâques-2016)

Transcription

1 Pour faire le point sur les différents points de matière, nous te proposons de remplir ce dossier. Il est important d'étudier régulièrement et de refaire un maximum d'exercices. A toi de savoir si tu as la place pour résoudre les exercices directement sur ces feuilles ou si tu dois prendre une autre feuille. Mais ton travail doit être soigné! Ce dossier doit être complété et rapporté en classe le lundi 11 avril. Bon travail et bon courage! SOLUTIONS Exercices 1. Vrai ou faux? Corrige les propositions fausses 1) Dans 4³, 4 est l'exposant FAUX, 4 est la BASE 2) Dans 5², 5 est la base VRAI 3) Dans 3², 3 est la base et 2 est la puissance FAUX, 2 est l EXPOSANT 4) Dans 4², 2 est l'exposant et 4 la puissance FAUX, 4 est la BASE 5) Dans 2³ = 8, 8 est la deuxième puissance de 3 FAUX, 8 est le cube de 3 6) 3² peux se lire la deuxième puissance de 3 FAUX, c est 3 au carré ou 3 exposant 2 2. Calcule (sans calculatrice) : 1) 7²= 49 6) 3 4 = 81 11) 12². 10² = 2) 10 9 = 3) 4, = 4) 536,3 : 10 4 = 5) 3, = , ) 0, = 8) 2 6 = 64 9) 5 3 = ) 11² = ) 4³. 2³ = 13) 5² + 2² = 14) 6² + 3³ = 15) 3². 4² = 3. Simplifie les fractions suivantes : 1) ) ) ) ) ) Place les points dont on te donne l'abscisse sur la droite graduée : abs A = -7 abs B = 5 abs C = -5 abs D = -9 abs E = 6 abs F = 14 abs G = 4 abs H = -4 abs I = 0 abs J = Donne l'abscisse des points suivants B H A F 0 1 C D E G 6. Complète par < ou > 13 < 17-3 < 8-13 < < 0 0 < 7-5 > -6-6 > -9 6 < 8 0 > > -13

2 7. Vrai ou faux? Corrige les propositions fausses 1) L'opposé d un nombre négatif est un nombre positif VRAI 2) 4 et -5 sont des nombres opposés FAUX l opposé de 4 c est -4 3) le nombre -7,1 est compris entre -7 et -6 FAUX, -7,1 est plus petit que -6 et que -7 4) si deux nombres sont positifs alors leur somme est positive VRAI 5) si deux nombres sont de signes contraires alors leur somme est négative FAUX ex. -6+8=2 8. Calcule 1) 6 + (-7) (-9) = 8 2) = ) (-9) + (-22) = ) 8 (-8) = 16 5) (-7) (-15) = ) 8 + (-10) (-7) + (-3) + 10 = 12 7) 10 + (-50) + 5 (-25) = ) 45 (-15) + (-6) 4 = Calcule en respectant les priorités des opérations a) = -22 b) = 16 c) = 41 d) = -30 e) = -168 f) = Traduis par une expression algébrique a 1) 10 2) 17 a c 3) 50 4) a 2 5) a - b 3 6) 2xy 7) 2. (a + b) 8) 2a + b 9) (a+b)² 10) a² + b² 11. Traduis par une expression littérale (en français) 1) La somme de 5 et de x 3) Le produit de 4 par x 5) Le carré de a 2) Le cube de y 4) La différence entre a et 3 6) L opposé de b 12. Exprime le périmètre des figures suivantes par 2 expressions algébriques différentes 2x _ x 2y P = (2x + x + 2y). 2 = (3x + 2y). 2 = 6x + 4y Ou 2a b 4a b P = (b+2a+4a+b). 2 = (2b + 6a). 2 = 4b + 12a Ou P = b+2a+4a+b+2a+b+b+4a =4b + 12a P = 2x+x+2y+2x+2y+x = 6x + 4y

3 13. Exprime l'aire de la figure suivante par 2 expressions algébriques différentes 2x _ x 2y A = 2x. (x+2y) = 2x²+4xy Ou A = 2x.x+2x.2y = 2x² + 4xy A = (b+2a). (4a+b) = 4ab + b² + 8a² + 2ab = 6ab + b² + 8a² Ou A = 4a. (2a+b) + b. (2a+b) = 8a² + 4ab + 2ab + b² = 8a² + 6ab + b² 14. Place les points A(1,2) - B(3,2) C(1,6) D(3,6) dans le repère cartésien. Quelle figure obtiens-tu? Un rectangle 15. Enonce la propriété de la multiplication que l'on a utilisée 1) (-5). 1 = -5 L élément 1 est NEUTRE pour la multiplication dans Z 2) 4. (-8) = = - 32 La multiplication dans Z est COMMUTATIVE 3) =( ). 40 = = La multiplication dans Z est ASSOCIATIVE 4) = 0 0 est ABSORBANT pour la multiplication dans Z 16. Vrai ou faux? Corrige les propositions fausses 1) 1) Le produit de 2 nombres positifs est toujours positif VRAI 2) Le produit de 2 nombres de signes contraires est toujours négatif VRAI 3) Toute puissance d'un nombre négatif est négative FAUX (-2)³ = -2.(-2). (-2) = -8 4) Toute puissance paire d'un nombre négatif est positive VRAI 5) Si le nombre de facteurs positifs est pair alors le produit est positif FAUX 2.2. (-2) = -8

4 17. Calcule les valeurs numériques des expressions suivantes si a = -3 b = -2 c = 4 d = 5 1) a + b + c + d = -3 + (-2) = = 4 2) ac bd = (-2). 5 = (-10) = = -2 3) a c d + b = (-2) = = -14 4) (a + b) (c d) = [-3 + (-2) ] - (4-5) = (-3-2) - (-1) = = -4 5) (d c).(a b) =(5-4). [-3 - (-2)] = 1. (-3 + 2) = -1 6) a + c. b + d = (-2) + 5 = = = -6 7) a. b. c. d = -3. (-2) = 120 8) (bd)² = (-2. 5)² = (-10)² = Réduis si possible : 1) 3a - a + 5a = 7a 2) 3ab - ab = 2ab 3) 3a + 5 = 3a + 5 4) 3a. 4b + 2a. 5b = 12ab + 10ab = 22ab 5) 3a 5b 10a 11b = -7a - 16b 6) 4a²b + 10a 10a²b = -6a²b + 10a 7) 3a² - 6a. 2a = 3a²- 12a²= -9a² 8) 25xy² - 25xy² = 0 9) 13 a²b + 6a 7a²b 4a = 6a²b + 2a 10) 25a + 13b 10a 17b = 15a - 4b 11) 10ab. 5cd = 50 abcd 12) -3b.(-5b) + (-6b).4b =15b²+ (-24b²)= -9b² 19. Supprime les parenthèses puis réduis les termes semblables si possibles. 1) 35a (7a + 10b) - 17b = 35a 7a 10b = 28a 10b 2) (14xy + 5) (7x - 21xy) = 14xy x 21xy = -7xy x 3) (3x + 7xy) - 4x (3x - 10xy) = 3x + 7xy -4x x + 10xy = -4x + 17xy ) 17x - 25y + (7x - 10y) - (3x - 15xy) = 17x 25y + 7x 10y 3x + 15xy = 21x 35y + 15xy 5) 5a - (6a - 3b) + (2b - 5a) = 5a 6a + 3b + 2b 5a = -6a + 5b 6) 3. (x + y) - (x + y) = 3x + 3y x - y = 2x + 2y

5 20. Calcule mentalement les pourcentages suivants : 1) 30 % de 900 = (). 900 = 270 *)) 2) 20 % de 1500 = 300 3) 50 % de 550 = 275 4) 25 % de 4000 = ) 10 % de 650 = 65 6) 5 % de 2000 = 100 7) 75 % de = ) 8 % de 8000 = Effectue la distributivité 1) 3(2x + 5) = 6x ) 2x(4x + 3) = 8x² + 6x 3) 2a(3a + 5b) = 6a² + 10 ab 4) 3a(4b + 5c) = 12ab + 15 ac 5) 5a(4a + 5b) = 20 a² + 25 ab 22. Applique la mise en évidence 1) 5x + 5y = 5. ( x + y ) 2) 2x + 4 = 2. ( x + 2 ) 3) 3x² + 6x = 3x. ( x + 2 ) 4) 7ab + 14bc = 7b. ( a + 2c ) 5) 7x + 14x³+ 35x²+ 49x = 7x. ( 1 + 2x² + 5x + 7 ) 23. Place les points suivants dans le repère ci-dessous : A ( 7 ; 3 ) ; B ( 5 ; +2) ; C ( 2 ; 1 ) ; D ( 0 ; +4) ; E ( +6 ; +6) ; F ( +10 ; +4) ; G ( +4 ; +2) a. Relie les points A, B, C et colorie en bleu le triangle ABC. Quel est sa nature? isocèle acutangle b. Relie les points D, E, F, G et colorie en rouge le quadrilatère DEFG. Quel est sa nature? C est un parallélogramme

6 22. Certaines activités physiques nous font dépenser plus d énergie que d autres. Le diagramme en bâtons ci-dessous montre le nombre de calories brûlées en 60 minutes pour quatre activités différentes. a) Avec quelle activité brûle-t-on le plus de calories en 60 minutes? La danse avec 45 calories b) Pendant combien de minutes doit-on courir pour brûler 60 calories? 2 fois 60 minutes donc pendant 2 heures c) Combien de calories Lucie brûle-t-elle en jouant au basket-ball pendant 90 minutes? Pour 90 minutes elle brûle 60 calories 23. Représente les données du tableau par un diagramme en bâtons. Ville Paris Marseille Toulouse Lyon Exemple Nombre d habitants Hauteur en cm Bâton de 10 cm Maxi Paris Marseille Toulouse Lyon Les villes

7 Deuxième partie : 1) Simon participe à un parcours sportif. Le parcours est tracé sur un chemin ayant pour forme un rectangle représenté ci-contre par le rectangle ABCD. Simon part du point A et l arrivée se trouve au point M. Le sens de parcours est indiqué sur la figure ci-contre. On donne les informations suivantes : AB = 1,7 km ; BC = 6,4 km ; AM = 2,1 km. Quelle est la longueur du parcours sportif réalisée par Simon? Indique tous tes calculs 1,7 + 6,4 + 1,7 + (6,4-2,1) = 14,1 km 2) A partir des 8 points du plan ci-contre : a) Trace [BE] et [AF b) Nomme P le point d intersection du segment [BE] et de la demi-droite [AF. c) Trace [AC et [BD. d) Nomme M le point d intersection des demi-droites [AC et [BD. e) Trace le quadrilatère APBM. f) Quelle est la nature du quadrilatère APBM? Un parallélogramme g) Trace les droites GM et AH. h) Nomme N le point d intersection des droites AH etgm. i) Trace le triangle AMN. j) Quelle est la nature du triangle AMN? Triangle équilatéral scalène 3) Complète correctement les pointillés ci-dessous avec les symboles // et. (Ne rien marquer si aucun des signes ne convient). a) AB F D b) F D AE c) AC F B d) AG // FD e) GC BF f) EG AC g) AF AD h) AD BC

8 4) Observe la figure ci-contre puis complète, si possible, les pointillés de chaque question à l aide des symboles,, // ou. (Ne rien marquer si aucun des signes ne convient). a) AB // F G b) F E AG c) H [ FD ] d) B [FC e) G AH f) BF // AE g) D [EA h) BH GC 5) A partir de la figure ci-contre : a) Trace la droite d 2 parallèle à la droite d 1 passant par le point A. b) Trace la droite d 3 parallèle à la droite d 1 passant par le point B. c) Que peux-tu dire de la position relative des droites d 2 et d 3? Justifie ta réponse. d 2 // d 3 Car si 2 droites sont // à une même 3ème droite alors elles sont // entre-elles. d) Trace la droite a 2 perpendiculaire à la droite a 1 passant par le point C. e) Trace la droite a 3 perpendiculaire à la droite a 1 passant par le point B. f) Que peux-tu dire de la position des droites a 2 et a 3? a 2 // a 3 Justifie ta réponse. Car si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3 ème droite alors elles sont // entre-elles g) Trace la droite b 2 parallèle à la droite b 1 passant par le point C. h) Trace la droite b 3 perpendiculaire à la droite b 1 passant par le point D. i) Que peux-tu dire de la position relative des droites b 2 et b 3? Justifie ta réponse. b 2 b 3 Car si b 2 // b 3 et b 2 b 3 b 2 b 3

9 6) Trace le triangle ABC dont les côtés mesures respectivement AB = 5 cm ; AC = 8 cm et BC = 7 cm Trace les médiatrices des côtés [AB] et [BC]. Nomme O le point d intersection des médiatrices, puis trace le cercle de centre O et de rayon [OA]. 7) A partir des triangles ABC et DEF : a) Cite le sommet opposé au côté [BC] dans le triangle ABC. è A b) Cite le côté opposé au sommet E dans le triangle DEF. è [ DF ] c) Cite le côté opposé au sommet B dans le triangle ABC. è [ AC ] d) Cite le sommet opposé au côté [DE]. è F 8) Reproduire en vraie grandeur, à l aide de la règle et du compas les figures suivantes sur une feuille annexe : 9) Observe la figure ci-contre, puis réponds aux questions : a) Donne la nature du triangle ABC et du quadrilatère CBED. Justifie tes réponses. b) Justifie que les deux segments [FC] et [CD] sont de même longueur. c) Précise la nature du triangle FCD. d) Justifie que le triangle CEG est isocèle en C.

10 10) Parmi les quadrilatères «losange rectangle- carré» choisis celui ou ceux dont : a) Ses diagonales sont perpendiculaires è b) Ses côtés opposés sont parallèles è c) Ses diagonales sont de même longueur è d) Ses diagonales se coupent en leurs milieux è 11) Construire les figures suivantes sur une feuille blanche ANNEXE Le rectangle ABCD tel que AB = 5cm et AC = 6cm Le losange DOUX tel que UX = 6cm et OX = 3cm Le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm Les parallélogrammes suivants en respectant les indications portées sur les figures Sur une même figure, trace le triangle ABC tel que AB = 7cm ; AC = 4cm et BC = 8,5cm. Continue en traçant le rectangle CAFG tel que AG = 6cm. Et pour terminer trace le carré ADBE.