Exemple: Calcul de alpha-cr

Transcription

1 Réf. docuent SX006a-R-EU euille de 9 Exeple: Calcul de alpa- Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 Cet exeple d'application du calcul de alpa- ontre coent les vérifications sont effectuées pour une structure siple. Il ontre si les effets du second ordre doivent être pris en copte ou s'ils peuvent être négligés pour l'analyse structurale. IPE 400 IPE 400 IPE 400 IPE 400 6,00 6,00 3,00 3,00 [] Disposition a) Pieds de poteaux encastrés Disposition b) Pieds de poteaux articulés Données de base Vérifier si les effets au second ordre doivent être pris en copte ou non. Portée : 6,00 Distance entre les poutres : 3,00 Epaisseur de la dalle : 2 c Cloisons :,50 kn/ 2 Carges d exploitation : 5,00 kn/ 2 (ieuble de bureaux) Densité du béton : 24 kn/ 3 Nuance d acier : S235 Poids de la dalle : 0,2 24 kn/ 3 = 2,88 kn/ 2

2 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 2 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 Poutres IPE 400 Nuance d acier S235 t f z Euronore Hauteur = Largeur b = 80 t w Epaisseur de l âe Epaisseur de la seelle t w = 8,6 t f = 3,5 y y Congé de raccordeent r = 2 Masse 66,3 kg/ Aire de la section A = 84,46 c 2 b z Moent d inertie par rapport à l axe y-y I y = 2330 c 4 Poteaux HE B Nuance d acier S235 Euronore Hauteur = Largeur b = Epaisseur de l âe t w = 9,0 Epaisseur de la seelle t f = 5,0 Congé de raccordeent r = 8 Masse 6,3 kg/ Aire de la section A = 78,08 c 2 Moent d inertie par rapport à l axe y-y I y = 5696 c 4

3 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 3 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 Poids propre de la poutre : (66,3 9,8) 0-3 = 0,650 kn/ Carges peranentes : G = 0,650 + (2,88 +,5) 3,00 = 3,79 kn/ Carges variables (Carges d exploitation) : Q = 5,0 3,0 = 5,0 kn/ w = 2,03 kn/ w 2 = 0,76 kn/ w 6,00 w 6,00 2 Cobinaison à l ELU (siple) : γ G G + γ Q Q =,35 3,79 +,50 5,0 = 38,9 kn/ Liite d élasticité w =,35 2,03 = 2,75 kn/ w 2 =,35 0,76 =,0 kn/ Nuance d acier S235 L épaisseur axiale est de 5,0 < 40, donc : f y = 235 N/ 2 Rearque : L annexe nationale peut iposer soit les valeurs de f y du Tableau 3., soit les valeurs de la nore du produit. Iperfections initiales globales : EN (6.0) Tableau φ = φ 0

4 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 4 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Où : φ 0 est la valeur de base : φ 0 = / Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 est le coefficient de réduction qui tient copte de la auteur applicable aux poteaux : = 2 ais 2 3, 0 est la auteur de la structure en ètres est le coefficient de réduction qui tient copte du nobre de poteaux dans une rangée : = 0,5 + est le nobre de poteaux dans une rangée coprenant seuleent les poteaux qui portent une carge verticale N au oins égale à 50% de la valeur oyenne par poteau dans le plan considéré Effort de copression oyen pour le poteau : N average = 38,9 2 2 = 3,2 kn 3 N > 0,5 N average = 55,6 kn - -98,6-98,8-267,4 obtenu par calcul inforatique ,9-00,7-208, [kn] en raison de la répartition des sollicitations (selon calcul inforatique), trois poteaux doivent être pris en considération ( = 3)

5 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 5 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 0,5 ( + ) = 0,5 ( + ) 3 = = = 7,00 2 = 2 = = φ = 7 0,756 0,756 0,86 = 324 0,86 Carges orizontales équivalentes H, d = H 2,d = φ g l = 38,9 2 =,44 kn 324 Effets de la géoétrie déforée de la structure Calcul de Une analyse au preier ordre peut être utilisée pour la structure si l augentation des sollicitations, ou des oents appropriés, ou tout autre cangeent du coporteent structural causé par des déforations peut être négligé. Il est possible de considérer que cette condition est replie si le itère suivant est satisfait : = 0 (pour l analyse élastique) = 5 (pour l analyse plastique) 5.2. (3) où : est le coefficient par lequel la carge de calcul devrait être ultipliée pour causer une instabilité élastique dans un ode global est la carge itique de flabeent élastique pour le ode d instabilité global basée sur les rigidités élastiques initiales est le cargeent de calcul auquel est souis la structure

6 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 6 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 Calcul alternatif de Il est possible de vérifier les ossatures planes de type poteau-poutre des bâtients vis-à-vis du ode de ruine à nœuds déplaçables en effectuant une analyse au preier ordre si le itère 0 (resp. 5) est satisfait pour caque étage. Dans ces structures, peut être calculé en utilisant la forule approcée suivante, à condition que la copression axiale dans les poutres ou les traverses ne soit pas significative : 5.2. (4)B où : H V δ H, H = V δ H, est la valeur de calcul de la réaction orizontale aux carges orizontales réelles et fictives qui s exerce au bas de l étage est la carge de calcul verticale totale à laquelle la structure est souise et qui s exerce au bas de l étage est le déplaceent orizontal de la partie supérieure de l étage, par rapport à sa partie inférieure, quand l ossature est souise à des carges orizontales réelles (par exeple : le vent) et fictives appliquées à caque étage est la auteur de l étage δ H, V H

7 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 7 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 a) Pieds de poteaux encastrés Calcul de Le calcul par ordinateur pour le cas de carge approprié peret d obtenir 5.2. (3) = = 27,06 > 0 les effets au second ordre peuvent être ois,44,44 38,9 38,9 6,00 6,00 Calcul alternatif de Structure déforée δ δ 2 X Z δ = 0,69 = ΣV = 466,8 kn δ 2 = 0,3, = = 28,4 0, 466,8 0,69 0,3 >, = = 34,83 > 0,2 466,8 2 0,3 les effets au second ordre peuvent être ois ΣH =,44 kn

8 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 8 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 b) pieds de poteaux articulés Calcul de Le calcul par ordinateur pour le cas de carge approprié peret d obtenir 5.2. (3) = = 6,79 < 0,44 38,9 les effets au second ordre doivent être pris en copte,44 38,9 6,00 6,00 Calcul alternatif de Structure déforée 5.2. (4)B δ δ 2 X Z δ =,79 = ΣV = 466,8 kn δ 2 =,34, = = 23,99 0, 466,8,79,34 >, ,2 = = 8,06 < 0 466,8 2,34 ΣH =,44 kn les effets au second ordre doivent être pris en copte

9 Réf. docuent SX006a-R-EU euille 9 de 9 Exeple: Calcul de alpa- Réalisé par Mattias Oppe Date Juin 5 Vérifié par Cristian Müller Date Juin 5 Pour les ossatures ulti-étagées, les effets du second ordre peuvent être pris en copte dans une analyse au preier ordre en ultipliant les carges orizontales H (par exeple : le vent) et les carges équivalentes V φ dues aux iperfections par le coefficient : (6)B à condition que : - > 3,0 - tous les étages aient une êe distribution de carges verticales carges orizontales rigidité de l ossature par rapport aux efforts de cisailleent appliqués à l étage ici : = =, 72 6,79

10 Exeple: Calcul de alpa- SX006a-R-EU.doc Enregistreent de la qualité TITRE DE LA RESSOURCE Calcul de alpa- Référence(s) DOCUMENT ORIGINAL No Société Date Créé par Mattias Oppe RWTH 5/06/05 Contenu tecnique vérifié par Cristian Müller RWTH 5/06/05 Contenu rédactionnel vérifié par Contenu tecnique approuvé par les partenaires STEEL :. Royaue-Uni G W Owens SCI 7/7/05 2. rance A Bureau CTICM 7/8/05 3. Suède A Olsson SBI 8/8/05 4. Alleagne C Mueller RWTH 0/8/05 5. Espagne J Cica Labein 2/8/05 Ressource approuvée par le Coordonnateur tecnique G W Owens SCI 2/05/06 DOCUMENT TRADUIT Traduction réalisée et vérifiée par : eteas International Ltd Ressource traduite approuvée par : CTICM 9/0/06