Force magnétique sur une charge en mouvement dans un champ B : Force magnétique sur un fil parcouru par un courant I dans un champ B :

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1 Quelques formules utiles de magnétisme : Force magnétique sur une charge en mouvement dans un champ B : F qv B (1) Force magnétique sur un fil parcouru par un courant dans un champ B : F l B (2) l = vecteur longueur du fil (norme du vecteur = longueur du fil ; direction et sens du courant) Dipôle magnétique : A A n Moment exercé par un champ B sur un dipôle µ : B n Energie potentielle d un dipôle dans un champ magnétique B : U. B.cos( ) Champ magnétique produit par un courant : B 2 k' a (3) k = 10-7 NA -2 B a N B 4 k' l Champ dans un solénoïde de longueur l comprenant N spires B( r) 2 k ' (4) r r B

2 Règle de la main droite : Pour trouver la direction et le sens de la force magnétique (1) et (2) : (v) Règle du tire-bouchon : Pour trouver le sens du champ créé par un courant dans un conducteur rectiligne (4). Les lignes de champ magnétique tournent dans le sens qui ferait avancer un tire-bouchon dans le même sens que le courant. Dans l exemple ci contre, un tire bouchon qu on tournerait dans le sens des flèches vertes irait du haut du fil vers le bas du fil, comme le courant! Pour trouver la direction du champ créé par une spire parcourue par un courant (3). B Le champ magnétique est perpendiculaire à la spire et son sens est le même que le sens de déplacement d un tire-bouchons qu on tournerait dans le sens du courant dans la spire.

3 Exercice (Kane) : Un électron se déplaçant à la vitesse de 10 5 m/s se rapproche perpendiculairement d un long fil rectiligne parcouru par un courant de 50 A. Trouver la force qui agit sur l électron quand il arrive à 0.5 m du fil. Trouver l accélération due à cette force. v= 10 5 m/s = 50 A R = 0.5 m e = C nconnue : F =? Formules : F qv B B( r) 2 k ' r Calculons d abord le champ magnétique créé par le fil à une distance de 0.5 m : B(r)= x 50/r = T Ce champ engendre une force sur l électron : F=evBsin()= x 10 5 x x sin(90) = N Pour le sens de F, voir le schéma (attention la charge de l électron est négative et dons le sens de est opposé au sens de v!). L accélération sera simplement donnée par a = F/m = ( )/ ( ) = m/s 2 B v F

4 Exercice (Kane) : Un fil horizontal subit une force de 10 N dirigée vers le haut quand il est parcouru par un courant de 5 A vers la droite. Que vaut la force quand le courant est inversé et doublé? F = 10 N vers le haut si = 5A vers la droite F = 10 N = 5A nconnue : F =? si = 10A vers la gauche Formule : F l B (1) Le fil subit évidemment une force à cause de la présence d un champ magnétique (perpendiculaire au plan de la feuille et «rentrant» dans la feuille). Ce champ est tel que quand = 5A vers la droite, F =10 N vers le haut. Si l on inverse et qu on double sa valeur, on peut voir grâce à la formule (1) que le module de la force sera aussi doublé et son sens inversé => F sera de 20 N vers le bas!

5 Exercice (Kane) : Un segment de fil de 10 m de long est parcouru par un courant de 5 A et pèse 0.5 N. l est suspendu verticalement, et pas horizontalement, au-dessus d un autre fil parcouru par un courant de 10 A dans le sens opposé. Pour quelle distance entre les fils le poids du premier fil est compensé par la force magnétique? Si les ont tous deux un diamètre de 1 mm, seront-ils alors en contact? 1 = 5 A P = 0.5 N l =10 m 2 = 10 A dans le sens opposé à 1 r 1 F P 2 nconnue : Distance entre les fils pour que Force magnétique = poids du 1 er fil? Formules : F l B B( r) 2 k ' r Calculons d abord le champ magnétique crée par le deuxième fil à une distance r (au niveau donc du premier fil) : B(r)= x 10/r = /r Ce champ engendre une force sur le 1 er fil parcouru par un courant de 5 A : F = 5 x 10 x /r = 10-4 /r l ne reste plus qu à calculer la distance r pour que F = P = 0.5 N : F = 0.5 N = 10-4 /r => r = m = 0.2 mm. Cette distance étant inférieure au double du rayon des fils (2 x 0.5 mm = 1 mm), il est donc impossible de rapprocher suffisamment les fils pour que la force magnétique équilibre le poids. 2r

6 Exercice (Kane) : Trouver la valeur et l orientation de la force sur chacun des trois segments rectilignes de la figure suivante. Quelle est la force résultante sur le circuit? nconnue : F sur chacun des cotés du triangle? F totale? Formule : F l B Sur le coté n 1 : F 1 =.l.b.sin() = 10x 2 x0.2sin(45) = 2 2 x( 2 )/2 = 2 N Mais quelles sont sa direction et son sens? F 1 est perpendiculaire au plan défini par l et B => perpendiculaire à la feuille, mais quel est son sens? REGLE DE LA MAN DROTE : pouce = direction de la force, index = direction de l (ou ) majeur = direction de B Le vecteur F 1 rentre donc dans la feuille

7 Sur le coté n 2 : F 2 = 10x1x0.2sin(90) = 2 N Direction et sens de F 2 : perpendiculaire à la feuille et sortant de la feuille (sens opposé de F 1 ) Sur le coté n 3 : = 0 => sin= 0 => F 3 = 0 force résultante = F F Exercice 19-14(Kane) : Que vaut le moment du couple de forces sur le circuit de la figure précédente? Formule : l F (l = distance séparant les lignes de direction des deux forces, F = grandeur des deux forces) xn.m

8 Exercice (Kane) : Une spire de fil carrée parcourue par un courant est placée dans un champ magnétique qui pénètre de haut en bas dans le plan du dessin. La valeur de B est croissante en fonction de x. Les forces agissant sur la spire ont-elles une résultante non nulle? Si oui, quelle est son orientation? Voir figure ci-contre 1 nconnue : Force résultante? Formule : F l B Les forces agissant sur le coté 1 et le coté 2 sont égales en grandeur mais de sens opposé, donc elles s annulent. En effet, la seule différence entre les cotés 1 et 2 est le sens du courant => les forces seront égales en grandeur et opposées. Qu en est-il des forces agissant respectivement sur le coté 3 et le coté 4 : Le champ agissant sur le coté 3 est quatre fois plus petit que celui agissant sur le coté 4 => F3 sera vers la droite dans le plan de la feuille et F4 sera vers la gauche et de grandeur 4xF3. F 1 F 3 F 4 La résultante des forces sera donc non nulle et dirigée vers la gauche : elle pousse la spire hors du champ magnétique. F 2

9 Exercice 20-4 (Kane) : Sur la figure ci-dessous, quelle est l orientation, à l intérieur de la boucle de fil rectangulaire, du champ dû à un courant circulant dans le fil rectiligne? Si on augmente, dans quel sens le courant est-il induit dans la boucle? Si est constant et que l on déplace la boucle vers la droite, quel est le sens du courant induit? Formules : FEM = -d/dt La tension induite et le courant induit s opposent à la variation de flux. Le sens du champ magnétique crée par le fil dans la boucle est donné par la règle du tire-bouchon : le champ B est perpendiculaire à la feuille et il rentre dans la feuille. Quand on augmente le courant dans le fil rectiligne, la valeur de B augmente. Le courant induit crée dans la boucle va s opposer à cette augmentation de champ en créant un champ dans le sens opposé (sortant de la feuille). Un tel champ sera créé par un courant anti-horlogique dans la boucle. Quand on éloigne la boucle du fil, en la déplaçant vers la droite, la grandeur du champ perçu par la boucle va diminuer ( B( r) 2 k ' avec r qui augmente). r La boucle va essayer de lutter contre cette diminution de champ via un courant induit qui créera un champ entrant dans la feuille. Un tel champ sera créé par un courant horlogique dans la boucle.

10 Exercice : On fait croître de zéro à 10 A en 0.1s le courant qui circule dans une self de 0.2H. Trouver la FEM induite. 0 = 0, 1 = 10 A t = 0.1s Formules : Dans une bobine : FEM = -Ld/dt La tension induite et le courant induit s opposent à la variation de flux. FEM = /0.1 = -20 V Exercice : Sur la figure suivante, un pendule métallique est en mouvement dans un champ magnétique uniforme. Dans quels sens tournent les courants de Foucault dans le pendule? Quelle est l orientation de la force magnétique agissant sur le pendule? nconnues : dans quel sens tournera le courant quand le pendule entre dans le champ et quand il sort du champ? Formules : FEM = -d/dt BA..cos La tension induite et le courant induit s opposent à la variation de flux. Quand le pendule entre dans le champ, des courants induits vont circuler pour créer un champ qui s opposera à B => il faut créer un champ qui sorte de la feuille => il faut des courants tournant dans le sens anti-horlogique.

11 Quand le pendule sort du champ magnétique, les courants induits s opposent à la disparition du champ => il faut créer un champ qui rentre dans la feuille => il faut des courants circulant dans le sens horlogique. La force magnétique qui agit sur le pendule lorsqu il rentre dans le champ : F Le courant circule au début seulement du coté droit du pendule, on peut donc estimer la force grâce à la formule de la force exercée par un champ magnétique sur conducteur rectiligne : F l B un F est donc dans le plan de la feuille et dirigée vers la gauche, elle ralentit en toute logique l entrée du pendule dans le champ et donc les variations du flux perçu par le pendule. => PRNCPE DU FREN MAGNETQUE