Brevet Blanc de mathématiques Session 2014 *****

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1 Brevet Blanc de mathématiques Session 2014 ***** Durée de l épreuve : 2h00 Coefficient 2 ***** Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6 Dès que ce sujet vous est remis, assurez vous qu il est complet. L usage de la calculatrice est autorisé. L usage du dictionnaire n est pas autorisé. I Activités numériques II Activités géométriques III Problème Qualité de rédaction et présentation 12 points 12 points 12 points 4 points Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Page 1/6

2 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 On considère le programme de calcul ci dessous : Choisir un nombre de départ Ajouter 10 à ce nombre Multiplier cette somme par 2 Soustraire 20 Diviser la différence obtenue par 2 Ecrire le résultat final 1) Soit x, le nombre choisit au départ. Ecrire en fonction de x, le programme de calcul suivant. 2) Développer et réduire ce calcul. Prouver que pour n importe quel nombre choisit au départ, on obtient toujours ce même nombre au résultat final. Exercice 2 Manon joue aux billes avec Ariane. Le but du jeu est de tirer une bille du sac, chacun son tour et au bout de dix fois. Celle qui, à la fin du jeu, a le plus de points, a gagné. Dans ce sac, il y a 10 billes rouges qui rapportent 1 point, 7 billes bleues qui rapportent 2 points, 5 billes vertes qui rapportent 5 points, 2 billes jaunes qui rapportent 7 points et une seule bille noire qui rapporte 10 points. 1) a) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge du sac? b) Et celle de tirer une bille noire? 2) a) Quelle est la fréquence (en %) de tirer une bille rouge? b) Et celle de tirer une bille noire? 3) À la fin du jeu, Manon a gagné 23 points et Ariane en a gagné 29. Au cours du jeu, Ariane a tiré 4 fois une bille rouge et 4 fois une bille bleue. Quelles autres billes a t elle tiré les deux dernières fois? Exercice 3 Simon a préparé 396 bonbons au chocolat noir et 126 au chocolat blanc. Il souhaite les vendre à 10 le paquet. 1) a) Quel est le nombre maximal de paquets qu il pourra vendre? b) En vendant tous ses paquets, combien aurait il d euros? 2) Combien y aura t il de bonbons au chocolat noir et au chocolat blanc par paquet? Page 2/6

3 ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 1) Construire un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer le diamètre [BC]. Placer un point A sur ce cercle tel que [AB] = 3,2 cm. 2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. 3) Calculer [AC] puis donner la valeur arrondie au centième près. On a : A CB = 25 4) Calculer A BC. On a maintenant un segment [DE] parallèle à [AB] dans le triangle ABC tel que [AD) = 3 cm. 5) Placer [DE] sur la figure. 6) Calculer [BE) et en déduire [CE). 7) Quel est la mesure de l angle A DE? Justifier. Exercice 2 Le professeur de géographie possède un globe terrestre de diamètre 30 cm dans sa classe. Ci dessous, il y a ❶ la formule de la surface d une sphère et ❷ celle du volume. ❶4 ❷ /0,75 1) a) Calculer l aire du globe terrestre. Donner sa valeur arrondie au dixième près. b) Calculer son volume. Donner sa valeur exacte. Ce professeur a aussi un atlas de géographie rectangulaire de largeur 40,25 cm et de longueur 70,25 cm. 2) Calculer l aire de cet atlas. 3) Comparer la surface du globe terrestre. Est elle égale à l aire de l atlas? Page 3/6

4 PROBLÈME (12 points) Les trois parties de ce problème sont indépendantes. Partie 1 Le parc Disneyland propose deux tarifs : Tarif A : 50 l entrée. Tarif B : 100 la carte pour une année puis 30 l entrée. 1) Compléter le tableau ci dessous : 1 ère entrée 2 ème entrée 5 ème entrée 6 ème entrée 10 ème entrée Tarif A 50 Tarif B 300 2) Soit x le prix (en ). Exprimer en fonction de x les deux tarifs. Sur la droite des abscisses, on a le nombre des entrées au parc. Sur la droite des ordonnées, on a le prix des entrées. Soit f(x) la fonction du tarif A et g(x) la fonction du tarif B. 3) Tracer dans le repère ci dessous la fonction des deux tarifs. Page 4/6

5 4) La fonction du Tarif A est une fonction linéaire ou affine? Justifier. 5) a) Retrouver graphiquement le point d intersection des deux droites. b) Retrouver par le calcul la solution qui nous permet de savoir pour quel valeur de x le tarif A devient égal au tarif B. 6) Expliquer le tarif le plus avantageux en fonction du nombre d entrées au parc. Partie 2 Le tableau ci dessous nous indique le nombre de personne par jour qui visite ce parc. Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche ) Quel est le nombre moyen des personnes qui ont visité ce parc sur la semaine entière? 2) Quel est le pourcentage des visites pendant le week end (samedi et dimanche) par rapport à la semaine entière? 3) En déduire le pourcentage des visites le lundi, le mardi, le mercredi, le jeudi et le vendredi. 4) Tracer dans le cadre ci dessous un diagramme circulaire de 3 cm de rayon qui montre les différentes visites du parc. Page 5/6

6 Partie 3 Le parc a la forme d un cercle de rayon 750 m. 1) Calculer le périmètre du parc. Exprimer le résultat en dam² et en arrondissant à l unité. Un coureur parcourt 8 km/h. 2) En combien de temps parcourra t il autour du parc? Donner le résultat en minutes. Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Brevet blanc réalisé par Diana KRUTIKOVA pour s entraîner pour le diplôme national du brevet Page 6/6