Principe fondamental de la Statique 1

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Pascal Fleury
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1 Principe Fondamental de la Statique Principe fondamental de la Statique 1

REVENONS AU PB Résultante mécanique = Résultante dynamique Moment mécanique = Moment dynamique On peut aussi écrire en utilisant les torseurs: Que devient ce

2 REVENONS AU PB Résultante mécanique = Résultante dynamique Moment mécanique = Moment dynamique On peut aussi écrire en utilisant les torseurs: Que devient ce principe s il n y a pas de mouvement du solide S? Evidemment : Donc : Avec A, point quelconque appartenant au repère lié à S Principe fondamental de la Statique 2

PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE PB Un système matériel (S) est en équilibre par rapport à un repère (R) si la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures s'appliquant sur (S) est égale

3 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE PB Un système matériel (S) est en équilibre par rapport à un repère (R) si la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures s'appliquant sur (S) est égale au torseur nul Avec A, point quelconque appartenant au repère lié à S Théorème de la résultante : Si (S) est en équilibre par rapport à un repère fixe, la résultante générale des actions mécaniques extérieures à (S) est nulle : Théorème du moment résultant : Si (S) est en équilibre par rapport à un repère fixe, le moment résultant en un point A quelconque, des actions mécaniques extérieures à (S) est nul : Principe fondamental de la Statique 3

4 DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Résoudre un problème de statique revient à définir entièrement les actions mécaniques extérieures s appliquant à un système isolé. Frontière de l'étude : Le système (S) considéré doit être parfaitement délimité. Il peut comprendre une ou plusieurs pièces ou partie(s) de pièce. Tout ce qui n'est pas (S) et qui agit sur (S) est dit "extérieur" à (S) et sera noté ( S ) La frontière d'isolement permet de distinguer (S) de ( S )et facilite la prise en compte des différentes actions mécaniques extérieures qui agissent sur (S). Isoler un système consiste à diviser l'univers en deux parties : d'une part le système matériel considéré, objet de votre étude : d'autre part, l'extérieur, c'est-à-dire tout ce qui n'est pas le système matériel considéré Actions mécaniques extérieures / intérieures : Sachant qu'en isolant un système matériel, on a définit une frontière qui divise l'univers en deux parties : les actions mécaniques s'exerçant sur les composants de votre système matériel vont être soit extérieures, soit intérieures à votre système. Considérons les 3 solides S1, S2, S3 et le système matériel E = {S1 + S2} alors l'action mécanique exercée par S3 sur S2 sera extérieure à E l'action mécanique exercée par S1 sur S2 sera intérieure à E S1 S2 S3 Pour les problèmes de mécanique que vous aurez à traiter, seules les actions mécaniques extérieures s'exerçant sur le système matériel isolé seront à prendre en compte Principe fondamental de la Statique 4

DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Ces techniques de résolution s appliquent exclusivement aux problèmes plan faisant intervenir des actions mécaniques modélisables par des glisseurs coplanaires.

5 DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Ces techniques de résolution s appliquent exclusivement aux problèmes plan faisant intervenir des actions mécaniques modélisables par des glisseurs coplanaires. Un glisseur est un torseur dont le champ des moments s'annule en au moins un point. Sa résultante a donc le même effet en tous points de sa ligne d action Equilibre graphique d un ensemble matériel soumis à deux actions mécaniques A Considérons le système matériel (S) soumis à deux actions mécaniques modélisables par des glisseurs, on montre que : Un système matériel soumis à deux glisseurs de résultantes et est en équilibre si et seulement si : A + = = B et ont même support On dira que les résultantes sont directement opposées Principe fondamental de la Statique 5

DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Equilibre graphique d un ensemble matériel soumis à trois actions mécaniques Considérons le système matériel (S) soumis à trois actions mécaniques modélisables par des

6 DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Equilibre graphique d un ensemble matériel soumis à trois actions mécaniques Considérons le système matériel (S) soumis à trois actions mécaniques modélisables par des glisseurs, on montre que : En tous points P de la ligne d action de, En tous points L de la ligne d action de, Il existe donc un point I, commun aux deux lignes d actions, pour lequel : En ce point I, la somme de moments des actions mécaniques devant être nulle, nous avons forcement : A I C B Donc : Si n est pas nulle alors, la ligne d action de passe forcement par le point I Un système matériel soumis à trois glisseurs est en équilibre si et seulement si : - Le polygone formé par les résultantes est fermé. Ce polygone s'appelle dynamique des forces. (c'est la traduction graphique du théorème de la résultante statique) - Les supports des trois résultantes sont coplanaires et concourants en un même point. (c'est la traduction graphique du théorème du moment statique) Principe fondamental de la Statique 6

7 DE PROBLÈMES DE STATIQUE PB Considérons le système matériel (S) soumis à trois actions mécaniques exercées par (1), (2) et (3). (1) A B (2) Soit ci-dessous les éléments de réduction en un point O des torseurs modélisant ces actions mécaniques : (S) C (3) Le Principe Fondamental de la Statique exprimé en O s'écrit : 3 On peut donc aussi l écrire : Théorème de la résultante Théorème du moment résultant Résoudre un problème de statique de façon analytique revient à trouver toutes les inconnues d un système de 6 équations Principe fondamental de la Statique 7

NOTION DE PB Dans le cas où le système admet un plan de symétrie et pour la géométrie du système et pour les actions mécaniques, on dit que le problème est plan.

8 NOTION DE PB Dans le cas où le système admet un plan de symétrie et pour la géométrie du système et pour les actions mécaniques, on dit que le problème est plan. Les torseurs associés aux actions mécaniques sont réductibles : à des glisseurs dont l'axe appartient au plan de symétrie à des couples orientés suivant la direction orthogonale au plan de symétrie Exemple: Un tel système conduit à écrire seulement trois équations algébriques traduisant analytiquement l'équilibre du système matériel isolé. Ici, par exemple : Principe fondamental de la Statique 8

9 Le principe Fondamental de la Statique FIN Principe fondamental de la Statique 9

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