P 1 (47) = Calculer le prix à payer pour 17 DVD cela revient à calculer l image de

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1 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 1 Prérequis : ex 1 à 6 p. 144 Activité 1,2 et 3 p. 123 I. DEFINITION Un vidéo-club propose à ses clients les 3 formules suivantes : Formule 1 : 20. d abonnement annuel plus 1,5 par DVD loué. Formule 2 : 2,5 par DVD loué et aucun frais d abonnement. Formule 3 : 80 à l année quelque soit le nombre de DVD loué. a. Compléter le tableau suivant : Nombre de DVD loués Prix à payer avec la formule 1 Entourer en couleur la formule la plus intéressante si on doit louer 10, 30 ou 50 DVD. Prix à payer avec la formule 2 Prix à payer avec la formule 3 b. Soit x le nombre de DVD loués. On appelle P 1, P 2 et P 3 les prix à payer pour x DVD. Exprimer P 1 en fonction de x P 1 (x) = On multiplie x par puis on ajoute Ce procédé qui à x fait correspondre P 1 (x) = s appelle une fonction affine. Définition : Une fonction affine est un procédé qui à un nombre x associe le nombre a x + b où a et b sont 2 nombres donnés. (on multiplie par a puis on ajoute b). Si on note f la fonction, alors f : x > a x + b P 1 (47) = P 1 (x) Calculer le prix à payer pour 17 DVD cela revient à calculer l image de Combien pouvons nous louer de DVD avec 53? cela revient à calculer l antécédent de

2 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 2 Exprimer P 2 en fonction de x P 2 (x) = Le procédé qui à x fait correspondre P 2 (x) = s appelle une fonction linéaire. C est un cas particulier de fonction affine. Toute fonction linéaire s écrit : x > a x P 2 (47) = P 2 (x) Calculer le prix à payer pour 13 DVD. cela revient à calculer l image de Combien pouvons nous louer de DVD avec 60? cela revient à calculer l antécédent de Exprimer P 3 en fonction de x P 3 (x) = Le procédé qui à x fait correspondre P 3 (x) = s appelle une fonction constante. C est un cas particulier de fonction affine. Toute fonction constante s écrit : x > b P 3 (47) = P 3 (x) Calculer le prix à payer pour 87 DVD. En résumé : f : x ax + b est une fonction affine. f : x ax est une fonction affine particulière : une fonction linéaire. f : x b est une fonction affine particulière : une fonction constante. Exercices 5 p. 153, 13 p. 154, 20 p. 154

3 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 3 II. REPRESENTATIONS GRAPHIQUES Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine x ax + b est l ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b). Propriété : La représentation graphique de la fonction affine x ax + b est la droite de coefficient directeur a et qui passe par le point de coordonnées (0 ; b). On dit que b est l ordonnée à l origine. Seuls les points (x ; y) de la droite vérifient la relation y = ax + b : c est une équation de la droite. Méthode : Pour tracer une droite, il suffit de déterminer les coordonnées de deux points de cette droite. On appelle d 1, d 2 et d 3 les représentations graphiques des fonctions affines P 1, P 2 et P 3. Compléter : d 1 A B d 2 C D d 3 E F x x x y y y Compléter ce repère orthonormé et tracer les 3 droites. On prendra 1 pour 5 DVD loués sur l axe des abscisses et 1 cm pour 10 sur l axe des ordonnées. Donner par simple lecture graphique, le nombre de DVD loué pour lequel les tarifs sont les mêmes. Lire sur le graphique la formule la plus intéressante en fonction du nombre de DVD loué. Exercices 34, 35 p. 155, 39 et 40 p. 155, 46, 49 p. 156

4 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 4 III. COEFFICIENT DIRECTEUR ET ORDONNEE A L ORIGINE a. Proportionnalité des accroissements Propriété : Soit f la fonction affine définie par f ( x)= ax + b. Quels que soient les nombres distincts x 1 et x f ( x 2 ) f( x 1 ) 2, on a : = a x 2 x 1 Exemple : soit f : x 3x 1 f ( 5) f = ou f ( 7) f () =... Cette propriété permet de déterminer une fonction affine connaissant les images de 2 points. Application : Déterminer la fonction affine f telle que f (2) = 6 et f(-1) = -9 On sait que f s écrit f : x ax + b, il faut donc déterminer a et b. a = f ( 2 ) f = donc f s écrit f : x il reste à calculer b. Pour déterminer b, on utilise l hypothèse f (2) = 6 Conclusion : La fonction affine est donc f : x b. Lecture graphique du coefficient directeur et de l ordonnée à l origine. Exercices 29 et 30 p. 155, QCM p 157 et problème 67 p 158

5 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 5 c. Autre méthode pour tracer une droite Tracer (d 1 ) d équation y = 3x 1 On utilise l ordonnée à l origine, donc notre droite passe par le point (0 ; -1) On utilise le coefficient directeur qui donne l accroissement de f lorsque x augmente de 1, donc dans notre cas, lorsque x augmente de 1, f(x) augmente de Tracer (d 2 ) d équation y = 2x + 5 Tracer (d 3 ) d équation y = 2 5 x 6