PANORAMA 14 - Du cercle aux corps ronds

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1 PANORAMA 14 - Du cercle aux corps ronds 14.1 Cercle et circonférence Cercle: ligne fermée dont tous les points sont à égale distance d un même point appelé le centre. Rayon : segment ou longueur d un segment reliant un point quelconque du cercle au centre. Corde : segment reliant deux points quelconques d un cercle. Diamètre : segment ou longueur d un segment reliant deux points du cercle et passant par le centre. C est la plus longue corde du cercle. Relation liant le rayon et le diamètre d = 2r et r = d 2 d : diamètre r : rayon Tracer un cercle à partir de 3 points non alignés Trois points non alignés déterminent un et un seul cercle. Toutes les médiatrices des cordes d un cercle se rencontrent au centre de ce cercle Voici les étapes de la construction d un cercle passant par les points A, B et C. Circonférence C est la longueur du contour d un cercle ou le périmètre d un cercle. On peut calculer la circonférence à partir du diamètre du cercle ou à partir du rayon. C = πd ou C = 2πr On prend «3,1416» comme valeur pour π. Voici comment on peut calculer la circonférence d un cercle de diamètre 1,28 cm et de rayon 0,64 cm. 1. C = πd = π 1,28 4,02cm 2. C = 2πr = 2 π 0,64 4,02cm Document réalisé par Audray Pageau

2 14.2 Angle au centre et arc de cercle Angle au centre : il est formé de deux rayons. Le sommet de l angle correspond au centre du cercle. AOB est un angle au centre. Arc de cercle : correspond à la portion de cercle délimitée par deux points. Les arcs AB et APB sont des arcs de cercle. Mesure d un arc de cercle La mesure d un arc de cercle peut être donnée de deux façons : En DEGRÉS Même mesure que celle de l angle au centre qui intercepte l arc. m AOB = 30 alors mapb = 30 En unités de LONGUEUR (mm, cm, dm, ) Mesure de l' angle au centre en = longueur de l'arc en unités de longueur circonférence du cercle *Cette formule peut servir à trouver le rayon ou le diamètre d un cercle si on possède toutes les autres informations. Voir à la fin du document. Avec un rayon de 8 cm et un angle au centre de 30, la mesure de l arc de cercle se calculerait ainsi : Mesure de l arc de cercle (x) 30 = x 2π(8cm) 30 16π cm x = x 4,19cm ( ) Document réalisé par Audray Pageau

3 14.3 Disque et secteur Disque : région du plan délimitée par un cercle. Aire d'un disque = πr 2 Trouve l aire d un disque ayant un diamètre de 12,4 cm. r = d 2 = 12,4 2 = 6,2cm Aire du disque = π(6,2) 2 120,76cm 2 Secteur : portion de disque délimitée par deux rayons. Formule pour calculer l aire d un secteur Mesure de l' angle au centre en = aire du sec teur aire du disque *Cette formule peut servir à trouver le rayon d un cercle si on possède toutes les autres informations. Voir à la fin du document. Trouve l aire du secteur dont l angle au centre est de 70 si le rayon du cercle est de 3,5m. Aire du secteur (x) 70 = x π(3,5) 2 m 2 ( ) x = 70 π(3,5)2 m 2 x 7,48m 2 Document réalisé par Audray Pageau

4 14.4 Corps ronds et aire du cylindre POLYÈDRES FAMILLE DES SOLIDES CORPS RONDS Solide limité par des faces planes qui sont des polygones. Solide limité par au moins UNE FACE COURBE. Prismes Pyramides Cylindre Cône Sphère Cylindre circulaire droit La surface d un cylindre droit est constituée de 3 faces : deux disques et un rectangle. Aire totale du cylindre = ( Aire des bases) + ( Aire latérale) Aire totale du cylindre = 2πr 2 + 2πrh où r : rayon h : hauteur Ex1 : Trouve l aire totale d un cylindre droit ayant un rayon de 6 cm et une hauteur de 9 cm. Aire totale du cylindre = 2π(6) 2 + 2π(6)(9) = 72π +108π 565,49cm 2 Ex2 : Trouve la HAUTEUR d un cylindre droit dont l aire latérale est de 430 cm 2 et dont le rayon est de 6 cm. Aire latérale cylindre = 2πrh 430 = 2π(6)h π = 12πh 12π h 11,41cm Document réalisé par Audray Pageau

5 Problèmes du pano 14 impliquant une mesure manquante P1 : La circonférence d un cercle est de 14,5 cm. Trouve la mesure du rayon de ce cercle. C = 2πr 14,5 = 2πr 14,5 2π = 2πr 2π r 2,31cm P2 : Dans un cercle, une longueur d arc de 11,52 cm correspond à un angle au centre de 110. Trouve la mesure du rayon de ce cercle. 110 = 11,52cm 2πr 110 2πr = 11,52cm 220πr = 4147,2 220πr 220π = 4147,2 220π r 6cm P3 : Dans un cercle, l aire d un secteur est de 7,48 m 2 et le secteur correspond à un angle au centre de 70. Trouva la mesure du diamètre de ce cercle. 70 = 7,48cm 2 πr 2 70 πr 2 = 7,48cm 2 70πr 2 = 2692,8 70πr 2 70π = 2692,8 70π r 2 12,24 r = 12,24 3,5m d = 2r = 2(3,5) = 7m Document réalisé par Audray Pageau

6 Notes personnelles et autres exemples Document réalisé par Audray Pageau