Cours de terminale S Fonctions de référence La fonction logarithme décimal

Transcription

1 Cours de terminale S Fonctions de référence La fonction logarithme décimal V. B. et S. B. Lycée des EK

2 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par :

3 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par : log x = ln x ln 10

4 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par : log x = ln x ln 10 En particulier : log 1 =...,

5 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par : log x = ln x ln 10 En particulier : log 1 = 0,

6 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par : log x = ln x ln 10 En particulier : log 1 = 0, log 10 =....

7 Définition On appelle fonction logarithme décimal la fonction notée log, définie sur ]0; + [ par : log x = ln x ln 10 En particulier : log 1 = 0, log 10 = 1.

8 Les propriétés de la fonction logarithme décimal se déduisent immédiatement de celles de la fonction ln. Par exemple, pour tout entier relatif n, log 10 n =

9 Les propriétés de la fonction logarithme décimal se déduisent immédiatement de celles de la fonction ln. Par exemple, pour tout entier relatif n, log 10 n = ln 10n ln 10 = n ln 10 ln 10 = n

10 La fonction logarithme décimal est

11 La fonction logarithme décimal est continue et dérivable sur ]0; + [ et log (x) = 1 x ln 10

12 La fonction logarithme décimal est

13 La fonction logarithme décimal est strictement croissante sur ]0; + [.

14 lim log x = x +

15 lim log x = + x +

16 lim x + log x = + et lim log x = x 0 x>0

17 lim x + log x = + et lim log x = x 0 x>0

18 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) =

19 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b

20 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) log = b

21 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) log = log a log b b

22 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) ( ) 1 log = log a log b log = b b

23 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) ( ) 1 log = log a log b log = log b b b

24 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) ( ) 1 log = log a log b log = log b b b log(a n ) =......

25 Quels que soient les réels a et b, strictement positifs : log(a b) = log a + log b Quels que soient les réels a, b strictement positifs et l entier relatif n : ( a ) ( ) 1 log = log a log b log = log b b b log(a n ) = n log a