Table des matières. Avant propos... 3

Transcription

1 Table des matières Avant propos... 3 Chapitre 1 NOTIONS DE BASE SUR LES ENSEMBLES 1.1 Inclusion Intersection... 8 Propriétés Réunion... 9 Propriétés Ensemble complémentaire... 9 Propriétés...10 Exercices...11 Correction des exercices...12 Chapitre 2 OPÉRATIONS SUR LES RELATIFS ET RÈGLES DE PRIORITÉ 2.1 Définitions Entiers naturels Entiers relatifs Décimaux Rationnels Réels Somme, produit, différence Somme Produit Différence Propriétés Propriétés pour l'addition Propriétés de la multiplication Distributivité Règles de priorité Ecriture simplifiée Règle des signes...18 Exercices...19 Correction des exercices...22

2 Chapitre 3 FRACTIONS ET RATIONNELS 3.1 Ecriture d'une fraction Comparaison d'une fraction à l'entier Inverse d'une fraction Ecriture d'un réel sous la forme d'une fraction Règle d addition de fractions Multiple d'un nombre Addition de fractions Soustraction de deux fractions Règle de multiplication de deux fractions Réduction et simplification d une fraction Notion de nombre premier Simplification de fraction Règle de signe pour les rationnels Quotient de deux fractions PGCD de deux nombres a et b...34 Définition...34 Méthode Méthode PPCM de deux nombres a et b...35 Définition...35 Méthode Méthode Exercices...36 Correction des exercices...42 Chapitre 4 PUISSANCES 4.1 Définition Propriétés Inverse d'une puissance Quotients Puissances de Exercices...56 Correction des exercices...58 Chapitre 5 RACINES CARRÉES 5.1 Définitions et règles Définition Règles d'écritures Rappels Propriétés Règles et exemples de calcul Simplification de radicaux Somme algébrique de racines Simplification de sommes...63

3 5.3.4 Produit de radicaux Quotient de radicaux Quantité conjuguée Racines cubiques et autres Puissances fractionnaires Racine carrée et valeur absolue...66 Exercices...67 Correction des exercices...70 Chapitre 6 UNITÉS USUELLES, FIGURES DE BASE 6.1 Unités de temps ou de durées Principales données Sous multiples de la seconde Exemples Unités de longueurs Unités multiples du mètre Unités sous multiples du mètre Exemples Unités de capacités Unités multiples du litre Unités sous multiples du litre Exemples Unités de masse Rappels Unités multiples du kilogramme Unités multiples du gramme Unités sous multiples du gramme Exemples Unités de surface Définitions Are et hectare Exemples Unités de volume Equivalences volumes/capacités Définition Exemples Périmètres et surfaces de quelques figures géométriques de base Le carré Le rectangle Le triangle Le trapèze Le cercle...93 Exercices...95 Correction des exercices...101

4 Chapitre 7 POLYNÔMES 7.1 Notion de polynôme Définitions Opérations Racine d un polynôme Exercices Correction des exercices Développement, factorisation Développement Factorisation Exercices Correction des exercices Identités remarquables Exercices Correction des exercices Fractions rationnelles Exercices Correction des exercices Chapitre 8 FONCTION LINÉAIRE, FONCTION AFFINE, PROPORTIONNALITÉ, POURCENTAGE 8.1 Fonction linéaire Fonction affine Proportionnalité Pourcentages Vocabulaire Calculer un pourcentage Appliquer un pourcentage Agrandissement réduction Exercices Correction des exercices Chapitre 9 ÉQUATIONS 9.1 Equations à une inconnue - Mise en équation Comment vérifier qu un nombre est solution d une équation? Egalité et opérations - Résolution des 4 équations de base Différents types d'équations et leur résolution Équations produits Mise en équation Système de deux équations à deux inconnues réelles du premier degré Exemple d'équation à deux inconnues Solutions d'un système de deux équations du premier degré à deux inconnues...159

5 9.2.3 Résolution d'un système de deux équations réelles à deux inconnues du premier degré Équations du second degré réelles Equations "carrés" Equations du second degré Exercices Correction des exercices Chapitre 10 INÉQUATIONS RÉELLES 10.1 Inégalités : symboles et représentation Inéquations Ordre et opérations Exemple de résolutions d'inéquations Recherche du signe d'un produit Système d'inéquations Solutions d'un système d'inéquations Résolution de systèmes de deux inéquations à une inconnue Inéquations du deuxième degré Polynôme du second degré sans racines réelles Polynôme du second degré avec racine double Polynôme du second degré avec deux racines réelles Exercices Correction des exercices Chapitre 11 STATISTIQUES 11.1 Caractère, effectif Caractère Effectifs Effectifs cumulés Fréquences Définition Fréquence cumulée Moyenne Moyenne Moyenne pondérée Médiane Représentation graphique Nuage de points Histogramme Diagramme circulaire Polygone des effectifs cumulés Exercices Correction des exercices...255

6 Chapitre 12 NOTIONS DE LOGIQUE 12.1 Proposition Calcul propositionnel La négation La conjonction "et" La disjonction "ou" L'implication Les quantificateurs Le quantificateur universel Le quantificateur existentiel Exercices Correction des exercices...278