SYMÉTRIE CENTRALE. Chapitre 9

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1 hapitre 9 SYÉTR NTRL Symétrique d une figure par rapport à un point Symétrique d un point par rapport à un point Propriétés de la symétrie centrale

2 TVTÉS SYÉTRQU UN FGUR PR RPPRT À UN PNT TVTÉ 1 u tour complet au demi-tour Les aiguilles d une montre indiquent 2 h Que signifie l expression «effectuer un demi-tour» a) Quelle heure sera-t-il lorsque l aiguille des minutes aura effectué un demi-tour sur le cadran b) ombien de demi-tours l aiguille des minutes aura-t-elle effectué pour passer de 2 h à 3 h c) Quelle heure sera-t-il lorsque l aiguille des heures aura tourné d un demi-tour TVTÉ 2 Un demi-tour pour une nouvelle transformation 1 1 alquer le dessin de gauche de la figure ci-contre Piquer avec la pointe du compas au point et faire tourner le calque d un demi-tour Que peut-on constater Les deux dessins sont-ils superposables Qu est ce qui est inversé entre ces deux dessins 2 alquer de nouveau le dessin de gauche Sur le cahier, placer un point Faire tourner le calque d un demi-tour autour de ce point et décalquer la figure La transformation qui permet de passer d un dessin à l autre en faisant tourner un calque d un demitour autour d un point est appelée une symétrie centrale ans l exemple ci-dessus, le point est appelé le centre de la symétrie et on dit que les deux dessins sont symétriques par rapport au point 2 ans quel cas les figures ci-dessous sont-elles symétriques par rapport au point 3 Quelle est la figure symétrique de cette figure par rapport au point a b 160

3 TVTÉS TVTÉ 3 SYÉTRQU UN PNT PR RPPRT À UN PNT onstruire le symétrique d un point par rapport à un point 1 Placer trois points, et non alignés 2 a) Tracer la demi-droite [) Tracer le cercle de centre et de rayon La demi-droite [ ) et le cercle sont sécants au point Sur un cercle de centre, placer deux points et N qui sont diamétralement b) n a construit le point qui est le symétrique du point par rapport au opposés point onstruire à la règle et au compas le point qui est le symétrique du point par rapport au point 3 a) Que représente le point pour chacun des segments [ ] et [ ] b) Placer un point à 5 cm du point vec la règle graduée, construire le point qui est le symétrique du point par rapport au point 4 Quel est le symétrique du point par rapport au point n dit que les points et sont symétriques par rapport au point TVTÉ 4 Reconnaître deux points symétriques par rapport à un point ans chacun des cas ci-dessous, les points et sont-ils symétriques par rapport au point Les extrémités d un segment sont-elles symétriques par rapport au milieu du segment TVTÉ 5 Reconnaître le centre de symétrie Les points et F sont symétriques par rapport à un point qui est «caché» parmi les points,, et ci-dessous ans chacun des cas, retrouver le centre de cette symétrie en précisant les instruments utilisés 1 F 2 F 9 SYÉTR NTRL 161

4 TVTÉS TVTÉ 6 PRPRÉTÉS L SYÉTR NTRL Symétrique d une droite, d une demi-droite et d un segment 1 Reproduire la figure ci-contre, puis construire les symétriques des points, et par rapport au point n les appelle, et eux figures superposables ontelles les mêmes dimensions 2 a) Les points, et sont alignés Que peut-on conjecturer pour les points, et b) Que suffit-il de tracer pour obtenir le symétrique de la droite ( ) par rapport au point 3 a) Quelle est le symétrique de la demi-droite [) par rapport au point b) Si un point se déplace dans le sens vers sur la demi-droite [ ), dans quel sens se déplace son symétrique : de vers ou de vers Que peut-on dire du sens de la demi-droite [) et du sens de sa symétrique 4 a) Quel est le symétrique du segment [ ] par rapport au point b) esurer les longueurs et Que peut-on conjecturer TVTÉ 7 Symétrique d un angle S 1 Reproduire la figure ci-contre, puis construire les points T, et N qui sont respectivement les symétriques des points S, et par rapport au point J J 2 Que doit-on tracer pour obtenir le symétrique de l angle S par rapport au point J 3 esurer les angles S et TN Que peut-on conjecturer TVTÉ 8 Périmètres et aires de deux figures symétriques ^ K 1 Reproduire la figure, puis construire son symétrique par rapport au point K n l appelle g 2 omparer les dimensions des figures et g : que peuton conjecturer pour leurs périmètres et leurs aires n admet que les observations et les conjectures faites dans les activités 6, 7 et 8 sont vraies 162

5 TVTÉS TVTÉ 9 roites symétriques et parallèles ans la figure ci-contre, les points et G de la droite ( d) ont pour symétriques respectifs par rapport au point les points et H de la droite ( d ) 1 Que sait-on des droites ( G) et ( G) 2 Quel est le symétrique de l angle G par rapport au point Que peut-on en déduire pour les droites ( H) et ( H) 3 Les points G, et H sont-ils alignés G H (d') 4 Que peut-on en déduire pour les droites ( G) et ( H) et pour les droites ( d) et ( d ) TVTÉ 10 Symétrique d un cercle ans la figure ci-contre, le cercle (en rouge) a pour centre le point et son rayon mesure 3 cm ; le point appartient au cercle et le point S est quelconque Les points et sont les symétriques respectifs des points et par rapport au point S 1 a) Reproduire cette figure b) Les longueurs et sont-elles égales Justifier 2 n suppose que le point peut se déplacer sur le cercle a) La longueur change-t-elle lorsque le point parcourt le cercle ndication : faire des essais avec quelques points, 1, 2 pris sur le cercle et leurs symétriques respectifs, 1, 2 b) Sur quelle ligne le point se déplace-t-il onner toutes les informations possibles sur cette ligne c) Quel est le symétrique du cercle par rapport au point S ig Gi! omment doit-on lire cette image 9 SYÉTR NTRL 163

6 J SVR 1 SYÉTRQU 1 FGURS SYÉTRQUS PR RPPRT À UN PNT éfinition ans une symétrie centrale, deux figures sont symétriques par rapport à un point lorsqu on passe d une figure à l autre en effectuant un demi-tour autour de ce point e point est appelé le centre de la symétrie centrale exercices 1 à 4 une ÉTH pour construire le symétrique d une figure onstruire au calque le symétrique par rapport au point de la figure en forme de chiffre neuf hoisir un point sur la figure et tracer la demi-droite [) alquer la figure et appeler le point du calque correspondant au point de la figure Faire tourner le calque d un demi-tour autour du point : le point du calque et le point de la figure sont diamétralement opposés par rapport à écalquer la figure 2 NTR SYÉTR UN FGUR exercices 5 à 7 éfinition Un point est le centre de symétrie d une figure lorsque le symétrique de la figure par rapport à ce point est la figure elle-même xemple : Le point est le centre de symétrie de la figure bleue : ontre-exemple : Le point J n est pas le centre de symétrie de la figure orange : 164

7 UN FGUR PPLQUR Figures symétriques par rapport à un point 1 À l aide d un calque, reproduire la fleur ci-dessous, puis tracer son symétrique par rapport au point X R GUÉ orrigé p n veut savoir si ces deux figures sont symétriques par rapport au point : 2 Reproduire le poisson, puis construire son symétrique par rapport au point 1 Quels sont les éléments géométriques simples qui forment chacune des deux figures 2 es éléments sont-ils symétriques deux à deux par rapport au point 3 Que peut-on en déduire pour les deux figures 4 ans chaque cas, les deux figures sont-elles symétriques par rapport au point a b entre de symétrie d une figure 5 Reproduire la figure La compléter juste ce qu il faut pour que le point S soit son centre de symétrie vec les bons mots 7 n considère deux figures et g symétriques par rapport à un point S ^ g 6 Les figures a et b ont-elles un centre de symétrie a b Recopier et compléter les phrases suivantes par les mots qui conviennent : symétrie symétrique symétriques Les figures et g sont par rapport au point Le point est le centre de la La figure a pour la figure g La figure est la de la figure g 9 SYÉTR NTRL 165

8 SVR 2 SYÉTRQU 1 SYÉTRQU UN PNT PR RPPRT À UN PNT éfinition Le symétrique d un point par rapport à un point est le point que le point soit le milieu du segment [ ] tel exercices 8 à 12 une ÉTH pour construire à la règle et au compas le symétrique d un point onstruire le point symétrique d un point par rapport à un point Placer un point et Tracer la demi-droite [ ) Tracer l arc de cercle de centre et de rayon un point : il coupe la demi-droite au point 2 LU UN SGNT T PNTS SYÉTRQUS exercices 13 à 15 Propriété Si deux points et sont symétriques par rapport à un point, alors le point est le milieu du segment [ ] est milieu de xemple : Les deux figures et g sont symétriques par rapport au point et en particulier les points et sont symétriques par rapport au point n déduit que le point est le milieu du segment [ ] ^ g Propriété Si le point est le milieu d un segment [ ], alors les points et sont symétriques par rapport au point xemple : Le point est le milieu des segments [ ] et [ ] n en déduit que les points et sont symétriques par rapport à et que les points et sont aussi symétriques par rapport à 166

9 UN PNT PPLQUR onstruire le symétrique d un point par rapport à un point 8 1 Reproduire la figure suivante : 2 À l aide du compas, placer les points et qui sont les symétriques respectifs des points et par rapport au point 9 1 Tracer un cercle de centre et de rayon 3,5 cm, puis placer des points, et sur ce cercle 2 À l aide d une règle (non graduée), placer les points, et F qui sont respectivement les symétriques des points, et par rapport au point 10 Placer trois points, et non alignés onstruire, à la règle et au compas, les points et qui sont les symétriques respectifs des points et par rapport au point 11 Placer trois points, et non alignés À la règle et au compas, construire : a) le point qui est le symétrique du point par rapport au point ; b) le point qui est le symétrique du point par rapport au point 12 1 Reproduire la figure suivante : 2 n utilisant le quadrillage, placer les points,, et F qui sont les symétriques respectifs des points,, et par rapport au point S S ilieu d un segment et points symétriques X R GUÉ orrigé p Tracer un carré de côté 4 cm 2 onstruire le symétrique FG du carré par rapport au point 3 a) Quels sont les segments dont le point est le milieu b) Quelles sont les longueurs des segments [ ] et [ G] 15 vec les bons mots n considère la figure suivante : R T 14 Quels sont les quatre couples de points qui sont symétriques par rapport au point F G H N L K J Recopier et compléter les phrases ci-dessous avec les mots qui conviennent Le point est le du segment [ R], donc les points et sont symétriques par rapport au Le point est le milieu du segment [ RT], donc le point R a pour le point par rapport au point Le segment [ ] a pour milieu le point, donc le point T le symétrique du point par rapport 9 SYÉTR NTRL 167

10 SVR 3 PRPRÉTÉS L 1 SYÉTR NTRL : PNTS, RTS, -RTS Propriétés La symétrie centrale conserve l alignement des points : si trois points sont alignés, alors leurs symétriques respectifs par rapport à un point sont aussi alignés Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles Si deux demi-droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles et de sens opposés xemples : exercices 16, 18 et Les points, et sont alignés : leurs symétriques, et par rapport au point sont aussi alignés (d ) Les droites ( d) et ( d ) sont Les demi-droites [ ) et symétriques par rapport à : [ ) sont symétriques par elles sont parallèles rapport à : elles sont parallèles et de sens opposés 2 SYÉTR NTRL : NGLS, LNGUURS, PÉRÈTRS, RS Propriétés La symétrie centrale conserve les mesures des angles : si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors leurs mesures sont égales La symétrie centrale conserve les longueurs : si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils sont parallèles et de même longueur La symétrie centrale conserve les périmètres et les aires des figures : si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors leurs périmètres sont égaux et leurs aires sont égales Si deux cercles sont symétriques par rapport à un point, alors leurs centres sont symétriques par rapport à ce point et leurs rayons sont égaux 168 xemples : exercices 17 et 19 1 y & r x # x ^ # r y xy et x y sont [ ] et [ ] sont et g sont symétriques et sont symétriques symétriques par rapport à : leurs mesures symétriques par rapport à : ils sont parallèles par rapport à : leurs périmètres sont par rapport à : les rayons sont égaux, sont égales et de même égaux et leurs aires et sont symétri- longueur sont égales ques par rapport à

11 SYÉTR NTRL PPLQUR ppliquer les propriétés pour prouver X R GUÉ orrigé p a) Tracer un segment [ ] de longueur 6 cm, puis placer un point qui n est pas aligné avec les points et b) onstruire le symétrique du segment [ ] par rapport au point ; on l appelle [ ] 2 n veut connaître la longueur du segment [ ] sans effectuer de mesure Pour cela, recopier et compléter le texte suivant n sait que : les segments [ ] et [ ] sont symétriques et = cm n utilise la propriété : «La symétrie conserve les» n conclut : donc on a = = cm 17 n considère la figure ci-contre 1 Les points R et sont-ils symétriques par rapport au point S t les points et J S J S R S J 70 2 a) Pour déterminer le symétrique de l angle R par rapport au point S, recopier et compléter le texte suivant Par la symétrie de centre S : le point R a pour symétrique le point ; le point a pour symétrique le point ; le point a pour symétrique le point ; onc on conclut : l angle R a pour symétrique l angle b) Quelle est la mesure de l angle RJ 3 omparer les aires et les périmètres des triangles S et SRJ R ppliquer les propriétés pour construire 18 1 a) Tracer une droite ( d), puis placer un point appartenant à la droite ( d) et un point n appartenant pas à la droite ( d) b) onstruire le symétrique du point par rapport au point n l appelle vec les bons mots 20 Les segments [ LS] et [ T] sont symétriques par rapport au point Le point est le milieu du segment [ LS] et il a pour symétrique le point U par rapport à 2 n utilisant la règle (non graduée) et l équerre, construire la droite symétrique de la droite ( d) par rapport au point 3 iter la propriété qui justifie cette construction L S 19 1 Tracer un segment [ ] de longueur 6 cm et placer son milieu Tracer le cercle de centre et de rayon 4 cm Placer un point sur le cercle, mais pas sur la droite ( ) 2 Tracer le cercle qui est le symétrique du cercle par rapport au point 3 vec une règle (non graduée), construire le point qui est le symétrique du point par rapport à T Recopier et compléter le raisonnement suivant : Les points S, et L sont alignés La symétrie centrale conserve, donc les points T, et sont alignés Les longueurs S et L sont égales La symétrie centrale conserve, donc les longueurs UT et sont égales n déduit alors que le point U est le du segment [ ] U 9 SYÉTR NTRL 169

12 S ÉVLU ÉVLU R Q X Pour chacun des exercices suivants, donner la (ou les) bonne(s) réponse(s) Utiliser la figure ci-contre pour les exercices 21 à 30 Les points R, T et ont pour symétriques les points S, U et J par rapport au point R 45 T 2 cm J U S Si échec, voir : 21 Le point est-il le milieu du segment [ RS] oui non ex Quelle est l affirmation correcte = J J ex 13 Le cercle a pour centre et pour rayon T 23 U U Que peut-on en déduire ex 9 24 Les droites ( R) et ( SJ) sont-elles parallèles oui non activité 9 25 Les demi-droites [ R) et [ SJ) ont-elles le même sens oui non activité 6 26 Quelle est la longueur du segment [ JS] 2 cm 4 cm ex Les triangles R et SJ ont-ils le même périmètre oui non ex Quelle est la mesure de l angle SU ex Le point U est-il le milieu du segment [ JS] oui non ex Le point est-il le centre de symétrie du quadrilatère JRS oui non ex 6 Vérifier les réponses en page 280 herchons un peu 31 Reproduire et compléter la frise en utilisant les étapes de la construction ci-dessous 170

13 XRS 32 alculer le double d un nombre xemple : = 2 ( ) = = = 312 alculer le double des nombres suivants : ,7 53,5 100,9 6,78 0,08 LUL NTL 34 Les triangles et sont symétriques par rapport au point Le périmètre du triangle est égal à 15,6 cm Quel est le périmètre de la figure 35 Une figure est formée de deux parties symétriques par rapport à un point L aire de la figure est de 126 cm 2 Quelle est l aire d une des deux parties de cette figure 33 xemple : alculer la moitié d un nombre = = 2 = = alculer la moitié des nombres suivants : ,9 7,6 12,8 65,1 23,7 36 Une piste circulaire a un périmètre d environ 157 m n double son rayon Quel est le périmètre de la nouvelle piste 37 Un rectangle a une longueur de 15 cm et une largeur de 7 cm 1 alculer son aire et son périmètre 2 n double sa longueur : calculer son aire et son périmètre 3 n double sa largeur et sa longueur : calculer son aire et son périmètre G T NSTRUTN 38 Le codage permet-il de dire que les points et sont symétriques par rapport au point onstruire la figure ci-contre en vraie grandeur 2 Rédiger un programme de construction de cette figure en utilisant les mots symétrie et symétrique(s) 3 cm 5 cm xercices 40 et 41 : utiliser la figure ci-contre dans laquelle est un triangle G 40 onner tous les couples de points symétriques en précisant le centre de symétrie pour chaque couple 41 1 Reproduire cette figure sachant que : = 7 cm, F = 5 cm et F = 4 cm 2 Rédiger un programme de construction de cette figure n donne le début de la première phrase : onstruire un triangle F F 9 SYÉTR NTRL 171

14 XRS Utiliser le codage S NTRÎNR Prouver Reproduire le schéma suivant : oder le schéma pour indiquer que le point est le milieu du segment [ ] et que le point est le milieu du segment [ ] 2 a) Les points et sont-ils symétriques par rapport au point b) Les points et sont-ils symétriques par rapport au point 43 1 Tracer une droite ( d) et placer quatre points L,, et N dans cet ordre oder la figure pour indiquer que les points L et sont symétriques par rapport au point et que le point N est le symétrique du point par rapport au point 2 Les longueurs L, et N sont-elles égales 44 Les triangles et sont symétriques par rapport au point 1 Quelle est la longueur du côté [ ] du segment [ ] 2 Quelle est la mesure de l angle 45 n donne la figure ci-contre 1 Quel est le J symétrique du triangle J par H rapport au point J par rapport au point L K 2 Quel est le G F symétrique du triangle H par rapport au point 4,1 cm 2,8 cm Tracer un triangle JK et placer un point R sur le côté [ K] Le point est le milieu du segment [ JR] onstruire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points et K par rapport au point 2 Prouver que les droites ( T) et ( KS) sont parallèles et que les longueurs T et KS sont égales 3 Prouver que les mesures des angles R et SJ sont égales 4 Prouver que les points S, J et T sont alignés 47 1 a) Placer quatre points,, et J non alignés b) onstruire les points et qui sont les symétriques des points et par rapport au point c) onstruire les points F et qui sont les symétriques des points et par rapport au point J 2 Quelle est la symétrique de la demi-droite [) par rapport au point Quelle est la symétrique de la demi-droite [) par rapport au point J 3 Les demi-droites [ ) et [ F) sont-elles parallèles Sont-elles de même sens 48 ans le schéma ci-dessous, le triangle GUR est isocèle en U Le symétrique du triangle GUR par rapport au point G est le triangle GF et le symétrique du triangle GUR par rapport au point R est le triangle SR F G 1 Quelle est la nature du triangle FG du triangle RS 2 a) Justifier les égalités : U = 2 UG et U = 2 UR b) Quelle est la nature du triangle U U R S

15 XRS Symétrie centrale et symétrie axiale 49 ans quel cas les deux visages sont-ils symétriques : a) par rapport au point b) par rapport à la droite ( d) xercices 53 à 56 : reproduire la figure rouge, puis construire en bleu la figure symétrique par rapport au point et en vert la figure symétrique par rapport à la droite ( d) 53 ( ) 54 ( ) 50 onner les éléments de symétrie de chaque figure, c est-à-dire préciser si la figure a ou non un centre de symétrie, si la figure a ou n a pas d axe(s) de symétrie (donner le nombre d axe(s) de symétrie lorsqu il y en a) (a) a b 55 ( ) F xercices 51 et 52 : on utilisera les chiffres de calculatrice ci-dessous 56 G 51 onner les nombres de deux chiffres ayant : a) un centre de symétrie ; b) au moins un axe de symétrie 52 1 onner les éléments de symétrie des nombres suivants : 2 a) Quel est le plus petit nombre entier de trois chiffres ayant un centre de symétrie b) Quel est le plus grand nombre entier de trois chiffres ayant un centre de symétrie 57 1 Placer deux points et onstruire à la règle et au compas la droite ( d) telle que les points et soient symétriques par rapport à cette droite 2 Placer deux points et À la règle et au compas, construire le point tel que les points et soient symétriques par rapport à ce point 9 SYÉTR NTRL 173

16 XRS Figures à compléter 58 Reproduire, puis compléter le plus simplement possible chacune des figures pour qu elles aient le point comme centre de symétrie evoir à la maison 62 Sécurité routière 1 Rechercher la signification des panneaux de signalisation routière suivants : 59 1 Reproduire les figures, # 2 Parmi ces panneaux, quels sont ceux qui ont : a) un centre de symétrie b) un seul axe de symétrie c) plusieurs axes de symétrie d) aucun élément de symétrie 2 Retrouver le centre de symétrie entre les figures et, et celui entre les figures et 60 écalquer les figures symétriques par rapport à un point et retrouver le centre de symétrie a b c 63 1 Reproduire la figure suivante : # 2 onstruire le symétrique du cercle par rapport au point : a) ; b) ; c) 61 n donne les figures suivantes : Reproduire chaque figure, puis la compléter pour que : a) le point soit son centre de symétrie ; b) la droite ( d) soit son axe de symétrie ; c) le point soit son centre de symétrie et la droite ( d) soit son axe de symétrie onstruire un triangle équilatéral de côté 5 cm n appelle le milieu du côté [ ] onstruire le point qui est le symétrique du point par rapport au point 2 onner la nature et le périmètre du quadrilatère 3 a) n appelle J le milieu du côté [ ] et le symétrique du point par rapport au point J Placer les points J et b) Justifier que le point est le milieu du segment [ ] ndication : prouver que ( ) et ( ) sont parallèles à ( ) et que les longueurs et sont égales

17 XRS S PRFTNNR 65 Points cocycliques 1 Reproduire la figure suivante : (d ) 68 ercles concentriques N # # 2 a) onstruire le point L qui est le symétrique du point par rapport à la droite ( d) et le point qui est le symétrique du point par rapport à la droite ( d ) b) onstruire le point N qui est le symétrique du point par rapport au point 3 Justifier que les points, L, N et appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et un rayon 66 u triangle rectangle au rectangle 1 Tracer un triangle rectangle en et placer le milieu de l hypoténuse onstruire le point qui est le symétrique du point par rapport au point 2 a) Justifier que les points et sont symétriques par rapport au point b) Justifier que l angle est droit c) Justifier que les droites ( ) et ( ) sont parallèles d) Justifier que l angle est droit 3 Que peut-on dire du quadrilatère 67 Les segments [ ] et [ ] sont symétriques par rapport au point, mais le segment [ ], en bleu, est en partie effacé Les cercles et ont le même centre Le segment [ ] est un diamètre du cercle et le segment [ N] est un diamètre du cercle Les angles N et ont-ils la même mesure 69 1 Tracer deux segments [ ] et [ ] sécants en leur milieu Tracer la droite ( d) passant par le point et perpendiculaire à la droite ( ) ; les droites ( d) et ( ) sont sécantes au point H 2 Les triangles et sont-ils symétriques par rapport au point 3 onstruire avec une équerre le symétrique du point H par rapport au point Justifier la construction 70 1 Reproduire la figure ci-dessous et placer les points, J, K, L et L J! K 1 écalquer cette figure 2 onstruire à la règle et au compas le milieu du segment [ ] 2 onstruire la figure qui est la figure symétrique de la figure par rapport au point n appelle la figure formée par les deux figures et 3 onstruire la figure symétrique de la figure par la symétrie centrale : a) de centre J ; b) de centre ; c) de centre K ; d) de centre L 4 La grande figure ainsi obtenue a-t-elle un centre de symétrie 9 SYÉTR NTRL 175

18 RÉVSR S SVRS R É VSNS R É VSNS R É VSNS R É VSNS Symétrique d une droite (b) 1 Reproduire la figure, puis construire la droite ( c) symétrique de la droite ( a) par rapport à la droite ( b) Que peut-on dire des droites ( a), ( b) et ( c) 2 onstruire la droite ( d) symétrique de la droite ( a) par rapport au point Que peut-on dire des droites ( a) et ( d) 72 Symétrique d un segment n donne la figure ci-dessous dans laquelle on a : G [ RF] ; G [ U] ; GR = GF R U S 1 Que peut-on dire des couples de points ( ; U), ( F ; R) et ( U ; ) 2 Justifier que les longueurs F et RU sont égales 3 Les longueurs R et F sont-elles égales G (a) 73 Symétrie et cercle 1 Tracer un segment [ J] mesurant 5 cm Tracer le cercle de centre et le cercle de centre J de même rayon J Les cercles et sont sécants aux points et La droite ( J) coupe le cercle au point et le cercle au point et la droite ( ) au point 2 Les points et J sont-ils symétriques par rapport à la droite ( ) 3 Les points et sont-ils symétriques par rapport au point F 74 Points cocycliques 1 onstruire un losange N de coté 4 cm tel que N = 120 onstruire les points S, et R qui sont les symétriques respectifs des points N, et par rapport au point 2 Quelle est la nature du quadrilatère RS 3 Justifier que les points N,, R et S appartiennent à un cercle dont on précisera le centre et le rayon 75 ercle circonscrit 1 a) onstruire un triangle L tel que = 6 cm, L = 56 et L = 65 b) onstruire le cercle circonscrit au triangle L n appelle N son centre c) onstruire le triangle RT symétrique du triangle L par rapport au point N 2 Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle RT 76 roites parallèles 1 Tracer un cercle de centre et une droite ( d) qui ne passe pas par le point et qui coupe le cercle en deux points R et S 2 onstruire à la règle (non graduée) une droite parallèle à la droite ( d) 77 Figures symétriques ontinuer la suite de figures de la façon la plus logique possible : 78 ire 1 a) onstruire un triangle rectangle et isocèle en tel que = 5 cm b) onstruire le symétrique du triangle par rapport à la droite ( ) c) onstruire le symétrique du triangle par rapport au point 2 Quelle est l aire de la figure obtenue