La valeur économique de projets stratégiques

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1 1. Problématique 193 Chapitre 6 La valeur économique de projets stratégiques 1. Problématique On désire déterminer si l entreprise devrait s engager dans un projet stratégique, ou choisir certains projets parmi un ensemble de projets stratégiques possibles, de façon à maximiser la richesse des propriétaires. Pour maximiser la richesse des propriétaires, il faut maximiser la valeur économique de la firme, ce qui nécessite le calcul de la valeur actuelle de toutes les entrées et sorties de fonds pertinentes. 2. Valeurs actuelles Un montant de $1 investi à un taux d intérêt nominal annuel de 100*i % profite tel qu indiqué dans le schéma suivant : $1 $(1+i) $(1+i)+(1+i)i = $(1+i) 2 $(1+i) n n années De même, le montant à investir pour recevoir un montant de $1 après n années peut être déterminé rétroactivement comme suit :

2 194 Chapitre ( 1 + i) n 1 (1+i) n-1 n $1 années Par conséquent, la valeur actuelle d une somme S reçue (déboursée) après n années est V = α n S, ou α = ( 1 + i) Si l intérêt est composé f fois par année, le coefficient d actualisation devient α = f 1 + ( i f) Lorsque l intérêt est composée continuellement, en posant m=f/i, on obtient α lim i f f f 1 1 = = lim m i m m = e i La valeur actuelle nette (VAN) d une série de sommes S 1,..., S T reçues (déboursées) à la fin de chacune des années d un horizon de planification de T années est donc : VAN = T α t S t = 1 t (1) 3. La valeur de la firme Soit, Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

3 3. La valeur de la firme 195 k = D t = le coût d opportunité du capital, i.e. le taux de rendement requis pour des investissements comparables sur le marché des capitaux. Le montant des dividendes payés par l entreprise pour l année t Alors, la valeur marchande actuelle de l entreprise est : V 0 = α t D t, α t = 1 = ( 1 + k) (2) Évidemment, il n est pas facile de prévoir les dividendes pour une série infinie de périodes. On notera, toutefois que D t C t ( I t F t ) (3) ou, C t = I t = F t = Flux monétaires agrégés engendrés durant l année t par les ressources de l entreprise. Total des investissements de l entreprise pour l année t, incluant les ajouts à l encaisse de l entreprise, le rachat d obligations financières, les investissements de remplacement et les investissements stratégiques. Total du financement externe obtenu par l entreprise durant l année t. D autre part, si on limite l analyse à un horizon de planification de H années pour lesquelles il est possible de prévoir les montants impliqués, on voit que (2) peut être remplacé par l expression suivante : H V 0 = α t [ C t ( I t F t )] + α H V t = 1 H (4) ou,

4 196 Chapitre 6 V H = Valeur espérée des fonds propres à la fin de l année H. Pour être exact, il faudrait tenir compte du taux d imposition de l entreprise, τ, ce qui nous amènerait à utiliser un coefficient d actualisation corrigé α = 1/(1+k(1-τ)). 4. Évaluation de projets stratégiques Les projets stratégiques de l entreprise font partie de ses investissements (I t ) et ils influencent ses flux monétaires (C t ). Il est donc naturel de les évaluer en utilisant une méthode qui reflète l impact qu aura le projet sur la valeur économique de l entreprise fournie par (4). Si, pour le moment, on néglige les modalités de financement du projet (les F t ), on peut comprendre qu une approche souvent utilisée pour évaluer la contribution d un projet stratégique à la valeur de l entreprise consiste à calculer sa valeur actuelle nette (VAN) : T VAN = α t [ C t I t = 1 ] t I 0 + α T S T (5) ou, T = I 0 = I t = C t = S T = durée de la vie utile du projet pour l entreprise (en années) investissement initial requis au début de l horizon de planification investissements supplémentaires requis durant l année t (exprimés en termes de leur valeur à la fin de l année t) apport monétaire net du projet dans l année t (exprimé en termes de sa valeur à la fin de l année t) valeur marchande du projet à la fin de sa vie utile (salvage value) Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

5 4. Évaluation de projets stratégiques 197 Évidemment, ce raisonnement nous amènerait à choisir d investir dans un projet stratégique si sa VAN est positive. Exemple : Cas d une compagnie pharmaceutique qui considère l achat d un brevet. Investissement initial (I 0 ) : $0.1 million Construction d une usine dans trois ans (I 3 ) : $0.9 millions Garantie d achat du gouvernement pendant 11 ans à partir de l année 5 (C 5,..., C 15 ) : $0.15 millions/an Valeur de revente (S 15 ) : $0.3 million Taux de rendement pour des investissements comparables (obligations du Canada) est estimé à 5% C 5,..., C 15 = $0.15 S 15 = $0.3 Entrées I 0 = $0.1 I 3 = $0.9 années Sorties Le coefficient d actualisation est α = 1/(1+0.05) = La valeur actuelle nette est : 15 VAN = ( 0.953) t [ 0.15 t = 5 ] 0.1 ( 0.953) ( 0.953) = $1.157 On déciderait donc d acheter le brevet.

6 198 Chapitre 6 5. Prise en compte du risque Dans la majorité des projets stratégiques, les entrées et les sorties de fonds ne sont pas connues avec certitude au moment de l évaluation. Dans ce cas, les risques courus et l attitude des décideurs face au risque doivent être pris en compte dans l analyse. Pour que l analyse soit valable, (5) doit alors être remplacé par T EVAN ( ) = α t EC ( t I t = 1 ) t I 0 + α T ES ( T ) (6) ou E est l opérateur d espérance mathématique. Dans ce cas, il est important que le taux de rendement k utilisé pour calculer α corresponde au rendement d investissements similaires qui ont aussi des caractéristiques de risque similaires. Autrement dit, le taux d actualisation k à utiliser en univers risqué incorpore deux composantes (k = r + p ) : 1. un taux sans risque, r, utilisé pour tenir compte de la valeur de l argent dans le temps (généralement le rendement des bons du trésor sur trois mois); 2. un ajustement, p, utilisé pour compenser le risque associé au projet. Évidemment, plus le projet est risqué, plus l ajustement pour le risque, p, est élevé. Différentes méthodes ont étés proposées pour estimer une prime de risque appropriée. L approche la plus populaire s appuie sur le "Capital Asset Pricing Model" développé en finance. Ce modèle établi une relation entre le risque d un type d investissement et celui de l ensemble du marché. Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

7 5. Prise en compte du risque 199 Exemple : Cas d une compagnie pharmaceutique qui doit décider si elle s engage dans un projet de R&D sur 3 ans qui à seulement 30% des chances de donner des résultats. Investissement initial (I 0 ) : $0.1 million Construction d une usine dans trois ans (I 3 ) : $3 millions Revenu des ventes pendant 11 ans à partir de l année 5 (C 5,..., C 15 ) : $0.5 millions/an Valeur de revente (S 15 ) : $1 million Taux de rendement pour des investissements de risque comparable: 10% E(C 5 ),..., E(C 15 ) = 0.3*$0.5 E(S 15 ) = 0.3*$1 Entrées I 0 = $0.1 E(I 3 ) = 0.3*$3 années Sorties Le coefficient d actualisation est α = 1/(1+0.1) = La valeur actuelle net est : 15 VAN = ( 0.909) t [ 0.15 t = 5 ] 0.1 ( 0.909) ( 0.909) = $ Basé sur ce calcul, le projet serait donc rejeté.

8 200 Chapitre 6 6. Prise en compte des options réelles Les investissements stratégiques, comme les investissements d agrandissement, d implantation de nouvelles installations et d innovation, sont bien différents des investissements de remplacement ou de rationalisation parce qu ils créent des options pour d autres investissements dont il faut tenir compte dans l analyse. Nous aurons alors une VAN totale composée de la VAN du projet lui-même, à laquelle il faudra ajouter la valeur des options qui s y rattache. À remarquer que la valeur de ces options sera d autant plus élevée que l incertitude sera grande. D autres éléments, comme le degré de rivalité concurrentielle et le degré d exclusivité que l on possède d une option viendront aussi modifier sa valeur. L entreprise qui possède l exclusivité d une option (un brevet, par exemple) et qui se trouve dans une situation de rivalité concurrentielle minimale pourra s approprier pleinement la valeur de l option. L entreprise dont l option est partagée par des concurrents (l option d implanter une usiner sur un nouveau territoire, par exemple) et qui fait face à une rivalité concurrentielle intense ne peut pas attribuer une grande valeur à cette option. La flexibilité opérationnelle associée à la possibilité de retarder, d augmenter la taille ou d abandonner un projet avant terme crée aussi des option dont il faut tenir compte. Le tableau suivant décrit plusieurs options types : Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

9 6. Prise en compte des options réelles 201

10 6. Prise en compte des options réelles 202 Category Description Important in References Source : Trigeorgis, 1996

11 6. Prise en compte des options réelles 203 Pour illustrer l impact de la prise en compte des options, revenons à l exemple d investissement en R&D. On peut prendre les options en compte en utilisant un arbre de décision. Exemple : Supposons, d abord, qu en plus des données déjà disponibles, trois scénarios sont possibles quant aux ventes qui résulterons du projet : - Optimiste (20%) => VAN 5 = $8 millions - Probable (60%) => VAN 5 = $4 millions - Pessimiste (20%) => VAN 5 = $-0.1 millions L arbre de décisions qui décrit la situation est le suivant :

12 204 Chapitre 6 La valeur espéré des ventes à la période 5 est E(VAN 5 ) = (0.2x8) + (0.6x4) + (0.2x-0.1) = 3.98 et, par conséquent, à la période 4 on a : E(VAN 4 ) = 3.98/(1+0.1) = 3.6 Tenant ensuite compte du coût de l usine, pour la période 3 on obtient : E(VAN 3 ) = 3.6/(1+0.1) - 3 = 0.27 Actualisant ensuite sur trois ans et tenant compte de l investissement initial I 0, on obtient : E(VAN 0 ) = (0.3x0.27)/(1+0.1) = Dans ces conditions, comme précédemment, le projet ne serait pas retenu. Supposons maintenant que nous avons l option d abandonner à la période 5 avec une valeur de rachat de l usine de $1.5 millions. L arbre de décision qui serait ainsi obtenu est fourni à la page suivante. En refaisant les calculs, on arrive alors à la conclusion que la valeur actuelle nette du projet est positive et qu il pourrait être rentable de l accepter. Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

13 7. Choix d un portefeuille de projets Choix d un portefeuille de projets L entreprise prévoit, qu en exploitant ses ressources actuelles, elle pourra dégager des flux monétaires, C t, t = 1,..., H durant un horizon de planification de H périodes, et elle planifie distribuer des dividendes d au moins, D t, t = 1,..., H à ses propriétaires actuels durant ce même horizon.

14 206 Chapitre 6 D autre part, pour augmenter sa valeur, l entreprise peut s engager dans un ensemble de projets stratégiques qu elle pourrait supporter par un ensemble d opportunités de financement. L entreprise désire choisir les projets stratégiques et les mécanismes de financement qui lui permettront de maximiser sa valeur, sujet à un ensemble de contraintes budgétaires visant à préserver la santé financière de l entreprise. Hypothèses et notation L entreprise est confronté à un ensemble I d opportunités d investissement constitué de projets stratégiques et de rachat d obligations financières. Ces opportunités sont associées aux variables de décision x i = proportion de l opportunité d investissement i I qui doit être retenue Selon la nature de l opportunité i, on aura 0 x i 1 ou x i {0, 1} L entreprise peut aussi profiter d un ensemble F d opportunités de financement constituées, par exemple, d emprunts à long terme, d obligations, d actions privilégiées et de contrats de location (leasing). Ces opportunités sont associées aux variables de décision y j = proportion de l opportunité de financement j F qui doit être retenue Selon la nature de l opportunité j, on aura 0 y j 1 ou y j {0, 1} Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

15 7. Choix d un portefeuille de projets 207 Les flux monétaires associés aux opportunité d investissement et de financement sont actualisés en tenant compte du coût d opportunité du capital et du taux d imposition de l entreprise. Les options reliées aux projets stratégiques sont aussi prises en compte. On suppose que les flux monétaires associés à ces opportunités durant leur vie utile sont connus avec certitude 1. Plus précisément, on connaît : q ti = c ti = entrées de fonds associées à l investissement i I à la période t sorties de fonds associées à l investissement i I à la période t b ti = q ti - c ti, i I d tj = f tj = entrées de fonds associées à l opportunité de financement j F à la période t sorties de fonds associées à l opportunité de financement j F à la période t a tj = q tj - c tj, j F Soit T i la durée de l opportunité i. En procédant comme aux sections précédentes, on peut utiliser les flux monétaires b ti, t = 1,..., T i, pour évaluer b i = valeur actuelle nette de l opportunité d investissement i I. On peut aussi utiliser les flux monétaires a tj, t = 1,..., T j, pour évaluer a j = valeur actuelle nette de l opportunité de financement j F. 1. Lorsqu on relâche cette hypothèse, on doit tenir compte du risque associé aux différentes opportunités explicitement et le modèle qui en résulte est beaucoup plus complexe.

16 208 Chapitre 6 Dans chaque période, le montant total des emprunts ne doit pas dépasser B t = capacité d endettement de l entreprise à la période t Modèle d optimisation En partant de la notation précédente, le problème de la maximisation de la valeur de l entreprise peut être posé ainsi : max b i x i + a j y j i I j F sujet 1) aux contraintes de provenance et d utilisation des fonds b ti x i + a tj y j + z t = ( C t D t ) t = 1,, H i I j F 2) aux contraintes sur les emprunts j F B d tj y j B t t = 1,, H 3) aux contraintes sur les opportunités 0 x i 1 ou x i {0, 1} i I 0 y j 1 ou y j {0, 1} j F Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel

17 7. Choix d un portefeuille de projets 209 où z t est une variable d écart qui représente le montant des dividendes supplémentaires versés à la période t, et où F B F est le sous-ensemble des opportunités de financement qui sont des emprunts. Ce modèle est un programme linéaire avec variables 0-1 et il peut être résolu avec des logiciels d optimisation commerciaux comme CPLEX. Références (1) Dixit, A. et R. Pindyck, Investment under Uncertainty, Princeton University Press, (2) Peterson, D., A Quantitative Framework for Financial Management, Irwin, (3) Saint-Pierre, J., Management stratégique et valeur intrinsèque de l entreprise, Notes de cours, FSA, Univ. Laval, (4) Trigeorgis, L., Real Options,The MIT Press, 1996.

18 210 Chapitre 6 Stratégie et systèmes 2 November 1998 Alain Martel