Le Rayonnement Électromagnétique (REM)

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1 Le Rayonnement Électromagnétique (REM) Caractéristiques du REM Géométrie Les angles Angle solide Luminance Flux Emission du rayonnement Equation du transfert radiatif Absorption atomique et moléculaire Diffusion 26/09/11 - JP Duvel- 1

2 Angle Solide La surface de la sphère est A=4πr 2 L angle solide défini une portion de l espace vue d un point particulier de l espace. On définit l unité d angle solide: dω= ds/r 2 Pour tout l espace: Ω = A/r 2 = 4π Unité d'angle solide = Stéradian (sr) du grec Stereos «solide». 26/09/11 - JP Duvel- 2

3 La longueur dl sur le cercle est l = dα r Avec dα en radians La surface ds sur la sphère est ds = dωr 2 avec dω en stéradians r dα dl ds dω La portion de la surface de la sphère ds interceptée par dω augmente comme le carré du rayon de la sphère. 26/09/11 - JP Duvel- 3

4 Coordonnées Sphériques Vecteur r de coordonnées: z θ! r x =! r " " i = r cos# sin$ y =! r "! j = r sin# sin$ z =! r "! k = r cos$ = rµ x φ r = ( x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 y Vecteur de direction ξ :! " = (cos# sin$,sin # sin$,µ) 26/09/11 - JP Duvel- 4

5 Angle solide: Coordonnées Sphériques dθ r sinθ θ dφ r ds Élement de surface ds de la sphère de rayon r : ds = r sinθ dφ r dθ ds = r 2 sinθ dθ dφ ds = r 2 dω Elément d'angle solide : dω = sinθ dθ dφ = ds r -2 26/09/11 - JP Duvel- 5

6 Angle solide: Coordonnées Sphériques Angle solide d'un segment de la sphère unité (r=1) θ 1 2#! = $ d" $ sin%d% = 2# cos% 1 & cos% 2 Pour θ 1 = 0 et θ 2 = π Tout l'espace Ω = 4π 0 % 2 % 1 ( ) S=4πr 2 θ 2 26/09/11 - JP Duvel- 6

7 Luminance spectrale: I ξ dω ds Si de est l'énergie de l'ensemble des photons à la longueur d'onde (λ à λ +dλ) traversant ds ( à ξ) dans la direction ξ et dans l'angle solide dω pendant un temps dt : de (ξ, λ, ds, dω, dt) = I(ξ, λ) ds dω dλ dt La luminance spectrale I(ξ, λ) est l'énergie du rayonnement à la longueur d'onde λ à λ +dλ reçue (ou émise) par unité de surface, de temps et d'angle solide depuis (ou dans) la direction ξ. I(ξ, λ) [W m -2 sr -1 µm -1 ] 26/09/11 - JP Duvel- 7

8 La luminance ou radiance Plus généralement, la luminance I est la puissance [W] d'un rayonnement (dans une bande spectrale donnée) émis ou reçu par unité de surface et d'angle solide : I(") = $ I(",#)d# Wm %2 sr %1 # 1 # 2 La surface est soit la surface de la source Chaque unité de surface de la source émet I W m -2 par unité d'angle solide [sr -1 ] autour de la direction ξ Soit la surface du détecteur [ ] Chaque unité de surface du détecteur reçoit I W m -2 par unité d'angle solide [sr -1 ] autour de la direction ξ I λ λ 1 λ 2 λ 26/09/11 - JP Duvel- 8

9 Puissance et luminance à travers une surface ds ξ! k θ! " Une surface ds ξ (surface orthogonale à ξ) émet un rayonnement de luminance I ξ [Wm -2 sr -1 ] La puissance dp ξ [W] émise par ds ξ dans dω ξ (élément d'angle solide autour de la direction ξ) est: dp " = I " ds " d# " 26/09/11 9

10 Luminance et mesure Un détecteur D de surface s d est placé h mètres (h très grand devant les dimensions de s d et S) au dessus d'une source de surface S émettant une luminance I [Wm -2 sr -1 ] : Quelle est la définition de Ω d Quelle est la puissance P [W] mesurée par le détecteur? Comment en déduire la luminance I connaissant S, s d et h? Et si le détecteur n'est plus à la verticale de S? S d S d h Ω d h Ω v h S d θ Ω d S S S 26/09/11 - JP Duvel- 10

11 La luminance : exercice Soit un mur rayonnant de façon isotrope un rayonnement (visible) de luminance I o [Wm -2 sr -1 ] et un radiomètre comportant un détecteur de surface s d au fond d'un tube (noir) de profondeur x et d'ouverture S o situé à la distance D du mur. Le détecteur mesure une puissance. Comment mesurée la luminance I o avec ce radiomètre en connaissant s d, x et S o? S v2 S v S o <<D 2 et S o <<x 2 donc S v S v2 Ω d Ω v S o x D s d La puissance P [W] reçue par le détecteur est : P = I o * S v * Ω d Avec Ω d = s d /D 2 Et Ω v =S v /D 2 =S o /x 2 S v =S o D 2 /x 2 Donc: P =I o * S o D 2 /x 2 * s d /D 2 On déduit donc la luminance : I o = P x 2 / S o / s d En rouge pour ce qui ne dépend que de l'appareil de mesure, donc ce qui est constant et connu (s d, S o, x, Ω v ) En bleu pour ce qui dépend de la distance entre l'appareil et le mur, donc ce qui est variable (D, S v, Ω d ) 26/09/11 - JP Duvel- 11

12 Le flux surfacique (Irradiance) ds ξ! k θ ds dω ξ! " On cherche le flux surfacique d'énergie F [Wm -2 ] traversant une surface ds orientée suivant k. ds ξ est la projection de ds (orientée suivant k) dans le plan à ξ(θ,φ): ds " = ds! k.! " = ds cos# dp " = I " ds cos#d$ " Dans la direction ξ, l'élément de flux df ξ [Wm -2 ] de ce rayonnement à travers ds (orientée suivant k) est donc:! k ds df(! ",! k ) = dp " ds = I " cos#d$ " En intégrant F ξ sur toutes les directions ξ de l'hémisphère supérieur: F + ( k! 2$ $ /2 ) = " I! cos" d!! = " d# " I! cos" sin" d" hem /09/11 - JP Duvel- 12

13 Le flux : exemple Quel est le flux pour un rayonnement isotrope (surface Lambertienne), I(θ,φ) = Io 2" " /2 0 F + = # d! I 0 cos$ sin$ d$ = %2" I # 0 µdµ = " I # (en utilisant dcosθ=dµ=-sinθdθ) Considérons que la luminance du soleil Is est uniforme et isotrope. Quel est le flux solaire F s reçu au zénith au sommet de l'atmosphère? Chaque élément du soleil émet un flux de πis Le soleil de rayon r o émet donc une énergie totale de 4πr 2 o πis À une distance R du soleil, le flux F s est de 4πr 2 o πis/ 4πR 2 Fs = πis (r o /R) 2 Application : Is= luminance émise par le soleil : 2x10 7 Wm -2 sr -1 r o = Rayon du soleil: 0.7x10 9 m R= Distance de la terre au soleil: 1.5x10 11 m -> Fs= 1368 Wm -2 26/09/11 - JP Duvel- 13

14 Symbole Nom Unités E Énergie Joules (J) P=E/dt Puissance Watts (W) : J/s F=P/ds Flux surfacique (Irradiance) W m -2 I=F/dΩ Luminance W m -2 sr -1 I(λ µm) Luminance Spectrale W m -2 sr -1 µm -1 I(ν Hz) Luminance Spectrale W m -2 sr -1 s I(k cm -1 ) Luminance Spectrale W m -2 sr -1 cm Les radiomètres et les imageurs mesurent une énergie. Celle-ci est ensuite convertie en luminance en utilisant les caractéristiques optiques et les coefficients d étalonnage. Pour les bilans énergétiques, on utilisera le flux surfacique F que l'on appelle généralement simplement le flux de rayonnement. 26/09/11 - JP Duvel- 14

15 Géométrie: Les angles z Observateur θ i! r θ y Système de coordonnées cartésien avec l'axe des x dans le plan solaire (verticale et direction du soleil) Définition de trois angles: Angle zénithal solaire (Θ i ) Angle zénithal de visée (Θ) Angle azimutal (φ) défini par rapport au plan solaire x φ 26/09/11 - JP Duvel- 15

16 Résumé Les surfaces que l'on va étudier ne réfléchissent ou n'émettent généralement pas de façon Lambertienne Il faudra toujours considérer l'anisotropie du rayonnement pour les bilans énergétiques ou pour la détermination d'une grandeur physique Dans le domaine solaire : I = I (θ i, θ, φ) Anisotropie de la surface Anisotropie du transfert de rayonnement dans l'atmosphère Dans le domaine IR : I = I (θ) θ i z θ Observateur y x φ 26/09/11 - JP Duvel- 16

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