MΔ(F ) = F d CHAPITRE 7 : «FORCES, COUPLES, MOMENTS, TRAVAUX ET ENERGIES DANS LE TRANSPORT»

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1 CHAPITRE 7 : «FORCES, COUPLES, MOMENTS, TRAVAUX ET ENERGIES DANS LE TRANSPORT» Introduction : Ce chapitre a pour but de relier les concepts de forces et couples de forces (causes des mouvements) appliquées à un objet aux concepts d accélération et d énergie de l objet en mouvement (conséquences des forces et des couples de forces). De nombreux «outils» traditionnels utilisés en mécanique newtonienne seront exposés dans ce chapitre. I) Rappels de mécanique de et de 1 STID. Voir cours. II) Exemples d actions mécaniques fréquentes. Voir cours. III) Moments. 1) Moment d une force. a) Définition. Le moment d une force F, qui s exerce sur un solide en rotation autour d un axe Δ, caractérise l effet de cette force sur la rotation du solide. Ce moment, noté M Δ(F ) est défini par : MΔ(F ) = F d où : F est la valeur de la force en N ; d est la distance en m séparant le support de la force de l axe de rotation Δ, cette distance est appelée le «bras de levier». Le moment M Δ(F ) s exprime en N.m. Voir TP. b) TP : Donnez-moi un point d appui et un levier, je soulèverai le monde. ) Moment d un couple de forces. a) Définition et effet d un couple de forces. Un couple de forces correspond à deux forces F 1 et F ayant les caractéristiques suivantes : Elles ont la même direction ; Elles ont des sens opposées ; Elles ont la même valeur : F 1 = F = F. Un couple de forces peut mettre un solide en rotation ou modifier la vitesse de rotation de ce solide. PAGE 1 SUR 5

2 b) Définition du moment d un couple de forces. Le moment d un couple de forces (F 1 ; F ) qui s exerce sur un solide en rotation autour d un axe Δ, caractérise l effet de ces forces sur la rotation du solide. Ce moment, noté C, est défini par : où : F est la valeur des forces F 1 et F du couple en N ; C = F d d est la distance en m séparant les supports des deux forces F 1 et F. Le moment C s exprime en N.m et est appelé abusivement «le couple». IV) Travaux. 1) Que représente physiquement le travail d une force ou d un couple de force? Dans la vie courante, le travail est synonyme d efforts. En physique le travail, noté : se note W (vient de «Work») ; constitue un mode de transfert d énergie entre deux systèmes ; est une grandeur algébrique qui s exprime en joule (J) et qui permet d évaluer l effet d une force ou d un couple de force sur l énergie d un objet en mouvement. ) Travail d une force constante. a) Qu appelle-t-on une force constante? Une force est dite constante si elle garde au cours du temps la même direction, le même sens et la même valeur. On a donc F = Constant. PAGE SUR 5

3 b) Expression du travail d une force constante. Le travail W AB ( F ) d une force constante F dont le point d application se déplace de A en B est égal est défini par : où : AB est la distance entre A et B en m ; F est la valeur de la force constante F en N ; α est angle entre les vecteurs F et AB en ou en rad ; W AB ( F ) = F AB cos (α) W AB est travail de la force constante en J pour le parcours AB. c) Caractère algébrique du travail d une force ou 3 cas particuliers. α = 0 cos (α) = 1 α = 90 cos (α) = 0 La force est parallèle à la trajectoire rectiligne et dans le même sens que le mouvement. Le travail est positif, il est dit moteur et contribue à augmenter l énergie du système. La force ne travaille pas quand son point d application se déplace dans une direction perpendiculaire à celle de la force. α = 180 cos (α) = 1 La force est parallèle à la trajectoire rectiligne et dans le sens opposé au mouvement. Le travail est négatif, il est dit résistant et contribue à diminuer l énergie du système. d) Propriété du travail d une force constante. L expression du travail d une force constante ne dépend pas du chemin suivi pour aller de A à B mais seulement de la distance AB entre A et B. Le chemin suivi n est donc pas nécessairement rectiligne. PAGE 3 SUR 5

4 3) Travail d un couple de forces de moment constant C. Par abus de langage, on parle de travail d un couple constant C. Le travail W AB d un couple constant C pour la rotation d un solide d une position A à une position B d un angle θ AB est défini par : W AB = C θ AB où : C est le couple constant en N.m ; θ AB est angle dont a tourné le solide en rad ; W AB est travail du couple constant en J pour le passage de A à B. V) Le théorème de l énergie cinétique. 1) Approche expérimentale. Voir Activité. ) Enoncé. La variation d énergie cinétique ΔE C d un solide pour un déplacement de A à B est égale à la somme des travaux Σ W AB des forces extérieures qui agissent sur lui, soit : ΔE C = Ʃ W AB Deux cas se présenteront : SOLIDE EN TRANSLATION SOUMIS A UNE FORCE CONSTANTE SOLIDE EN ROTATION SOUMIS A UN COUPLE CONSTANT ½ m v B ½ m v A = F AB cos (α) ½ J ω B ½ J ω A = C θ AB où : m est la masse du solide en kg ; v est la vitesse du solide en m.s 1 ; AB est la distance entre A et B en m ; F est la valeur de la force constante F en N ; α est angle entre les vecteurs F et AB en ou en rad. où : J est le moment d inertie du solide en kg.m ; ω est la vitesse angulaire du solide en rad.s 1 ; C est le couple contant en N.m ; θ AB est angle dont a tourné le solide en rad. PAGE 4 SUR 5

5 VI) Le principe fondamental de la dynamique (PFD) ou deuxième loi de Newton. 1) Approche expérimentale. Voir Activité. ) Enoncé. Deux cas se présenteront : SOLIDE EN TRANSLATION La somme vectorielle Σ F ext des forces extérieures appliquées à un solide en translation est égale au produit de la masse m de ce solide par le vecteur accélération a, soit : SOLIDE EN ROTATION La somme Σ C des couples appliqués à un solide en rotation est égale au produit du moment d inertie J de ce solide par l accélération angulaire α, soit : m a = Σ F ext J α = Σ C Remarque : Le PFD en translation montre aisément que N = kg.m.s. ***** PAGE 5 SUR 5