Systèmes MIMO et codage Spatio Temporel

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1 Systèmes MIMO et codage Spatio Temporel Didier Le Ruyet Conservatoire National des Arts et Métiers Cours ELE 203 v2.0 CNAM Cours ELE 203. p.1/77

2 Plan Canal radiomobile et diversité Système MIMO Capacité et modèles de canaux Probabilité d erreurs et critères de construction Codes spatio-temporels en bloc Codes en treillis spatio-temporel CNAM Cours ELE 203. p.2/77

3 Canal radiomobile atténuation proportionnelle à 1/d α avec α compris entre 2.5 et 5 bruit thermique phénomène de masquage ( variation suffisamment lente pour pouvoir être corrigée par un contrôle de puissance) multi-trajets engendrant des évanouissements (variation rapide) interférence entre utilisateurs, cellules,... CNAM Cours ELE 203. p.3/77

4 Modèle Bande étroite Réponse équivalente en bande de base : r b (t) = h b (τ, t) x b (t) = N α n (t)e jφn(t) x b (t τ n (t)) n=0 avec φ n (t) = 2πf 0 τ n (t) φ Dn lorsque l étalement temporel est trés inférieur au temps symbole, on a : r b (t) = N α n (t)e jφn(t) x b (t) n=0 CNAM Cours ELE 203. p.4/77

5 Modèle Bande étroite Une petite variation du retard entraîne une grande variation de la phase du trajet associée On peut aussi considérer que les retards comme les phases associés aux N + 1 trajets varient indépendamment et de façon imprévisible. Le signal reçu est donc un processus aléatoire. Théorème limite centrale : lorsque le nombre de trajets est grand, la réponse rb(t) peut être modélisée par un processus complexe gaussien. La distribution du module de r b (t) est une distribution de Rayleigh la phase est distribuée uniformément sur l intervalle [0, 2π] CNAM Cours ELE 203. p.5/77

6 Distribution de Rayleigh Soit la variable aléatoire R obtenue comme suit: R = X X2 2 (1) Si X 1 et X 2 sont deux v. a. indépendantes centrées gaussiennes et de variance σ 2, alors R est une v. a. dont la distribution est de Rayleigh. p R (r) = r ( ) σ 2 exp r2 2σ 2 (2) p R (r) r CNAM Cours ELE 203. p.6/77

7 Correlation temporelle Lorsque la somme résultante est nulle ou proche de zéro, on dit qu il se produit un évanouissement Les évanouissements sont principalement liés aux variations des phases CNAM Cours ELE 203. p.7/77

8 Canal de Rayleigh x i y i h i b i Si le canal est non sélectif en fréquence : y i = h i x i + b i h i = r suit une loi de Rayleigh en absence de trajet direct. La phase de h i est distribuée uniformément entre [0; 2π]. CNAM Cours ELE 203. p.8/77

9 Performance sur canal gaussien ± E b x i y i n i N N 0, 2 0 ( ) TEB = 1 2 erfc d eucl 2 N 0 ( ) = 1 2 erfc Eb N 0 avec erfc(a) = 2 π + a exp( x 2 )dx CNAM Cours ELE 203. p.9/77

10 Performance sur canal de Rayleigh x i y i h i b i Le taux d erreurs bit s obtient en intégrant sur r : E b = h i 2 E b = r 2 E b (3) TEB = + 0 ( ) 1 2 erfc r 2 E b N 0 p(r)dr CNAM Cours ELE 203. p.10/77

11 Performance sur canal de Rayleigh Après calcul, on obtient : ( TEB = ) γ 1 + γ avec γ le rapport signal à bruit moyen : γ = E ( E b N 0 ) = E ( ) r 2 E b N 0 Lorsque γ est grand en utilisant la relation de Taylor ( ) γ 1 + γ = 1 1 2γ + O 1 γ 2 Nous obtenons l approximation suivante : TEB 1 4γ CNAM Cours ELE 203. p.11/77

12 Diversité Plus il y a de branches indépendantes, plus la probabilité d être simultanément dans un évanouissement diminue : Pour 2 branches : Pour L branches : 1 P e 3 (4γ) 2 P e C L 2L 1 1 (4γ) L CNAM Cours ELE 203. p.12/77

13 Diversité temporelle, fréquentielle et spatiale Il est possible d améliorer les performances d un système en exploitant ses différentes diversités temporelle : le signal est transmis sur plusieurs trames (temps de cohérence). L entrelacement est généralement utilisé à cet effet. Possible uniquement sur des canaux variant dans le temps fréquentielle : le signal est transmis sur plusieurs bandes de fréquence (bande de cohérence). Possible uniquement sur les canaux sélectifs en fréquence. Exemple de technique utilisant cette diversité : RAKE,OFDM. spatiale : en utilisant plusieurs antennes à l émission et à la réception. Ces antennes doivent être espacées suffisamment pour que l évanouissement sur chaque antenne soit indépendant (distance de cohérence) CNAM Cours ELE 203. p.13/77

14 Système SISO h TX RX n E S x y h C = log 2 (1 + h 2 ρ) en Sh/2D avec ρ = E s N 0. Pour le canal de Rayleigh, la capacité est une variable aléatoire CNAM Cours ELE 203. p.14/77

15 Système MISO TX 1 TX 2 TX RX 1 RX TX N t CNAM Cours ELE 203. p.15/77

16 Système MISO n E S N t x 1 y ES N t x2 h 1 h2 E S N t xnt h Nt C = log 2 (1 + ρ N t N t i=1 h i 2 ) CNAM Cours ELE 203. p.16/77

17 Système SIMO RX 1 TX TX 1 RX 2 RX RX N r CNAM Cours ELE 203. p.17/77

18 Système SIMO h 1 n 1 ( ) E S x y 1 h 2 n 2 y 2 y Nr h Nr n Nr la capacité est atteinte par combinaison linéaire optimale (MRC) : on multiplie chaque y i par h i ρ instant = E s( N r i=1 h i 2 ) 2 N 0 ( N r i=1 h i 2 ) = E Nr s( i=1 h i 2 ) = N 0 N r i=1 h i 2 ρ C = log 2 (1 + N r hi 2 ρ) CNAM Cours ELE 203. p.18/77

19 Système MIMO h 11 c 1 y 1 c 2 y 2 entrée binaire codage et modulation décodage et démodulation sortie binaire c Nt h NrNt y Nr y = Hc + n avec H = h h 1Nt..... h Nr 1... h Nr N t CNAM Cours ELE 203. p.19/77

20 Capacité des systèmes MIMO hypothèse : canal connu parfaitement à la réception r min(n t, N r ) est le rang de la matrice de canal H N t N r Décomposition SVD de la matrice H (dimension N r N t ): H = UΣV H N r N t N t N t N t N t où U et V sont des matrices unitaires et Σ est la matrice diagonale : Σ = λ1 λ 2... λr 0 (4) où λ i (i = 1,..., r) sont les valeurs propres non nulles de H H H (N t N t ) CNAM Cours ELE 203. p.20/77

21 Capacité des systèmes MIMO c H = UΣV H y n y = UΣV H c + n CNAM Cours ELE 203. p.21/77

22 Capacité des systèmes MIMO ~ c V c H H=UΣV y U H y~ précodage n postcodage U H y = U H (UΣV H )V c + U H n ỹ = Σ c + ñ où ñ est encore gaussien avec la même variance que n. Système équivalent à r canaux SISO en parallèle dont les puissances sont données par les valeurs propres. CNAM Cours ELE 203. p.22/77

23 Water filling (cas général) hypothèse : N canaux gaussiens parallèles indépendants E s = N i=1 E si b i : C(0, N 0i ) x 1 y 1 energy µ b 1 Es 2 Es 3 Es 1 Es 4 x N y N No 2 No 1 No 3 No 4 channel b N C = N i=1 ( log E ) si N 0i E si = µ N 0i si N 0i µ E si = 0 sinoncnam Cours ELE 203. p.23/77

24 Capacité des systèmes MIMO ~ c ~y 1 1 λ 1 ~ n1 c~r y~r λ r n~ r N 0i = N 0 λ i C = N t i=1 ( log E ) si λ i N 0 CNAM Cours ELE 203. p.24/77

25 Capacité (suite) Foschini98 Telatar95 hypothèse : canal inconnu à l émission la même énergie E si = E s N t est appliquée sur chacune des N t antennes d émission soit ρ = E s N o le rapport signal à bruit à la réception C(ρ, N t, N r ) = = r i=1 r i=1 C i log 2 ( 1 + ρ N t λ i ) ) = log 2 det (I Nr + ρnt HH H (5) CNAM Cours ELE 203. p.25/77

26 Capacité ergodique et de coupure La capacité ergodique s obtient en calculant l espérance sur toutes les réalisations possibles du canal MIMO. C(ρ, N t, N r ) = E { log 2 det ( I Nr + ρ N t HH H ) } (Sh/2D) (6) Si la durée du bloc d information est limitée devant le temps de cohérence du canal, on utilise la capacité de coupure q% C out,q. Elle est définie comme le débit d information garanti pour (100 q)% des réalisations du canal, i.e, P(C C out,q ) = q%. CNAM Cours ELE 203. p.26/77

27 Capacité ergodique C=f(RSB) (1,1) iid (2,2) iid (3,3) iid (4,4) iid (2,2) corr. (3,3) corr. (4,4) corr. Capacité ergodique en fonction du RSB C (bit/s/hz) RSB (db) Les capacités ergodiques pour canaux i.i.d gaussiens et pour canaux de transmission corrélés (lien montant, à l émission : distance entre antenne =0.5 λ, angle de départ= 20, à la réception distance entre antenne =4.0 λ, angle d arrivée= 50, angle de dispersion azimutal= 5 ). La capacité croît en fonction de min(n t, N r )log(snr) CNAM Cours ELE 203. p.27/77

28 Modèle de canaux de transmission Modèle i.i. d. gaussien Modèle de Kronecker : H = RrecΘR 1/2 1/2 tx R tx et R rec sont respectivement les matrices de corrélation à l émission et à la réception Θ est une matrice N r N t i.i.d. gaussienne Modèle "trou de serrure" CNAM Cours ELE 203. p.28/77

29 Codes spatio temporel en bloc On considère des canaux à évanouissement par bloc ( constant pendant T intervalles de temps élémentaires) Q symbole d information S = [s 1, s 2,..., s Q ] T de dimension Q 1 sont encodés par la matrice code C de dimension N t T : C = c 11 c 1T c Nt 1 c Nt T (7) Le rendement du code MIMO code est égal à R MIMO = Q/T. On a alors la relation suivante : Y = HC + N (8) où Y et N sont respectivement les matrices de réception et de bruit de dimension N r T. CNAM Cours ELE 203. p.29/77

30 Compromis diversité - rendement Lu03 Si T N t alors d t diversité à l émission Démonstration : borne de Singleton R N t d t + 1 Si T < N t alors R N t N t(dt + 1) T CNAM Cours ELE 203. p.30/77

31 Compromis facteur de diversité - facteur de multiplexage Zheng03 facteur de diversité d = d t N r = lim SNR facteur de multiplexage r = lim SNR log P e (SNR) log SNR R(SN R) log SNR Si T N t + N r 1, on a la relation limite : d = (N t r)(n r r) (0,N t N r ) Diversity multiplexing tradeoff Diversity gain, d(r) Multiple antenna channel (1,(N t 1)(N r 1)) (2,(N t 2)(N r 2)) (r,(n t r)(n r r)) (0,1) Single antenna channel (min(n t,n r ),0) (1,0) Multiplexing gain, r CNAM Cours ELE 203. p.31/77

32 Probabilité d erreurs par paire Tarokh98 Probabilité d erreurs par paire P {C C H} : probabilité que le récepteur décode le bloc C alors que le bloc C a été transmis. Soit la matrice de différence D = c 11 c c 1T c 1T c 21 c c 2T c 2T... (9) c Nt 1 c N t 2... c Nt 2 c N t 2 Soit la matrice hermitique E = DD H. Il existe une matrice unitaire T et une matrice réelle diagonale U tel que TET H = U. Les éléments de la diagonale de U sont les valeurs propres de E, i.e. λ i ; i = 1, 2,.., N t. CNAM Cours ELE 203. p.32/77

33 Probabilité d erreurs par paire ( ) P(C C H) = 1 2 erfc Es d 4N t N 2 (C,C ) 0 ( exp E ) s d 2 (C,C ) 4N t N 0 avec d 2 (C,C ) = N r j=1 h j DD H h H j = = N r j=1 N r N t j=1 h j T H UTh H j i=1 λ i β ij 2 où h j = [ h j1 h j2... h jnt ] est la j-ième ligne de H. β ij est le ième élément du vecteur β j = h j T H. CNAM Cours ELE 203. p.33/77

34 Probabilité d erreurs par paire Pour calculer P(C C ), il faut moyenner sur l ensemble des β ij, P(C C ) E βij N r N t j=1 i=1 exp ( E ) s 1 λ i β ij 2 4N 0 N t β ij sont des variables aléatoires complexes gaussiennes centrées de variance 1/2 par dimension (canal de Rayleigh) : P(C C ) N t i=1 ( 1 + E ) Nr s 1 λ i 4N 0 N t Pour les rapports SNR suffisamment élevés on obtient P(C C ) ( ) ( rd N Es 1 r rd ) Nr λ k 4N 0 N t k=1 (10) où r d est le rang de la matrice E et λ k correspond aux valeurs propres non nulles de la matrice de différence D. CNAM Cours ELE 203. p.34/77

35 Critères de construction Objectif : minimiser P {C C } pour toutes les paires possibles. On dérive deux critères : le critère de rang et le critère de déterminant Critère du rang: Afin d obtenir le degré maximum de diversité N t N r, la matrice de différence D doit avoir un rang plein pour toutes les paires distinctes de mot de code. Si le rang minimum est égal à r d, le gain de diversité sera égal à r d N r. Critère du déterminant: le terme r d r d = min C =C rank(c C ) (11) k=1 λ k représente le gain de codage. Celui-ci doit être maximisé pour l ensemble de toutes les paires de matrices codes C. ( rd c g = min C =C k=1 λ k ) CNAM Cours ELE 203. p.35/77

36 Critères de construction TEB Gain de diversité Gain de codage SNR Soit la pseudo distance ( Nt d g = min C =C k=1 λ k ) Si d g 0, alors le code est à diversité maximale et d g est égal au gain de codage CNAM Cours ELE 203. p.36/77

37 Code d Alamouti Alamouti98 Pour le cas N t = 2 et N r = 1, Alamouti a proposé un code spatio-temporel avec Q = T = 2 et donc R MIMO = 1. A l instant 1, les symboles s 1 et s 2 sont transmis respectivement sur les antennes 1 et 2 puis à l instant 2, les symboles s 2 et s 1 sont transmis sur les antennes 1 et 2. Ainsi sous forme matricielle, on a : C STBC,2 = s 1 s 2 s 2 s 1 (12) [y 11 y 12 ] = [h 11 h 12 ] s 1 s 2 s 2 s 1 + [n 11 n 12 ] Le code présente la propriété d être orthogonal car nous avons C STBC,2 C H STBC,2 = ( s s 2 2) I 2 CNAM Cours ELE 203. p.37/77

38 Code d Alamouti Ce système peut se mettre sous la forme équivalente Y = y 11 y 12 = h 11 h 12 h 12 h 11 s 1 s 2 + n 11 n 12 = Hs + N Pour ce code, le gain de diversité est égal à h h Comme H est une matrice orthogonale, le décodage au sens du maximum de vraisemblance (MV) s obtient simplement en multipliant le vecteur reçu par H H, s = H H Y = ( h h 12 2 )s + ñ CNAM Cours ELE 203. p.38/77

39 Code d Alamouti 3 db de moins que la diversité MRC à l émission SNR = E s( h h 12 2 ) 2 2N 0 ( h h 12 2 ) = E s( h h 12 2 ) 2N Alamouti (M=2,N=1) Alamouti (M=2,N=2) MRC (M=2, N=1) MRC (M=2, N=2) canal de Rayleigh 10 2 Uncoded BER CNAM Cours ELE 203. p.39/77

40 Autres codes ST en bloc orthogonaux Le code d Alamouti est le seul code orthogonal complexe permettant d atteindre la diversité maximale avec un rendement égal à R MIMO = 1 Tarokh99. Il existe seulement quelques autres codes orthogonaux complexes ayant un rendement inférieur à 1. Par exemple pour N t = 3, N r = 1,Q = 3 et T = 4 et donc R MIMO = 3/4 on a le matrice code suivante: C STBC,3 = s 1 s 2 s 3 0 s 2 s 1 0 s 3 s 3 0 s 1 s 2 (13) Comme précédemment, la structure orthogonale permet de décoder simplement ce code. CNAM Cours ELE 203. p.40/77

41 Codes ST en bloc presque orthogonaux Sous réserve de sacrifier la propriété d orthogonalité, il est possible de construire des codes de rendement supérieur ou égal à 1. Exemple : N t = 4 et R MIMO = 1. C STBC,4 = s 1 s 2 s 3 s 4 s 2 s 1 s 4 s 3 s 3 s 4 s 1 s 2 (14) s 4 s 3 s 2 s 1 Cette matrice est obtenue à partir de deux matrices d Alamouti et d une transformée de Hadamard. Contrairement aux codes STBC orthogonaux on a : H H H = 4 ( h 1i 2 )I 4 + J (15) i=1 où la matrice J est la matrice d interférence CNAM Cours ELE 203. p.41/77

42 Codes ST en bloc presque orthogonaux la matrice de différence B n est pas de rang plein pour toutes les paires de mot de code. Pour obtenir un rang plein, on applique une rotation sur les symboles s 3 et s 4 : C STBC,4 = s 1 s 2 s 3e jφ rt s 4 e jφ rt s 2 s 1 s 4e jφ rt s 3 e jφ rt s 3 e jφ rt s 4e jφ rt s 1 s 2 (16) s 4 e jφ rt s 3e jφ rt s 2 s 1 CNAM Cours ELE 203. p.42/77

43 Code DAST Damen02 les codes spatio-temporels DAST (Diagonal Algebraic Space Time Block) sont une généralisation des modulations tournées introduites pour le canal de Rayleigh par Boullé et Belfiore. Le codage spatio-temporel DAST est un code de rendement R MIMO = 1 avec Q = T = N t construit à partir d une matrice de rotation M. La matrice code est de la forme C = diag(t 1, t 2,...,t Nt ) (17) avec t = [t 1 t 2... t Nt ] T = Ms La matrice de rotation M est le produit de la matrice de Fourier F Nt de dimension N t N t et de la matrice diagonale composée des puissances successives du paramètre de rotation α : M = F Nt diag [ 1, α, α 2,...,α N t 1 ] (18) CNAM Cours ELE 203. p.43/77

44 Code DAST Les codes DAST atteignent la diversité maximale de N t N r grâce à l extension de constellation. α est choisi afin de maximiser le gain de codage. α est déterminé soit par recherche exhaustive ou en utilisant les propriétés de la théorie des nombres. Par exemple, pour N t = T = 2 et une modulation MDP4 des symboles s i, on obtient α = exp( jπ 4 ) C = s 1 + s 2 expj π s 1 s 2 expj π 4 CNAM Cours ELE 203. p.44/77

45 Codes TAST Damen02 El Gamal 03 Les codes TAST (threaded algebraic space time) sont une généralisation des codes DAST. Ces codes permettent d atteindre le compromis optimal entre gain de diversité et de multiplexage. Pour N t = 2, N r 2 et un rendement R MIMO = 2, on a la matrice de code suivante : C = s 1 ψ tt s 2 ψ 1/2 tt (s 3 + ψ tt s 4 ) (19) ψ 1/2 tt (s 3 ψ tt s 4 ) s 1 + ψ tt s 2 où ψ tt = e jζ tt et ζ tt est un paramètre réel à optimiser pour obtenir le meilleur gain de codage. On a ζ tt = 0.5 pour une modulation MDP4 et ζ tt = pour une modulation MAQ16. Comme pour les codes non orthogonaux, on peut utiliser un décodage linéaire (ZF ou MMSE), non linéaire (SIC) ou par sphère. CNAM Cours ELE 203. p.45/77

46 Performances des codes TAST Comparaison des performances TEM = f(e B /N 0 ) du code d Alamouti (2, 2) avec le code TAST (2, 2) pour un débit binaire de 4 bits par intervalle de temps élémentaire ( MAQ 16 pour le code d Alamouti et MAQ 4 pour le code TAST) Alamouti code TAST code Taux d erreurs bloc CNAM Cours ELE 203. p.46/77

47 Multiplexage spatial V-BLAST Foschini99 modulation et codage démodulation et décodage Exemple :N t = N r = N = 2, Q = 2, T = 1 soit R MIMO = 2 : C V BLAST,2 = s 1 s 2 Le signal reçu s écrit alors : y 11 y 21 = H s 1 s 2 + n 11 n 21 CNAM Cours ELE 203. p.47/77

48 Décodage linéaire Décodeur par forçage à zéro ỹ = H 1 y ŝ = décision(ỹ) Décodeur MMSE ỹ = (H H H + σ 2 I) 1 H H y ŝ = décision(ỹ) CNAM Cours ELE 203. p.48/77

49 Décodage par soustraction successive d interférence 1) Décomposition QR de H = QR où Q est une matrice unitaire et R est une matrice triangulaire supérieure. On calcule ensuite les deux matrices G et L : G = diag 1 (R)Q H L = diag 1 (R)R I N 2) Multiplication du vecteur reçu par G : ỹ = Gy = diag 1 (R)Rs + Gn 3) Estimation successive des symboles s N,s N 1,...,s 1 CNAM Cours ELE 203. p.49/77

50 Décodage par soustraction successive d interférence Réduction de l interférence spatiale G + + L décodeur ŝ N = décision ((ỹ) N ) ŝ N 1 = décision ((ỹ) N 1 ŝ N L N 1,N ). ŝ 1 = décision ((ỹ) 1 ŝ N L 1,N... ŝ 2 L 1,2 ) CNAM Cours ELE 203. p.50/77

51 Décodage par sphère On utilise la relation réelle entre x et y (dimension 2N 1) ˆx = arg min y Bx 2 x avec b ij = R(h ij) I(h ij ) I(h ij ) R(h ij ) Equivalent à la recherche du point le plus proche dans un réseau de point Au lieu de rechercher les 2 2N points (modulation QPSK), on limite cette recherche aux points situés dans l hypersphère de rayon C 1 autour du point reçu y CNAM Cours ELE 203. p.51/77

52 Décodage par sphère M(x(c)) = y Bx(c) 2 = (x x) T B T B(x x) + y T (I B(B T B) 1 B T )y = (x x) T R T R(x x) + y T (I B(B T B) 1 B T )y où x = (B T B) 1 B T y est la solution ZF R = {r ij } 2N 2N est une matrice triangulaire avec B T B = R T R obtenue par factorisation de Cholesky. CNAM Cours ELE 203. p.52/77

53 Calcul de métrique M(x(c)) = où 2N i=1 w(x 2N i ) + M w(x 2N i ) = (q ii ( z i + 2N j=i+1 q ij z j ) 2 z i = x i x i, q ii = r 2 ii, q ij = r ij r ii pour j > i La métrique peut être calculée séquentiellement sur un arbre en partant de i = 2N (racine de l arbre) jusqu à i = 1 comme suit : M(x 2N i ) = 2N j=i w(x 2N j ) + M(x 2N 2N+1) = M(x 2N i+1) + w(x 2N i ) avec M(x 2N 2N+1 ) = M. CNAM Cours ELE 203. p.53/77

54 Arbre de décision ' = M ( x 2 M N 2N + 1 ) Initial value w x ( 2 N 2N ) Branch metric Depth 2N M x ( 2 N 2N ) Partial metric ( 2 N w x ) 1 2N Depth 2N-1 ( 2 N M x ) 1 2N Depth 2N-2 CNAM Cours ELE 203. p.54/77

55 Exemple de décodage par sphère système SISO : N = 1 => réseau de point à 2 dimensions Constellation :64-QAM x i { 7, 5, 3, 1, +1, +3, +5, +7} x = [1, 3] T B = v = [0.58, 0.31] T y = [4.08, 0.81] T x = [0.984, 3.588] T Le carré du rayon de la sphère C 1 est fixé à 49 (choisi en fonction de la variance du bruit) CNAM Cours ELE 203. p.55/77

56 Exemple x 1 x 2 x 2 x 1 CNAM Cours ELE 203. p.56/77

57 Exemple x 1 x 2 CNAM Cours ELE 203. p.57/77

58 Exemple x 1 x 2 CNAM Cours ELE 203. p.58/77

59 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.59/77

60 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.60/77

61 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.61/77

62 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.62/77

63 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.63/77

64 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.64/77

65 Exemple CNAM Cours ELE 203. p.65/77

66 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.66/77

67 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.67/77

68 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.68/77

69 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.69/77

70 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.70/77

71 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.71/77

72 Exemple x 1 x 2 x x CNAM Cours ELE 203. p.72/77

73 Exemple x 1 x 2 x x ˆx = [1, 3] T CNAM Cours ELE 203. p.73/77

74 Codage en treillis spatio temporel Même critères de construction que les codes spatio temporel en bloc exemple simple : antenne 1 antenne 2 état antenne 2 état D antenne 1 état état modulation MDP4 Ces codes atteignent le compromis diversité - rendement mais avec une complexité exponentielle CNAM Cours ELE 203. p.74/77

75 Codage STBC-OFDM Dans le cas d un canal sélectif en fréquence données d(n).. TFDI TFD.. Démultiplexeur Multiplexeur Ajout du préfixe cyclique Suppression du préfixe cyclique Canal.. TFDI TFD... Conversion série parallèle Ajout du préfixe cyclique Suppression du préfixe cyclique Conversion série parallèle Conversion parallèle série.... Conversion parallèle série.... frequence frequence STBC-OFDM SFBC-OFDM espace espace temps temps CNAM Cours ELE 203. p.75/77

76 References [1] Alamouti, S. M. "A simple transmit diversity technique for wireless communications", IEEE Journal on Selected Areas on Communication, 16, , [2] M. O. Damen, K. Abed-Meraim, J. C. Belfiore, Diagonal Algebraic Space Time Block Codes", IEEE Trans. on Information Theory, vol. IT-48,nř3, pp , March [3] M. O. Damen, A. Tewfik, J. C. Belfiore, A construction of a space time code based on the theory of numbers", IEEE Trans. on Information Theory, vol. IT-48,nř3, pp , March [4] H. El Gamal, M. O. Damen, Universal Space Time Coding", IEEE Trans. on Information Theory, vol. IT-49, pp , May [5] Foschini, G. J., & Gans, M. J, "On the limits of wireless communications in fading environment when using multiple antennas", Wireless Personal Communications, 6, , [6] Foschini, G. J., Golden, G. D., Valenzuela, R. A., & Wolniansky, "Simplified processing for high spectral efficiency wireless communication employing multi-element arrays", IEEE Journal on Selected Areas on Communications, 17, , [7] Jafarkhani, H, "A quasi-orthogonal space-time block code", IEEE Transaction on Communication, 49, 1 4, CNAM Cours ELE 203. p.76/77

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