2.5 Solutions des exercices

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1 .5 Solutions des exercices Réponses au questionnaire à choix multiples.1.5 Vrai Faux 1 Deux angles et sont complémentaires si + = 180. V F Deux angles et sont supplémentaires si + = 180. V F 3 Un polygone est régulier si tous ses angles sont égaux. V F 4 Un polygone est régulier si tous ses côtés sont égaux. V F 5 Un triangle équilatéral est un polygone régulier. V F 6 Un carré est un rectangle dont les côtés sont de même longueur. V F 7 Un triangle est un polygone concave. V F 8 ll existe exactement vingt polygones réguliers. V F Ex 1 OB OC 3 OD 4 OE 5 OF 6 Ex Périmètre 191,1 cm Aire 161,5 cm Ex 3 Ex 4 Aire 89 cm Hauteur = 9 cm Ex 5 x 8a Ex 6 a) Le triangle est rectangle. b) Le triangle n'est pas rectangle. c) Le triangle est rectangle et l'angle vaut donc 90. Ex 7 On ne peut pas calculer x avec le théorème de Pythagore car on ne sait pas si le triangle est rectangle! Ex 8 Cône droit : CD,5 m Cube : AB 7,17 m Ex 9 La règle de 75 cm de long ne rentre pas dans la boîte à outils. Ex 10 a) Hauteur DH 147m et le volume b) Arête du cube 138 m. c) 46 étages. V '614'689 m 3 Ex 11 a) d a b) d 3c c) d c= 3 d) 3a h e) A 3a 4 Ex 1 temps = 4 minutes Ex 17 CS 1 cm CD 13,5 cm _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

2 Ex 18 Dans cet exercice on ne sait pas si (AB) // (CD). On ne peut donc pas montrer que SAB SCD ce qui implique que la conclusion du théorème de Thalès est peut être fausse. SA SB AB Autrement dit, on ne peut pas utiliser les relations pour calculer CD. SC SD CD Ex 19 AE 8,4 m BC 60,56 m Ex 0 AB 8 m CD 7.5 m Ex 1 AC 14.4 mm CD 4.17 mm DE.78 mm Ex a) CD 140 km AB 1 km b) Aire de la surface hachurée = 100 km Ex 3 FD 15 cm BD 75 cm Ex 4 BF 1 Ex 5 Aire de la surface hachurée = 160 m Ex 6 La profondeur du puits est de 10, m. Ex 7 La hauteur de la pyramide est d environ 146 m. Ex 8 Rayon r km Diamètre d 1800 km Périmètre P 401,99 km Ex 6 AB 1 BD 14 Ex 9 c = 5 b' = 3, a' = 1,8 h =,4 Ex 31 x y z u w k I 10 m 0 m 17.3 m 15 m 5 m 8.66 m II 6.94 cm 3.4 cm 18 cm 10 cm.4 cm cm III 16 mm 3 mm 7.71 mm 4 mm 8 mm mm IV 9 km 15 km 1 km 9.6 km 5.4 km 7. km Ex 3 a) CB 3 CD 6 b) Aire du triangle rectangle ADE = Ex 33 a) AC 10 EC 6.4 AE 3.6 BE 4.8 b) Aire du triangle rectangle CDE = 8,64 ac Ex 36 * b est fonction de a et de c mais pas de x. De plus : b a c Ex 38 * Le diamètre du plus grand trou circulaire que l on peut recouvrir à l aide de trois plaques carrées de 3 m de côté chacune, sans se chevaucher est : 3,75 m. Ex 39 * c 4150 b 3961 a' 369 h 1181 _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

3 Réponses au questionnaire à choix multiples..6 Vrai Faux 9 Dans un polygone la somme des angles vaut 180. V F 10 Dans un parallélogramme la somme des angles vaut 360. V F 11 Dans un triangle, la somme des carrés des cathètes est égale au carré de l hypoténuse. V F 1 Si a b c alors ab c. V F 13 Deux triangles semblables ont des côtés de mêmes longueurs. V F 14 Le théorème d Euclide est un cas particulier du théorème de Thalès. V F 15 Si deux triangles sont rectangles alors ils sont semblables. V F 16 Deux triangles peuvent être semblables et rectangles. V F 17 Si le triangle T 1 est semblable au triangle T et si le triangle T est semblable au triangle T 3 alors le triangle T 1 est semblable au triangle T 3. V F Ex 41 r L S nombre de tours I 45 8,31 cm 6,53 cm 7,1 cm 1/8 II 103,79 50 m 90,57 m '64,5 cm 0,9 III 10 4,63 cm 9,70 cm,46 cm 1/3 IV 98,9 5,88 cm 30,61 cm 90 cm 0,83 V cm 0,94 cm 104,7 cm 1/3 VI 90 19,1 m 30 m 86,5 m 1/4 VII 0,71 dm 7,93 dm 90 dm 1/18 VIII 70,07 m 9,78 m 10,1 m 3/4 Ex 43 1) a) Périmètre de la surface ombrée 15,7 cm ) a) Périmètre de la surface ombrée 1,56 m 3) a) Périmètre de la surface ombrée 9,4 km 4) a) Périmètre de la surface ombrée 45,7 cm 5) a) Périmètre de la surface ombrée 40,4 cm 6) a) Périmètre de la surface ombrée a 7) a) Périmètre de la surface ombrée a 8) a) Périmètre de la surface ombrée 6 a 8a 5,375 cm 8m 1,46 km 57,15 cm 97,7 cm 1 a 4 1 a 4 ( 8) a Ex 44 Aire 131 m Ex 45 a) Aire de la surface ombrée 3061,1 cm Périmètre de la surface ombrée 51,33 cm 13,55 cm Périmètre de la surface ombrée 31,4 cm _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

4 Ex 46 La longueur d arc est de 67 cm Ex 47 4,57 Ex 48 a) L 1,56 cm b) L 5,13 cm Ex 49 a) L 667 km b) 8,99 Ex 50 15, tours en 1 seconde Ex 51 a) 0, b) La distance parcoure par P pendant une seconde est de 465 m. r1 1 Ex 5 * a) b) r tours 183,9 min Ex 53 * L'aire de la figure ombrée 0,7794 a Ex Ex 55 Ex Ex Ex 58 7 Ex Ex Ex 64 l 5,4 cm Ex 65 L'aire de la surface ombrée (segment circulaire) 0,81cm Ex 66 a) l 3,49 b) BDC 0 ACD 90 CID 70 Ex 67 Aire du triangle TDE 135' 000 m Réponses au questionnaire à choix multiples.3.6 Vrai Faux 18 Si le rayon d un cercle double alors son périmètre double. V F 19 Si le rayon d un disque triple alors son aire triple. V F 0 Le nombre est égal au demi-périmètre d un cercle de rayon 1. V F 1 Le nombre est défini comme le rapport constant entre le périmètre et le rayon d un cercle. V F est égal à 3,14 V F 3 La mesure d un angle au centre vaut le double de celle d un angle inscrit. V F _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

5 Ex 69 a b c α I 10,88 mm 37,18 mm 38,74 mm 16,31 73,69 II 57,53 dm 9,11 dm 58,5 dm 81 9 III 6,60 km 36,61 km 45,5 km IV 4,35 m 5,18 m 4,89 m 78 1 Ex 70 opp u 1) tan( ) = = ) adj y adj u 3) cos( ) = 4) hyp x adj y 5) cos( ) = = 6) hyp x opp y sin( ) = hyp x opp y tan( ) = adj u opp u sin( ) = = hyp x A x y B u C Ex 71 h 34 m Ex 7 h 105,7 m Ex 73 Ex 74 Ex 75 Ex 76 Ex 77 Ex 78 L'étudiant se trouve à environ 1,6 kilomètres à vol d'oiseau du sommet du mont Fuji. Altitude 63,74 mètres. h 4,79 m L 1494,7 m Il lui faudra environ 5 minutes et 46 secondes. La longueur totale du toboggan est d'environ 3,69 mètres. Ex 79 a) a 1,93 cm b) c 10,7 cm c) Périmètre de l'octogone 85,68 cm d) Aire de l octogone 554,44 cm e) Aire hachurée Ex 80 La longueur du tunnel est 800 m 61,31 cm Ex 81 Volume du remblai : 561 m 3 Ex 8 b) hauteur 147 m Ex 83 a b c α I 3 m 4 m 5 m 36,87 53,13 II 8 cm 15 cm 17 cm 8,07 61,93 III mm 4,58 mm 5 mm 3,58 66,4 IV km 7 km 7,8 km 15,95 74,05 _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

6 Ex 84 L'angle d'élévation du soleil est d'environ 51,34. Ex 85 a) 10,0 b) d 70 m c) pente 47% d) 9,65 Ex 86 a) DV 51,6 m DH 86, m b) pente 36% DV 171 m Ex 87 53,13 16,87 Ex 88 39,34 140,66 Ex 89 43,5 Ex 90 L'angle de tir devrait être égal à 16,6. Ex 91 L'angle indiqué par la figure vaut environ 1,8. Ex 9 BC Ex 93 b) AB AC 40 cm c) S 804,5 cm Ex 94 33,47 106,53 c 10,43 cm Ex 96 * a) HM 4094,56 km Longueur du parallèle 5713,84 km b) r 3185 km Longueur du parallèle 0001,8 km c) d 500,3 km Ex 99 * a) La boîte ne peut pas être carrée. b) largeur=4r longueur= + 3 r c) Le côté c du triangle équilatéral vaut : c r1 3 Ex 100 * a) 45 % c) d R1cos d) 4,4% Ex 101 * b) Régulier : V 4 m 3 c) Fort : V 4,5 m 3 d) Extra-fort : V 5 m 3 Ex 10 * a) Hauteur du gratte-ciel 130,3 m Ex 105 * d) Par personne, la force minimum à appliquer est : 140,79 N 14 kg e) 30 Ex 106 * b) Hauteur de la montagne 35 m Réponses au questionnaire à choix multiples.4.5 Vrai Faux 4 sin( ) tan( ) 0 90 cos( ) V F 5 cos ( ) sin ( ) 1 6 Si tan( ) alors V F tan 0 V F _ P.S. / Géométrie / Solutions des exercices / 1 N-A

7 Notes personnelles

8 Notes personnelles