8. Le professeur distribue aux élèves les fiches contenant le travail à réaliser en classe et à finir à la maison.

Transcription

1 SCENARI PEDAGGIQUE : ANGLES INSCRITS ANGLES AU CENTRE Titre : Angles inscrits, angles au centre Version : V 1.0 Matière : Mathématiques Niveau : 2ème au collège Point du programme : Propriétés des angles dans un cercle. bjectifs : Connaître les notions de l angle inscrit et de l angle au centre et leurs propriétés. Durée d apprentissage : Deux séances d une 1 h Proposition d utilisation : Classe entière ( si possible en salle multimédia, 2 élèves par poste) avec un ordinateur et un vidéoprojecteur, fiche de travail distribuée aux élèves. Pré-requis : Connaître les propriétés des angles, des triangles, de cercle. Ressources utilisées : GeoGebra téléchargeable sur Mots clés : angle inscrit, angle au centre, cercle Niveau de langue : A2 Droits d auteur : Libre pour tout usage pédagogique et non commercial Apports des TICE : L usage de Geogebra permet de découvrir rapidement les relations entre les angles dans le cercle. L usage des sites sur Internet permet de présenter les définitions, les propriétés des angles dans un cercle et de faire les exercices en ligne. Déroulement de la séance : 1. Présentation de la définition d un angle inscrit et d un angle au centre Une fiche de travail est distibuée aux élèves (si GeoGebra n est pas connu par les élèves, une démonstration peut étre effectuée au début des cours). 3. Les élèves travaillent sur le programme GeoGebra suivant les instructions données et ils découvrent le théorème concernant les angles dans le cercle 4. Les élèves prennent des notes suivant les informations trouvées dans les pages suivantes : Les élèves démontrent le théorème concernant les angles dans le cercle en faisant les exercices interactifs sur le site. 1 e cas 2 e cas 3 e cas 6. Les élèves font les exercices sur les fiches de travaile 7. Les exercices en ligne a. Calcul d'un angle b. Exprimer un angle c. Prouver qu'un triangle est isocèle d. Remplir les phrases les exercices oraux 8. Le professeur distribue aux élèves les fiches contenant le travail à réaliser en classe et à finir à la maison.

2 Fiche de professeur + images Présentation de la définition d un angle inscrit et d un angle au centre.

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4 Une fiche de travail est distribuée aux élèves (si GeoGebra n est pas connu par les élèves, une démonstration peut être effectuée au début des cours). Les élèves travaillent sur GeoGebra suivant les instructions données et ils découvrent le théorème concernant les angles dans le cercle

5 Les élèves prennent des notes suivant les informations trouvées dans les pages suivantes :

6 La propriété : sur Soit (c) un cercle de centre et de rayon r, A et B deux points de ce cercle et M un point variable sur le cercle. L'angle inscrit AMB intercepte l'arc AB. AB est l'angle au centre correspondant. Propriété : la mesure de l'angle inscrit est la moitié de Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. AMB = ANB. Lorsque deux points M et N sont de part et d'autre de la corde [AB], les angles inscrits AMB et ANB sont supplémentaires :

7 celle de l'angle au centre qui intercepte le même arc. Télécharger la figure GéoPlan angle_inscrit.g2w Télécharger la figure GéoPlan angle_inscrit_2.g2w AMB + ANB = Angle inscrit dans un demi-cercle : Démonstration Un angle inscrit dans un demi-cercle est droit. Cas où l'angle AMB est aigu ; A et B de part et d'autre de (M) Soit I le deuxième point de rencontre du cercle (c) avec le diamètre issu de M. L'angle plat MI est égal à : MA + AI = 180. A = M = r. Dans le triangle isocèle MA, MA = MA et la somme des angles du triangle est : 180 = MA + MA + MA = MA + 2 MA De ces deux égalités on en déduit 2 MA = IA, soit 2 IMA = IA. De même, pour le triangle isocèle MB, on a 2 IMB = IB. Si le point I est entre A et B faire l'addition des angles : 2 AMB = 2 AMI + 2 IMB = AI + IB = AB. En collège, on ne fera pas la démonstration dans les deux autres cas (soustraction d'angles) Les élèves démontrent le théorème concernant les angles dans le cercle en faisant les exercices interactifs sur le site.

8 1 e cas 2 e cas

9 3 e cas

10 Les exercices en ligne a. Calcul d'un angle

11 b. Exprimer un angle

12 c. Prouver qu'un triangle est isocèle

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14 d. Remplir les phrases les exercices oraux

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18 Le professeur distribue aux élèves les fiches contenant le travail à réaliser en classe et à finir à la maison. Fiche pour l élève a. Le travail en classe 1. Instructions de travail en utilisant GeoGebra Tracer un cercle Tracer deux angles inscrits qui interceptent le même arc Mesurer ces angles Déplacer le sommet Qu est-ce que tu as observé? Compléter la phrase en utilisant les expressions entre parenthèses. Deux angles... qui interceptent... ont.... (le même arc), (la même mesure), (inscrits), 2. Instructions de travail en utilisant GeoGebra Tracer un cercle Tracer l angle inscrit et l'angle au centre qui interceptent le même arc. Mesurer ces angles Deplacer le sommet Qu est-ce que tu as observé? Compléter la phrase en utilisant les expressions entre parenthèses La mesure de l'angle.. est de celle de.. qui intercepte le même arc. (inscrit), (l'angle au centre), (la moitié)

19 3. Faire les exercices 902, 901, 903, 907, 914. b. le devoir : faire les exercices 904, 905, e cours a. le travail en classe 1. Faire les exercices bserver la figure, puis compléter le texte en utilisant : MA,180, M, IA, AB, IB Cas où l'angle AMB est aigu ; A et B de part et d'autre de (M) Soit I le deuxième point de rencontre du cercle (c) avec le diamètre issu de M. L'angle plat MI est égal à : MA + AI =. A = = r. Dans le triangle isocèle MA, MA = et la somme des angles du triangle est :...= MA + MA + MA = MA + 2 MA De ces deux égalités on en déduit 2 MA = IA, soit 2 IMA =. De même, pour le triangle isocèle MB, on a 2 IMB =... Si le point I est entre A et B, par addition on obtient : 2 AMB = 2 AMI + 2 IMB = AI + IB =.. b. le devoir : faire les exercices

20 901 Calculer la mesure de l angle ω. Exercices écrits 40 ο ω 902 Calculer la mesure de chacun des angles, et. 40 ο 903 Calculer la mesure de l angle et celle de l angle. 35 ο 904 Calculer la mesure de chacun des angles, et. 70 ο δ 905 Calculer la mesure de chacun des angles,, et δ. 80 ο 25 ο 906 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ et ε. δ ε 95 ο

21 907 Calculer la mesure de l angle et celle de l angle. 60 ο 40 ο 908 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. δ 65 ο 909 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. δ 60 ο 30 ο 910 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. 110 ο 40 ο δ 25 ο 911 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. 105 ο δ 912 1) Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ et ε. 2) Placer le centre du cercle sur la figure. 40 o 55 o 50 o ε δ

22 913 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. δ 70 o 914 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. 30 o 40 o δ 915 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ. 30 o 80 o δ 916 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ et ε. 110 o δ o 20 ε 917 Calculer la mesure de chacun des angles et. 40 o 918 Calculer la mesure de chacun des angles et. 80 o 919 Calculer la mesure de chacun des angles et. 70 o 80 o

23 920 Calculer la mesure de l angle. 25 o 35o 921 Calculer la mesure de chacun des angles,,, δ et ε. ε 100 o 30 o δ 922 1) Montrer que les triangles ABE et ADC sont semblables. 2) Montrer que AB AC = AD AE. B C A D E 923 1) Montrer que les triangles ABD et ACE sont semblables. 2) Montrer que AB AE = AC AD. B A C D E

24 924 Unité : le cm est le centre du cercle. (F) // (AB) 1) Montrer que les triangles ABC et DC sont semblables, de même que les triangles ABE et DFE. 2) Sachant que BC = 60 et AC = 48, calculer AB, BE, DF et ED. B A E D C 925 Unité : le cm est le centre du cercle. (A) (DC) 1) Montrer que le triangle ACD est isocèle. 2) Montrer que les triangles ABC, FDA, FCA et ACE sont semblables. 3) Sachant que AB = 150 et AC = 180, calculer CF, AE, F et DE. B D E F A C Bibliographie : GeoGebra chercher sur Le depreuve 1 e cas 2 e cas 3 e cas Les exercices en ligne d. Calcul d'un angle e. Exprimer un angle f. Prouver qu'un triangle est isocèle g. Remplir les phrases les exercices oraux