OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Exercices

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1 Construction graphique des rayons réfracté et réfléchi. D'après : Claude Divoux, 2003 Etape 1 Tracer 2 arcs de cercles de centre I (le point d incidence) et de rayons respectivement proportionnel à l indice n1 du milieu d incidence et n2 du milieu de réfraction. Etape 2 Prolonger le rayon incident à travers le milieu 2 sans le dévier. Il coupe le cercle de rayon n1 au point A. Etape 3 Tracer une droite passant par le point A et parallèle à la normale au point d incidence I. Cette droite coupe le cercle de rayon n2 au point B et recoupe le cercle de rayon n1 au point C. Etape 4 Tracer le rayon réfracté (demi droite IB) et le rayon réfléchi (demi droite IC) 22/03/07 optiquegeomexo.odt Djl Page: 1 / 5

2 Angle limite de réfraction Si l indice n1 du milieu d incidence est plus grand que l indice n2 du milieu dans lequel pénètre le rayon, alors il existe un angle d incidence limite au delà duquel le faisceau incident est totalement réfléchi. La limite est atteinte lorsque i2 = 90 alors Alors : sin i1 LIMITE = n2 n1 22/03/07 optiquegeomexo.odt Djl Page: 2 / 5

3 Fonctionnement de la fibre optique. D'après: optique.org/fibre_optique_3.htm 1 - La réflexion totale interne Le déplacement des ondes lumineuses dans la fibre optique est conditionné par le principe de la réflexion totale interne. Ce principe repose sur deux phénomènes : un rayon lumineux est réfléchi lorsque les des densités optiques des milieux traversés sont différentes. lorsque l'angle d'incidence du rayon lumineux est plus grand que l'angle critique, la lumière est réfléchie en totalité et il n'y a aucune perte de lumière. Ces phénomènes sont reliés par une équation : L'angle critique peut être calculé dès lors que l'on connaît les indices de réfraction des deux matériaux. L'indice de réfraction d'un matériau est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (c) et la vitesse de la lumière dans ledit matériau (v). Ainsi, la vitesse de délpacement de la lumière est inversement proportionnelle à l'indice de réfraction. L'indice de réfraction du vide, comme celui de l'air, est de 1 ; celui de l'eau est de 1,33. Remarque : l'indice de réfraction est toujours supérieur ou égal à 1. 22/03/07 optiquegeomexo.odt Djl Page: 3 / 5

4 2 - Anatomie d'une fibre optique La fibre optique, un cylindre guidant la lumière en son cœur, est aussi appelée "guide d'onde optique circulaire". La fibre optique est généralement en silice (SiO2), un matériau proche du verre, composé de silicium (Si) et d'oxygène (O). La fibre optique la plus commune est la fibre à saut d'indice, composée d'un cœur entouré d'une gaine et d'une couche protectrice. Le cœur de la fibre doit être le plus pur possible afin de minimiser les pertes par absorption. Pour que le signal lumineux se déplace dans la fibre optique, il faut que l'indice de réfraction du cœur soit plus grand que celui de la gaine. Il se produit alors un effet miroir dans la gaine, ce qui retient la lumière à l'intérieur du cœur. Pour éviter les pertes entre le cœur et la gaine de la fibre optique, les rayons lumineux devront respecter la condition de réflexion totale interne. D'où l'importance de l'angle d'entrée de la lumière, calculé en fonction des indices de réfraction. Le diamètre du cœur d'une fibre optique est microscopique, entre 4 et 10µm. Quant à la couche extérieure, qui protège la partie guidante, son diamètre est compris entre 250 et 900 µm. 3 - Déplacement du signal lumineux dans une fibre Un rayon lumineux se déplace dans une fibre optique en vertu du principe de réflexion totale interne. En d'autres termes, il effectue un parcours en zigzag d'une extrémité à l'autre de la fibre, d'où l'importance de l'angle d'entrée dans celle ci. Parcours d'un rayon lumineux dans le coeur d'une fibre optique. Deux éléments essentiels sont utilisés pour définir une fibre optique : la différence d'indice normalisée, qui donne une mesure du saut d'indice entre le cœur et la gaine, et l'ouverture numérique de la fibre. L'ouverture numérique (ou Numerical Aperture) est le sinus de l'angle d'entrée maximal de la lumière dans la fibre pour que la lumière soit guidée sans perte. 22/03/07 optiquegeomexo.odt Djl Page: 4 / 5

5 4 Les différents modes de propagation Fibre multimode à saut d'indice Les fibres à saut d'indice présentent un coeur transparent d'indice constant, et une gaine sombre, il y a alors réflexion du rayon lumineux à la frontière entre les deux matériaux. Cependant, le chemin optique varie, ce qui est gênant puisqu'un même signal se retrouve étendu à la sortie. Fibre multimode à gradient d'indice Ici l'indice varie peu à peu du centre à la gaine, la forme de la trajectoire est plus sinusoïdale car le rayon est dévié au fur et à mesure qu'il s'éloigne du centre. La variation de chemin optique est ici plus faible car le coeur a un diamètre moindre. L'étalement du signal est moins important grâce à la variation de l'indice. Fibre monomode Dans une fibre monomode, on obtient un seul mode grâce à la très faible dimension du coeur (diamètre de 10 mm et moins). Ainsi le chemin de la lumière est imposé, il n'y en a qu'un seul : celui du coeur. Il existe expérimentalement des fibres optiques monomodes à cristal photonique. Modes et dispersion modale Les modes sont l'expression des différents chemin optiques que peut suivre le signal dans la fibre. L'ouverture numérique traduit l'angle d'entrée des faisceaux lumineux dans la fibre. Le nombre de modes dépend du diamètre du coeur au carré. Il est donc important de minimiser le diamètre du coeur. La valeur des indices et la longueur d'onde choisie influent, mais dans une moindre mesure. 22/03/07 optiquegeomexo.odt Djl Page: 5 / 5