LA MAÎTRISE STATISTIQUE DES PROCEDES A. FR

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1 LA MAÎTRISE STATISTIQUE DES PROCEDES A. FR 1

2 La stratégie de la détection : La stratégie de détection sous entend que : - La fabrication produit - L inspection finale garanti ces produits en contrôlant et triant. Cette stratégie est à la fois anti-qualité, inefficace et couteuse En résumé, la stratégie de la détection : N améliore pas la qualité Allonge les délais Augmente les coûts de production 2

3 La stratégie de la prévention : L'idée de base derrière la stratégie de la prévention est simple: si en sortie de fabrication, le produit est conforme, il n'y aura pas besoin de le trier, de le retoucher ou de le rebuter. Le concept est fondamentalement sain et il est généralement admis facilement. Avec l'évolution technologique du vingtième siècle, l'entreprise est passée progressivement d'une stratégie de détection à une stratégie de la prévention. La MSP s'inscrit dans cette tendance 3

4 Définition du MSP (ou SPC) : Le MSP (Maîtrise statistique des procédés ou SPC Statistical Process Control) est un élément d'assurance qualité. Son objectif est de maîtriser un processus mesurable par suivi graphique temporel basé sur des fondements statistiques. La MSP part de 3 principes de base: c'est le processus qui élabore le produit le comportement des processus fluctue dans le temps les processus ont tendance à se désorganiser et à se dégrader dans le temps 4

5 Définition du MSP : La MSP est une méthode préventive de gestion de la qualité qui vise à amener tout processus au niveau requis de régularité, de qualité et à l'y maintenir grâce à un système de surveillance permettant de réagir rapidement et efficacement à des dérives, évitant ainsi la production de produits non conformes. La MSP concerne donc essentiellement des fabrications de moyennes et grandes séries. Elle trouve naturellement sa place dans le développement de méthodes de gestion et d'assurances de la qualité, standardisées dans les normes ISO de série

6 Rôle de la MSP Eviter les coûts de non-qualité : La seule finalité de la MSP est de diminuer les variations des caractéristiques clefs du produit final. Le client, qu'il soit interne ou externe à une société, exige du fournisseur la garantie que le produit soit livré avec les diverses caractéristiques comprises dans les tolérances fixées par le cahier des charges. Ne pas satisfaire cette demande peut avoir des conséquences fâcheuses au niveau économique pour l'entreprise : 6

7 Rôle de la MSP Eviter les dérives du processus : Eviter la dérive d'un processus qui tend principalement à aller vers le désordre au sens chaotique du terme et éviter l'irréversibilité de la perturbation d'un processus Structurer et identifier les responsabilités de chacun sur le processus. En effet, le formalisme introduit par la MSP permet de définir par écrit les responsabilités de chacun. Donner, par la traçabilité des paramètres clefs, une banque de données pour études d'analyses de données 7

8 Mise en place de la MSP : La MSP s'accompagne d'une mutation humaine dans les ateliers car elle permet l'autocontrôle, grâce à un outil d'information et de décision disponible auprès du personnel de production Les contrôles statistiques, quelle que soit la fabrication, concernent aussi bien les matières premières que les produits intermédiaires et les produits finis, mais aussi les principaux paramètres de suivi des fabrications ayant une incidence sur la qualité du produit fini en cas de variation sur le procédé. Les conditions de réussite de mise en place de la MSP doivent être basées avant tout sur une information du personnel tout au long de la mise en place et sur la formation aux statistiques du personnel qui utilise les cartes de contrôle 8

9 Principe de fonctionnement: Il est bien connu que dans la nature tout varie : rien n'est rigoureusement identique. Par exemple, si l'on compare à l'œil nu la longueur de deux voitures de même marque, modèle, couleur elles semblent identiques cependant elles ne le sont pas: nous ne savons pas apprécier la différence qui est de l'ordre de quelques millimètres ou quelques fractions de millimètres. La variation naturelle des procédés est mathématiquement établie. On connaît les variations du pourcentage de population suivant l'écart à la moyenne de la population Ces variations de population font l'objet de tables de probabilité 9

10 Histogramme : C'est la représentation graphique d'une population Il est caractérisé par l'étendue de la mesure en abscisse et la fréquence d'apparition des valeurs en ordonnées. L'étendue est divisée en classes C'est un outil simple est important qui visualise une population, d'un seul coup d' œil on voit la concentration des données la symétrie ou l'asymétrie la normalité de la distribution. 10

11 Histogramme : Exemple

12 Caractéristiques de l histogramme : Nombre de classe : L étendue est divisée en classe. Le nombre de classe est égal à la racine carré du nombre d individus de la population sans jamais dépasser 12 classes. Le mode : La classe dans laquelle on trouve le plus d individus est appelée le mode La médiane : La classe qui partage en deux la population d individus est appelée la médiane. 12

13 Les distributions : L'histogramme peut s'avérer insuffisant dans certains cas. Soit parce que l'on veut obtenir plus de précisions que le simple "à peu près", soit parce que l'on veut obtenir une information chiffrée: plus facile à communiquer et utilisable dans un calcul. L'enveloppe de l'histogramme que l'on assimile dans la pratique à la distribution peut avoir des formes différentes selon la loi de probabilité suivie par les données et, pour une même loi, selon les données elles-mêmes. D'une manière générale, les distributions se présentent sous la forme d'un "chapeau de gendarme" plus ou moins aplati, plus ou moins étiré et plus ou moins symétrique. Mais elles peuvent se distinguer par trois principaux paramètres: 13

14 La localisation : mesurée par la moyenne Xo et indique la position de la distribution plus ou moins à droite par rapport à l'axe des mesures 14

15 La dispersion : mesurée essentiellement par l'écartement plus ou moins important des mesures par rapport à leur moyenne 15

16 La forme : Il existe plusieurs mesures de la forme mais sur un plan pratique, elles ont peu d'intérêt puisque, pour que ces mesures soient significatives, il faut que la taille de l'échantillon soit au moins égale à cent. 16

17 Définitions : Population : Ensemble d objets équivalents sur lesquels les observations sont effectuées Echantillons : Ensemble d individus pris dans une population Données : Regroupent tout ce qui peut constituer une information et en particulier tout ce qui est quantifié. Etendue (ou marge) : Différence entre les valeurs extrêmes d'une série de données 17

18 Définitions : La moyenne (arithmétique) : Quotient de la somme de grandeurs par le nombre de ses données : Moyenne n = x0 = = i= 1 n xi x1 + x2 + x xn n L écart type : Ecart quadratique moyen, ou écart type, est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts des éléments, écarts pris par rapport à la moyenne arithmétique : n ( xi x0)² ( x1 x0)² + ( x2 x0)² ( xn x0)² σ = = n 1 n 1 i= 1 18

19 Définitions : La variabilité : La variabilité (statistiquement, la variance) est le carré de l écart type. n ( xi x0 )² v = σ ² = n 1 i= 1 La variabilité totale est la somme des variabilités vi(x) de i éléments (matière première, machine, réglages, environnement ) qui le composent : n vt = vi( x) i= 1 19

20 La loi normale : La loi statistique utilisée dans la MSP est la loi normale ou loi de GAUSS. Il existe d autre lois statistiques La loi binominale : utilisée pour l analyse des contrôles par attribut La loi de poisson ou loi des événements rares Loi de Weibull : est souvent utilisée dans le domaine de l'analyse de la durée de vie. Un processus de production suit une loi normale si : Il est soumis à un grand nombre d effet (température, jeux, vibration, réglages ) Ces différents effets sont indépendants les uns des autres (pas interactions forte entre eux) Ces différents effets sont d un ordre de grandeur équivalent. 20

21 Caractéristiques de la loi normale : Dans cette configuration, si l on réalisé l histogramme pour l ensemble de la population, on obtiendrait la courbe suivante. 21

22 Préalable aux études de processus Avant d engager une étude de processus, les conditions suivantes doivent être vérifiées: - L incertitude de mesure du moyen de mesure doit être compatible avec la tolérance (IT/8 mini en général). - La machine et ses outillages doivent être dans un état normale de fonctionnement. - Les opérateurs doivent avoir connaissance des spécifications du produit - La machine doit être réglée pour obtenir des pièces au nominale de la tolérance (centre de l IT) - Après enregistrement des mesures, une vérification de la normalité de la distribution doit être réalisée pour pouvoir utiliser les calculs appliqués à la loi normale 22

23 Vérification de la normalité Pour vérifier la normalité de l échantillonnage, différentes études peuvent être conduite : - Le test de KOLMOGOROV-SMIRNOV pour l étude d échantillonnage de faible taille (30 à 100 pièces) - Le test du KHI² pour l étude d échantillonnage supérieur à 100 pièces 23

24 Dispersion des processus : Un processus est caractérisé par la dispersion due aux variations aléatoires Les variations aléatoires (dues aux causes communes) sont comprises dans une fourchette de 6 écarts types 24

25 Capabilité des processus : C est l aptitude d un processus à produire des produits (ou services) conformes La dispersion peut constituer une mesure de la capabilité. 25

26 Notations : TS = Tolérance supérieure TI = Tolérance Inférieur LCS = Limite de contrôle supérieure LCI = Limite de contrôle inférieure 26

27 Indicateur capabilité de la dispersion : Tel qu elle vient d être définie la dispersion est une caractéristique intrinsèque et unique du processus Elle vaut 6 écarts types Par contre elle ne fait pas référence à la spécification Il est donc intéressant de comparer la dispersion à la tolérance On défini un indice dit de capabilité qui tient compte à la fois de la tolérance et de la dispersion Indice _ de _ Capabilité Soit en abrégé Cp = Ts Ti 6s = Intervalle _ de _ tolérance Dispersion _ du _ processus 27

28 Indicateur capabilité du centrage : Quand la spécification est unilatérale, c'est-à-dire qu'il y a seulement un maximal ou un minimal, ou quand la moyenne du processus est décentrée par rapport au centre de la spécification, on définit aussi un deuxième coefficient, appelé Cpk qui rend compte, lui, du décentrage du processus, ce que le coefficient Cp ignore. 2 cas sont possibles : - Cas d une limite inférieure ou d un décentrage vers le mini de la tolérance : - Cas d une limite supérieure ou d un décentrage vers le maxi de la tolérance : 28

29 Décentrage vers le mini : Lorsqu il y a qu une limite inférieure ou un décentrage vers le mini de la tolérance l indice de décentrage est égale à : Cpk = Xo Ti 3s 29

30 Décentrage vers le maxi : Lorsqu il y a qu une limite supérieure ou un décentrage vers le maxi de la tolérance l indice de décentrage est égale à : Cpk = Ts Xo 3s 30

31 Valeurs remarquables Cp 31

32 Valeurs remarquables Cpk 32

33 La stabilité du processus 33

34 La capabilité du processus 34

35 Les études de capabilité Du démarrage de la conception à la vie série du processus, plusieurs types d analyse de capabilité peuvent être réalisées : - Au développement du produit : une capabilité prévisionnelle peut être conduite sous réserve que le processus de fabrication soit proche du processus de fabrication final.(ppk) - Au développement du processus : Une étude de capabilité machine (Cm et Cmk) est conduite déterminer si la machine est adaptée à la réalisation du produit cette étape est le préliminaire indispensable à l étude suivante. - A la qualification du processus et en vie série : l étude de capabilité processus complète (Cp et Cpk) 35

36 Etudes de capabilité machine L étude de capabilité machine étudie les variation du processus sur une période courte de façon à ne pas faire intervenir les variations de matière, de réglages, de conditions d environnement et d opérateur. Seule la variation naturelle de la machine nous intéresse. Conditions de l échantillonnage : - La machine produit la caractéristique de façon stable sur une période courte. - La machine est réglée pour obtenir la caractéristique au nominal de la tolérance - 50 pièces (30 au minimum) sont prélevées consécutivement. - L échantillonnage doit avoir une distribution normale 36

37 Indice de capabilité machine Lorsque les conditions précédemment énoncées sont remplies, nous pouvons calculer les indices de capabilité suivant : Indice de capabilité de la dispersion : Cm Ts Ti 6s Indice de capabilité du décentrage (ou tolérance unilatérale) : - Cas d une limite inférieure ou d un décentrage vers le mini de la tolérance : Cmk = Xo Ti 3s - Cas d une limite supérieure ou d un décentrage vers le max de la tolérance : Cmk Ts Xo = 3s = 37

38 Etude de capabilité processus L étude de capabilité processus étudie toutes les variation du processus sur une période la plus longue possible de façon à faire intervenir les variations de matière, les réglages, les conditions d environnement et les opérateurs. Conditions de l échantillonnage : - Le processus produit la caractéristique de façon stable. - Le processus est réglée pour obtenir la caractéristique au nominal de la tolérance - Des échantillons de 3 à 5 pièces sont prélevés sur l ensemble de la production - L ensemble de échantillonnage doit compter au moins 100 pièces - L échantillonnage doit avoir une distribution normale 38

39 Etude de capabilité processus Lorsque les conditions précédemment énoncées sont remplies, nous pouvons calculer les indices de capabilité suivant : Indice de capabilité de la dispersion : Cp Ts Ti 6s Indice de capabilité du décentrage (ou tolérance unilatérale) : - Cas d une limite inférieure ou d un décentrage vers le mini de la tolérance : Cpk = Xo Ti 3s - Cas d une limite supérieure ou d un décentrage vers le max de la tolérance : Cpk Ts Xo = 3s = 39