I/ Vocabulaire et définitions. 1 ) Mises au point

Transcription

1 Angles

2 I/ Vocabulaire et définitions 1 ) Mises au point

3 Remarques 1 2 ) Définition d un angle:

4 Application Soit la figure ci-contre Compléter L angle dessiné a pour sommet E Ses côtés sont les deux Demi-droites :.. [EF) et.. [EH) Il se note. F EH

5 Remarques 2

6

7 3 ) Classification des angles a) Angles saillants La mesure d un angle saillant est comprise entre 0 et 180 On note 0 < x Oy <180

8 b) Angles rentrants La mesure d un angle rentrant est comprise entre 180 et 360 On note 0 < x Oy <180

9 Remarques 3 Un angle saillant peut être: Un angle nul [Ox) = [Oy) et x Oy = 0 Un angle aigu 0 < x Oy <90

10 Un angle obtus 90 < x Oy <180 Un angle droit [ox) et [oy) sont perpendiculaires [ox) [oy) et x Oy =90

11 Un angle plat [ox) et [oy) sont portées par la même droite x Oy = ) Couples d angles : a) Angles opposés par le sommet : Deux angles sont opposés par le sommet lorsque Ils ont le même sommet Les côtés de l un sont dans le prolongement des côtés de l autre

12 b) Angles adjacents Deux angles sont adjacents lorsque : - Ils ont le même sommet - Ils ont un côté commun - Ils sont de part et d autre de leur côté commun

13 c) Angles complémentaires

14

15 d) Angles supplémentaires

16 Reprendre page 9

17

18 II/ Angles et figure de base 1/ a) Somme des mesures des angles b) Conséquences

19 2/ Angle extérieur à un triangle Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle D est un point tel que: D [BC) et D [BC] - [CD) est le prolongement du côté [BC] - L angle A CD est appelé angle extérieur au triangle ABC. - y a t- il d autres angles extérieurs au triangle ABC? Combien?

20 3/ Propriétés a) Activité 1 page 10 Retenons Un angle extérieur à un triangle est égal à la somme de deux angles de ce triangle qui ne lui sont pas adjacents.

21 Application Déterminer les deux angles qui manquent dans la figure ci-dessous:

22 b) Calcul d un angle d une figure de base. Activité 3 page 10

23 Application : Exercice 1 page 19

24 c) Des angles pour prouver une propriété Activité 4 page 10

25 III- Angles déterminés par deux parallèles et une sécante. a) Rappels

26

27

28 b) Activité A, B et O trois points non alignés. 1- Construire A image de A par O (A = S O (A)) et B image de B par O ( B = S O (B)). 2- Tracer les droites (AB), (A B ) et (BB ). 3- Que peut-on dire des droites (AB) et (A B )? 4- Quelle est la position des angles A BB et A B B. 5- Comparer A BB et A B B.

29 Retenons Deux angles alternes-internes déterminés par deux droites parallèles et une sécante sont égaux. Application

30 Retenons Deux droites parallèles déterminent avec une sécante - Deux angles alternes-internes égaux - Deux angles correspondants égaux - Deux angles intérieurs de même côté supplémentaires Application

31 Réciproque Dans la figure ci contre, on a : B est le projeté orthogonal de B sur (xy) et on suppose de plus que x AB= A By Montrer que (xy) (x y ) 90 Compléter : B AB + A BB =. Car B AB et A BB sont puisque le triangle ABB est... B BA + A By =.. 90 ; B BA et A By sont et adjacents. Donc B By =.. 90 D où (B B) et (x y ) sont.. perpendiculaires et par suite (xy) et (x y ) sont Complémentaires Rectangle en B Complémentaires parallèles

32 Retenons Deux droites qui déterminent avec une sécante deux angles alternes-internes égaux sont parallèles. On montre de même que Si deux droites déterminent avec une sécante - Deux angles correspondants égaux ou - Deux angles intérieurs de même côté supplémentaires Alors elles Sont deux droites parallèles.

33 IV- Angles inscrits dans un cercle : 1 / Vocabulaire : AB

34 Remarques

35 2 / Angle inscrit - Angle au centre. a) C (O,r) un cercle de centre O, de rayon r. A, I et B trois points distincts du cercle C (O,r). - L angle A IB est appelé angle inscrit dans le cercle C. -L angle A OB est appelé angle au centre du cercle C.

36 Activité Compléter le tableau cicontre en vous basant sur la figure ci-contre: Angles A OB A IB H FG S LT P MN inscrit au centre

37 Remarques : R1: L un de deux côtés d un angle inscrit peut être tangent au cercle R2: Un angle au centre plat intercepte un demi-cercle. R3: Un angle inscrit qui intercepte un demi-cercle est un angle droit. b) Arc intercepté par un angle

38

39 Retenons Il y a un seul angle au centre qui intercepte un arc donné Il y a plusieurs angles inscrits qui interceptent le même arc Lorsqu un angle au centre intercepte le même arc qu un angle inscrit on dit que l angle au centre est associé à l angle inscrit A OB est associé à A IB.

40 3 ) Angles qui interceptent le même arc a) Angle au centre et angle inscrit

41

42

43

44

45

46

47 Retenons

48 Remarques : R1: Un angle au centre plat intercepte un demi-cercle. R2: Un angle inscrit qui intercepte un demi-cercle est un angle droit. R3: Un angle inscrit droit intercepte un demi-cercle. R4: C un cercle de diamètre [AB]. Si I est un point de C distinct de A et B alors est un angle droit. R5: Un triangle rectangle inscrit dans un cercle a pour hypoténuse un diamètre de ce cercle. R6: Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l hypoténuse de ce triangle.

49 b/- Arc intercepté par deux angles inscrits :

50 Retenons Application

51 Applications

52

53