1. Relation entre la température T(K) en degré Kelvin et la température θ( C) en degré Celsius : T(K) = θ( C) + 273,15

Transcription

1 Physique : 2 nde Exercices d application Exercice 1 : Deux élèves doivent vérifier, au cours d une séance de travaux pratiques, si le gaz présent dans leur flacon se comporte comme un gaz parfait. La température de la salle de TP est constante et est égale à 22 C. Ils mesurent alors, pour différents volumes, la pression P du gaz. Ils obtiennent le tableau de mesures suivant : Pression P (hpa) olume (L) 3,5 2,1 1,7 0,50 1. Exprimer la température T de la salle en Kelvin. 2. Donner le nom des instruments qui leur ont permis d effectuer la mesure de la température T de la salle et des pressions P. 3. Comment peuvent-ils prouver que le gaz utilisé se comporte comme un gaz parfait? Justifier. 4. Deux de leurs mesures manquent dans le tableau. Retrouvez-les. 5. Un des deux élèves affirme qu une autre façon de montrer que le gaz est parfait aurait été de tracer le graphe P = f(). dans le cas d un gaz parfait, on obtiendra une droite passant par l origine. A-t-il raison? Justifier. 1. Relation entre la température T(K) en degré Kelvin et la température θ( C) en degré Celsius : T(K) = θ( C) + 273,15 La température de la salle en degré Kelvin est alors : T(K) = ,15 = 295,15 K 2. Mesure de la température : on utilise un thermomètre Mesure de la pression : on utilise un manomètre 3. Pour un gaz parfait le produit P x doit rester constant. érifions : 600 x 3,5 = x 2,1 = 2100 Il s agit bien d un gaz parfait. 4. aleurs manquantes du tableau : La relation P x = Constante doit toujours être vérifiée, ici la constante vaut aleur de la pression manquante : P x 1,7 = 1200 P = ,7 = 7, hpa aleur du volume manquante : 2400 x = 1200 = = 5, L Pression P (hpa) olume (L) 3,5 2,1 1,7 0,50 5. Cet élève n a pas raison. En effet, si le graphe P = f() est une droite passant par l origine, cela se traduirait par une proportionnalité entre P et, de la forme : P = Constante x Or dans le cas d un gaz parfait la relation est P x = Constante. La pression P est proportionnelle à l inverse du volume, plus exactement : P = Constante x 1 Si on trace le graphe P = f( 1 ), on trouverait une droite passant par l origine (Travail à faire à la maison)

2 Exercice 2 : On introduit dans un flacon de volume = 5, ml, une quantité de 2, mol de diazote. La pression dans le flacon est alors P = hpa. On donne R = 8,314 SI. 1. Donner l équation d état du gaz parfait. Préciser la signification de chacune des grandeurs ainsi que les unités utilisées. 2. Déterminer la température du gaz emprisonné dans le flacon. Donner le résultat en degré Celsius. 3. Le gaz est maintenant porté à la température de 50,0 C. Quelle est la nouvelle pression dans le flacon. 4. Interpréter la variation de pression à l échelle microscopique. 1. L équation d état du gaz parfait est la suivante : P x = n x R x T Dans cette relation, on a : P : pression du gaz en Pa : volume du gaz en m 3 T : température absolue du gaz en degré Kelvin (K) n : quantité de matière du gaz en mole (mol) R : constante des gaz parfaits (R = 8,314 S.I) 2. Température du gaz emprisonné dans le flacon On a : P x = n x R x T T = P x n x R P = 1250 hpa = 1250 x 10 2 = 1, Pa = 5, ml = 5,00 L = 5, m 3 T = 1,25 x 105 x 5, , x 8,314 = 3, K soit T = 306 K La température θ en C est : θ = ,15 = 32,9 C 3. Nouvelle pression P dans le flacon, quand la température est portée à 50,0 C : On utilise la relation précédente : Θ = 50,0 C P x = n x R x T P = n x R x T T = 273, ,0 = 323 K P = 2, x 8,134 x 323 5, = 1, Pa 4. Interprétation : L augmentation de la température implique une plus grande agitation des molécules du gaz dans le flacon, par conséquent, un nombre de chocs moléculaires plus important, donc une plus grande pression.

3 Exercice 3 : On a enfermé dans un ballon de 100 ml du dioxyde de carbone. Le schéma de l expérience est représenté ci-dessous. 35 C 1130 mbar 1. Préciser les noms des deux instruments qui ont permis de réaliser ces deux mesures. 2. Quelle est la quantité de matière n de gaz emprisonnée dans ce ballon? On donne R = 8,314 SI. 3. On place ce ballon dans un bain-marie à la température de 75 C. a) Que va t-il se passer à l intérieur du ballon? b) Quel vont être les nouvelles valeurs affichées par ces deux instruments? 1. Thermomètre pour mesurer la température. Manomètre ou pressiomètre pour mesurer la pression. 2. Quantité de matière n en gaz emprisonné dans le ballon Le gaz étant considéré comme parfait, dans ces conditions, on peut utiliser l équation d état des gaz parfait : P x = n x R x T D où : n = P x R x T T(K) = ,15 = 308 K P = 1130 mbar = 1,130 bar = 1, Pa = 100 ml = 0,100 L = 1, m 3 n = 1, x 1, ,314 x 308 = 4, mol 3. La température est maintenant de : θ = 75 C a) L augmentation de la température implique une plus grande agitation des molécules du gaz dans le flacon, par conséquent, un nombre de chocs moléculaires plus important, donc une plus grande pression. b) Les nouvelles indications des deux appareils de mesure sont les suivantes : Température : θ = 75 C Calcul de la valeur de la nouvelle valeur de la pression P : On utilise la relation précédente : P x = n x R x T P = n x R x T Θ = 75 C T = 273, = 348 K P = 4, x 8,314 x 348 1, = 1, Pa Soit P = 1280 mbar

4 75 C 1280 mbar Exercice 4 : Une bouteille en acier de volume = 25 L contient 20 moles de dioxygène à la pression de 21 bar. Ce gaz est considéré comme parfait. Calculer la température du gaz. Donner le résultat en C. On donne R = 8,314 SI. Température du gaz. On utilise l équation d état des gaz parfaits : P x = n x R x T D où : T = P x n x R P = 21 bar = Pa = 25 L = m 3 T = x x 8,314 = 316 K Soit θ = ,15 = 42,9 C Exercice 5 : Un élève de seconde a perdu l énoncé de son exercice mais il lui reste juste une application numérique : P = 2,8 x 10-2 x 8,314 x Quelle est la température en C du gaz contenu dans le récipient considéré. 2. Donner la forme du récipient utilisé. 3. Proposer un énoncé de l exercice résolu par cet élève. 4. Calculer la pression à l intérieur du récipient et donner le résultat en bar et en hpa. On donne R = 8,314 SI. 1. Température du gaz. Par identification des deux formules, on peut écrire : P = n x R x T n = 2, mol R = 8,314 SI T = 303 K = x 0,15 2 x 0,35 m 3 D où : T = 303 K soit θ = ,15 = 29,9 C P = 2,8 x 10-2 x 8,314 x 303

5 2. Forme du récipient : Le volume du récipient est donné par la relation : = x 0,15 2 x 0,35 R Cette relation est de la forme : = x R 2 x H H = x R 2 x H Il s agit d une forme cylindrique 3. Proposition d un énoncé : Une quantité de matière de 2, mol d un gaz est emprisonné dans un récipient de forme cylindrique de rayon R = 15 cm et de hauteur H = 35 cm. La température de ce gaz est 29,9 C. On donne : R = = 8,314 SI Calculer la pression à l intérieur du récipient. 4. Calcul de la pression P du gaz On utilise l application numérique : P = 2,8 x 10-2 x 8,314 x 303 = 2, Pa = 28 hpa