Exercice n o 1 : Multiplication des polynômes
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- Aurélie Picard
- il y a 8 ans
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1 Exercice n o 1 : Multiplication des polynômes A-1 1. a) 6x 3 y 3 b) 4a 4 b 4 c) 60x 9 2. a) 2x 2 + 2x b) -2x 5-6x 4 + 2x 3 c) 6p + 10p 2-18p 3 3. x 2 + 3x x 2-7xy - 3y x 2-12x x x 3-10x 2-8x x 3 - x 2 y - 6xy 2 + 8y 3 9. a 2 - b 2 + 2bc - c x - 5x 2 + 3x a) 5 b) -10 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 1
2 12. a) x = 3 b) x = a) 15x 5 b) 9x 8 c) 4x A B , , ,31 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 2
3 Exercice n o 2 : Récapitulation de la factorisation A-3 1. a) 12(m - 2p) b) a(1 - r 3 y) 2. a) 2a(a - 6b + 7c) b) 6x 2 (1-3x 4 y - axz) 3. a) 3r(r + 5h) b) 4n 2 (n - 1) 4. a) 4x 3 y(8x + 1) b) 3mn(1 + 2mn) 5. a) (x - 4)(x - 3) b) (x + 2)(x - 12) 6. a) (x +1)(x + 24) b) (x - 6)(x + 2) 7. a) (x + 9)(x - 8) b) (c - 6)(c + 2) 8. a) (4 - c)(1 - c) b) (x - 3)(x + 2) 9. a) 18 b) x = x = -6 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 3
4 12. a) 27x 12 b) 12x 6 y 3 c) 4x 13. a) 8 b) 53 o noirs, 73 rouges, 83 verts ,3 16. x x (x 2 + 8x + 16) cm 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 4
5 Exercice n o 3 : Diviser par un binôme (1) A-2 1. x x x 2 + 2x x x x + 2, R = 5 ou 2x x 5 7. x x = x = 8 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 5
6 11. 13, 14, a) 20 = 2 5 b) 48 o 13. a) 2x 6 b) 9x x x - x x x 3-4x 2-6x 19. a) 5x(3x - 2y + 1) b) x 2 (x - 9) c) n 3 (1 + 5n + 4n 2 ) 20. a) (a - 9)(a + 8) b) (x - 6)(x + 4) c) (x - 6)(x - 6) = (x - 6) 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 6
7 Exercice n o 4 : Distance entre deux points B-1 1. a) 5 b) 2 13 c) 2 26 d) 2 7 e) 5x Réponse de l'élève : appliquer le théorème de pythagore 5. Réponse de l'élève : appliquer la formule des distances et vérifier que AB + AC = BC 6. x = x = x Samuel : 4,5 kg; Robert : 7,5 kg. MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 7
8 12. 49,64 unités a) 20 cm b) 13,66 cm 14. 4W - 23, R = x 2 + 3x + 5, R = x 2-2x - 3, R = a) x 3-9x x - 27 b) x 3 - x 18. a) (x + 8) (x + 3) b) (x - 9) (x + 4) 19. a) (x - 6)(x + 5) b) (7 - x) (3 - x) 20. a) 7x 2 (3x - 2xy + 5yz 2 ) b) 3r (r + 4s) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 8
9 Exercice n o 5 : Point milieu d'un segment B-2 1. a) (5, 3) b) (1, 7) c) (9, 3 2 ) d) (6, 11 2 ) 2. (1, 0) 3. (2, 1) x = x = a) 3x b) x 3 8. a) 3x 2 b) x 6 9. a) 17 b) 28 o 10. x = πcm 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 9
10 cm π cm x a) 5 b) x - 12, R = x 3-20x 2-16x 19. a) 7x (x + 5y) b) (c + 5)(c - 3) 20. a) (x - 12)(x - 2) b) (3x + 5)(3x - 5) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 10
11 Exercice n o 6 : Tracer une droite (1) (table des valeurs) B-4 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 11
12 10. 2x x = x = (ou environ 27,71) m x a) (3,1 ; -0,2) b) (-4, 8) 17. C (-1, -2), rayon = a) X(-1, 1), Y(-2, 2) b) XY = 2, BC = x x 20. a) x 2 (x - 9) b) (x - 36)(x + 1) c) (x - 8)(x + 3) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 12
13 Exercice n o 7 : Pente B-3 1. a) 3 2 b) 1 2 c) 1 4 d) a) 1 2 b) 1 3 c) 1 6 d) Une droite dont la pente est positive s'élève de gauche à droite; une droite dont la pente est négative descend de gauche à droite. Les droites horizontales ont une pente nulle. 6. a) 2 5 b) 1 5 c) 4 3 d) ,1 unités x x = x = 1 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 13
14 11. DC = km 13. 3,6 x k = PQ = 2 5, point milieu (1, 3) 17. (-2, 5) 18. 2y + 6, R = a a) x b (3 - a) b) (x - 36)(x - 2) c) (7 + x)(3 - x) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 14
15 Exercice n o 8 : Diviser par un binôme (2) A x 9x x x 2 - x + 3, R = x 2-2x + 5, R = x 2x x a) 4 b) 1 4 c) 6 d) a) 5 b) a) 0 b) indéfinie x = x = -4 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 15
16 11. 6,0 x x = x ,15 cm 15. ( x) cm cm x 2 + x 20. a) cd (c 2-2cd + d 2 ) b) (8 + y)(2 - y) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 16
17 Exercice n o 9 : Factorisation de ax 2 + bx + c A-3 1. a) (2x +3)(x + 1) b) (5x + 1)(x + 1) 2. a) (5a - 1)(a - 3) b) (3y + 1)(y + 1) 3. a) (6x - 1)(4x + 1) b) (2y + 5)(3y + 4) 4. a) (5-2y)(2 + y) b) 3(5y + 4)(4y - 5) 5. a) (5x + 4)(3x + 5) b) (5a + 6)(3a - 2) 6. x = x = cm 2 9. Volume = 500π cm 3, superficie = 300π cm x , 735, 740 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 17
18 a) 2 5 b) a) les droites horizontales b) les droites verticales 17. (-7, 6) km , x 8x x + 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 18
19 Exercice n o 10 : Factorisation de la différence de carrés A-3 1. a) (x + 4)(x - 4) b) (6t + 1)(6t - 1) 2. a) (2a + b)(2a - b) b) 4(c - 3)(c + 3) 3. a) (2 - x)(16 + x) b) -4x 4. a) (x 3 - y 3 )(x 2 + y 2 )(x 4 + y 6 ) b) (2x + 1)(2x - 1) 5. a) (2m - 5y 2 )(2m + 5y 2 ) b) (11x - 14y)(11x + 14y) x x 2 8. AC = 5, CD = a) 15 b) 200π a) x = 3 4 b) x = 3 2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 19
20 a) 1 3 b) 1 2 c) -2 d) 0 e) indéfinie 14. a) 1 2 b) 0 c) indéfinie 15. Elles sont parallèles x 2 + x , x 2 - x - 1, R = a) (5x + 4)(3x + 5) b) (3y + 2x) 2 c) 5(2a - 3)(2a + 5) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 20
21 Exercice n o 11 : Tracer une droite (2) (coordonnées à l'origine) B-4 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 21
22 9. 2, 4 et , a) 3 7 b) 0 c) indéfinie 12. k = km ou 22,2 km 14. 4x 10 y x = b) superficie = 15 unités cm 19. a) (p 2 + 3)(p 2-3) b) (x + 2)(3x) c) (m 2 + 2)(m 2-2) 20. a) (4x + 3) 2 b) (5y + 2)(3y + 4) c) (2x + 1)(x + 3) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 22
23 Exercice n o 12 : Tracer une droite (3) (Utiliser la pente) B-4 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 23
24 10. DC = 7,5 11. k = 5, km 14. 5, x = km / h 17. a) b) km 19. a) (4x + 1)(3x + 1) b) (6y + 5)(7y - 6) c) (x + 10)(x + 4) a 35 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 24
25 Exercice n o 13 : Trouver l'équation d'une droite (1) (y = mx + b) B-5 1. y = 9x y = 8x y = 5x y = 7x y = -7x y 4x = y = 5x y = -x y = -4x y = -2x k = x= 11 5 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 25
26 13. a) 28 unités 2 b) 69,44 o ; 63,33 o ; 47,13 o 14. n = a) b) , a) 4x 2 + 9y 2 b) (2x, 7 ) 2y 19. (4x + 1)(3x - 5) 20. x 3 + 6x x + 6 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 26
27 Exercice n o 14 : Droites parallèles et perpendiculaires B , , , indéfinie 7. d 8. a) 1 b) 4 9. a) -4 b) ,16.x F H 25π 2 I 24K unités2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 27
28 12. y = -4x y = -5x y = 4x y = -3x y = -8x Centre (2, -2), rayon = 5 unités x (5x - 2)(5x + 2) 20. 2x 2 y (4x + 3y)(5x - y) MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 28
29 Exercice n o 15 : Trouver l'équation d'une droite (2) B x - 8y + 20 = x - 6y + 14 = 0 3. y = 2x x - y + 11 = x - y - 20 = 0 6. y = -5x y 5x = y 6x = a) 12 unités 2 b) 2 13 c) 56 o x y 4x = MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 29
30 14. y 3x = y = -2x y = -2x y = 6x (5x - 4y)(4x - 5y) 20. x 3 + 6x 2 + 8x MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 30
31 Exercice n o 16 : Trouver l'équation d'une droite (3) B-5 1. y = -4x y = 6x y = x y = x Trouver les longueurs des trois côtés puis utiliser c 2 = a 2 + b 2 6. a) Pour toute valeur de, la droite traverse trois quadrants. b) Si k = 0, la droite traverse deux quadrants seulement (I et III). 7. y = 3x x 2y = 0 9. y = 3x MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 31
32 11. La réponse varie x + 13, R = a) (3x 2 + 1)(x - 3)(x + 3) b) 4(3x + y)(3x - y) 14. 2x 2-4x k = 4 ou k = a) 10 b) DE = 2, , m 19. sin A BC = et cos B AB BC =, d où sin A = cos B AC 20. B MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 20S EXERCICES CUMULATIFS page 32
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