Doctorat en économique. Examen de synthèse en Théorie micro-économique 8 août Durée : 4 heures exactement

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1 Département d économie agroalimentaire et des sciences de la consommation Département d économique Université Laval NOM: Doctorat en économique Examen de synthèse en Théorie micro-économique 8 août 211 Durée : 4 heures exactement L examen comprend 5 questions. Répondez à toutes les questions. La somme des temps indiqués pour répondre aux questions est de heures. Utilisez un nouveau cahier lorsque vous abordez une nouvelle question. Remettez ce questionnaire avec vos cahiers d examen.

2 Question 1 (4 min.) Pour chacun des énoncés suivants, dites s il est vrai ou faux en justi ant votre réponse. a) Considérons une économie avec deux biens, un bien privé et un bien public pur. Il y a deux consommateurs, indicés par i = 1; 2. Un panier de consommation pour le consommateur i est dénoté par (x i ; g) 2 X i = R + R ++, où x i dénote la quantité de bien privé et g la quantité de bien public. Le consommateur i obtient une utilité u i (x i ; g) = x i + i ln g de la consommation du panier (x i ; g), où 1 = 5 et 2 = 3. Chaque consommateur dispose initialement d une unité de bien privé. Il n y a pas de dotation initiale en bien public. Le bien public peut être acheté à un prix unitaire p = 1. Le bien privé est un bien numéraire. l équilibre de contributions volontaires, seul le consommateur 1 contribue à la provision du bien public. b) Une fraction d des voitures produites sont défectueuses. La valeur de d est connue de tous. Le caractère défectueux d une voiture n est pas observable de prime abord ; seul le propriétaire d une voiture est en mesure de déterminer si sa voiture est défectueuse ou non. Une voiture neuve se vend $17, tandis qu une voiture d occasion se vend $2. Le marché des voitures neuves et le marché des voitures d occasion sont à un équilibre de concurrence parfaite. Si chaque consommateur attribue une valeur de $2 à une voiture non-défectueuse et qu il n y a pas de dépréciation physique, alors on peut conclure que d = 1=6. c) Un consultant a fait l estimation empirique d un système de demande pour trois biens (aliments, logement, vêtements). Il a rapporté les élasticités prix marshalliennes et revenu suivantes: " 1 p 1 = 1; 3; " 1 p 2 = ; 4; " 1 p 3 = ; 2; " 1 m = 1 x 2 x 3 x x 1 lors, les fonctions de demande estimées par le consultant respectent toutes les propriétés découlant du modèle microéconomique "standard" sur les choix des consommateurs. 2

3 Question 2 (3 min.) On considère un jeu de pollution globale à n pays. Chaque pays i émet une quantité de pollution e i et en retire des béné ces b i e i. Par ailleurs, chaque pays sou re de la pollution globale P n e j pour un dommage monétaire égal à 1 2 c(p n e j) 2, où c est un scalaire positif. (Les pays supportent donc le même coût). On suppose que b 1 > b 2 > ::: > b n. Déterminer les équilibres de Nash en stratégies pures de ce jeu de pollution globale. Question 3 (4 min.) Considérons un jeu avec deux joueurs, indicés par i = 1; 2. Chaque joueur choisit entre deux actions, et. Les choix se font de façon simultanée et non-coopérative. Si les deux joueurs choisissent, alors le vecteur de gains est (3; 1) (3 pour le joueur 1 et 1 pour le joueur 2). Si les deux joueurs choisissent, alors le vecteur de gains est (1; 3). Si un joueur choisit et l autre joueur choisit, alors le vecteur des gains est (; ). a) Donnez la forme normale de ce jeu. b) Caractérisez l ensemble des équilibres de Nash (en stratégies pures et en stratégies mixtes). Supposons qu avant de jouer le jeu simultané décrit ci-dessus, le joueur 1 choisit entre deux actions, I ( In ) et O ( Out ). Si le joueur 1 choisit O, alors le jeu se termine et le vecteur de gains est (x; 1), où x >. Si le joueur 1 choisit I, alors le choix du joueur 1 est révélé au joueur 2 et les deux joueurs jouent le jeu simultané décrit ci-dessus. c) Donnez la forme normale de ce jeu. d) Caractérisez l ensemble des équilibres de Nash en stratégies pures. e) En supposant x = 1, donnez un exemple d équilibre de Nash qui n est pas un équilibre de sous-jeu parfait. f) En supposant x = 1, donnez un exemple d équilibre de sous-jeu parfait qui n est pas un équilibre de Nash. 3

4 Question 4 (4 min.) Considérez une économie d échange à deux consommateurs, 1 et 2, et deux biens, x et y. Les préférences du consommateur 1 peuvent être représentées par la fonction d utilité u 1 (x 1 ; y 1 ) = x 1 y 1 et celles du consommateur 2, par u 2 (x 2 ; y 2 ) = (x 2 1) 2 (y 2 1) 2. a) Faites la boîte d Edgeworth de cette économie d échange en supposant une dotation totale de 2 unités de chacun des biens. b) Identi ez l ensemble des répartitions Pareto-optimales. c) Supposez que le consommateur 1 possède initialement les 2 unités du bien x, alors que le consommateur 2 possède les 2 unités du bien y. Existe-t-il un équilibre concurrentiel? (Justi ez). d) Supposez maintenant que le consommateur 1 possède comme dotation initiale le panier (1; 1), alors que le consommateur 2 possède la dotation (1; 3 ). Existe-t-il un équilibre 2 2 concurrentiel? (Justi ez). e) Discutez de la validité des premier et second théorèmes de bien-être dans cette économie. TTENTION: autre question, pages suivantes 4

5 Question 5 (6 min.) En 28, le Canada a changé sa réglementation sur la composition des fromages suite au lobbying des producteurs laitiers canadiens. La nouvelle réglementation a pour but de forcer un plus grand ratio lait/concentrés de protéines de lait. Le lait est produit localement tandis que les concentrés sont importés. Contrairement aux fromages ns, la production de fromage Mozzarella est très complexe et requiert d énormes investissements en R&D que peu de rmes peuvent réaliser. C est pourquoi trois rmes, Saputo, gropur et Parmalat, produisent essentiellement tout le Mozzarella canadien et que plusieurs petites fromageries sont impliquées dans la production de fromages ns. Supposons des technologies de production à proportion xe : q ij min( i m; i x) où l indice i = 1; 2 désigne deux types de fromages, j désigne une rme et les intrants m et x sont respectivement du lait et du concentré de protéines de lait. Pour simpli er, nous supposons qu il y a m 1 et m 2 rmes canadiennes produisant les fromages de types 1 et 2. Ces rmes sont concurrencées (à la Cournot) par n rmes importatrices qui paient r 1 et r 2 pour chaque unité de fromage de types 1 et 2 achetée de l étranger. Les importations sont réglementées par un contingent tarifaire qui fait que le volume importé en tant qu «accès minimum» n est pas taxé tandis que toutes les unités importées en excès de l accès minimum sont taxées à un taux extrêmement élevé. Le volume importé est donc l accès minimum qui est alloué aux importateurs par le biais de licences d importation Q j. L importateur j choisit alors les quantités à importer q ij des fromages de type i = 1; 2 de façon à ce que q 1j + q 2j = Q j. L importateur ne peut pas choisir d importer moins que Q j sous peine de perdre sa licence. a) Tracez un isoquant décrivant les di érentes combinaisons pouvant produire un volume donné de production de fromage de type 1. Indiquez le point optimal de production, les prix des intrants étant respectivement w m et w x. Dérivez la fonction de coût pour la production de fromage de type 1. Est-ce que le coût unitaire de production est croissant? Illustrez l e et d une proportion réglementée sur les coûts de production. b) Les préférences des consommateurs sont représentées par la fonction d utilité d un consommateur représentatif: U = Z + 1 X X 2 :5 (X X 2 2) X 1 X 2, où < 1 et où Z est la consommation d un bien agrégé, alors que X 1 et X 2 sont respectivement les niveaux de consommation des fromages des types 1 et 2 : P m 1 q 1j + P n q 1j = X 1, P m2 q 2j + P n q 2j = X 2. Démontrez que cette fonction d utilité génère des fonctions de demande linéaires. Expliquez pourquoi cette fonction d utilité valide une analyse en équilibre partiel. 5

6 c) Le pro t d une rme canadienne produisant du fromage de type 1 est: 1i = 1 q 1j q 1j q 2j q2j c 1 q1i où c 1 est le coût unitaire de production. Le pro t pour une rme canadienne produisant du fromage de type 2 est: 2i = 2 q 2j q 2j q 1j q1j c 2 q2i Le pro t d une rme importatrice est: i = 1 q 1j + 2 q 2j q 1j q2j ( Q j q1j) ( Q j q1j) r 1 q1i q1j q1j r 2 ( Q i q1i) Dérivez les conditions de premier ordre. Puis, imposez le concept de rmes symétriques: q 1j = m 1 q 1 ; q 2j = m 2 q 2 ; q1j = nq1, Q i = n Q et réécrivez les conditions de premier ordre. Dérivez les conditions de premier ordre par rapport aux quantités et au prix du fromage de type 1 importé pour m 1 1 n(1 ) m 2 m(1 ) (2n + 1)(1 ) m 2 (1 ) m 1 n(1 ) m dq 1 dq 1 dq 2 1 C 1 1 C dr 1 Démontrez que même si la nouvelle norme ne se traduit par une augmentation de coût que pour les rmes importatrices de fromage de type 1 (dr 1 > ), la quantité totale de lait demandée par les manufacturiers canadiens peut diminuer. 6

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