Exercices sur les fonctions affines

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1 Eercices sur les fonctions affines Dans chaque cas, on donne l epression d une fonction affine f : a b où a et b sont deu réels indépendants de. Vocabulaire : epression d une fonction affine. variable (repasser le en rouge à droite et à gauche) coefficients parenthèses de fonctions f a b f a b f a b f a b f a b On considère la fonction f :. Rappel : On déterminer une image grâce à un calcul sous la forme f.... On détermine un antécédent grâce à une équation de la forme ) Calculer l image de par f. ) Calculer l image de par f. ) Déterminer l antécédent de 0 par f. ) Déterminer l antécédent de par f. f.... On considère la fonction f :. On note D la représentation graphique de f dans le plan muni d un repère O, i, j. Compléter la phrase : D est la droite d équation y f soit y.... Dans chaque cas, on donne l epression d une fonction f définie sur. Faire une réécriture de indépendants de. f afin de donner l epression sous la forme a b où a et b sont deu réels Remplir un tableau de valeurs de la forme en suivant les indications ci-dessous : y Rappels de calcul algébrique : a b a b a a c c c b b ab a c c b choisir deu valeurs de au choi (si possibles entières et pas trop proches) ; calculer les valeurs de y correspondantes ; le choi des valeurs de sera fait de telle sorte que les valeurs de y correspondantes soient entières. f f f Réécriture de f() a b f... f... f... Placer les points correspondants sur le graphique correspondant en mettant des pointillés correspondant au coordonnées des points. Mettre également les valeurs des coordonnées des deu points sur les aes. Rappel : désigne l abscisse et est donc lu sur l ae horizontal ; y est l ordonnée et est donc lu sur l ae vertical. Tracer la droite D sur le graphique ci-après en joignant les deu points placés précédemment à la règle. N.B. : La droite D ne passe pas par l origine car f est une fonction affine non linéaire. f f f... f...

2 j O i ) Observer les unités sur chaque ae. Les etrémités des flèches correspondent à sur chaque ae. Compléter : L unité sur l ae des abscisses est de petits carreau. L unité sur l ae des ordonnées est de.. petits carreau. ) Compléter le tableau ci-dessous par lecture graphique en faisant attention au unités. On laissera apparentes toutes les constructions utiles que l on fera au crayon. Lecture graphique d images et d antécédents (Les nombres entre parenthèses désignent les ). f... f... f... f... f... f... On considère une fonction affine f dont la représentation graphique D dans le plan muni d un repère orthogonal O, i, j est donnée ci-dessous. D Une énigme : Donner f Sur une feuille à petits carreau tracer un repère orthonormé O, i, j Tracer la représentation graphique D de la fonction affine f telle que d unité cm. f 0 et f. j 7 On considère une fonction affine f : a b. Déterminer a et b sachant que f 9. f et O i 8 Déterminer l epression de la fonction affine f dont la représentation graphique D est donnée dans l eercice. 9 On considère les fonctions f : ; g : ; h : Démontrer que les fonctions f, g, h, k sont des fonctions affines. Préciser leurs coefficients et donner leur sens de variation.. ; k :

3 0 Parmi ces graphiques, quels sont ceu qui peuvent représenter une fonction linéaire? On considère les fonctions f :. ) Calculer les images par f de et de. ) Déterminer l antécédent de 6 par f. Déterminer la fonction affine f telle que f et Préciser ses coefficients et donner son sens de variation. On considère le programme de calcul suivant : «Je prends un nombre. Je le multiplie par. J ajoute au résultat.» Compléter la phrase : f 8. Ce programme de calcul correspond à la fonction affine f :.... Soit ABCD un carré de côté. Soit M un point quelconque de [AC]. On pose AM f l aire du triangle BDM. et l on note ) Déterminer l intervalle de définition de f. f en fonction de. ) Eprimer ) Tracer la représentation graphique de f dans le plan muni d un repère orthonormé (O, I, J) du plan. Soit ABCD un rectangle tel que AB et AD. On note I le milieu de BC. Pour tout point M de AB, on pose DMI. ) Sur quel intervalle la fonction f est-elle définie? ) Démontrer que l on a f (détailler les calculs). ) Former le tableau de variations de f. AM et l on note f l aire du triangle

4 Solutions f a b f a b f a b f a b f a b 0 f f ) Déterminer l antécédent de 0 par f. On résout 0 L antécédent de 0 par f est. ) Déterminer l antécédent de par f. f f Réécriture de f() a b 0 0 L antécédent de par f est 0. f f f f 0 y f f 0 f f 0 7 On considère une fonction affine f : a b. Déterminer a et b sachant que f 9. f et Calcul de a : f : ) Calculer l image de par f. f f 8 ) Calculer l image de par f. f On a une formule dans le cours : f f a ou On applique la formule. On prend et. On obtient : f f a f f a

5 9 a 8 a a Donc en remplaçant dans la formule de f, on obtient f b. Calcul de b : Il n y a pas de formule. On utilise soit que f soit que f 9 (au choi). f donne b donc b. Conclusion : f 8 f a f : ) f 8 f f b ) L antécédent de 6 par f est 0. La fonction affine f a pour epression f.

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