CONCOURS COMMUN 2004 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

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1 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles ( Filière PTSI ) Mercredi 19 Mai 24 de 8H à 12H CORRECTION SUJET 24 Automate préparateur et distributeur de pizzas Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 1/12

2 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES B1 La valeur ajoutée est ici une transformation du contenu des dosettes en une pizza prête à être consommée, de plus la pizza est conditionnée. B2 Le ticket est présent en temps que compte rendu en sortie du système, mais il est également nécessaire comme donnée de contrôle (de type exploitation) afin d autoriser la livraison de la pizza au client. C1 E Sélectionner dosette Dosette sélectionnée Dosette non sélectionnable Transférer dosette Mémoriser le code barre Dosette transférée Code mémorisé S6 C2 (t 78 ) X 5 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 2/12

3 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES E1 { } 4 / C vx4 (forme valable P ) { } / 3 F ωz 3 { } 3 / 2 { } ω z 32 D 2 / 4 C E2 { } + + { }+ { } { } 4 / { / 3 } 3 / 2 2 / 4 torseurs exprimés au même point et dans la même base. E3 calculs effectués au point C. ( C 3/ 2) + CD Ω (3/ 2) L cos Lsin ωz 32 Lωz 32 sin Lωz 32 cos ( C / 3) + CF Ω ( / 3) 2.L.cos x ωz 3 z -2.L.ωz 3. cos y ωz3 + ωz + 32 vx4 + L. ωz32 sin Lωz32 cos 2. L. ωz3.cos donc vx Lω 4. z32 ωz32 2ωz 3 sin en définitive ωz 32 (avec vx L.sin 4 ) Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 3/12

4 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES E3 (suite) ωz 3 2. L.sin ωz ω et 3 z 32 L.sin - 2. L.sin donc : 2. L.sin E4 calcul de ( E 5/ ) ( E 5/ ) ( E 5/ 2) + ( E 2 / ) { 2 / 4} ( E 5/ 2) et ( E 2 / ) ( E 2 / 4) + ( E 4 / ) C z 2. L.sin donc ( E 2 / 4) + EC Ω2 / 4 2Lu ( z) 2. L.sin 2 2. L.cos L.sin comme ( E 4 / ) x ( E 5/ ) y tan tan 2. L.sin Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 4/12

5 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES E5 ( E 5/ ) I2 E Bras Repère 2 D Support Support de de plateau plateau Repère 5 Repère F Bras Repère 3 ) ) ( C 4 / ) ( C 2 / ) et ( E 5/ ) ( E 2 / ) On obtient le tracé de ( E 5/ ) dirigé suivant y, par équiprojectivité sur la droite CE. Autre méthode : ( C 4 / ( C 2 / ) I à la perpendiculaire en C à ( C 4 / ). 2 C ( C 4 / Chariot Repère 4 Commentaires associés à la construction : ( D 2 / ( D 3/ ) I 2 à la droite (F,D), car le mouvement de 3/ est une rotation de centre F. I2 appartient donc à l intersection des deux directions définies précédemment. Détermination d e ( E 5/ ) par triangle des vitesses. Le support de ( E 5/ ) est bien vertical (porté par l axe y ). ) rail Repère E6 A,B,E et C constituent un paraléllogramme déformable, le mouvement du plateau 5 par rapport au chariot 4 est donc un mouvement de translation circulaire. E7 Le mouvement du plateau 5 par rapport au rail est un mouvement de translation rectiligne de direction y. ( ( E 5/ ) est constamment porté par y, de plus on montre facilement que Ω (5/ ) est nul). Le mouvement de translation rectiligne est favorable du point de vue encombrement. Comme le montre la photo de droite du document 5, la position du préparateur empêcherait le mouvement de translation circulaire du plateau porte-dosette. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 5/12

6 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES F1 v c (t) m/s Bloc d adaptation u c(t) + ε(t) - Bloc correcteur u m (t) Bloc moteur ωm(t) rad/s Bloc ωr(t) réducteur rad/s Bloc poulie/ courroie v 4 (t) m/s u mes (t) Bloc capteur F2 Entre,5 et 1,5 secondes, la consigne de vitesse est constante et égale G,5m/s. En régime permanent, à partir de 1 seconde, il n y a pas d écart entre la vitesse réelle du chariot et la vitesse de consigne. On peut donc considérer que le gain K du modèle du 1 er ordre sera égal à 1. (Démonstration rigoureuse à l aide du théorème de la valeur finale). F3 G dc G c ( t). t, donc. dt En prenant le transformée de Laplace de cette expression, on trouve : G G p. p t c( ) 1 c( t ), donc ( ) c p 2 p p F4 G T T K G 2 K K t 1 ( p). c( p) Tp 1+ Tp p 2 1 p p 1+ Tp G T En prenant la transformée de Laplace inverse, on retrouve bien la relation cherchée : ( t) K. ( t T + Te t ) Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 6/12

7 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES F5 G En régime permanent, quand t tend vers l infini, 4( t) K. ( t T ) ; La vitesse du chariot est donc en retard de T par rapport à la consigne..6.5 G.4 Retard T,12 s P TEMPS Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 7/12

8 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES G1 { τ } X A,1 Y,1 1 4 A 4 A 4 ; { τ } 4 H Y H,4 N H,4 G2 SYSTEME ISOLE : bras 1 INENTAIRE DES ACTIONS MECANIQUES EXTERIEURES : Action de 4 sur le bras 1 au point A (glisseur possédant deux inconnues) Action de 5 sur le bras 1 au point B (glisseur possédant deux inconnues) APPLICATION DU Principe Fondamental de la Statique Le bras 1 est soumis à l action de deux glisseurs, ils sont donc nécessairement opposés. RESOLUTION Il ne subsiste donc, après résolution partielle, qu une inconnue par torseur (de plus cette inconnue est la même, au signe prés, pour les deux torseurs). SYSTEME ISOLE : support de plateau 5 et plateau porte-dosette 6 INENTAIRE DES ACTIONS MECANIQUES EXTERIEURES : Action de 1 sur le support 5 au point B (glisseur possédant une inconnue) Action de 2 sur le support 5 au point E (glisseur possédant deux inconnues) Action de la pesanteur (connue) APPLICATION DU Principe Fondamental de la Statique L ensemble (5,6) est soumis à l action de trois glisseurs, le problème présente 3 inconnues, la résolution est possible. RESOLUTION Toutes les inconnues sont déterminées SYSTEME ISOLE : bras 3 INENTAIRE DES ACTIONS MECANIQUES EXTERIEURES : Action de sur le bras 3 au point F (glisseur possédant deux inconnues) Action de 2 sur le bras 3 au point D (glisseur possédant deux inconnues) APPLICATION DU Principe Fondamental de la Statique Le bras 3 est soumis à l action de deux glisseurs, ils sont donc nécessairement opposés. RESOLUTION Il ne subsiste donc, après résolution partielle, qu une inconnue par torseur (de plus cette inconnue est la même, au signe prés, pour les deux torseurs). Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 8/12

9 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES G2 suite SYSTEME ISOLE : bras 2 INENTAIRE DES ACTIONS MECANIQUES EXTERIEURES : Action de 5 sur le bras 2 au point E (glisseur connu) Action de 3 sur le bras 2 au point D (glisseur possédant une inconnue) Action de 4 sur le bras 2 au point C (glisseur possédant deux inconnues) APPLICATION DU Principe Fondamental de la Statique Le bras 2 est soumis à l action de trois glisseurs, le problème présente 3 inconnues, la résolution est possible. RESOLUTION Toutes les inconnues sont déterminées SYSTEME ISOLE : chariot 4 INENTAIRE DES ACTIONS MECANIQUES EXTERIEURES : Action de 1 sur le chariot 4 au point A (glisseur connu) Action de 2 sur le chariot 4 au point C (glisseur connu) Action de pesanteur (glisseur connu) Action de sur le chariot 4 au point H (torseur possédant deux inconnues) Action de la courroie sur le chariot 4 au point J (glisseur possédant une inconnue) APPLICATION DU Principe Fondamental de la Statique Le chariot 4 est soumis à l action de cinq torseurs, le problème présente 3 inconnues, la résolution est possible. RESOLUTION Toutes les inconnues sont déterminées. L action de la courroie sur le chariot, inconnue qui faisait l objet du calcul est donc déterminée. G3 unités : résultante en N et moment en Nm 17 { τ } 1 { } 1 4 A X { τ } { τ } courroie 4 X J, c 4 L inconnue à déterminer est. J J, c 4 17 τ { τ pes 4} C 4 Il suffit donc d utiliser l équation de résultante statique en projection sur l axe x. R. x 4 4 H Y H,4 X J X J 4, c Donc, c 34 N H N 5 H,4 Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 9/12

10 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES G4 REMARQUE - la courbe traduisant l évolution de l angle en fonction du temps est tracée à partir de la position repos du mécanisme. Dans cette position le bras 1 fait un angle initial de 15 avec l axe Ox. (degré) J ( courroie 4) (N) N Commentaires relatifs à la construction: Le calcul de statique a été fait pour une valeur de égale à 3. On obtient sur l a courbe f(t) la valeur de t notée. Sur la courbe traduisant l évolution de ( courroie 4) on trouve une valeur d environ 35 N qui confirme celle obtenue analytiquement. J G5 La courbe précédente nous donne un effort maximum pour ( courroie 4) de 83 N, l effort résistant dû au frottement est de 3 N. La tension réelle de la courroie sera donc de 113 N. Moment appliqué sur l arbre de la poulie motrice : 113.,356 2Nm 2 Le moment disponible en sortie du motoréducteur est de 1,3 Nm. Le moteur est donc sous dimensionné. Solution pour néanmoins permettre le fonctionnement avec ce moteur : Réduire les frottements en interposant des éléments roulants et imposer un initial un peu plus grand afin de diminuer l effort maximal. J Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 1/12

11 H1 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES GALET TYPE D AXE A1 Axe cylindrique A2 Axe excentrique A3 Axe cylindrique A1 Justification du choix des axes : Compte tenu de la tolérance de,5 mm relative au mode d obtention du rail de guidage (précisée dans l extrait du CDCF), il est nécessaire de régler la position relative des axes de guidage afin d assurer un contact correct entre les galets et les rails : D où le choix d un axe excentré afin d assurer le guidage du galet de centre A2. B A3 A2 B Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 11/12

12 CONCOURS COMMUN 24 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES H2 Désignation de l acier X 5 Cr Ni 18-1 : Acier fortement allié à.5 % de carbone, 18 % de chrome et 1% de nickel. H3 Remarque : compte-tenu du faible angle associé aux dépouilles de la pièce, celles-ci n ont pas été représentées sur le dessin ci dessous. Tolérance permettant d obtenir entre l axe et la poulie un montage avec jeu de type glissant : La tolérance de l alésage peut être de type H7. Outil pour réaliser cette opération : Un alésoir Machine outil permettant de réaliser cet usinage : Une perceuse ou un tour parallèle Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PTSI Correction Sujet PTSI Page 12/12