PRISME DROIT. II- Vue en perspective et vocabulaire: Les triangles ABC et A'B'C' sont les bases du prisme
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- Philippe Chassé
- il y a 6 ans
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1 PRISME DROIT I- Patron: En traçant deux triangles et trois rectangles disposés de la manière ci-contre et en pliant, on obtient un prisme droit à base triangulaire II- Vue en perspective et vocabulaire: Les triangles ABC et A'B'C' sont les bases du prisme Les rectangles ABB'A', BCC'B', ACC'A' sont les faces latérales du prisme Le segment [AA'] (ou [BB'], ou [CC']) est la hauteur du prisme Attention: Si le prisme est représenté "couché" la hauteur est alors dans le sens horizontal Autre exemple: Un prisme droit à base hexagonale De manière générale: 1
2 Dans un prisme droit: - les bases sont deux polygones superposables - les faces latérales sont des rectangles perpendiculaires aux bases Remarque: Le cube et le parallélépipède rectangle sont des cas particuliers de prismes droits (prismes à base carrée ou rectangulaire) III- Aire latérale: L'aire latérale du prisme est l'aire totale de ses faces latérales. Or l'ensemble de ces faces forme un rectangle - ayant pour longueur le périmètre de la base - ayant pour largeur la hauteur du prisme Donc, on obtient la formule: Aire latérale = Périmètre de base x hauteur Exemple 1: Calculer l'aire latérale d'un prisme de hauteur 5,6 cm ayant pour base un triangle dont les côtés mesurent 1,8 cm, 2,9 cm et 3,4 cm Le périmètre de la base est: 1,8 + 2,9 + 3,4 = 8,1 cm 8,1 x 5,6 = 45,36 L'aire latérale de ce prisme est 45,36 cm 2 Exemple 2: Calculer l'aire latérale d'un prisme de hauteur 4,9 cm ayant pour base un hexagone régulier de côté 2,5 cm Le périmètre de la base est: 2,5 x 6 = 15 cm 15 x 4,9 = 73,5 L'aire latérale de ce prisme est 73,5 cm 2 2
3 IV- Volume: Le volume d'un prisme droit se calcule par la formule: Volume = Aire de base x hauteur Exemple 1: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 7,5 cm dont la base a pour aire 25,8 cm 2 25,8 x 7,5 = 193,5 Le volume de ce prisme est 193,5 cm 3 Exemple 3: Calculer la hauteur d'un prisme ayant pour volume 327,6 cm 3 et pour aire de base 45,5 cm 2 327,6 : 45,5 = 7,2 La hauteur de ce prisme est 7,2 cm Exemple 2: Calculer l'aire de base d'un prisme de hauteur 6,4 cm et de volume 205,44 cm 3 205,44 : 6,4 = 32,1 L'aire de base de ce prisme est 32,1 cm 2 Exemple 4: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 5,9 cm ayant pour base un triangle dont la base mesure 4,5 cm et la hauteur 3,4 cm Attention à ne pas confondre: base du prisme (le triangle) et base du triangle (4,5 cm) hauteur du prisme (5,9 cm) et hauteur du triangle (3,4 cm) L'aire de base du prisme est l'aire du triangle, donc: (4,5 x 3,4) / 2 = 7,65 cm 2 7,65 x 5,9 = 45,135 Le volume de ce prisme est 45,135 cm 3 Exemple 5: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 3,7 cm ayant pour base un losange dont les diagonales mesurent 7,6 cm et 4,8 cm L'aire de base du prisme est : (7,6 x 4,8) / 2 = 18,24 cm 2 18,24 x 3,7 = 67,488 Le volume de ce prisme est 67,488 cm 3 Exemple 6: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 4,6 cm ayant pour base un trapèze dont les bases mesurent 5,7 cm et 3,5 cm et la hauteur 2,3cm L'aire de base du prisme est : [(5,7 + 3,5) x 2,3] / 2 = 10,58 cm 2 10,58 x 4,6 = 48,668 Le volume de ce prisme est 48,668 cm 3 V- Exercices: Exercice 1: Calculer l'aire latérale d'un prisme de hauteur 8,4 cm ayant pour base un triangle dont les côtés mesurent 3,2 cm, 2,7 cm et 4,9 cm Exercice 2: Calculer l'aire latérale d'un prisme de hauteur 6,7 cm ayant pour base un octogone régulier de côté 3,1 cm Exercice 3: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 5,3 cm dont la base a pour aire 62,4 cm 2 Exercice 4: Calculer l'aire de base d'un prisme de hauteur 3,8 cm et de volume 150,86 cm 3 3
4 Exercice 5: Calculer la hauteur d'un prisme ayant pour volume 426,06 cm 3 et pour aire de base 52, 6 cm 2 Exercice 6: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 6,3 cm ayant pour base un triangle dont la base mesure 5,7 cm et la hauteur 4,2 cm Exercice 7: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 12 cm ayant pour base un parallélogramme dont la base mesure 7,5 cm et la hauteur 3,8cm Exercice 8: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 4,5 cm ayant pour base un losange dont les diagonales mesurent 7,8 cm et 5,5 cm Exercice 9: Calculer le volume d'un prisme de hauteur 14 cm ayant pour base un trapèze dont les bases mesurent 9 cm et 7 cm et la hauteur 6 cm 4
5 PRISME DROIT - CORRECTION DES EXERCICES Exercice 1: Le périmètre de la base est: 3,2 + 2,7 + 4,9 = 10,8 cm 10,8 x 8,4 = 90,72 L'aire latérale de ce prisme est 90,72 cm 2 Exercice 2: Le périmètre de la base est: 3,1 x 8 = 24,8 cm 24,8 x 6,7 = 166,16 L'aire latérale de ce prisme est 166,16 cm 2 Exercice 3: 62,4 x 5,3 = 330,72 Le volume de ce prisme est 330,72 cm 3 Exercice 4: 150,86 : 3,8 = 39,7 L'aire de base de ce prisme est 39,7 cm 2 Exercice 5: 426,06 : 52,6 = 8,1 La hauteur de ce prisme est 8,1 cm Exercice 6: L'aire de base du prisme est l'aire du triangle, donc: (5,7 x 4,2) / 2 = 11,97 cm 2 11,97 x 6,3 = 75,411 Le volume de ce prisme est 75,411 cm 3 Exercice 7: L'aire de base du prisme est l'aire du parallélogramme, donc: 7,5 x 3,8 = 28,5 cm 2 28,5 x 12 = 342 Le volume de ce prisme est 342 cm 3 Exercice 8: L'aire de base du prisme est : (7,8 x 5,5) / 2 = 21,45 cm 2 21,45 x 4,5 = 96,525 Le volume de ce prisme est 96,525 cm 3 Exercice 9: L'aire de base du prisme est : [(9 + 7) x 6] / 2 = 48 cm 2 48 x 14 =672 Le volume de ce prisme est 672 cm 3 5
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