2 Addition et soustraction de fractions Multiplication de fractions Astuce pour multiplier et simplifier Règle des signes.

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1 Sommaire 1 Rappels Vocabulaire des fractions Quotient d une fraction Nombres en écriture fractionnaire égaux Simplification Addition et soustraction de fractions. 4 Multiplication de fractions. 6.1 Astuce pour multiplier et simplifier Règle des signes. 8 Division de fractions. 9.1 Inverse d une fraction Quotient de deux fractions Calculs et priorités. 11 1

2 Chapitre 1 Rappels. 1.1 Vocabulaire des fractions. Si a et b sont deux nombres entiers alors a b est le numérateur et b est le dénominateur. est une fraction dans laquelle a Par exemple : 4 le dénominateur. est une fraction, dans laquelle est le numérateur et 4 est 1.2 Quotient d une fraction. On peut calculer le quotient de la fraction a, en divisant son numérateur a b par son dénominateur b. exemples : 4 : 4 1, 2 donc 1, 2 est l écriture décimale de la fraction : 1, 4 donc 1, 4 est l écriture décimale de la fraction : 4 donc 4 est l écriture décimale de la fraction 12 2

3 Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième 1. Nombres en écriture fractionnaire égaux. On peut transformer une fraction en une autre, en utilisant l une des deux formules suivantes. exemples : a b a c b c ou a b a : c b : c les deux fractions et : 9 27 : 9 2 les deux fractions et Simplification sont égales. (elles ont le même quotient!) sont égales. (elles ont aussi le même quotient!) Sim plifier une fraction con si ste à la tran sformer en une frac- tion dont les numérateur et dénominateur sont plu s petits. Par exemple pour simplifier 81, on décompose son numérateur (c est à dire 6 81) et son dénominateur (c est à dire 6) d ou Autres exemples : ici on a simplifié 81 6 ici on a simplifié 1 9 ici on a simplifié 4 90 ici on a simplifié par. par 9. par 4. par 9.

4 Chapitre 2 Addition et soustraction de fractions. On ne peut a jouter ou sou straire que des fraction s qui ont le même dénominateur! Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs entre eux, et on garde le dénominateur. d où les formules suivantes : exemples : a b + c b a + c b ou a b c b a c b 4

5 Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième Lorsque deux fractions n ont pas le même dénominateur, alors il faut les transformer avant de les ajouter (ou les soustraire). Par exemple, pour ajouter 2 7 à 11 14, il faut transformer 2 7 le dénominateur est 14. en une fraction dont Dans l exemple suivant, il faut transformer les deux fractions pour qu elles aient le même dénominateur (on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première par 7, pour la deuxième c est par ) Ici, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. On décompose 2 ce qui donne 2 On décompose 1, ce qui donne 1 On constate que est commun dans les deux décompositions, ce qui manque pour 2 c est et ce qui manque pour 1 c est. Donc on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par ; pour la deuxième fraction c est par

6 Chapitre Multiplication de fractions. Pour multi plier deux fraction s, on multi plie les numérateur s en- tres eux, et on multi plie les dénominateur s entre eux. d où la formule : exemples : a b c d a c b d Dans ce dernier cas on multiplie le nombre 4 par une fraction, on peut considérer que l on utilise la formule a 1 c d a c 1 d (car ) Ces fractions ne sont pas forcément simplifiées. 6

7 Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième.1 Astuce pour multiplier et simplifier On souhaite calculer ce produit de fractions et donner un résultat simplifié maintenant, il faut simplifier (en décomposant 1296 et 78) L astuce consiste à simplifier avant de faire les produits (numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux) Les calculs sont moins nombreux et plus simples. 7

8 Chapitre 4 Règle des signes. Quels que soient les nombres a et b (avec b différent de zéro), on peut écrire : Par exemple : a b a b a b a b a b On peut utiliser cette règle pour simplifier certains calculs ( 6) 8 8

9 Chapitre Division de fractions..1 Inverse d une fraction. égal à un. Deux nombres sont inver ses l un de l autre si leur produit est Les nombres 4 et 1 4 sont inverses car Les nombres 1 1 et 6 sont inverses car 6 6 ( 6) Les nombres 2 et 2 sont inverses car ( ) 1 9

10 Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième.2 Quotient de deux fractions. l autre. Pour divi ser deux fraction s, on multi plie l une par l inver se de Quels que soient les nombres a, b, c et d (avec b, c, et d différents de zéro), on peut écrire : Exemples : : a b : c d a b d c d c est l inverse de c d 8 1 : : Attention à utiliser la règle des signes avant de faire les calculs et simplifications. Les deux formes d écriture suivantes sont équivalentes. 7 2 :

11 Chapitre 6 Calculs et priorités. Dans un calcul qui comporte plusieurs opérations, il faut tenir compte des priorités. Par exemple : Dans ce calcul, c est la multiplication des deux fractions qui est prioritaire ( 2) Dans ce calcul, la priorité est d effectuer l addition et la soustraction. 11