Dérivation - Lecture graphique - Corrigé

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1 Dérivation - Lecture graphique - Corrigé Exercice Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-contre a) Déterminer les nombres dérivés est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point est le coefficient directeur de la tangente au point Par lecture graphique on obtient b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe respectivement en L équation de la tangente au point d abscisse est on obtient on obtient Exercice Sur le graphique ci-contre on a tracé la courbe représentant la fonction ainsi que ses tangentes aux points Déterminer les nombres dérivés de en (tangente horizontale) N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page

2 Exercice Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-dessous a) A l aide du graphique déterminer les nombres dérivés la tangente est parallèle à l axe des abscisses (horizontale) donc la tangente passe par le point de coordonnées Le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé d où b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe respectivement en L équation de la tangente en un point d abscisse est on a : on a : Exercice Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-contre a) A l aide du graphique déterminer les nombres dérivés car la tangente est horizontale par lecture graphique (attention) l échelle différente sur b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe aux points d abscisses La formule donnant l équation de la tangente est D où en la tangente a pour équation (la droite passe par l origine) N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page

3 Exercice Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-dessous a) A l aide du graphique déterminer les nombres dérivés (tangente parallèle à l axe des abscisses) b) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe respectivement en y x La tangente au point d abscisse est parallèle à l axe des abscisses donc La tangente au point d abscisse passe par l origine le point de coordonnées Donc La tangente au point d abscisse passe par les points de coordonnées Donc Équation de la tangente en Équation de la tangente en : : ): N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page

4 Exercice 6 Soit une fonction définie sur représentée par la courbe ci-contre Aux points d abscisses on a représenté les tangentes à la courbe y x a) A l aide du graphique déterminer les nombres dérivés b) Rappeler l équation réduite de la tangente en c) Donner les équations réduites des tangentes à la courbe aux points d abscisses N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page

5 Exercice 7 Tracer la courbe d une fonction vérifiant les conditions suivantes : On fera apparaître les points les tangentes Exercice 8 Tracer la courbe d une fonction vérifiant les conditions suivantes : On fera apparaître les points les tangentes y x N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page

6 Exercice 9 Soit une fonction dérivable sur On a tracé ci-dessous sa courbe représentative L une des courbes ou ci-dessous est celle de sa dérivée Laquelle? La fonction est décroissante jusqu à croissante pour compris entre décroissante à partir de Donc jusqu à pour compris entre à partir de Seules les courbes D après le graphique représentant la tangente à la courbe en a un coefficient directeur La courbe est donc la bonne solution N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page 6

7 Exercice Soit une fonction f définie dérivable sur La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan Cte courbe passe par les points A( ; ) B( ; ) Les droites (D) (D ) sont les tangentes à la courbe respectivement en A en B sont sécantes au point d abscisse B A D (C) ) Déterminer graphiquement f ( ) f ( ) ) Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous une seule représente la fonction dérivée f ' de f sur Déterminer la courbe associée à la fonction f ' Vous expliquerez les raisons de votre choix La courbe ne convient pas car pour la fonction est strictement croissante donc La courbe ne convient pas car or dans la courbe l image de est égale à Seule la courbe convient N Duceux Lycée Paul Doumer Année / Page 7