Propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques 2 eme partie

Transcription

1 Propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques 2 eme partie

2 Partie 3. Des sollicitations aux lois de comportement

3 Les sollicitations mécaniques et thermomécaniques Les conditions thermiques Les conditions mécaniques Les propriétés des matériaux La conception, la forme et Le montage des pièces Les sollicitations mécaniques et thermomécaniques subies par les céramiques sont déterminées par 4 séries de paramètres

4 Les conditions thermiques Elles sont imposées par l environnement de la pièce céramique Flux thermiques de convection de rayonnement Vitesse de mise en température Températures : aux interfaces, dans la pièce

5 Propriétés des matériaux La masse volumique ρen Kg/m 3 La chaleur spécifique c en J/kg/K La conductivité thermique λ : en W/mK La diffusivité thermique a = λ / ρ.c en m 2 /s Relations contraintes-déformations σ en MPa 20 C 500 C E en GPa Module d élasticité (cas linéaire élastique) 1400 C ε T en C

6 La masse volumique ρ La chaleur spécifique c La conductivité thermique λ La diffusivité thermique a = λ / ρ.c Propriétés des matériaux Les distributions de température au sein du matériau sont gouvernés par 4 paramètres ; Fonction de la composition chimique la minéralogie la morphologie des phases Les champs de contraintes qui résultent des distributions thermiques et des conditions aux limites mécaniques sont gouvernés par 2 paramètres : La dilatation thermique Les lois de comportement mécanique: Relation entre σ et ε en fonction du temps Fonction de la chimie la cristalographie microstructure Procédés d élaboration Dans le cas le plus simple, le comportement est linéaire élastique. Il est décrit par le module d élasticité dont la valeur dépend de la température

7 Etude de cas industriel : Contraintes thermomécaniques engendrées par des blocages de dilatation Contexte Un four de traitement de pièces thermostructurales destinées à l industrie aéronautique est maintenu par des supports en mullite dont le comportement mécanique est thermoélastique Snecma : Four de traitement thermique à haute précision pour des pièces aéronautiques

8 Etude de cas industriel : Contraintes thermomécaniques engendrées par des blocages de dilatation Le blocage mécanique de ces supports est réalisé par ajustement au cours du montage du four : il s agit d un blocage rigide Supports Four Vue de dessus Module d Young en GPa Température en C Coefficient de dilatation de la mullite 6, / C Questions Déterminer les contraintes de compression exercées dans ces supports à différentes températures d utilisation : 500, 1000 et 1400 C Qu en déduisez vous?

9 Réponse

10 Conception des pièces : 2 aspects 1. Forme et dimension des pièces Les paramètres importants sont : Le rapport entre la grande dimension et la petite dimension Les variations de section La présence de perçage, encoches, angles La symétrie géométrique La conicité 2. Montage des pièces céramiques Ces deux aspects ne sont pas indépendants Points de blocage mécanique, disposition des pièces par rapport aux points fixes L encastrement des pièces La présence de perçage, encoches, angles Les joints (présence, nature, épaisseur)

11 Haut fourneau à la fin du XVIe siècle (d après un tableau de Pieter Brueghel )

12 Calcul d'une poche à acier maillage du quart de la structure (a), températures en tôlerie(b), zones plastifiées en tôlerie (c), zones endommagées dans la couche de sécurité(d). ( K) a b c d

13 Modèle pour la détermination des contraintes et des déformations dans les céramiques CAL. THERMIQUE Φ, T = f(t) Densité de flux de chaleur Propriétés Matériau CAL. MECANIQUES F, P, u = f(t) Force Déplacement ponctuelle Pression répartie RESOLUTION par LOGICIEL de CALCUL THERMIQUE et MECANIQUE (Eléments ou différences finis)

14 Lois de comportement Approche globale : macroscopique

15 Relation contraintes / déformations dans une céramique Expression des contraintes en fonction des déformations

16 Lois de comportement macroscopique - modélisation Relation contraintes / déformations Matériau céramique Savoir faire Approche empirique Procédé de fabrication Structure et forme Modélisation Simulation Quel degré de sophistication? une bonne description du comportement mécanique une robustesse et un coût raisonnable des simulations numériques

17 Les lois de comportement mécanique: Les ingrédients Elasticité Plasticité Changements de phase Endommagement + Forte évolution avec la température Que choisir? Des lois de comportement pertinentes et adaptées à la réalité du terrain suffisamment riches pour intégrer les non linéarités suffisamment simples pour rester identifiées avec un minimum d essais

18 Un matériau céramique : un solide continu et homogène Elastique linéaire Céramiques techniques et de structure à basse T C Plastique, visco plastique, endommageable à haute T C Ductile f( σ,e, de/dt,ε, dε/dt, T) = 0 Fragile σ proportionnel à ε Viscosité newtonnienne : de/dt = η σ Plasticité cristalline (glissement intercristallin) : e = k σ n t m exp (- K/RT)

19 Les ingrédients de la loi de comportement macroscopique Élasticité / thermoélasticité s = K ( e v - e v th ) 1 + 2G e Plasticité avec écrouissage / visco plasticité s = K ( e v - e v th - e v in )1 + 2G (e e in ) Degré de complexité croissante Viscoplasticité avec endommagement et transformation de phase : s = (1-d) [K (e v - e v th - e v in )1 + 2G (1-ad) (e e in )] A retenir Les modèles simples ignorent certains mécanismes physiques : viscosité, plasticité de transformation Toute simplification de loi de comportement peut induire des résultats imprévisibles

20 Elasticité thermoélasticité

25 Elasticité thermoélasticité Module d élasticité anisotrope de quelques monocristaux à 20 C

26 Exemple 1 : loi de comportement élastique modélisation simple par éléments finis : rupture d un brûleur céramique Brûleur Données disponibles limitées : E, R histoire de T(t) et les conditions aux limites Modèle simple : thermoélastique Simulation numérique Maillage Conditions aux limites

27 Résultats numériques Résultats qualitatifs mais instructifs sur : - l évolution et la distribution des contraintes dans le brûleur céramique - les causes probables de rupture et le moment de la rupture Champ de température et de contraintes Évolution des contraintes au cours du temps

28 Exemple 2. UTILISATION D UNE LOI DE COMPORTEMENT ELASTIQUE POUR PREDIRE LE CHAMP DE CONTRAINTES DANS LES PLAQUES DE TIROIR DE FERMETURE DES POCHES A ACIER Fracturation de plaques d un tiroir de poche

29 Charge ( N) Exemple 2. UTILISATION D UNE LOI DE COMPORTEMENT ELASTIQUE POUR PREDIRE LE CHAMP DE CONTRAINTES DANS LES PLAQUES DE TIROIR DE FERMETURE DES POCHES A ACIER Poche à acier Tiroir de poche à acier Essai de flexion à 750 C module d'élasticité E=24 Gpa Flèche ( en microns) MATERIAU Al2O3 - C liaison SiC Comportement «quasi linéaire élastique» Forte évolution du module d élasticité en fonction de la température

30 CALCUL PAR ELEMENTS FINIS Développement de fissures radiales pendant la coulée de l acier Développement de fissures longitudinales à 250 C Direction probable de Propagation de fissure Zone de traction OBSERVATION DE LA FISSURATION REELLE DES PLAQUES Les relevés de fissuration valide les calculs : Le comportement est gouverné par la forme de la plaque

31 LES LIMITES DES LOIS DE COMPORTEMENT THERMO-ELASTIQUES Compression ( MPa ) Pas de prise en compte du caractère non linéaire des matériaux Certains mécanismes physiques sont ignorés : viscosité, changement de phase Une trop grande simplification peut conduire à des erreurs Essai de dilatation bloquée Expérience Calcul Magnésie tempérée Température ( C ) Comparaison entre expérience et calcul dans l hypothèse d un comportement linéaire élastique

32 Exemple 3. LOIS DE COMPORTEMENT ELASTO-PLASTIQUE Exemple de caractéristiques thermomécaniques Matériau d alumine graphite Allure des lois de comportement utilisés

33 APPLICATIONS : prédiction des contraintes thermomécaniques dans les tubes de protection de jet CONTRAINTES LONGITUDINALES EN FONCTIONNEMENT Tube de protection de jet soumis à un choc thermique OBJECTIF INDUSTRIEL : REUTILISATION DES TUBES APRES REFROIDISSEMENT

34 Limites des lois de comportement élasto-plastiques Expérience Loi de comportement Pas de prise en compte de l endommagement progressif Surestimation des niveaux de contraintes

35 Exemple de modélisation complexe par éléments finis: Prise en compte des non linéarités du comportement mécanique Variables thermodynamiques Thermoélasticité Minimisation de l énergie libre Ψ Déformations irréversibles Identification : cas d un béton réfractaire Endommagement Changement de phases La loi de comportement de la céramique doit être adaptée au problème posé

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38 Lois de comportement Approche locale : prise en compte des paramètres de composition et de microstructure Carte des contraintes induites par fluage

39 Approche micro structurale Fluage de la zircone électrofondue Zircone monoclinique Courbe de fluage d un THTZ en traction sous 1 MPa Phase vitreuse Microstructure du THTZ

40 Approche micro structurale : fluage de la zircone électrofondue Image 3D de la phase vitreuse et de la zircone par tomographie X ( synchrotron ESRF Grenoble) Percolation des phases Phase vitreuse Méthode par éléments finis Carte des contraintes induites par fluage Maillage 3D de la structure réelle

41 Approche micro structurale Choc thermique d une céramique composite alumine - carbone ΔT ~ 600 à 800 C Microfissures Poche à acier Répartiteur Acier liquide Agrégats d alumine Paillettes de graphite Busette de coulée Microstructure Le comportement au choc thermique dépend des propriétés et de la répartition des phases constituant la céramique

42 Critères de résistance au choc thermique R = σ - Pour les céramiques t. f( ) / E. et R = λ. R (Kingery) fragiles et homogènes - Inadaptés pour les céramiques hétérogènes : ces critères ne prennent pas en compte les mécanismes de dégradation Démarche adoptée : une approche multi échelle Grain Matrice Motif élémentaire de la microstructure sphère : grain + phase carbonée Sphère composite qui baigne dans un milieu dont les propriétés mécaniques sont celles du matériau homogène équivalent

43 Modèle micromécanique Critères de rupture locaux La décohésion se produit lorsque la contrainte normale à l interface > résistance mécanique en traction de l interface Propriétés Valeurs expérimentales Valeurs du modèle E (GPa) (10-6/ C) (W/m C) Identification des propriétés locales à l aide de matériaux modèles Validation par comparaison avec des données expérimentales

44 Critère de choc thermique avec une approche multi échelle H Avec σ eff = C. σ t R normalisé R H = σ eff. f( eff ) / E eff. eff H pour homogénéisation eff pour effectif et C : Intensité de contraintes dans le volume élémentaire représentatif Évolution du critère de choc thermique R en fonction de la microstructure Rv Ra(forte interface) Ra(faible interface) Fraction volumique d alumine Rv : résistance au choc thermique en absence d alumine (pores + matrice carbonée) Ra : résistance au choc thermique en présence d alumine

45 Propriétés mécaniques et thermomécaniques de céramiques Plan de la présentation Généralités sur les céramiques Caractéristiques mécaniques des céramiques Comportement fragile à basse température Comportement viscoplastique à haute température Lois de comportement et modélisation Approche macroscopique Approche micro structurale Conclusion et perspectives

46 La céramique : un comportement mécanique complexe La prise en compte de la microstructure et son évolution est indispensable Des outils sont disponibles pour analyser le comportement mécanique des céramiques Nécessité de disposer de données matériaux pour identifier les lois et donc de caractérisations expérimentales Exploiter les informations issues de différentes échelles (micromacro)

47 Merci de votre attention