Interrogation de mathématiques Niveau : 1ereES Durée : 2heures Calculatrice : autorisée Thème : Statistiques

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1 Interrogation de mathématiques Niveau : 1ereES Durée : heures Calculatrice : autorisée Thème : Statistiques Exercice n 1 : Etude médicale : (15pts) On mesure la quantité d'une certaine molécule M dans le sang, sur un groupe de 100 individus souffrant d'une même maladie P. Ces individus sont répartis au hasard en deux groupes : un groupe A de 50 individus qui ne reçoivent pas de traitement. un groupe B de 50 individus qui reçoivent un traitement. La quantité est mesurée en µ g / L (microgramme par litre). Partie A : Etude du groupe A avec un caractère discret. Le tableau ci-dessous donne les résultats obtenus pour le Groupe A. 1) Calculer la moyenne et l écart-type arrondie de cette série de notes. ) Calculer la médiane de cette série de notes. 3) Donner le premier et le troisième quartile de cette série de note. 4) Calculer l étendue de cette série de note. 5) Déterminer le mode de cette série. 6) Construire, sur le repère en annexe, le diagramme en boîte de cette série. 7) Pour quel pourcentage des individus du groupe A, la quantité mesurée est-elle dans la plage [10 ; 160]? Partie B : Etude du groupe A avec un caractère continu. On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. 1) Compléter en annexe le tableau suivant : Quantité [ 130 ;140[ [ 140 ;150[ [ 150 ;160[ [ 160 ;170[ [ 170 ;180[ [ 180;190] mesurée Effectifs cumulées croissantes ) Calculer la moyenne et l écart-type de cette nouvelle série. 3) Donner la classe modale de cette série. 4) Tracer, sur le repère donné en annexe, l histogramme des fréquences cumulées. 5) Déterminer la médiane, le 1 er et le 3 ème quartile de cette série (on laissera les traits de lectures). 6) Ce regroupement a-t-il une influence importante sur les résultats obtenus? Justifier votre réponse et expliquer ce phénomène.

2 Partie C : Etude du groupe B avec un caractère discret. Les données recueillies par le groupe B ont été résumées dans le diagramme en boîte tracé ci-dessous : 1) Déterminer le premier et le troisième quartile. ) Déterminer l étendue de cette série et une valeur approchée de la médiane. 3) Déterminer approximativement pour quel pourcentage des individus du groupe B la quantité mesurée est-elle dans la plage [10 ; 160]? 4) Quel semble être l'effet du traitement sur les individus du groupe B par comparaison avec ceux du groupe A? Exercice n : Contrôle de qualité : Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé de diamètre théorique 5mm. On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à 0,1mm près : On note x la moyenne de cette série et σ son écart-type. On estime que la machine a un fonctionnement "normal" si : l étendue de la série reste inférieure à 10 % de la valeur moyenne. l écart entre la moyenne et la médiane est inférieur à 0,. 95 % des diamètres au moins sont dans l intervalle [ x σ ; x + σ]. Cette machine a-t-elle un fonctionnement «normal»? Justifier chacun des caractères étudiés avant de conclure. Exercice 3 : Evolution du chiffre d affaires : L entreprise Nostrada SA vend des pierres. Le tableau ci-dessous indique l évolution du chiffre d affaires de l entreprise (en milliers d euros) : Année Chiffre d affaires ) Construire le tableau des indices correspondant au chiffre d affaires de l entreprise de 1998 à 001 (base 100 en 1998). ) Calculer, de deux façons différentes, le taux global d évolution de 1998 à ) Les trois années suivantes le chiffre d affaires augmente de 8% puis baisse de 14% pour enfin augmenter de 10%. a) Donner, sans calculer les chiffres d affaire en 004, le taux d évolution, arrondi à 0,01%, du chiffre d affaires de l entreprise entre 001 et 004. b) Quel était le chiffre d affaires en 004?

3 Exercice n 4 : Baisse de la TVA : En cette fin d année, la TVA sur les travaux est passée de 5,5% à 7%. Pour une construction, M. Machin avait un devis de TTC. Combien devra-t-il payer maintenant compte tenu de la hausse de TVA (on arrondira le résultat à l euro près)? Exercice 5 : Prix des pommes de terre : Un agriculteur produit des pommes de terre. Il en a actuellement 100kg, qu il peut vendre à 1 le kilo. S il attend, ses pommes de terre pousseront, il en aura 60kg de plus par jour. Malheureusement, en même temps ; leur prix au kilo baissera de 0,0 par jour. 1) Combien gagnera-t-il s il les vend aujourd hui? Dans 30 jours? ) On note x le nombre de jours qu il attend. On appelle R(x) la recette de cette vente. Démontrer que l on a : R( x) = x 1, x. 3) Peut-il gagner 1440? En attendant combien de temps? 4) Combien de jours doit-il attendre s il veut gagner au moins 1350? 5) Montrer que : R ( x) = 1,( x 15) ) En déduire, en les justifiants, les variations de R et dresser son tableau de variations. 7) En déduire la stratégie produisant une recette maximale. Exercice n 6 : Second degré : Résoudre dans R l équation et l inéquation suivantes : x + 6x + 5 1) = x 1. x + 1 x + 14x 0 ) < 0. 3x + x 1

4 Nom : Prénom : ANNEXES Partie A : Etude du groupe A avec un caractère discret. Partie B : Etude du groupe A avec un caractère continu. Quantité mesurée [ 130 ;140[ [ 140 ;150[ [ 150 ;160[ [ 160 ;170[ [ 170 ;180[ [ 180;190] Effectifs cumulées croissantes

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