3. Racines carrées. L unité de longueur est le centimètre. Le triangle CRU est isocèle de sommet R. ; ;

Transcription

1 . Racines carrées EXERCICE On pose a 6 et b 6. calculer a ; b et a b. Reconnaitre que a b est un entier. si a et b sont les longueurs des cotes de l angle droit dans un triangle rectangle, quelle est la longueur de l hypoténuse. EXERCICE L aire d un terrain est de 600m. On a pu diviser ce terrain en trois parcelles carrées d aires égales.. Quelle est l aire d une parcelle.? (on donnera la réponse sous forme d une fraction). En déduire la longueur du coté d une parcelle. (On donnera le résultat sous la EXERCICE a b forme, a et b étant des entiers.) L unité de longueur est le centimètre. Le triangle CRU est isocèle de sommet R. on sait que HU = 4 et HR = 6. Calculer RU (On donnera la valeur exacte). Montrer que le périmètre du triangle CRU est 8 5. Les nombres ci dessous sont les réponses données 4. par différents élèves ç la question. Réponses données : ; ; 4 6 ; 8 4 ; Quelles sont toutes les réponses exactes? Justifier votre réponse. Douala Mathematical Society :

2 EXERCICE 4 ) Simplifiez les expressions suivantes : A D G J 7 0 B E H K C F I L ) Simplifiez les quotients suivants (écrire A,B, C et D avec un dénominateur entier) 6 A B 0 C D EXERCICE 5 Calculer mentalement : a) b) 0,09 c) d) 8 8 e) 4 h) 800 i) 6 5 j) k) l),7 4 o) 8 p), 44 q) 6 9 r) 4 s) 0000 v) w) 00 x) 4 f) g) 0 4 EXERCICE 6 m) 400 n) 0,006 t) 5 0 u) Calculer à l aide de la calculatrice : a) 6 64 b) 5 4 c) 6 64 d) 00 4 e) 00 4 f) 6 64 g) 5 4 h) 4 8. Toujours à la calculatrice, donner un arrondi au centième près des nombres suivants : 5 Douala Mathematical Society :

3 EXERCICE 7 Ecrire plus simplement, après avoir développé et réduit les expressions numériques suivantes : a) b) 5 EXERCICE c) d) 5 e) 5 5 f) 7 Ecrire plus simplement les expressions numériques suivantes : a) 75 b) 08 c) d) 48 7 e) f) g) h) EXERCICE 8 Ecrire les nombres suivants avec un dénominateur entier : EXERCICE 9 On pose x et y On mettra les résultats sous la forme a b a et b sont des entiers.. Calculer x y et x y.. Calculer x et y. Calculer x y de deux manières différentes. EXERCICE 0 On donne A x x 7 On mettra les résultats sous la forme a b où a et b sont des entiers.. Calculer A pour x. Calculer A pour x 5. Calculer A pour x Douala Mathematical Society :

4 EXERCICE Résoudre les équations suivantes : a) b) c) d) e) x 6 x 4 x 7 4x 49 5x 5 EXERCICE f) g) 5x x 4 x ( x ) h) i) j) 5 9 x x 7 x 0 k) l) m) x x x 8 x Quelques problèmes à résoudre... Problème n Déterminer trois nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 874. Problème n Une pyramide à base carrée a une hauteur de 0 cm, et un volume de 480 cm. Quel est le côté du carré de base? Problème n Une sphère a pour aire 68 cm. Quel est son rayon? (On prendra π =,4). Problème n 4 Un carré ABCD de centre O est tel que OA= cm. Calculer le côté du carré ABCD, puis calculer l aire exacte de ce carré. EXERCICE Est-il vrai que les nombres A et B 7 4 sont égaux? Justifier votre réponse. EXERCICE 4 Calculer et écrire sous la forme a b, où a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus petit possible. a) A 80 b) B 8 EXERCICE 4 c) C 48 d) D 75 Ecrire A sous forme d une fraction irréductible. e) E 7 f) F 54 A 9 g) G 44 h) H 4 Douala Mathematical Society :

5 EXERCICE 5 Ecrire A sous forme d un entier. EXERCICE 6 Réduire les expressions suivantes. A B C D E F G 0 45 ; 8. H I J K A L M N O P EXERCICE 7 Soient A 5 8 et B 50.. Ecrire A et B sous la forme a b, où a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus petit possible.. Soient C et D a) Montrer C D est un entier. b) Calculer C et écrire le résultat sous la forme c) a b, avec a et b entiers. EXERCICE 8 Ecrire sous forme d un entier. A B 5 Douala Mathematical Society :

6 EXERCICE 9 Écris les nombres suivants sous la forme a b avec a et b entiers, b le plus petit possible : A 500 ; B 6 ; C 50 EXERCICE 0. On considère l expression A( x) x x où x est un nombre quelconque. Calculer la valeur de A pour les valeurs de suivantes ; ; ; ; ; On donnera, pour chaque calcul, un résultat exact sous sa forme la plus simple possible, suivi d une valeur arrondie à 0. On considère l expression a. Calculer B pour x 5 B( x) (x ) ( x ) où x est un nombre quelconque. b. On donnera le résultat sous la forme a b 5 où a et b sont des nombres relatifs. c. Factoriser B(x) puis reprendre le calcul précédent à partir de cette nouvelle expression de B EXERCICE On a 8 5 et b 8 5 ) a) Vérifier à l aide d une calculatrice que b) Justifier l existence du nombre b. ) a) Calculer a et b puis ab (on demande des valeurs exactes simplifiées). b) En déduire a b puis la valeur exacte de a b. ) a) Développer et en déduire une écriture simplifiée de a. b) Développer et en déduire une écriture simplifiée de b. c) Retrouver grâce aux deux questions précédentes la valeur exacte de a b obtenue au ) b). EXERCICE a) A 4,9 0 b) c) B C EXERCICE Soit l expression 50 0,6 0 f x a) Développer f ( x ) b) Factoriser f ( x ) d) e) ( ) ( x ) D E Douala Mathematical Society : f) g) F G 4 4 h) i) H I c) Soit A 6 8. Mettre A sous la forme a b 7, où a et b sont des entiers relatifs. Donner une valeur approchée de f(a) à 0,00 près par excès. 7 6

7 EXERCICE 4 Soit f ( x) x x 7 a) Calculer f b) Calculer f. On écrira le résultat sous la forme a b a et b étant des nombre entiers relatifs. EXERCICE 5 Dans chaque ligne, cocher d une croix la bonne réponse L expression Est égale à 0 4 EXERCICE 6 Ranger les nombres ci après dans l ordre croissant en utilisant : a) Les valeurs approchées donnés par la calculatrice b) Les identités remarquables. a ; b 8 ; c ; d 5 6 ; e 0 ; f 7 EXERCICE 7 Calculer sans la calculatrice Douala Mathematical Society :

8 EXERCICE 8 Ecrire chaque nombre sans radical a b 70 6 c d EXERCICE 9 Compléter les carrés magiques suivant : EXERCICE 0 Ce tableau est il u tableau de proportionnalité? EXERCICE 0 Ecrire les expressions a et b d une façon plus simple. a b EXERCICE Simplifier les expressions suivantes a b c Douala Mathematical Society :

9 EXERCICE Quels sont les nombres de la liste égaux à 7 9 a ; 9 b ; 7 9 c ; 9 7 d ; e ; f ; g EXERCICE Simplifier les expressions suivantes : a b c 5 8 d 7 0 e 5 5 f 5 EXERCICE 4 Compléter le tableau suivant EXERCICE 5 Rechercher ) Un nombre plus grand que son carré ) Un nombre plus petit que sa racine ) Tous les nombres égaux à leur carré EXERCICE 6 Calculer a b c d 7 EXERCICE 7 Déterminer x pour que d x Douala Mathematical Society :

10 EXERCICE 8 Calculer les longueurs de AB, AD, AE, puis AC EXERCICE 9 On donne le triangle ABC Comment doit on choisir x pour que l angle A soit obtus et que l angle C mesure au moins 0 0 Douala Mathematical Society :

11 EXERCICE 40 Soit ABC un triangle rectangle en A. on pose BC = x et AB =x- Pour quelles valeurs de x a-t-on 5<AC <? EXERCICE 4 Trouver x pour que le triangle ABC soit rectangle en A EXERCICE 4. Ecrire en fonction de x les aires A et A. Pour quelles valeurs de x a-t-on A>A? Douala Mathematical Society :

12 EXERCICE 4 Remplis le tableau suivant en utilisant ta calculatrice a,5 0, 9 b 5 7 0,9 8 a b a b a b a a + b b a b EXERCICE 4. Le nombre = + 5 Montrer que ² = +. est appelé le nombre d or. Exercice 44. Recopier et compléter le tableau de proportionnalité : Quel est le coefficient? Exercice 45. Un carré a pour aire 5 cm². Quelle est la longueur exacte de son côté? Quelle est la valeur exacte de son périmètre? Exercice 46. L aire d une sphère vaut 400 cm². Sachant que l aire d une sphère est donnée par la formule 4R², quelle est la valeur exacte de son rayon? En donner l arrondi au millième. Douala Mathematical Society :

13 Exercice 47. Un carré est inscrit dans un cercle de cm de rayon, quelle est la valeur de la longueur de ses côtés? Exercice 48. Donne une valeur approchée aux dixièmes des nombres suivants : 7 5² ( )² Exercice 49. Une arête de ce cube mesure +. a) Calcule la longueur totale des arêtes de ce cube. b) Calcule l aire d une face de ce cube. c) Calcule l aire de la surface de ce cube. d) Calcule le volume de ce cube. Exercice 50.. Calculer : A = Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.. Mettre sous la forme a + b 6 l'expression : B =. Mettre sous la forme a b l'expression : C= Douala Mathematical Society :