COURS DE THERMODYNAMIQUE (Module En 21) 14/11/2010 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

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Dorothée Lambert
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1 COURS DE THERMODYNAMIQUE (Module En 21) 1

2 Chapitre trois Echanges de travail et de chaleur 3.1 Echange de travail, 3.2 Echange de chaleur 3.3 Travail 3.4 Chaleur 2

3 3.1 Echange de travail, 1. Notion de travail. Le travail est un mode de transfert de l énergie. C est un autre mode de transfert de l énergie. La chaleur, est aussi un mode de transfert de l énergie. Le travail est aussi appelé de l énergie mécanique. C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se déplace ou une déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable. La formule infinitésimal du travail est donnée par : Si le système subit une transformation ou un changement qui l amène de l état (1) à l état (2), au cours de laquelle le point d application de la force se déplace, cette force fournit alors le travail : 3

4 Si dl et F sont de même sens F.dl > 0. Le système reçoit du travail et son volume diminue, on peut donc écrire : En résumé, le travail fourni à un système au cours d une transformation réversible s exprime en fonction des ses variables d état interne. Ce travail réversible n est pas une fonction d état, il dépend donc du chemin suivi et donc l expression du travail réversible élémentaire n est pas une différentielle totale exacte. 4

5 Le travail réversible échangée entre le système et le milieu extérieur quand le système passe d un état initial i à un état final f est donné par : P Etat initial Etat final V Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui dépend du chemin suivi. 5

6 Pression ( P ) 7 6 Travail réversible lors d'une transformation thermodynamique Etat initial Etat final Volume ( V ) Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de l état initial à l état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est négatif d après la formule, présence du signe et c est donc un travail cédé à l extérieur. Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change. 6

7 Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le système est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur échangée Q. W > 0 ou Q > 0 W < 0 ou Q < 0 7

8 Pression ( P ) 2. Travail d un cycle thermodynamique. 1,2 travail lors d'un cycle moteur 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Volume ( V ) Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du travail à l extérieur, il s agit d un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l aire négative est plus grande en valeur absolue. 8

9 Pression ( P ) 1,2 travail lors d'un cycle recepteur 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Volume ( V ) Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du travail de l extérieur, il s agit d un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L aire totale est la somme de deux aires de signes opposés, l aire positive est plus grande en valeur absolue 9

10 Pression 3. Calcul du travail lors d une transformation isobare. P 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Etat initial Travail d'une transformation isobare V i Volume Dans le cas d une transformation isobare l aire sous la courbe est donnée par P( V f -V i ) et le travail est alors donné par : -P(V f -V i ). On peut aussi utiliser la formule et on obtient : V f Etat final 10

11 11

12 Pression 4. Calcul du travail lors d une transformation isochore. Pi Pf 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Travail d'une transformation isochore Etat Etat 0 0,5 Vi 1 Vf 1,5 2 2,5 Volume Dans le cas d une transformation isochore l aire sous la courbe est donnée par l aire sous la courbe et le travail est alors égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient : 12

13 13

14 Pression 4. Calcul du travail lors d une transformation isotherme d un gaz parfait. 10 Travail lors d'une transformation isotherme Etat initial Pi Pf 2 Etat final Vi Volume Vf 14

15 Comme le gaz est parfait, on peut écrire : On obtient alors Notez que la température est constante, on peut alors la sortir de l intégrale. 15

16 Remarque : Un système ne possède pas de travail : il échange une quantité de travail avec l extérieur, le travail ne représente pas l'état d'un système, on dit encore que le travail n est pas une fonction d'état (contrairement à la température, au volume, à la pression ). 16

17 3.2 Echange de chaleur Notion de chaleur. L énergie peut être transférée sous d autres formes, autre que le travail, elle peut être transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour comprendre le mécanisme d un transfert d énergie sous forme de chaleur et supposant qu un système solide, par exemple un morceau de métal, soit en contact avec de l air : le métal ayant une température inférieure à son environnement, les molécules de l air sont en contact avec le système. 17

18 L agitation thermique dans l air correspond à un mouvement de translation et de rotation des molécules. Les molécules de l air viennent frapper la surface du solide : à chaque impact, les molécules de la surface extérieure reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un mouvement de vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes proches. Progressivement, l agitation thermique passe dans le solide dont la température augmente : cette énergie s est transférée sous forme de chaleur, c est un transfert de l agitation thermique des molécules. Contrairement au travail, l énergie transférée ici se fait de manière désordonnée, car le mouvement des molécules et l agitation des molécules est désordonnés. 18

19 Le travail est un mode de transfert ordonné de l énergie. La chaleur est un mode de transfert désordonné de l énergie. 19

20 Modèles d échange de chaleur Il existe trois types d échange de chaleur. Transfert de chaleur par conduction Transfert de chaleur par convection Transfert de chaleur par rayonnement 20

21 Formule d échange de chaleur Comme le travail, la chaleur n est pas une fonction d état, ce n est pas une différentielle totale exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut s écrire sous les formes suivantes, en utilisant deux variables parmi les trois variables P, V, T, la troisième n est pas nécessaire car elle est liée aux autres par une équation d état. 21

22 C v, Cp, l, h, λ, μ sont appelés coefficients calorimétriques. C v, Cp, h, λ sont des coefficients extensifs. l, μ sont des coefficients intensifs. 22

23 C v : Capacité calorifique massique ou chaleur massique à volume constant Unités : J.K 1. Kg 1 : 23

24 C p : capacité calorifique massique ou chaleur massique à pression constante Unités : J.K 1. Kg 1 : 24

25 l : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de dilatation à température constante. Unités : Pa. h : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de compression à température constante. Unités : m 3. Kg 1. λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume constant. Unités : m 3. Kg 1 25

26 Capacités calorifiques des solides et des liquides Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume ce qui permet de parler généralement de la capacité calorifique c massique d un solide : Capacités calorifiques des gaz Dans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser l échange de chaleur : C V et C P 26

27 3. Relations entre les coefficients calorimétriques. Il suffit d écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de l une des expressions de la chaleur et d identifier avec un équation parmi les trois. Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T : injectons cette relation dans la première équation ( 1 ) de la chaleur 27

28 28

29 Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P : injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur 29

30 Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V : injectons cette relation dans l équation équation ( 3 ) de la chaleur 30

31 La connaissance de C P et C V permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques. 31

32 Autre méthode : On prend nos équations, et on considère une transformation isobare et donc dp = 0 : On identifie et on obtient : 32

33 On prend nos équations, et on considère une transformation isochore et donc dv = 0 : On identifie et on obtient : La connaissance de C P et C V permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques. 33

déterminer les coefficients calorimétriques, signalons que ce calcul

34 4. Applications aux gaz parfaits. L équation d état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n importe quel fluide dont on connait l équation d état et les capacités calorifiques. PV = RT ; 34

35 35

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37 37

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40 3.1 Echange de travail, 40

41 3.1 Echange de travail, 41

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