2) Le taux d évolution de 1996 à 1997 est de + 2%. Calculer le prix du mètre carré en Arrondir le résultat à l euro près.

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1 BACCALAUREAT BLANC TECHNOLOGIQUE Série GSI Durée : 3 heures Le sujet comprend 5 pages ainsi qu une feuille annexe qui n est pas à rendre avec la copie. L usage de la calculatrice est autorisé. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu il aura développée. Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l appréciation des copies. EXERCICE 1 (6 points) Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry Deux tableaux sont donnés en annexe : le premier donne l évolution du prix du mètre carré dans l immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d une agence immobilière. PARTIE A On étudie l évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et Les résultats sont répertoriés dans le tableau 1. 1) Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu il a subi une baisse de 14 % par rapport à Arrondir le résultat à l euro près. 2) Le taux d évolution de 1996 à 1997 est de + 2%. Calculer le prix du mètre carré en Arrondir le résultat à l euro près. 3) Calculer le taux global d évolution, arrondi à 0,1 % près, de ce prix entre 1997 et ) Calculer le taux moyen annuel d évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi à 0,1 % près. PARTIE B Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents. Proposition B : le salaire fixe s élève à et chaque vente rapporte 300. Proposition C : le salaire fixe s élève à et chaque vente permet une augmentation de salaire de 15 %. Le tableau 2 est un extrait d une feuille d un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées. On note le salaire obtenu avec la proposition B et le salaire obtenu avec la proposition C pour ventes réalisées. 1) Justifier que 2000 et que ) Déterminer en fonction de. Quelle est la nature de la suite? 3) Donner une relation entre et. Quelle est la nature de la suite? En déduire l expression de en fonction de. 4) a. Préciser la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C. b. Pour chaque proposition de salaire, déterminer le nombre minimum de ventes que doivent effectuer les agents pour leur salaire dépasse /5

2 EXERCICE 2 (4 points) Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry Une agence de voyage effectue un sondage auprès de ses clients. Elle répertorie ses clients en 2 catégories : les groupes et les personnes seules. Elle les interroge sur leur destination de vacances. Sur 100 clients interrogés, 63 partent en groupe, et parmi ceux-là, 55 % partent en France. De plus, 75 % des personnes seules partent à l étranger. On choisit au hasard un client de l agence parmi ceux qui ont été interrogés ; on admet que tous les interrogés ont la même probabilité d être choisis. On note : l évènement : «le client choisi part en groupe», l évènement contraire de G : «le client choisi part seul», l évènement : «le client choisi part à l étranger», l évènement contraire de E : «le client choisi part en France». 1) Donner la probabilité de l évènement sachant que est réalisé, puis la probabilité de l évènement sachant que est réalisé. 2) Construire puis compléter l arbre de probabilité correspondant à cette situation. 3) Décrire par une phrase l événement, puis calculer sa probabilité. 4) Montrer que la probabilité de l évènement est égale à 0,561. 5) Calculer, arrondie au millième puis interpréter le résultat. clients EXERCICE 3 (3 points) Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle Calédonie Cet exercice est un questionnaire à choix multiples QCM. Pour chaque question, une seule réponse est correcte. Relever sur votre copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse juste rapporte 0,5 point, une réponse fausse ou l absence de réponse ne rapporte et n enlève de point. 1) Parmi les trois graphiques de nuages de points suivants, indiquer celui pour lequel un ajustement affine semble judicieux. (a) fig.1 (b) fig. 2 (c) fig. 3 2/5

3 2) Le point moyen du nuage ci-dessous est le point G de coordonnées : (a) G (12 ; 290) (b) G (5 ; 260) (c) G (8 ; 290) 3) Parmi les trois droites suivantes, quelle est celle qui réalise le meilleur ajustement affine du nuage cidessous? (a) La droite d 1 (b) La droite d 2 (c) La droite d 3 4) A. Un particulier décide de changer, d ici deux ou trois ans, son véhicule acheté en Souhaitant connaître le prix auquel il pourra le revendre, il consulte l Argus afin de connaître la cote de son véhicule et obtient le tableau suivant : Année Rang xi de l année Cote yi en euros On précise que la cote est la valeur de revente du véhicule en fonction de l année choisie pour la revente; par exemple, en 2005, la valeur de son véhicule était Pour estimer la cote de sa voiture en 2010, il procède à un ajustement affine par la méthode des moindres carrés à l aide d une calculatrice. Après avoir arrondi les valeurs approchées à la centaine d euros la plus proche, une équation de la droite de régression de y en x est : (a) (b) (c) B. L estimation du prix de son véhicule en 2010, selon le modèle précédent, est alors de: (a) (b) 800 (c) 200 C. En moyenne, sur la période , ce véhicule perd par an à 100 près : (a) (b) (c) /5

4 EXERCICE 4 (7 points) Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry On considère la fonction f définie sur l intervalle 0,5 ;5 par! " 9 14ln 1. Dans le repère de la feuille annexe, la courbe ' est sa courbe représentative. ( ) est la tangente à la courbe représentative de! au point d abscisse 0. On admet que la fonction! est dérivable sur l intervalle 0,5 ;5 et on note!* sa fonction dérivée. PARTIE A Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes : 1) Déterminer!0 et! ) Résoudre graphiquement l équation :! 1,5. PARTIE B 1) Calculer! +. 2) Vérifier que! + ",-.,-., 3) a. En remarquant que 1 est strictement positif sur l intervalle [ 0,5;5], et à l aide d un tableau de signes déterminer le signe de! +. b. Déterminer les variations de! sur ce même intervalle puis préciser les extrema de!. 4) Déterminer l équation réduite de la tangente ( à la courbe représentative de! au point d abscisse 1. 4/5

5 EXERCICE 1 Tableau 1 Évolution des prix de l immobilier Année Prix du mètre carré (en euros) ANNEXE Tableau n 2 Salaires (en euros) en fonction du nombre de ventes Année Prix du mètre carré (en euros) Taux d évolution entre Deux années successives (arrondi à 0,1 %).. + 2,0 % + 4,0 % + 10,0 % + 9,2 % + 9,5 % + 12,0 % + 14,0 % + 15,0 % + 10,0 % + 6,0 % + 2,5 % 9,9 % 14,0 % A B 1 n B n C C n 1700, , , , , , , ,03 EXERCICE 4 5/5