BISTATIC SAR SIMULATION ON COMPLEX TARGETS. FRANCE Cedex 3 FRANCE Fabrice.Pellen@univ-brest.

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1 BISTATIC SAR SIMULATION ON COMPLEX TARGETS Fabrice Comblet (1), Fabrice Pellen (), Ali Khenchaf (1) (1) Laboratoire E 3 I (EA3876), ENSIETA, rue François Verny, 9806 Brest Cedex 09 FRANCE {comblefa;khenchal}@ensieta.fr () Laboratoire de Spectrométrie et Optique Laser, 6 Av. Le Gorgeu C.S , 938 Brest Cedex 3 FRANCE Fabrice.Pellen@univ-brest.fr ABSTRACT Synthetic Aperture Radar images have been largely studied and give additional informations on targets than optical imaging techniques. However, stealth radar targets multiplication and the need for more accurate observations imply new radar imaging configurations and processing developments. This paper illustrates some monostatic SAR limitations by simulations and experiments. Then, a bistatic configuration is presented and some bistatic SAR simulation are proposed. Finally, complex targets are considered in order to show the interest of a bistatic imaging system. Keywords: SAR, bistatic SAR simulation, ISAR experimentation 1 INTRODUCTION L imagerie radar (SAR) est une technologie couramment utilisée pour l observation de la terre et la détection de cibles. La recherche d informations de plus en plus précises sur les scènes observées et la multiplication des cibles furtives mettent en évidence les limites de la configuration monostatique utilisée jusqu à présent. Cet article présente une nouvelle configuration d acquisition : la configuration bistatique. Dans ce cas, l émetteur et le récepteur sont délocalisés. Cette configuration permet d obtenir des informations complémentaires sur les caractéristiques physiques et géométriques de la scène observée. Dans un premier temps, la liaison radar en configuration bistatique sera présentée ainsi que les traitements à apporter aux signaux afin de reconstruire une image de la scène observée. Des résultats de simulations et d expérimentations, réalisées dans la chambre anéchoïde de l ENSIETA, permettront de présenter certaines limites de la configuration monostatique. Ensuite, les images obtenues en configuration bistatique avec des cibles isotropes seront présentées et interprétées. Enfin, des cibles plus complexes seront étudiées afin d illustrer l intérêt de la configuration bistatique. SAR BISTATIQUE Dans cette première partie, la liaison radar bistatique est présentée ainsi que le traitement associé afin d obtenir une image de la scène observée..1 Propagation électromagnétique L onde électromagnétique reçue par un radar peut être caractérisée de manière scalaire par l amplitude du signal reçu ou de manière vectorielle en tenant compte de la polarisation de l onde. L approche polarimétrique vectorielle est bien évidemment plus riche que l approche scalaire. Dans le cas d une étude vectorielle, l onde électromagnétique peut être exprimée par le vecteur de Jones E r =(E v,e h ) où E v correspond à la composante verticale et E h la composante horizontale.

2 Lors de la diffusion d une onde électromagnétique sur une cible, il est possible d exprimer l onde diffusée E r r à partir de l onde incidente E r i : E = [ S r ] E (1) i où [S] représente la matrice de diffusion de la cible. Cette matrice est fonction des caractéristiques physiques et géométriques de la cible. La relation (1) permet alors d exprimer le signal reçu en fonction du signal émis sous la contrainte de propagation en visibilité. En effet, il est nécessaire de vérifier l absence d obstacle lors de la propagation de l onde électromagnétique entre les différentes entités (émetteur, cible, récepteur). L expression du signal reçu s exprime ainsi de la manière suivante [1] : E0Se ( t δter( t)) r T r T r T e e r V( t) = qr.[ G ].[ P ].[ S].[ P ].[ G ] q () e c. δt ( t). δt ( t) EC CR où : - E 0 est l'amplitude de l'onde émise, - S e est la tension appliquée à l antenne d émission, - [G e ] et [G r ] sont respectivement les matrices de rayonnement des antennes d'émission et de réception, - q r e et q r r sont respectivement les vecteurs de Jones définissant la polarisation des antennes d'émission et de réception, - [P e ] et [P r ] sont respectivement les matrices de passage des repères liés à la direction de visée des antennes d'émission et de réception, aux repères liés à la propagation de l'onde suivant les axes émetteur-cible et cible-récepteur, - δt ER, δt EC et δt CR représentent respectivement les temps de propagation entre l émetteur et le récepteur, entre l émetteur et la cible et entre la cible et le récepteur.. Traitement L expression () du signal reçu servira de base pour la reconstruction de la scène observée. L algorithme développé pour la reconstruction d image en configuration bistatique s inspire de l algorithme le plus couramment utilisé en imagerie SAR monostatique : le RDA (Range Doppler Algorithm)[]. Cet algorithme a été retenu car il permet d obtenir de bons résultats en imagerie SAR monostatique pour une complexité algorithmique et des temps de calculs relativement faibles. Le signal émis sera donc un chirp caractérisé par sa fréquence centrale f 0 et sa largeur de bande f. L organigramme (commun à la configuration monostatique et bistatique) de l algorithme RDA est présenté Fig 1. Acquisition des données Compensation en distance Analyse en distance Analyse transverse Fig 1 : Organigramme de l algorithme RDA La première étape consiste à réaliser une compensation en distance afin de supprimer les migrations dûes aux déplacements des antennes d émission et de réception. La compensation en distance dépend de l évolution des distances émetteur-scène et scène-récepteur. L expression de la compensation dans le domaine fréquentiel est la suivante : e -πj(de(t)+dr(t))t où De(t) correspond à la distance émetteur-cible et Dr(t) à la distance cible-récepteur. La deuxième étape consiste à réaliser une compression en distance. Celle-ci consiste à réaliser un filtrage adapté sur les signaux larges bandes reçus, s r, afin d améliorer la résolution en distance. Le signal, après traitement, est donné par l expression suivante :

3 avec x=c.t et * e + * s( x, u) se ( t t). sr ( t, u) dt (3) s le signal de référence c est-à-dire le conjugué du signal émis s e. La dernière étape consiste à effectuer un filtrage adapté transverse en se basant sur l'évolution du décalage Doppler induit par le déplacement des entités. Ce traitement doit tenir compte des vitesses relatives entre l'émetteur et la cible et entre la cible et le récepteur. Dans le cas où l ouverture est exprimée en mètre, on pose y=u, et le filtre adapté transverse sur les données conduit à l expression suivante : + * I( x, y) sv ( u u). s( x, u ) du (4) où s(x,u) est le signal reçu après traitement en distance et s v (u) est le signal de référence donné par : jf0 ve( u) vr( u)) u s ( u) e ( + = π (5) v où ve(u) et vr(u) correspondent à l'évolution au cours des acquisitions des vitesses relatives entre l'émetteur et la cible et entre la cible et le récepteur..3 Résolutions Les résolutions en imagerie radar bistatique ne peuvent pas s'exprimer de la même manière qu'en configuration monostatique. Les expressions des résolutions dans le cas bistatique dépendent de nombreux paramètres (positions, vitesses et directions des différentes entités, forme du signal émis...). A titre d exemple, dans la cas de la configuration illustrée Fig., les expressions des résolutions sont données par (6) et (7) [3]. Dans la figure, Em est l'émetteur se déplaçant suivant le vecteur vitesse V, Ci représente la cible se trouvant dans le plan XY et R symbolise le récepteur fixe. Z V Em X A XY φ A V V XY α Y A XY Ci B XY β/ φ B R B B XY c Rdist =. f.cos( β / ).cos( φb ).cos( α) (6) λ R azi = γ cos( φ ).cos( α) (7) A Fig.. Configuration bistatique Les résolutions dans la configuration monostatique sont des cas particuliers des équations (6) et (7), avec β =0, α=0 et φ B l angle d observation du radar. 3 SIMULATIONS ET EXPERIMENTATIONS EN SAR MONOSTATIQUE Dans cette partie, des résultats de simulations en configuration monostatique sont présentés. Ces simulations ont pour but d illustrer certaines limites de la configuration monostatique. Des expérimentations réalisées dans la chambre anéchoïde de l ENSIETA viendront conforter les résultats de simulations. 3.1 Limites de la configuration monostatique Les simulations réalisées permettent de mettre en évidence deux des limites de l imagerie SAR monostatique. Le premier problème rencontré concerne la résolution lorsque les temps

4 d observation sont trop courts. En effet, l expression de la résolution azimutale est directement liée à la taille de l antenne synthétique. Or, lorsque l onde électromagnétique rencontre des obstacles lors de sa propagation ou, lorsque le radar ne doit pas être détecté (où contexte de guerre électronique), la taille de l antenne synthétique est réduite. L effet se perçoit alors directement sur la résolution de l image. La Fig. 3 montre un exemple d acquisition dans laquelle la résolution en distance est meilleure que la résolution en azimut. Pour cette simulation, la scène est constituée de trois points brillants isotropes. Les conditions d acquisition sont données dans le Tab. 1. Signal F 0 =5GHz ; f =60 MHz Taille de l antenne L=30m Position du radar (0,-5000,000) Position des cibles (0,10,0);(10,15.77,0) (0,1.54,0) Tab. 1. Paramètres de simulations Fig. 3. Image reconstruite Le deuxième problème illustré par les simulations concerne le masquage entre les cibles. Pour cela, la scène considérée est la même que précédemment, mais cette fois les cibles et le radar sont dans le même plan. Ainsi, la cible en arrière plan sera masquée par celle au premier plan. La Fig. 4 illustre ce phénomène : les trois cibles sont identiques (i.e. même SER), mais celle en arrière plan apparaît avec une intensité plus faible sur l image reconstruite. Fig. 4. Simulation faisant apparaître un effet de masquage 3. Expérimentations Les expérimentations réalisées en chambre anéchoïde ont pour but d illustrer expérimentalement les observations faites lors des simulations précédentes. Notre chambre anéchoïde permet des acquisitions en mode ISAR, c est-à-dire que les antennes sont fixes et que la cible tourne autour d un axe de rotation. Fondamentalement, le traitement réalisé sur ces données ne diffère pas du traitement SAR présenté au paragraphe.. Signal Angle d ouverture Position du radar (m) Position des cibles (cm) F 0 =15GHz ; f =7.35 GHz Ω=8 (-6,0,0) (-1.5,0,0);(7.85,11.75,0) (7.85,-11.7,0) Tab.. Paramètres d acquisition a) Problème de résolution b) Effet de masquage Fig. 5. Résultats expérimentaux

5 Les paramètres d acquisition figurent dans le Tab. et les images reconstruites sont données Fig. 5. Les résultats expérimentaux obtenus présentent les mêmes caractéristiques que les résultats de simulation concernant les limitations de la configuration monostatique. Ces limitations ont conduit à l étude d une nouvelle configuration : la configuration bistatique. 4 SIMULATION EN CONFIGURATION BISTATIQUE Ce paragraphe présente des simulations en configuration bistatique relativement simples afin de comparer les résultats de simulations avec les résultats théoriques présentés dans le paragraphe. Des scènes plus complexes seront ensuite étudiées dans le paragraphe Résolution La première configuration de simulation retenue correspond à celle présentée dans la partie.3. Ainsi, il sera possible de comparer les résultats obtenus avec les calculs théoriques. Les paramètres de simulation sont présentés dans Tab. 3. Les résolutions théoriques calculées à partir de (6) et (7) sont : R dist =.98m et R azi =8.76m. L image reconstruite est présentée Fig. 6. Signal F 0 =5GHz f =60 MHz Taille de l antenne démission L=30m Position de l émetteur (0,-5000,000) Position du récepteur (0,0,0) Position de la cible (15,15,0) Tab. 3. Paramètres d acquisition Fig. 6. Image reconstruite La position de la cible aux coordonnées (15,15) est bien retrouvée et les résolutions déduites de l image sont : R dist =3m et R azi =8.8m, ce qui concorde avec la théorie. 4. Exemples de simulations La simulation réalisée dans cette partie a pour but d illustrer le comportement particulier des images obtenues en géométrie bistatique. Pour cela, la scène considérée est constituée de trois points brillants isotropes positionnés en : (0,10,0), (10,15.77,0) et (0,1.54,0). Les caractéristiques d acquisitions sont les mêmes que dans la partie 4.1. L image obtenue est présentée Fig. 7. Fig. 7. Image bistatique La forme de l image obtenue est directement liée aux caractéristiques de simulation. En effet, les images obtenues en configuration bistatique sont équivalentes aux images qui seraient obtenues par un radar monostatique se déplaçant perpendiculairement à la bissectrice de l angle bistatique (Fig. 8-a). L image obtenue dans un premier temps est donc celle présentée

6 Fig. 8-b. Un recalage est ensuite nécessaire pour retrouver l image dans le repère d acquisition (Fig. 7)[4]. Emetteur Bissectrice de l'angle bistatique Récepteur a) Géométrie d acquisition b) Image avant recalage Fig. 8. Principe d acquisition d une image bistatique 5 CIBLES COMPLEXES Afin de mettre plus en avant l intérêt de la configuration bistatique, des cibles dites complexes ont été introduites dans le simulateur. 5.1 Principe de l approximation de l optique physique Pour l ensemble des cibles utilisées lors des simulations, nous considérons que : - les dimensions du diffuseur sont grandes devant la longueur d onde, - le milieu constitutif du diffuseur est suffisamment à perte pour qu on puisse négliger la pénétration, - les rayons de courbures de la cible sont très grands devant la longueur d onde. Sous ces hypothèses, il est possible de modéliser les cibles par l approximation de l optique physique [5]. On considère alors qu en chaque point de diffusion, la surface est assimilable à un plan et seuls les courants surfaciques magnétique et électrique sont pris en compte. Cette approximation présente le défaut de ne pas prendre correctement en compte la contribution des zones limites et de ne pas respecter le théorème de réciprocité, mais donne des résultats corrects présentés dans de nombreux ouvrages (voir par exemple [6]). 5. Plan et dièdre Dans le cas de l étude d un plan de longueur a, en se plaçant dans le plan d incidence (formé par l onde incidente et la normale au plan), l approximation de l optique physique donne une expression analytique de l onde diffusée en fonction de l onde incidente : 1 sin [ k a(sinθ + sin ] cos [ (sin + sin ] (, ) = 0 i θr k0a θi θr σ θi θ + (8) r k0 sin [( θi + θr)/ ] cos [( θi θr)/ ] avec k 0 le nombre d onde, θ i et θ r les angles d incidence et de réflexion. La Fig. 9 montre l onde diffusée pour différents angles d incidence. θ i = π/3 θ i = π/4 θ i = π/10 Fig. 9. Forme de l onde diffusée par un plan pour différents angles d incidence Nous constatons alors que les positions respectives de l émetteur et du récepteur vont jouer un rôle primordial dans la détection de plan.

7 Dans le cas d un dièdre, les caractéristiques de sa diffusion peuvent être déterminées à partir du principe de la «théorie géométrique de diffraction» [7]. Dans le cas de la configuration illustrée Fig. 10, l expression de la SER sera : πf θi + θr 4πfhm θi + θr θi θr σ ( θi, ϕi, θr, ϕr) = sinc Lm (sinϕi cosθi + sinϕr cosθr ) sin sinc sin sin (9) c c θ i h m ϕ i θ r ϕ r h m L m Fig. 10. Caractéristique d un dièdre Pour le cas θ i =30 et ϕ i =10, les valeurs de la SER en fonction de θ r et ϕ r sont représentées Fig. 11. Fig. 11. Evolution de la SER d un dièdre en fonction de θ r et ϕ r On constate alors que le maximum d énergie se trouve dans la direction θ i = θ r et ϕ i = -ϕ r, tandis que l onde rétrodiffusée présente une forte atténuation. Ainsi, les simulations montrent l intérêt d utiliser la configuration bistatique pour réaliser l observation de la scène. 5.3 Cible complexe : l ogives Pour l étude d ogives, il est nécessaire cette fois de retrouver le point qui diffuse un maximum d énergie vers le récepteur. Ce point correspond à l endroit où la normale au plan tangent de l ogive est colinéaire avec la bissectrice de l angle bistatique. Sous les hypothèses de l approximation de l optique physique, il est alors possible d assimiler ce point à un plan tangent à l ogive. Pour les simulations, nous considérons une ogive de longueur 8 m avec un demi-angle interne de 56. L émetteur se situe aux coordonnées (-1000,0) et le récepteur aux coordonnées (0,-1000), l angle bistatique ainsi formé sera de 90. Lors de la première simulation (Fig. 1-a), l axe de révolution de l ogive est colinéaire avec l axe des abscisses. Pour la deuxième simulation (Fig. 1-b), l axe de révolution fait un angle de 45 avec l axe des abscisses. Les résultats obtenus sont comparables aux résultats présentés dans [8] où des configurations semblables sont considérées. Ces simulations montrent l intérêt de travailler en configuration bistatique ou multi-statique. En effet, dans le cas d une configuration comprenant un émetteur et une constellation de récepteurs, il sera possible à partir de la fusion des données d obtenir une caractérisation très

8 précise de la scène observée, il est même envisageable de réaliser une reconstruction tridimensionnelle de celle-ci. a) Axe de l ogive colinéaire avec l axe b) Axe de l ogive faisant un angle de 45 avec des abscisses l axe des abscisses Fig. 1. Signature d une ogive en configuration bistatique 6 CONCLUSION Dans cet article, des limitations de l imagerie radar monostatique ont été illustrées par des simulations et des expérimentations. La configuration bistatique, qui permet de combler certaines lacunes de la configuration monostatique, a été présentée ainsi que les traitements associés permettant la reconstruction des images. Enfin, afin de mettre plus en avant l intérêt de la configuration bistatique, des cibles complexes ont été étudiées. Les travaux à venir consistent à considérer des cibles plus complexes et à affiner leurs modélisations afin de compléter l étude de la configuration bistatique. 7 REMERCIEMENT Je tiens à remercier Alexandre Baussard pour sa contribution dans l élaboration de cet article. 8 REFERENCES [1] O. Airiau and A. Khenchaf, «A methodology for modelling and simulating target echoes with a moving polarimetric bistatic radar,» Radio Science, vol 35,n 3, pp , 000. [] M. Soumekh, «Synthetic Aperture Radar Signal Processing,» A Wiley-Interscience publication, United States of America, [3] J. Homer, B. Mojarrabi, J. Palmer, K. Kubik and E. Donskoi, «Non-cooperative Bistatic SAR Imaging System: Spatial Resolution Analysis,» Proceedings of the IEEE Int. Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS'03), vol 3, pp , Toulouse, 003. [4] M. Soumekh, «Wide-Bandwidth Continuous-Wave Monostatic/Bistatic Synthetic Aperture Radar Imaging,» Int. Conf. On Image Processing (ICIP 98), vol 3, pp , Chicago, [5] C. Elachi et al, «Radar Polarimetry for Geoscience Applications,» Artech House, Norwood, [6] G.T. Ruck et al, «Radar Cross Section Handbook,» Plenum Press, New-York-London, [7] J.B. Keller, «Geometrical theory of diffraction,» J. Opt. Soc. Amer., vol 5, 196. [8] R.J. Burkholder, I.J. Gupta and J.T. Johnson, «Comparison of Monostatic and Bistatic Radar Images,» IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol 45, n 3, 003.