Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire

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1 Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire T. Lazrag a,b, M. Kacem a, Ph. Dubujet a, J.Sghaier b,a.bellagi b a Université de Lyon, Ecole Nationale d'ingénieurs de Saint-Etienne, Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes UMR 5.65 rue Jean Parrot, Saint Etienne France. b Ecole Nationale d'ingénieurs de Monastir, Unité de Recherche de Thermique Thermodynamique des Procédés Industriels (Code 99/UR/11-03, ENIM).Avenue Ibn El Jazzar 5019 Monastir, Tunisie. RESUME. Les paramètres hydrauliques d un milieu poreux non saturés sont déterminés à partir des différents tests. Dans ce papier, on montre la possibilité d identification de tous les paramètres hydrauliques du sable en utilisant un test en colonne. Le test considéré est un essai de drainage gravitaire dont seule l évolution temporelle du débit est mesurée. Différents tensiomètres ont été installés le long de la colonne pour mesurer la pression au sein de l échantillon. Dans cette étude. L'identification de ces paramètres est validée en utilisant des tests conventionnels, comme l essai de drainage à pas de pression multiple et la mesure de conductivité hydraulique à la saturation. ABSTRACT. There are different tests to estimate the hydraulic parameters of the van Genuchten-Mualem model needed to simulate the flow in unsaturated porous media. In this paper it is shown that it is possible to identify all the hydraulic parameters of sand by using a unique column test. The considered test is a gravity drainage test for which only the flow rate temporal evolution is measured. Several tensiometers are installed in different positions along the column to measure the pressure head inside the soil sample. The identification is validated by using conventional tests such as the multi-step outflow test and the constant head permeameter test. MOTS-CLÉS : expérience à pas de pression multiple, analyse inverse, drainage gravitaire propriétés hydraulique du sol, sol non saturé. KEY WORDS: multi-step outflow experiments, Inverse analysis, gravity drainage, soil hydraulic properties, unsaturated soil.

2 XX e Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin Introduction Lors de l écoulement de fluide à travers un sol, des interactions physicochimiques peuvent exister entre les grains qui constituent le squelette et le fluide en mouvement ou les particules qu il transporte. Ces interactions diverses ont pour effet la modification des caractéristiques du milieu poreux par l évolution de sa porosité, ainsi que sa tortuosité et sa perméabilité. Un écoulement chimiquement agressif peut détériorer le squelette granulaire. Ainsi plusieurs mécanismes couplés peuvent avoir lieu, tels que : hydriques, physiques, chimiques et mécaniques. Le transport de polluant est représenté par des systèmes d équations aux dérivés partielles de type «dispersion -convection -réaction» et l écoulement d'eau en milieu poreux non saturé peut être modélisé par l'équation de Richards dans le cas d'écoulement monophasique. L équation de Richards étant établie à partir de la loi de conservation de la masse et de la loi de conservation de la quantité de mouvement exprimée par l équation de Darcy-Bucknigham. Les applications de l écoulement dans les sols non saturés sont nombreuses aussi bien dans le domaine de la Géotechnique et de la Géotechnique de l Environnement que dans celui de l Aménagement Urbain. En effet, la gestion et le stockage du volume croissant de déchets industriels et urbains requièrent l implantation de sites de stockage et la prévention des risques de pollution du sol récepteur et de la nappe phréatique. L étude de ces types de problèmes fait intervenir l infiltration à travers un milieu non saturé (sols naturels en place ou sols fins compactés) [ABD 99] [CAZ 98]. Il est donc important d identifier les paramètres hydrodynamiques de ces matériaux pour dimensionner et prévoir le fonctionnement des ouvrages. L équation de Richards (1931) qui décrit l humidité dans les sols non saturés fait intervenir certaines paramètres tels que : la pression de la phase fluide, la teneur en eau et la conductivité hydraulique. La résolution de l'équation de Richards (1931) nécessite en particulier la connaissance d une part la fonction qui décrit la courbe de rétention, et d autre part la fonction qui décrit la courbe de conductivité hydraulique. Dans ces deux fonctions et on note l apparition de certains paramètres caractéristiques du sol. Ces paramètres sont ceux de modèle de Mualem Van Gunechten (1980) qui caractérisent la texture. Il existe un certain nombre d'essais de laboratoire permettant de déterminer ces paramètres hydrauliques non saturés. Les essais les plus utilisés sont les dispositifs expérimentaux de drainage à paliers de pression multiples [MED 92]. Cependant, ces derniers sont réalisés sur des échantillons de volume réduit et ne permettent pas d'identifier simultanément les deux fonctions et. De plus, ils demandent généralement du temps et restent fastidieux. En particulier, la conductivité hydraulique à la saturation doit être déterminée par des mesures classiques spécifiques.

3 Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire 3 Pour surmonter ces problèmes, certains auteurs ont proposé des essais de drainage en colonne longue [BEY 06] [CHA 06] [YAN 04] pour identifier simultanément les deux fonctions non saturées. Ces tests non homogènes permettent de se dispenser de plusieurs essais fastidieux. L'information principale fournie est l'évolution temporelle du débit en sortie de la colonne. Des mesures effectuées latéralement peuvent également compléter cette information. En simulant l'essai, par la méthode des éléments finis, il est alors possible d'effectuer une analyse inverse pour identifier les différents paramètres par ajustement des courbes. Cependant, le modèle construit sur l'équation de Richards (1930) reste fortement non linéaire et exige un outil d'optimisation performant. Dans notre étude, on se propose de réaliser un essai en longue colonne afin de déterminer précisément les deux fonctions non saturées d un sable moyen pendant son drainage. Cet essai non homogène est simple à réaliser et doit fournir à lui-seul l'ensemble des paramètres non saturés. Dans cet article, on présente l appareillage, la procédure de manipulation de l essai ainsi que le modèle numérique et enfin quelques résultats du travail. 2. Matériel et appareillage Le sol dont on identifie les propriétés hydrauliques non saturées est un sable moyen (d 50 =0,35), uniforme (coefficient de Hazen CU=1,5) dont la courbe granulométrique est fournie par la figure 1. Tamisat (%) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 diametre tamis (mm) Figure 1. Courbe granulométrique du sable utilisé Le dispositif de drainage gravitaire présenté sur la figure 2 est composé principalement d une colonne de hauteur 100 cm et de diamètre intérieur 9,5 cm. La base est munie d'un orifice circulaire de diamètre 3,3 mm équipée d'un tamis

4 XX e Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin métallique. La colonne est dotée de prises latérales permettant de mesurer la succion au cours du temps. Ces dernières sont situées sur trois niveaux: 14 cm, 50 cm et 84 cm. Le matériau (le sable) est mis en place à sec dans la colonne par couches de 10 cm de hauteur chacune. Par application d'un piston de 5 kg, pendant 5 minutes, le matériau est parfaitement entassé. La surface supérieure de la colonne est à l air libre et le sol n'est donc pas confiné. Ensuite, le sol est saturé en eau en présence de CO 2 pour assurer une saturation complète. A l instant initial, l'orifice inférieur est ouvert, la masse d'eau évacuée est alors mesurée au cours du temps avec une balance de précision d un gramme. Pour mesurer les teneurs à la saturation et résiduaire on pèse l échantillon avant l essai, à la fin de l expérience et après étuvage : 0.42 et Milieux poreux Tensiomètre 14 cm Datalogger DL6 Tensiomètre 48 cm L = 100 cm Tensiomètre 84 cm D=9.2cm q 0 (t) débit Collecteur Figure 2. Dispositif de drainage gravitaire Plusieurs essais de vidanges ont été effectués dans les même conditions et ont permit de vérifier la reproductibilité de l essai. Des essais à pas de pression multiples ont été utilisés pour valider l'identification effectuée à partir de drainage gravitaire. Ces derniers permettent d'obtenir directement la courbe de rétention du sol. Le principe de l'essai est illustré par la figure 3. Le dispositif expérimental de drainage à pas de pression multiple (Figure 3) comporte essentiellement une cellule de pression, étanche, alimentée d air comprimé à pression réglable et contrôlée au moyen d un manomètre à eau en forme de U qui permet de vérifier la pression relative de l air au sein de l enceinte. A l intérieur de la cellule, est placée une plaque en

5 Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire 5 céramique, ayant une pression d entrée d air de 1 bar, de très faible porosité, qui ne peut être dé-saturée que sous des succions beaucoup plus forte que celles appliquées aux sols. Cette plaque reste donc toujours saturée et permet d assurer la continuité de l eau entre le sol et le système de contrôle et de mesure. La plaque est isolée dans sa partie inférieure par une membrane imperméable qui assure la continuité de l eau entre la plaque et la conduite de sortie. La procédure de manipulation consiste à mettre un échantillon de diamètre 8.2 cm et de hauteur 1.5 cm dans un cylindre, puis le poser sur la plaque céramique dans l enceinte à pression d'air contrôlée. La plaque céramique, du fait d'une pression d'entrée d'air d'une atmosphère est maintenue à saturation puisqu elle est en communication avec l'extérieure. Les paliers de pression réalisés, dé-saturent l'échantillon. Pour chaque palier, la masse d'eau cumulée est mesurée lorsque le débit de sortie s'annule. Il est ainsi possible de connaître la teneur en eau pour une succion donnée et construire la courbe de rétention. manomètre d'eau cellule de pression sol filtre à air débit cumulé plaque céramique membrane étanche compresseur Figure 3. Schéma de principe de l'essai de drainage à pas de pression multiples 3. Modèle numérique La description de l écoulement d eau dans un sol non saturé dans la colonne est régie par la loi de Richards, équation partielle exprimant la loi de conservation de masse et de quantité de mouvement (loi de Darcy). La

6 XX e Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin généralisation de la loi de Darcy permet d écrire cette équation sous la forme suivante : [1] [2] [3] Avec est la pression d'eau, est la capacité capillaire, est la teneur en eau volumique, est la conductivité hydraulique, est la hauteur du volume élémentaire de sol considéré, est le temps, est la masse volumique du fluide et g est l'accélération de la pesanteur. Le degré de saturation et la conductivité hydraulique dépendent de h. Dans cette étude on adopte le modèle de Van Genuchten : [4] [5] 1 1 [6] Avec est la perméabilité à la saturation, est la teneur en eau volumique, S e est le degré de saturation. Dans ce modèle on remarque l existence de cinq variables qui sont les paramètres hydrodynamiques du sol (les paramètres du modèle de Mualem Van Gunechten). Ce modèle est le plus couramment utilisé de part sa simplicité et la possibilité de dériver l équation pour le calcul de la conductivité hydraulique. Les paramètres sont donc : est la teneur en eau résiduaire, est la teneur en eau à la saturation, et : sont des paramètres empiriques du modèle de Mualem Van Gunechten et est la perméabilité à la saturation.

7 Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire 7 L'essai de drainage gravitaire est modélisé en utilisant la méthode des éléments finis. On se place dans un cadre 2D avec symétrie de révolution. Les éléments utilisés sont des éléments triangulaires de Lagrange quadratiques au nombre de 578. Le maillage est raffiné en sortie inférieure pour tenir compte du fort rétrécissement de section. Un schéma implicite est adopté pour l'intégration temporelle. Un flux nul est imposé à toutes les frontières du domaine excepté à l'orifice de sortie où est imposée une pression nulle. La vitesse verticale est intégrée le long de la section de sortie pour obtenir le débit en sortie. Le potentiel de pression est mesuré le long de la colonne grâce aux tensiomètres installés aux différentes positions. Dans la figure 4, on présente d une part le maillage utilisé pour la simulation en tenant compte du fort rétrécissement de section à la sortie et d autre part les lignes de courant à la sortie inférieure. Figure 4. Calcul éléments finis de l'essai de drainage gravitaire. (a) Maillage en sortie inférieure, (b) Ligne de courant en sortie inférieure 4. Résultats et validation : Pour de bons résultats, l essai en longue colonne doit être réalisé à température constante parce que les propriétés non saturées dépendent des propriétés de l eau, qui elles mêmes dépendent de la température. Pendant l essai, il faut éviter chocs et vibrations qui pourraient modifier le processus de drainage. Les paramètres identifiés à partir de l'essai de drainage gravitaire sont k s, α et n correspondant au modèle de Van Genuchten. Les paramètres et sont déterminés respectivement par pesée à la saturation et en fin d'essai lorsque le

8 XX e Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin débit de sortie s annule. L identification de k s, α et n a été effectuée par ajustement des courbes numériques et expérimentaux. L identification conduit aux valeurs suivantes des paramètres : Tableau 1. Paramètres hydrodynamiques du sol non saturés k s (m/s) a (m -1 ) n ,17 8, La figure 5 montre la comparaison entre modèle et expérience pour ces valeurs de paramètres. On y constate une bonne concordance entre expérience et modèle. La mesure de pressions dans la colonne est également confrontée à la modélisation. La figure 6 montre que la simulation est en bon accord avec l expérience en particulier en fin d essai et donc pour les teneurs en eau faible. Figure 5. Comparaison du débit expérimental et simulé

9 Détermination des propriétés hydrauliques non saturées à partir d un essai de drainage gravitaire 9 Figure 6. Evolution du potentiel de pression. Confrontation expérience et simulation La pertinence de l essai de vidange en colonne pour identifier les paramètres hydrauliques non saturés est enfin confrontée aux résultats fournis par l essai classique de drainage à pas de pression multiple en cellule de Richards. La figure 7 montre la courbe de rétention obtenue par cet essai et la courbe théorique issue du modèle de Van Gunechten correspondant aux paramètres identifiés par la procédure présentée. Les résultats sont concordons. Figure 7. Comparaison de la courbe de rétention expérimentale et simulé 5. conclusion Un essai en longue colonne a été développé pour définir précisément les deux fonctions non saturées d un sable. Le travail présente d une part une procédure expérimentale et d autre part une simulation numérique basée sur la méthode

10 XX e Rencontres Universitaires de Génie Civil. Chambéry, 6 au 8 juin d élément finie pour identifier les propriétés hydrauliques non saturées d'un test de drainage de colonne. En effet la procédure de manipulation de cet essai a été décrite et illustrée par quelques exemples. L expérience de drainage présente certains avantages tels que : la simplicité de la manipulation et le faible coût du test. Les mesures sont simples vue que seule l évolution du débit est nécessaire, le test fournit donc toutes les valeurs des paramètres hydrauliques non saturées qui existent dans les fonctions hydrauliques k r (h) et du modèle de Van- Genuchten-Mualem. L'identification a été validée par des tests classiques comme l'expérience de drainage à pas de pression multiples et un test de conductivité hydraulique à la saturation. Bien sûr, les évaluations de propriétés non saturées d'autres sols doivent être exécutées pour une meilleure validation de la procédure. 6. Bibliographie [ABD 99] Abdallah, A. Modélisation de l Infiltration dans les Sols Fins Compactés : Intégration des Ecoulements Préférentiels dans les Macropores. Thèse de Doctorat, INPL, Nancy, France, [BEY 06] Beydoun H, Lehmann F. «Expériences de drainage et estimation de paramètres en milieux poreux non sature», C.R. Geoscience ; p [CAZ 98] Cazaux, D. Mesure et Contrôle de la Perméabilité des Matériaux Utilisés dans les Dispositifs d Etanchéité pour la Protection de l Environnement : Etat de l Art et Développements. Thèse de Doctorat, INSA, Lyon, France, [CHA 06] Chapuis R.P, Masse I, Madinier B, Aubertin M. «Essai de drainage en colonne pour obtenir les propriétés non saturées de matériaux grossiers», Sea to sky Geotechnique 2006; p [KOO 87] Kool J.B., Parker J.C.,Van Genuchten M. Th. «Parameter estimation for unsaturated flow and transport models», A review, Hydrology 1987; 91: [LEV 93] Levasseur S., Malecot Y., Boulon M., Flavigny E. «Soil parameter identification using a genetic algorithm», International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. [MED 92] Meddahi M.El., Mallants D., Badji M, Feyen J, Vereecken H. «Utilisation de l expérience de drainage a pas de pression multiples pour la détermination des fonctions hydrauliques du sol par la méthode inverse - Présentation et évaluation de la methode», Cah. Orstom, ser. Pedol. 1992; n 2 p [VGE 80] Van Genuchten M. «A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils», Soil Sci Soc Am J 1980; 44:892-8 [YAN 04] Yang H, Rhardjo H, Wibawa B, Leong E.C. «A soil column apparatus for laboratory infiltration study», Geotechnical Testing Journal, (4): [ZAC 81] Zachmann D.W., Duchateau P.C., Klute A. «The calibration of the Richards flow equation for a draining column by parameter identification», SSSA Journal 1981; 45: