L imagerie échographique ultrarapide et son application à l étude de la viscoelasticité du corps humain

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1 L imageie échogaphique ultaapide et son application à l étude de la viscoelasticité du cops humain Jeemy Becoff To cite this vesion: Jeemy Becoff. L imageie échogaphique ultaapide et son application à l étude de la viscoelasticité du cops humain. Physics. ESPCI PaisTECH, 004. English. <pastel > HAL Id: pastel Submitted on 5 Jan 006 HAL is a multi-disciplinay open access achive fo the deposit and dissemination of scientific eseach documents, whethe they ae published o not. The documents may come fom teaching and eseach institutions in Fance o aboad, o fom public o pivate eseach centes. L achive ouvete pluidisciplinaie HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau echeche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de echeche fançais ou étanges, des laboatoies publics ou pivés.

2 UNIVERSITÉ PARIS 7 - DENIS DIDEROT Ecole Doctoale de Physique Macoscopique DOCTORAT DE PHYSIQUE Spécialité : Acoustique Physique JEREMY BERCOFF L IMAGERIE ECHOGRAPHIQUE ULTRARAPIDE ET SON APPLICATION A L ETUDE DE LA VISCOELASTICITE DU CORPS HUMAIN Diecteu de Thèse : Mathias FINK Encadants : Mickael Tante, Claude Cohen-Bacie Soutenue le Juy : M. Dominique Cathignol. M. Claude Cohen-Bacie M. James Geenleaf. M. Patice Flaud M. Mathias Fink. M. Fédéic Patat. M. Jean Pegale M. Mickael Tante.

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4 REMERCIEMENTS Je emecie : - Mathias Fink, pou la gande confiance qu il m a accodée tout en oientant ce tavail et en y injectant ses idées et son enthousiasme aux moments clés. Un chef hos nomes. - Mickaël Tante, pou ête un concenté de compétences scientifiques et de gentillesse et pou avoi fait de ce tavail au jou le jou un vai égal. - Mauice et Lolita Becoff, mes paents, de m avoi donné l amou, la stuctue et l équilibe pou me faye un chemin tout en me laissant le choisi. - Bigitte Becoff, ma sœu, pou sa petinence, ses conseils, son aide pécieuse à la éalisation de ce manuscit et sa atatouille. - Jessica Chamak, ma compagne, pou son amou immense, sa douceu, sa spontanéité, son soutient inconditionnel et sa electue salvatice. - Tous mes amis, même s ils ne sont pas ici nommément cités, pou m avoi depuis plus de quinze ans soutenu, motivé et même façonné. Une pat de ce tavail leu evient. - Claude Cohen-Bacie, pou la libeté et la confiance qu il m a accodées tout au long ce tavail, son aide et ses idées. - Jean Pegale, de m avoi accueilli chez Philips, de son soutien toujous chaleueux et de m avoi offet l oppotunité de pésente ces tavaux de pat le monde. - M. Patice Flaud, M. le pésident du juy, pou son honnêteté et son aua à la fois scientifique et humaine. - James Geenleaf, d avoi chaleueusement accepté de veni du Minnesota pou faie pati du juy et paticipe au folkloe fançais. - Fedeic Patat et Dominique Cathignol d avoi accepté la tâche adue de appoteu de cet épais manuscit. - Ralph Sinkus, pou son énegie, ses compétences scientifiques et sa claté d espit. - Delphine Palacio et Mathieu Penot, de leu amitié et d avoi eu le couage de collaboe avec moi au cous de ces tois ans. - Usula Johann, Maie Mulle, Guillemette Ribay, les stagiaies que j ai eu le plaisi d encade, et qui ont contibué de manièe tès significative à ce tavail. - Stephan Catheline, Gabiel Montaldo, Jean Fançois Auby et Jean-Luc Gennisson pou leu contibution à ce tavail, les discussions et les échanges que l on a eus, pou leu amitié. - Didie Casseeau, pou ses blagues et son aide infomatique pesque toujous désintéessée. - Paticia Daenens, pou son aide pécieuse dans la conception de gels et sa bonne humeu. - Anaude Caiou, pou sa gentillesse et sa compétence. - Imane Boucenna, avec qui la collaboation scientifique a été un vai plaisi. 3

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7 TABLE DES MATIERES I. INTRODUCTION...10 I.A. Pésentation...10 I.B. L imageie échogaphique ultaapide...11 I.C. Stuctue de la thèse...15 PREMIERE PARTIE...0 METHODES POUR L IMAGERIE ULTRARAPIDE...0 II. L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR L ECHOGRAPHIE : LE MODE «MULTIBEAM»...4 II.A. Le Mode «Multibeam»...4 II.B. Le Filte Invese comme outil d optimisation du mode multibeam...35 II.C. Quelques pistes pou amélioe la qualité d imageie du mode multibeam...49 III. L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR LA DETECTION DE MOUVEMENTS RAPIDES : LE MODE ONDE PLANE...58 III.A. Détection de mouvement en imageie échogaphique ultaapide...59 III.B. Influence du mode Onde Plane su la détection de mouvement...64 III.C. Le mode Onde Plane avec Compound Ultasonoe...70 III.D. Conclusion...75 DEUXIEME PARTIE...76 APPLICATION DE L IMAGERIE ULTRARAPIDE A L ETUDE DE L ELASTICITE DES TISSUS MOUS...76 IV. INTRODUCTION A L ELASTOGRAPHIE...80 IV.A. Les limites de l échogaphie au taves d un l exemple: le cance du sein...80 IV.B. L Elastogaphie: pincipes...85 IV.C. Les difféentes techniques d Elastogaphie...89 IV.D. Conclusion...97 V. L ELASTOGRAPHIE IMPULSIONNELLE : PRINCIPES ET VALIDATION IN VIVO V.A. L Elastogaphie Impulsionnelle V.B. Validation In Vivo VI. SUPERSONIC SHEAR IMAGING (SSI) VI.A. La foce de adiation ultasonoe dans les tissus biologiques VI.B. Imageie ultaapide d ondes de cisaillement généées pa la foce de adiation ultasonoe VI.C. Une solution élégante : Le Mode Supesonique VI.D. Vaiations su le Mode Supesonique VII. VALIDATION EXPERIMENTALE ET APPLICATIONS DE SSI : ETUDES IN VITRO ET IN VIVO VII.A. Validation de SSI en milieu hétéogène : Etudes In vito

8 VII.B. Applications In Vivo VII.C. Couplage avec l hypethemie TROISIEME PARTIE ETUDE DE LA VISCOSITE VIII. INTRODUCTION A LA VISCOELASTICITE VIII.A. Généalités VIII.B. Viscoélasticité VIII.C. Etude héologique des tissus biologiques pa Elastogaphie tansitoie VIII.D. Vaiation et mesue de la viscosité IX. L INFLUENCE DE LA VISCOSITE SUR LES ONDES DE CISAILLEMENT: ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE IX.A. Déivation de la fonction de Geen viscoélastique IX.B. Simulation de Geen en milieu viscoélastique : Validation théoique et expéimentale... 0 IX.C. Discussion X. IMAGERIE DE LA VISCOELACTICITE DES TISSUS MOUS : ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE... 0 X.A. Poblème invese viscoélastique... 0 X.B. Application à l imageie des popiétés viscoélastiques... 8 QUATRIEME PARTIE VERS L ELASTOGRAPHIE 3D XI. MESURE VECTORIELLE DE MOUVEMENT PAR INTERFEROMETRIE ULTRASONORE... 4 XI.A. Poblématique... 4 XI.B. Théoie XI.C. Mise en œuve expéimentale XI.D. Optimisation de la mesue XI.E. Résultats en temps éel XI.F. Conclusion XII. ELASTOGRAPHIE 3D XII.A. L Elastogaphie pa IRM XII.B. Adaptation de l expéience à l imageie échogaphique XII.C. Résultats et Discussion XIII. CONCLUSION XIII.A. L imageie ultaapide XIII.B. Supesonic Shea Imaging XIII.C. Pespectives

9 CHAPITRE I INTRODUCTION 8

10 Sommaie : I.A. PRESENTATION I.B. L IMAGERIE ECHOGRAPHIQUE ULTRARAPIDE I.B.1. I.B.. L IMAGERIE ECHOGRAPHIQUE : DU MODE STANDARD AU MODE ULTRARAPIDE...11 L ECHOGRAPHE ULTRARAPIDE...15 I.C. STRUCTURE DE LA THESE I.C.1. PREMIERE PARTIE : L IMAGERIE ULTRARAPIDE...16 I.C.. DEUXIEME PARTIE : APPLICATION DE L IMAGERIE ULTRARAPIDE A LA MESURE DE L ELASTICITE DES TISSUS...16 I.C.3. TROISIEME PARTIE : LE ROLE DE LA VISCOSITE DANS LA DYNAMIQUE DES TISSUS BIOLOGIQUES...17 I.C.4. QUATRIEME PARTIE : VERS UNE APPROCHE TRIDIMENSIONNELLE DU PROBLEME

11 Chapite I Intoduction I. INTRODUCTION I.A. Pésentation Etende les capacités de diagnostic des échogaphes est d un intéêt fondamental pou l aveni de l imageie médicale. L échogaphie possède, en effet, tois atouts qui la distinguent nettement des autes techniques d imageie (CT, IRM, ayons X ): - Son coût. Elle se base su une technologie tès peu chèe. - Sa faculté à image le cops en temps-éel. - Son caactèe non iadiant et inoffensif pou le cops humain. De nombeux goupes de echeche se sont penchés su une utilisation plus intelligente des ultasons, et ce dans dives domaines : la caactéisation des os [1-3], l imageie fonctionnelle du ceveau [4], la théapie pa ultasons [5, 6] ou la détection de cances [7]. Ce tavail de thèse s inscit dans ce cade de echeche et popose d exploe les méthodes et les possibilités qu offiait une échogaphie à cadence d imageie tès élevée. Il est le fuit d une collaboation ente le Laboatoie Ondes et Acoustique (LOA) et Philips. La technologie des échogaphes est aujoud hui conçue pou founi une cadence d imageie légèement supéieues à la pesistance étinienne, typiquement ente 0 et 60 Hz en adiologie et jusqu à 100 ou 00 Hz en cadiologie. Les échogaphes sont, de plus, devenus des systèmes tès fins et tès complexes. Pafaitement optimisés pou les fonctionnalités et les modes d imageies poposés, ils founissent une imageie de tès haute qualité (illustée Figue I-1) mais pemettent difficilement des modifications substantielles des séquences ultasonoes qui composent ces modes. Figue I-1: pogès de l échogaphie su une quinzaine d années illustés su des images donnant une coupe longitudinale de caotides. Les contous et les stuctues tissulaies sont mieux définis, le gain de l image nettement plus fin et le contaste significativement amélioé. 10

12 Chapite I Intoduction L utilisation de cadences plus élevées (>1000 Hz) ouve la voie à un champ d investigation expéimental nouveau mais inenvisageable avec un échogaphe standad. Pou mene ces études, le LOA a développé un outil échogaphique aux caactéistiques totalement opposées à celles des poduits commeciaux : un système non optimisé donc moins pefomant mais totalement ouvet et pogammable. Il pemet d atteinde des cadences d images échogaphiques nettement supéieues, de l ode de plusieus millies de Hz (on pale alos de cadences ultaapides). Comment exploite de telles cadences? Peut-on en extaie de nouvelles infomations aujoud hui inaccessibles? Les tavaux menés au LOA depuis quelques années pemettent de popose une éponse oiginale : ces cadences pouaient sevi à une imageie quantitative des popiétés mécaniques du cops humain. Et cela pouait pemette d augmente de manièe significative la ichesse du diagnostic échogaphique. L échogaphie est aujoud hui capable de founi des images de la stuctue et de la mophologie des oganes humains. Elle popose également des modes fonctionnels pemettant d image les flux sanguins et d en diagnostique des pathologies. Mais elle est complètement insensible aux popiétés mécaniques des oganes. La dueté des tissus est poutant un paamète eflétant tès souvent l existence d une pathologique cancéeuse. Les lésions du sein ne peuventelles pas ête détectées en évaluant leu dueté pa palpation manuelle? Ce pojet a donc pou objectif pincipal d étudie une méthode ultasonoe donnant une catogaphie des paamètes mécaniques des tissus biologiques en exploitant les cadences ultaapides de l imageie échogaphique. Cette méthode pouait pemette à l échogaphie de deveni un véitable outil de diagnostic autonome pou les pathologies cancéeuses des oganes humains. La section suivante intoduit les notions fondamentales qui ont guidé ces tavaux et notamment les modes d imageies échogaphiques qui ont été envisagés pou paveni à des cadences ultaapides. I.B. L imageie échogaphique ultaapide I.B.1. L imageie échogaphique : du mode standad au mode ultaapide La cadence d un mode d imageie est déteminée pa la façon d acquéi une image échogaphique, c'est-àdie pa la séquence ultasonoe d illumination du milieu considéé. Nous analysons ici les difféentes statégies d illumination envisagées su les échogaphes ainsi que leu épecussion su la cadence d images. En patant du mode d imageie le plus commun, appelé mode «standad», nous pésentons les méthodes utilisées aujoud hui afin d accélée la cadence d imageie pou abouti finalement au mode «onde plane», solution pemettant d atteinde les cadences maximales en échogaphie et fondement de tout nos tavaux. Ce paagaphe est aussi une occasion de défini le vocabulaie et les notions que nous utiliseons tout au long de ce manuscit. I.B.1.a) Le mode standad Classiquement, l image d une coupe bidimensionnelle du cops humain est acquise en éclaiant séquentiellement le milieu le long de difféentes lignes avec des faisceaux ultasonoes focalisés. Ces 11

13 Chapite I Intoduction faisceaux sont céés pa une baette ultasonoe composée généalement d un ensemble de N petits tansducteus piezo-électiques contôlés électoniquement pa l échogaphe (64<N<56, pou une baette linéaie). Le pincipe d acquisition d une ligne ultasonoe est illusté Figue I-. Figue I-: Pincipe d acquisition d une ligne de l image échogaphique On y distingue deux étapes : L émission Un faisceau ultasonoe, focalisé à une pofondeu donnée, éclaie pogessivement une ligne du milieu. Ce faisceau est céé via l émission, pa les tansducteus (ou éléments) de la baette, d un jeu de signaux identiques décalés dans le temps les uns pa appot aux autes. La loi de etads imposant ces décalages est calculée pou que tous les signaux aivent à la focale du faisceau en même temps. Le pocessus, éalisé pa l échogaphe, qui consiste à calcule cette loi et à génée le faisceau ultasonoe focalisé le long de la ligne, est appelé «beamfoming en émission» (littéalement fomation de faisceaux). La éception Les signaux étodiffusés pa le milieu suite à cet éclaiage ultasonoe sont enegistés pa les N éléments de cette même baette et numéisés. La matice de données spatio-tempoelles ainsi 1

14 Chapite I Intoduction écupéée su les N voies de l échogaphe est appelée matice de «signaux RF» (Radio-Féquence). Elle contient la signatue acoustique bute de la ligne du milieu éclaiée pa le faisceau. Le pocessus pemettant de efome l image acoustique de la ligne à pati de ces signaux RF est appelé «beamfoming en éception» (ou fomation de voies). Il consiste d abod à décale les signaux dans le temps de manièe à mette en phase toutes les éponses acoustiques povenant d une pofondeu donnée de la ligne, puis à somme ces signaux su l ensemble des voies de l échogaphe de manièe à estime la signatue acoustique d un volume élémentaie du milieu situé à la pofondeu en question. Le beamfoming en éception n est pas optimisé pou une seule focale comme en émission mais s adapte à chaque pofondeu de la ligne en changeant dynamiquement les lois de etads en éception à mesue que les échos ultasonoes povenant de difféentes pofondeus aivent su les éléments de la baette. On pale alos de «beamfoming dynamique» ou «de focalisation dynamique en éception». Ces deux étapes d acquisition sont alos éitéées pou chaque ligne de l image échogaphique, cette denièe n étant qu une juxtaposition de l ensemble des lignes ultasonoes ainsi calculées. Le nombe de lignes d une image échogaphique est généalement identique au nombe de tansducteus N de la baette échogaphique utilisée. Le temps d acquisition de la signatue acoustique d une ligne de l image est fixé pa le temps d alle-etou des signaux ultasonoes jusqu à la pofondeu maximale imagée. Il est de l ode de quelques dizaines de micosecondes. En supposant la vitesse des ultasons de 1500 m.s -1 et une pofondeu d image de 60 mm, ce temps est de 80 µs. Le temps d acquisition d une image échogaphique ne peut donc ête inféieu à N fois le temps d acquisition d une ligne. Il est classiquement de l ode de quelques dizaines de millisecondes. En supposant une baette linéaie de 18 éléments, ce temps est de 10 ms dans l exemple envisagé, ce qui evient à une cadence maximale d imageie de 100 Hz. Cette séquence ultasonoe standad, tout à fait adaptée aux exigences de l imageie temps-éel, est aujoud hui utilisée pa tous les échogaphes ca elle founit une qualité d image optimale tout en minimisant le pix de la technologie des appaeils. En effet, les lignes étant acquises séquentiellement, il suffit d une seule chaîne de taitement, adaptable à chaque illumination, pou éalise le pocessus de beamfoming en éception. I.B.1.b) De la nécessité d augmente la cadence en imageie échogaphique Compte tenu des odes de gandeu de cadences donnés ci-dessus (< 100 Hz), le mode standad semble totalement adapté à une imageie bidimensionnelle temps-éel. Il était, pou ses pefomances et son faible coût, patiquement le seul mode d acquisition utilisé en échogaphie. L aivée, au début des années 000, d échogaphes capables de founi des images tidimensionnelles en temps éel a changé la donne. Le nombe de lignes ultasonoes à acquéi pou founi une image échogaphique de tout un volume du cops humain est 50 à 100 fois plus impotant que pou un plan. Les cadences d images, en mode standad, tombaient alos à quelques Hetz, voie moins, les modes fonctionnels, tels que l imageie couleu des flux sanguins, étant inenvisageables. De nouvelles statégies d illuminations du milieu ont dû ête considéées. La solution la plus simple, déjà poposée au début des années 1980 pa Shattuck et al. [8] 13

15 Chapite I Intoduction et utilisée aujoud hui su les échogaphes, consiste à illumine le milieu avec un faisceau lage couvant plusieus lignes ultasonoes et à taite en paallèle les signaux ultasonoes pou fome simultanément plusieus lignes de l image échogaphique. La cadence d images est alos multipliée pa le nombe P de lignes eçues simultanément pa un même faisceau tansmis. Ce mode, tès simple pou l émission, impose une containte technologique aux échogaphes : ête capable de taite P lignes en paallèle. Cette capacité, appelée «multiligne», est aujoud hui en généal de P=4 su les échogaphes modenes. Les cadences des modes ont pu ainsi ête multipliées pa 4, pemettant de founi une imageie tidimensionnelle temps-éel de bonne qualité. Des modes fonctionnels tels que l imageie 3D couleu des écoulements sanguins sont cependant encoe inaccessibles avec de telles cadences. La pochaine généation d échogaphes poua pobablement suppote du multiligne 16x, et pemetta de founi une imageie 3D couleu des flux sanguins ainsi que des modes mixtes 3D (fonctionnel et imageie temps éel simultanément). Cette statégie d illumination du milieu, si elle est simple à mette en oeuve, induit une dégadation de la qualité de l image pa appot au mode standad, d autant plus impotante que le faisceau d émission est lage. I.B.1.c) Le mode onde plane La méthode d élagissement des faisceaux d émission pou augmente la cadence d imageie peut ête poussée à l extême : on génèe alos un faisceau de la lageu de baette. Cela équivaut alos à l émission d une onde plane éclaiant l ensemble du milieu en une seule fois. Ceci est illusté Figue I-3. Figue I-3: pincipe du mode onde plane Ce mode, appelé mode onde plane, a déjà été poposé pa Lu [9, 10]. Il pemet d atteinde des cadences d images extêmement élevées : jusqu à Hz pou une zone de 60 mm de pofondeu. Son inconvénient majeu est qu il ne peut ête envisagé avec un échogaphe commecial ca il impose un taitement en paallèle de toutes les lignes de l image, c est-à-die quelques centaines pou une imageie bidimensionnelle, quelques millies pou une imageie tidimensionnelle. Le LOA a développé un pototype, appelé dans ce manuscit «échogaphe ultaapide», capable de synthétise un tel mode d imageie. Nous le pésentons dans le paagaphe suivant. 14

16 Chapite I Intoduction I.B.. L échogaphe ultaapide Le pototype du LOA est composé de 18 voies électoniques, indépendantes et entièement pogammables. Chaque voie possède une mémoie vive intene de Mo pou stocke les signaux ultasonoes. L ensemble se pilote pa un odinateu gâce au logiciel Matlab. Les signaux sont échantillonnés à 50 MHz et numéisés en échelle logaithmique su 8 bits (+ 1 de signe). Des sondes ultasonoes de 18 éléments dont la féquence centale este inféieue à 15 MHz peuvent ête utilisées. Il pemet la éalisation de n impote quel type de séquence ultasonoe et l émission de n impote quelle fome de signaux tempoels. Contaiement à un échogaphe classique, ien n est taité en temps éel. Les signaux RF acquis sont stockés dans les mémoies des voies puis tansféés dans l odinateu. Le beamfoming en éception et les taitements complémentaies sont entièement géés en softwae su l odinateu. La taille des mémoies du pototype pemet d enegiste 150 à 300 images échogaphiques pa acquisition ultasonoe. La Figue I-4 donne un schéma d une configuation expéimentale type. Figue I-4: échogaphe ultaapide du LOA Cet échogaphe, en founissant une souplesse totale su l acquisition et le taitement des données ultasonoes, pemet en paticulie de mette en oeuve le mode onde plane et d atteinde, expéimentalement, les cadences d imageie ultaapides que nous allons exploite dans ces tavaux. I.C. Stuctue de la thèse L objectif de ce tavail de thèse est double. D une pat l étude des enjeux et outils pou la mise en oeuve d une échogaphie à cadence d acquisition élevée (nommée ici imageie échogaphique ultaapide), adaptable aussi bien aux modes d imageie qu aux modes fonctionnels (détection et quantification de 15

17 Chapite I Intoduction mouvements pa échogaphie). D aute pat continue, à la lumièe de cette étude su l imageie ultaapide et à pati des tavaux déjà effectués au LOA, l élaboation de l une de ses applications les plus pometteuses : la mise en place d une technique échogaphique de catogaphie quantitative des popiétés mécaniques des tissus. Ce manuscit expose ces tavaux en quate paties dont le contenu est détaillé cidessous. I.C.1. Pemièe patie : l imageie ultaapide L augmentation de la cadence d imageie en échogaphie doit ête abodée de manièe difféente selon le type d application envisagé : les exigences d un mode d imageie pue ne sont pas les mêmes que celles d un mode fonctionnel destiné à une mesue de mouvements d un phénomène donné (écoulements sanguins, vibations mécaniques.). En mode d imageie échogaphique pue, la qualité de l image finale est le citèe cental d évaluation des pefomances du système. Une augmentation de cadence ne peut se faie au détiment d une top gande dégadation de la qualité de l image. C est poutant ce que l on obseve aujoud hui avec l utilisation de faisceaux ultasonoes lages. Le chapite II de ce manuscit popose une nouvelle appoche pou augmente la cadence d imageie tout en minimisant la dégadation de la qualité de l image : le mode d illumination multi-faisceaux (ou «multibeam»). Ses pefomances sont quantifiées et compaées aux modes standad et onde plane. Un algoithme d optimisation, basé su le filte invese spatio-tempoel, end le mode plus pefomant et plus obuste. Bien qu un peu plus coûteux technologiquement que l illumination pa faisceaux lages, ce mode se évèle plus souple et donne des ésultats tès pometteus. En mode fonctionnel, les exigences de qualité (ésolution de l image ) deviennent un enjeu moins cucial compaées à la capacité du système à détecte le mouvement désié. Dans ce cas le citèe cental du mode échogaphique est la valeu de la cadence d imageie. Le chapite III étudie donc la possibilité et les pefomances d une détection de mouvement à pati d une imageie ultaapide. Nous analysons en paticulie les conséquences de la dégadation de la qualité de l image échogaphique su la mesue de mouvement, tout en envisageant des solutions pou y emédie. Ce chapite a avant tout pou objectif de véifie la faisabilité d une détection de mouvement obuste et cohéente en imageie ultaapide. Il est essentiel pou la suite des tavaux, qui sont une mise en application de ce mode fonctionnel. I.C.. Deuxième patie : application de l imageie ultaapide à la mesue de l élasticité des tissus En s appuyant su les outils développés au chapite III, nous étudions dans cette deuxième patie une application pometteuse de l imageie échogaphique ultaapide : le développement d une technique capable d estime les paamètes mécaniques des tissus biologiques. L étude des popiétés mécaniques des tissus peut en effet ête d une gande aide au diagnostic médical compte tenu de la fote coélation existant ente l élasticité de cetains tissus et leu état pathologique. Encoe inexistantes su les appaeils d imageie médicale aujoud hui, des méthodes pou estime ces paamètes sont en cous d étude aujoud hui et constituent un domaine de echeche appelé Elastogaphie. Le pemie chapite de cette 16

18 Chapite I Intoduction patie (chapite IV) est une intoduction aux pincipes de l Elastogaphie. En s appuyant su la physique des tissus biologiques, nous détaillons les pincipes de base des méthodes élastogaphiques et pésentons les pincipales techniques qui en sont issues. De son côté, le Laboatoie Ondes et Acoustiques étudie depuis quelques années une technique, appelée Elastogaphie Impulsionnelle, basée su l imageie échogaphique ultaapide, capable de founi une estimation quantitative des paamètes mécaniques des tissus mous. Cette technique epose su la généation et l imageie d ondes mécaniques de cisaillement impulsionnelles dans le cops. Apès avoi pésenté les pincipes de l Elastogaphie impulsionnelle, nous étudions au chapite V, la faisabilité, les pefomances et les limites de celle-ci en conditions cliniques. A la lumièe des ésultats obtenus, plusieus modifications de la technique ont dû ête envisagées, notamment su la statégie de généation des ondes de cisaillement. Ces modifications substantielles nous ont amené à intoduie une nouvelle technique, baptisée Supesonic Shea Imaging (SSI), qui epose su les mêmes bases physiques que la pécédente mais plus obuste, plus pefomante et mieux adaptée aux exigences cliniques. Le chapite VI pésente la technique de SSI, détaille ses caactéistiques et la compae à l Elastogaphie impulsionnelle. Enfin, le chapite VII est dédié à la validation et aux applications de cette nouvelle technique d estimation des popiétés élastiques des tissus. I.C.3. Toisième patie : le ôle de la viscosité dans la dynamique des tissus biologiques La plupat des techniques d élastogaphie, dont la SSI, n ont jusqu à pésent cheché qu à estime l élasticité des tissus, celle-ci pouvant aide à la détection de pathologies. L élasticité n est pas, en evanche, un paamète pemettant de caactéise les pathologies cancéeuses. La malignité d une tumeu n est pas coélée à la dueté de celle-ci. Nous avons donc cheché dans cette patie à enichi le diagnostic founi pa la SSI en étudiant si un aute paamète mécanique, la viscosité, pouvait ête estimé. Et ce dans l espoi de paveni à une méthode de caactéisation tumoale. Cette étude est décomposée en deux étapes : - d une pat la compéhension et la modélisation de l influence de la viscosité su la dynamique des tissus biologiques et en paticulie su la popagation d ondes de cisaillement impulsionnelles. Ceci sea taité au chapite IX. - d aute pat l étude théoique et expéimentale d un algoithme de calcul de cates de viscosité des tissus à pati des données founies pa la SSI, détaillée au chapite X. Ces deux paties sont pécédées d une intoduction aux phénomènes viscoélastiques et à la héologie des tissus mous pésentés au chapite VIII. I.C.4. Quatième patie : ves une appoche tidimensionnelle du poblème Enfin, compte tenu de l aivée écente de l imageie tidimensionnelle su les échogaphes commeciaux, nous avons voulu, dans cette denièe patie, élagi note étude et lance quelques pistes pou estime la faisabilité et la qualité de techniques élastogaphiques 3D basées su les ultasons. Pou cela nous avons développé, au chapite XI, un outil de mesue de mouvement vectoiel indispensable à l implémentation échogaphique de technique élastogaphique tidimensionnelle. Le chapite XII monte la pemièe mise 17

19 Chapite I Intoduction en oeuve expéimentale d une technique élastogaphique 3D basée su l échogaphie. Les ésultats obtenus nous seviont de base de éflexion pou compende quelle est la meilleue statégie à adopte pou les techniques élastogaphiques du futu. 18

20 Chapite I Intoduction 19

21 PREMIERE PARTIE METHODES POUR L IMAGERIE ULTRARAPIDE 0

22 Cette pemièe patie intoduit des méthodes et des outils pou l imageie ultaapide. Au chapite II, nous poposons une appoche pou augmente la cadence d imageie tout en minimisant la dégadation de la qualité des images échogaphiques qui en ésulte. Cette appoche, appelée «multibeam», est conçue pou le mode d imageie classique et épond aux exigences de l échogaphie aujoud hui qui cheche des méthodes nouvelles pou accélée les acquisitions ultasonoes et founi une imageie tidimensionnelle temps-éel de haute qualité. Au chapite III, nous nous intéessons de plus pès aux dégadations engendées pa l imageie ultaapide et à ses épecussions su le mode échogaphique fonctionnel. Nous évaluons en paticulie la qualité des mesues de mouvements pa échogaphie aux cadences imposées pa le mode onde plane (> 1000 Hz). Cette étude est une étape indispensable avant d envisage les applications potentielles du mode onde plane pésentées pa la suite. 1

23 CHAPITRE II L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR L ECHOGRAPHIE : LE MODE «MULTIBEAM»

24 Sommaie : II.A. LE MODE «MULTIBEAM»...4 II.A.1. II.A.. II.A.3. II.A.4. PRINCIPE...4 ETUDE QUANTITATIVE EXPERIMENTALE DE LA QUALITE DU MODE MULTIBEAM...6 MISE EN ŒUVRE EXPERIMENTALE DU MODE D IMAGERIE MULTIBEAM...31 DISCUSSION...33 II.B. LE FILTRE INVERSE COMME OUTIL D OPTIMISATION DU MODE MULTIBEAM...35 II.B.1. POSITION DU PROBLEME...35 II.B.. LE FILTRE INVERSE SPATIO-TEMPOREL...36 II.B.3. APPLICATION A UNE FOCALISATION SIMPLE...39 II.B.4. APPLICATION DU FILTRE INVERSE AU MODE MULTIBEAM...44 II.B.5. CONSEQUENCE DE L UTILISATION DU FILTRE INVERSE SUR LES IMAGES ECHOGRAPHIQUES 48 II.C. QUELQUES PISTES POUR AMELIORER LA QUALITE D IMAGERIE DU MODE MULTIBEAM 49 II.C.1. LES EXCITATIONS CODEES...50 II.C.. LE FILTRE INVERSE EN RECEPTION...51 II.C.3. TRAITEMENT D IMAGE : PARCA

25 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide II. L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR L ECHOGRAPHIE : LE MODE «MULTIBEAM» La nécessité d augmente la cadence d imageie des échogaphes, mise évidence au pemie chapite, est confontée aux exigences, en teme de qualité d image, du mode d imageie «écho» standad. Ces exigences epésentent un enjeu cucial pou la qualité du diagnostic founi pa l image échogaphique. Les solutions qui existent aujoud hui, les moins coûteuses technologiquement, ne sont pas nécessaiement les meilleues ni les plus évolutives. La plupat se basent su l émission d un faisceau ultasonoe lage éclaiant une zone étendue et le taitement en paallèle de plusieus lignes de l image contenues dans cette zone. Les limites en cadence sont alos fixées pa le nombe de lignes que l échogaphe est capable de taite en paallèle. Ce nombe est aujoud hui de l ode de 4 su un échogaphe standad et devait atteinde 16 dans un futu poche (on pale alos de multiligne 16x). Ces appoches, vu la lageu du faisceau d émission, dégadent la qualité de l image en teme de ésolution et de contaste. Nous poposons d étudie ici une solution minimisant cette dégadation appelée le mode «multibeam» ou multifaisceaux. Il consiste, au lieu d éclaie le milieu avec un seul faisceau lage, à focalise plusieus faisceaux simultanément le long de plusieus lignes de l image. Plus coûteux d un point de vue technologique, ce mode peut ête étudié gâce aux émetteus pogammables de l échogaphe ultaapide. Nous évaluons donc dans ce chapite les pefomances du mode multibeam et quantifions les dégadations d images qu il entaîne en le compaant au mode d imageie séquentiel standad et au mode d illumination plane (II.A). Nous exposons ensuite (II.B) une méthode, basée su l utilisation du filte invese spatio-tempoel, pou optimise ce mode et illumine ainsi le milieu de la façon la plus pope possible. Enfin nous poposons quelques pistes pou adapte à ce mode le beamfoming et le taitement des signaux en éception (II.C), avec l objectif de s appoche au plus pès de la qualité de l imageie standad. II.A. Le Mode «Multibeam» II.A.1. Pincipe Emission Le mode multibeam poposé ici consiste : - à focalise simultanément un nombe N de faisceaux ultasonoes le long de lignes sépaées dans l espace. La distance choisie ente les faisceaux est la plus gande possible dans le cade des limites géométiques imposées pa la baette ultasonoe et de la taille de la zone imagée afin de limite les inteféences constuctives ente faisceaux. - à épéte cette séquence de poche en poche en décalant le jeu de faisceaux d une ligne à chaque fois pou fome l ensemble de l image échogaphique. 4

26 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie La Figue II-1 illuste ce pincipe pou N=3. Pa appot à une séquence d imageie classique, le nombe d illuminations nécessaies pou fome une image entièe est divisé pa N. La cadence d imageie s en touve donc multipliée pa N. Figue II-1: Pincipe du mode Multibeam. Le goupe de faisceaux est tanslaté ligne pa ligne pou acquéi l ensemble des signaux et fome une image complète. Un exemple de signaux d émission tempoels à applique su chacun des éléments de la baette pou le mode multibeam est donné Figue II- et compaé aux signaux d émission d une focalisation simple. Figue II-: signaux d émission pou une focalisation simple (gauche) et un mode Multibeam avec N=16. L exemple illusté concene un mode multibeam avec N=16 (que nous appelleons pa la suite Multibeam 16x). Les signaux d émission coespondent à la somme des 16 lois focales coespondant aux 16 5

27 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide faisceaux, le tout convolué pa le tain d onde tempoel choisi (ici 4 oscillations à 4.3 Mhz). Pécisons que la somme exacte de ces lois imposeait une amplitude de signal plus gande aux intesections des lois focales que le long d une loi donnée. Pou ne pas pede d énegie acoustique, nous péféons considée une somme appochée en nivelant l amplitude du signal aux intesections pa l amplitude moyenne des signaux qui s intesectent. Plus le nombe de faisceaux simultanés est élevé plus l eeu de focalisation (pa appot à la somme exacte des lois) est impotante. Comme nous le monteons pa la suite, elle este cependant négligeable pou N 16. Réception Le taitement des signaux en éception est identique à celui de l imageie classique : un beamfoming ligne pa ligne à pati des signaux RF enegistés pa l échogaphe ultaapide. Le beamfoming des lignes éclaiées simultanément se fait en paallèle à pati de la même matice de signaux RF. Le nombe N Le nombe N de faisceaux qui illuminent simultanément le milieu est le paamète cental du mode multibeam. La cadence d imageie ainsi que la qualité d images founies pa ces modes dépendent diectement de N. Augmente N a plusieus conséquences : d un côté cela accoît la cadence d imageie d un facteu N, de l aute cela entaîne une dégadation de la qualité de l image obtenue que l on se doit de quantifie. Nous étudions ici tois modes difféents : N= 4, 8 et 16. Ces modes sont choisis pou leu aptitude à éleve la cadence d imageie de manièe significative tout en gadant l eeu de focalisation mentionnée plus haut négligeable et en collant aux capacités de taitement des échogaphes futus. Les caactéistiques de ces modes sont évaluées en fonction de N et compaées à celles des modes classique et onde plane. II.A.. Etude quantitative expéimentale de la qualité du mode Multibeam. La qualité d un mode d imageie échogaphique se quantifie selon quate paamètes : la ésolution tempoelle, la ésolution de l image, la sensibilité et le contaste. Nous pécisons ici la définition de chacun de ces paamètes (en se basant su un document d oigine industielle [11]) et calculons leu valeu pou chaque mode d imageie envisagé (classique, multibeam 4x, 8x et 16 x et mode onde plane). Résolution tempoelle La ésolution tempoelle est liée à l aptitude du système à image des objets en mouvement. Elle mesue le mouvement le plus apide détectable pa le système d imageie. Elle est fixée pa la cadence d imageie du système. Elle peut dépende également d éventuels filtages tempoels comme pa exemple le moyennage d images successives pa «compound» ultasonoe. Ignoant ces denies, la Figue II-3 donne des odes de gandeus de la ésolution tempoelle (ou de la cadence d image) du système pou les difféents modes considéés (valeus estimées dans le cade d une imageie échogaphique D): 6

28 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Figue II-3: évolution de la ésolution du système en fonction du mode d imageie considéé. Les valeus sont calculées à pati d une cadence d imageie classique typique de éféence égale à 50 Hz. Cette denièe valeu pouvant vaie en fonction des caactéistiques de la sonde et de la pofondeu d image considéées (ici de 60 mm). Le mode onde plane pemet d atteinde des cadences tès élevées (de 5000 Hz à Hz en configuation optimale) et est pa conséquent capable de détecte des mouvements extêmement apides. Ce mode, ainsi que ses applications, seont envisagés dans les chapites suivants. Les modes multibeam poposent, eux, des cadences 4 à 16 fois plus élevées que le mode standad (ici ente 00 et 800 Hz) et peuvent se évéle tès intéessants pou des modes d imageies volumiques ou pou la visualisation d écoulements sanguins en 3D. Résolution de l image La ésolution de l image, ou ésolution spatiale, est une mesue de la distance minimale ente deux éflecteus distinguables su l image échogaphique. On la quantifie en mesuant la lageu du lobe pincipal de la éponse impulsionnelle du système et ce dans la diection axiale (ésolution axiale) ainsi que dans la ou les diections latéales (ésolution latéale). Expéimentalement elle se mesue en estimant la lageu à 10 db du pic céé pa un éflecteu fot dans le milieu d étude. La Figue II-4 monte une coupe latéale des pics d amplitudes céés pa un éflecteu fot pou le mode classique, un mode multibeam 16x et le mode onde plane dans un milieu contenant une distibution aléatoie de éflecteus faibles (à l oigine du speckle acoustique). On constate que la ésolution du mode d imageie est dégadée pou le mode onde plane (lageu à 10 db de 0.83 mm) pa appot aux autes modes (lageu à 10 db de 0.41 mm). Il n y a en evanche aucune dégadation de la ésolution ente le mode multibeam 16x et le mode d imageie classique (c est également vai pou les deux autes modes multibeam), ce qui en fait un mode potentiellement tès intéessant. Enfin, notons que la ésolution axiale este identique pou les tois modes vu que le tain d onde tempoel émis est le même. 7

29 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Figue II-4: ésolution spatiale latéale des difféents modes Sensibilité La sensibilité d un système d imageie échogaphique taduit sa capacité à visualise des objets d échogéneicité tès faible. Elle mesue l amplitude du signal le plus faible détectable su l image échogaphique. Elle est quantifiable pa la mesue de la pofondeu de pénétation du système. Cette denièe se définit soit comme la pofondeu à laquelle le appot signal su buit (SNR) descend sous la bae des 6 db soit comme la distance à laquelle le coefficient de coélation, povenant de la coélation ente deux images identiques du même milieu, descend au dessous de 0.8. La pofondeu de pénétation a été mesuée pou l ensemble des modes envisagés dans cette étude. Deux images expéimentales ont été acquises pou chaque mode dans un milieu homogène. Ces deux images ont ensuite été coélées ligne pa ligne et le coefficient de coélation a été calculé à chaque pofondeu et pou chaque ligne de l image. L évolution de la moyenne du coefficient de coélation su l ensemble des lignes de l image en fonction de la pofondeu est montée Figue II-5 pou l ensemble des modes d imageie. On en déduit l évolution de la pofondeu de pénétation en fonction du mode envisagé (montée Figue II-6). On emaque que cette pofondeu chute légèement du mode classique aux modes multibeam (de 4mm) et est d autant plus faible que le nombe de faisceaux du mode multibeam augmente (1mm ente le mode 4x et 16x). Elle chute de manièe nettement plus conséquente quand on passe au mode onde plane (de 15 mm) puisqu il n y a alos plus de focalisation en émission. L utilisation d un mode multibeam impose ainsi une dégadation tout à fait minime de la sensibilité du système échogaphique, pobablement due aux appoximations faites su le champ d émission ultasonoe (mentionnées au II.A.1) qui n est pas une somme exacte de lois focales. 8

30 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Figue II-5: évolution du coefficient de coélation en fonction de la pofondeu pou tous les modes d imageies (avec une focale à 45mm). Figue II-6: Pofondeu de pénétation en fonction du mode envisagé. Combinées à une ésolution aussi bonne qu en mode classique, ces solutions multi-faisceaux appaaissent comme un moyen de plus en plus pometteu pou augmente la cadence d imageie. Reste à quantifie les petes en contaste. 9

31 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Contaste Il existe deux façons d appéhende le contaste d une image échogaphique. La pemièe se appote à la capacité du système à distingue les difféences d échogénéicité ente deux zones voisines du milieu. Cette capacité, nécessaie pou distingue difféents types de tissus pa exemple, est sutout liée aux caactéistiques du speckle de l image ultasonoe : taille, vaiance. Elle peut ête amélioée pa des techniques de compound spatial en paticulie. Nous ne nous y intéesseons pas ici, la statistique du speckle ne changeant pas fondamentalement ente les difféents mode d imageie (mais plutôt en fonction de l angle d illumination). Une deuxième piste à étudie, impotant dans note cas, pou l évaluation du contaste est la capacité du système à détecte des zones anéchoïques ou de tès faible échogénéicité en pésence d objet à haute échogénéicité tout autou. Des signaux hos axe (communément appelés «clutte») peuvent empli les zones de l image où sont situés ces objets anéchoïques, les endant moins détectables et dégadant le contaste final de l image. Ces signaux sont généalement engendés pa l éclaiage de zones qui ne devaient pas l ête, pa exemple pa les lobes secondaies du faisceau acoustique ou pa d éventuels lobes de éseaux de la baette utilisée. O le mode multibeam tout comme le mode onde plane, de pa leu natue, illuminent le milieu en plusieus zones difféentes céant pou chaque ligne de l image une tès fote pobabilité de pésence de signaux hos axe. Il est donc essentiel de quantifie la dégadation engendée pa les modes poposés. Cela se quantifie en estimant un paamète appelé CTR (Clutte to Total Enegy Ratio). Il se définit comme le logaithme du appot ente l énegie dans les zones anéchoiques de l image (donc povenant de signaux hos axe) et l énegie totale de l image. Considéons donc un milieu homogène ayant une inclusion anéchoïque de 0 mm. L image de ce milieu obtenue expéimentalement avec un mode multibeam 16x est donnée Figue II-7 (image A) et juxtaposée à la même image dans laquelle on a enlevé les signaux ultasonoes pésents dans l inclusion anéchoïque (image B). Figue II-7: image en mode multibeam d une inclusion anéchoïque. Le contaste se calcule alos selon la fomule : CTR = 0log10 E E A B où E A et E B sont les énegies des images A et B. 30

32 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie La Figue II-8 donne l évolution de la valeu du CTR en fonction du mode d imageie considéé. La coube confime bien la diminution du contaste de l image avec l augmentation de la cadence d image. Le CTR diminue linéaiement avec le nombe N jusqu à N=16. On constate en evanche qu au-delà le contaste ne se dégade plus. Le mode multibeam 16x est pa conséquent équivalent au mode onde plane en teme de contaste. Figue II-8: évolution du contaste en fonction du mode d imageie Notons que cette définition est peu natuelle puisque la valeu du CTR dépend de la taille de l inclusion anéchoïque considéée et donne des vaiations de quelques centièmes de db ente les difféents modes. Une estimation de la densité d énegie paasite (Clutte) auait été plus appopiée. Nous avons cependant choisi de conseve les définitions données pa le document industiel [11] pa souci d homogénéité. Au final, le seul paamète significativement affecté pa l utilisation du mode multibeam est le contaste, les autes estant tès poche de leu valeu en mode standad. II.A.3. Mise en œuve expéimentale du mode d imageie Multibeam Le mode multibeam appaaît donc comme une solution intéessante pou augmente la cadence d imageie d un système échogaphique tout en gadant une qualité d image satisfaisante. Il ne dégade ni la ésolution ni la sensibilité du système quel que soit le nombe N envisagé. Il y a en evanche un compomis à touve ente contaste de l image et la cadence d imageie, sachant qu au delà de N=16 on ne peut pas plus dégade le contaste. De manièe à ende ces considéations plus consistantes, nous avons éalisé des images expéimentales d un phantom de calibation échogaphique (ATS 550) mis à disposition pa Philips. Ce phantom possède des inclusions anéchoïques de difféentes tailles pou estime le contaste ainsi que les éflecteus fots sépaés pa des distances vaiables pou estime la ésolution axiale et latéale. La Figue II-9 monte des images d une même zone de ce phantom pou tous les types d imageie envisagés. 31

33 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Figue II-9: images du phantom Philips pou les difféents modes d imageie 3

34 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Signalons qu avec la baette linéaie utilisée (Vemon, 4.3 MHz, 18 éléments, pas de 0.33mm), la distance ente les lignes éclaiées simultanément pa un jeu de faisceaux est espectivement de 3 λ, 16 λ et 8 λ (soit 10.6, 5.3 et.65 mm) pou les modes multibeam 4x, 8x et 16x (λ étant la longueu d onde). On peut déduie de ces images les conclusions suivantes : - Le mode multibeam 4x pemet d obteni une qualité d image tout à fait compaable au mode classique tout en multipliant la cadence d image pa 4. C est donc un mode extêmement intéessant dans des cas où la cadence doit ête augmentée tout en gadant des exigences de qualité tès fotes su l image. - Le mode multibeam 16x est un mode à cadence tès élevée (pouvant dépasse 1000 Hz en imageie D) ayant un contaste dégadé mais une ésolution et une sensibilité tès bonne. Il peut ête intéessant pou des modes d imageie fonctionnelle 3D exigeant une cadence d image assez haute. - Enfin le mode multibeam 8x est un compomis ente les deux. II.A.4. Discussion Une manièe tès simple de compende les pefomances de ces difféents modes, notamment les dégadations en contaste, est d analyse les éponses impulsionnelles de diffaction des modes multibeam aussi bien en émission qu en émission-éception. Ces éponses peuvent ête étudiées en simulation à l aide du logiciel Field II. Ce logiciel, gatuit, développé pa Jensen [1] et basé su le fomalisme des éponses impulsionnelles [13], pemet de simule des champs acoustiques dans des milieux à vitesse homogène. C est un outil idéal pou modélise et étudie le compotement de systèmes échogaphiques. Figue II-10: distibution spatiale des éponses impulsionnelles de diffaction en émission (gauche) et en émission-éception (doite) pou le mode multibeam 16x. Deux paamètes sont donc analysés : - la distibution spatiale de la éponse impulsionnelle de diffaction en émission. Elle coespond au maximum tempoel du champ de pession induit dans le milieu pa la focalisation des N faisceaux du mode multibeam considéé. 33

35 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide - La distibution spatiale de la éponse impulsionnelle en émission-éception qui epésente les zones ayant une contibution su les signaux ultasonoes apès émission du champ multifaisceaux puis éception et beamfoming des signaux le long d une ligne de l image donnée. Ces deux éponses impulsionnelles sont données Figue II-10 pou le mode multibeam 16x. Deux obsevations peuvent ête déduites : - Tout d abod le champ de pession céé dans le milieu pa ce mode multibeam est complexe. Des inteféences ente les difféents faisceaux sont visibles et céent des zones de supession hos de ces faisceaux aussi bien dans le plan focal qu à d autes pofondeus. Ces poblèmes et le moyen de les éduie seont étudiés en détail dans la section suivante (II.B). - Ensuite, la éponse impulsionnelle en émission-éception indique que la ligne de l image considéée est non seulement sensible aux signaux ultasonoes povenant du faisceau qui l éclaie dans le milieu mais également aux zones éclaiées pa les faisceaux voisins. Des signaux, appelés signaux hos-axe, povenant de ces zones voisines intefèent donc avec le champ ultasonoe de la ligne considéée, intoduisant des atéfacts su l image échogaphique finale. Ces atéfacts sont une des aisons majeues de la dégadation du contaste de l image et epésentent une limitation intinsèque du mode multibeam. Les distibutions spatiales des éponses impulsionnelles en émission-éception des tois modes multibeam étudiés sont montées Figue II-11. Figue II-11: Réponse impulsionnelles de diffaction en émission-éception pou les tois modes multibeam. On voit claiement que dans le mode multibeam 4x les signaux hos-axe sont quasiment inexistants (la distance ente faisceaux étant de 3 λ), ce qui explique une qualité d image compaable au mode standad mise en évidence Figue II-9, alos qu en multibeam 16x (où la distance ente faisceaux n est plus que de 8λ), la contibution des signaux hos-axe su la ligne ultasonoe considéée est loin d ête négligeable. 34

36 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie II.B. Le Filte Invese comme outil d optimisation du mode multibeam II.B.1. Position du poblème Les modes multibeam pésentés jusqu à pésent ne epésentent qu une solution paticulièe du poblème envisagé : la baette utilisée était linéaie, assez lage (40mm) et les faisceaux induits simultanément le plus éloignés possible les un des autes. Dans cette configuation, le mode multibeam 4x offait une possibilité d augmente la cadence tout en gadant une qualité d image optimale. En effet les faisceaux ultasonoes étaient suffisamment éloignés pou ne pas intefée ente eux aussi bien en émission qu en éception. Mais qu en est-il si la baette est plus étoite? ou si la zone d intéêt est plus petite? Le paamète impotant dans une configuation plus généale n est pas seulement le nombe N de faisceaux ultasonoes céés simultanément mais aussi la distance d ente deux faisceaux voisins. Si d est top faible, les difféents faisceaux intefèent céant un champ d émission complexe susceptible de dégade la qualité de l image. Ceci est illusté Figue II-1 où les vaiations spatiales du champ de pession engendé pa un mode multibeam 16x sont données à la pofondeu de focalisation des faisceaux. On obseve la pésence de lobes secondaies d amplitude significative ente les faisceaux (à 13 db). Figue II-1: inteféences ente les faisceaux d un mode multibeam 16x à la pofondeu de focalisation Figue II-13: Citèe d indépendance des faisceaux ultasonoes en supposant des champs ultasonoes monochomatiques. 35

37 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide On peut défini simplement une condition d indépendance des faisceaux, tout du moins à la pofondeu de focalisation : deux faisceaux sont indépendants si leus lobes pincipaux ainsi que leus lobes secondaies ne se chevauchent pas (Figue II-13). En appoximation monochomatique cela peut s expime de la manièe suivante : f d 4λ D où λ est la longueu d onde, f la pofondeu de focalisation et D l ouvetue active de la baette. Dans note configuation expéimentale cela coespond à une distance d indépendance de 4 mm. On met ainsi en évidence le fait que la qualité du champ ultasonoe tansmis dépend d un nombe impotants de paamètes expéimentaux (f, D, géométie et taille de la baette, taille de zone étudiée) endant le mode multibeam tès dépendant de la configuation choisie pou l imageie. D où une question centale pou la viabilité de ce mode : y-a-t-il un moyen de génée simultanément un nombe N quelconque de faisceaux dans un milieu donné de manièe optimale (c'est-à-die tels qu ils soient indépendants les uns des autes) quel que soit la configuation expéimentale envisagée? Nous pésentons ici une éponse basée su l utilisation du filte invese spatio-tempoel, outil développé au laboatoie Ondes et Acoustiques dans le cade de l étude su la focalisation des ultasons en milieux complexes [14-16]. Basé su une fomulation maticielle de la popagation d ondes ultasonoes, le filte invese pemet de s appoche au plus pès d un champ de faisceaux indépendants (au sens des moindes caés) quelles que soit la configuation expéimentale. Le paagaphe suivant (II.B.) pésente le fomalisme et les pincipes du filte invese. Nous l appliquons ensuite à l imageie ultasonoe au taves d un exemple simple (II.B.3) avant d étudie son appot au mode multibeam (II.B.4). L ensemble des ésultats pésentés ont été obtenus aussi bien en simulation qu en expéience. Les simulations ont été menées en utilisant le logiciel Field II. II.B.. Le filte invese spatio-tempoel Fomalisme Le filte invese se base su une modélisation maticielle de la popagation d ondes ultasonoes dans un milieu quelconque. Considéons une baette ultasonoe linéaie composée de N tansducteus piézoélectiques et un plan de contôle dans lequel sont disposés M tansducteus écoutant les signaux émis pa la baette. La disposition du montage est montée Figue II-14. Ente ces deux plans se situe note milieu d étude. On définit la éponse impulsionnelle du milieu h ji (t) ente l émetteu «i» et le écepteu «j» comme le signal tempoel enegisté pa l élément j dû à l émission d un Diac tempoel pa le tansducteu «i». Les éponses impulsionnelles pou chaque couple émetteu-écepteu ( i [ 1 N] et j [ 1M ] ) peuvent ainsi ête définies et assemblées dans une matice H ( t) = [ h ] ji ( t) appelée la i N, j M matice de popagation du milieu et contenant toute la physique de la popagation des ondes ultasonoes ente les deux plans d obsevations. Si e i (t), 1 i N, est le jeu de signaux émis pa la baette ultasonoe, alos l ensemble des signaux enegisté f j (t), 1 j M, dans le plan de contôle s écit : 36

38 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie j N f ( t) = h ( t) e ( t), 1 j M i= 1 Ce qui evient à écie dans le domaine de Fouie : j N i= 1 ji F ( ω ) = H ( ω) E ( ω), 1 j M ji On peut éécie ce jeu d équation sous une fome maticielle : (II-1) F ( ω) = H ( ω) E( ω) où E(ω) et F(ω) sont deux vecteus colonnes contenant les tansfomées de Fouie des signaux tansmis H ( ω) = ( ω) et eçus. La matice [ ] i N, j M le plan de contôle pou une féquence donnée ω. h ij i i décit la popagation des ondes ente le plan de la baette et Figue II-14: Dispositif expéimental pemettant l enegistement de la matice de popagation du milieu. Algoithme d invesion L équation (II-1) donne une desciption complète des phénomènes de popagation ultasonoe dans le milieu d étude. Le filte invese intevient dans le cas où l on souhaite cée un champ donné dans le plan de contôle et calcule ce que l on doit émette pou l obteni. Dans ce cas le poblème evient mathématiquement à invese la matice de popagation H. Soit O le vecteu des signaux définissant l objectif à cée dans le plan de contôle. Le champ d émission à applique su les tansducteus de la baette d émission s écit : E( ω) = H 1 ( ω) O( ω) L invesion de la matice de popagation H est un poblème mal posé. Des petites eeus su H entaînent des divegences su les champs calculés. Son invesion nécessite donc une étape de égulaisation se basant su une décomposition en valeu singulièe de la matice avant invesion : t H = UD V où U et V sont des matices unitaies et D la matice diagonale des valeus singulièes : 37

39 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Son invese s écit alos : D 1 λ11 D ω) = ( ω) ( ω) λ ( ω) ( λ33 1 λ = 11 ( ω) λ 0 1 La égulaisation consiste alos à mette à zéo l ensemble des valeus singulièes inveses divegentes. 1 λ 11 0 ( ω) ( ω) λ ( ω) 1 33 ~ 1 D ( ω) = 1 PP P est le nombe de valeu singulièes ayant une signification physique. Il coespond au ang de la matice de popagation. On définit alos la matice invese égulaisée :.. λ ~ 1 ~ 0.. ( ω) ( ω) λ NM ( ω) λ 1 NM 0 ( ω) H 1 t = VD U Le champ à émette pou obteni O est donc d apès le calcul pa filte invese: ~ 1 E( ω) = H ( ω) O( ω) Ce fomalisme est à applique à l ensemble des féquences ω de la bande passante étudiée, on déduit, pa tansfomée de Fouie invese, les signaux tempoels à applique su les éléments de la baette pou ~ 1 obteni O. La matice H n étant pas l invese exact de la matice de popagation, l émission de E n engende pas exactement le champ O mais le champ F, appoximation la plus poche de O au sens des moindes caés ([17]). F ~ 1 = HE = HH O avec O F minimum au sens des moindes caés. Le filte invese est donc un outil tès puissant, ca il s applique à n impote quel type de milieu de popagation, pemettant de cée le champ que l on désie dans une zone donnée du milieu d étude (ou de s en appoche au plus pès). Intepétation physique Les gandeus mathématiques intoduites peuvent ête pou cetaines intepétées physiquement. C est en paticulie le cas du ang P de la matice de popagation. Il coespond au nombe de degés de libeté du système «baette-milieu-plan de contôle» considéé. M. Tante [15] a monté qu à une féquence donnée, le ang de la matice P ω est lié à la quantité d infomation pouvant ête tansmise de la baette au plan de contôle. En appoximation de Fesnel cela s expime simplement : LD L P ω = = λf δ 38

40 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie L et D sont espectivement les dimensions de la baette et du plan de contôle (voi Figue II-14), F la distance ente les deux et λ la longueu d onde du signal. P ω coespond donc au nombe de taches focales pouvant ête céées pa la baette dans le plan de contôle. Ce nombe P ω augmente linéaiement avec la féquence ω du signal, la taille de la tache focale δ étant popotionnelle à λ. Le nombe final P de degés de libeté est donc la somme su toutes les féquences du signal considéé des nombes P ω. P peut s écie : ω max L P = T Pω dω ( B. T ) δ ω min T est la duée du signal d émission, B sa bande passante et δ la taille de la tache focale à la féquence centale du signal. P coespond donc à la multiplication du nombe de gains d infomation spatiaux pouvant ête tansmis pa la baette au plan de contôle à la féquence centale du signal pa le nombe de gains d infomation tempoels contenus dans le signal d émission considéé. Figue II-15: ensemble des valeus singulièes pou chaque féquence de la bande passante La Figue II-15 monte un exemple de l ensemble des valeus singulièes physiquement significatives pou chaque féquence ω de la bande passante du signal considéé. Le nombe P vaie bien linéaiement avec la féquence. Les vaiations d amplitude des valeus singulièes en fonction de la féquence coespondent à la bande passante du signal émis pa la baette. II.B.3. Application à une focalisation simple Le filte invese est ici appliqué à l imageie échogaphique et illusté pa un exemple simple : la focalisation optimale d un faisceau ultasonoe à une pofondeu donnée. II.B.3.a) Simulation Considéons une baette échogaphique de 18 éléments sépaés de 0.33 mm et de féquence centale 4.3 MHz. Le plan de contôle est situé dans le plan focal du faisceau que l on étudie. Il est composé de 00 écepteus sépaés de 0. mm. La focale est fixée à 40 mm. La simulation pend en compte la diectivité des tansducteus de la baette et suppose une atténuation ultasonoe dans le milieu de

41 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide db/cm/mhz. Le vecteu spatio-tempoel des signaux enegistés su le plan des écepteus apès focalisation d un faisceau ultasonoe pa l ensemble de la baette d émission est donnée Figue II-16. Figue II-16: Matice spatio-tempoelle su le plan de contôle (doite) due à une focalisation d un faisceau ultasonoe (gauche) On econnaît la tache focale spatio-tempoelle ainsi que les classiques moustaches de diffaction de pat et d aute de la tache, souvent esponsables d un pete de contaste su l image échogaphique. L objectif ici est d étudie si la baette est capable de focalise une faisceau ultasonoe sans moustaches de diffaction. L objectif spatio-tempoel O du filte invese est donc la matice montée Figue II-17: la tache focale de diffaction débaassée de ses moustaches. La matice de popagation ente la baette et la plan de contôle est simulée et l algoithme du filte invese, donnée au II.B., est utilisée pou calcule le champ à émette dans l objectif d annule les moustaches de diffaction. Figue II-17: Objectif du filte invese Ce champ E est donné Figue II-18. Le champ à émette est tout à fait identique à celui donné pa une loi focale géométique classique, avec une apodisation paticulièe. 40

42 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Figue II-18: matice d émission E(t) (gauche) et son apodisation coespondante (doite) c est-àdie la vaiation en amplitude du maximum tempoel su les éléments de la baette. Figue II-19: Tache focale classique et obtenue pa filtage invese Figue II-0 : Tache focale classique et obtenue pa filte invese. Le champ éel obtenu su le plan de contôle pa émission du champ E est donné Figue II-19 et compaé au champ de focalisation classique. Si la suppession des moustaches n est pas totale, on constate une 41

43 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide nette diminution de leu amplitude pa appot à une focalisation classique. Les vaiations spatiales du maximum tempoel du champ sont données Figue II-0. Elles pemettent une meilleue quantification des avantages du filte invese. La méthode pemet d abaisse les lobes secondaies de 5 db tout en gadant la même qualité de focalisation c'est-à-die la même ésolution d image. Ce gain se fait au détiment d une petite diminution de l amplitude absolue du pic pincipale de 1 db. Le filtage invese pemet donc de diminue de façon significative les lobes secondaies dûs aux moustaches de diffaction et cela en appliquant une apodisation spécifique à la loi de focalisation classique. Cette apodisation, contaiement aux apodisations classiquement utilisées telles que celle de Hanning, ne dégade pas la ésolution du système. II.B.3.b) Expéience Le même potocole a été éalisé expéimentalement en utilisant une sonde Vemon dont les paamètes sont identiques à ceux utilisés en simulation (18 éléments, 0.33 mm de pas et 4.3 MHz de féquence centale). La sonde est plongée dans une cuve d eau dans laquelle un hydophone calibé (PVDF 0.4 mm, SEA, Soquel), lié à un système de tanslation tidimensionnel motoisé, pemet d acquéi expéimentalement les champs ultasonoes ainsi que la matice de popagation. Le potocole expéimental est illusté Figue II-1. L hydophone se tanslate su l ensemble du plan de contôle, dont les caactéistiques sont similaies à celui considéé en simulation : une ligne de écepteus dans le plan de la baette, à la pofondeu de focalisation du faisceau ultasonoe (40mm). La matice de popagation est acquise en activant successivement chaque élément de la baette et en enegistant le champ ultasonoe ésultant dans le plan de contôle. L émission d un pulse pa chaque élément de la baette est épétée suffisamment de fois pou pemette à l hydophone de couvi l ensemble du plan de contôle. Figue II-1: acquisition de la matice de popagation et des champs ultasonoes dans le plan de contôle Une fois la matice acquise, le champ spatio-tempoel dans le plan de contôle qui ésulte d une focalisation d un faisceau ultasonoe pa l ensemble des éléments de la baette est enegisté. L objectif O du filte invese est déteminé en annulant les lobes secondaies de la tache de focalisation obtenue. L algoithme du filte invese est alos appliqué à ces données et le champ à émette est calculé puis é- 4

44 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie émis expéimentalement pa la baette. La tache obtenue est alos compaée à celle obtenue initialement. Dans la configuation expéimentale le plan de contôle a une lageu de 10mm et le pas spatial est de 0.1 mm. Les ésultats sont montés Figue II- et compaés aux simulations. Figue II-: taches focales classique et pa filte invese en simulation (gauche) et en expéience (doite). On constate que la focalisation pa filte invese est plus pope que la focalisation classique en expéience. Ceci confime les ésultats obtenus en simulation. Une compaaison fine des ésultats expéimentaux et simulés pemet de faie deux emaques : d une pat la tache focale expéimentale est plus lage et les lobes secondaies moins visibles qu en simulation. Ceci est dû à la ésolution de l hydophone utilisé qui ne dépasse pas les 0.4mm. L acquisition de tache focale tous les 0.1mm dans le plan de contôle entaîne donc un moyennage spatial inévitable expliquant ces difféences. D aute pat l amélioation appotée pa le filte invese est plus significative en expéience qu en simulation : Alos que le niveau de lobes est diminué de 5 db en simulation, il atteint les 10 db en expéience, ce qui est tout à fait significatif. Ceci est une popiété intéessante paticulièe au filte invese: pou atteinde son objectif l algoithme va compense les éventuels défauts expéimentaux du matéiel utilisé. Des éponses impulsionnelles moins lages ou moins intenses de cetains éléments de la baette, qui entaînent une dégadation de la focalisation, vont ête coigées pa le filtage pou optimise la focalisation et s appoche au plus pès de l objectif. Finalement, dans ce cas simple (la focalisation d un faisceau ultasonoe), le filte invese pemet, en optimisant l apodisation de la loi focale d émission et en coigeant natuellement les défauts de la baette, d obteni une focalisation tout à fait pope, avec des moustaches de diffaction négligeables, tout en gadant la ésolution du faisceau induit. La Figue II-3 illuste ceci en montant l apodisation expéimentale calculée pa filte invese nécessaie pou focalise popement et compaée au ésultat simulé. Bien qu ayant une allue globale identique à l apodisation théoique, elle possède des vaiations d amplitude su cetains éléments mettant en valeu la coection des défauts de la baette. Ces ésultats se 43

45 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide font au pix d une diminution de l amplitude absolue du pic expéimental de 3 db. Cette étude, volontaiement axée su un exemple simple, pemet d appéhende toutes les subtilités de l algoithme du filte invese et de compende son fonctionnement et son utilité. Nous nous attachons dans le paagaphe suivant à l applique au mode multibeam. Figue II-3: Apodisation expéimentale II.B.4. Application du filte invese au mode multibeam Considéons le champ ultasonoe spatio-tempoel induit pa un mode multibeam 16x su un plan de contôle situé dans le plan de l image à la pofondeu de focalisation. Celui-ci s étend non plus su mm mais su l ensemble de l ouvetue de la baette de manièe à enegiste les focales de tous les faisceaux. Le champ spatio-tempoel est monté Figue II-4 ainsi que l évolution spatiale de son maximum tempoel. Figue II-4: Taches focales céées pa un mode multibeam dans le plan focal. 44

46 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Les inteféences ente les difféents faisceaux induisent claiement un champ ultasonoe complexe avec des lobes secondaies assez impotants (à 13 db). Nous ne sommes pas dans ce cas en condition d indépendance des faisceaux. Une manièe de éduie ces inteféences, souce potentielle d atéfacts su l image et de cée un jeu de 16 faisceaux indépendants sans change la configuation expéimentale est d utilise le filte invese. Nous fixons un objectif spatio-tempoel O composé des 16 taches focales nettoyées des inteféences paasites. Le champ à émette pou appoche au plus pès cet objectif est alos calculé pa filtage invese, une fois acquise la matice de popagation dans le plan de contôle considéé. L objectif O ainsi que la matice spatio-tempoelle à émette E sont donnés Figue II-5. Le champ E est assez poche d une addition de lois focales dont chacune auait été apodisée intelligemment pou colle à l objectif final. Le champ spatio-tempoel F obtenu pa émission du champ E est donné Figue II-6 et compaé avec le cas d une focalisation classique. Figue II-5: Objectif du filte invese pou le mode multibeam 16x (gauche) et champ d émission déduit du filte invese (doite) Figue II-6: Champ de pession obtenu à la focale pa multibeam classique (gauche) et pa filte invese (doite). 45

47 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide On constate que le filte invese pemet de nettoye tès efficacement l ensemble des atéfacts du champ initial aussi bien spatialement que tempoellement et d engende ainsi un jeu de 16 faisceaux totalement indépendants sans touche à la configuation de l expéience. La Figue II-7 donnant les taches focales du champ de pession (maximum tempoel du champ F) monte que les lobes secondaies ente les faisceaux ont tous été suppimés pa filte invese. Le niveau de signal ente deux faisceaux voisins vaie cependant en fonction de la position latéale. De 0 db su les bods du plan de contôle, ce niveau atteint 40 db au cente ce qui laisse suppose que l algoithme du filte invese est plus efficace au cente. Figue II-7: Taches focales en mode multibeam avec et sans filte invese Ceci s explique assez facilement en aisonnant su le nombe de degés de libeté du système. L aptitude du filte invese à s appoche d un objectif en un point donné est diectement liée au nombe de degés de libeté spatiaux en ce point, c'est-à-die, dans note cas, à la taille de l ouvetue angulaie ente ce point et la baette émettice. Cette ouvetue, maximale au cente du plan de contôle, diminue quand on s appoche des bods expliquant l allue des faisceaux obtenus pa filte invese. Le filte invese appaaît donc comme une solution efficace pou cée un jeu de faisceau indépendants quelle que soit la configuation expéimentale envisagée. Ces ésultats sont confimés expéimentalement Figue II-8. Comme pou le cas du simple faisceau, le potocole expéimental est constitué de quate étapes : - acquisition d une matice de popagation dans l eau dans le plan de contôle choisi. - céation d un mode multibeam 16x et enegistement du champ ésultant pa l hydophone mobile. - calcul du champ E à émette en utilisant l algoithme du filte invese. 46

48 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie - émission de ce champ E pa la baette et enegistement pa l hydophone du champ focalisé ésultant. Les ésultats sont alos compaés avec la focalisation multibeam classique. Figue II-8: multibeam pa filte invese expéimental Contaiement au cas d une focalisation simple, les pefomances du filte invese en expéience sont inféieues à celles du filte invese en simulation. Alos qu en simulation les lobes secondaies étaient entièement suppimés et le niveau de signal ente les lobes atteignait 40 db, les lobes secondaies expéimentaux ne sont pas complètement éliminés mais éduits de 10 à 15 db pa appot à un multibeam classique. Ceci est dû au fait que cetaines valeus singulièes utilisées pa le filte invese pou focalise 16 faisceaux popement sont noyées dans le buit expéimental ou inaccessibles avec la dynamique limitée de note électonique(8 bits +1 de signe). Figue II-9: maximums tempoels des champs de pession céés en mode multibeam avec (doite) et sans (gauche) filte invese. 47

49 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Dans les deux cas, le filte invese ne peut utilise tous les degés de libeté du système et ses pefomances s en touvent dégadées. Cela ne emet pas en question pou autant la méthode puisque les ésultats expéimentaux peuvent ête considéablement amélioés avec l utilisation d une meilleue électonique. Signalons que l utilisation du filte invese, conçu pou optimise le champ ultasonoe émis uniquement dans le plan focal de contôle, pemet également de le ende plus pope aux autes pofondeus de la zone imagée. Ceci est illusté Figue II-9 ou les maxima des champs de pession induits pa les deux types de focalisation sont calculés pou l ensemble de la zones imagée. On constate que même en dehos de la zone focale, les inteféences ente les champs de pession des difféents faisceaux sont éduites. II.B.5. Conséquences de l utilisation du filte invese su les images échogaphiques L utilisation du filte invese pemet d assue une illumination pope du milieu en céant un jeu de faisceaux indépendants dont la qualité ne dépend plus des conditions expéimentales. Il est intéessant d en mesue les conséquences su la qualité de l image échogaphique finale. Influence su des diffuseus fots Quate diffuseus fots ont été simulés et imagés en mode multibeam 16x avec et sans filte invese. Les ésultats sont montés Figue II-30. Les lobes paasites entouant les diffuseus fots sont claiement éduits, essentiellement dans la diection axiale, pemettant ainsi de éduie les atéfacts dûs à une illumination multibeam et d amélioe la qualité de l image. Figue II-30: image en mode multibeam d une séie de 4 diffuseus fots avec (doite) et sans (gauche) filte invese. Influence su le contaste Un milieu contenant à la fois des diffuseus fots, une inclusion anéchoïque et du speckle a été simulé. Le speckle peut ête généé en simulant une épatition aléatoie de diffuseus ponctuels dont la densité est de 10 diffuseus pa cellule de ésolution (volume de la tache focale, ou 1 mm 3 ). Les images de ce milieu obtenues en mode multibeam avec et sans filte invese sont données Figue II-31. On constate une tès faible amélioation du contaste de l image losque l on utilise le filte invese. Les signaux atificiels dans 48

50 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie l inclusion anéchoïque ne sont cependant pas éliminés et l augmentation du contaste n est pas suffisamment significative pou ête quantifiée (voi II.A.). Figue II-31: : image en mode multibeam avec (doite) et sans (gauche) filte invese. Discussion Le filte invese est un outil intéessant d optimisation du mode d imageie multibeam, ca il pemet de touve, dans n impote quelle configuation, la façon la plus pope de cée un jeu de faisceaux focalisés dans le milieu d étude. En ce sens, il end le mode multibeam obuste, adaptable à n impote quelles conditions expéimentales, et éduit les atéfacts su l image en éliminant les zones de champ de pession paasites qui peuvent ête induites pa les inteféences d une focalisation simultanée de plusieus faisceaux. Il ne pemet pas, en evanche, de s affanchi complètement de la limitation la plus impotante du mode multibeam : la pete en contaste de l image. Pou cela de nouvelles solutions doivent ête envisagées, les plus pometteuses étant d adapte les beamfoming et le taitement des signaux en éception à ce mode d émission. Le paagaphe suivant donne quelques pistes à exploe dans le futu pou amélioe le contaste des images pou des modes multibeam à N élevé. II.C. Quelques pistes pou amélioe la qualité d imageie du mode multibeam Nous pésentons ici quelques idées pou amélioe le contaste du mode multibeam. Chaque piste ouve un champ d investigation qui méite d ête exploé mais qui dépasse lagement le cade de ces tavaux de thèse. Note objectif ici est juste de démonte que les solutions existent et que leu étude peut tansfome le mode multibeam en une solution tès pefomante pou l aveni de l imageie échogaphique, celui-ci offant alos une augmentation de la cadence sans patiquement aucun compomis su la qualité de l image mais au pix d une plus gande flexibilité de la technologie d émission. 49

51 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide II.C.1. Les excitations codées Un idée intéessante pou amélioe le contaste des images est de couple le mode multibeam avec l utilisation d excitations codées. En ajoutant une signatue tempoelle difféente à chaque faisceau d une illumination donnée, on peut espée distingue leu influence espective su le signal étodiffusé et élimine la contibution des signaux hos axe su l image finale. Le pincipe est illusté Figue II-3. Les excitation codées, tès utilisées dans le domaine des télécoms, commencent à émege en imageie ultasonoe ca elles pemettent une amélioation notable de la sensibilité du système. Beaucoup de goupes étudient leu appot pou le mode d imageie standad [18-0], pou des modes fonctionnels tels que le Colo Flow [1] ou pou des applications plus poche de la note [, 3]. L utilisation des codes en imageie échogaphique implique une étape supplémentaie pa appot à une séquence d imageie standad. En effet, apès illumination du milieu pa le code tempoel, les signaux étodiffusés enegistés sont la convolution tempoelle de la signatue du milieu pa le code émis pa la baette. Une étape de déconvolution (ou de compession) est donc nécessaie, avant le beamfoming, pou etouve la signatue du milieu et econstitue son image. Cette étape est éalisée pa un filte tempoel (filte adapté, filte invese ). La qualité de l image finale dépend du taux de compession du filte utilisé et du niveau de lobes de cette compession. Les images échogaphiques ayant un contaste typique de 70 à 80 db, les niveaux des lobes de compession du code utilisé doivent atteinde au minimum ces valeus. Cela se évèle ête une condition extêmement exigeante compte tenu de la lageu spectale offete pa les tansducteus ultasonoes modenes. Seuls quelques types de codes, tels que les chips [4] ou les codes de Golay [5], s ils sont bien optimisés (en teme de duée ou lageu de specte), sont capables aujoud hui d atteinde un tel niveau de compession. Figue II-3: Pincipe du couplage du mode multibeam avec l utilisation d excitations codées. 50

52 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Dans le cas du couplage du mode multibeam avec des excitations codées, les exigences sont encoe plus fotes : nous devons touve un jeu de N codes qui, non seulement ont une qualité de compession adaptée à l imageie échogaphique, mais ont aussi un degé d indépendance les uns pa appot aux autes de manièe à pouvoi distingue leus signatues su les signaux étodiffusés. L indépendance de deux codes est définie comme la nullité de la fonction tempoelle ésultant de l application du filte de compession d un des codes à l aute code. Signalons que ces conditions peuvent ête allégées dans la mesue où une ligne de l image n est influencée que pa les signaux hos axe povenant de quelques faisceaux voisins (voi Figue II-11) et non de l ensemble des N faisceaux focalisés simultanément. On peut donc se contente de touve un jeu de M codes (où M<N, M étant de l ode de à 6) à épéte le long des N faisceaux. Bien qu ayant mené une étude assez poussée su ce poblème, nous n avons pas touvé de jeu d émissions codées satisfaisant ces deux conditions dans la bande passante des tansducteus ultasonoes. Nous n enteons donc pas plus dans le détail su ce sujet, mais la nécessité de mene d autes études, soit pou touve ce jeu de codes, soit pou pouve l insolubilité du poblème, est indiscutable. II.C.. Le filte invese en éception Une aute voie à exploe consiste tavaille su l étape de beamfoming afin de l optimise pou le mode multibeam [6, 7]. Dans cette pespective, l utilisation d un outil comme le filte invese spatio-tempoel peut s avée intéessante. Nous avons estimé au II.B.3 la meilleue façon de focalise un faisceau ultasonoe à une pofondeu donnée en minimisant les signaux hos axes (les moustaches de diffaction). Pou paveni à une focalisation optimale, l apodisation donnée Figue II-18 doit ête appliquée au signal d émission standad. Les étapes d émission et de éception étant totalement équivalentes en imageie échogaphique, nous pouvons affime que l application de cette même apodisation en éception avant l étape de beamfoming est la solution optimale pou isole les signaux povenant d une tache focale et éduie l amplitude des signaux hos axe. Pou illuste cela nous pésentons une simulation où tois faisceaux ont été focalisés dans une zone de 5mm de lageu. La éponse impulsionnelle de diffaction apès émission-éception est ensuite calculée pou un beamfoming le long de la ligne centale avec tois apodisations en éception difféentes : une apodisation plane, une apodisation de Hanning et une apodisation calculée pa filte invese. Le champ de pession qui en ésulte dans la zone d étude ainsi que la fome des tois apodisations utilisées sont donnés Figue II-33. Les ésultats sont montés Figue II-34 où les tois éponses impulsionnelles sont compaées à la pofondeu de focalisation. L influence des deux faisceaux excentés su la ligne centale de l image est mise en évidence pa le éponse impulsionnelle de diffaction. Le niveaux des lobes paasites se situe à 13 db dans le cas d une apodisation plane et ne diminue pas avec l utilisation d une fenête de Hanning. On obseve en evanche dans ce denie cas un élagissement des lobes, synonyme de pete de ésolution su l image. L utilisation de l apodisation calculée pa filte invese pemet, elle, une diminution de 5dB (de 13 à 18 db) de l influence elative des lobes latéaux pa appot au lobe pincipal démontant la capacité du filte invese à éduie l amplitude des signaux hos axe pou une ligne donnée de l image. 51

53 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Figue II-33: champ de pession céé pa la focalisation simultanée de 3 faisceaux (gauche) et apodisations utilisées en éception pou isole la ligne centale de l image (doite). Figue II-34: éponse impulsionnelle de diffaction pou les tois beamfoming. 5

54 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie Le calcul pa filte invese des apodisations à applique en éception pou chaque pofondeu d une ligne et pou chaque ligne de l image pemetta donc une augmentation significative du contaste final de l image échogaphique. II.C.3. Taitement d image : PARCA Des solutions pou se appoche d une qualité d image optimale en mode multibeam peuvent également ête envisagées en taitement d image. Citons ici une appoche pometteuse basée su la méthode PARCA. Cette méthode, intoduite pa le goupe d O Donnell [8, 9], se base su une estimation des signaux hos axe pésents su une ligne donnée de l image ultasonoe puis leu compensation. A l oigine conçue pou élimine les atéfacts engendés pa les lobes secondaies et de éseaux des faisceaux ultasonoes, elle peut pafaitement s applique au mode multibeam puisque les faisceaux voisins d une ligne donnée peuvent ête considéés los du beamfoming comme des sotes de lobes tès intenses dont on cheche à minimise l influence. L estimation des signaux hos axe se fait en beamfomant, pou chaque illumination, l ensemble des lignes ultasonoes de l image échogaphique. On obtient ainsi une matice spatiotempoelle de signaux qui ne devait, dans le cas idéal, ne compote de signaux non nuls que le long de la ligne éclaiée. Cette matice pemet de cée une sote d empeinte digitale des signaux hos axes. En adoptant un fomalisme maticiel identique à celui utilisé pou le filte invese, on peut expime, dans le domaine de Fouie, la elation ente cette matice de signaux et les souces ultasonoes du milieu. Cette matice se éduit pou chaque féquence à un vecteu complexe x véifiant la elation : x=ba où a est le vecteu complexe des souces ultasonoes du milieu et B une matice qui décit la convolution de ces souces avec les faisceaux de éception céée pa l étape de beamfoming. Le pincipe de la méthode PARCA est d estime, pa une technique de minimisation de l eeu pa moindes caés adaptée, le vecteu des souces a. On peut ainsi isole les souces esponsables des signaux hos axes et compense leu contibution au signal échogaphique de la ligne étudiée. Ce taitement, éitéé pou chaque ligne de l image, est équivalent à une sote de pondéation locale intelligente de l image échogaphique destinée à éduie la contibution des signaux hos axe. Cette méthode a été testée su des données expéimentales dans des conditions tès simples et illustatives. Un gel homogène contenant une inclusion échogène a été fabiquée. Le este du gel est complètement tanspaent aux ultasons. Une image en mode multibeam 16x a été acquise pa l échogaphe ultaapide puis taité selon l appoche PARCA. La configuation expéimentale, ainsi que les images coespondant à un mode multibeam 16x avec et sans taitement pa l algoithme PARCA sont montées Figue II-35. Sans taitement d image, l image de l inclusion pésente des bavues tès nettes mettant en évidence les atéfacts dûs à la pésence de signaux hos axe su des lignes de l image où il ne devait y avoi aucun signal. Apès taitement pa PARCA, ces atéfacts sont patiquement éliminés donnant une image de l inclusion échogène nettement plus pope. Des techniques de taitement d images tel que PARCA peuvent donc se évéle tès utiles pou l amélioation de la qualité des images en mode multibeam. C est une diection à exploe, tout en gadant 53

55 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide à l espit que des tavaux supplémentaies sont nécessaies pou véifie les pefomances et la obustesse de l algoithme en conditions plus complexes. Figue II-35: images ultasonoes de l inclusion échogène en multibeam 16x avec (doite) et sans (milieu) taitement pa PARCA. 54

56 Chapite II Mode Ultaapide pou l Imageie 55

57 CHAPITRE III L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR LA DETECTION DE MOUVEMENT RAPIDES: LE MODE «ONDE PLANE» 56

58 Sommaie : III.A. DETECTION DE MOUVEMENT EN IMAGERIE ECHOGRAPHIQUE ULTRARAPIDE...59 III.A.1. III.A.. GENERALITES...59 L INTERFEROMETRIE SPECKLE ULTRASONORE...60 III.B. INFLUENCE DU MODE ONDE PLANE SUR LA DETECTION DE MOUVEMENT...64 III.B.1. RISQUES POTENTIELS...64 III.B.. ETUDE DES DETERIORATIONS...64 III.B.3. CONCLUSION...69 III.C. LE MODE ONDE PLANE AVEC COMPOUND ULTRASONORE...70 III.C.1. PRINCIPE...70 III.C.. APPLICATION A LA DETECTION DE MOUVEMENTS

59 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide III. L IMAGERIE ULTRARAPIDE POUR LA DETECTION DE MOUVEMENTS RAPIDES : LE MODE ONDE PLANE Le mode multibeam popose une statégie pou augmente la cadence d imageie des systèmes échogaphiques tout en gadant une haute qualité d image. Il épond notamment à un besoin de l imageie échogaphique aujoud hui : founi la même ichesse de diagnostic en imageie 3D qu en D, le tout en temps éel. Des modes tels que l imageie couleu des écoulements sanguins, tès exigeants en teme de qualité et de cadence d imageie, pouaient ête considéablement amélioés dans leu vesion 3D en utilisant l appoche multibeam. Nous avons voulu ici alle plus loin que de popose des outils à l échogaphie standad en étudiant des modes encoe totalement inexploités en imageie échogaphique. C est la cas du mode «onde plane», moins pefomant en teme de qualité d image, mais pemettant d atteinde des cadences d imageie 100 fois supéieues aux cadences classiques des échogaphes commeciaux. Dépassant alos lagement les cadences nécessaies pou une imageie temps éel (ente 0 et 50 Hz), ce mode offe une ésolution tempoelle pemettant d image des mouvements jusqu alos indétectables en imageie échogaphique. Quels types de mouvements peuvent ête détectés? Quelle utilité ont-ils? Peut-on, en les étudiant, enichi la qualité du diagnostic founi pa imageie échogaphique? Nous poposons dans la suite de ce manuscit un début de éponse à ces questions en démontant que le mode onde plane pemet, pa exemple, l imageie de vibations mécaniques basses féquences (<1000 Hz) dans le cops humain. Nous démontons que ces vibations, si elles sont astucieusement céées et mesuées, pemettent une imageie quantitative des popiétés mécaniques des tissus. On a alos accès à une infomation nouvelle, à laquelle l échogaphie est tout à fait insensible aujoud hui, qui pemettait d enichi considéablement le diagnostic des appaeils échogaphiques en les endant, ente aute, capables de détecte et de caactéise des tumeus cancéeuses. Avant d étudie plus en détail cette application de l imageie ultaapide, nous nous intéessons dans ce chapite aux outils utilisés pou la détection et l imageie de mouvements apides en mode onde plane. Un algoithme de mesue de mouvements adapté aux cadences ultaapides est pésenté (III.A). Ses pefomances sont ensuite évaluées. Il est en paticulie intéessant d analyse si la éduction de la qualité d image en mode onde plane n entaîne pas de dégadations top impotantes su la mesue de mouvements. Cette étude est fondamentale pou la consistance des ésultats pésentés pa la suite. Apès avoi pésenté l algoithme de mesue de mouvement, nous mettons en évidence et expliquons les dégadations engendées pa l utilisation du mode onde plane su la mesue de mouvement compaé à un mode d imageie classique (III.B). L impotance de ces dégadations et leus conséquences su la obustesse du mode fonctionnel ultaapide sont discutées. Enfin, une solution pou amélioe la qualité de la mesue est poposée au III.C. 58

60 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements III.A. Détection de mouvement en imageie échogaphique ultaapide III.A.1. Généalités La mesue de mouvement en imageie échogaphique est essentiellement basée su des techniques eposant su l effet Dopple. Le décalage féquentiel ente les signaux émis et eçus donne une estimation de la pojection de la vitesse des tissus su l axe du faisceau ultasonoe. Plusieus modes d imageie fonctionnels sont poposés su les échogaphes. La plupat sont dédiés à la mesue d écoulements sanguins, les cadences des échogaphes étant paticulièement bien adaptées à l imageie de ces phénomènes : - CW (Continuous wave) Dopple: C est le mode le plus simple et une application diecte de l effet Dopple. Un faisceau ultasonoe monochomatique éclaie les tissus et la féquence Dopple est extaite, pa démodulation, des signaux éto-diffusés. Elle founit une estimation globale et non localisée de la vitesse des écoulements dans l axe du faisceau ultasonoe. - PW (Pulsed wave) Dopple : Ce mode donne une estimation diectionnelle et locale du champ des vitesses en envoyant des tains d ondes focalisés dans une zone choisie et en analysant le contenu spectal des signaux étodiffusés. Il pemet en paticulie le diagnostic de sténoses ou de complications vasculaies. - Colo Flow : C est une imageie bidimensionnelle des écoulements sanguins, les vitesses mesuées étant codées en niveau de couleu. L estimation de vitesse le long d un ligne de l image se fait en l éclaiant pa une séie plusieus tains d ondes focalisés (typiquement 8 à 10 pulses) envoyés à une cadence fixe (PRF). Une mesue locale pa autocoélation du déphasage ente les signaux étodiffusés de chaque ti de la séie pemet une estimation de la vitesse d écoulement. La qualité de la mesue dépend du PRF et du nombe de tains d ondes utilisés. Elle s accoît au détiment de la cadence d imageie. - Tissue Dopple Imaging (TDI) : C est l analogue du mode Colo Flow adapté à la mesue de mouvement des tissus. La Figue III-1 monte une image typique d échogaphie fonctionnelle dans laquelle tois modes sont affichés simultanément : le mode d imageie classique, le mode PW Dopple et le Colo Flow. Nous souhaitons utilise, dans note cas, un algoithme de mesue de mouvement qui ait les mêmes popiétés que ceux du TDI (imageie bidimensionnelle et diectionnelle des mouvements tissulaies) mais avec deux conditions supplémentaies : - la cadence d imageie des mouvements est identique à celle de l imageie échogaphique ultaapide utilisée pou son estimation. - La mesue de mouvement ne doit pas ête plafonnée en amplitude pa les limites intinsèques de l algoithme. 59

61 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Figue III-1: mode fonctionnel de l échogaphe Philips iu. Image d une caotide humaine, avec visualisation de l écoulement sanguin pa Colo Flow et mesue du specte Dopple (PW) en un endoit donné de l écoulement su quelques cycles cadiaques. (Souce : Si l algoithme de mesue de mouvement utilisé en TDI ou en Colo Flow est obuste et peu loud à mette en œuve en teme de temps de calcul, il n est pas capable de founi la cadence d imageie des déplacements souhaitée puisque chaque mesue impose ente tois et dix illuminations ultasonoes. Il est également limité en teme d amplitude de déplacements, mesuée pa la féquence de épétition (PRF) de la séie de tis nécessaies à la mesue. Nous avons donc adopté une aute méthode de mesue de mouvement, basée non pas su une mesue de phase ente plusieus échantillons de signaux, mais su une coélation tempoelle ente les signaux avant et apès mouvement. Ses pincipes sont détaillés ci-dessous. III.A.. L inteféométie speckle ultasonoe La technique de mesue de mouvement adaptée à l imageie échogaphique ultaapide a été poposée et étudiée pa Stefan Catheline au cous de sa thèse au LOA [30, 31]. Elle consiste à compae des images échogaphiques en intecoélant deux à deux leus lignes ultasonoes. Elle founit, comme toutes les techniques de mesue de mouvements basées su les ultasons, une estimation unidimensionnelle du mouvement coespondant à la pojection du vecteu déplacement le long de l axe du faisceau ultasonoe. III.A..a) L algoithme Pou l illuste considéons deux images échogaphiques du même milieu acquises gâce à deux illuminations planes successives. Nous chechons à estime le champ de déplacements induit dans le milieu ente les deux illuminations successives. Nous compaons pou cela les deux images ligne pa ligne. 60

62 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements Isolons la ligne i de chaque image (i [1 N], N étant le nombe de lignes d une image). La mesue de mouvement le long de la ligne ultasonoe se décompose en tois étapes : Factionnement tempoel de la ligne. La ligne est découpée en plusieus fenêtes tempoelles comme l illuste la Figue III-. Chaque fagment de signal epésente la signatue acoustique d un petit volume de diffuseus situé à une pofondeu donnée et sea utilisé pou effectue une mesue locale de mouvement à la pofondeu considéée. Les fenêtes peuvent se suive comme monté su la Figue III- ou s enchevête pemettant ainsi un meilleu échantillonnage tempoel de la mesue de mouvement. La taille des fenêtes ainsi que le taux de ecouvement de celles-ci sont des paamètes à optimise et seont discutés pa la suite. Figue III-: découpage d une ligne donnée en plusieus fenêtes tempoelles Mesue locale de mouvement Le signal tempoel d une fenête donnée de la ligne i de la pemièe image est isolé et intecoélé avec la totalité du signal tempoel de la ligne i de la seconde image. Ceci est illusté Figue III-3. Figue III-3: Intecoélation des signaux ultasonoes pou une mesue locale du déplacement. On en déduit une fonction de coélation tempoelle R(t) définie mathématiquement pa l expession : 61

63 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide R ( t) = c( x, y) c( x, x) c( y, y) c(x,y) étant l intecoélation ente les signaux x(t) de la ligne de la pemièe image et y(t) de la ligne de la deuxième image. L abscisse de son maximum donne une estimation du déplacement axial d subi pa le petit volume de diffuseus : d c t = où c est la vitesse des ondes ultasonoes et t l abscisse tempoelle du maximum de la fonction de coélation. L estimation du décalage t est obtenue en intepolant la fonction de coélation au voisinage de son maximum pa une fonction paabolique. Ceci est illusté Figue III-4. Figue III-4: calcul de l abscisse du maximum d intecoélation pa intepolation paabolique. Une fois les coefficients a et b du polynôme du deuxième ode estimés, l abscisse se déduit simplement : t = b a Cette appoche pemet d augmente la pécision de mesue du champ de déplacements, puisqu elle n est alos plus limitée pa la féquence d échantillonnage tempoelle des signaux ultasonoe. Itéation de la mesue L algoithme est appliqué à toute les fenêtes de la ligne ultasonoe considéé, l ensemble étant éitéé pou toutes les lignes de l image échogaphique. On en déduit une estimation du champ de déplacement induit dans le milieu ente les deux illuminations ultasonoes dans l ensemble de la zone imagée pa le système. III.A..b) Paamètes et qualité de la mesue La qualité de la coélation, donc de la cate des déplacements, dépend de cetains paamètes qu il convient d ajuste au mieux : 6

64 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements - La longueu de la fenête de coélation : Elle doit ête suffisamment gande pou ête epésentative du milieu que l on éclaie. Etant donné que le tain d ondes ultasonoes est typiquement un pulse de ou 3 λ, une fenête de l ode de 8 λ est idéale pou epésente la signatue acoustique d un goupe de diffuseus du milieu. Elle ne doit pas ête également top gande au isque de moyenne les déplacements engendés dans le milieu. - La longueu de ecouvement : Elle coespond au poucentage de ecouvement ente deux fenêtes consécutives. C est le paamète qui fixe le nombe de fenêtes de coélation su une ligne, donc le nombe de déplacements mesués pa ligne. On pend généalement un ecouvement de 50 %. - Coefficient de coélation : Ce coefficient, qui coespond à la valeu du maximum de la fonction de coélation, est epésentatif de la qualité de la coélation en chaque point. Il pemet d évalue si le signal a changé d une image à l aute ou s il s est simplement tanslaté tempoellement. Si un goupe de diffuseus est soti d une tache focale (à cause, pa exemple, d un déplacement latéal de fote amplitude), les signaux étodiffusés povenant de cette tache focale seont de natue difféente ente deux images et le coefficient sea faible. Ce coefficient, compis ente 0 et 1, taduit donc la confiance que l on peut accode à la mesue du déplacement effectuée. La valeu seuil typique est au minimum de 0.9, les mesues donnant un coefficient de coélation inféieu à ce seuil étant généalement éliminées. L eeu su la mesue de mouvement peut mathématiquement s estime pa des considéations statistiques et s expime à l aide de la fomule de Came-Rao [30]. Elle est de l ode du micomète. Remaquons que sans l intepolation paabolique, compte tenu des popiétés de l échogaphe ultaapide (féquence d échantillonnage des signaux de 50 MHz), celle-ci seait limitée à 15 µm. Cette analyse, effectuée pa S. Catheline, pemet également de justifie de manièe pécise l optimisation des paamètes (que l on a simplement évoquée de manièe intuitive). III.A..c) Discussion L algoithme pésenté ci-dessus a été nommé inteféométie speckle ultasonoe. Il a été testé et validé expéimentalement los de tavaux pécédents [31, 3]. Il pemet une mesue locale diectionnelle et une catogaphie bidimensionnelle des mouvements tissulaies dans toute la zone imagée pa l appaeil échogaphique. Son atout pincipal est de founi une estimation pécise du champ de déplacement sans aucune dégadation de la cadence d imageie, le calcul se faisant su des paies successives d images échogaphiques. Son couplage avec le mode onde plane pemet ainsi d atteinde des cadences d imageie des mouvements tissulaies de plusieus millies de Hz et ouve un champ d investigation que nous nous poposons d exploe dans les pochains chapites. Si ce couplage a déjà été utilisé pa le passé pou la mesue expéimentale de mouvements tissulaies apides [33], aucune étude su la qualité de l estimation de mouvement founie n a été menée à ce jou. En paticulie les dégadations de l image échogaphique engendées pa l utilisation des modes ultaapides, mises en évidence au chapite pécédent, peuvent avoi des conséquences su la qualité de l estimateu. Nous nous poposons d étudie ce point au paagaphe suivant. 63

65 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide III.B. Influence du mode Onde Plane su la détection de mouvement III.B.1. Risques potentiels La obustesse et la qualité de l algoithme de mesue de mouvement sont intinsèquement liées aux popiétés des images ultasonoes su lesquelles il se base. Son couplage avec le mode d imageie échogaphique onde plane pou la mesue de mouvements apides implique donc un cetain nombe de dégadations qu il convient d analyse. Compaé à une mode d imageie standad, le mode onde plane founit une qualité d image inféieue mise en évidence et quantifiée au chapite pécédent. Rappelons que cette dégadation pote su tois paamètes : - La ésolution de l image : l absence de focalisation à l émission augmente la taille de la tache focale d émission-éception et éduit ainsi la ésolution latéale de l image. - La sensibilité : la pofondeu de pénétation de l onde émise dans le milieu est patiquement éduite d un facteu pa appot à une onde focalisée. - Le contaste : L illumination plane enfoce la pésence de signaux hos axe su les lignes de l image dégadant la détection de zone anéchoiques ou à faible échogénéicité. Ces dégadations ont plusieus conséquences su la mesue de mouvement. La pete en ésolution de l image échogaphique est diectement épecutée su la cate des déplacements. Cette dégadation, inévitable, est beaucoup moins gênante en mode fonctionnel qu en mode échogaphique puisque la majoité des mouvements imagés ont des vaiations spatiales dont la longueu d onde (supéieue au cm) est nettement supéieue à la taille de la cellule de ésolution du mode d imageie (inféieue au mm 3 ). La dégadation de la sensibilité est également diectement épecutée su les cates des déplacements. Cette limite est aussi gênante pou le mode échogaphique que pou le mode fonctionnel, la pofondeu des zones étudiées s en touvant éduite. La sensibilité du système peut ête éventuellement augmentée pa l utilisation d émissions codées telle que des chips. Les conséquences de la pete en contaste sont plus difficiles à quantifie. Ils doivent ête étudiés plus en détails. Les isques de dégadation dûs à la pésence de signaux hos axe su l image sont multiples: - une détection de mouvement atificielle coespondant à une mesue de déplacements dans une aute zone que celle éellement en mouvement. - Une dégadation de la qualité de la mesue de mouvement due à la pésence de signaux paasites dans la zone en mouvement. Ces deux points sont analysés dans le paagaphe suivant. III.B.. Etude des détéioations III.B..a) Mise en évidence La quantification des dégadations dues à la pete en contaste de l image échogaphique ésultant d une illumination plane peut-ête effectuée en simulation en utilisant des configuations d imageie tès simples. Le logiciel de simulation utilisé est Field II. Pou mette en évidence ces dégadations, nous avons simulé 64

66 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements un milieu acoustiquement homogène contenant une épatition aléatoie de diffuseus acoustiques et imagé pa un système échogaphique ayant les mêmes popiétés que l échogaphe ultaapide. Le nombe de diffuseus pa cellule de ésolution du système d imageie doit ête suffisant (ici égal à 10) pou epoduie le speckle acoustique de l image. La taille du milieu est de 0mm pa 30mm dans le plan de l image écho et de 5mm dans le plan de l élévation. Celle de la zone imagée (40mm pa 40mm) a volontaiement été choisie plus gande que le milieu lui-même. Une zone sphéique du milieu (de 10 mm de diamète) a été mise en mouvement : une tanslation de 50 µm dans la diection axiale est appliquée à l ensemble de ses diffuseus. Une inclusion sphéique anéchoïque, c'est-à-die ne contenant aucun diffuseus ultasonoes, de même taille et voisine de la pemièe, a également été céée. Cette denièe pemetta de mette en évidence la pésence éventuelle de mouvements atificiels dûs au déplacement de la zone mobile voisine. La configuation ainsi qu une image simulée du milieu coespondant sont données Figue III-4. Les caactéistiques ultasonoes de la baette simulée sont les mêmes qu au chapite II (linéaie, 18 éléments, 4.3 Mhz de féquence centale, 0.33mm de pas inte-éléments) Figue III-5: configuation de la pemièe simulation. Un milieu homogène de 0 pa 30mm avec une zone sphéique mobile et une zone sphéique anéchoïque. Deux images échogaphiques du milieu, avant et apès le déplacement de la zone sphéique, sont simulées et ce pou chaque mode d imageie (standad et onde plane). Un buit blanc à 60 db a été ajouté aux signaux ultasonoes pou mieux colle à des conditions expéimentales. L algoithme de mesue de mouvement est alos appliqué à chacune de ces paies d images. On en déduit des cates du champ de déplacements induits dans le milieu ainsi que des coefficients de coélation associés à la mesue. L ensemble est monté Figue III-6. Plusieus obsevations peuvent ête déduites de ces ésultats : tout d abod, l estimation du mouvement en mode standad est excellente. Le déplacement de 50 µm de la zone ciculaie est quantitativement estimé, le este de la zone imagée étant bien à zéo. La vaiance de la 65

67 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide mesue est quasi nulle. La qualité de l estimation en mode standad est confimée pa l obsevation de la cate des coefficient de coélation. Taduisant la fiabilité que l on peut accode à la mesue, sa valeu est de 1 dans l ensemble du milieu, en paticulie à l intéieu de zone ciculaie mobile. Elle tombe à 0 aux endoits ne contenant pas de éponse acoustique, la coélation ente des buits blancs étant quasi nulle. Figue III-6: cates des coefficients de coélation et du champ de déplacement pou les deux modes d imageie considéés : le mode standad et le mode onde plane. En mode Onde Plane, la cate des coefficients de coélation monte qu il existe une coélation ente les deux images même dans des zones où il n est pas censé y avoi de signal acoustique. C est le cas dans l inclusion anéchoïque ainsi que su les bods latéaux de la zone imagée. Cela met en évidence les limites du mode onde plane qui tend à faie bave la signatue acoustique éelle du milieu considéé. Cela se taduit pa la pésence de signaux acoustiques là où il n y en a pas et donc l existence de coefficients de coélation non nuls dans des endoits où ils devaient tende ves zéo. Il en ésulte deux dégadations de la mesue de mouvement, visibles su la cate des déplacements ci-dessus : - la détection de mouvements paasites dans l inclusion anéchoïque, censée ête immobile. - l augmentation de la vaiance de la mesue dans l inclusion mobile en mode onde plane compaée au mode d imageie standad 66

68 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements III.B..b) Détection de mouvements paasites Cette dégadation peut appaaîte comme une limite impotante d algoithme, éduisant la fiabilité de la détection de mouvement. Il est cependant à note que le champ de déplacement atificiel s appaente plutôt à du buit qu à un mouvement cohéent. Des astuces de taitement du signal peuvent aide à coige ce type d atéfacts. Un exemple seait de mette un seuil su la vaiance locale de la mesue pemettant de distingue les mouvements éels des paasites. La Figue III-7 monte une estimation de la cate de déplacements en mode onde plane en utilisant ce gene de seuillage, les atéfacts étant ainsi quasiment éliminés. Pécisons que ce type de taitement, équivalent à un filtage spatial, ne compomet pas la qualité des estimations, les vaiations spatiales des mouvements détectables étant de féquence nettement inféieue à celle des déplacements paasites. Figue III-7: Cate de déplacements avec (doite) et sans (gauche) seuil de vaiance Une deuxième simulation a été menée pou étudie si ces mouvements paasites sont toujous détectés en pésence de speckle ultasonoe. Figue III-8: configuation de la deuxième simulation. Un milieu homogène de 0 pa 30mm avec une zone sphéique se déplaçant de 50 µm. 67

69 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide La configuation est donc la même que dans la pemièe simulation sauf que des diffuseus ultasonoes ont été ajoutés dans l inclusion pécédemment anéchoïque. La configuation et l image simulée du milieu sont montées Figue III-8. Le champ de déplacements calculé en mode onde plane est monté Figue III-9 et compaé à celui obtenu los de la pemièe simulation. Le champ de déplacements atificiel dans la zone de l inclusion anéchoïque a dispau. En pésence de diffuseus acoustiques les effets paasites dus aux signaux hos axe sont donc négligeables, l algoithme de mesue de mouvement y étant insensible. Figue III-9: champ de déplacements mesué en mode onde plane avec (gauche) et sans (doite) inclusion anéchoïque. La détection de mouvements atificiels n appaaît donc pas comme une limite fondamentale de la mesue de mouvement en imageie ultaapide. Ces atéfacts sont dans la plupat des cas négligeables et peuvent ête suppimés pa des techniques de taitement du signal. Une limitation plus impotante mise en évidence dans les deux simulations est la vaiance de la mesue de mouvement. III.B..c) Vaiance de la mesue Tès nette su les images pésentées ci-dessus, cette vaiance est calculée dans la zone ciculaie mobile des cates de déplacements. Elle est quasiment nulle en mode standad mais atteint 4% en mode onde plane. Elle s explique pa la pésence d une zone de décoélation aux fontièes de l inclusion mobile. Cette décoélation, mise en évidence pa une chute du coefficient de coélation su les cates montées Figue III-10, est tout à fait nomale compte tenu du tès fot gadient de mouvement à l inteface de l inclusion. La mesue de mouvement s en touve eonée su une couche d épaisseu coespondant à la taille de la cellule de ésolution de l image fonctionnelle et située à la limite ente les zones mobiles et immobiles. Cette eeu n a aucune incidence su la qualité de la mesue de mouvement en mode standad. Elle s étale en evanche en mode onde plane affectant la qualité de la mesue de mouvement dans l inclusion mobile. La conséquence est une augmentation de la vaiance de mesue du champ de déplacements. 68

70 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements Figue III-10: décoélation entaînant une eeu su l estimation du mouvement aux fontièes de l inclusion mobile Cette dégadation est confimée pa une denièe simulation dans laquelle un mouvement sinusoïdal est céé dans un gel homogène. Ce mouvement, epésentatif de ceux que l on cheche à mesue en expéience, est appliqué su une couche hoizontale du milieu d épaisseu 10 mm. Il est caactéisé pa un déplacement axial d amplitude maximale 50 µm vaiant sinusoïdalement dans la diection latéale avec une longueu d onde de 10 mm. La configuation ainsi que la mesue des déplacements sont montées Figue III-11. Figue III-11: Mesue d un mouvement axial vaiant sinusoïdalement dans la diection latéale Les vaiations du champ de déplacements le long d une ligne hoizontale de l image mettent bien en évidence la plus gande vaiance de la mesue en mode onde plane qu en mode standad. D un point de vue plus généal, etenons que l existence d un gadient de vitesse ou de déplacements dans les tissus (ce qui est la plupat du temps le cas) affecte la qualité de la mesue de mouvement en augmentant sa vaiance. III.B.3. Conclusion Su l ensemble des dégadations évoquées et mises en évidence dans cette section (ésolution, sensibilité, mouvements, paasites, vaiance), aucune ne epésente un obstacle ou une éelle containte pou la 69

71 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide faisabilité de l imageie de mouvements apides dans les tissus. La plus gênante semble ête la vaiance de la mesue intoduite pa la pésence d une gadient de mouvement dans le milieu. Nous pésentons dans la section suivante une méthode, basée su la notion de compound ultasonoe, efficace pou s affanchi de ce poblème et amélioe la qualité de la mesue de mouvement. III.C. Le mode Onde Plane avec Compound Ultasonoe III.C.1. Pincipe L objectif de cette section n est pas seulement de popose une solution intéessante pou éduie la vaiance de la mesue de mouvement, mais plus généalement d intoduie une technique ultasonoe que l on utilisea tout au long de ces tavaux : le compound spatial. Déjà lagement utilisée en imageie échogaphique [34-37], cette technique popose d exploe une zone donnée de tissu en l éclaiant selon difféents angles puis de ecompose l image finale en combinant les difféentes infomations ecueillies. Le compound ultasonoe standad L utilisation du compound spatial en imageie ultasonoe standad est ésumée Figue III-1. Figue III-1: pincipes du compound spatial ultasonoe (doite) compaé au mode d imageie simple (gauche). (Souce : En mode compound ultasonoe, le milieu est imagé plusieus fois selon difféents angles. Chaque image est constituée d une séie de lignes obtenues pa illumination et beamfomée le long d une diection donnée. L image finale est une moyenne, dans la zone d intéêt choisie, des difféentes images inclinées. Le nombe et la valeu des angles utilisés dépendent des caactéistiques géométiques de la sonde et de la taille du milieu à image. La zone finale moyennée se situe à l intesection de l ensemble des zones imagées pa les difféentes illuminations. L utilisation du compound spatial pemet une tès nette amélioation de la qualité de l image échogaphique. Ceci est illusté Figue III-13 où des images avec et sans compound d un sein compotant une lésion bénigne (fiboadénome) sont montées. 70

72 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements Figue III-13: images d un fiboadénome dans un sein obtenues avec (doite) et sans (gauche) compound. (Souce : Il pemet : - une détection bien plus nette des contous de la lésion. Ceci est vai pou n impote quelle inteface dans le cops, l illumination selon difféents angles évitant la pésence d échos spéculaies fots su l image. - l élimination de zones d ombes (montées pa des flèches) dues à la pésence d obstacles tès absobants comme le fiboadénome. - Une éduction tès significative du speckle augmentant le contaste de l image et pemettant une visualisation plus fine des stuctues tissulaies. L influence des popiétés du speckle su le contaste de l image a été bièvement mentionnée au chapite pécédent. Rappelons que le speckle est une caactéistique des images ultasonoes expliquée pa l inteféence ente les champs ondulatoies éfléchis pa les diffuseus du milieu [38]. L image ultasonoe est alos considéée comme une éalisation statistique de la distibution de diffuseus du milieu. Le contaste de l image dépend de la taille du gain de speckle ainsi que de la vaiance de l amplitude du signal ente les difféents gains. Illumine le milieu selon difféents angles evient à calcule plusieus éalisations décoélées de la distibution de diffuseus. La taille du gain de speckle et la vaiance sont donc diminués su l image moyenne finale. Le compound ultasonoe en mode onde plane L adaptation de la technique de compound spatial au mode d imageie onde plane est immédiate. Des ondes d angles difféents illuminent le milieu comme illusté Figue III-14. Le beamfoming, selon les séies de lignes de difféentes inclinaisons este inchangé. Il est cependant caactéisé pa une popiété tès intéessante : l amélioation de la qualité de l image gâce au compound spatial est plus significative en mode onde plane qu en mode standad. Cela se compend pa de simples considéations théoiques. En effet, l amélioation du contaste de l image finale dépend diectement du degé de décoélation ente les 71

73 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide difféentes éalisations statistiques du milieu, c'est-à-die ente les difféentes images inclinées. Une façon de les décoéle, quel que soit le mode d imageie envisagé, est d augmente l angle ente deux illuminations inclinées. Mais cela se fait au détiment de la taille de zone moyennée. Un fouchette typique d angles utilisés en imageie compound ultasonoe, issue d un compomis ente décoélation des images et taille de la zone moyennée, se situe ente 15 et 15 pa pas de 1 ou. Figue III-14: pincipe du compound spatial en mode onde plane Figue III-15: coubes de décoélation des images en fonction de l angle de compound ente celle-ci pou les deux modes d imageie A fouchette d angle fixe, la décoélation ente deux images est pédite pa le théoème de Van Cittet- Zenike [39]. En effet, selon ce denie, la cohéence spatiale du speckle est décite pa la fonction d autocoélation du signal ultasonoe et est égale à la tansfomée de Fouie de la souce ultasonoe éclaiant le milieu. Cette souce étant plus lage en mode onde plane qu en mode focalisé, elle possède un specte de féquences spatiales plus étoit donc un gain de speckle su l image finale plus lage et une décoélation angulaie plus impotante. Les spectes ente deux images povenant de deux illuminations planes se chevauchent moins qu en illumination focalisée, endant les images plus décoélées. 7

74 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements Ceci est illusté Figue III-15, où les coubes montent l évolution du coefficient de coélation moyen ente deux images en fonction de leu d angle d illumination, et ce pou les deux modes d imageie envisagés. Les coubes obtenues expéimentalement à l aide d images speckle acquises pa l échogaphe ultaapide sont compaées aux pédictions théoiques données pa le théoème de Van Cittet. On constate que la décoélation ente les images est plus apide en mode onde plane qu en mode standad. Le mode onde plane optimise donc les effets du compound su l image échogaphique. III.C.. Application à la détection de mouvements Mise en évidence et quantification de l amélioation La méthode de compound spatial est appliquée à la mesue de mouvement en mode onde plane. Pou chaque angle d illumination une paie d images du milieu considéé Figue III-5 a été calculée. Les champs de déplacements ont alos été déduits pou chaque angle puis moyennés pou calcule la cate des déplacements finale. Le ésultat obtenu avec l utilisation de 5 angles ([4, -, 0,, 4] ) est donné Figue III-16. La vaiance de la mesue de mouvement dans l inclusion mobile est claiement éduite : Elle passe de 4 % à 0.5 %. Figue III-16: image du champ de déplacement de l inclusion mobile avec (doite) et sans (gauche) compound L évolution de la vaiance en fonction du nombe d angles utilisés pou obteni la cate finale est donnée Figue III-17. La décoissance de la vaiance de la mesue est assez conséquente et pemet une amélioation significative de la mesue de mouvement à pati de 5 angles. Sa décoissance est assez 1 poche de la fonction où N est le nombe d angles utilisés, montant que le moyennage se fait avec N des éalisations patiquement indépendantes les unes des autes. 73

75 Pemièe patie Méthodes pou l imageie ultaapide Figue III-17: évolution de la vaiance de la mesue en mode onde plane en fonction du nombe d angles utilisés pou le compound et compaée à la vaiance de l estimation en mode standad. Adaptation à une détection de mouvement temps éel. L amélioation de la mesue de mouvement a été démontée en simulation pou la détection d une simple tanslation. La technique de compound doit ête adaptée à des acquisitions temps éel c est à die pou suive et image des mouvements dynamiques. La Figue III-18 popose deux intégations difféentes du mode compound pou l imageie de déplacements apides : Figue III-18: solutions pou l intégation du compound pou la mesue de mouvements apides en temps éel. 74

76 Chapite III Le Mode Ultaapide pou la détection de mouvements Dans la solution 1, les illuminations se font successivement aux difféents angles et se épètent de poche en poche. Les intecoélations pou la mesue de mouvements se font toutes les N images où N est le nombe d angles utilisés pou le compound. Cette solution est plutôt adaptée pou une imageie de mouvements tès apides mais d amplitudes faibles. Dans la solution, le milieu est illuminé pa le même angle deux fois de suite. Les intecoélations se font donc ente deux images consécutives à la cadence de l imageie ultaapide, avec le isque d une évolution du champ de déplacements au cous des estimations inclinées successives. C est une solution adaptée pou les mouvements plus lents mais dont l amplitude de mouvement est impotante. Enfin, dans les deux cas, les cates de déplacements finales sont calculées en moyennant des paquets de N cates décalés d une cate à chaque fois. Ceci pemet de éalise le compound spatial tout en gadant la même cadence d imageie ultapide. Pécisons que même si la cadence d image est consevée, l utilisation de ce type de moyennage détéioe la ésolution tempoelle du système puisqu il est équivalent à un filte tempoel passe bas. Les autes applications du compound En plus de pemette une amélioation de la qualité de la mesue de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe en mode onde plane, le couplage du compound spatial avec le mode d imageie onde plane est un concept qui a été utilisé de manièe assez écuente au cous nos tavaux. Citons : - le compound ultasonoe pou la mesue bidimensionnelle de tempéatue. Cette application étant décite dans la thèse de Mathieu Penot [40]. - le compound ultasonoe pemettant la généalisation de l inteféométie speckle ultasonoe à une mesue vectoielle de déplacement (chapite XI). - le compound d ondes de cisaillement pou la mesue de cate d élasticité des tissus biologiques (chapite VI) III.D. Conclusion Les outils qui pemettent la mesue de mouvements en imageie ultaapide ont été ici intoduits et leu pefomance quantifiée et compaée aux mesues de mouvements en imageie standad. Il en essot que l association du mode onde plane et de l algoithme d inteféométie speckle ultasonoe est une solution pefomante et obuste pou popose une échogaphie fonctionnelle à cadence ultaapide. Bien que de moins bonne qualité qu en mode standad, la mesue de mouvement peut ête amélioée pa des outils exploitant les avantages du mode onde plane tel que le compound spatial. Ces bases étant posées, nous nous attachons, dans la suite de ce manuscit, à étudie une application tès pometteuse de l échogaphie fonctionnelle ultaapide : l imageie d ondes mécaniques basses féquences dans les tissus biologiques et son application à l étude de la viscoélasticité du cops humain. 75

77 DEUXIEME PARTIE APPLICATION DE L IMAGERIE ULTRARAPIDE A L ETUDE DE L ELASTICITE DES TISSUS MOUS 76

78 En plus de popose des solution pou amélioe les fonctionnalités déjà existantes su un échogaphe modene, l imageie ultapide, si elle est astucieusement exploitée, peut offi des possibilités de diagnostic totalement nouvelles à l échogaphie. C est ce que nous nous poposons d étudie dans cette deuxième patie. En pofitant des cadences tès élevées ( Hz) pouvant ête atteintes pa le mode Onde Plane, le Laboatoie Onde et Acoustique a poposé, il y a quelques années, une technique d investigation des popiétés mécaniques des tissus biologiques basée su l imageie échogaphique ultaapide. Elle consiste à cée, image et exploite des ondes mécaniques basses féquences dans le cops pou estime l élasticité des tissus. L élasticité est un paamète physique auquel les techniques d imageie (dont l échogaphie) sont totalement insensibles aujoud hui. Pouvant ête d une aide significative au diagnostic médical, notamment dans le cas de lésions cancéeuses, la echeche de méthodes quantitatives pou estime ce paamète physique a ouvet un nouveau champ d étude en imageie médicale appelé Elastogaphie. Cette patie pésente et développe la technique élastogaphique poposée pa le LOA et appelée Elastogaphie Impulsionnelle. Le pemie chapite de cette patie (chapite IV) intoduit le domaine de l élastogaphie, justifie son existence et pésente les difféentes technique d imageie qui le composent. Au chapite V, apès avoi pésenté ses pincipes, nous testons la technique d Elastogaphie impulsionnelle en conditions cliniques pou le diagnostic du cance du sein. Cette évaluation, destinée à l oigine à valide la technique in vivo, a pemis de mette en lumièe ses avantages et ses limites et à évalue le tavail à accompli pou en faie une technique de diagnostic à pat entièe. De ses enseignements est née une nouvelle technique, également basée su l imageie ultaapide, appelée Supesonique Shea Imaging, dont les pincipes sont pésentées au chapite VI et les applications étudiées au chapite VII. Cette technique epésente aujoud hui une solution tès pometteuse et facile à mette en œuve pou la détection de cances et pou enichi ainsi les possibilités de diagnostic des échogaphes. 77

79 CHAPITRE IV INTRODUCTION A L ELASTOGRAPHIE 78

80 Sommaie: IV.A. IV.A.1. IV.A.. IV.B. LES LIMITES DE L ECHOGRAPHIE AU TRAVERS D UN L EXEMPLE: LE CANCER DU SEIN.80 LE SEIN : ANATOMIE ET PATHOLOGIE...80 L ECHOGRAPHIE PARMI LES OUTILS DE DIAGNOSTIC...8 L ELASTOGRAPHIE: PRINCIPES...85 IV.B.1. MECANIQUE DES MILIEUX MOUS...85 IV.B.. VARIATIONS SUR L ELASTOGRAPHIE...88 IV.C. LES DIFFERENTES TECHNIQUES D ELASTOGRAPHIE...89 IV.C.1. ELASTOGRAPHIE STATIQUE...90 IV.C.. SONOELASTOGRAPHY ET NMR ELASTOGRAPHY...91 IV.C.3. VIBROACOUSTOGRAPHY...93 IV.C.4. «SHEAR WAVE ELASTICITY IMAGING» ET «ACOUSTIC RADIATION FORCE IMPULSE IMAGING»...95 IV.D. CONCLUSION

81 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous IV. INTRODUCTION A L ELASTOGRAPHIE Ce chapite intoduit un domaine d étude pometteu de l imageie médicale : l Elastogaphie. Plusieus goupes de echeche tentent aujoud hui de popose des techniques d imageie des popiétés mécaniques des tissus, ces infomations pouvant se évéle cuciales pou la détection pécoce et systématique de tumeus cancéeuses. La nécessité de popose des appoches nouvelles est illusté au IV.A à taves un exemple epésentatif: les limites de l échogaphie pou le diagnostic du cance du sein. Nous pouons ainsi compende pouquoi l estimation de la dueté des tissus peut ête un facteu clé aussi bien pou la détection que pou le diagnostic de tumeus et explique comment y paveni en intoduisant les pincipes fondamentaux de l Elastogaphie (IV.B). La denièe section de ce chapite (IV.C) pésente les pincipales techniques qui ont émegé de ce domaine d étude au cous des denièes années et les situe les unes pa appot aux autes. IV.A. Les limites de l échogaphie à taves un l exemple: le cance du sein L imageie échogaphique est un outil pefomant pou évéle la stuctue des tissus humains. Elle pemet la visualisation de la paoi des oganes, des vaisseaux ou la distinction ente tissus fibeux et gaisseux. Elle appote ainsi une amélioation significative du diagnostic médical pou des pathologies affectant la stuctue et la mophologie des tissus. Ceci est pa exemple vai en gynécologie et en obstétique où l on peut suive l évolution du fœtus et détecte d éventuelles malfomations. En evanche, son aide se évèle moins systématique pou des pathologies n affectant pas en pemie lieu la stuctue tissulaie. C est le cas de la cihose du foie ou de cetaines lésions cancéeuses. Un exemple intéessant mettant en lumièe les capacités et les limites de l échogaphie est le cances du sein. Cette patie s attachea donc à décie les enjeux du dépistage et du diagnostic de ce type de cance et à situe l échogaphie pami les difféentes techniques utilisées pa les médecins aujoud hui. La mise en évidence et la compéhension de ses limites nous sevia à intoduie le domaine d étude de l Elastogaphie, dont les pésents tavaux font patie et dont l une des applications potentielles les plus pometteuses seait le dépistage systématique du cance du sein. IV.A.1. Le sein : anatomie et pathologie Les pincipaux éléments de l anatomie du sein sont epésentés Figue IV-1a). L élément fonctionnel, appelé glande mammaie, se situe sous une couche de gaisse (E) pécédant la peau et pésente une fome conique ayant pou extémité le mamelon (D). Cette glande compote des lobules (B) chagés de sécéte le lait matenel et des canaux galactophoes (A) destinés à conduie le lait jusqu au mamelon. Ente ces canaux se loge un squelette fibeux donnant la stuctue et la consevation de la fome du sein ainsi que des volumes de gaisses en popotions vaiables selon les femmes. L ensemble de ces éléments 80

82 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie stuctuaux peut ête finement évélé pa l imageie échogaphique : On peut y distingue (Figue IV-1b) la peau (haut de l image), la gaisse sous cutanée (moins échogène) puis la glande mammaie composée de tissus fibeux échogènes dans laquelle on distingue claiement un canal galactophoe. Figue IV-1: (a) anatomie du sein (Souce : (b) image échogaphique d une coupe. (Souce : Les pathologies qui affectent le sein sont multiples. Elle peuvent se pésente sous une gande vaiété de fomes et avoi difféentes zones d oigine. Pami les plus communes, on peut cite : 81

83 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous - les poches de liquide plus communément appelés kystes. - les lésions tissulaies (ou tumeus). Les lésions tissulaies sont caactéisées pa une zone de coissance cellulaie fote. Ceci peut concene des cellules saines entaînant des lésions bénignes comme le fiboadénome (coissance de tissu fibeux) ou des cellules cancéeuses dont la coissance est désodonnée et incontôlée. La majoité des tumeus malignes (98 %) sont des adenocacinomes ayant pou oigine soit les canaux galactophoes (on pale de lésions canalaies) soit les lobules (on pale de lésions lobulaies). La Figue IV- donne un exemple de cance canalaie et compae des canaux sains et pésentant des cacinomes : les cellules cancéeuses coissent de manièe désodonnée et obstuent le cente du canal. Ces cellules peuvent este confinées à l intéieu de la membane canalaie (cances in situ) ou la tanspece pou atteinde d autes zones et polifée dans les systèmes lymphatiques et sanguin (cances invasifs). Figue IV-: Les types de cances canalaies. (Souce : Ces schémas pemettent également, compte tenu de l achitectue, de la densité et de la coissance cellulaie des tumeus compaées au tissus sains, de saisi intuitivement pouquoi la plupat du temps les tissus pathologiques sont plus dus que les tissus sains. IV.A.. L échogaphie pami les outils de diagnostic Le suivi médical du cance du sein se décompose en tois étapes : le dépistage et la détection d une éventuelle lésion, le diagnostic et la caactéisation de cette lésion (bénigne ou maligne), et enfin le taitement (médicamenteux ou pa acte opéatoie). Un des enjeux cuciaux de ce suivi est la pécocité du diagnostic. En effet une tumeu maligne décelée à moins de 10 mm a 95 % de chance de guéi. Le seul moyen d établi un diagnostic définitif su la natue de la lésion est d effectue une biopsie, c'est-à-die de péleve un fagment de la lésion et d analyse la malignité éventuelle des cellules. Cependant avant de 8

84 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie pocéde à une telle intevention souvent taumatique, le médecin dispose de plusieus outils non invasifs pou d abod détecte l existence de la lésion puis estime ses chances de malignité : - La palpation. C est la méthode la plus ancienne, la moins chèe et généalement le pemie geste effectué dans le cade d un dépistage. En palpant le sein avec sa main, le médecin, ou la patiente elle-même, peut senti la pésence d une éventuelle zone due. Les lésions mammaies étant systématiquement plus dues que les tissus sains envionnant, la palpation se évèle efficace pou la détection mais n est pas capable pou autant de founi d indications pécises su la caactèe bénin ou malin de la lésion. Elle pésente également l inconvénient de dépende du talent et de l expéience du médecin à palpe et à senti une éventuelle anomalité. Elle ne peut founi pa conséquent qu un diagnostic subjectif et souffe de poblèmes de sensibilité, les tumeus malignes palpables étant généalement à un stade déjà assez avancé. - La mammogaphie. Basée su l émission de ayons X de faible énegie, la mammogaphie est aujoud hui l outil de éféence pou le dépistage et le diagnostic du cance du sein. C est d ailleus la seule technique appouvée pa la FDA (U.S. Food and Dug Administation) pou le dépistage. Elle est appliquée tous les deux ans en Fance à toutes les femmes de plus de 50 ans. Elle founit une image de tès haute ésolution de la densité tissulaie et est capable de détecte la pésence de lésions jusqu à deux ans avant qu elles ne puissent ête senties pa palpation. Elle a la capacité aussi de founi des indications su les chances de malignité : l hétéogénéité de la lésion, la pésence d amas de micocalcifications de géométie vaiable Elle pésente les inconvénients d ête elativement chèe, de pouvoi passe complètement à côté de cetains types de cances, d ête peu éfficace su des des seins denses ou tès hétéogènes et sutout d expose la patiente à des ayonnements nocifs. - L IRM. Utilisée comme outil complémentaie de la mammogaphie, l Imageie pa Résonance Magnétique founit une image de tout le volume du sein pemettant ainsi d affine le diagnostic donné pa la mammogaphie et d évalue l état d avancement du cance. Elle est cependant sutout efficace su des sein denses (donc jeunes) et este extêmement chèe. - L échogaphie. Aujoud hui c est la technique la plus utilisée comme examen complémentaie de la mammogaphie. Elle founit plusieus infomations pou aide le médecin à caactéise une tumeu déjà détectée. Elle est pa exemple tès efficace pou difféencie les kystes des lésions tissulaies (le liquide n étant pas du tout échogène). Elle peut également founi des infomations su la malignité : les popiétés des contous de la lésion, son axe pa appot à la couche cutanée, sa pofondeu, la pésence d atéfacts sous la lésion (ombes, subillances) sont quelques-uns des paamètes que le médecin a à sa disposition pou affine son diagnostic et évalue la pobabilité de cance. La Figue IV-3 donne quelques exemples d images échogaphiques de lésions tès caactéisées (kyste, fiboadénome et cacinome) et de leu popiétés échogaphiques communément obsevées. Natuellement ces cas sont schématiques, la éalité étant souvent plus complexe. La ichesse des paamètes, dont aucun ne donne de diagnostic systématique, end 83

85 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous cependant l examen échogaphique complexe à intepéte et tès opéateu-dépendant. Elle ne peut ête considéée comme une technique de détection à pat entièe ca la ésolution de l image est limitée, la zone sondée petite et la qualité dû l examen dépendante du adiologiste. Soulignons enfin que l échogaphie est souvent utilisée comme un guide pou le médecin los d une biopsie puisqu elle est capable de founi une imageie temps éel. Figue IV-3: (a) Les kystes ne sont pas du tout échogène. (b) Le fibadénome est généalement échogène, assez homogène et possède des contous bien définis. (c) Le cacinome est généalement hétéogène, possède des contous iégulies et mal définis et pésente une hypevasculaisation en échogaphie dopple. Souce : L échogaphie est, pami les techniques de diagnostic pésentées ci-dessus, celle qui est appelée à joue un ôle pimodial dans le futu du dépistage et du diagnostic des cances du sein. Ceci pou plusieus aisons : D abod pace que son faible coût et sa potabilité en font un outil commun et accessible à tous les hôpitaux et cliniques. Ensuite pace que les ultasons, contaiement aux adiations X, n ont pas d effets secondaies notables su le patient. Enfin pace qu elle évolue technologiquement tès vite. La qualité et la ésolution des images échogaphiques ne cessent de s amélioe, les fonctionnalités poposées su un échogaphe sont de plus en plus nombeuses et les domaines de echeche pou étende les capacités de l échogaphie sont multiples. Un des domaines qui pouait appote une véitable valeu ajoutée aux infomations appotées pa l échogaphie modene est l Elastogaphie. Le but pemie de ce domaine d étude est en quelque sote de evisite l acte de palpation en donnant une estimation quantitative et pécise des popiétés mécaniques des tissus. Aujoud hui, aucune des techniques d imageie ne founit ce type d infomation qui pouait pemette une détection pécoce des zones plus dues donc à isque pathologique dans le sein. De plus, couplée à une imageie de la vasculaisation des lésions (gâce aux agents de contaste), l Elastogaphie peut founi un panoama complet des caactéistiques d une tumeu pemettant non seulement sa détection mais sa caactéisation. Les tavaux pésentés ici s inscivent dans ce cade et pésentent une technique pemettant d intége une exploation de la mécanique des milieux su un appaeil échogaphique. Cette technique est basée su les technologies 84

86 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie d imageie ultapide pésentées dans la pemièe patie de ce manuscit. Les sections suivantes pésentent les idées diectices de l Elastogaphie et donnent un apeçu des difféentes techniques qui composent ce domaine d étude. IV.B. L Elastogaphie: pincipes La section pécédente nous a pemis de mette en valeu les possibilités et les limites de l échogaphie pou la détection de lésions dans le sein. Cetains paamètes de l image peuvent ête dégagés pou oiente le médecin su la natue pobable de la lésion une fois qu elle a été détectée. Mais cet éclaiage nous pemet également d affime qu on ne peut établi une coélation systématique ente l existence d une lésion et les infomations founies pa l image échogaphique. Pouquoi en-il ainsi? Que peut-on faie pou tansfome cette technologie en un outil de dépistage et de diagnostic obuste et autonome? Pou éponde à ces questions, une intoduction à la mécanique des milieux mous nous est nécessaie. IV.B.1. Mécanique des milieux mous Les milieux biologiques peuvent ête considéés comme des solides viscoélastiques. Leu compotement dans l appoximation linéaie est classiquement décit pa la loi de Hooke viscoélastique eliant le tenseu des containtes T à celui des défomations S selon un modèle simple de Voigt [41]: T S = [ ε ] S + [ η] (IV-1) t Si on les suppose isotopes, alos le tenseu d élasticité [ε] et celui de viscosité [η] peuvent ête décits chacun pa deux paamètes indépendants : λ et µ, coefficients de Lamé élastiques, λ * et µ *, coefficients de Lamé visqueux. Difféents paamètes physiques peuvent alos ête définis selon le type de containte appliquée. Une appoche classique consiste à décompose toute défomation induite dans un solide en somme de deux défomations élémentaies : une défomation de compession (vaiation de volume sans changement de fome) et une défomation de cisaillement (vaiation de fome à volume constant). K et G sont alos définis comme les modules linéaies d élasticité eliant containte et défomation los qu une compession pue (pession hydostatique) ou un cisaillement pu est appliqué su le solide. Ils s expiment en fonction des coefficients de Lamé: K = λ + µ (IV-) 3 G = µ (IV-3) Ceci peut de même s applique aux coefficients visqueux. 85

87 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Une aute paie de paamètes classiques définie en mécanique des solides est le module d Young E et le coefficient de Poisson ν donnant la éponse axiale et latéale en défomation d un milieu libe à une containte uni-axiale. E et ν s expiment aussi en fonction des coefficients de Lamé selon les expessions : E = µ (3λ + µ ) λ + µ (IV-4) λ ν= ( λ + µ ) (IV-5) Enfin, dans le cade d une popagation d onde mécanique dans un solide viscoélastique, le poblème peut ête taité de façon similaie en décomposant toute onde en la somme d une onde de compession (à otationnel nul) et d une onde de cisaillement (à divegence nulle). On peut alos calcule les vitesses de popagation des ondes planes monochomatiques (de féquence ω) de compession et cisaillement dans un solide viscoélastique de densité ρ : * * [ λ + µ ) + ω ( λ + µ ) ] ( ) c P = ou * * ρ( λ + µ + ( λ + µ ) + ω ( λ + µ ) ) λ + µ c p = si l on néglige la ρ dispesion due à la viscosité. ( µ + ω µ ) c s = ou * ρ( µ + µ + ω µ ) * (IV-6) µ c s = si l on néglige la dispesion due à la viscosité. ρ Le choix du modèle héologique de Voigt peut ête discuté. Il ne s avèe pas focément vai pou tous les solides viscoélastiques isotopes et su toutes les gammes de féquences envisageables. Plusieus tavaux illustent cette emaque et des modèles plus généaux ont été poposés [4, 43] pou colle à la ichesse des obsevations expéimentales. Citons une appoche intéessante fomulée pa Szabo [44] : T = [ c] S + [ η] R( S, t) Cette loi de Hooke généalisée ne fait plus inteveni une déivée tempoelle simple mais un opéateu R pouvant intoduie des déivées d ode factionnaie. Ces poblèmes seont discutés plus en détail au chapite IX consacé à la pise en compte de la viscosité de cisaillement. Le modèle de Voigt peut cependant s avée suffisant dans beaucoup de cas et pemet en tout cas d appéhende simplement la physique qui égit les tissus biologiques. Une des caactéistiques essentielles des tissus biologiques est qu ils peuvent ête considéés comme mous. Ils ont de ce fait des paticulaités intéessantes: 86

88 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie a) Leu module de compession est nettement supéieu au module de cisaillement mais possède une fenête de vaiation nettement inféieue : La Figue IV-4 donne les odes de gandeu et les fenêtes de vaiation des modules d élasticité pou les tissus biologiques. Compte tenu des odes de gandeu et du fait que K>>µ, l ensemble des paamètes définis plus haut peuvent se simplifie : 1 K λ, E 3µ, ν λ c p, ρ µ c s = (en négligeant la dispesion). ρ Les tissus biologiques peuvent donc ête considéés comme quasi-incompessibles (K>>µ), et ont un compotement poche des liquides losqu ils sont soumis à une containte de compession. En evanche, le module de cisaillement µ, qui quantifie la dueté ou la tendeté des tissus, peut vaie de plus d un ode de gandeu ente les tissus sains (gaisse, tissus glandulaies du sein) et des nodules potentiellement pathologiques. Retenons également qu en l absence de dispesion impotante la vitesse des ondes de cisaillement est diectement liée à µ. Figue IV-4: Odes de gandeu et fenêtes de vaiations des modules d élasticité dans le cops. (souce : Savazyan et al. [45]). En gas, les tissus qui nous intéessent. b) Invesement, la viscosité de compession des tissus biologiques est nettement inféieue à celle de cisaillement. Indépendamment du modèle héologique choisi, il est possible de ne considée qu une atténuation de compession et de cisaillement, définie comme étant l invese de la distance d atténuation du type d onde coespondant. S il est difficile de donne des valeus epésentatives de ces atténuations dans les tissus biologiques (les valeus vaient tès fotement avec la féquence), l ode de gandeu de l atténuation de compession vaie autou de 1 db/cm alos que celle de cisaillement est plutôt de l ode de 10 4 db/cm dans la gamme des féquences ultasonoes. Les ondes de compession peuvent donc se 87

89 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous popage dans les tissus su un lage specte de féquences ([ Hz], alos que les ondes de cisaillement sont patiquement inexistantes dépassé le millie de Hz. Deux conclusions peuvent se dégage de l ensemble de ces obsevations : 1) L échogaphie, qui se base su l émission d ondes mécaniques haute féquence ([1-50 MHz]), n est sensible qu aux changements de module de compession des tissus. Ces changements, d amplitude tès faible, ne pemettent pas une difféenciation systématique des pathologies, comme nous l avons illusté dans les paagaphes pécédents. ) La généation de vibations beaucoup plus basses féquences dans le cops ([0-500 Hz]) induiait du cisaillement dans les tissus. Récupée cette infomation ouviait un nouveau champ d investigation, l étude des popiétés mécaniques des tissus biologiques, qui pouait ête d un gand intéêt pou le diagnostic et la caactéisation de lésions mammaies. Les pincipes de l Elastogaphie se dessinent tès claiement : Génée une vibation basse féquence dans le cops puis l image pou écupée l infomation mécanique induite. Une multitude de possibilités existent concenant les égimes de vibations basses féquences, la façon dont cette vibation est généée ainsi que les modes d imageie du milieu. Le paagaphe suivant donne un apeçu de ces difféentes possibilités. IV.B.. Vaiations su l Elastogaphie L idée diectice de l Elastogaphie étant posée, ce paagaphe expose les difféentes possibilités pou la mette en œuve. Tois points sont concenés: le égime de vibation, le mode d imageie et enfin le mode de généation de la vibation. - Les difféents égimes de vibations Tois égimes existent. Une pemièe solution, appelée égime statique, consiste à applique une compession statique su le milieu et à l image avant et apès cette compession. On peut ainsi analyse l effet de la compession su le milieu et détecte d éventuelles vaiations de module d Young. Cette appoche est en quelque sote la systématisation de la palpation manuelle. Un deuxième égime, appelé égime stationnaie, consiste à faie vibe le milieu à une féquence choisie (ente [1-500] Hz) tout en l imageant. Le calcul et l analyse du champ de déplacements monochomatique induit pemet alos de écupée des infomations su les popiétés mécaniques du tissu. Enfin le denie, appelé égime impulsionnel, consiste à excite le milieu avec une vibation tempoellement coute donc polychomatique et à l image pendant et apès l excitation pou obseve la dynamique de la éponse du tissu. - Les techniques d imageie Pou image le milieu pendant la sollicitation mécanique, deux techniques sont pincipalement utilisées : L échogaphie, peu chèe, tanspotable et capable de founi une imageie et une analyse fonctionnelle du milieu à une cadence élevée [ Hz]. 88

90 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie L Imageie pa Résonance Magnétique (IRM), dotée d une cadence nettement moins élevée (temps d acquisition de l ode de la minute) et plutôt adaptée à l imageie d un égime de vibation stationnaie pemettant une synchonisation pendant la péiode d acquisition de l image. Elle a l avantage comme nous le veons pa la suite de founi une estimation plus complète du champ de déplacements que l échogaphie (Estimation vectoielle du champ su tout un volume). D autes techniques de contôle, peu adaptées à l application in vivo peuvent ête mentionnées comme l inteféométie lase. - Les modes de généation On en distingue également deux : L utilisation d un vibeu extene appliquant l excitation désiée à la suface du milieu étudié. L exploitation d une popiété intéessante du champ ultasonoe : la foce de adiation acoustique. Inutilisée dans le cade de l échogaphie, cet effet ultasonoe du second ode pemet, pa tansfet de quantité de mouvement de l onde ves le milieu, de génée une excitation mécanique à distance su les tissus. Nous étudieons cet effet plus en détail au chapite VI et veons que ce mode de vibation, destiné à cée une excitation locale et dynamique (stationnaie ou impulsionnelle), peut avoi des applications tès pometteuses en Elastogaphie. De l étendue de ces possibilités et de la façon de taite les infomations ecueillies sont nées un cetain nombe de techniques élastogaphiques. Nous nous poposons dans la section suivante d en pésente les pincipales et d évalue leus avantages et leus inconvénients. Ceci nous sevia de base pou justifie et explique note appoche fondée su l imageie ultapide. IV.C. Les difféentes techniques d Elastogaphie Exploite les popiétés mécaniques des tissus biologiques à des fins médicales est une patique qui date de la civilisation Egyptienne [46]. Elle se matéialise pa l acte de palpation manuelle des oganes patiquée pa le médecin et pemet un diagnostic subjectif de pathologies se caactéisant pa des zones plus dues. Mais emplace cet acte empiique pa une technique quantitative pemettant le diagnostic pécoce et systématique de pathologies est un sujet encoe d actualité. L idée d étudie le compotement du cops soumis à des vibations mécaniques basses féquences n est en fait éellement appaue qu au début des années 1980 [47]. Ces pemièes études coïncident avec l explosion su le maché médical de l imageie échogaphique qui epésente un moyen apide et abodable d image et d analyse le compotement de ces vibations. Depuis, un cetain nombe de techniques sont appaues et poposent des solutions pou appéhende l ensemble des popiétés mécaniques des tissus. En voici les pincipales. 89

91 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous IV.C.1. Elastogaphie Statique Intoduite au début des années 1990 pa J. Ophi [7, 48], c est la pemièe technique à avoi founi des catogaphies d élasticité du cops humain. Elle se base su l application d une compession statique (de l ode de 1 à %) su le milieu entaînant des défomations invesement popotionnelles au module d Young local des tissus (Figue IV-5). Les zones plus molles se défoment plus amplement que les plus dues. Figue IV-5: Pincipes de l Elastogaphie statique (souce : La technique utilise l échogaphie pou image le milieu avant et apès compession et déduie, pa intecoélation des signaux ultasonoes, le champ de déplacement axial ésultant. De ce champ, on calcule l «Elastogamme» de la zone imagée, qui n est aute qu une catogaphie des défomations induites pa l application de la compession. La Figue IV-6 monte l Elastogamme d un cacinome canalaie du sein compaé avec son image échogaphique. Figue IV-6: Echogaphie et Elastogamme in vivo d un cacinome canalaie infiltant. La lésion est plus popement visualisée su l élastogamme (souce : L Elastogaphie statique peut se évéle pometteuse su des oganes humains accessibles comme le sein [49-51]. Elle pemet une meilleue détection des lésions, sans pou autant paveni à les caactéise. Elle est plus difficile à mette en œuve su des oganes pofonds ou difficiles d accès comme la postate ou le foie ca sa pefomance dépend de la qualité et de l homogénéité de la containte appliquée. Elle a le gand avantage d ête extêmement facile à mette en œuve : il suffit d un échogaphe et d un taitement du 90

92 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie signal adapté. C est pa conséquent la seule technique élastogaphique à ête aujoud hui commecialisée su un appaeil échogaphique : l Hitachi EUB La Figue IV-7 monte la vesion commeciale de la technique : le mode élastogaphique se pésente comme un mode fonctionnel de l échogaphie au même tite que le Colo Flow ou le Powe Dopple. Une catogaphie en code couleu des zones plus ou moins dues est donnée en temps au éel au médecin, pendant que celui-ci applique une containte à l aide de la baette échogaphique. Figue IV-7: Implémentation commeciale de l élastogaphie statique. Elastogamme d une lésion bénigne su sein de 10 mm (en bleu) Cette vesion commeciale ayant vu le jou écemment, aucune étude ne vient pou l instant affime que ce mode est considéé pa les médecins comme un plus pou la détection de lésions. Son succès est notamment lié au degé d adaptation du médecin aux containtes de la technique, notamment celui de devoi applique une compession pope et homogène pou obteni une cate significative. Cette appoche a également l inconvénient de ne founi qu une cate des défomations et non une estimation d un paamète physique du milieu comme le module d Young. Elle est tès sensible aux conditions aux limites dans le milieu et peut compote des atéfacts. Plusieus goupes tavaillent [5-54] su des algoithmes d invesion pemettant ecalcule le module d Young à pati du champ de défomations mesué : σ E( ) = ε Ces algoithmes impliquent cependant des suppositions su le champ de containtes qui sont tès délicates à faie in vivo (les conditions aux limites sont tès complexes). Ils ne donnent pas aujoud hui de ésultats satisfaisants. IV.C.. Sonoelastogaphy et NMR Elastogaphy Ces deux techniques se ejoignent su le mode d excitation mécanique des tissus: une vibation monochomatique (typiquement 100 Hz) engendée pa un vibeu extéieu placé à la suface du milieu à locale locale 91

93 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous étudie. Elles diffèent pa leu mode d imageie. L échogaphie Dopple pou la pemièe, l IRM pou la deuxième. Ce mode de vibation génèe des ondes de compession et de cisaillement qui intefèent et céent un champ de déplacement stationnaie. Les nœuds et ventes de ce champ dépendent des caactéistiques viscoélastiques du milieu et de ses conditions aux limites. Ceci est illusté su la Figue IV-8 où le champ de déplacement d un gel ticouche ayant tois difféentes élasticités indique claiement les tois zones : l amplitude du champ décoît et sa longueu d onde (distance nœud vente) augmente dans les zones plus dues. Figue IV-8: a) Gel ticouche dont les couches sont numéotées pa ode de dueté coissante. b) Champ de déplacement stationnaie cée pa une vibation à 100 Hz. (Souce : Cette infomation peut ête pa conséquent utilisée pou emonte aux popiétés mécaniques des tissus. L appoche ultasonoe, baptisée Sonoelastogaphy pa le goupe de Pake [55-57] mais aussi étudiée pa Yamakoshi [58], est confontée aux limites de la mesue de déplacements pa effet Dopple, qui ne founit qu une composante du champ : celle le long de l axe du faisceau ultasonoe. Retouve les paamètes viscoélastiques des tissus à pati de cette infomation patielle est un poblème complexe. Pake et al. poposent d analyse et de taite l amplitude du champ pou déduie une estimation des vaiations d élasticité dans le milieu. Yamakoshi et al. poposent, eux, de mesue la longueu d onde du champ stationnaie pou en déduie la vitesse des ondes de cisaillement (qui est diectement liée au module de cisaillement des tissus (IV-6)). Dans tous les cas, les popiétés unidimensionnelles du champ estent tès dépendantes des conditions aux limites du milieu et la éflexion des ondes su d éventuelles paois peut engende de séieux atéfacts su l estimation de l élasticité et complique la détection de lésions. L appoche pa IRM, initiée pa le goupe de J. Geenleaf [59-61], offe des solutions plus obustes puisque l IRM est capable d estime les tois composantes du champ de déplacement dans tout un volume d intéêt. La vitesse et la diection de popagation des ondes de cisaillement peuvent dans ce cas ête calculées pécisément [6] et founi ainsi une estimation quantitative et locale du module d élasticité. Des algoithmes d invesion ont été développés autou de cette appoche expéimentale [63], et pemettent aujoud hui d estime d autes paamètes mécaniques des tissus : le module de cisaillement complexe [61, 64, 65] (élasticité et atténuation à la féquence considéée) ou encoe l anisotopie [66]. Tès pometteuse, cette technique a été validée cliniquement pa Philips Medical Systems (R. Sinkus) dans le sein et la 9

94 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie postate [67, 68]. La Figue IV-9 donne les ésultats expéimentaux su un sein compotant un cacinome. On distingue claiement que dans la zone pathologique l élasticité mais aussi l anisotopie sont plus impotantes. Figue IV-9: Cate d élasticité (en kpa) et d anisotopie obtenue à pati de données IRM enegistées su un sein pésentant un cacinome. (souce : [66]) L utilité de la mesue de l anisotopie ou de l atténuation (à une féquence) pou la détection ou la caactéisation de pathologies dans les oganes humains doit encoe ête pouvée cliniquement. L elastogaphie pa RMN est cependant aujoud hui une des techniques les plus complètes pou quantifie les caactéistiques mécaniques des tissus. Et ce d autant que les algoithmes d invesion deviennent de plus en plus obustes [69]. Elle souffe cependant des inconvénients intinsèques à la technique d imageie su laquelle elle se base : l IRM est tès chèe, non potable et nécessite un temps d acquisition et d immobilisation du patient encoe tès long. Elle n est pas le candidat idéal destiné à ête le ecous systématique utilisé pa les médecins pou le dépistage de cances. Et ceci explique la multitude de techniques se basant su l échogaphie en cous d étude aujoud hui. Elles ne sont pas encoe aussi obustes que l élastogaphie pa RMN mais ont un potentiel clinique et commecial supéieu. IV.C.3. Viboacoustogaphy Cette méthode, intoduite et développée pa le goupe de J. Geenleaf à Mayo Clinic [70], est également basée su la généation de vibations monochomatiques dans les tissus. Mais elle se distingue des pécédentes pa son mode oiginal de généation mécanique basée su l utilisation de la foce de adiation acoustique. Effet ondulatoie classique, la foce de adiation peut ête assimilée à un vent acoustique venant pousse les tissus au cous de la popagation des ondes ultasonoes. Elle est due à un tansfet de quantité de mouvement de l onde ultasonoe ves le milieu de popagation. Deux mécanismes expliquent ce tansfet : la dissipation des ondes acoustiques et leus éflexions su des hétéogénéité du milieu (intefaces, diffuseus ). Cette foce, étant un effet du second ode, ne se manifeste de façon notable en échogaphie qu au foye de faisceaux ultasonoes focalisés. Il est ainsi possible de génée une excitation mécanique à distance en focalisant un faisceau ultasonoe à l endoit désié. Cette appoche intoduit la notion d excitation localisée et non plus globale comme dans le cas d un vibeu extéieu. L idée du 93

95 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous goupe de J. Geenleaf est de focalise non pas un faisceau mais deux faisceaux acoustiques confocaux de féquences légèement difféentes ω 1 et ω. La Figue IV-10 illuste le potocole expéimental. ω1 = ω0 avec ω = ω + ω 0 ω MHz 0 ω khz Figue IV-10: Pincipes de Vibo-Acoustogaphy : modulation de la foce de adiation pa émission de deux faisceaux ultasonoes confocaux de féquences légèement difféentes et enegistement des signaux pa un hydophone. (Souce : [71]) Au foye, le battement ente les deux champs ondulatoies génèe un champ acoustique, donc une foce de adiation, dont l amplitude est modulée à une féquence popotionnelle à la difféence des deux féquences ultasonoes (ω 1 - ω ). Il est ainsi possible de faie vibe localement les tissus ou une stuctue à une féquence ω choisie. Cette féquence étant adaptée au type d objet que l on souhaite détecte. La méthode d imageie associée consiste à enegiste les signaux acoustiques povenant de cette vibation basse féquence au moyen d un hydophone ou micophone situé à la suface du milieu étudié. L excitation mécanique localisée est alos déplacée de manièe à sonde le milieu et à enegiste les signatues acoustiques de chaque zone. Une image des amplitudes ou des phases «vibo-acoustiques» peut alos ête calculée. Cette méthode se évèle assez efficace pou image des stuctues à fot contaste. Elle a été appliquée à la détection de calcifications dans les atèes excisées [7], su la valve cadiaque [73, 74], ou pou analyse la poosité de l os [75]. Elle peut ête tès utile pou la détection d objets étanges dans le cops (métal ) ou la visualisation de micocalcifications dans le sein [76, 77]. La Figue IV-11 monte des ésultats su un sein excisé compotant des micocalcifications détectées pa ayon X. L image «vibo-acoustique», acquise avec une excitation basse féquence de 5 khz, pemet une nette visualisation des calcifications, qui généalement sont indétectables pa échogaphie de pat leu petite taille (~100µm). L inconvénient majeu de cette technique éside dans sa gande sensibilité aux popiétés des intefaces du milieu étudié, qui génèent pa éflexion des signaux fots venant petube l analyse de la stuctue intene des tissus. Elle est donc tès difficile à mette en œuve in vivo, la majoité des études 94

96 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie étant mené aujoud hui su des tissus excisés. Des techniques déivées de la Vibo-acoustogaphy sont aujoud hui poposées pa le goupe de Mayo Clinic pou analyse et quantifie les popiétés viscoélastiques des tissus biologiques : Le pincipe d excitation des tissus este le même, mais la féquence de modulation est adaptée aux milieux mous (~100 Hz). Les déplacements engendés pa l excitation localisée sont mesués pa inteféométie lase ou ultasonoe. La vitesse des ondes de cisaillement induites peut ainsi ête calculée pou déduie le module de cisaillement complexe. Des études ont écemment été menées su des gels homogènes calibés [78]. Figue IV-11: a) image, b) Mammogaphie, c) Image Vibo-acoustique, d un sein excisé compotant des micocalcifications. (souce : [76]) La validation de cette méthode in vito et in vivo, une étude su sa sensibilité aux intefaces ainsi qu une estimation de la ésolution des images poduites en milieu hétéogène estent à faie. IV.C.4. «Shea Wave Elasticity Imaging» et «Acoustic Radiation Foce Impulse Imaging» Savazyan [79] fut l un des pemies à popose en 1998 l utilisation de la foce de adiation ultasonoe comme souce localisée de vibations mécaniques. Sa méthode, appelée SWEI (Shea Wave Elasticity Imaging) consistait à focalise un faisceau ultasonoe pendant quelques centaines de micosecondes à une pofondeu donnée et à analyse la éponse mécanique du tissu à cette sollicitation. Cette appoche diffèe des pécédentes pa le fait que ce fut la pemièe à popose une sollicitation mécanique impulsionnelle. Cette excitation polychomatique (ca de tès coute duée à l échelle des temps mécaniques) engende des ondes de compession et de cisaillement tansitoies qui se popagent dans le milieu et qu il convient d étudie pou emonte aux paamètes élastiques des tissus. Ses idées et sleu modélisation fuent pionnièes dans ce domaine. Il fomula une expession analytique eliant l amplitude des déplacements céés au foye pa la foce de adiation d un faisceau ultasonoe gaussien à l élasticité et la viscosité locales des tissus. Il poposa également le calcul de l élasticité des tissus pa la mesue de la vitesse de ces ondes tansitoies de cisaillement engendées pa la foce de adiation. Mais ses exploations expéimentales et l intéêt médical de sa technique estèent limités sutout pou des aisons technologiques. Un des 95

97 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous pemies goupes à mette en œuve ces idées dans le but de popose une technique de diagnostic médical fut celui de Duke Univesity [80]. La éponse à une sollicitation mécanique impulsionnelle engendée pa pession de adiation fut étudiée pa inteféométie ultasonoe. La technique, appelée ARFI Imaging (Acoustic Radiation Foce Impulse), consiste à étudie la éponse tempoelle du milieu à la sollicitation impulsionnelle le long de l axe de focalisation du faisceau ultasonoe. L ensemble peut se éalise à l aide d un échogaphe conventionnel : Une baette échogaphique focalise un faisceau ultasonoe le long d une ligne pendant une centaine de µs pou engende une sollicitation mécanique impulsionnelle puis acquiet des images de cette même ligne apès la sollicitation. Ces signaux ultasonoes sont ensuite intecoélés et le déplacement engendé pa la sollicitation est calculé en fonction du temps. La Figue IV-1 donne l aspect typique de éponse impulsionnelle du milieu à l endoit de la sollicitation tansitoie localisée. Figue IV-1: Réponse tempoelle en déplacement au foye de la souce mécanique impulsionnelle induite pa foce de adiation. (Souce : [79]) Cette figue met en évidence la ichesse de l appoche tansitoie. La technique donne accès à toute la dynamique du tissus : temps de montée, maximum de déplacement, temps de elaxation. Ceci est à compae avec l appoche statique qui ne donnait que le champ de déplacement (ou défomation) des tissus induit pa la compession. L ARFI consiste alos à épéte cette opéation le long de toutes les lignes de l image échogaphique et à donne des images des tois paamètes de la dynamique des tissus cités cidessus. La Figue IV-13 monte l imageie dans un sein des tois paamètes mesuable en ARFI su la zone centale de l image échogaphique. L ARFI est actuellement en cous d étude pou la détection de lésions plus dues dans le sein [81] ou le diagnostic de plaques dans les atèes. D autes goupes ont également adopté une appoche similaie [8-84] ca elle semble capable de founi, gâce aux ultasons, une ichesse d infomation inégalée su la mécanique des tissus. Deux inconvénients majeus sont à souligne : Tout d abod, les tois gandeus imagées ne coespondent pas aux vais paamètes physiques du milieu que sont l élasticité et la viscosité. Mais ils en dépendent tous les tois. Ils 96

98 Chapite IV Intoduction à l Elastogaphie sont fonction également des caactéistiques géométiques du faisceau endant toute mesue physique tès complexe. Figue IV-13: Images données pa ARFI dans un sein sain: (a) Image échogaphique, (b) Maximum de déplacement, (c) Temps de montée, (d) temps de elaxation. (souce : [81]) L intepétation des images ARFI doit donc ête faite avec pudence et si le maximum de déplacement est utile pou détecte la pésence de nodules dus, l utilité des deux autes paamètes pou la détection et la caactéisation de pathologies este encoe à pouve. Le second inconvénient éside dans le fait qu une séquence complète d ARFI expose le patient à une dose d énegie acoustique et à un échauffement non négligeable [85] situés à la limite des containtes sanitaies imposée pa la FDA améicaine [86]. IV.D. Conclusion La pemièe patie de ce chapite a pemis d appéhende la complexité des pathologies mammaies et les difficultés qu ont aujoud hui les médecins à dépiste et à caactéise ces lésions de manièe pécoce et systématique. Pami l ensemble des outils mis à la disposition des paticiens, aucun aujoud hui, ne donne d infomations, en outine clinique, su les popiétés mécaniques des tissus. O l étude de ces popiétés, nous l avons souligné dans la deuxième patie du chapite, peut ête une ame tès intéessante pou un un dépistage puis un diagnostic efficace. Le domaine de echeche de l Elastogaphie est dédié à l étude de ces popiétés et a donné naissance à un cetains nombe de techniques, dont la plus avancée, commecialement palant, est l Elastogaphie statique. Cette denièe, si elle est tès facile et peu chèe à mette un œuve, souffe de limitations intinsèques. Des appoches plus ambitieuses sont en cous 97

99 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous d étude et il appaaît qu une des voies les plus pometteuses est basée su la généation de vibations impulsionnelles. Cette solution pemet d appéhende toute la dynamique tissulaie tout en s affanchissant des poblèmes d intefaces et de conditions aux limites mis en évidence dans les techniques à sollicitations stationnaies. C est dans cet espit que s inscit la voie choisie pa le Laboatoie Ondes et Acoustiques pou étudie les popiétés mécaniques des tissus. Le chapite suivant expose les gands pincipes de la technique développée au laboatoie depuis bientôt 10 ans et baptisée Elastogaphie Impulsionnelle (ou Tansient Elastogaphy). Cette pésentation sea centée su la validation in vivo de cette technique éalisée au cous de ce tavail de thèse. 98

100 99

101 CHAPITRE V L ELASTOGRAPHIE IMPULSIONNELLE : PRINCIPES ET VALIDATION IN VIVO Publication associée: J. Becoff, S. Chaffai, M. Tante, L. Sandin, S. Catheline, M. Fink, J. L. Gennisson, and M. Meunie. "In vivo beast tumo detection using tansient elastogaphy," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp ,

102 Sommaie : V.A. L ELASTOGRAPHIE IMPULSIONNELLE V.A.1. PRINCIPE V.A.. IMAGERIE DES ONDES DE CISAILLEMENT TRANSITOIRES V.A.3. LE PROBLEME INVERSE ELASTIQUE V.B. VALIDATION IN VIVO V.B.1. PROTOCOLE EXPERIMENTAL V.B.. RESULTATS V.B.3. DISCUSSION

103 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous V. L ELASTOGRAPHIE IMPULSIONNELLE : PRINCIPES ET VALIDATION IN VIVO V.A. L Elastogaphie Impulsionnelle V.A.1. Pincipe L Elastogaphie Impulsionnelle (ou Tansient Elastogaphy) fut intoduite pa le Laboatoie Ondes et Acoustique à la fin des années 1990 [87]. L idée diectice de cette technique est de génée une excitation mécanique tansitoie basse féquence dans le milieu et de suive la popagation du font d onde de cisaillement induit pa des techniques ultasonoes. L excitation, qui evient à donne un coup bef su le milieu, est poduite à l aide d un vibeu extéieu situé à la suface du milieu. Cette impulsion basse féquence génèe, comme nous l avons souligné au chapite pécédent, des ondes de compession et de cisaillement. Dans les milieux mous tels que les tissus biologiques (λ>>µ), les ondes de compession se popagent tès vite (~1540 m.s -1 ) et ont, à ces féquences, des longueus d ondes de plusieus mètes. Les ondes de cisaillement ont des vitesses nettement plus faibles, de l ode du m.s -1 et des longueus d ondes de l ode du centimète. Pou appéhende les popiétés mécaniques des tissus, seules les ondes de cisaillement nous intéessent. L étude et l imageie de ces ondes de cisaillement pa des méthodes ultasonoes n est endue possible que pa ce tès net contaste de vitesse (plus d un facteu 1000) ente ondes de compession et cisaillement (popiété caactéistique des solides mous). Il est donc possible de faie des images instantanées du milieu avec des ondes de compessions hautes féquences (les ultasons) pendant la popagation d ondes de cisaillement basse féquence. Le schéma de la Figue V-1 illuste les pincipes diecteus de la technique. Suive en temps éel un font d onde de cisaillement impulsionnel appote tois avantages notables à la technique : - L infomation mécanique est captée avant toute éflexion du font d onde su les paois ou intefaces du milieu à étudie. Cela end la technique insensible aux conditions aux limites du milieu et la démaque des appoches statique et stationnaie. - Suive le font d onde pemet, nous le veons plus en détail pa la suite, de déduie une mesue quantitative du module de cisaillement. Ce sont donc les paamètes physiques du milieu qui sont diectement mesués et non des fonctions de ces paamètes. - Les ondes mécaniques de compession et de cisaillement sont natuellement découplées, la pemièe se popageant et s atténuant avant même que la deuxième ne se popage. L algoithme de calcul des paamètes élastiques s en touve considéablement simplifié (V.A.3). Le laboatoies Ondes et Acoustique a développé un cetain nombe d outils pemettant de génée et d image ces ondes de cisaillement impulsionnelles puis d en extaie les infomations mécaniques. 10

104 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. Figue V-1: Pincipes de l Elastogaphie Impulsionnelle: Un vibeu extéieu induit une excitation mécanique tansitoie (ici un pulse de féquence centale 50 Hz). Un système échogaphique sonde le milieu pendant la popagation de l onde impulsionnelle. V.A.. Imageie des ondes de cisaillement tansitoies V.A..a) Nécessité du mode d imageie ultaapide Suive la popagation en deux dimensions de ces fonts d ondes impulsionnels à l intéieu des tissus avec un système échogaphique impose une containte assez fote : en effet, si la vitesse de ces ondes de cisaillement appaaît faible pa appot à celle des ondes de compession, elle est tès élevée pou les capacités fonctionnelles d un échogaphe commecial, qui, avec une ésolution tempoelle typique de 50 Hz, n est capable que d image des mouvements 50 à 100 fois plus lents. L onde passe dans le plan de l image échogaphique pendant quelques dizaines de ms, son suivi imposant des cadences d imageie de quelques millies de Hz. L imageie des ondes de cisaillement est donc coûteuse technologiquement palant puisque non éalisable à l aide d un échogaphe standad. Ceci explique le fait que les pemièes études su la technique se limitèent à une appoche unidimensionnelle. Stefan Catheline [30](en 1995) puis Lauent Sandin [33] (en 1997) au cous de leus tavaux de thèse ont développé le concept de palpeu acoustique, système constitué d un mono-élément destiné à suive le font d onde de cisaillement le long d une seule ligne ultasonoe. La Figue V-(a) monte une photo du dispositif où le mono-élément lui-même est lié au vibeu pou à la fois génée l impulsion basse féquence et sonde le milieu le long d une ligne échogaphique. La cadence ultasonoe est choisie de manièe à pouvoi suive le font d onde de cisaillement (ente 1000 et 5000 Hz). De l ensemble des signaux échogaphiques enegistés, on déduit, pa intecoélation speckle ultasonoe, la cate des déplacements induits dans le milieu le long de l axe du mono-élément en fonction du temps. Le font d onde de cisaillement est ainsi visualisé (Figue V-(b)) et son inclinaison (ou la pente) donne une estimation de la vitesse de popagation de l onde donc de l élasticité du tissu. Ce système, tès peu coûteux, est paticulièement adapté à une estimation globale de 103

105 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous l élasticité dans les tissus mécaniquement homogènes. Il a été pefectionné au cous des tavaux de thèse de J.L. Gennisson [88] et peut désomais founi des estimations de l anisotopie des muscles [89] ou des coefficients de non linéaité des tissus mous [90]. Il est aujoud hui devenu un poduit industiel développé pa la société Echosens pou détecte et caactéise les cihoses du foie [91]. Figue V-: (a): Photo du palpeu: un mono-élément lié à un pot vibant (Büel & Kjae 4810) et à une électonique mono-voie. (b) Cate de déplacement en fonction de la pofondeu et du temps. On y distingue les ondes de compession et cisaillement diectes, ainsi que des éflexions tadives. Pou ête capable de founi, non seulement une estimation globale, mais aussi des cates d élasticité des tissus biologiques et pou détecte d éventuelles lésions, la technique doit ête étendue pou image la popagation du font d onde impulsionnel de cisaillement su au moins un plan du milieu. L Elastogaphie Impulsionnelle D impose, pou sa mise en œuve expéimentale, l utilisation du mode d imageie ultaapide pésenté dans la pemièe patie de ce manuscit. Rappelons que ce mode se base su l émission d ondes planes et su un beamfoming paallèle effectué uniquement en éception. Il pemet de founi une cadence d imageie tès élevée (jusqu'à 5000 Hz) mais dégade légèement la détection de mouvement. La possibilté d image les ondes de cisaillement dans un plan et d en déduie une cate d élasticité des tissus a été démontée et publiée [9]. Le paagaphe suivant ésume cette appoche avant d expose la validation in vivo de l Elastogaphie Impulsionnelle D pou la détection de lésions dans le sein. Cette validation fut effectuée, en 001, pa l ensemble du goupe médical du LOA. V.A..b) Potocole Le potocole expéimental d imageie des ondes de cisaillement impulsionnelles, illusté Figue V-3 se décompose en tois étapes : 1) Généation du coup : le mode d excitation le plus patique consiste à fusionne l appaeillage mécanique et ultasonoe. C est donc la baette échogaphique (Vemon 4.3 MHz) elle-même, eliée à un pot vibant (Büel & Kjae 4810), qui va induie l excitation mécanique. Classiquement, le signal se compose de deux aches de sinusoïdes à 50 Hz ou 100 Hz. 104

106 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. ) Imageie échogaphique ultaapide du milieu : L échogaphe ultaapide image alos le milieu pendant la popagation de l onde de cisaillement en envoyant une séie d ondes planes à une cadence ultaapide (typiquement de 1000 à 4000 Hz). Apès chaque émission, les signaux ultasonoes étodiffusés (signaux RF) sont stockés dans les mémoies de l appaeil. L ensemble des données est alos tansféé ves un odinateu. 3) Taitement des signaux RF : Une pemièe étape (le beamfoming) consiste à fome les images échogaphiques à pati des signaux étodiffusés. Les déplacements axiaux induits pa l onde de cisaillement dans le milieu sont alos calculés en compaant ces images deux pa deux pa inteféométie speckle ultasonoe (III.A.). On obtient ainsi le film de popagation de l onde de cisaillement dans le plan de l image échogaphique. Figue V-3: Potocole expéimental pou l élastogaphie impulsionnelle. V.A..c) Mise en évidence expéimentale Ce potocole a été testé su un gel d Aga-gélatine fabiqué au laboatoie. Ce type de gel, tès facile à fabique, est isotope et a les mêmes popiétés ultasonoes (vitesse des ultasons, atténuation) et viscoélastiques que le cops humain. La gélatine cée un maillage évesible (liaisons hydogènes) donnant la stuctue solide et les popiétés élastiques du gel. Sa dueté peut ête simplement changée en changeant la concentation en gélatine. Les paticules d Aga, dispesées de manièe homogène dans le gel jouent le ôle de diffuseus ultasonoes. Le gel choisi pou cette expéience est un gel hétéogène contenant une inclusion cylindique de 0 mm de diamète plus due que le gel envionnant. Une onde de cisaillement est généée est imagée selon le potocole décit ci-dessus. Le film ésultant est donné Figue V-4. Cette 105

107 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous expéience pemet tout d abod de démonte la faisabilité de génée et d image des ondes de cisaillement impulsionnelles à l aide d une baette eliée mécaniquement à un pot vibant et électoniquement à l échogaphe ultaapide. Elle met en évidence également la tès nette dépendance des caactéistiques de l onde de cisaillement aux popiétés élastiques des tissus : l amplitude du champ de déplacement diminue et l onde accélèe los de son passage dans l inclusion plus due. Il este alos à utilise ces données pou emonte aux paamètes physiques caactéisant la mécanique du milieu. Ceci se fait en analysant l équation de mouvement dans les solides que l on supposea ici puement élastiques. Figue V-4: Stuctue élastique du gel (gauche) et film des déplacements engendés (en micons) dans ce gel pa un coup basse féquence de 100 Hz et une cadence d imageie de 1000 Hz. V.A.3. Le poblème invese élastique On appelle «poblème invese» l algoithme pemettant, à pati des équations constitutives du milieu étudié et des données acquises en Elastogaphie impulsionnelle, de emonte aux paamètes mécaniques locaux des tissus. La fomulation du poblème invese décite dans cette section [93] suppose le milieu puement élastique. On néglige ainsi les phénomènes visqueux. Nous veons pa la suite que ceci n a pas d incidence notable su la qualité de l estimation de l élasticité ca la dispesion ésultant des phénomènes visqueux peut ête considéée comme un phénomène du second ode dans la fenête de féquences utilisée pa l excitation impulsionnelle. Le chapite X sea consacé à la fomulation et la mise en œuve expéimentale du poblème invese viscoélastique dans le but d estime simultanément des cates d élasticité et de viscosité des tissus. Les hypothèses conduisant à l algoithme final sont ici volontaiement mises en évidence de manièe à pouvoi analyse leus conséquences su la obustesse de la technique pa la suite. V.A.3.a) Fomulation - Fomulation généale La elation fondamentale de la dynamique s écit dans un solide: 106

108 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. 107 (V-1) j ij i x T t u = ρ Hypothèse 1: le milieu est linéaie et puement élastique. On peut alos elie le tenseu des containtes T au tenseu des défomations S via la loi de Hooke : (V-) k l ijkl kl ijkl ij x u c S c T = = u étant le vecteu déplacement. En egoupant (V-1) et (V-) on obtient l équation du mouvement dans un solide linéaie élastique : (V-3) + + = i j j i j j j i i x u x u x x u x t u µ λ ρ Hypothèse : Le milieu est homogène ou homogène pa paties. Les coefficients de Lamé peuvent ainsi ête placés à l extéieu des déivées spatiales. On obtient alos : (V-4) u u t u ). ( ) ( + + = µ µ λ ρ - Application aux milieux mous Rappelons tout d abod que, d apès la décomposition de Helmholtz, on peut décompose le champ de déplacements en somme de deux champs : l un à otationnel nul (c est le déplacement engendé pa l onde de compession) l aute à divegence nulle (c est le déplacement engendé pa l onde de cisaillement). = Φ + Ψ + = v u P u S u où φ et ψ, appelés les potentiels de Helmoltz véifient les équations d ondes : (V-5) = = ψ ψ φ φ s P c t c t où ρ λ µ + = P c et ρ µ = s c sont les vitesses de popagation des ondes de compession et de cisaillement. Dans les milieux mous, λ>>µ. La vitesse des ondes de compession est donc bien supéieue à celle des ondes de cisaillement. L onde de compession a le temps de se popage, de se éfléchi plusieus fois su les intefaces du milieux (où une patie de son énegie est convetie en cisaillement) et de s atténue avant même que l onde de cisaillement ne se commence à se popage. On peut donc faie l hypothèse suivante :

109 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Hypothèse 3: La composante de compession du déplacement est négligeable losque l onde de cisaillement se popage. On peut donc écie u = u et finalement l équation du mouvement se éduit à l équation de popagation des ondes de cisaillement dans les tissus biologiques. S (V-6) u ρ t i = µ u i i = x, y, z Cette fomulation doit ête confontée aux limites de l Elastogaphie impulsionnelle. Rappelons que d apès le potocole pésenté au paagaphe pécédent, cette technique founit une estimation patielle du champ de déplacements induits pa la vibation mécanique : - l algoithme d intecoélation ne founit qu une estimation de la composante longitudinale u z du champ de déplacements. - l imageie échogaphique limite l estimation de ces déplacements axiaux dans un seul plan de l espace : le plan de l image échogaphique. La pemièe limitation n est pas gênante pou l algoithme d invesion puisque les hypothèses faites pécédemment founissent une équation de popagation où les tois composantes du champ sont découplées. La connaissance d une seule composante est donc suffisante. La seconde limitation est plus u z u z u gênante ca elle ne pemet pas de calcule coectement le Laplacien u z = + + x y z z dans l équation (V-6). La déivée spatiale seconde pa appot à la composante élévationnelle y inconnue. On est donc dans l obligation de faie l hypothèse suivante : u z est Hypothèse 4: Les vaiations spatiales du second ode sont négligeables dans la diection de l élévation y. Ce qui, en temes mathématiques s expime de la façon suivante: u z u z u (V-7) << + y x z Finalement l équation de popagation dans le plan de l image échogaphique s expime : z Et le module de cisaillement véifie : (V-8) u ρ t = z µ u x z u + z z 108

110 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. (V-9) V.A.3.b) t : µ ( x, z) = ρ x u (,, ) z x z t t u z ( x, z, t) + u z z Mise en œuve expéimentale ( x, z, t) - Filtages L équation (V-9) doit ête maniée avec pudence ca l algoithme d invesion est tès sensible au buit et divege dès que le Laplacien tend ves zéo. Pou ende cette invesion obuste deux filtages doivent ête utilisés : - Un filtage spatial du champ de déplacements spatio-tempoels pemettant d élimine le buit haute féquence. Les déivées tempoelle et spatiale secondes sont alos calculées classiquement. - Un filtage tempoel éalisé dans le domaine de Fouie puisque l expession (V-10) est appliquée et moyennée su une plage de féquence ω coespondant aux féquences physiquement significatives contenues dans le specte de l excitation impulsionnelle oiginelle : (V-10) µ ( x, z) ρ ω F x F uz ( x, z, t) t dω uz ( x, z, t) + uz ( x, z, t) z - Application à un milieu hétéogène Cet algoithme a été testé expéimentalement su les données pésentées au paagaphe V.A..c. (popagation d une onde de cisaillement s dans un gel de gélatine hétéogène contenant une inclusion plus due). La cate d élasticité ésultante est donnée Figue V-5. Ceci monte que la technique d Elastogaphie Impulsionnelle D est capable de founi des catogaphies du module de cisaillement des tissus et de détecte des zones plus dues in vito. Ce ésultat monte une inclusion 4 fois plus due que le este du gel. Il este à compende et à discute les pefomances de l algoithme puis à le teste in vivo su des patientes ayant des lésions mammaies. - Discussion L imageie des ondes de cisaillement pa Elastogaphie Impulsionnelle founit le champ de déplacements spatio-tempoel à l intéieu même du domaine que l on étudie. Ceci donne accès à une ichesse d infomation inhabituelle si l on se éfèe aux poblèmes classiques d invesion en sismologie (les signaux n étant enegistés qu à la suface du milieu étudié). Ceci nous pemet de bâti un algoithme d invesion locale dont la ésolution ne dépend théoiquement que de la ésolution de l image founie. Les 109

111 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous pefomances de l invesion ne sont donc pas limitées pa la longueu d onde des ondes mécaniques de cisaillement (~cm) mais plutôt pa celle des ultasons (~mm). Une aute manièe de voi les choses consiste à considée que l on enegiste le champ ondulatoie total, ondes évanescentes compises. Figue V-5: Catogaphie du module de cisaillement. L inclusion plus due est détectée et son élasticité quantifiée. La ésolution limite imposée pa les lois de la diffaction et liée à la pete d infomation contenue dans les ondes évanescentes n est plus valable ici. L algoithme peut ainsi s appuye su une ésolution théoique inféieue au millimète, ce qui assueait la pécocité des détections pa Elastogaphie Impulsionnelle. Un aute avantage de cet algoithme est qu il founit théoiquement une estimation quantitative d un paamète physique du milieu : le mode de cisaillement µ. Cela démaque l Elastogaphie Impulsionnelle de toute les autes techniques élastogaphiques médicales pésentées au chapite pécédent. L ensemble de ces assetions, losque la validation in vivo de la technique a commencé, n étaient pas véifiées expéimentalement. Une discussion su la dégadation de la ésolution est nécessaie compte tenu des filtages et du buit pésent en expéience. Il en va de même pou l étude des effets de l ensemble des hypothèses faites su la obustesse des estimations expéimentales. Ces points seont abodés et discutés tout au long de ce tavail de thèse. La section suivante décit les études menées pa l ensemble du goupe médical du laboatoie à l institut Cuie pou la validation in vivo de la technique. Les ésultats et intepétations qui s en sont dégagés ont sevi de fondements à l ensemble des études qui ont suivi et qui sont décites dans les chapites suivants. V.B. Validation In Vivo La validation in vivo de l Elastogaphie Impulsionnelle pou la détection de lésions mammaies a été effectuée au mois de juillet 001 [93]. La séie d expéiences a été conduite à l institut même avec l aide du 110

112 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. adiologue Matine Meunie et consistait à effectue une séie d examens élastogaphiques su des patientes pésentant des nodules déjà palpables et le plus souvent visibles su l image échogaphique. V.B.1. Potocole expéimental V.B.1.a) Pésentation généale Les examens ont été éalisés su 15 patientes de 31 à 90 ans et se sont étalés su une semaine, du 13 au 0 juillet 001. Toutes les patientes avaient des lésions palpables et étaient soumises à une batteie d examens : mammogaphie, échogaphie puis biopsie. Les tests élastogaphiques ont été faits en complément des examens échogaphiques. Les ésultats des biopsies ont pemis d indique que su les 15 patientes, 13 pésentaient des tumeus cancéeuses (cacinomes) plus ou moins invasifs, une avait une lésion bénigne, la denièe ayant une lésion d aspect kystique. L examen élastogaphique était pécédé d une palpation et d un examen échogaphique pou localise la lésion. L ensemble était effectué pa un adiologiste ou le médecin. V.B.1.b) Matéiel - Echogaphe L examen élastogaphique ainsi que l échogaphie le pécédant se basait su l utilisation de l échogaphe ultaapide du LOA. Un mode échogaphie temps éel avait été pogammé de manièe à ce que le médecin puisse image le sein et localise la lésion. Notons que ce mode, dû à l absence de fomateu d images implémenté en hadwae, nécessitait un tansfet et un taitement des données en continu su un odinateu. Il n était pa conséquent capable de founi qu une cadence d image de 1 Hz, ce qui est nettement inféieu aux pefomances temps éel des échogaphes commeciaux (30-50 Hz). - Sonde La baette ultasonoe liée à l échogaphe ultaapide était une sonde linéaie Vemon composée de 18 tansducteus piezoelectiques de féquence centale 4.3 MHz. Figue V-6: Montage expéimental pou l Elastogaphie Impulsionnelle. La sonde ultasonoe est liée à un pot vibant donnant le coup basse féquence. Le médecin tient l ensemble pa le pot. 111

113 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Echantillonnée à λ (pas inte-élément de 0.33 mm), cette baette possède une ouvetue de 40 mm et une pé-focalisation en élévation à 60 mm. Elle était liée mécaniquement à un pot vibant (Buel & Kjae minishake 4810) qui, via un généateu intégé à l échogaphe ultaapide, donnait l impulsion basse féquence. Le dispositif adopté, monté Figue V-6, est donc similaie à celui décit au paagaphe V.A..a : c est la baette ultasonoe elle-même qui donne le coup. V.B.1.c) Déoulement d un examen type Les patientes étaient étendues su un lit dans des conditions tout à fait similaies à celle d un examen échogaphique standad (Figue V-7). Deux pesonnes de l équipe du LOA étaient pésente dans la pièce avec la patiente et le médecin. L une pou lance et contôle l examen élastogaphique via un odinateu, l aute pou pende note des conditions et des paticulaités expéimentales de chaque examen. Figue V-7: Déoulement d un examen élastogaphique. Le paticien scanne le sein de la patiente tout en visualisant l image su l écan de l odinateu. Une fois la tumeu localisée, la séquence élastogaphique est lancé pa la pesonne contôlant l odinateu. La duée totale d un examen a été de 10 minutes. Tois acquisitions élastogaphiques ont été éalisées pendant ce laps de temps. Si l acquisition elle-même est quasi instantanée (0 à 100 millisecondes), le tansfet et l enegistement des données su l odinateu a pis plus de temps : de à 3 minutes pou une acquisition. Une acquisition typique se décomposait en tois étapes : - Péliminaies Le médecin ou le paticien palpe puis scanne le sein de manièe visualise la lésion à l échogaphe. Dès qu il juge l image bonne, il fait signe à l expéimentateu contôlant l échogaphe ultaapide via l odinateu. L image échogaphique est alos enegistée et l acquisition élastogaphique lancée. - Calibation Le mode élastogaphique a été choisi de manièe à lance l acquisition ultaapide d images échogaphiques en même temps que le début de l impulsion mécanique. La baette aua donc un mouvement oscillatoie 11

114 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. basse féquence (une tentaine de millisecondes) pendant qu elle image le milieu. Une étape de calibation est donc nécessaie pou compense ce mouvement avant le taitement pa intecoélation des images et le calcul du champ de déplacements induit pa l onde de cisaillement. Ceci peut se faie tès facilement dans le sein en localisant une inteface fixe comme la cage thoacique puis en mesuant son mouvement atificiel su les signaux échogaphiques. Cette mesue de mouvement pemetta de coige ce biais. Avant le début du mode élastogaphique, une ligne ultasonoe est donc acquise et les échos fots de la cage thoacique localisés (Figue V-8). Il seviont de éféence pou l algoithme de compensation. - acquisition élastogaphique Elle a consisté à donne une impulsion mécanique de féquence centale 60 Hz et à lance en même temps l acquisition de 50 images échogaphiques à une cadence de 3000 Hz. Une fois l ensemble des données tansféées, l ensemble du potocole a été épété deux autes fois pou chaque patiente. Figue V-8: Acquisition d une ligne RF pou la visualisation et la localisation d un écho fot. L étude de son mouvement pemetta de compense le mouvement de la baette pendant la séquence d acquisition d image ultaapide. V.B.1.d) Taitement de données Le taitement a compis la fomation des images à pati des signaux RF enegistés, la mesue de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe, la compensation du mouvement de la baette et l application de l algoithme d invesion. L ensemble de ces étapes a été éalisé au LOA à la fin de la semaine d expéiences. Des fichies de données ont été céés egoupant, pou chaque patiente, les ésultats de la biopsie, les ésultats de l échogaphie et les cates d élasticité des tois acquisitions obtenues pa Elastogaphie impulsionnelle. 113

115 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous V.B.. Résultats Su les 15 patientes étudiées, 11 d ente elles avaient leu lésion visualisée su les images échogaphiques acquises duant l examen élastogaphique. Les 4 autes ont été éliminées de l étude. Les 11 cas estants ont été étudiés en détail et leu cate d élasticité calculée. Su ces 11 cas estants, 3 ont donné des ésultats positifs en élastogaphie montant une coélation évidente ente l image échogaphique de la lésion et la cate d élasticité coespondante. Ces tois ésultats positifs coespondaient à des adénocacinomes. Nous illustons un des tois ésultats positifs avec l ensemble de ses ésultats cliniques. La Figue V-9 monte les ésultats de la biopsie. Elle indique la pésence d un cacinome palpable et décit ses caactéistiques : abondance de cellules cancéeuses, pésence de nécoses et d inflammation. Figue V-9: Résultats de la biopsie d une des patientes Ce cacinome supeficiel tès claiement visible à l échogaphie l est également su la cate d élasticité (Figue V-10) et se caactéise pa une zone nettement plus due (80 kpa) que les tissus sains envionnants (1 à 5 kpa). La taille de la zone d élasticité élevée semble légèement plus petite que l image échogaphique de la lésion. Nous discuteons de cet aspect pa la suite. Notons qu il s agit ici d un nodule tès bien localisé. 114

116 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. Figue V-10: échogaphie et cate d élasticité coespondante Des cas nettement plus complexes peuvent se pésente. Pou l illuste nous penons le cas d une des 4 patientes dont la tumeu n a pas été visualisée à l échogaphie. Bien que ce cas n ente pas dans les statistiques de note étude, il est intéessant à examine. La biopsie (Figue V-11) indique un adénocacinome palpable dans un envionnement complexe. Des éléments isolés compotant des cellules cancéeuses sont pésents, une lage zone nécotique englobe le tout. Figue V-11: ésultat de la biopsie du cas complexe. Cette complexité explique des vaiations d échogénéicité impotantes su l image échogaphique sans qu une zone indiquant claiement la lésion se distingue. Ce cas illuste tès bien les limites d une imageie 115

117 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous qualitative telle que l échogaphie qui n est ici pas capable de distingue un nodule poutant palpable. La cate d élasticité semble en evanche founi des infomations quantitatives intéessantes montant une zone nettement plus due (jusqu à 60 kpa) plutôt hétéogène. Il est impossible d affime si cela est éellement coélé à une éalité biologique, mais cela semble pemette une meilleue localisation de la tumeu. Notons également qu il est difficile, avec l élasticité, de distingue une lésion des zones nécotiques, ces denièes pésentant habituellement des vaiations d élasticité également conséquentes pa appot aux tissus sains. - Bilan Cette étude démonte que l Elastogaphie Impulsionnelle est capable de détecte des tumeus palpables en conditions cliniques. Si ces ésultats sont encouageants, le poucentage d examens positifs este faible : su 15 patientes, seulement 3 ont donné des ésultats positifs. Le paagaphe suivant explique et discute les causes de ce constat et desse un bilan des avantages et limites de l Elastogaphie impulsionnelle mis en évidence au cous de cette étude. Figue V-1: échogaphie et cate d élasticité d un cas complexe V.B.3. Discussion Pou bien compende les aisons qui expliquent les examens négatifs, deux types de limitations doivent ête analysés : celles dues au potocole opéatoie choisi los de cette étude et celles plus intinsèques à 116

118 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. l Elastogaphie impulsionnelle. De cette analyse naîtont un cetains nombes de pistes à exploe qui ont été le fil conducteu de ces tavaux de thèse. V.B.3.a) Limitations potocolaies - La sonde élastogaphique est top loude. L ensemble pot vibant baette ultasonoe que devait pote le médecin pou éalise l examen pesait envion kg, à compae aux 150 g d une baette seule. Ce point a d ailleus été souligné pa le médecin tès tôt qui le considéait comme un inconvénient majeu de la technique. En plus de bouscule les habitudes du médecin et de ende son examen échogaphique plus difficile à éalise, cette loudeu fut diectement esponsable de 3 échecs. Pami les 4 lésions n appaaissant pas su les images échogaphiques (et dont les ésultats fuent éliminés de l étude), une seule n avait pas pu ête localisée pa échogaphie pendant l examen échogaphique pé-élastogaphique (celle pésentée Figue V-1). Les 3 autes avaient été localisées avec succès mais étaient absentes des images acquises en mode ultaapide. Cela taduisait un mouvement du médecin dans le temps de latence ente le mode de visualisation échogaphique de la lésion et le mode élastogaphique. Le poids de la sonde combiné à un intevalle de temps de quelques secondes nécessaie au lancement du mode élastogaphique expliquent ces mouvements paasites endant le potocole expéimental assez instable. - L échogaphe ultaapide a une technologie vieillissante L échogaphe ultaapide pemet pa la souplesse de son électonique pogammable d exploe des domaines inaccessibles avec un appaeil standad. Il este cependant un pototype de echeche utilisant une technologie vieille de 6 ans et donc nettement moins avancée que celle des échogaphes modenes. S appuyant su une dynamique de 8 bit (+ 1 de signe) (à compae aux 1 bits standads), il founit des données avec un appot signal su buit et une dynamique faibles endant les applications in vivo difficiles. - La généation du cisaillement est top opéateu-dépendant La qualité de l onde de cisaillement induite est tès sensible à la façon dont le médecin manie la sonde. Rappelons que d apès l Hypothèse 4 les déplacements engendés pa l impulsion basse féquence ne doivent pas avoi de vaiation dans le plan de l élévation. Un mouvement hos du plan de la baette entaîneait une dégadation de l invesion donnant une cate d élasticité fausse. Cette condition impose que la baette soit positionnée paallèlement à la suface du sein et que le sein ne soit pas top compessé pou que l onde puisse se popage popement. Une top gande compession éduiait dastiquement la zone de popagation (sutout dans les petits seins) et, du fait de la non linéaité des tissus biologiques, augmenteait significativement l élasticité du tissu envionnant. O, tout ceci impose une fomation ou tout au moins une habitude que le médecin ou paticien n a pas d emblée. Beaucoup d expéiences ont donc échoué ca les habitudes des médecins sont oientées pou optimise la qualité de l examen échogaphique. Celles-ci consistent justement à applique des otations à la baette et à compesse le 117

119 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous milieu de manièe à optimise l angle de vue. De telles expéiences ont une signatue bien paticulièe : le film de popagation de l onde de cisaillement se éduit à un battement global du milieu taduisant des oscillations hos plan dominantes. Elles sont au nombe de 5 et l algoithme d invesion a founit des cates d élasticité eonées (Figue V-13). Notons également que les tois expéiences qui ont founi des ésultat positifs ont été éalisées pa Matine Meunie elle-même qui a alos scupuleusement suivi les exigences de l examen élastogaphique. Figue V-13: Expéience donnant un cate d élasticité sans coélation avec l image échogaphique de la lésion. Enfin les tois expéiences négatives estantes ne peuvent ête diectement eliées aux limitations pécédentes. Elles ont plutôt tendance à souligne les limitations intinsèques de la technique que nous décivons ci-dessous. V.B.3.b) Limitations intinsèques - La technique est inadaptée à la détection de nodules pésentant de fote uptue d impédance avec le milieu envionnant. Deux des tois expéiences négatives non expliquées coespondaient à des tumeus bénignes. L une était un fiboadénome, l aute un kyste. Les kystes ne peuvent ête diectement étudiés avec cette appoche ca le cisaillement ne pénète pas dans la poche de liquide et l estimation quantitative devient impossible. Une adaptation de la technique à ces cas, pa exemple en poposant une détection non quantitative, est nécessaie. Cetains fiboadénomes ont également la popiété d avoi des fontièes tès maquées et 118

120 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. d ête mobile dans les tissus sains sous l effet de compessions impotantes. Ces uptues d impédance fotes povoquent des éflexions tès fotes de l onde de cisaillement endant peu pobable la pénétation de l onde dans le nodule. Plus généalement des nodules dépassant la centaine de kpa sont difficiles à étudie quantitativement ca le cisaillement est faible en amplitude et sa popagation top apide pou l échogaphe ultaapide. - La technique est limitée pa l éventuelle pésence de mouvement dans le plan de l élévation. En plus de ende la technique sensible à la façon de génée le cisaillement, l Hypothèse 4 peut s avée tès contaignante pou la obustesse de l invesion, notamment dans des milieux complexes. La pésence de tissus fibeux plus dus, de nécoses ou de nodules à géométie et popiétés mécaniques vaiables peut coompe l estimation de la cate d élasticité en faisant divege le champ de cisaillement hos du plan de l image. Cette limitation, si elle est destinée à ête sumontée los du passage d une sonde linéaie à une sonde D et à l imageie de tout un volume, este un inconvénient majeu de l appoche bidimensionnelle. Soulignons que cette limitation n est pas pope à l Elastogaphie Impulsionnelle mais à toutes les techniques se basant su une imageie échogaphique bidimensionnelle. Une solution consisteait à maîtise et optimise la souce de cisaillement pou limite l influence de cet effet de diffaction indésiable, comme nous allons pouvoi le véifie dans la suite du manuscit. - La technique n est pas capable de caactéise les lésions L algoithme d invesion n est aujoud hui destiné qu à estime des cates d élasticité du milieu étudié. O l élasticité n est pas un paamète disciminant pemettant d affime la malignité d une lésion. D autes paamètes mécaniques devaient ête pis en compte, tels que la viscosité ou l anisotopie, pou affine l analyse. Ceci est un enjeu cucial puisque cela éviteait la patique excessive de biopsies. V.B.3.c) Amélioations et nouvelles diections d étude Cette étude in vivo et la mise en valeu des difficultés et limites encontées pemet de dégage un cetain nombe de pistes à exploe pou ende l Elastogaphie Impulsionnelle plus sensible, plus souple et plus obuste. Voici quelques diections : - Amélioe la technologie L échogaphe ultaapide, s il pemet des études en laboatoie, a une sensibilité tès limitée pou les applications in vivo. L utilisation d une nouvelle électonique pemettait une meilleue exploitation des données in vivo et de fanchi un palie dans l étude de la technique en conditions cliniques. Une collaboation ente le LOA et Lecœu Electonique s est établie et la livaison d une nouvelle électonique complètement pogammable est pévue pou la fin de l année 004. Elle sea dotée d une dynamique de 1 bits, de 18 voies pogammables avec chacune de 56 Mo de mémoie, d une liaison USB pou un tansfet de données haut débit (évitant ainsi tout temps d attente souce d eeu pou le médecin et 119

121 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous d inconfot pou les patientes) et de sommateu et coélateu hadwae de manièe à pouvoi founi de l imageie échogaphique temps éel (50 Hz) de qualité compaable à celle des échogaphes commeciaux. - Contôle la souce de cisaillement Une des limitations majeues de la technique est la manièe de génée l onde de cisaillement. En effet elle impose un appaeillage tès loud et peu maniable pou le médecin, et a été une souce d eeus expéimentales impotante : l instabilité du positionnement de la sonde fagilise l examen échogaphique et élastogaphique et compomet la généation d ondes de cisaillement popes. C est également une limitation intinsèque fote de la technique puisqu elle ne donne aucun contôle su la souce de cisaillement et ne pemet pas l adaptation du coup basse féquence aux caactéistiques paticulièes de chaque cas clinique (taille de l ogane, hétéogénéité échogaphique ). Ceci est paticulièement contaignant si l on veut applique la technique à des oganes pofonds comme le foie ou la postate : la généation de cisaillement impulsionnel pa un vibeu situé en suface peut deveni tès poblématique. Une des pemièes diections que nous avons exploé apès cette étude clinique est l utilisation d une nouvelle méthode pou génée l excitation basse féquence. Celle-ci est basée su l utilisation de la foce de adiation acoustique pemettant d excite à distance les tissus via un faisceau ultasonoe focalisé. Nous veons que cette appoche est extêmement pometteuse pou l aveni de l Elastogaphie Impulsionnelle et qu elle a donné naissance à une nouvelle technique baptisée Supesonic Shea Imaging (SSI). Cette technique est pésentée au chapite VI. Ses applications potentielles sont étudiées au chapite VII. - Mesue d autes paamètes que l élasticité. L élasticité n est pas un paamète aidant la caactéisation des tumeus. Il est donc intéessant de voi si, gâce à la ichesse de l infomation founie pa l appoche impulsionnelle, il n est pas possible de mesue d autes paamètes physiques du milieu tels que la viscosité et l anisotopie. Si une catogaphie de l anisotopie du milieu semble ambitieuse avec une imageie en deux dimensions, la viscosité peut se évéle ête un paamète intéessant pou aide à la discimination. En effet les tumeus malignes sont tès ancées dans les tissus, possèdent une stuctue complexe et un éseau d alimentation sanguine impotant. Il est fot pobable que ces caactéistiques entaînent une atténuation de l onde de cisaillement impotante. Nous nous sommes pa conséquent intéessés à la modélisation de la viscosité dans les tissus mous (chapite IX) et à la capacité qu a note nouvelle technique impulsionnelle (SSI) à donne des catogaphies élastique et visqueuse du cops humain (chapite X). - Enichi la technique pou qu elle soit adaptable au 3D L appoche impulsionnelle semble ête une des techniques élastogaphiques les plus obustes en imageie échogaphique D : le couplage onde de compession onde de cisaillement est elativement faible pemettant une estimation quantitative de l élasticité des tissus, les conditions aux limites ont un ôle négligeable et le mouvement basse féquence hos plan peut este limité si la généation de l onde de cisaillement est pope. L exemple de la NMR Elastogaphie démonte cependant que les potentialités 10

122 Chapite V Elastogaphie Impulsionnelle. Validation in vivo. d une Elastogaphie Impulsionnelle 3D sont énomes : une obustesse supéieue due à la dispaition de l Hypothèse 4 (vaiations du champ dans la diection de l élévation), une econstuction plus iche avec l estimation possible d autes paamètes mécaniques, une plus gande sensibilité de détection gâce à l étude d un volume complet de l ogane. La faisabilité de l Elastogaphie Impulsionnelle 3D implique non seulement l étude de tout un volume mais également l aptitude de la technique à mesue les tois composantes du champ de déplacements basse féquence. O aujoud hui les techniques de mesue de mouvement basée su l échogaphie telle l inteféométie speckle ultasonoe développée au chapite II et utilisée en Elastogaphie Impulsionnelle ne sont capables de founi qu une estimation de la composante longitudinale du champ (celle le long de l axe du faisceau ultasonoe). Il est donc nécessaie de touve une méthode capable de founi, en plus de la composante axiale, la ou les composantes latéales du champ. Ceci est l objet du chapite XI de cette thèse ou nous pésentons une méthode échogaphique d estimation vectoielle du champ de déplacements et l appliquons à l Elastogaphie (chapite XII) pou la valide. Cette étude est en quelque sote le point de dépat de l étude tidimensionnelle de l Elastogaphie Impulsionnelle. 11

123 CHAPITRE VI SUPERSONIC SHEAR IMAGING Image acceptée en couvetue de IEEE Tansactions fo Ultasonics, Feoelectics and Fequency Contol. Publications associées: J. Becoff, M. Tante, and M. Fink, "Sonic boom in soft mateials: The elastic Ceenkov effect", Applied Physics Lettes, vol. 84, pp. 0-04, 004. J. Becoff, M. Tante, and M. Fink, "Supesonic Shea Imaging: a new technique fo soft tissue elasticity mapping" IEEE Tansactions fo Ultasonics, Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, pp ,

124 Sommaie : VI.A. LA FORCE DE RADIATION ULTRASONORE DANS LES TISSUS BIOLOGIQUES 15 VI.A.1. LA FORCE DE RADIATION ULTRASONORE : INTRODUCTION ET MODELISATION VI.A.. MODELISATION D UNE SOURCE MECANIQUE INDUITE PAR FORCE DE RADIATION PAR LA FONCTION DE GREEN ELASTIQUE VI.B. IMAGERIE ULTRARAPIDE D ONDES DE CISAILLEMENT GÉNÉRÉES PAR LA FORCE DE RADIATION ULTRASONORE 137 VI.B.1. REALISATION EXPERIMENTALE VI.B.. APPLICATION A LA MESURE D ELASTICITE VI.B.3. AVANTAGES ET LIMITES DU MODE D EXCITATION CHOISI VI.C. UNE SOLUTION ÉLÉGANTE : LE MODE SUPERSONIQUE 143 VI.C.1. PRINCIPE VI.C.. APPLICATION EXPERIMENTALE VI.C.3. APPORT DU MODE SUPERSONIQUE VI.D. VARIATIONS SUR LE MODE SUPERSONIQUE 150 VI.D.1. MACH VI.D.. MACH VI.D.3. MODULATION D AMPLITUDE

125 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous VI. SUPERSONIC SHEAR IMAGING (SSI) Au vu des limites de l Elastogaphie Impulsionnelle mises en évidence los de l étude in vivo, une des études pioitaies à mene était la echeche d un nouveau mode d excitation mécanique plus obuste, plus souple et plus tanspaent pou le médecin. Nous nous sommes tounés ves la pession de adiation ultasonoe ca elle offait une possibilité d excite mécaniquement le milieu diectement avec des ultasons et de s affanchi de vibeus extenes. Rappelons que son pincipe epose su la focalisation d un faisceau ultasonoe à une pofondeu donnée pendant un temps suffisamment long pou pousse les tissus (typiquement de l ode de la centaine de µs). L effet de adiation étant tès faible, il n induit de poussée qu au voisinage de la focale du faisceau, pemettant ainsi de cée, à distance, une zone de vibation mécanique localisée. L utilisation de la pession de adiation pou cée une vibation mécanique a déjà été poposée pa Savazyan et mise en application pa plusieus goupes, comme celui de Duke Univesity, dans le domaine médical (chapite IV). La plupat de ces techniques poposent une étude de la éponse du tissu dans la zone de poussée (à la focale du faisceau) pou déduie des infomations su la mécanique des tissus. Nous poposons ici d adopte une statégie difféente : couple l utilisation de la pession de adiation avec les pincipes de l Elastogaphie Impulsionnelle. Ce couplage suscite plusieus inteogations: la pession de adiation est-elle susceptible de génée des ondes de cisaillement capables de se popage dans les tissus biologiques? Ces éventuelles ondes sont-elles détectables pa inteféométie speckle ultasonoe? Est-on capable de les exploite pou en déduie le module de cisaillement du milieu? Ce chapite démonte tout d abod qu il est possible de génée pa pession de adiation et d image pa imageie ultapide des ondes de cisaillement impulsionnelles (VI.B), le tout en n utilisant qu une baette ultasonoe classique liée à l échogaphe ultaapide du LOA. Cette étude expéimentale s appuiea su une base théoique pemettant de modélise les effets de pession de adiation pésentée dans la pemièe patie de ce chapite (VI.A). Nous poposeons ensuite (VI.C) une solution oiginale pemettant de tansfome la pession de adiation en une ame tès efficace pou induie du cisaillement dans le milieu imagé pa la sonde ultasonoe. Basée su la céation d une souce mécanique se déplaçant à une vitesse supesonique, elle pemet de cée une sote de bang de cisaillement dans les tissus induisant des déplacements mécaniques d amplitude suffisante pou founi une cate du module d élasticité en quelques dizaine de ms. Cette appoche, obuste et tès pometteuse, a donnée naissance à une nouvelle technique d imageie des popiétés mécaniques des tissus baptisée Supesonic Shea Imaging (SSI) dont les applications médicales seont détaillées au chapite VII. La denièe patie (VI.D) pésente les difféentes possibilités qu offe la technique pou génée de l infomation mécanique dans le milieu, et qui epésentent un des gands avantages de SSI pa appot aux autes techniques d élastogaphie. 14

126 Chapite VI Supesonic Shea Imaging VI.A. La foce de adiation ultasonoe dans les tissus biologiques Qu est ce que la foce de adiation acoustique, comment l explique et la calcule, comment modélise ses conséquences dans les tissus biologiques? Cette section s attache à éponde à chacune de ces questions en pivilégiant la plupat du temps les intepétations physiques aux calculs mathématiques. La majoité du contenu mathématique de cette section nous set à intoduie le fomalisme de Geen pemettant de modélise la éponse mécanique d un milieu élastique à une foce impulsionnelle. Nous le éutiliseons au chapite IX consacé à la modélisation de la viscosité. VI.A.1. La Foce de Radiation ultasonoe : intoduction et modélisation VI.A.1.a) Généalités La foce de adiation est un effet caactéistique de tout phénomène ondulatoie, quelle que soit la natue de ce denie (électomagnétique ou mécanique). Elle se définit comme une foce de poussée, sufacique ou volumique, ésultant d un tansfet de quantité de mouvement de l onde ves son milieu de popagation. Tois mécanismes expliquent pincipalement ce tansfet : - les phénomènes de dissipation de l onde. - Les phénomènes non linéaies. - les éflexions su les intefaces ou aspéités du milieu de popagation. La foce de adiation peut ête considéée comme un phénomène stationnaie : sa constante de temps caactéistique est nettement supéieue à celle des phénomènes ondulatoies qui la génèent. Elle est bien connue en électomagnétisme où elle explique pa exemple l effet de poussée d un faisceau lase su une vite absobante. En acoustique elle fut pou la pemièe fois étudiée au début du siècle pa Rayleigh [94, 95] et fut l objet pendant plusieus décennies de nombeuses contoveses, discussions et emises en cause [96-100]. Etant un effet du second ode (la foce céée étant plusieus odes de gandeu inféieue au champ de pession ondulatoie qui la cée), elle a été tès difficile à génée et à obseve expéimentalement avant l appaition de tansducteus piézo-électiques de puissance suffisante. C est de plus un phénomène tès complexe à modélise et tès dépendant des conditions dans lesquelles il est étudié. La subtilité du phénomène combiné aux limitations expéimentales explique en gande patie une littéatue abondante mais longtemps contadictoie su ce sujet. Le paagaphe suivant pose les bases mathématiques et donne quelques exemples illustatifs dans le cas d un fluide pafait (VI.A.1.b). Ces exemples pemettont d appéhende la complexité du phénomène avant de généalise l appoche à un fluide visqueux (VI.A.1.c ) et de l étudie dans le cas qui nous intéesse : la foce de adiation céée pa un faisceau ultasonoe focalisé dans les tissus biologiques (VI.A.). VI.A.1.b) Cas d un fluide pafait Fomulation théoique La foce de adiation acoustique peut ête considéée comme un phénomène non linéaie dans le sens où une écitue linéaisée de l équation du mouvement ne peut la modélise. Son estimation nécessite un 15

127 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous développement au second ode et un moyennage tempoel des équations constitutives du milieu. Son oigine en evanche peut s explique dans cetains cas pa des phénomènes puement linéaies (pa exemple une popagation d onde linéaie dans un milieu libe). Dans d autes cas la pise en compte de la non linéaité intinsèque du milieu est indispensable pou l estimation coecte de la foce. Les équations d hydodynamique en coodonnées Euléienne dans un fluide pafait peuvent s écie : vi Equation du mouvement : ρ t + v k v x ρ ρv j Equation de continuité : + = 0 t x j i k p = xi p est la pession, v la vitesse, ρ la densité. En combinant ces deux équations, on déduit l équation de consevation de la quantité de mouvement : (VI-1) ( ρv ) t i = x k ( pδ + ρv v ) ik i k π ik = x Où π ik est appelé le tenseu de flux de quantité de mouvement (pa analogie avec le vecteu de flux d énegie ou vecteu de Pointing). L intepétation physique de cette équation appaaît claiement en intégant su un volume V quelconque et en utilisant le théoème d Ostogadsky : t x ( pδ + ρv v ) dv = ( pδ ρv v ) ρ vidv = ik i k ik + V V k S n étant le vecteu nomal à la suface S. La vaiation de quantité de mouvement dans un volume donné est égale au flux du tenseu de quantité de mouvement à taves la suface délimitant ce volume. La foce de adiation, pa définition, est la moyenne tempoelle de cette vaiation de quantité de mouvement [101]. On peut donc écie, localement: π ik Fi = x Où la bae epésente un moyennage tempoel Euléien. π ik, moyenne tempoelle du tenseu de flux de quantité de mouvement, est appelé tenseu de Billouin. En généal, la foce de adiation céée su une suface S donnée délimitant un élément de volume V dans un fluide pafait se calcule en faisant un bilan de quantité de mouvement dans le volume considéé et peut s estime en intégant le tenseu de Billouin su cette suface : k i k n k ds k (VI-) F = π n ds i S ik k Bien que vectoielle, on nomme souvent cette foce, pa abus de langage, pession de adiation. 16

128 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Rayleigh ou Langevin? Une des subtilités de ce phénomène est que sa natue physique dépend des conditions aux limites du milieu d étude [10]. En effet, à l ode, l expession du tenseu de Billouin dans un fluide pafait s écit : π = + ik pδ ik ρ 0 v1 iv1k v 1 est la vitesse acoustique et p une supession du second ode liée à la non linéaité de l équation d état du fluide. Nybog monte que l expession de cette supession peut s écie [103]: (VI-3) p = P V + C Où est P est la densité d énegie potentielle, V la densité d énegie cinétique et C une constante du second ode dont la valeu dépend des conditions aux limites du poblème. En supposant l égalité des énegies cinétique et potentielle moyennes, on a : p = C Si l on considèe un champ acoustique se popageant dans un milieu confiné, alos la constante C est non nulle et sa valeu dépend des conditions aux limites du poblème. Il en est de même pou le cas d une onde plane se popageant dans un milieu infini. Si l on considèe, à l opposé, un faisceau acoustique de dimension finie dans un fluide infini à l équilibe, alos la supposée existence de cette supession moyenne induiait un gadient de pession stationnaie ente l intéieu et l extéieu du faisceau (esté à la pession hydostatique). La conséquence est une foce qui tend à défome le faisceau de manièe à équilibe la pession intene et extene et à annule la supession moyenne [101]. Dans ce cas C=0 et le tenseu de Billouin ne dépend que des caactéistiques du champ acoustique ( π = v ). Cette difféence de ik ρ 0 v1 i 1k natue explique pouquoi deux foces de adiation distinctes ont été définies : - la foce de Rayleigh, définie comme la foce pou laquelle C 0. Elle concene les phénomènes de pession de adiation dans les milieux confinés. Elle dépend du champ acoustique et des conditions aux limites. - la foce de Langevin, définie comme la foce pou laquelle C=0. Elle concene les faisceaux acoustiques de dimension finie dans des milieux infinis. Elle ne dépend que du champ acoustique. En supposant l égalité des énegies potentielle et cinétique moyennes, cela evient à considée la supession acoustique moyenne nulle. Si histoiquement la foce de Rayleigh a eu une impotance fondamentale, elle este d un intéêt patique limité. Nous ne nous intéesseons pa la suite qu à la foce de Langevin. Cela evient à suppose les dimensions du fluide bien supéieues à celles du faisceau acoustique qui s y popage. Quelques exemples illustatifs Considéons une onde plane se popageant dans un fluide pafait dans la diection de l axe x. Le tenseu de Billouin s écit alos à l ode : 17

129 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous (VI-4) π ik p + ρ0v = p p Un bilan de quantité de mouvement dans un volume quelconque du fluide monte que : F π n ds =0 i = S L amplitude du champ acoustique plan estant inchangé, la quantité de mouvement de l onde se conseve dans un volume de fluide pafait et la foce de adiation est nulle. Dans ce cas, les phénomènes de pession de adiation ne peuvent s obseve qu en pésence d un objet (éflecteu, absobant ou les deux) dans le fluide pafait. Nous pésentons ici quelques exemples classiques de phénomènes de pession de adiation su des intefaces. Nous supposeons dans tous les cas un faisceau acoustique de dimension finie dans un fluide infini. La supession est alos nulle (C=0 pa continuité et l on suppose tenseu se éduit donc à : (VI-5) π ik ik k ρ 0v 1 = Exemple 1 : Faisceau acoustique encontant une inteface plane pafaitement absobante. Le bilan de quantité de mouvement, selon l équation (V-5), s écit alos: F = Fx = π ik nk ds = ρ v A VA S 0 = V = P ) et le A est la section du faisceau acoustique. En supposant toujous l égalité des énegies potentielle et cinétique moyennes, alos l expession de la foce peut s expime [104]: W (VI-6) F = EA = c E est la densité d énegie du faisceau, W est la moyenne tempoelle de l intensité du faisceau acoustique et c la vitesse de popagation des ultasons. - Exemple : Faisceau acoustique encontant une inteface plane pafaitement éfléchissante. Si l onde plane enconte une inteface pafaitement éfléchissante, il faut ajoute la vaiation de quantité de mouvement due à l onde éfléchie. La foce s expime alos : W (VI-7) F = pi + p = c - Exemple 3 : Faisceau acoustique encontant une inteface plane patiellement éfléchissante. Le bilan s écit alos : (VI-8) F = p i + p p t c = 1 + R (1 R) c 1 W 18

130 Chapite VI Supesonic Shea Imaging R étant le coefficient de éflexion. Ceci s adapte en paticulie au poblème de pession de adiation à l inteface de deux fluides. Selon le appot des vitesses des ondes, la foce peut ête positive ou négative. Dans le denie cas on est alos en pésence du phénomène de fontaine acoustique ou l illumination pa un faisceau acoustique aspie l inteface ves le faisceau au lieu de la pousse. Ceci s obseve généalement à l inteface de deux fluides d impédance égale (R=0) mais de vitesse acoustique difféente ( c1 c ) - Cas d un objet aux fomes plus généales : Enfin si l onde plane enconte un objet aux fomes plus quelconques, le calcul de la foce se ésume à une étude de la diffaction et de l absoption de l onde acoustique su cet objet, tout en gadant à l espit que le bilan peut s effectue su n impote quelle suface S entouant l objet : ' '' (VI-9) F = ik ( π + π ik )n ds i S ' '' π ik et π ik étant espectivement les composantes du tenseu de Billouin pou l onde incidente et pou l onde éfléchie pa l objet. k VI.A.1.c) Cas du fluide visqueux Fomulation théoique Dans un fluide visqueux le tenseu de flux de quantité de mouvement π ik s écit [105] : π ik v v v i k l = pδ ik + ρvivk η s δ ik p ik xk xi x η δ 3 l v l x l η p et η s sont espectivement les viscosité de compession et cisaillement. La foce de adiation s écit toujous localement : (VI-10) F i π ik = x k Dans ce cas, l atténuation de l onde ultasonoe due à la viscosité du fluide intoduit une vaiation de quantité de mouvement au cous de la popagation de l onde. Il y a donc céation d une foce de adiation volumique à l intéieu du fluide visqueux. L estimation de la foce nécessite le calcul des champs (pession et vitesse) induit pa l onde acoustique. Une expession analytique peut ête obtenue dans des cas simples comme celui d une onde plane monochomatique de dimension finie. Les autes cas se taitent le plus souvent pa simulation. Onde plane dans un fluide visqueux Considéons un fluide homogène visqueux infini dans lequel se popage un faisceau acoustique fini. Si l on suppose cette popagation linéaie, alos la foce de adiation s écit localement à l ode : 19

131 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous (VI-11) F i π ik = = 0 x k ( v v ) i ρ x j j Le champ des vitesses induit pa une onde plane monochomatique ultasonoe dans un fluide visqueux s écit facilement : v 1 ( 0 x, t) = v exp [ jω t kx + jαx] α étant l atténuation ultasonoe, ω la féquence. On en déduit alos l expession de la foce de adiation : (VI-1) F = F x v1 αw ( x) = ρ 0 v1 = x c W étant l intensité, moyennée tempoellement, du faisceau acoustique. Si la popagation est non linéaie, le poblème est plus complexe ca il n y a pas de solution analytique dans le cas généal. Les champs acoustiques puis la foce de adiation se calculent le plus souvent numéiquement. Une expession de la foce de adiation peut se déduie de l équation KZK valable dans des milieux homogènes dissipatifs en supposant le faisceau ultasonoe quasi plan. Zabolotskaya monte que pou des faisceaux suffisamment diectionnels [106]: (VI-13) F = F x b p = 3 c ρ t 0 où p est la pession acoustique et b est la dissipation effective. Cette denièe se définit selon l expession : 4 (VI-14) 1 b = η c + η s + χ 3 Cv 1 + C p χ est la conductivité themique, C p et C v les capacités caloifiques espectivement à pession et volume constants. On emaque que dans le cas d une popagation non linéaie, la foce dépend non seulement de l amplitude du champ de pession acoustique mais aussi de sa fome tempoelle (VI-13). Rudenko et al. [107] ont déivé l expession de la foce de adiation dans la cas d un faisceau ultasonoe focalisé pafaitement gaussien. L impotance des phénomènes de popagation non linéaie a été mise en évidence expéimentalement pa Staitt et al. [108] su l estimation des valeus de steaming acoustique induit pa foce de adiation dans un fluide. Leu ôle dans la éponse mécanique des tissus mous à une foce de adiation n a pas encoe été étudié en détail et fait l objet aujoud hui d investigations pa l équipe d Atann Laboatoies. VI.A.1.d) Note cas Nous chechons dans ce tavail à modélise une foce de adiation acoustique céée dans un tissu biologique pa un faisceau ultasonoe focalisé. Nous supposons que le milieu se compote comme un 130

132 Chapite VI Supesonic Shea Imaging fluide visqueux aux féquences ultasonoes et que ses dimensions sont bien plus gandes que celles du faisceau acoustique. Nous nous plaçons ainsi dans le cas d une foce de Langevin et découplons les études acoustique et mécanique du milieu. Le champ ultasonoe est supposé quasi plan et monochomatique. Nous négligeons les phénomènes de adiation dus à la non-linéaité du milieu et supposons l absence de éflecteus spéculaies fots tels que des paois d oganes. Dans cette configuation, la foce de adiation n est liée qu à l atténuation ultasonoe du milieu et l on peut se base su l équation (VI-1) pou calcule son expession. Ces suppositions, généalement utilisées dans la plupat des études élastogaphiques, bien qu intuitivement sensées, n ont pas été igoueusement justifiées. Un tavail plus poussé est indispensable mais sot du cade de cette thèse. Et ce d autant que note appoche élastogaphique, de pat son aspect tansitoie, ne s intéesse pas à l amplitude à la focale mais uniquement au champ de cisaillement popagatif hos de la souce. Les ésultats obtenus dans les pochains chapites nous pemettont de conclue su la validité de nos hypothèses. L étude du compotement mécanique d un tissu mou soumis à une telle foce est pésentée au paagaphe suivant. VI.A.. Modélisation d une souce mécanique induite pa foce de adiation pa la fonction de Geen Elastique. La foce de adiation induit dans les tissus une souce mécanique volumique pemettant de faie vibe les tissus à distance. Nous nous intéessons ici à l étude de la éponse d un tissu mou élastique typique à ce type d excitation. Pou modélise ce poblème, une solution analytique de l équation du mouvement dans un solide puement élastique soumis à une sollicitation impulsionnelle est utilisée : la fonction de Geen élastique développée pa Aki et Richads [109] au début des années Le paagaphe suivant expose et analyse cette fonction de Geen. Combinée à une modélisation spatio-tempoelle de la souce mécanique généée pa pession de adiation (détaillée au paagaphe VI.A..b), cette solution analytique nous pemetta d étudie les caactéistiques des ondes élastiques induites pa une telle excitation dans le milieu (paagaphe VI.A..c). VI.A..a) élastiques. Solution analytique de l équation du mouvement dans les solides Considéons un solide infini, homogène, isotope et puement élastique. Ses popiétés élastiques peuvent ête complètement décites pa deux paamètes indépendants λ et µ que sont les coefficients de Lamé (voi IV.B.1). Supposons ce solide soumis à une foce volumique extéieue abitaie f (, t) ou epésente le vecteu des coodonnées spatiales et t le temps. Le champ déplacement u (, t) véifie alos l équation classique de Navie : t (VI-15) ρ (, ) = ( λ + µ ) (. (, )) µ ( (, )) + (, ) u t ρ étant la masse volumique du milieu. u t u t f t 131

133 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous 13 On suppose que cette foce volumique est un Diac spatio-tempoel situé à l oigine du epèe 0 = : (VI-16) ) ( ) ( ), ( 0 t a t f δ δ = a a v = est l amplitude de la souce et a a v / sa diection. Aki et Richads ont démonté que la solution de l équation (VI-15) s expimait de la façon suivante : (VI-17) ) ), ( ), ( ), ( ( ), ( t g t g t g a t u ps ij s ij p ij j i + + = Où i est la composante du vecteu déplacement et j la diection de la foce mécanique impulsionnelle. (VI-18) = = = τ τ τδ δ γ γ πρ δ γ γ δ ρ π δ γ γ ρ π d t t g c t c t g c t c t g s p c c ij j i ps ij s j i ij s s ij p j i p p ij ) ( 1 ) (3 4 1 ), ( 4 1 ), ( ), ( 3 c p est la vitesse des ondes de compession ( ρ λ µ + = p c ), c s celle des ondes de cisaillement ( ρ µ = s c ), x i i = γ sont les cosinus diecteus du vecteu unitaie et =. Le champ de déplacement se décompose ainsi en tois temes dont nous allons analyse la signification physique : - L onde de compession : Le teme = p j i p p ij c t c t g δ γ γ ρ π ), ( epésente un champ ondulatoie à otationnel nul se popageant à la vitesse c p. Son amplitude décoît comme l invese de la distance à la souce et sa diection de popagation est adiale (paallèle au vecteu position ). C est une onde de compession bipolaie longitudinale (la vitesse paticulaie est toujous colinéaie à sa diection de popagation) - L onde de cisaillement : Le teme = s j i ij s s ij c t c t g δ γ γ δ ρ π 1 ) ( 4 1 ), ( epésente un champ ondulatoie à divegence nulle se popageant à la vitesse c s. Son amplitude décoît également comme l invese de la distance à la

134 Chapite VI Supesonic Shea Imaging souce et sa diection de popagation est pependiculaie au vecteu position. C est une onde de cisaillement bipolaie tansvesale. La Figue VI-1 epésente les diagammes de diectivité des ondes de compession et cisaillement. Figue VI-1: diagamme de diectivité des ondes de cisaillement (gauche) et de compession (doite) - Le teme de couplage : Le teme g cs 1 1, t) = (3γ iγ j δ ij ) τδ ( t τ dτ n est ni une onde de cisaillement ni une 4πρ c p ps ij ( ) 3 onde de compession. Il est composé de temes à otationnel nul comme de temes à divegence nulle. C est donc un teme de couplage ente les deux ondes, montant que dans le cas généal il n est pas possible de décompose complètement une onde élastique en deux ondes de compession et de cisaillement indépendantes. Avec une excitation impulsionnelle, ce teme est tempoellement une ampe linéaie (négative ou positive selon la diection) liant les deux Diac de compession et cisaillement. Son 1 amplitude décoît en. C est donc un teme de champ poche pa appot aux deux autes composantes du champ. La vitesse de popagation de son maximum d amplitude absolu coespond à la vitesse des ondes de cisaillement (ceci n étant exact que dans le cas pafaitement impulsionnel). Dans les milieux mous, appelons que la vitesse de compession est nettement plus gande que celle de cisaillement (un facteu 1000). L onde de compession s y popage donc instantanément et a une amplitude en champ lointain tès négligeable devant le teme de cisaillement (leu amplitude étant popotionnelle à l invese de vitesse de popagation au caé). Dans l objectif de compende la 133

135 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous généation d ondes élastiques dans les milieux mous, nous avons développé une simulation 3D basée su la solution de Geen pésentée dans ce paagaphe et pemettant de calcule le champ de déplacement engendé dans un milieu élastique homogène pa n impote quel type de souce spatio-tempoelle. La Figue VI- monte une image, à un temps donné, du champ des déplacements axiaux (i.e. la pojection du champ selon l axe z) induit dans le milieu pa un Diac spatio-tempoel. La souce est située au cente de l image et sa diection coespond à l axe z. Les paamètes choisis pou la simulation ont été les suivants : c p =1500 m.s -1, c s = 1.5m.s -1. Figue VI-: Champ de déplacement engendé pa un foce d amplitude coespondant à un Diac mécanique spatio-tempoel et dont la diection est donnée pa l axe z. Le temps apès excitation est de 10 ms. Le champ bipolaie en blanc coespond à l onde impulsionnelle de cisaillement se popageant dans le milieu élastique. Le teme de couplage d amplitude plus faible est visible essentiellement le long de l axe z. Afin d analyse plus finement le ôle des difféents temes, la Figue VI-3 donne les vaiations tempoelles du champs en difféents points de l axe x et de l axe z. Figue VI-3: champs le long de l axe x et z. x [ ]mm et z [ ]mm 134

136 Chapite VI Supesonic Shea Imaging On constate que le long de l axe x le teme pépondéant de la fonction de Geen est l onde de 1 cisaillement. Cette onde impulsionnelle s atténue bien en. Le teme de couplage est une ampe négative dont l amplitude elative pa appot au teme de cisaillement diminue avec la distance à la souce. Le long de l axe z, le teme de cisaillement est nul. Il ne este que la ampe de couplage qui, dans cette diection, 1 est positive. La décoissance en amplitude est bien plus apide (en ). Le teme de compession se popage instantanément à l échelle de temps d obsevation (~ms) et possède une amplitude négligeable. Afin de modélise le champ de déplacement généé dans le milieu pa une souce quelconque f (, t), il suffit d applique le pincipe de supeposition et de convolue spatialement et tempoellement la solution de Geen avec la fonction souce: (VI-19) u(, t) = dτ f ( ξ, τ ) g( ξ, t τ V τ ) dξ VI.A..b) Modélisation d une souce mécanique généée pa pession de adiation dans les tissus mous Nous chechons ici à modélise une souce mécanique engendée pa un faisceau ultasonoe focalisé à une pofondeu donnée. Afin d obteni une fomulation simple de la foce de adiation induite, nous faisons les suppositions suivantes : - Le milieu est, pou les ondes ultasonoes, un liquide visqueux homogène. - Le champ ultasonoe céé est quasi plan et monochomatique. - La popagation de l onde est linéaie. Dans ces conditions nous avons vu au paagaphe VI.A.1 que la foce de adiation peut s expime simplement : αw ( ) (VI-0) F(, t) = f ( t) c α est l atténuation dans le milieu à la féquence centale de la baette, W l intensité moyenne du faisceau acoustique, c la vitesse des ultasons dans le milieu. La distibution tempoelle f(t) de la souce coespond à un céneau dont la duée T coïncide avec celle du tain d onde ultasonoe émis pou génée la foce. F peut s expime diectement en fonction du maximum tempoel du champ de pession de l onde : αp 0 ( ) (VI-1) F (, t) = ect( T ) ρc Modélise F evient donc à estime le champ de pession généé pa note baette ultasonoe. Pou cela nous utilisons le logiciel SimulPA developpée pa Didie Casseeau au LOA. Basé su la théoie des ayons, ce code pemet de simule le champ acoustique généé pa n impote quel type de tansducteu. La 135

137 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Figue VI-4 monte le maximum tempoel du champ de pession calculé avec simulpa dans un liquide visqueux avec une baette ultasonoe linéaie similaie à celle utilisée expéimentalement (Vemon, 18 éléments, pas=0.33mm, Fs=4.3 MHz). L atténuation ultasonoe du milieu choisie est une valeu caactéistique des milieux biologiques (α=0.6 db/cm/mhz). La duée de poussée pa foce de adiation étant typiquement de 100 µs, le signal tempoel ultasonoe émis pa les éléments de la baette est un tain d ondes de 100 µs centé à la féquence centale de la baette (4.3 MHz) donc quasiment monochomatique. Figue VI-4: Simulation de la distibution spatiale du maximum du champ de pession cée pa la baette Vemon. VI.A..c) Simulation des déplacements induits pa pession de adiation dans un milieu mou Afin de calcule le champ ondulatoie engendé pa la foce de adiation de note tansducteu focalisé, il suffit d injecte la souce f (, t) calculée dans note simulation de Geen. La géométie de la souce est donnée Figue VI-4, sa fonction tempoelle coespond à l enveloppe du signal ultasonoe focalisé, c'està-die à un céneau de 100 µs. Le champ de déplacements axiaux spatio-tempoel ésultant dans le plan de la baette ultasonoe est monté Figue VI-5. Figue VI-5: Déplacements axiaux (z) engendés dans le milieu mou à tois temps difféents. La baette focalisant les ultasons est située su le haut de l image. 136

138 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Les paamètes de simulation sont les mêmes que ceux utilisés au paagaphe VI.A..a. On constate que l on génèe pincipalement une onde de cisaillement bipolaie se popageant dans la diection tansvese (x). L onde de compession a une amplitude tès faible et se popage tès apidement (en quelques dixièmes de ms). Elle n est pas visible à l échelle des temps d obsevation. Le teme de couplage engende des déplacements négligeables pa appot à ceux céés pa l onde de cisaillement dès que l on s éloigne de quelques centaines de µm de la souce. Notons que la duée d excitation (100 µs) est tès longue à l échelle des temps ultasonoes (cela epésente quelques 400 oscillations à 4 MHz, c'est-à-die un tain d onde 50 fois plus long que ceux utilisés en imageie) mais coute à l échelle des temps élastiques (qui sont typiquement de l ode de la ms). Le champ engendé est donc assez poche de la éponse impulsionnelle mécanique du milieu et possède une gande ichesse féquentielle. La lageu du font d onde est déteminée pa deux paamètes dans un milieu puement élastique: la duée d excitation et les caactéistiques spatiales de la souce. Dans note cas, ou l excitation est tès coute, la lageu du font d onde est essentiellement due à l extension spatiale de la souce qui agit comme un filte basse féquence. La section suivante démonte la possibilité de génée et d image ces ondes de cisaillement expéimentalement à l aide de note échogaphe ultaapide. Nous compaeons alos les ésultats expéimentaux à la modélisation pésentée ci dessus. VI.B. adiation ultasonoe Imageie ultaapide d ondes de cisaillement généées pa la foce de VI.B.1. Réalisation expéimentale Nous démontons ici qu il est possible, en utilisant une baette échogaphique classique, d excite mécaniquement le milieu pa pession de adiation et d image l onde de cisaillement ésultante, le tout en utilisant une appoche puement ultasonoe, identique à celle de l Elastogaphie Impulsionnelle : Apès l excitation mécanique, une imageie ultaapide du milieu est effectuée pendant la popagation des ondes mécaniques et l inteféométie speckle ultasonoe est utilisée pou calcule le champ de déplacements induit pa ces ondes. VI.B.1.a) Potocole expéimental Le matéiel utilisé pou mene à bien cette expéience est décit ci-dessous : - Réseau ultasonoe : 18 éléments, une féquence centale de 4.3 Mhz, une bande passante de 70 %, c est elle qui a été utilisée pou les expéiences in vivo en Elastogaphie Impulsionnelle. - Echogaphe : Le système qui contôle cette baette est l échogaphe ultapide pésentée dans la pemièe patie de ce manuscit. Rappelons qu il est composé de 18 cates électoniques complètement pogammables. Sa féquence d échantillonnage est de 50 MHz et sa dynamique de 8 bits en compession logaithmique (+1 de signe). Sa souplesse pemet de génée n impote quel type de champ ultasonoe 137

139 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous dans le milieu étudié : aussi bien un signal long focalisé pou pousse qu une illumination en onde plane pou image à une cadence élevée. - Gel : il fait patie de la famille des gels d Aga-gélatine classiquement utilisée au laboatoie pou simule les popiétés ultasonoes et élastiques des tissus biologiques. Dans cette expéience un gel composé de 4% de gélatine et d 1% de poude d Aga (diffuseus ultasonoes) a été utilisé. La vitesse des ondes de cisaillement y est de l ode de 1.5 m.s -1. Figue VI-6: Potocole expéimental décivant la généation et l imageie d onde de cisaillement tansitoie pa pession de adiation. Le potocole expéimental éalisé est monté Figue VI-6. Il se décompose en tois étapes : 1) Tout d abod un champ ultasonoe à la féquence centale des tansducteus est focalisé à une pofondeu choisie (30 mm) pendant une duée suffisamment longue (typiquement 100µs). Cela cée, pa foce de adiation, une souce mécanique poussant les tissus dans la diection du faisceau ultasonoe. ) A la fin de l étape de poussée, l échogaphe bascule automatiquement en mode imageie ultaapide et acquiet une séie d images échogaphiques (50 images) à une cadence de 3000 Hz en illuminant le milieu avec des ondes planes. 3) Les signaux RF sont enegistés dans la mémoie de l échogaphe puis tansféés dans un odinateu. La fomation d images (beam-foming) et l intecoélation des signaux sont alos effectués pou déduie le champ de déplacements axiaux engendés pa les ondes mécaniques. Pécisons que l on peut, au choix, intecoele l ensemble des images avec une image de éféence 138

140 Chapite VI Supesonic Shea Imaging acquise avant l excitation mécanique (on en déduit le champ de déplacements axiaux absolus) ou intecoele les images deux à deux (on a alos accès aux déplacements elatifs ou vitesses paticulaies). Le ésultat final est un film montant la popagation de l onde en fonction du temps. VI.B.1.b) Résultats Le film montant les déplacements axiaux absolus engendés dans le milieu pa la foce de adiation est donné Figue VI-7. Figue VI-7: Film des déplacements engendés pa la focalisation d un faisceau ultasonoe pendant 100 µs dans un gel d Aga gélatine. On obseve la généation et la popagation d une onde de cisaillement bipolaie tansvese. Les déplacements engendés sont majoitaiement axiaux alos que la popagation de l onde se fait selon l axe tansvese. Notons que l amplitude des déplacements est assez faible : d une dizaine de µm au cente, elle atteint 1 ou µm su les bods de la zone imagée, à la limite de détection de l algoithme d intecoélation ([30]). VI.B.1.c) Compaaison avec la simulation pa fonction de Geen. Les caactéistiques généales de l onde obsevée expéimentalement sont assez similaies à celles de l onde simulée pa fonction de Geen. Le champ de déplacement engendé est pincipalement une onde de cisaillement bipolaie se popageant selon l axe x. Les diectivités des souces expéimentales et simulées sont tès poches. On constate en evanche un font d onde de cisaillement plus lage expéimentalement, mettant en évidence un contenu spectal moins impotant qu en simulation. Afin d analyse cette obsevation plus en détail, la Figue VI-8 compae les évolutions tempoelles des fonts d onde (expéimental et simulé) en 1 point de l espace situé poche de l axe x de coodonnées (x=10, y=0, z=5) mm. Les amplitudes des déplacements sont nomalisées pa appot à leu maximum spatio-tempoel. 139

141 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Figue VI-8: Compaaison de l évolution tempoelle du champ de déplacements expéimental et simulé en un point poche de l axe hoizontal. On peut constate un bon accod simulation-expéience su la contibution négative du teme de couplage (voi les pemièes 5 ms de l évolution tempoelle) ainsi que su le temps de elaxation de l onde de cisaillement. La fome du font d ondes ainsi que son amplitude elative sont en evanche mal estimées pa la simulation : l amplitude du font d ondes expéimental est plus faible et son aspect tempoel moins piqué qu en simulation. Ceci est dû, comme nous le veons en détail au chapite IX, à la non pise en compte de la viscosité du milieu, qui a tendance à agi comme un filte basse féquence su la éponse impulsionnelle du milieu. Pécisons que ces eeus de modélisation su la fome du font d onde ne sont pas pimodiales dans l appoche couplée pession de adiation - Elastogaphie Impulsionnelle. En effet l objectif n est pas d estime l amplitude du font mais plutôt sa vitesse de popagation locale. Ces eeus n auont donc pas d incidence notable su l estimation du module de cisaillement si l on suppose que la viscosité n influence pas de façon notable la vitesse de popagation (ce qui est généalement le cas dans les tissus biologiques). VI.B.. Application à la mesue d élasticité Pou déduie une cate du module d élasticité à pati des ondes de cisaillement céées pa pession de adiation, nous appliquons aux données montées au paagaphe pécédent l algoithme du poblème invese pésenté au chapite V et utilisé en Elastogaphie Impulsionnelle. Rappelons que cet algoithme suppose la popagation d une onde de cisaillement dans un milieu libe (sans souces), homogène, puement élastique et qu il déduit la cate d élasticité d une mesue locale de la vitesse de popagation de l onde selon la fomule : µ = ρc Il ne pend pas en compte la pésence de souce mécanique dans le milieu ni la pésence du champ de couplage ente l onde de compession et de cisaillement. Il néglige également les effets dus à la viscosité 140

142 Chapite VI Supesonic Shea Imaging du milieu. Pou compende les effets de ces hypothèses su la mesue d élasticité nous appliquons tout d abod le poblème invese su le champ de déplacement simulé monté Figue VI-5. Nous étudions deux cas : une invesion bute et une invesion apès avoi ajouté du buit blanc au champ de déplacements spatio-tempoels (5 % pa appot au maximum de déplacement simulé). Les cates d élasticité obtenues sont données Figue VI-9. Figue VI-9: Cates d élasticité issues de données simulées avec (doite) et sans (gauche) buit. Sans ajout de buit, l élasticité est estimée quantitativement su l ensemble de la zone étudiée, excepté dans la zone de la souce. En effet, l algoithme n est valable que dans un milieu libe et ne pend pas en compte l existence éventuelle de souces mécaniques volumiques dans le milieu. Nous pouvons déduie de ces obsevations deux conclusions impotantes: - la souce mécanique induite pa pession de adiation génèe une champ de cisaillement dont les vaiations spatiales dans le plan de l élévation sont négligeables. Le cas contaie auait entaîné une suestimation notable de l élasticité su l ensemble de l image compte tenu de l hypothèse 4 du chapite V. - la non pise en compte du teme de couplage dans l algoithme d invesion ne dégade pas la mesue d élasticité. Ceci pace que sa vitesse de popagation est tès poche de celle de l onde de cisaillement (à cause de la tès gande difféence de vitesse ente les ondes de compession et de cisaillement). Il pemet même pafois des mesues de module de cisaillement dans des zones où l amplitude l onde de cisaillement est top faible. Dans le cas des données buitées, l élasticité de cetaines zones situées hos de la diection pincipale de adiation de l onde de cisaillement est mal estimée. La fote diectivité de la souce de cisaillement fait que les déplacements engendés dans ces zones sont noyés dans le buit. Cet effet s obseve de manièe 141

143 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous analogue en expéience. La cate d élasticité expéimentale établie à pati des déplacements spatiauxtempoels (Figue VI-7) est montée Figue VI-10. Comme en simulation, l élasticité du gel homogène (. kpa) est quantitativement estimée dans les endoits ou l onde de cisaillement se popage et est eonée dans la zone de la souce. Les zones de bonne estimation sont délimitées su la Figue VI-10 pa les taits en noi. La vaiance de la mesue y vaut 3 %, ce qui est assez faible. Ces zones coespondent aux endoits où l onde de cisaillement s est popagée avec une amplitude suffisante pou que l estimation de sa vitesse soit coecte. Elles sont plus esteintes que dans le cas de la simulation où la viscosité n avait pas été pise en compte. Figue VI-10: Cate d élasticité déduite de données expéimentales de popagation d une onde de cisaillement induite pa pession adiation dans un gel élastique homogène Cette étude démonte bien que l on est capable, en utilisant la pession de adiation, de génée à distance une onde de cisaillement tansitoie se popageant dans un milieu mou. Cette onde est d amplitude suffisante dans les gels de gélatine pou ête exploitable pa les techniques mises au point en Elastogaphie Impulsionnelle. On peut en déduie une cate de module de cisaillement du milieu dans une zone coespondant au diagamme de ayonnement de l onde. VI.B.3. Avantages et limites du mode d excitation choisi Un des pincipaux avantages du couplage ente pession de adiation et Elastogaphie Impulsionnelle est que l on dispose d un outil d estimation quantitatif des paamètes mécaniques des tissus biologiques tout entie basé su les ultasons. On s affanchit ainsi des louds vibeus extenes nécessaies à la généation d impulsions mécaniques. Comme nous l avons souligné au chapite V, cette amélioation est essentielle pou la stabilité et la obustesse des examens élastogaphiques in vivo. N ayant besoin que d une baette 14

144 Chapite VI Supesonic Shea Imaging ultasonoe classique liée à l échogaphe ultaapide, cette nouvelle appoche n imposea pas un changement de potocole opéatoie au médecin los de l examen médical. Un deuxième avantage indéniable est que cette excitation mécanique est localisée et localisable : la possibilité de génée une souce mécanique à un endoit choisi n est dépendante que de la capacité de la baette à focalise un faisceau ultasonoe à cette position. Il est ainsi possible de cée à distance une vibation mécanique n impote où dans le plan de l image échogaphique. Cette souplesse offe la possibilité de choisi la généation de l onde de cisaillement et de l adapte au cas expéimental étudié, ce qui n était absolument pas le cas en Elastogaphie Impulsionnelle. La Figue VI-11 illuste cela en montant 4 images d ondes de cisaillement généées à 4 endoits difféents dans le plan de l image. Figue VI-11: 4 souces mécaniques généées dans le même gel à 4 endoits difféents On peut ainsi calcule les cates d élasticité ésultantes de chacune de ces 4 expéiences et concaténe les zones de bonne estimation de l élasticité complémentaies pou déduie une estimation de la cate d élasticité de l ensemble du milieu imagé. Cependant, cette idée, qui impose la éalisation de 4 expéiences pou déduie un cate d élasticité, ne ésout pas le poblème fondamental posé pa l utilisation de la foce de adiation et mis en évidence dans les paagaphes pécédents : les déplacements engendés ont des amplitudes tès faibles, à la limite du niveau de buit expéimental et à la limite de ésolution de l algoithme d intecoélation utilisé pou les calcule (~µm). Ce poblème sea d autant plus citique los d études in vivo, le niveau de buit étant focément plus élevé et la viscosité dans les oganes humains généalement nettement supéieue à celle des gels de gélatine (typiquement 0.1 Pa.s pou un gel et 1 Pa.s su un sein jeune). On peut alos s attende à une popagation de l onde de cisaillement exploitable uniquement su quelques mm. Nous avons donc été amenés à touve une appoche plus astucieuse pou génée une onde de cisaillement basse féquence dans les tissus. Nous pésentons cette appoche dans la section suivante. VI.C. Le Mode Supesonique VI.C.1. Pincipe L idée clé qui a pemis de tansfome la pession de adiation en un outil pefomant et obuste pou génée du cisaillement dans les tissus biologiques est de cée non pas une souce fixe mais une souce 143

145 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous mobile se déplaçant à l intéieu des tissus. Une aute façon de voi les choses est de se die que l on peut, gâce à la pession de adiation, allume successivement de nombeuses souces de cisaillement localisées dans le milieu pou fome (ou «beamfome») le font d onde de cisaillement que l on désie. Dans cette optique, une des solutions les plus intéessantes consiste à déplace la souce de cisaillement le long de l axe du faisceau ultasonoe (z). Si cette souce se déplace à une vitesse supéieue à celle des ondes de cisaillement qu elle génèe, on atteint un égime supesonique. Pou bien compende les conséquence et l intéêt de ce mode, considéons le champ de déplacements induit pa une souce impulsionnelle. Nous avons vu au VI.A. que la composante de cisaillement s écivait : u 1 1 ( δ ij γ iγ j ) δ t V i (, t) = 4πρVs s Il est alos possible de pende en compte le mouvement de la souce. L expession pécédente s écit alos: u (, t) 1 q( τ ) 0 ( t) = ( δ γ γ ) δ t τ d dτ (VI-) ij i j 4πρV t s 0 ( ) Vs i 0 ( ) coespond aux coodonnées spatiales de la souce mobile et q(t) le signal tempoel qu elle ayonne. 0 t On démonte [110] que dans le epèe mobile de la souce l équation (VI-) peut s écie : 1 (VI-3) ui (, t) = ( δ ij γ iγ j ) f () t 4πρV R 1 M sin ( Θ) s M est le nombe de Mach, R la distance adiale ente le point d obsevation et la souce, Θ l angle ente le point d obsevation et la diection de la souce mobile et f une fonction dépendante de M, R, Vs et Θ. En mode supesonique, la vitesse de la souce est supéieue à celle des ondes qu elle cée et M>1. D apès l équation (VI-3) le champ est alos confiné dans la égion Θ < sin 1 (1/ M ). Toutes les ondes de cisaillement impulsionnelles céées pa cette souce supesonique vont donc intefée constuctivement le long d un cône de Mach. On induit ainsi une sote de «bang de cisaillement» généant une onde de cisaillement intense confiné dans un cône. Le pincipe est illusté Figue VI-1. Cette onde conique, dans le plan d imageie de la baette ultasonoe, appaaît comme deux ondes planes se popageant en sens opposé. L angle ente ces deux ondes planes (ou l angle du cône) est diectement lié au appot des vitesses de la souce et de l onde de cisaillement, c'est-à-die au nombe de Mach. Dans un milieu donné, on peut ainsi change l inclinaison des ondes planes en vaiant la vitesse de la souce. Nous veons une application intéessante de cette popiété au chapite VII. 144

146 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Figue VI-1: Souce supesonique de cisaillement céée pa pession de adiation. Elle engende une onde de cisaillement tès intense confinée dans un cône. Ici la souce se déplace à Mach 3 (tois fois plus vite que l onde) La Figue VI-13 monte une simulation de Geen d un égime supesonique où les ondes planes ont été céées pa une souce se déplaçant selon l axe vetical à Mach 3. Figue VI-13: Simulation de Geen d une souce se déplaçant à Mach 3 et ayonnant une onde de cisaillement. On ne egade que la composante axiale du champ de déplacement. Ce mode semble donc une solution pometteuse pou étudie les popiétés élastiques des tissus. L onde de cisaillement qui en ésulte est plane, spatialement étendue et plus intense que dans le mode de focalisation simple. Sa mise en oeuve expéimentale est décite dans la section suivante. 145

147 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous VI.C.. Application Expéimentale VI.C..a) Potocole expéimental La céation d un souce mobile est expéimentalement envisageable en focalisant le faisceau ultasonoe aux difféents endoits souhaités. La Figue VI-14 monte la séquence effectuée pa l échogaphe pou la éalisation d un mode supesonique vetical tel que nous l avons décit dans la section pécédente. Figue VI-14: séquence tempoelle de l échogaphe ultaapide pou la éalisation d un mode supesonique. L expéience a été conduite dans un gel de gélatine identique à celui décit au paagaphe VI.B.1. La vitesse de la souce est ajustée en jouant su la cadence ente chaque focalisation (cadence de poussée ici fixée à 600 Hz) et la distance ente chacune des focales. La éalisation d un égime supesonique pécis sousentend la connaissance de la vitesse de popagation des ondes de cisaillement dans le milieu étudié. Celleci peut se faie apidement en mesuant, los d une étape de calibation péliminaie, un temps de vol su un font d onde de cisaillement simple. Cette vitesse étant de m.s -1 dans le gel étudié, la vitesse de la souce a été fixée à 6 m.s -1 pou avoi un Mach 3. Ainsi, tois poussées à tois pofondeus difféentes ([ ] mm autou du cente de l image) ont été éalisées à une cadence de 600 Hz pou ce mode. La souplesse de pogammation de l échogaphe ultaapide pemet d altene des séquences d excitation mécanique (ou séquence de poussée) et celles d imageie ultaapide. On peut ainsi image le champ de déplacements induit pendant l activation de la souce (c est à die au cous de son déplacement supesonique) puis au cous de la popagation de l onde ésultante. VI.C..b) Résultats 146

148 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Les données acquises au cous de l expéience sont apatiées dans l odinateu puis taitées de la même manièe qu au paagaphe VI.B.1. On en déduit le film des déplacements axiaux absolus engendés pa le mode supesonique dans le milieu. Ceci est illusté Figue VI-15. Figue VI-15: Régime supesonique Mach 3 éalisé expéimentalement dans un gel élastique homogène. Les tois pemièe images coespondent à l activation de la souce alos que les tois denièes montent la popagation de l onde conique de cisaillement dans le milieu apès l excitation mécanique. L intensité des déplacements engendés est plus gande, on atteint ici pesque 30 µm au cente, et l on obseve claiement l onde de cisaillement conique se popageant dans l ensemble du milieu imagé. VI.C..c) Cate d élasticité en milieu homogène L intéêt du mode supesonique s illuste dans le calcul de la cate d élasticité du milieu étudié. Cette denièe, obtenue en appliquant l algoithme d invesion su le champ de déplacements, est montée Figue VI-16. Le module de cisaillement est cette fois quantitativement estimé (4 kpa) dans tout le milieu, excepté dans la zone de la souce (axe du faisceau acoustique). On s est ainsi affanchi des poblèmes de diectivité de la souce de cisaillement induite pa pession de adiation ainsi que de la faiblesse du appot signal su buit, flagante los d une excitation simple. 147

149 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Figue VI-16: Cate d élasticité du gel calculée à pati du film de déplacements obtenu en mode supesonique Mach 3 VI.C.3. Appot du mode supesonique Le mode supesonique, basé su la généation d ondes planes intenses de cisaillement, est une solution tès pometteuse pou l étude des popiétés mécaniques des milieux biologiques, et ce pou plusieus aisons : un gain net en amplitude Une souce voyageant à une vitesse supesonique cée un égime d inteféences constuctives ente les difféentes ondes ayonnées. L amplitude du champ de déplacements qui en ésulte est pa conséquent nettement plus impotante. Un des inconvénients majeus de l utilisation de la pession de adiation comme souce de vibations mécaniques (le fait que c est un effet du second ode) peut ête ainsi levé. Pou illuste les possibilités de gain en amplitude de l onde de cisaillement gâce au égime supesonique vetical, une séie d expéiences a été menée su le même gel. Un font d onde plan a été céé en focalisant le faisceau ultasonoe à difféentes pofondeus, le paamète vaiable étant le pas spatial ente les difféentes positions de focalisation. Ainsi en augmentant le nombe de souces mécaniques pa unité de longueu, on accoît le gain potentiel en amplitude ente le égime simple et le égime supesonique. La Figue VI-17 monte l évolution de l amplitude du font d onde tempoel céé en un point du milieu situé à 10 mm de la souce en fonction du pas ente les difféentes excitations localisées. Il est ainsi possible en jouant su le pas ente les difféents points de focalisation de gagne un facteu 10 ou 0 ente le égime simple et le égime supesonique et d augmente significativement la pofondeu de pénétation de l onde de cisaillement. Un coût en énegie limité Ce mode, en se basant su une souce mécanique mobile, pemet un gain en amplitude sans cumule top d énegie acoustique au même endoit. Cela lui pemetta, comme nous le démonteons pa la suite, de este dans les limitations sanitaies imposées pa la FDA. 148

150 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Figue VI-17: évolution du font d onde tempoel cée en un point du milieu en fonction du pas spatial ente les difféentes focalisations qui composent la souce supesonique. une extension spatiale essentielle Une aute caactéistique intéessante des ondes coniques induites pa le égime supesonique est leu impotante extension spatiale. Combinée à une amplitude de déplacement suffisante, cela pemet à l onde de cisaillement de se popage dans tout la zone d intéêt et d en déduie une cate d élasticité complète du milieu en une seule expéience (c'est-à-die en moins de 0 ms). Cela a été mis en évidence dans le paagaphe pécédent pou un gel élastique homogène. Le chapite VII s attachea à démonte que cette assetion est également vaie pou des expéiences su des tissus biologiques aussi bien in vito qu in vivo. Une optimisation de la mesue de déplacements Les vibations induites pa pession de adiation engendent un champ de déplacements vectoiel dans les tissus mous (Figue VI-18). Rappelons que le potocole expéimental, qui utilise l algoithme d intecoélation 1D, ne donne accès qu à la composante axiale de ce champ de déplacements. Même si la composante tansvese n est pas aussi impotante que la longitudinale, les limites de l algoithme de mesue de mouvement entaînent une pete d infomation mécanique. Nous expliciteons, au chapite XI, une méthode pou écupée l infomation vectoielle du champ, mais le mode supesonique vetical a l avantage, en foçant le champ à ête longitudinal, de limite la pete d infomation de l algoithme d intecoélation simple. Ceci est illusté Figue VI-18 où l on voit tès claiement que la composante tansvese d un champ engendé pa un égime supesonique Mach 3 est tout à fait négligeable pa appot à la composante longitudinale. 149

151 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Figue VI-18: champ de déplacements vectoiels induit pa un égime supesonique. L échelle est satuée pou pouvoi obseve l amplitude de la composante tansvese. le «shea compound» Comme nous l avons souligné ci-dessus, il est possible de faie vaie l inclinaison de l onde plane de cisaillement en faisant vaie la vitesse de la souce supesonique. On peut ainsi illumine le même milieu d étude sous difféents angles et ainsi augmente la ichesse des infomations acquises. Cette appoche est appelé «shea compound» pa analogie avec la technique de compound spatial ultasonoe poposée su les échogaphes commeciaux. Nous détailleons ce point au chapite VII et pouveons qu il pemet d amélioe la qualité de l estimation d élasticité en milieu hétéogène. Du couplage ente toutes les méthodes et idées pésentées jusqu à pésent (utilisation de la pession de adiation - mode supesonique - imageie ultaapide - poblème invese) est née une technique, que l on a baptisé «Supesonic Shea Imaging» (SSI). Entièement basée su les ultasons, elle est capable de founi une cate d élasticité quantitative d un milieu mou élastique en quelques dizaines de ms. Le chapite VII s attachea à valide la technique et à la teste in vivo et in vito. Notons cependant que le mode supesonique vetical n est pas la seule possibilité intéessante pou génée du cisaillement dans les tissus. L utilisation de la pession de adiation offe une multitude de possibilités. Nous pésentons bièvement dans la section suivante quelques autes solutions intéessantes que cette technique offe concenant la généation de vibation mécanique. VI.D. Vaiations su le Mode Supesonique VI.D.1. Mach 1 Une altenative intéessante au mode pécédent est le mode supesonique hoizontal. Il consiste à faie bouge la souce selon l axe pependiculaie à celui du faisceau ultasonoe. Dans ce cas, la diection de la souce coïncide avec la diection pincipale du ayonnement de l onde de cisaillement. Pa conséquent, l obtention d inteféences constuctives n est possible que si la souce bouge à la même vitesse que l onde 150

152 Chapite VI Supesonic Shea Imaging qu elle génèe (Mach 1). On cée ainsi une onde de cisaillement bipolaie continuellement alimentée pa la souce en mouvement. Les pincipes du égime Mach 1 hoizontal sont ésumés Figue VI-19. Figue VI-19: Mach 1 hoizontal. La souce se déplace à la vitesse de l onde de cisaillement et amplifie le font d onde Ce égime pemet la céation d un font d onde de tès fote amplitude se popageant dans le milieu. Ceci est illusté expéimentalement Figue VI-0 où une souce se popageant à Mach 1 su une distance de 5 mm a été céée dans un gel élastique homogène. Le appot ente le maximum des déplacements engendés pa la souce simple (1 èe image) et celui du font d onde final (3 ième image) peut atteinde un facteu 30. Ce gain dépend essentiellement, comme dans le cas vetical, du pas spatial ente les souces allumées successivement. La Figue VI-1 monte l évolution du maximum des déplacements en fonction du temps pou difféentes valeus du pas spatial ente souces. Le gain passe d un facteu 10 pou un pas de mm à un facteu 30 pou un pas de 0.5mm. Figue VI-0: Mach 1 expéimental. Soulignons que le gain en amplitude se fait au détiment de la taille de la zone d intéêt. En effet un mouvement hoizontal de la souce empêche une estimation de l élasticité su toute la zone de poussée, la pésence de souces mécaniques biaisant l algoithme d invesion. Ce mode est donc plutôt adapté à 151

153 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous l étude de petites zones d intéêt nécessitant la popagation d une onde de cisaillement tès intense. L avantage d étale la zone de souce de la sote est de épati l énegie acoustique induite en difféents endoits dans le milieu. On peut ainsi cée du cisaillement de gande amplitude tout estant dans les nomes sanitaies imposées aux appaeils échogaphiques (nous eviendons su ce point au chapite suivant). En optimisant la puissance acoustique envoyée pa la baette, il est possible d atteinde via ce mode des amplitudes de déplacements de plusieus centaines de µm. Cela peut avoi autant un intéêt médical (pou la détection de zones tès dues pa exemple) qu un intéêt fondamental puisque ces amplitudes pemettent d atteinde et d étudie les égimes de popagation non linéaie dans les solides mous. Figue VI-1: maximum des déplacements engendés en fonction du temps pou difféents pas spatiaux ente les souces. Pécisons enfin que ien n empêche un couplage ente les modes supesoniques vetical et hoizontal. On peut envisage de cée une onde plane en utilisant le mode vetical tout en la é-alimentant en énegie pa un mode hoizontal. VI.D.. Mach En augmentant la vitesse elative de la souce pa appot à celle des ondes de cisaillement on détuit le égime d inteféences constuctives pope au mode Mach 1 hoizontal. A Mach, on obseve cependant un phénomène physique intéessant : les signaux enegistés en un point donné du milieu, ésultant d une souce ayonnant une fonction tempoelle donnée et voyageant à Mach, coespondent au etouné tempoel de la fonction de ayonnement de la souce. Ceci est illusté su le schéma Figue VI-. 15

154 Chapite VI Supesonic Shea Imaging Figue VI-: Souce supesonique voyageant à Mach. Retounement tempoel des ondes de cisaillement. Ce mode est pa conséquent une façon natuelle de éalise un etounement tempoel d ondes de cisaillement. Son intéêt concene plutôt la physique de base que les applications médicales. Les modes hoizontaux supéieus (Mach >) eviennent à etoune tempoellement tout en dilatant l échelle des temps. Ceci a été testé expéimentalement dans un gel élastique homogène. Une souce de cisaillement a été déplacée à Mach 6 tout en émettant une fonction tempoelle composée de tois Diac d amplitude coissante. Les signaux enegistés en point du milieu situé à l extémité doite de la zone imagée sont donnés Figue VI-3. Ils coespondent bien au etouné tempoel de la fonction d émission de la souce convoluée pa la éponse impulsionnelle du milieu. Notons que pou obteni le etouné tempoel, une coection en amplitude compensant les effets de diffaction et viscosité a été effectuée. Une dilatation tempoelle est ici indispensable (Mach 6 au lieu de Mach ) pou pouvoi distingue les pics de difféentes amplitudes compte tenu de la lageu de la éponse impulsionnelle. Figue VI-3: Mach 6 expéimental. Retounement tempoel analogique d onde de cisaillement. 153

155 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous VI.D.3. Modulation d amplitude Les modes de vibations basés su la foce de adiation discutés jusqu à pésent n offent aucun contôle su le contenu spectal de l onde de cisaillement. Cette onde, induite pa une excitation tempoelle tès bève, a une ichesse spectale impotante mais totalement dépendante des caactéistiques mécaniques du milieu. Nous montons ici qu il est possible de contôle le contenu féquentiel de la vibation mécanique en modulant les amplitudes des vibations induites pa pession de adiation. Le pincipe est illusté Figue VI-4. Figue VI-4: Séquence d émission pou cée une modulation d amplitude de la vibation. L idée consiste à focalise successivement plusieus faisceaux ultasonoes au même endoit tout en leu appliquant une modulation d amplitude sinusoïdale. Des séquences d imageie ultaapide sont intecalées ente les focalisations de manièe à pouvoi suive le champ de déplacements engendé. La Figue VI-5 pésente le champ des déplacements elatifs axiaux induit pa tois modulations difféentes (50, 100 et 150 Hz ). Pou chaque expéience, la cadence de focalisation a été fixée à 10 fois la féquence de modulation (500, 1000 et 1500 Hz). Le specte du champ de déplacements induit pou une modulation de 50 Hz est monté Figue VI-6 et compaé au specte du champ dans le cas d un focalisation simple. Figue VI-5: 3 modulations d amplitude dans un gel élastique homogène. 154

156 Chapite VI Supesonic Shea Imaging On passe d un specte lage et non contôlé pa l expéimentateu à un specte centé autou de féquence de modulation choisie. Le contenu spectal est moins iche, mais la densité spectale (l énegie déposée pa zone de féquence) plus impotante, augmentant ainsi le appot signal su buit. Figue VI-6: specte du champ de déplacements pou une excitation simple et modulée à 50 Hz Ce paagaphe monte bien un apeçu des possibilités offetes pa la pession de adiation pou génée du cisaillement dans les milieux mous. Peçue au pemie abod comme un effet du second ode difficilement exploitable, la pession de adiation, si elle est couplée à une électonique souple et pogammable et à un peu d imagination, se évèle ête une ame tès efficace pou étudie les popiétés mécaniques des tissus biologiques. Le chapite suivant se consace à la mise en oeuve de la technique de Supesonic Shea Imaging en milieux biologiques. Nous y testons son aptitude à image des tissus mécaniquement hétéogènes, sa obustesse en conditions in vivo ainsi que sa faculté à ête couplée à un système de théapie ultasonoe pou détecte des nécoses tissulaies. 155

157 CHAPITRE VII VALIDATION EXPERIMENTALE ET APPLICATIONS DE SSI Publication associée: J. Becoff, M. Penot, M. Tante, and M. Fink, "Monitoing Themally-Induced Lesions with Supesonic Shea Imaging", Ultasonic Imaging, vol. 6, pp. 9-40,

158 Sommaie : VII.A. VALIDATION DE SSI EN MILIEU HÉTÉROGÈNE : ETUDES IN VITRO VII.A.1. SOURCE SUPERSONIQUE DANS UN MILIEU HETEROGENE VII.A.. SHEAR COMPOUND VII.B. APPLICATIONS IN VIVO VII.B.1. NORMES ET LIMITATIONS POUR L APPLICATION MEDICALE VII.B.. VALIDATION IN VIVO : SEINS SAINS VII.B.3. PREMIERE ETUDE SUR DES NODULES VII.C. COUPLAGE AVEC L HYPERTHERMIE VII.C.1. PRINCIPE VII.C.. DISPOSITIF EXPERIMENTAL VII.C.3. RESULTATS VII.C.4. DISCUSSION

159 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous VII. VALIDATION EXPERIMENTALE ET APPLICATIONS DE SSI : ETUDES IN VITRO ET IN VIVO Nous décivons ici la mise en oeuve expéimentale de la technique de Supesonic Shea Imaging pésentée au chapite pécédent. Deux axes ont été développés : - La validation de la technique pou la catogaphie d élasticité. Cette étape est aussi bien menée in vito dans des gels mécaniquement hétéogènes (VII.A), qu in vivo afin de pouve sa viabilité en conditions cliniques (VII.B). Le tout ayant pou l objectif de pouvoi l applique dans un futu poche à la détection de cances du sein. - La pésentation d une application oiginale de la SSI : le contôle en temps éel de théapies pa ultasons focalisés de haute intensité (VII.C). L ensemble des ésultats pésentés ici sont le fuit d études menées exclusivement au sein du laboatoie. Si cela a pemis d exploe beaucoup d idées et de faie mûi la technique, la dimension clinique de ces études doit encoe ête développée. Ces diections devont donc ête appofondies dans le futu dans le cade d essais cliniques tels que ceux menés pou l Elastogaphie impulsionnelle. VII.A. Validation de SSI en milieu hétéogène : Etudes In vito VII.A.1. Souce supesonique dans un milieu hétéogène La pemièe étude à mene avant de teste la technique en milieux biologiques est d estime sa capacité à catogaphie quantitativement un milieu hétéogène [111]. Figue VII-1: Photo du gel hétéogène. L inclusion est visible gâce à quelques gouttes d ence ajoutées dans le mélange los de la fabication. 158

160 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI Nous avons donc conçu un gel d aga gélatine contenant une inclusion cylindique deux fois plus due que son envionnement. La composition du gel est de 5% de gélatine et 1 % de poude d Aga. Son module d élasticité, mesué pa temps de vol los d une expéience de calibation, est de kpa. L inclusion a été éalisée avec 8% de gélatine et toujous 1 % d Aga, son module de cisaillement étant de 4 kpa. La Figue VII-1 monte une photo de ce gel ou l on visualise claiement l inclusion gâce à quelques gouttes d ence ajoutées dans le mélange eau-gélatine qui a sevi à la fabique. Afin de catogaphie l ensemble de la zone imagée, un égime supesonique vetical Mach 3 a été induit pa pession de adiation dans une zone du gel située à doite de l inclusion. Ce égime, composé de 5 focalisations successives le long de l axe vetical induit des déplacements dans le gel de l ode de 50 µm à la focale. La popagation de l onde plane de cisaillement qui en ésulte dans le gel est monté Figue VII-. Figue VII-: Film des déplacements absolus axiaux engendés pa une souce supesonique se déplaçant à Mach 3 dans le gel hétéogène On obseve tès claiement su le film les deux effets caactéistiques de la pésence d une zone plus due : - Le font d onde impulsionnel se défome los de son passage dans l inclusion ca l onde élastique y a une vitesse de popagation plus apide. - L amplitude des déplacements y est plus faible que dans le gel mou envionnant. L algoithme d invesion est alos appliqué au champ des déplacements axiaux monté ci-dessus pou déduie la cate du module de cisaillement du gel hétéogène. Cette denièe, supeposée à l image échogaphique, est montée Figue VII-3. Le cône coespondant à la zone de la souce ne doit ête pis en compte ca l estimation de l élasticité y est eonée. L application de la technique de SSI, dans un gel hétéogène, pemet de détecte le nodule plus du tout en quantifiant l élasticité dans toute la zone d étude. La valeu moyenne de l élasticité dans le gel envionnant est de kpa avec une vaiance de %. Celle de l inclusion est de 4 kpa avec une vaiance de 1 %. Notons que la vaiance de la mesue d élasticité n est pas due au buit de la mesue. En effet, la épétition puis le moyennage de plusieus expéiences n amélioe pas la qualité la econstuction. Elle est donc due soit à des vaiations éelles d élasticité à 159

161 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous l intéieu de l inclusion (ce qui n est pas véifiable) soit aux limites de l algoithme d invesion (ou aux deux à la fois). Figue VII-3: Cate d élasticité du gel hétéogène La paagaphe suivant popose une appoche élégante pou amélioe la qualité de l estimation de l élasticité et éduie la vaiance de la mesue due aux limites de l invesion. VII.A.. Shea compound VII.A..a) Pincipe et mise en œuve expéimentale Le compound ultasonoe La technique de compound spatial ultasonoe, intoduite au chapite III, est lagement utilisée aujoud hui en imageie échogaphique. Rappelons qu elle consiste à éclaie le milieu avec plusieus faisceaux ultasonoes (ou des ondes planes) d inclinaisons difféentes et à moyenne les images échogaphiques ésultantes. Elle pemet d amélioe le contaste des images échogaphiques en lissant le speckle ultasonoe et d accoîte la qualité de la mesue de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe. Nous veons, au chapite XI, qu elle s avèe indispensable si on veut étende l inteféométie speckle à une mesue vectoielle de mouvement. Cette technique a également été poposée et utilisée au LOA pou la mesue de tempéatue pa ultasons dans l objectif de éduie les atéfacts de coélation [11, 113]. Le compound mécanique Nous nous poposons ici d applique les pincipes du compound spatial aux ondes élastiques basse féquence de cisaillement. Le pincipe consiste donc à faie popage dans le milieu des ondes planes de 160

162 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI cisaillement d inclinaisons difféentes. L éclaiage du milieu sous difféents angles pemet d acquéi l infomation mécanique du milieu de manièe plus iche. Le taitement et le moyennage de ces données pemettont d amélioe la catogaphie d élasticité calculée pa SSI. Mise en œuve Comme mentionné au chapite pécédent, ceci peut se éalise pa SSI en faisant vaie la vitesse elative de la souce pa appot à la vitesse de popagation des ondes de cisaillement. Une telle vaiation du mode supesonique change l angle Θ du cône de Mach dans lequel les ondes mécaniques sont confinées. On peut ainsi facilement incline les ondes selon difféents angles Θ. La Figue VII-4 monte tois égimes supesoniques difféents induits dans le même gel de gélatine. Le pemie, un Mach 3, coespond à l expéience pésentée au chapite VI. L angle du cône de Mach y est de 15. Signalons que l angle expéimental est inféieu à l angle théoique (sin -1 (1/3)=0 ) ca la souce mécanique a une diectivité latéale assez affimée. La deuxième excitation mécanique, un Mach 10, génèe des ondes planes de cisaillement quasi-paallèles. Enfin le denie, baptisé Mach 3, coespond à une souce de vitesse Mach 3 se déplaçant en sens invese, c'est-à-die ves la baette ultasonoe. L angle est alos de 15. Plus généalement, des égimes supesoniques de Mach 1 à Mach 6 induisent des vaiations de l angle du cône de Mach. Au-delà, les ondes induites sont quasi-paallèles (voi Mach 10). Mach 3 Mach

163 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Mach -3 Figue VII-4: Difféents égimes supesoniques dans un gel homogène: Mach 3, Mach 10 et Mach-3 VII.A..b) Conséquences su la cate d élasticité. Les tois modes illustés Figue VII-4 ont été généés su le gel hétéogène pésenté ci-dessus. Les tois cates d élasticité, calculées à pati des films acquis, ont alos été moyennées. Le ésultat, compaé à une acquisition simple est monté Figue VII-5. Si la qualité de l estimation de l élasticité du gel mou envionnant n a pas significativement changée, la vaiance de la mesue d élasticité à l intéieu de l inclusion est passée de 1 % à 4 %. Ses contous sont également mieux définis, donnant ainsi une détection et une catogaphie plus pope qu une expéience simple. Figue VII-5: Cate d élasticité du gel hétéogène obtenue avec une seule expéience (milieu), avec moyennage pa compound (doite) et compaée avec une photo de la zone d étude du gel. 16

164 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI Le compound mécanique appaaît donc comme une solution élégante pou amélioe la qualité et la obustesse de l estimation d élasticité obtenue pa SSI. VII.B. Applications In Vivo La deuxième étape pou mene à bien l étude et la validation de SSI pou le diagnostic médical est de véifie son adaptabilité aux conditions in vivo. C est l objet de cette section. Deux points doivent ête, dans cette pespective, examinés: Il faut d une pat véifie que la technique satisfait les nomes sanitaies en teme d énegie acoustique délivée de manièe à ce qu elle ne epésente pas de dange pou la santé humaine. Il faut d aute pat s assue que le mode d excitation choisi, basé su la foce de adiation, est capable de génée dans des oganes humains des ondes de cisaillement popagatives exploitables pou l estimation de cates élastiques. Une fois les conditions sanitaies véifiées, nous avons donc mené une étude in vivo su des seins sains de volontaies pou s assue de la viabilité de la technique. VII.B.1. Nomes et limitations pou l application médicale Les effets secondaies d un champ acoustique su un tissu biologique sont bien moindes que ceux induits pa d autes techniques d imageie et de diagnostic telles que la mammogaphie. Il ne faut cependant pas les néglige, d autant que les compagnies industielles n hésitent pas à augmente de plus en plus les puissances acoustiques délivées pa les tansducteus pou amélioe la qualité des images. Beaucoup d études sont aujoud hui menées pou compende les effets des ultasons de gande amplitude su la dynamique cellulaie [114]. Sans attende leus ésultats, la Food and Dug Administaion (FDA) aux Etats-Unis a défini des nomes au-delà desquelles l exposition aux ultasons est considéée comme nocive pou l homme. Ces nomes dépendent bien évidemment de l application pou laquelle l appaeil échogaphique est utilisé (vasculaie, cadiaque, obstétique etc.). La FDA définit ainsi tois indices et leu impose des limites qui ne doivent pas ête dépassées pa un échogaphe commecial médical : - L I SPPA (Intensity, spatial-peak pulse-aveage) Elle est définie comme la valeu de l intensité moyenne du tain d onde acoustique au point du champ acoustique où celle-ci est maximale. Elle s expime en W.cm -. Pécisons que l intensité moyenne du tain d onde acoustique (ou I PA ) est l intégale de l énegie acoustique su la duée du tain d onde nomalisée pa la duée de ce denie. Dans note cas l I SPPA peut s expime de la façon suivante : I SPPA = où p 0 est la supession maximale céée pa le champ acoustique, ρ la densité du milieu et c la vitesse de popagation des ultasons. Pou l imageie ultasonoe d oganes humains tels que le sein, le foie ou la postate, l I SPPA doit este inféieue à 190 W.cm -. Cette valeu limite est à considée dans un milieu où l atténuation ultasonoe est de 0.3 db/cm/mhz. Afin d estime le champ de pession céé pa la baette p 0 ρ c 163

165 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous ultasonoe liée à l échogaphe ultaapide et utilisée los des expéiences élastogaphiques, une mesue de champ de pession induit dans l eau pa un faisceau ultasonoe focalisé a été éalisée avec un hydophone calibé (Golden Lipstick, PVDF, 0.4 mm de diamète de suface active, SEA). L expéience est ésumée su le schéma Figue VII-6. La baette est immegée dans un cuve d eau dégazée et le faisceau ultasonoe est focalisé à une pofondeu de 30 mm (pofondeu typiquement utilisée en SSI). Le tain d onde envoyée pa les éléments de la baette est le signal tempoel quasi monochomatique typique d une expéience de pession de adiation : une tain d onde de 100 µs à 4.3 MHz. Figue VII-6: Mesue du champ de pession céé pa un faisceau ultasonoe focalisée à 30 mm Le maximum spatio-tempoel du champ de pession céé pa la baette ultasonoe a été mesué à 40 bas dans l eau, où l atténuation ultasonoe est supposée quasi nulle. On en déduit le maximum de pession généée dans les mêmes conditions dans un milieu dont l atténuation est de 0.3 db/cm/mhz : A 4.3 Mhz, α = = 5,16 db et donc p max = bas. On en déduit la valeu de l I SPPA céée pa note matéiel : I SPPA =160 W.cm - < 190 W.cm -. La valeu est donc bien inféieue à la limite imposée pa la FDA. Notons que cette limite n est pas caactéistique de la séquence de palpation, puisque la valeu du champ de pession poduit au foye ne dépend pas de la longueu du tain d onde focalisé. Elle limite donc autant les séquences d imageie que celles de palpation. - MI (Mechanical index) Cet indice fixe la limite énegétique pou évite la cavitation, souvent dévastatice, dans le milieu. Il est défini comme le maximum de pession négatif le long du faisceau nomalisé pa la acine caée de la féquence centale du tain d onde acoustique. Il n a pas d unité. Dans note cas, on peut écie : MI = p 0 f = 0.96 à 4.3 MHz. La valeu limite étant fixée à 1.9, l échogaphe ultapide est lagement en dessous des nomes aussi bien pou l imageie que pou la palpation. 164

166 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI MI = 0.96 < L I SPTA (Intensity, spatial-peak tempoal-aveage) Cet indice est défini comme la moyenne tempoelle de l intensité acoustique en un point de l espace. C est une gandeu qui pend donc en compte la duée d illumination. On la déduit diectement de l I SPPA selon l expession suivante : I SPTA = I SPPA t 1s t étant la longueu du tain d onde acoustique. Pou une séquence typique de palpation, celle-ci est de 100 µs et la valeu de l I SPTA atteint 16 mw.cm - ce qui est lagement inféieu aux 70 mw.cm - imposés pa la FDA. I SPTA =16 mw.cm - << 70 mw.cm -. Un calcul coect de l I SPPA doit également pende en compte la séquence d imageie qui suit la palpation. Celle-ci, dans le cas de l imageie ultaapide, a le gos avantage d ête tès peu coûteuse en énegie acoustique puisqu elle consiste en l émission d ondes planes (donc non focalisées). Le conditions de la FDA limitent ainsi le nombe de séquences de palpation typiques à envion 50 pa seconde en un endoit donnée. Ceci valide non seulement le couple de séquences palpation-imageie mais également le mode supesonique qui ne nécessite qu ente 3 et 0 séquences de palpation étalées à des endoits difféents du milieu. Enfin signalons que l index themique (TI), paamète quantifiant l échauffement des tissus soumis à un éclaiage ultasonoe est lui aussi tès en deçà des nomes. Des simulations sotant du cade de ces tavaux ont été menées et pévoient une échauffement tissulaie de l ode de 0.1 à 0. C pou une séquence supesonique typique. Ce qui est tout à fait négligeable. Cette étude monte que l utilisation d un échogaphe satisfaisant les nomes imposées pa l imageie peut sans aucune estiction sanitaie effectue des séquences de SSI, qui sont finalement tès peu coûteuses en teme d énegie acoustique délivée dans le cops. Ces caactéistiques contastent avec celles de techniques similaies comme l ARFI (cf. chapite IV) où les séquences de palpation, beaucoup plus nombeuses (18 pa seconde pa image échogaphique), sont couplées avec des séquences d imageie classique avec émissions focalisées. Le tout étant tès coûteux énegétiquement et entaînant un échauffement des tissus non négligeable [85](de l ode de 1.5 C pou chaque image). VII.B.. Validation in vivo : Seins sains Une fois cetains que la technique était sans isque pou l homme, nous nous sommes attachés à la teste in vivo su des seins sains de jeunes volontaies. Les ésultats obtenus su les seins de deux volontaies, espectivement de 5 et 3 ans, sont montés ici. Dans chacune des expéiences une souce supesonique (de l ode de Mach 10) a été céée et l onde de cisaillement ésultante imagée. La Figue VII-7 monte le film de l onde de cisaillement acquis su le sein doit de la patiente de 5 ans. On constate que la généation d ondes planes de cisaillement est possible dans des tissus biologiques humains. La apidité d acquisition de la technique (popagation en 15 ms) la end insensible aux atéfacts potentiels de 165

167 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous mouvement tels que la espiation de la patiente ou ses mouvements natuels. Les déplacements engendés pa ce égime supesonique à nombe de Mach élevé (les ondes planes sont paallèles) sont de l ode de 0 µm dans la zone de la souce et décoissent jusqu à 1 µm aux extémités de la zone imagée, mettant en lumièe la valeu élevée de l atténuation de cisaillement dans les oganes humains tel que le sein. Figue VII-7: film de l onde de cisaillement acquis su le sein d une volontaie de 5 ans. Cette expéience monte que le égime supesonique est indispensable pou mene à bien une expéience de SSI in vivo et pou génée des ondes de cisaillement dont la pofondeu de pénétation est suffisante pou étudie l ensemble du milieu imagé pa la baette échogaphique. L image échogaphique du sein et la cate d élasticité calculée à pati du film des déplacements axiaux ci-dessus sont montés Figue VII-8. On constate une cate d élasticité avec quelques hétéogénéités. La valeu moyenne du module de cisaillement est de 1.4 kpa. La vaiance su l ensemble de la cate de 0 %. Les hétéogénéités, esponsables de cette vaiance élevée coespondent tès pobablement à des stuctues éelles dans le sein, sans qu il y ait un moyen scientifique de le pouve (On peut juste emaque une coélation ente les stuctues dues et les zones plus échogènes su l image échogaphique). Figue VII-8: image échogaphique et cate d élasticité de la zone délimitée pa les pointillés issues de l expéience su la volontaie de 5 ans 166

168 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI La Figue VII-9 monte l image échogaphique obtenue à pati des données acquises su la deuxième volontaie de 3 ans. On constate un sein mécaniquement plus homogène (1 % de vaiance, pas de stuctue visible) et sensiblement plus mou (0.9 kpa d élasticité moyenne). Ces deux ésultats donnent des valeus d élasticité moyennes assez similaies à celles obtenues pa Sinkus et al. en élastogaphie pa RMN. Figue VII-9: image échogaphique et cate d élasticité de la zone délimitée pa les pointillés issues de l expéience su la deuxième volontaie de 3 ans VII.B.3. Pemièe étude su des nodules Cette séie d expéiences su des volontaies ayant eu des ésultats positifs, une discussion avec l institut Cuie s est engagée pou constuie une nouvelle collaboation et un nouveau potocole expéimental. Ce pojet est en cous et devait abouti dans les pochains mois su une validation de la technique de Supesonic Shea Imaging pou la détection de nodule cancéeux dans le sein en conditions cliniques. Cette étude étant bien évidemment à compae, tant du point vue de la loudeu du potocole que su la qualité et la obustesse des ésultats, à celle menée pou l Elastogaphie Impulsionnelle et pésentée au chapite V. En attendant cette validation, quelques expéiences ont été effectuées su des volontaies pésentant des lésions bénignes en pésence du médecin Matine Meunie. Nous pésentons un ésultat assez epésentatif des difficultés pouvant ête encontées dans des cas cliniques. L expéience décite cidessous a été menée su une volontaie de 45 ans pésentant une lésion bénigne palpable de 10 mm de diamète assez supeficielle. La Figue VII-10 monte une image échogaphique du sein en question où l on peut visualise le nodule, celui-ci étant hypo-échogène. Le film ésultant du déplacement supesonique vetical d une souce mécanique su l axe cental de l image est également monté Figue VII-10. Nous obsevons tout d abod su l image échogaphique que le sein étudié est dans son ensemble assez hétéogène, pésente des stuctues tissulaies complexes qui contastent nettement avec les caactéistiques des seins jeunes testés pécédemment. 167

169 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Figue VII-10: image échogaphique du sein pésentant une lésion bénigne supeficielle et film de l onde de cisaillement coespondant. D aute pat, le film de l onde de cisaillement, assez buité dans l ensemble, monte que cette denièe est tès fotement éfléchie pa le nodule plus du, empêchant l infomation mécanique d y pénéte. Le champ du coté de la lésion est quasiment nul empêchant toute estimation d élasticité. La détection de la lésion semble donc tès difficile ici pa SSI, la seule solution étant d accoîte tès significativement la puissance acoustique émise donc d amplifie le champ de cisaillement induit. Au-delà de ce cas pécis, ceci met en lumièe les limites de la technique actuelle concenant la détection de nodules bénins. En effet, comme mentionné au chapite IV, ceux-ci ont la paticulaité d ête souvent tès dus, tès compacts et isolés du tissus envionnant pa une paoi tès bien définie, voie entouée de liquide. Ils sont ainsi souvent mobiles à l intéieu du sein los d un examen de palpation manuelle (ce qui était le cas chez la patiente étudiée). Ceci laisse tès peu de chance, même en augmentant la puissance acoustique émise, à l onde de cisaillement d y pénéte, suggéant de modifie ou d adapte la technique à ces caactéistiques. Une option seait, non pas d applique un algoithme d invesion, mais plutôt de éalise une sote de tomogaphie mécanique du sein en catogaphiant pa exemple l amplitude des déplacements engendés pa foce de adiation. L absence totale de déplacement seait alos la signatue d un nodule bénin tès du ou d un kyste. Ceci este un champ d investigation ouvet pou les futus développements de la technique. La technique, dans sa vesion actuelle, semble plus adaptée à la détection de tumeus malignes, souvent 168

170 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI diffuses et ancées dans les tissus mammaies. Cela était déjà le cas de l Elastogaphie Impulsionnelle, où toutes les lésions détectées étaient des cacinomes. Une deuxième emaque à souligne est que, comme nous l avions mis en évidence pou l Elastogaphie Impulsionnelle, l échogaphe ultaapide possède une électonique et une technologie vieillissantes limitant tès séieusement la dynamique des mesues et la qualité des expéiences. Cette limite se évèle ête un enjeu cucial pou les applications in vivo, le fanchissement d une baièe technologique pouvant se évéle clé pou une amélioation significative des ésultats. Le Laboatoie Ondes et Acoustique a donc adopté une statégie consistant à développe un nouvel échogaphe ultaapide plus pefomant avant de lance la validation in vivo de la technique de Supesonic Shea Imaging. VII.C. Couplage avec l hypethemie VII.C.1. Pincipe En amont de la validation in vivo de la technique, nous nous sommes intéessés à l une des applications les plus intéessantes de la SSI : son couplage avec les méthodes de théapie ultasonoe. L utilisation d ultasons focalisés haute intensité (HIFU) est une solution tès pometteuse en chiugie non-invasive, en paticulie pou le taitement de cances. La focalisation d ondes ultasonoes pemet de chauffe les tissus localement et de les nécose à distance sans endommage les tissus envionnants. Déjà développée à l échelle industielle en Chine et en Isaël, le taitement pa HIFU souffe d un manque de technique d imageie obuste et simple pou contôle le pocessus. Deux axes complémentaies doivent ête développés pou contôle pleinement le pocessus de théapie pa ultasons : - le suivi de l élévation de tempéatue pendant le taitement. - la détection de l appaition de la nécose ainsi que sa caactéisation. Le suivi de tempéatue est aujoud hui une technique bien maîtisée en IRM. La société isaélienne Insightech popose ainsi un appaeil de théapie ultasonoe couplée à une IRM. Le développement de techniques de contôle complètement basées su les ultasons est d un intéêt économique considéable compte tenu de la difféence de pix et de potabilité ente un échogaphe et une IRM. Un des gands axes de echeche du Laboatoie Ondes et Acoustique est donc le développement en paallèle de techniques de théapie ultasonoe et de méthodes de contôle oiginales basées su l échogaphie. Une technique de suivi de tempéatue basée su les ultasons a été développée dans le cade de la thèse de M. Penot au LOA [40]. Basée su l imageie échogaphique et le compound ultasonoe, elle founit des cates de tempéatue quantitative en dessous du seuil de nécose, mais devient inadaptée au-delà de ce seuil. Une solution, poposée pa plusieus équipes, pou détecte l appaition de nécoses est l étude des popiétés mécaniques des tissus, les tissus nécosés étant généalement plus dus que les tissus sains. Plusieus tavaux poposent l utilisation de l Elastogaphie statique pou le contôle des théapies pa ultasons [ ]. Des ésultats in vivo su des postates humaines ont été appotés [10]. Comme nous l avons souligné au chapite IV, cette technique est toutefois plus difficile à mette en œuve su des oganes 169

171 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous difficiles d accès comme le ceveau ou le foie. Ses capacités de contôle en temps éel estent aussi à pouve. D autes appoches basées su l Elastogaphie Dynamique ou la foce de adiation sont en cous d étude [11-14]. Nous poposons dans cette section de teste les capacités de SSI à contôle une séquence de théapie ultasonoe et détecte l appaition d une nécose [15]. Note étude a été éalisée in vito su un moceau de blanc de poulet. Le pincipe consiste donc à couple les dispositifs de théapie et d imageie ultasonoe développés au LOA dans le but de chauffe les tissus et d y induie une nécose tout en contôlant le pocessus pa SSI. VII.C.. Dispositif expéimental Le dispositif expéimental pou mene à bien cette étude est monté Figue VII-11. Figue VII-11: Dispositif expéimental mixant la théapie et l imageie ultasonoes. Un échantillon fais de blanc de poulet est placé dans une cuve emplie d eau. L eau ainsi que le moceau de poulet sont dans un pemie temps soigneusement dégazés pou évite la cavitation. La sonde de théapie, composée de 60 tansducteus de puissance, est placée su un côté de la cuve. Pependiculaiement à celle-ci, la baette ultasonoe liée à l échogaphe ultaapide est positionnée à la pofondeu de focalisation de la sonde théapeutique pou éalise des coupes tansvesales de l échantillon taité. Les deux électoniques (théapie et imageie) ont été synchonisées de manièe à assue le couplage des expéiences de chauffe et d imageie de contôle. Nous décivons ci-dessous l ensemble des outils utilisés pou cette étude expéimentale. Système de théapie La sonde de théapie utilisée pou cette étude est un éseau annulaie founi pa les Laboatoies Philips composé de 60 tansducteus de puissance de féquence centale 1.5 MHz. L intensité délivée à la focale 170

172 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI peut atteinde 1000 W.cm -. Les caactéistiques géométiques de la tache focale sont de 1.7 mm de diamète dans le plan focal et de 7.5 mm de longueu axiale. La Figue VII-1 monte une photo de la sonde ainsi qu une coupe du champ de pession engendée pa la sonde à la pofondeu de la focale. L électonique contôlant cette sonde est composée de 00 voies indépendantes et pogammables (dont 60 fuent utilisées pou cette expéience) et d un voltage cête-cête de 80 V. Figue VII-1: photo de la sonde de théapie et coupe du champ de pession qu elle induit à sa focale Système d imageie Le système d imageie est composé d une simple baette linéaie ultasonoe (Vemon, 18 élément, 4.3 MHz) liée à l échogaphe ultaapide. Il est capable de founi plusieus types d infomations pou étudie la séquence de théapie : des images échogaphiques classiques, une imageie quantitative de tempéatue ainsi que des cates d élasticité pa SSI. La Figue VII-13 monte la façon dont les cates d élasticité sont acquises : la baette échogaphique génèe une onde plane de cisaillement dans le plan focal tansvese de la sonde de théapie. Figue VII-13: Généation d une onde plane de cisaillement dans le plan focale de la sonde théapeutique pou étudie l élasticité au cous du taitement. Cette onde basse féquence se popage dans le milieu et passe notamment à taves la tache focale de chauffe, ce qui pemet ainsi d étudie l évolution de l élasticité au cous de l échauffement du tissu. 171

173 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous Potocole expéimental Deux séies d expéiences ont été menées. La pemièe était destinée à compende l évolution de l élasticité des tissus au cous de l échauffement des tissus avant d atteinde le seuil de nécose. L objectif étant de compende si la vaiation du module de cisaillement est un paamète intéessant pou contôle un pocessus de chauffe. Plusieus séquences HIFU ont ainsi été éalisées avec des temps d application vaiables : de 5s à 50s pa pas de 5s. L intensité acoustique au foye a été fixée à 50 W.cm -. Apès chaque séquence de chauffe la tempéatue induite dans les tissus est calculée pa la technique ultasonoe d imageie de tempéatue développée et validée au LOA. Une cate d élasticité est également déduite pa SSI. Une séquence typique couplée théapie-imageie pou cette pemièe séie d expéiences est montée Figue VII-14. Tout d abod une image échogaphique de éféence est acquise. La séquence de HIFU choisie est ensuite lancée et suivie d une séie d acquisitions d images échogaphiques ultaapides de manièe à pouvoi éalise des cates de tempéatue et d élasticité. Figue VII-14: séquence mixte théapie-imageie Dans une seconde séie d expéiences, les capacités de SSI à détecte une nécose induite pa HIFU sont testées. L intensité du faisceau de théapie est alos fixée à son maximum (1000 W.cm - ) et la séquence HIFU allongée pou s assue de la généation d une nécose tissulaie. 10 insonifications de 5s à puissance maximale sont induites dans l échantillon de poulet. Une cate d élasticité est calculée pa SSI à la fin de la séquence de théapie. VII.C.3. Résultats Pemièe séie d expéiences : vaiation de l élasticité en fonction de la tempéatue Dans cette pemièe séie, l induction d une nécose a volontaiement été évitée de manièe à pouvoi contôle l échauffement pa la technique d imageie de tempéatue ultasonoe (celle-ci n étant plus valable au-delà du seuil de nécose). Une image de tempéatue typique obtenue los d un des pocessus de chauffe (duée d insonification de 30 s) est montée Figue VII-15 (gauche). Celle-ci a été supeposée su l image échogaphique de l échantillon. On obseve claiement une zone d échauffement coespondant à la tache focale induite pa la sonde de théapie. Les difféentes duées des séquences HIFU ont échauffé les tissus gaduellement et de manièe évesible su une fenête de vaiation de tempéatue de 30 C (de 0 à 50 C pa pas de 5 C). Au cous de ces séquences aucune vaiation notable d élasticité n a été détectée. La Figue VII-15 (doite) donne une cate d élasticité typique (coespondant aussi à la séquence 17

174 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI de chauffe de 30s) obtenue pa SSI. La cate est assez homogène avec une élasticité moyenne de 4 kpa et une vaiance de 4%. Figue VII-15: cate de tempéatue et d élasticité pou une séquence HIFU de 30 s. La Figue VII-16 donne la vaiation de la valeu moyenne de la cate d élasticité dans la zone de chauffe en fonction du maximum de tempéatue induit pa chaque séquence. Figue VII-16: évolution de l élasticité dans la zone de chauffe de la tempéatue La coube met claiement en évidence une absence de vaiation de module de cisaillement avec la tempéatue. Ces ésultats, en accod avec d autes publications su la gamme de tempéatue étudiée [16], monte que l étude des vaiations de module de cisaillement n est pas intéessante pou contôle un pocessus d échauffement pé-nécotique. La vaiation du module de compession, qui est à la base de l imageie de tempéatue pa ultasons, semble ête un paamète beaucoup plus petinent. Deuxième séie d expéiences : détection d un nécose pa SSI La seuil de nécose a cette fois été fanchi gâce à la séquence HIFU haute puissance. La Figue VII-17 (à gauche) monte une photo de l échantillon de blanc de poulet apès taitement. La zone imagée pa la baette échogaphique est epésentée pa un ectangle noi. La nécose, blanche, ciculaie, de diamète 5 mm, s y distingue claiement su le coté gauche de la zone imagée. L image échogaphique acquise juste 173

175 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous apès le taitement pa HIFU est également montée Figue VII-17 (en haut à doite). La zone nécotique pésente un fot caactèe échogène dû à la pésence de bulles céées pa les ultasons de haute intensité. Ces bulles s étalent su une zone plus lage que la nécose elle-même et ont un caactèe tempoaie puisqu elles dispaaissent au bout de quelques secondes. Ceci met en évidence les lacunes de l imageie échogaphique simple pou contôle un pocessus théapeutique ultasonoe. La cate d estimation de tempéatue n a pas été calculée puisque l algoithme ne peut s accommode de la décoélation du speckle entaînée pa la pésence de la nécose. La cate d élasticité obtenue pa SSI su l échantillon nécosé est monté Figue VII-17 (en bas à doite). Elle met en évidence une fote coélation ente les vaiations d élasticité et les vaiations de popiétés optiques dues à la pésence de la nécose (voi photo de l échantillon): la zone nécosée appaaît nettement plus due que les tissus envionnants (dont l élasticité est toujous en moyenne de 4 kpa). Figue VII-17: Photo, image échogaphique et cate d élasticité de la zone nécosée Afin d évalue de manièe plus pécise la qualité de l infomation founie pa SSI, la cate d élasticité est compaée avec la géométie éelle de la nécose induite. On peut aisonnablement suppose que la géométie de la nécose peut ête simplement évaluée en quantifiant les vaiations de popiétés optiques du tissu : la zone nécosée, donc cuite, est blanche, sa couleu contastant nettement avec le ose du tissu intact. La photo de l échantillon a donc été convetie en niveau de gis et nomalisée pa appot à son maximum de billance. Les cates d élasticité et de niveau de billance optique ont été compaées selon deux axes pependiculaies montés Figue VII

176 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI Figue VII-18: zoom su la photo. Les taits nois indiquent les axes où les vaiations d élasticité et de billance optique ont été compaées. La Figue VII-19 monte les vaiations d élasticité et de billance optique selon les deux axes considéés. Pécisons que, pou que la compaaison soit possible, les vaiations d élasticité ont été centées pa appot à la valeu moyenne de l élasticité dans les zones intactes de l échantillon (4 kpa) puis nomalisées pa appot à la valeu maximale mesuée su l axe étudié. Il en est de même pou les vaiations de niveau de gis eflétant la billance optique de l échantillon. Figue VII-19: vaiations d élasticité (tait plein) et de billance optique (pointillés) selon les deux axes x et z. La taille de la nécose selon chacun des axes est définie, su les deux coubes, comme la lageu à 6 db (ou à mi hauteu). Le diamète éel de la nécose est de 5 mm alos que la zone de gande élasticité a, selon les définitions choisies, une lageu de 4.1 ±0.1 mm selon l axe x et une longueu de 4.3±0. mm selon l axe z. Les ésultats montés Figue VII-19 confiment la tès fote coélation qu il y a ente la géométie éelle de la nécose et les caactéistiques de la cate d élasticité. La cate d élasticité donne, cependant, une taille de nécose légèement sous-estimée possédant un gadient aux fontièes moins élevé que celui obsevé su la coube des vaiations de billance optique. Nous avions déjà souligné ce phénomène los de la validation in vivo de l Elastogaphie Impulsionnelle, ou les tumeus détectées appaaissaient plus petites su la cate d élasticité que su l image échogaphique. Ceci s explique pa 175

177 Deuxième patie Application de l imageie ultaapide à l étude de l élasticité des tissus mous l inexactitude de l algoithme d invesion su les bods d une hétéogénéité. Rappelons qu une des hypothèses fondatices de la fomulation du l algoithme est de suppose le milieu homogène pa paties. L estimation de l élasticité est donc fausse su les bods de la nécose. Cette eeu est de plus légèement étalée su une distance de l ode du millimète et le gadient d élasticité atténué à cause du filtage spatial effectué su le champ des déplacements los de l application de l algoithme d invesion. Ces deux emaques expliquent l atténuation du gadient d élasticité et la sous-estimation de la taille de la zone nécosée. Notons que l eeu elative su la géométie, due à la pésence des bods, doit diminue avec la taille de la nécose à détecte. Enfin, une fois les bods définis, la valeu moyenne de l élasticité à l intéieu de la nécose peut ête estimée. Elle vaut 10.5 ±0. kpa. Le contaste d élasticité entes les tissus sains et nécosés est de.6 ce qui est elativement cohéent avec les ésultats obtenus pa d autes goupes de echeche. VII.C.4. Discussion Confimée su plusieus autes échantillons de tissus biologiques, la capacité de la SSI à détecte la pésence de zones nécotiques induites pa HIFU est ici démontée. Son intéêt pou suive l échauffement des tissus est en evanche inexistant. Elle se positionne ainsi comme une technique complémentaie de l imageie de tempéatue pa ultasons. L association de ces deux techniques offe un système complet de contôle de taitements théapeutiques pa HIFU uniquement basé su les ultasons. L expéience pésentée monte que la SSI est capable de détecte l appaition de nécoses tout en quantifiant leu élasticité en quelques millisesondes. Cette apidité d acquisition offe la possibilité de faie du contôle temps éel de taitements pa HIFU, ce qui n est pas la cas de la majoité des techniques élastogaphique poposées jusqu à pésent. La petite taille de la nécose détectée met en lumièe les capacités d hype-ésolution de la technique discutée au chapite V : alos que la longueu d onde des ondes de cisaillement engendées dans l échantillon était de cm, la taille de la lésion détectée est de 5mm (c'est-à-die un quat de la longueu d onde de l onde mécanique). Le LOA développe actuellement un pototype mixte combinant astucieusement les deux sondes d imageie et de théapie. La sonde de théapie, annulaie, est composée de 19 tansducteus de haute puissance (de suface 0.3 cm ) pouvant génée chacun jusqu à 4 W.cm -. Ce système est capable de focalise électoniquement des faisceaux ultasonoes en 3D. Il possède en son cente une ouvetue ectangulaie pemettant de place une baette linéaie d imageie. Cette baette, spécialement conçue pou ce système mixte possède une féquence centale de 4 MHz et peut ête diectement eliée à l échogaphe ultaapide. La Figue VII-0 monte une photo du système mixte. Entièement basé su les ultasons, il pemetta la éalisation taitements pa HIFU tout en contôlant le pocessus pa un système d imageie capable de founi des images échogaphiques, des cates de tempéatue et des cates d élasticité, le tout en temps éel. Les pemie tests su ce pototype sont pévus tès pochainement. 176

178 Chapite VII - Validation expéimentale et Applications de SSI Figue VII-0: Pototype mixte de théapie-imageie 177

179 TROISIEME PARTIE ETUDE DE LA VISCOSITE 178

180 Les tavaux pésentés dans la deuxième patie de ce manuscit ont décit le compotement des ondes mécaniques dans des tissus biologiques en assimilant ces tissus à des solides puement élastiques vis-à-vis des ondes de cisaillement. Les phénomènes de dissipation de l énegie mécanique ont poutant une impotance non négligeable dans la dynamique des tissus biologiques. Un des mécanismes pincipaux expliquant cette dissipation est la pésence d effets visqueux, c'est-à-die de petes énegétiques associées aux mouvements elatifs des paticules ou molécules du milieux los du passage de l onde. Le milieu ne doit plus alos ête considéé comme un solide élastique mais viscoélastique. L objectif de cette patie est double : - d une pat compende et modélise le ôle de ces effets visqueux su les fonts d ondes impulsionnels céés pa foce de adiation (chapite IX) - d aute pat d étudie si la viscosité est une gandeu que l on peut catogaphie pa SSI au même tite que l élasticité (chapite X). Cela peut s avée d un gand intéêt clinique puisque la catogaphie de l élasticité seule ne suffit pas à la caactéisation de lésions (seulement la détection). Ces deux études seont pécédées d un chapite intoductif (chapite VIII), explicitant la notion de viscoélasticité et pésentant dives outils expéimentaux utilisés pa la suite. 179

181 CHAPITRE VIII INTRODUCTION A LA VISCOELASTICITE Le modèle de Kelvin-Voigt : une bonne appoximation de la héologie des tissu mous. 180

182 Sommaie : VIII.A. GENERALITES VIII.B. VISCOELASTICITE VIII.B.1. ETUDE PHENOMENOLOGIQUE VIII.B.. QUELQUES MODELES RHEOLOGIQUES LINEAIRES VIII.B.3. APPLICATIONS AUX TISSUS BIOLOGIQUES VIII.C. ETUDE RHEOLOGIQUE DES TISSUS BIOLOGIQUES PAR ELASTOGRAPHIE TRANSITOIRE. 188 VIII.C.1. PROTOCOLE EXPERIMENTAL VIII.C.. MODELISATION DE L EXPERIENCE VIII.C.3. RESULTATS VIII.C.4. DISCUSSION VIII.D. VARIATION ET MESURE DE LA VISCOSITE VIII.D.1. MESURE DE LA VISCOSITE D UN GEL VIII.D.. REALISATION DE GELS VISQUEUX

183 Toisième patie Etude de la viscosité VIII. INTRODUCTION A LA VISCOELASTICITE VIII.A. Généalités La plupat des techniques d élastogaphie considèent les tissus biologiques comme des solides puement élastiques et négligent les effets visqueux pouvant affecte les mesues de déplacements mécaniques. Poutant ces effets semblent bien joue un ôle dans la dynamique des tissus mous. Taylo et al ont, pa exemple, mis en évidence une diminution du contaste des images calculées pa Sonoélastogaphie due à la pésence d effets visqueux [17]. En Elastogaphie Impulsionnelle comme en SSI, ces effets peuvent, en atténuant l amplitude du font d onde de cisaillement, altée la qualité de l estimation de la cate d élasticité. Plus généalement, toute sollicitation dynamique des tissus fait inteveni les popiétés viscoélastiques des tissus. La gande majoité des techniques élastogaphiques est donc concenée (exceptée l élastogaphie statique) pa ces phénomènes. Ce chapite intoduit donc la notion de viscoélasticité et touve un modèle pemettant de pende en compte ces phénomènes dans les tissus biologiques. Ces éléments seviont de base théoique pou les chapites suivants, destinés à compende et à quantifie le ôle de la viscosité dans la technique de SSI. VIII.B. Viscoélasticité VIII.B.1. Etude phénoménologique Expéimentalement, il est possible de mette en évidence et de caactéise les popiétés viscoélastiques des matéiaux en utilisant quelques potocoles expéimentaux simples. Nous décivons ici les plus communs en les illustant pa des exemples simples. VIII.B.1.a) Mesues statiques - Fluage, ecouvance L expéience de fluage consiste à applique une containte constante su l échantillon étudié et à suive l évolution de la défomation en fonction du temps. On définit alos la compliance du matéiau, appot de la défomation à la containte imposée. ε ( t) C ( t) = σ La Figue VIII-1 monte une coube de compliance d un solide viscoélastique linéaie en échelle logaithmique. On emaque la éponse instantanée du matéiau C g dès l application de la containte, caactéistique de ses popiétés élastiques. Le solide évolue alos ves un état de défomation maximale, définie pa une compliance constante C.. L évolution tempoelle ente la valeu initiale C g et son état d équilibe C, epésentée pa un temps caactéistique τ, caactéise ses popiétés visqueuses. 0 18

184 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité Une expéience de fluage peut ête suivie d une expéience de ecouvance au cous de laquelle on étudie l évolution de la défomation apès suppession de la containte. - Relaxation Un aute expéience typique caactéisant les solides viscoélastiques est l expéience de elaxation. Elle consiste à applique une défomation constante au solide et à suive l évolution de la containte en fonction du temps. On définit, pa analogie avec la compliance, un module de elaxation, appot de la containte à la défomation imposée. σ ( t) G ( t) = ε L évolution du module de elaxation en fonction du temps est donné Figue VIII- en échelle logaithmique. On etouve les deux valeus limites (E g et E ) ainsi que le temps d évolution ente les deux, caactéistiques des matéiaux solides viscoélastiques linéaies. 0 Figue VIII-1: Compliance d un matéiau viscoélastique. (Souce [18]) Figue VIII-: Module de elaxation en fonction du temps. (Souce [18]) 183

185 Toisième patie Etude de la viscosité VIII.B.1.b) Mesues dynamiques Les deux tests pécédents pemettent sutout d étudie la éponse viscoélastique des matéiaux su des temps long (au-delà de la minute). L étude de la viscoélasticité su des échelles de temps plus coutes (inféieue à la seconde) se fait généalement en sollicitant le matéiau avec une containte sinusoïdale à la féquence désiée. La éponse en défomation, dans le cas de matéiau linéaie, est une sinusoïde de même féquence dont l amplitude et la phase eflètent les popiétés élastiques et visqueuses. Pou les quantifie on définit le module d élasticité complexe : * * ' G = G + * = ε σ La caactéisation viscoélastique d un matéiau peut alos se faie en étudiant l évolution des modules G et G, espectivement module de consevation et module de pete, en fonction de la féquence de sollicitation. jg '' VIII.B.1.c) Popagation d ondes Les héomètes classiques pemettent de caactéise la éponse viscoélastique dynamique des matéiaux su une gamme de féquences elativement esteinte : ente 0.1 Hz et 30 Hz typiquement. Les études héologiques à des féquences plus élevées, tès intéessantes dans le cas de solides viscoélastiques, sont plus difficiles à mette en œuve. Un solution intéessante consiste à étudie la popagation d ondes mécaniques monochomatiques (de compession ou de cisaillement) dans le milieu. Leus popiétés, la vitesse de popagation et le coefficient d atténuation, sont diectement eliées aux caactéistiques viscoélastiques des tissus. L évolution de la vitesse et de l atténuation (de compession ou de cisaillement) en fonction de la féquence peut alos se faie su des gammes de féquences bien plus élevées (jusqu'à plusieus MHz, les valeus maximales dépendant du type de matéiau examiné). VIII.B.. Quelques modèles héologiques linéaies La mise en équation des compotements obsevés expéimentalement peut se faie à l aide de modèles héologiques [19]. Les compotements élastiques et visqueux se modélisent, dans le cade de la théoie linéaie, pa les équations constitutives suivantes : - La loi de Hooke eliant linéaiement la containte à la défomation via le module d élasticité k: σ = kε - Le loi de Newton eliant linéaiement la containte à la déivée tempoelle de la défomation via la viscosité η. dε σ = η dt On les epésente généalement à l aide d un essot de aideu k et d un amotisseu de viscosité η comme monté su la Figue VIII

186 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité Figue VIII-3: Repésentation des compotements élastique et visqueux La modélisation d un compotement viscoélastique éel evient à cée des combinaisons de ces éléments de base. Voici les modèles les plus couants : - Maxwell Le modèle de Maxwell est constitué d un essot et d un amotisseu en séie. Son équation constitutive s écit : η dσ dε σ + = η k dt dt On en déduit sa fonction de fluage : 1 t ε = + 1 avec τ=η/k k τ Le schéma du modèle ainsi que sa éponse en fluage sont donnés Figue VIII-4. Ce modèle epésente généalement un compotement de fluide visqueux puisque le milieu soumis à une containte constante tend à s écoule. Il modélise pa exemple assez bien le compotement de polymèes themoplastiques aux temps longs. Figue VIII-4: Modèle de Maxwell. Schéma et éponse en fluage. - Kelvin-Voigt Le modèle de Kelvin Voigt se compose d un essot et d un amotisseu en paallèle. Son équation constitutive s écit : dε σ = kε + η dt 185

187 Toisième patie Etude de la viscosité et sa fonction de fluage : 1 t ε = 1 exp( ) k τ Son schéma ainsi que sa éponse en fluage sont montés Figue VIII-5. Figue VIII-5: Modèle de Kelvin-Voigt. Schéma et éponse en fluage. Dans ce modèle, il n y a pas de éponse instantanée à l application de la containte mais le système tend ves un état d équilibe où la défomation est maximale. Le compotement est donc plus poche d un solide que d un liquide. C est la solution la plus simple pou modélise un solide viscoélastique. - Standad linéaie Le modèle standad linéaie généalise le modèle de Voigt en lui ajoutant un essot en séie. Cela pemet de modélise une éponse mécanique instantanée. Son schéma est donné Figue VIII-6. On se etouve alos avec des fonctions de fluage similaies à la fonction expéimentale pésentée Figue VIII-1. Figue VIII-6: schéma du modèle standad linéaie - Modèles Généalisés Le compotement des matéiaux et en paticulie des solides viscoélastiques ne peut généalement pas se décie à l aide d une seule constante de temps comme le font les modèles les plus simples pésentés plus haut. Un solide viscoélastique se compote généalement de manièe difféente selon l échelle de temps à laquelle on l obseve. Il est donc nécessaie, pou pouvoi modélise la dynamique du matéiau su une lage gamme spectale, de généalise la méthode en concaténant plusieus de ces modèles de base. La Figue VIII-7 monte un modèle de Maxwell généalisé, ou plusieus constante de temps sont définies pou modélise la dynamique matéiau à difféentes échelles. 186

188 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité Figue VIII-7: Modèle de Maxwell généalisé Une aute appoche pou modélise popement les compotements des matéiaux est non pas de complexifie le modèle mais de généalise la loi de Newton : la containte n est plus popotionnelle à la déivée pemièe de la défomation mais à une déivée factionnaie de celle-ci. Ainsi, le modèle est fixé (pa exemple le modèle de Voigt pou les solides viscoélastiques) et le degé factionnaie de la déivée est un paamète ajustable pou colle au mieux aux compotements dynamiques du matéiau étudié. Cette appoche, développée pa Szabo [44], donne des ésultats assez pobants su une lage gamme de solides viscoélastiques. VIII.B.3. Application aux tissus biologiques. L objectif de ces tavaux n est pas de compende et de modélise la viscoélasticité pou l ensemble des solides viscoélastiques mais de touve un modèle héologique adapté aux tissus biologiques et capable d explique la dynamique des tissus los d une expéience d élastogaphie. Ce modèle doit se évéle satisfaisant su l ensemble de la gamme féquentielle exploitée pa les techniques élastogaphiques dynamiques, c'est-à-die ente 10 et 000 Hz (nous ne penons pas en compte l élastogaphie statique qui n est sensible qu au module d élasticité). Note statégie a été de choisi le modèle le plus simple possible puis de le confonte à l expéience élastogaphique. Les tissus biologiques étant assimilés à des solides viscoélastiques mous, deux modèles simples peuvent ête envisagés : celui de Maxwell et celui de Kelvin- Voigt. Bien que le pemie soit plutôt poche des liquides visqueux su des temps d obsevation longs, il peut quand même s avée petinent, compte tenu du caactèe mou des tissus et de la gamme de féquences élevées exploitées pa l élastogaphie. La section suivante pésente une étude héologique su les tissus biologiques menée au laboatoie pa S. Catheline [130] et confonte les pédictions de ces deux modèles aux ésultats expéimentaux obtenus en étudiant la popagation d ondes de cisaillement monochomatiques. 187

189 Toisième patie Etude de la viscosité VIII.C. Etude héologique des tissus biologiques pa Elastogaphie tansitoie. VIII.C.1. Potocole expéimental L expéience consiste à étudie la popagation d ondes planes de cisaillement en utilisant l échogaphe ultaapide. Les ondes planes de cisaillement sont céées su le milieu d étude pa une lage plaque en aluminium (11 pa 17 cm) liée à un vibeu Buel&Kjae et oscillant tansvesalement à une féquence choisie pa l expéimentateu (ente 50 et 500 Hz). Les déplacement tansveses induits dans le gel sont calculés en imageant le milieu à une cadence ultaapide (3000 Hz) avec la baette ultasonoe Vemon (18 éléments, 4.3 Mhz) liée à l échogaphe ultaapide, et en coélant les images speckle deux à deux avec l algoithme d intecoélation 1D. La zone imagée est un plan de 40x40 mm² pependiculaie à la plaque en aluminium. L ensemble du potocole expéimental est monté Figue VIII-8. Figue VIII-8: Potocole expéimental La Figue VIII-9 monte le film de déplacements, imagés pa l échogaphe ultaapide pou une excitation mécanique monochomatique de 100 Hz. On constate que l onde est bien plane, pemettant ainsi de s affanchi de la diminution d amplitude du font d onde due aux effets de diffaction. Cette configuation pemet une analyse plus simple des popiétés viscoélastiques des tissus puisque la décoissance de l amplitude de l onde n est due qu aux phénomènes visqueux. De ce font d onde on peut déduie la vitesse de popagation ainsi que le coefficient d atténuation des ondes de cisaillement dans le milieu à la féquence considéée. Ceux-ci sont calculés en estimant la pente des doites epésentant espectivement l évolution de la phase et de l amplitude de l onde en fonction de la pofondeu de popagation. On mesue ainsi v =.6 ± 0.003m. s 1 et α = 3 ± 1m 1. Notons que l eeu su l estimation de l atténuation est nettement plus gande que celle su la vitesse, la décoissance de l amplitude du font d onde étant plus buitée. 188

190 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité Figue VIII-9: Onde plane de cisaillement expéimentale dans un gel de gélatine Le potocole pésenté ci-dessus est épété en faisant vaie la féquence d excitation mécanique su une gamme allant de 50 à 500 Hz pa pas de 5 Hz. Au-delà de 500 Hz, l atténuation est top fote pou pouvoi effectue la mesue. Figue VIII-10: Evolution de la vitesse et de l atténuation de l onde en fonction de sa féquence 189

191 Toisième patie Etude de la viscosité 190 On en déduit l évolution de la vitesse de popagation et de l atténuation en fonction de la féquence de l onde de cisaillement pou deux expéiences similaies montées Figue VIII-10. On obseve une vitesse quasiment constante su la gamme de féquence étudiée mais une vaiation assez pononcée de l atténuation en fonction de la féquence. VIII.C.. Modélisation de l expéience La popagation des ondes planes monochomatiques de cisaillement peut se modélise pa l équation unidimensionnelle de Helmholtz. Dans le domaine de Fouie celle-ci s écit: 0 ), ( ), ( = + t x u k t x u z z où α j k k = est le nombe d onde complexe. k c ω = est la vitesse de phase et α l atténuation de ces ondes. Selon le modèle héologique choisi pou l équation du mouvement, le vecteu d onde complexe k s expime difféemment. Le système d équation ci-dessous donne l expession de k espectivement pou le modèle de Voigt et le modèle de Maxwell : = + + = ) ( 0 ) ( U µ µ i µ i µ x U U µ i µ x U ω ω ρω ω ρω µ 1 et µ étant espectivement l élasticité et la viscosité de cisaillement. On en déduit les valeus de la vitesse de phase et de l atténuation pou chacun des modèles (où l on note les indices V pou Voigt et M pou Maxwell): + + = = ) 1 (1 C ) ( ) ( C 1 1 M µ µ µ µ µ µ µ µ V ω ρ ω ρ ω + = + + = 1 1 M ) 1 ( α ) ( ) ( α µ µ µ µ µ µ µ µ V ω ρω ω ω ρω

192 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité VIII.C.3. Résultats Il est ainsi possible de compae les ésultats expéimentaux aux pédictions théoiques des deux modèles. La Figue VIII-11 monte ces coubes théoiques de l évolution de la vitesse et de l atténuation en fonction de la féquence, supeposées aux ésultats expéimentaux. Figue VIII-11: Compaaison théoie-expéience pou les deux modèles héologiques su un gel de gélatine (V= Voigt, M= Maxwell). Si les vaiations de vitesse sont identiques pou les deux modèles excepté aux tès basses féquences, les coubes de l atténuation montent claiement que le modèle de Voigt colle assez bien aux données expéimentales alos que celui de Maxwell en est loin. Afin de véifie cette assetion, non pas dans un gel de gélatine mais dans les tissus biologiques, la même séie d expéiences a été éalisée in vito su un échantillon de viande. Les ésultats sont montées Figue VIII-1. Figue VIII-1: Compaaison théoie-expéience pou les deux modèles héologiques su un moceau de viande. 191

193 Toisième patie Etude de la viscosité Les coubes montent une bonne concodance ente les ésultats su l échantillon de viande et les pévisions théoiques données pa le modèle de Voigt et ce su une gamme de féquence allant de 50 à 400 Hz. On obseve, contaiement au cas du gel de gélatine, une vaiation de vitesse avec la féquence (de l ode de 15 %) mettant en valeu les effets de dispesion. VIII.C.4. Discussion La dynamique des tissus biologiques semble donc ête coectement modélisée pa le modèle de Kelvin- Voigt su la gamme de féquences concenées pa les techniques d élastogaphie. Nous épondons ainsi à une question impotante pou la modélisation de la viscosité dans les tissus biologiques. C est su ces ésultats que nous avons basé nos tavaux pésentés dans les deux pochains chapites. Des analyses expéimentales plus poussées et des modèles héologiques plus complexes peuvent ête envisagés pou modélise plus finement l ensemble des tissus biologiques et toutes les gammes de féquences. Cela n est pas ici note objectif. Nous supposeons donc le modèle de Voigt suffisant et l adopteons pou l étude de la viscosité en SSI. La qualité des ésultats de note étude nous indiquea si ce choix est judicieux. VIII.D. Vaiation et mesue de la viscosité. VIII.D.1.Mesue de la viscosité d un gel Le potocole expéimental poposée pa S. Catheline pou étudie la héologie des tissus peut également ête utilisé pou mesue leu viscosité d un milieu homogène. Rappelons que l atténuation s expime selon la fomule : ρω ( µ + ω µ α 1 = ( µ 1 + ω µ Si l on considèe que les effets de dispesion sont faibles,, ce qui est le cas dans la majoité des tissus, alos µ ) 1 ) ω µ µ 1 << 1 et donc: ω µ ω ν α = 3 3 ρc c µ où c = 1 est défini comme la vitesse themodynamique de l onde et est assimilée en pemièe ρ appoximation à la vitesse de popagation du font d onde (ce qui est le cas si les effets de dispesion sont nuls). L atténuation est donc une fonction quadatique de féquence dans le cade du modèle de Voigt. L intepolation des données expéimentales pa une fonction quadatique pemet une estimation de la viscosité globale du milieu étudié. Ainsi l estimation de la viscosité dans le gel utilisé dans l expéience décite au paagaphe pécédent peut ête estimé à 0. Pa.s et celle du moceau de viande à 3 Pa.s. Nous 19

194 Chapite VIII Intoduction à la viscoélasticité utiliseons donc cette appoche au cous de nos études pou avoi des mesues de éféence de la viscosité globale des milieux étudiés. VIII.D.. Réalisation de gels visqueux Afin de mene à bien nos études su la viscosité, nous avons été amenés à fabique des gels de viscosité difféentes. Une vaiation contôlée de l élasticité des gels d Aga gélatine est assez facile à faie. Il suffit d augmente le poucentage de gélatine, donc la quantité de liaisons hydogènes esponsables du caactèe élastique du gel. Il est nettement plus difficile de faie vaie de façon contôlée la viscosité de ces gels. Nous avons donc débuté une collaboation avec le Laboatoie de Biohéologie et d'hydodynamique Physicochimique de l univesité de Pais VII de manièe à ête capable de fabique des gels adaptés à l élastogaphie et dont les paamètes visqueux et élastiques peuvent ête choisis pa l expéimentateu. L intéêt commun ésidant dans le fait de pouvoi popose à teme des moyens de caactéisation héologique des milieux mous complémentaies (la SSI étudiant les milieux à beaucoup plus haute féquence que les héomètes). Une des pemièes solutions envisagées a été de change la viscosité du substat liquide sevant à fabique les gels de gélatine : à la place de l eau, une solution liquide de viscosité plus gande était utilisée pou éalise le mélange Aga-Gélatine. De la gomme de Xanthane sous fome de poude est donc ajoutée a l eau pou augmente le viscosité de la solution. Le gel de gélatine est ensuite éalisé de la même manièe que dans l expéience pécédente. Deux gels ont été éalisés selon ce potocole : l un sans Xanthane, avec 5 % de gélatine et 1% d aga, l aute avec une solution de 0.1 % de Xanthane et les même concentations en gélatine et aga. Les popiétés viscoélastiques de ces deux gels homogènes ont été mesuées selon la méthode décite ci-dessus. On mesue une élasticité de. kpa et une viscosité de 0.1 Pa.s pou le gel classique alos que ces gandeus sont de.1 kpa et 0.3 Pa.s pou le gel contenant du Xanthane. On augmente bien la viscosité du gel en augmentant le poucentage de Xanthane tout en ne faisant patiquement pas vaie l élasticité. Ce potocole a cependant des limites. Il ne pemet pas de faie vaie la viscosité su des fenêtes tès lages. Une augmentation top impotante de la concentation en Xanthane end la solution top visqueuse et empêche l établissement des liaisons hydogènes. Le gel ne pend pas et este à l état liquide. Des viscosités au-delà de 0.8 Pa.s ne peuvent ête dépassées. Des solutions avec des gels chimiques sont actuellement envisagées. Dans l attente d une solution plus obuste et adaptée, cette appoche este tout de même intéessante pou fabique des gels viscoélastiques hétéogènes et mene à bien l étude su la viscosité pa SSI. 193

195 CHAPITRE IX L INFLUENCE DE LA VISCOSITE SUR LES ONDES DE CISAILLEMENT: ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE Simulation d une onde de cisaillement induite pa pession de adiation dans un milieu mou viscoélastique Publications associées: J. Becoff, M. Tante, M. Mulle and M. Fink, "The ole of viscosity in the impulse diffaction field of elastic waves induced by the acoustic adiation foce" IEEE Tansactions fo Ultasonics, Feoelectics and Fequency Contol,,

196 Sommaie : IX.A. DERIVATION DE LA FONCTION DE GREEN VISCOELASTIQUE IX.B. SIMULATION DE GREEN EN MILIEU VISCOELASTIQUE : VALIDATION THEORIQUE ET EXPERIMENTALE... 0 IX.B.1. ETUDE DE LA SOLUTION DE GREEN VISCOELASTIQUE... 0 IX.B.. VALIDATION THEORIQUE ET LIMITE DE LA SIMULATION IX.B.3. VALIDATION EXPERIMENTALE IN VITRO IX.C. DISCUSSION...11 IX.C.1. INFLUENCE DE LA GEOMETRIE DE LA SOURCE MECANIQUE IX.C.. INFLUENCE DU TERME DE COUPLAGE... 1 IX.C.3. INFLUENCE DE LA VISCOSITE IX.C.4. METHODE DE MESURE DE LA VISCOSITE BASEE SUR LA FONCTION DE GREEN VISCOELASTIQUE IX.C.5. CONCLUSION

197 Toisième patie Etude de la viscosité IX. L INFLUENCE DE LA VISCOSITE SUR LES ONDES DE CISAILLEMENT: ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE Ce chapite étudie l influence de la viscosité su les ondes mécaniques impulsionnelles céées pa pession de adiation. Nous avons vu au chapite VI qu il était possible de modélise la popagation de ces ondes en utilisant la fonction de Geen du champ de déplacement dans un solide puement élastique. Des difféences su l amplitude ainsi que su la fome du champ ente la modélisation et l expéience ont poutant été mises en évidence. Nous poposons ici de généalise cette appoche en tenant compte des effets visqueux, l objectif étant de paveni à une modélisation et à une compéhension tès popes de l ensemble des effets influençant la popagation des ondes mécaniques dans les tissus biologiques. Dans la pemièe patie de ce chapite (IX.A), nous déivons, en se calquant su le fomalisme d Aki et Richads [109], la fonction de Geen du champ de déplacements dans un solide supposé visqueux et élastique. L expession analytique obtenue sevia de base à la céation d une simulation 3D modélisant la éponse d un milieu viscoélastique homogène à une sollicitation mécanique quelconque. Nous utiliseons cette simulation pou valide note théoie aussi bien d un point de vue théoique qu expéimental (IX.B). La denièe patie (IX.C) étudie et isole l influence des difféents paamètes esponsables de la fome du font d onde de cisaillement généé pa pession de adiation dans les milieux mous (diffaction, géométie de la souce, viscosité ), de manièe à atteinde une compéhension tès fine de la popagation des ondes mécaniques dans les tissus. Nous montons ainsi que note modèle founit une desciption tès poche de la dynamique éelle des milieux mous et peut sevi de suppot à l étude d un algoithme d invesion viscoélastique développé au chapite X. IX.A. Déivation de la fonction de Geen viscoélastique Nous décivons ici les gandes lignes du calcul de la fonction de Geen du champ de déplacement dans un solide viscoélastique. Les calculs ne sont détaillés que s ils sont novateus et se démaquent de la fomulation d Aki dans le cas d un solide élastique. Considéons un solide homogène, infini et isotope. Nous modélisons le compotement viscoélastique de ce solide en utilisant le modèle de Voigt. Quate paamètes doivent donc ête définis : λ et µ les coefficients de Lamé élastiques définis au chapite VI ainsi que η p et η s les viscosité de compession et de cisaillement. La densité du milieu est notée ρ. On suppose l existence d une foce volumique extéieue f (, t) excitant le milieu viscoélastique. Le champ de déplacement u (, t) véifie alos l équation de Navie : ρ t u(, t) = ( λ + µ ) (. u(, t)) + µ u(, t) + f (, t) 196

198 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements 197 avec p t + = η λ λ et s t + = η µ µ. La ésolution analytique de cette équation donnant la éponse du tissu à une sollicitation extéieue quelconque peut se faie en adoptant le fomalisme de Geen. Supposons donc que la foce extéieue est un Diac spatio-tempoel situé au point de coodonnées 0, ayant lieu à t 0 et dont la diection est fixée pa le vecteu a : ) ( ) ( ), ( t t a t f = δ δ Le milieu étant considéé comme infini et homogène, on peut le suppose invaiant pa tanslation dans l espace et dans le temps. On peut donc suppose, sans éduie la généalité de note fomulation, que la souce est située à l oigine de note epèe spatio-tempoel ( 0 0 =, t 0 =0). On peut donc éécie l équation de Navie sous la fome suivante : ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( )), (. ( ) ) ( ( t a t u t t u t t u t s s p δ δ ρ η µ η η µ λ = avec les conditions initiales suivantes : = = 0,0) ( 0,0) ( u u t ( 0, t ) La foce volumique s écivant alos ) ( ) ( ), ( t a t f o δ δ =, a a v = est son amplitude et a a v / sa diection. En appliquant le théoème de Lamé, il est possible de décompose le champ de déplacements et le champ de foce en une somme de deux champs, espectivement à otationnel et à divegence nuls : = + = = + = u u u f f f u f ψ ψ ϕ ψ ψ ϕ ϕ u, u ψ et ϕ f, f ψ sont espectivement les couples de potentiels de Helmholtz pou le champ de déplacements et pou le champ de foce. L avantage de cette décomposition est que l équation de Navie se éduit pou les potentiels de Helmholtz du champ de déplacements à de simples équations d onde: + + = + + = u s s f u u p p f u t c t t c t ψ ν ρ ψ ψ ϕ ν ρ ϕ ϕ ). ( ). (

199 Toisième patie Etude de la viscosité cp = λ + µ et ρ µ c s = sont espectivement les vitesses des ondes de compession (ondes P) et de ρ cisaillement (ondes S), ν p η p + η s = et ν ρ s = ηs étant définies comme les viscosités cinématiques de ρ compession et de cisaillement. La méthode pou ésoude ces équations se décompose alos en tois étapes : (i) calcule les potentiels de Helmholtz pou le champ de foce, (ii) ésoude les équations d ondes véifiées pa les potentiels du champ de déplacements, (iii) déduie le champ de déplacements à pati de l expession de ces potentiels. (i) Calcul des potentiels Ce calcul ne dépendant pas des éventuelles caactéistiques visqueuses du solide, nous nous éféons donc au calcul déivé pa Aki et en donnons juste le ésultat. Pou une souce impulsionnelle f o (, t) = aδ ( ) δ ( t) e1 diigée selon l axe e 1, les potentiels s écivent : aδ ( t) 1 ϕ = f x 4π ψ f aδ ( t) 1 1 = 0,, 4π z y Remaquons qu une souce ponctuelle a des potentiels de Helmholtz étendus dans l espace, c'est-à-die non nuls en dehos de la égion de la souce. Ceci souligne le caactèe atificiel de la décomposition, montant que les potentiels calculés, s il pemettent une simplification de la ésolution mathématique, n ont aucun sens physique. (ii) Résolution des équations d ondes véifiées pa les potentiels du champ de déplacements. Résoude les équations véifiées pa ϕ etψ evient d abod à touve la fonction de Geen véifiant les équations : t gi (, t) ci + ν i gi(, t) = δ ( ) δ ( t) i = p, s t u u où i est l indice caactéisant les temes de compession ou de cisaillement. Cette fonction de Geen sea ensuite convoluée pa les temes souces (c'est-à-die les potentiels du champ de foce) pou en déduie l expession mathématique des potentiels ϕ etψ du champ de déplacements. u u Compte tenu des hypothèses faites (milieux infini, homogène), on peut suppose, en considéant le poblème à symétie sphéique, que la vaiation spatiale de la solution aux équations pécédentes ne dépend que de la valeu absolue de la distance à la souce =. En expimant l opéateu Laplacien et la distibution de Diac en coodonnées sphéiques, on peut éécie les équations pécédentes : 198

200 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements 199 s p i t g t c t g i i i i, ) ( 4 ) ( 1 = = + δ π δ ν En intoduisant la notation i i g g. =, cette équation peut se éécie pou 0 : s p i g t c t g i i i i, 0 = = + ν C est une équation difféentielle aux déivées patielles avec deux vaiables et t. Pou la ésoude, nous effectuons tout d abod une tansfomée de Fouie dans le domaine spatial que l on définit de la manièe suivante : = = + dk e t k F t f d e f t k F jk k jk ), ( 1 ), ( ) ( ), ( π Dans l espace dual (k,t), l équation difféentielle se éécit: (IX-1) s p i G c k t G k t G i i i i i, 0 = = + + ν où i G est la tansfomée de Fouie spatiale de i g. Nous devons faie à ce stade du calcul une hypothèse qui va fixe les limites de validité de note expession mathématique finale : on suppose que les effets visqueux sont un ode de gandeu en dessous des effets élastiques. Mathématiquement : i i k c ν >> Ceci evient à suppose que la viscosité influence peu la vitesse de popagation, c'est-à-die qu elle induit une dispesion négligeable. Une aute façon de voi les choses est d expime cette hypothèse avec la distance d atténuation de l onde : λ ν λ ν ω α ν >> = = >> i i i i s i i c c Latt k c 3 1 puisque λ 1 k. s α est le coefficient d atténuation, λ la longueu d onde et ω la féquence. La distance d atténuation est donc supposée nettement plus gande que la longueu d onde, ce qui implique que les effets visqueux sont suffisamment faibles pou pemette aux ondes mécaniques de se popage au moins su une longueu d onde. Nous discuteons des conséquences théoiques et expéimentales de cette hypothèse dans la section suivante (IX.B). Avec cette hypothèse, la ésolution de cette équation difféentielle du second ode peut se faie de manièe tès classique (calcul du déteminant ). La solution s écit alos : t jkc t k i i i e e t k G = ν 1 ), (

201 Toisième patie Etude de la viscosité 00 Soulignons que si l on suppose le milieu puement élastique, alos t jkc i i e G = dont la tansfomée de Fouie spatiale invese est un Diac popagatif, confomément aux ésultats d Aki pésentés au chapite VI. La solution de Geen viscoélastique se calcule en penant la tansfomée de Fouie spatiale invese de i G : { } ) ( ) ( ), ( t c h e k H e e t g i t jkc t jkc t k i i i i = = = F F ν où k i t e k H ν 1 ) ( = et { } ) ( ) ( 1 k H h = F. En utilisant la elation mathématique classique suivante : { } a ak e a e ² ² ² 1 1 π π π = F On déduit la solution de Geen : t c c t i i i i i e t t g ν πν 1 ), ( = La fonction de Geen solution de l équation (IX-1) s écit alos : t c c t i i i i i i e t c t g ν πν π ), ( = En compaant ce ésultat aux solutions de Geen des équations classiques [131], on peut intepéte cette solution comme étant une fonction de Geen «popagative» de l équation de diffusion. La fonction de Geen, solution des équations de popagation véifiées pa les potentiels de Helmholtz du champ de déplacements étant calculée, on peut déduie ces denies en convoluant ce ésultat pa les fonctions souces que sont les potentiels du champ de foce. La solution de l équation : = = + x t a t c t f u p p u 1 4 ) ( 1 πρ δ ρ ϕ ϕ ν ϕ s écit : ( ) τ τ πν πρ ϕ ν τ d e x t c a p p p c t c t p p u = On déduit de même, le calcul détaillé étant indentique à celui pésenté pa Aki : ( ) τ τ πν πρ ψ ν τ d e x x t ac s s s c t c t p s u = 0 3 1, 1 0, 1 4

202 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements 01 (iii) Reconstuction du champ de déplacements à pati de l expession des potentiels de Helmhotz Les axes du epèe spatial sont notés i e avec i = 1,,3. Les tois composantes du vecteu position s écivent dans ce epèe (x 1, x, x 3 ) et la distance à l oigine est donnée pa 3 1 x x x + + =. Le vecteu unitaie du vecteu position se note ),, ( 3 1 γ γ γ = e avec x i i / = γ. De la même manièe, le vecteu a donnant l amplitude et la diection de la foce se note ),, ( 3 1 a a a a =. Le epèe spatial ainsi que l oientation des difféents vecteus définis ci-dessus sont epésentés Figue IX-1. L oientation de la foce est choisie selon l axe z. Figue IX-1: epèe spatial La composante j de la fonction de Geen du champ de déplacements dans un solide viscolélastique engendée pa un Diac de foce de diection i peut s écie, en se basant su les méthodes de calcul de Aki : ) ), ( ), ( ), ( ( ), ( t g t g t g a t g ps ij s ij p ij i ij + + = avec ( ) ( ) ( ) ( ) = = = τ τ πν τ τ πν δ γ γ πρ γ γ δ πν ρ π γ γ πν ρ π ν τ ν τ ν τ ν τ d e t c d e t c t g e t c t g e t c t g s s s p p p t s c p c t c t S s c t c t p p ij j i ps ij t c t j i ij S s s ij t c t j i p p p ij ) (3 4 1 ), ( ), ( ), (

203 Toisième patie Etude de la viscosité 0 ij δ epésente le symbole de Konecke où ij δ =1 si i=j et 0 sinon. Comme pou la fonction de Geen élastique, la solution viscoélastique se décompose en tois temes : ), ( t g p ij le teme de compession, ), ( t g s ij celui de cisaillement et ), ( t g ps ij le teme de couplage ente deux types d ondes. Une expession plus explicite du teme de couplage peut se déduie en utilisant la elation : ( ) [ ] b x a b Ef a b e dx xe x a b x a b ) ( ) ( = π où = x t dt e x Ef 0 ) ( π est définie classiquement comme la fonction d eeu. Le teme de couplage s expime alos : [ ] ), ( ), ( 1 ) (3 4 1 ), ( 3 t I t I t g s p ij j i ps ij + = δ γ γ πρ avec + = + = t c t c Ef t t c Ef t e e c t t I t c t c Ef t t c Ef t e e c t t I s s t c c t t c t s s s p p t c c t t c t p p p s s s t t p p p p p ν ν π ν ν ν π ν ν ν ν ν ), ( ), ( La section suivante étudie les aspects physiques du champ de déplacements déduit de l expession analytique calculée ci-dessus et teste la validité de cette appoche théoique aussi bien en simulation qu en expéience. IX.B. Simulation de Geen en milieu viscoélastique : Validation théoique et expéimentale IX.B.1. Etude de la solution de Geen viscoélastique Le calcul de la fonction de Geen décit dans la section pécédente peut ête utilisé pou déduie le champ de déplacements engendé pa n impote quelle souce volumique dans un solide viscoélastique en convoluant dans l espace et dans le temps la fonction souce ), ( t f avec la solution de Geen. Pa définition, on peut écie :

204 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements u(, t) = dτ f ( ξ, τ ) g( ξ, t τ V τ ) dξ Comme dans le cas élastique, nous avons développé un code de simulation 3D basé su l expession mathématique de la fonction de Geen viscoélastique pemettant de simule le champ de déplacement induit pa n impote quel type de souce mécanique. Afin de compende les difféences ente les solutions de Geen élastique et viscoélastique, le champ de déplacements céé pa un point souce émettant un Diac tempoel a été simulé avec note nouvel outil et compaé au champ puement élastique. Les compotements tempoels des deux champs au point A (voi epèe Figue IX-1) sont compaés Figue IX-. Les paamètes utilisés pou cette simulation viscoélastique ont été les suivants : la viscosité de cisaillement a été fixée à 0. Pa.s, celle de compession considéée comme nulle (ce qui est la cas à l échelle d obsevation). Les vitesses de popagation des ondes de compession et de cisaillement ont été espectivement fixées à 40 m.s -1 et 1 m.s -1. La vitesse des ondes de compession a volontaiement été sousestimée (pa appot aux valeus typiques dans les tissus mous qui sont de l ode de 1500 m.s -1 ) de manièe à pouvoi visualise le pic de compession su la coube. Les deux coubes ont été nomalisées pa le valeu maximum du déplacement dans le cas élastique. Figue IX-: évolution tempoelle du champ de déplacements au point A dans le cas élastique (pointillés) et viscoélastique (tait plein) Si les deux pics de compession sont identiques, le teme de cisaillement a une amplitude plus faible et une fome plus lage et aondie. Ces effets sont caactéistiques de la viscosité, qui a tendance à agi comme un filte basse féquence, atténuant l amplitude et étalant le pic tempoellement. Le teme de couplage est une ampe linéaie (identique au cas élastique) sauf au voisinage du teme de cisaillement où il a une fome aondie faisant le lien avec le champ de cisaillement. L aspect spatial du champ à un temps donné (10 ms), étudié dans le plan (x,z), est monté Figue IX-3. De la même façon, la distibution spatiale du champ de 03

205 Toisième patie Etude de la viscosité déplacements est plus lage et aondie dans le cas viscoélastique que dans le cas élastique. La viscosité, tout comme l étendue de la souce dans le cas d une souce volumique, tend à accoîte la longueu d onde de l onde de cisaillement. Figue IX-3: aspect spatial des champ élastique (gauche) et viscoélastique (doite) au temps t=10ms IX.B.. Validation théoique et limite de la simulation Afin de valide l algoithme d un point de vue physique et de compende les limites de validité de note simulation, pincipalement dues à l hypothèse faite dans la section pécédente, une séie de simulations a été menée dont les paamètes se calquent su l expéience de S. Catheline pésentée au chapite pécédent pou estime la viscosité de cisaillement des gels de gélatine. Nous considéons donc un milieu infini, homogène et viscoélastique dans lequel une onde plane mécanique monochomatique se popage. Cette onde plane de cisaillement est généée pa une plaque tès lage située dans le milieu et induisant un mouvement de cisaillement pu à une féquence donnée. La configuation de la simulation est montée Figue IX-4. Figue IX-4: configuation de la simulation pou la popagation d ondes planes monochomatique dans le milieu 04

206 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements On considèe une plaque bien plus lage que le milieu d étude (délimité Figue IX-4) de manièe à engende une onde non diffactante dans le champ poche de la souce. La décoissance globale de l amplitude de l onde (sans teni compte des oscillations d amplitude dues au champ poche) n est alos due qu aux phénomènes visqueux. On peut, dans cette configuation, modélise la popagation de cette onde pa l équation de Helmhotlz (toujous en utilisant le modèle de Voigt): u z ( x, t) + k u ( x, t) = 0 z où k = k jα est le vecteu d onde complexe penant en compte le coefficient d atténuation α. Le champ de déplacements véifiant cette équation peut s écie : u ( x, t) = u z 0 e j( ωt kx) = u 0 e αx e j( ωt k x) et donc u ( x, t) z == u 0 e Pa conséquent, si note simulation est physiquement cohéente, l onde plane monochomatique simulée devait pésente une décoissance exponentielle de son amplitude caactéisée pa le coefficient α d atténuation, lui-même fonction de la féquence de l onde ω et de la valeu de la viscosité de cisaillement du milieu ν: ω ν α = s 3 c s µ c s étant définie comme la vitesse themodynamique des ondes de cisaillement dans le milieu ( c s = ). ρ Pou véifie ce point, nous avons donc éalisé plusieus simulations coespondant à des popagations d ondes planes de féquences ω difféentes. La fenête de féquences étudiée va de 0 à 000 Hz pa pas de 50 Hz. Dans toutes les simulations la vitesse des ondes de cisaillement a été fixée à 1 m.s -1 et la viscosité à 0.5 Pa.s (valeu typique de viscosité dans les tissus biologiques tels que le sein). La décoissance en amplitude a ensuite été calculée puis intepolée pa une fonction exponentielle pou en déduie le coefficient d atténuation α. Ceci étant éalisé à chaque féquence. La Figue IX-5 monte un exemple de coube de décoissance déduite d une simulation d onde plane de cisaillement. αx Figue IX-5: coube d atténuation de l amplitude de l onde (nomalisée) à une féquence donnée. 05

207 Toisième patie Etude de la viscosité Le ésultat su l ensemble des simulations pemet de déduie la vaiation du coefficient d atténuation en fonction de la féquence de l onde plane de cisaillement. La coube coespondante est montée Figue IX-6 et compaée avec l évolution théoique de α avec féquence pédite pa le modèle de Voigt. Figue IX-6: évolution du coefficient d atténuation en fonction de la féquence simulée et théoique (haut). Evolution de la longueu d atténuation (l/α) nomalisée pa la longueu d onde λ en fonction de la féquence (bas) On constate que les ésultats de la simulation collent pafaitement aux pédictions théoiques dans la gamme de féquences [0-1000] Hz. Au-delà, la coube simulée décoche et l éventuel calcul de la viscosité de cisaillement donneait une sous-estimation pa appot à sa vai valeu. Ce décochage est dû à l hypothèse faite dans la section pécédente selon laquelle les effets de viscosité n influent pas su la vitesse de popagation de l onde. Dans la configuation choisie pou ces simulations, cette hypothèse n est plus vaie au-delà de 1000 Hz, et les ondes simulées ne coespondent pas à celles qui devaient se popage dans un milieu viscoélastique véifiant le modèle de Voigt. De façon à quantifie la limite de validité de la simulation de manièe plus généale (la valeu de la féquence limite dépend des caactéistiques viscoélastiques du milieu), le appot de la longueu d atténuation α pa la longueu d onde λ de l onde de cisaillement a été tacé en fonction de la féquence (toujous Figue IX-6). Nous constatons que la simulation est cohéente physiquement tant que la longueu d atténuation est supéieue à λ. Ceci quantifie de manièe pécise les limites de note simulation. Les conséquences de ces limites su une onde de cisaillement tansitoie induite pa foce de adiation ne devaient cependant pas ête tès maquées. En 06

208 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements effet, les féquences mal simulées sont tout de suite atténuées dans le milieu et l eeu devait s annule dès que l on s écate de quelques millimètes de la souce. Ces considéations seont discutées ci-dessous confomément aux ésultats expéimentaux. IX.B.3. Validation expéimentale in vito Nous étudions dans cette section les capacités de note outil de simulation à modélise popement des fonts d ondes impulsionnels généés expéimentalement pa pession de adiation dans un gel viscoélastique homogène. C est une manièe de valide expéimentalement note algoithme tout en analysant de manièe pécise les phénomènes physiques en jeu dans la généation d ondes de cisaillement pa pession de adiation, étape de base de la technique de Supesonique Shea Imaging. Pou mene cette étude nous utilisons le même gel que celui utilisée au chapite VI : un gel homogène viscoélastique d Agagélatine. La vitesse des ondes de cisaillement y est de 1.5 m.s -1 et la viscosité, mesuée pa la méthode des ondes planes poposée pa S. Catheline (voi chapite VIII), de 0.1 Pa.s. Nous éalisons dans ce gel une expéience consistant à génée une onde de cisaillement bipolaie en focalisant un faisceau ultasonoe à une pofondeu de 30 mm pendant 100 µs. Le champ des déplacements axiaux induits est imagé selon la méthode pésentée au chapite VI (imageie ultaapide, beam-foming, coélation). Simulation des conditions expéimentales Afin de simule l expéience à l aide de note outil basé su la fonction de Geen viscoélastique, nous supposons, comme dans le cas élastique (chapite VI), que l amplitude de la foce est popotionnelle au caé du champ de pession induit pa le faisceau ultasonoe focalisé. La distibution spatiale du maximum du champ de pession cée pa le faisceau est calculée à l aide du logiciel SimulPA. La fonction tempoelle de la foce est un céneau de 100 µs. L expession de la foce de adiation αp 0 ( ) F (, t) = ect( T ) est injectée comme teme souce dans la simulation viscoélastique. Les ρc paamètes viscoélastiques du milieu fixés dans la simulation coespondent aux mesues expéimentales données ci-dessus (1.5 m.s -1, 0.1 Pa.s ). On en déduit le champ de déplacements axiaux simulé induit pa cette souce que l on compae avec les ésultats expéimentaux, une fois les deux champs nomalisés pa appot à leu maximum spatio-tempoel.. Compaaison simulation expéience dans le domaine tempoel Considéons l évolution du champ de déplacements en deux points distincts du milieu A et B situés dans le plan de l image. Le point A de coodonnées (xa =15 mm, ya= 0, za=5mm) est poche de l axe tansvese x, suffisamment éloigné de la souce pou ête considéé dans le champ lointain et situé au voisinage du maximum du diagamme de ayonnement de la souce. Le point B de coodonnées (xb=1mm, yb=0, zb=5mm) est à l intéieu de la souce mécanique (donc en champ poche) et plutôt oienté selon l axe vetical pa appot au cente de la souce. L évolution tempoelle du champ de 07

209 Toisième patie Etude de la viscosité déplacements expéimental induit en ces deux points est monté Figue IX-7 et compaé aux ésultats des simulations élastique et viscoélastique. Au point A, le champ expéimental est tès bien modélisé pa la simulation viscoélastique (avec une viscosité de 0.1 Pa.s) alos que la simulation élastique suestime l amplitude du font de cisaillement tout en lui donnant une fome plus piquée donc plus iche spectalement. Les effets de filte basse féquence dus à la viscosité sont ainsi essentiels pou modélise coectement le champ expéimental en ce point. Au point B, situé dans la souce, les deux simulations (élastique et viscoélastique) collent bien à l expéience, montant que la viscosité dans ce gel n agit pas de manièe significative en champ poche mais plutôt su un font d onde s étant déjà popagé su quelques longueus d onde. Pécisons que cela n est pas focément vai pou des milieux nettement plus visqueux, où la viscosité peut agi su la taille de la souce mécanique effective contibuant au champ de déplacements en 1 point donné. Figue IX-7: vaiations tempoelles du champ de déplacements aux points A (gauche) et B (doite). Tous les champs sont nomalisés pa appot à leu maximum spatio-tempoel. Puis enomalisés pa appot au maximum tempoel du champ simulé élastique au point considéé. Compaaison simulation expéience dans le domaine spatial Il est également possible de compae le champ expéimental et simulé d un point de vue spatial. La Figue IX-8 monte les distibutions spatiales du champ de déplacements dans le plan de l image ultasonoe à un temps donné (10 ms). De manièe analogue, on constate que la simulation viscoélastique modélise tès bien le champ de déplacements engendé pa pession de adiation, et ce dans l ensemble du plan imagé pa la baette ultasonoe. La Figue IX-9 monte une coupe de ces distibutions spatiales le long de l axe hoizontal x, montant claiement que la fome du font d onde de cisaillement ainsi que son amplitude sont nettement mieux modélisées pa la simulation viscoélastique. Cela met en évidence le ôle non négligeable de la viscosité dans la dynamique du milieu. 08

210 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements Figue IX-8: distibutions spatiales des champs de déplacements dans le plan de l image au temps t=10 ms. Chaque champ est nomalisé pa appot à son maximum spatio-tempoel. Figue IX-9: Vaiations spatiales des champs à t=10ms selon l axe x. Etude de l atténuation de l onde de cisaillement Enfin, l atténuation de l amplitude de l onde de cisaillement en fonction de la distance de popagation a été étudiée. La Figue IX-10 monte la décoissance du maximum tempoel du champ de déplacements le long de l axe x. Alos que la simulation élastique sous-estime l atténuation de l onde, la coube viscoélastique est tès poche de l expéience. Rappelons que cette décoissance est non seulement due à la 09

211 Toisième patie Etude de la viscosité viscosité du milieu mais également à la diffaction du champ dans tout le volume du milieu. La bonne modélisation de cette décoissance pa la simulation viscoélastique, mise en évidence Figue IX-10 et couplée aux ésultats pécédents, monte non seulement que les effets visqueux ont bien été pis en compte mais également que la diffaction et la géométie de la souce ont été coectement modélisées. Nous discuteons de ces considéations dans la section suivante. Figue IX-10: décoissance du maximum tempoel du champ de déplacements le long de l axe hoizontal x. L ensemble de ces ésultats monte que l on est capable de modélise tès finement tous les aspects du champ de déplacements engendé pa pession de adiation en utilisant un outil de simulation basé su la fonction de Geen viscoélastique. Ceci valide note modèle théoique et pouve sa consistance dans des gels viscoélastiques équivalents aux tissus mous. On peut également conclue que les limites de la simulation, mises en évidence d un point de vue théoique au IX.B et dues à l hypothèse faite los du calcul de la fonction de Geen viscoélastique, n influencent pas la qualité de la modélisation de l expéience in vito. Ceci s explique pa le fait que les ondes mécaniques haute féquence, que l on n est pas capable de modélise coectement avec la simulation viscoélastique, sont instantanément atténuées pa la viscosité du milieu, devenant négligeables en champ lointain. Elles n influencent donc pas la fome du font d onde de cisaillement imagé. Elles peuvent joue un ôle dans le champ tès poche de la souce. L expéience montée Figue IX- pésente des difféences tès minimes ente la simulation et l expéience au point B (situé en champ tès poche), démontant que même en champ poche, ces eeus sont négligeables. 10

212 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements IX.C. Discussion Note modèle étant validé expéimentalement, il peut nous sevi de suppot pou étudie et compende les phénomènes impotants mis en jeu los d une expéience de généation d ondes mécaniques pa pession de adiation. Nous étudions et quantifions ici l influence de tous les paamètes physiques su le champ de déplacements mesué dans le gel viscoélastique. IX.C.1. Influence de la géométie de la souce mécanique La taille et la géométie de la souce mécanique ont une influence tès impotante su l aspect du champ de déplacements, en paticulie su la fome du font d onde de cisaillement. Pou illuste ce point nous avons éalisé deux simulations viscoélastiques avec des géométies de souces difféentes. Dans la pemièe, nous supposons que la foce de adiation est essentiellement localisée dans la tache focale du faisceau ultasonoe. Nous choisissons donc de néglige les éventuelles contibutions venant de zones où le champ de pession céé pa le faisceau est faible. Cela peut paaîte d autant plus légitime que l amplitude la foce est popotionnelle au caé du champ de pession. La distibution spatiale de la foce f (, t) esponsable de la vibation mécanique, coespond donc à la tache focale du faisceau focalisé coupée à 1 db. Dans la deuxième simulation l ensemble du faisceau a été considéé comme souce mécanique. Ceci est illusté Figue IX-11. Figue IX-11: géométie de la souce mécanique. La zone ouge coespond à la tache focale. La Figue IX-1 monte l évolution tempoelle du champ de déplacements au point A pou les deux simulations et pou la mesue expéimentale pésentée dans la section pécédente. On constate que, si la simulation ne pend que la tache focale du faisceau comme souce, l estimation du temps de elaxation du champ de déplacement est complètement eonée et la ampe négative aux temps couts suestimée. Ceci démonte la gande impotance des zones de faible pession acoustique su le compotement du champ de déplacements mécanique, ainsi que la nécessité de modélise tès finement la géométie de la souce sous peine de faie des eeus d intepétation su la dynamique du milieu. La qualité de la modélisation 11

213 Toisième patie Etude de la viscosité obtenue, dans le cas de la souce entièe, démonte également que les hypothèses faites pou déduie l expession de la souce de cisaillement sont coectes. En paticulie, l hypothèse consistant à considée le champ ultasonoe focalisé comme quasi plan pou calcule la foce de adiation n était pas focément évidente. Cette hypothèse, qui conditionne diectement la géométie de la souce mécanique puisqu elle pemet de démonte que la foce induite est popotionnelle au caé du champ de pession du milieu, se évèle tout à fait cohéente. Figue IX-1: Influence de la géométie de la souce su les vaiations tempoelles du champ au point A IX.C.. Influence du teme de couplage Si le champ de déplacements dans le milieu est essentiellement engendé pa la popagation de l onde de cisaillement bipolaie, il est intéessant d analyse et quantifie l influence du teme de couplage su ce champ. Les simulations estimant l évolution tempoelle du champ de déplacements aux points A et B ont été elancées en supposant le teme de couplage constamment nul. Les ésultats sont montés Figue IX-13. Au point A, situé poche de l axe hoizontal et en champ lointain (10 mm), l onde de cisaillement est pédominante et le teme de couplage n est esponsable que de la ampe négative du champ pécédent l aivée du font d onde de cisaillement. Dans le cas du point B, on constate que l influence elative du couplage pa appot au cisaillement est nettement plus gande qu au point A. Ceci est dû au fait que le point B se situe à l intéieu de la souce (donc en champ tès poche) et le long de l axe de la souce c'està-die dans une zone ou le teme de cisaillement est tès faible, comme démonté au chapite VI. En ésumé, le teme de couplage ne possède une influence notable que le long de l axe de la souce (z) ou en champ tès poche de la souce. 1

214 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements Figue IX-13: influence du teme de couplage su le champ de déplacements aux points A et B IX.C.3. Influence de la viscosité Une fois les influences de géométie de la souce et du teme de cisaillement compises et coectement modélisées, il est possible d étudie les effets diects de la viscosité su la popagation des ondes mécaniques engendées pa pession de adiation, tout aute paamète étant esté constant. Pou ce faie nous avons élaboé deux gels de viscosités difféentes mais de même élasticité selon le potocole décit au chapite VIII. Le pemie est celui étudié dans les paagaphe pécédent. Il possède une viscosité de 0.1 Pa.s. Le deuxième, plus visqueux, a été éalisé pa addition d une solution de Xanthane dans le mélange eau-gélatine et possède une viscosité de 0.3 %, estimée pa la méthode des ondes planes de S. Catheline. L évolution tempoelle au point A dans ces deux gels a été mesuée et simulée. Les coubes sont montées Figue IX-14. Figue IX-14 : évolution tempoelle au point A pou deux gels de viscosités difféentes. 13

215 Toisième patie Etude de la viscosité La simulation viscoélastique est capable de modélise coectement la dynamique du tissu dans les deux gels. Le font d onde de cisaillement est plus atténué (valeu elative pa appot à la simulation puement élastique) et plus lage dans le gel plus visqueux. Remaquons que si, dans le gel peu visqueux, la solution élastique estimait bien la pente de la ampe de montée ainsi que le temps de elaxation du font de cisaillement, cela n est plus le cas dans le gel plus visqueux. Cela taduit l appaition de phénomènes de dispesion dus à la viscosité du gel. IX.C.4. Méthode de mesue de la viscosité basée su la fonction de Geen viscoélastique Les valeus de viscosité utilisées dans les difféentes simulations viscoélastiques pésentées ci-dessus ont été fixées pa les valeus de éféence mesuées dans les gels étudiés pa la méthode des ondes planes. Le poblème peut ête désomais considéé à l enves : sachant que l on dispose d un outil de simulation validé expéimentalement et que l on est capable de simule coectement une expéience de généation d ondes mécaniques pa pession de adiation, peut-on gâce à la simulation viscoélastique mesue la viscosité des milieux étudiés? Pou ce faie, nous avons simulé le champ induit en chaque point d une zone d étude montée Figue IX-15 tout en faisant vaie la valeu de la viscosité injectée dans la simulation. Pécisons que nous ne pétendons pas popose ici une nouvelle méthode de mesue de viscosité (ce sea le cas au chapite suivant) mais uniquement véifie la obustesse et la cohéence de note simulation pa fonction de Geen. Figue IX-15: zone d étude pou l estimation de la viscosité L évolution tempoelle du champ simulé est compaée en chacun des points de la zone d étude avec les mesues expéimentales obtenues dans les deux gels de viscosités difféentes (0.1 et 0.3 Pa.s), et ce pou chaque valeu de viscosité utilisée dans les simulations. Pou chaque viscosité, on peut alos défini un poucentage d eeu eflétant la difféence ente le champ spatio-tempoel simulé et expéimental. Cette eeu se définit mathématiquement comme la moyenne tempoelle de la somme su l ensemble des points 14

216 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements de la zone d étude de la difféence ente les champs mesués et simulés. Ceci s expime de la façon suivante : N 1 1 Eeu( η ) = U simulation n t U n t dt T (,, η) expéience (, ) N n= 1 où U epésente le champ des déplacements axiaux et η la viscosité. L évolution de cette eeu en fonction de la valeu de viscosité utilisée dans la simulation est une fonction de coût spatio-tempoel dont l abscisse du minimum donne une estimation de la viscosité éelle du milieu étudié. Ces fonctions, calculées pou chacune des expéiences, sont montées Figue IX-16. Elles exhibent claiement des minimums à 0.1 Pa.s et 0.3 Pa.s espectivement pou le gel peu visqueux et le gel visqueux. Ces valeus, estimées gâce à la simulation viscoélastique, sont en accod avec les valeus de éféence données pa la méthode des ondes planes. Figue IX-16: Fonction coût pou les deux gels de viscosités difféentes. IX.C.5. Conclusion Cette étude a pemis une compéhension tès fine des mécanismes, en paticulie des effets dus à la viscosité, influençant la fome des ondes impulsionnelles se popageant dans les milieux mous. Menée dans le cade d une généation d ondes pa pession de adiation, cette étude peut tès bien se généalise à n impote quel type d onde mécanique basses féquences se popageant dans les tissus. La qualité de la modélisation obtenue pemet également d affime que le choix du modèle de Voigt était judicieux et suffisant pou pende en compte la dynamique des tissus aux échelles de temps imposées pa les 15

217 Toisième patie Etude de la viscosité techniques élastogaphiques. Le chapite suivant étudie, toujous dans le cade du modèle de Voigt, la capacité de la technique de Supesonic Shea Imaging à estime localement l influence des effets visqueux, c'est-à-die à founi un cate de viscosité des tissus biologiques. 16

218 Chapite IX L influence de la viscosité su les ondes de cisaillements 17

219 CHAPITRE X IMAGERIE DE LA VISCOELASTICITE DES TISSUS MOUS Cate de viscosité d une inclusion cylindique visqueuse simulée. Publication associée: J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Local invesion of tansient shea wave popagation fo elasticity and viscosity mapping in soft tissues : theoetical and expeimental analysis, IEEE Ultasonic Symposium,

220 Sommaie: X.A. PROBLEME INVERSE VISCOELASTIQUE... 0 X.A.1. BASE THEORIQUE... 0 X.A.. 1 ERE APPROCHE : INVERSION DIRECTE DE L EQUATION D ONDE... 1 X.A.3. IEME APPROCHE : CORRELATIONS TEMPORELLES... 5 X.B. APPLICATION A L IMAGERIE DES PROPRIETES VISCOELASTIQUES... 8 X.B.1. VALIDATION EN MILIEU HOMOGENE... 8 X.B.. VALIDATION EN MILIEU HETEROGENE X.B.3. CAS DE MILIEUX VISCOELASTIQUES HETEROGENES... 3 X.B.4. CONCLUSION

221 Toisième patie Etude de la viscosité X. IMAGERIE DE LA VISCOELACTICITE DES TISSUS MOUS : ETUDE THEORIQUE ET EXPERIMENTALE Ce chapite pésente une généalisation de l algoithme d invesion détaillé au chapite V. Nous considéons désomais le milieu comme un solide viscoélastique et chechons à bâti un algoithme capable d extaie à la fois des cates quantitatives de l élasticité et de la viscosité des tissus. La tache n est pas évidente ca, comme nous l avons mis en évidence au chapite pécédent, la viscosité des tissus mous est un paamète de faible amplitude. Son influence su la fome et l amplitude des ondes de cisaillement est subtile et se situe un ode de gandeu en-dessous de celle d autes paamètes tels que l élasticité ou la fome de la souce mécanique. Est -il malgé tout possible d extaie cette infomation des films d ondes de cisaillement founis pa la SSI? Une fois la généalisation de l algoithme pésentée, sa obustesse et ses pefomances sont testées gâce à l outil de simulation basé su la fonction de Geen viscoélastique, développé et validé au chapite pécédent. Tous les paamètes (élévation, buit.) pouvant affecte la qualité de la econstuction sont analysés. Enfin les pemies ésultats expéimentaux in vito sont pésentés et suivis d une discussion su la possibilité d estime localement la viscosité des tissus en SSI. Ces considéations pemettont de mieux cene les possibilités de la SSI pou catogaphie la viscoélasticité des tissus en imageie bidimensionnelle avant d envisage dans la quatième et denièe patie de ce manuscit, une élastogaphie tidimensionnelle. X.A. Poblème invese viscoélastique X.A.1. Base théoique A la lumièe des études menées au chapite pécédent montant le ôle de la viscosité su les ondes de cisaillement, nous nous sommes natuellement intéessés à la possibilité de déduie de la popagation de ces ondes une estimation locale et quantitative non seulement de l élasticité mais aussi de la viscosité. Nous considéons donc le milieu d étude comme un solide viscoélastique. Rappelons qu en utilisant le modèle héologique de Voigt, l équation du mouvement dans un milieu viscoélastique s écit, d apès le chapite pécédent : ρ t u(, t) = ( λ + µ ) (. u(, t)) + µ u(, t) + f (, t) où λ = λ + η p et µ = µ + η t s, η p et η s sont les viscosités de compession et de cisaillement du t milieu, λ et µ les coefficients de Lamé. 0

222 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous Repenant l ensemble des hypothèses faites au chapite V pou le poblème invese élastique, l équation de mouvement du milieu peut se éduie à une simple équation de popagation d ondes de cisaillement, où les tois composantes du champ de déplacements sont découplées. Celle-ci s écit pou la composante axiale : u z t ( c s ηs ν s = est la viscosité cinématique. ρ Cette équation, dans le domaine de Fouie, se éécit :. + ν s ) u t z = 0 ω U ( c + jν ) U = 0 où U z est la tansfomée de Fouie du champ de déplacements axial u z. z s s z X.A.. 1 èe appoche : invesion diecte de l équation d onde fomulation La pemièe solution que nous avons envisagée est l invesion diecte de l équation d onde. En posant R( x, z, ω U ) = U z ω, les paamètes mécaniques du tissus se déduisent selon les expessions : z ( ) µ ( x, z) = ρ Re R ω 1 η ( x, z) = ρ Im ω Le calcul des paties éelles et imaginaies de R pemettent une estimation locale de l élasticité et de la viscosité du milieu. ω ( R) Validation La qualité et la obustesse de cet algoithme sont testées à l aide de la simulation basée su la fonction de Geen viscoélastique pésentée au chapite pécédent. - Invesion exacte. Nous simulons la popagation d ondes mécaniques dans un milieu viscoélastique homogène d élasticité.5 kpa et de viscosité 0. Pa.s. La souce mécanique est une ligne veticale poussant le milieu dans la diection axiale (z). L excitation tempoelle est impulsionnelle. L ensemble se appoche ainsi d une souce supesonique typique de SSI à nombe de Mach élevé. Cette souce induit pincipalement une onde plane de cisaillement qui se popage dans la diection latéale. Le champ de déplacements axiaux est calculé et monté dans le plan de la souce Figue X-1. On pocède ensuite à une invesion exacte de l équation d onde de cisaillement dans ce plan. Cela nécessite le calcul exact du Laplacien et en paticulie de sa 1

223 Toisième patie Etude de la viscosité composante élévationnelle y u z. La champ des déplacements est donc calculé dans tout un volume et non pas uniquement dans le plan de la souce mécanique, comme en expéience. Figue X-1: simulation d ondes mécaniques dans un milieu viscoélastique Ce champ est utilisé pou calcule, via l algoithme d invesion viscoélastique, les cates d élasticité et de viscosité du milieu. Celles-ci sont montées Figue X-. Figue X-: Cates d élasticité et de viscosité déduites du film de déplacements mécaniques pécédent. Les estimations de l élasticité et de la viscosité sont toutes les deux quantitatives dans tout le plan considéé, excepté dans la zone de la souce mécanique. Cela démonte la petinence de l algoithme. Sa obustesse est mise en l épeuve ci-dessous en simulant les conditions expéimentales imposées pa la SSI. - Influence du buit L algoithme est appliqué à la même simulation, dans laquelle un buit blanc de 5% pa appot au déplacement mécanique maximum a été ajouté. Ce niveau de buit est assez epésentatif de nos

224 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous expéiences en SSI. Le champ de déplacements est filté spatialement (comme en expéience) avant application de l algoithme d invesion. Les cates d élasticité et de viscosité calculées sont montées Figue X-3. Figue X-3: Cates d élasticité et de viscosité en pésence de buit Si la qualité de la cate d élasticité n est absolument pas affectée pa le buit blanc, il n en est pas de même pou la cate de viscosité. La qualité de mesue est assez bonne pès de la souce où l amplitude du champ mécanique est nettement supéieue au buit mais se dégade au fu et à mesue que le font d onde de cisaillement se popage et s atténue. Dès que le buit dépasse 15 % de l amplitude maximale du champ, l estimation de la viscosité devient tès difficile, la vaiance de la mesue étant top gande. Ceci est une des gandes difficultés de la mesue de viscosité dans les tissus mous. Celle-ci étant un effet du second ode, elle est tès vite noyée dans le buit potentiel de la mesue. - Influence de l élévation Afin de se mette dans des conditions identiques à une expéience de SSI, l algoithme est testé dans une configuation où l on n a accès qu à une mesue bidimensionnelle du champ de déplacements. Nous évaluons ainsi l influence de la pete d infomation due à l imageie bidimensionnelle su la qualité de la econstuction de la cate de viscosité. Cela evient à applique l algoithme d invesion avec une valeu appochée du Laplacien en négligeant sa composante élévationnelle : u z u x z u + z Les cates d élasticité et de viscosité déduites de ce calcul appoché sont montées Figue X-4. L élasticité n est pas affectée pa cette appoximation en milieu homogène et este toujous pafaitement quantitative dans le plan considéé (hos souce). La viscosité est en evanche lagement suestimée. Cela est d autant plus gênant que cette suestimation vaie en fonction de la distance à la souce. z 3

225 Toisième patie Etude de la viscosité Figue X-4: Cates d élasticité et de viscosité calculées à pati de l algoithme d invesion bidimensionnel. La valeu de la viscosité calculée su une ligne hoizontale du plan imagé est montée Figue X-5 et compaé à la valeu simulée. La suestimation de la viscosité, dans le cas simple de la popagation d une onde plane dans un milieu homogène, dépend exponentiellement de la distance à la souce. D une manièe plus généale, cette suestimation, causée pa une sous-estimation de l amplitude imaginaie du Laplacien, est d autant plus maquée que le font d onde de cisaillement est coubé donc que l on est plus poche de la souce. Elle tend à s atténue en champ tès lointain, mais end tès difficile toute catogaphie de viscosité dans les zones d études considéées en SSI (qui n excèdent pas quelques longueus d onde de l onde de cisaillement). Figue X-5: valeu estimée de la viscosité en fonction de la distance à la souce L invesion diecte de l équation d onde viscoélastique est donc une méthode inadaptée à la SSI, cette denièe ne donnant qu une estimation bidimensionnelle du champ de déplacements. Nous avons donc dû envisage une nouvelle méthode pou estime la viscosité dans les tissus mous en utilisant la SSI. 4

226 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous X.A.3. ième appoche : coélations tempoelles L invesion diecte pésentée ci-dessus se base su une estimation du appot d amplitude ente deux gandeus : la déivée seconde tempoelle et le Laplacien du champ de déplacements. La patie éelle de ce appot founit une mesue l élasticité et la patie imaginaie une mesue de la viscosité. La valeu de cette patie imaginaie étant assez faible dans les tissus mous, l eeu faite su la valeu du Laplacien dans le cas bidimensionnel biaise l estimation de la viscosité. Une aute appoche pou estime la viscosité consiste non pas à compae les amplitudes de ces deux gandeus mais à mesue leu déphasage tempoel. Ce denie est caactéistique de la pésence d effets visqueux dans le milieu. En effet, d apès l équation de popagation des ondes de cisaillements en milieu viscoélastique, on peut écie dans le domaine de Fouie: Cette denièe équation pouvant se éécie : U t U z z = c 4 s U t U z z = c + ω ν s s + jν s ων s exp j actan cs Si l on suppose les effets visqueux un ode de gandeu en-dessous des effets élastiques alos ων s << 1et : c s U t U z z c s ων s µ exp j = exp c s ρ Cette expession pemet d écie dans le domaine tempoel : u z ( x, z, t) µ u z t ρ ( x, z, t τ ) ( jωτ ) Le appot d amplitude de ces deux gandeus donne selon cette fomulation une estimation du module d élasticité alos que le déphasage tempoel de ces deux fonctions n est aute qu une estimation du temps de elaxation τ des tissus. On en déduit alos une estimation locale de la viscosité : ν = s c s τ - Validation et obustesse Ce nouvel algoithme est testé su le champ de déplacements simulé monté Figue X-1. Les cates de viscosité obtenue en D (calcul appoché du Laplacien) et en 3D (calcul complet du Laplacien) sont montées Figue X-6. 5

227 Toisième patie Etude de la viscosité Figue X-6: Cates de viscosité 3D (gauche) et D (doite) en utilisant le nouvel algoithme La cate ésultant de la econstuction exacte (tidimensionnelle) valide ce deuxième algoithme, démontant sa cohéence et son aspect quantitatif dans l ensemble de la zone considéée (excepté dans la souce). L estimation de la cate de viscosité dans une configuation bidimensionnelle monte une suestimation globale de la valeu simulée (envion 0.3 Pa.s au lieu de 0. Pa.s) avec une tès faible vaiation spatiale (déviation de 3 % au maximum). Ceci est un avantage indéniable de cette deuxième technique : la valeu de la suestimation ne dépend patiquement pas de la distance à la souce laissant la possibilité de econstuie des cates de viscosité de milieux hétéogènes cohéentes. Cette assetion est confimée pa la Figue X-7 où la valeu de la viscosité estimée le long d une ligne hoizontale est compaée avec la valeu éelle simulée et l estimation de cette viscosité pa le pemie algoithme : Figue X-7: évolution de la viscosité estimée le long d une ligne hoizontale de l image Le long de cette ligne, la valeu de la viscosité este patiquement constante, alos que le pemie algoithme founit une estimation fotement dépendante de la distance à la souce. Cette suestimation globale a été étudiée en simulation. Elle ne dépend pas des caactéistiques élastiques du milieu. Elle est en 6

228 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous evanche diectement popotionnelle à la valeu de la viscosité à estime. Ceci est illusté Figue X-8, où la valeu moyenne de la suestimation su l ensemble de la zone étudiée est tacée en fonction des valeus d élasticité et de viscosité injectées dans la simulation viscoélastique. Figue X-8: suestimation globale des cates de viscosité en fonction de l élasticité (haut) et de la viscosité (bas) de la simulation Ces coubes peuvent ainsi sevi de éféence pou évalue la suestimation due à l algoithme et sevi à la compense su les cates de viscosité expéimentales. C est ce que nous feons dans la section suivante (X.B). - Influence du buit La sensibilité de l algoithme au buit est étudié de la même façon que pou la pemièe méthode d invesion. Le film des déplacements buités (5 % de buit blanc) (en 3D) est utilisé pou déduie les cates d élasticité et de viscosité. Comme pou la pemièe méthode, la qualité de la cate d élasticité n est pas affectée pa le buit. Celle de viscosité est donnée Figue X-9 et compaée à celle obtenue avec le pemie algoithme. Si la vaiance de la mesue est légèement diminuée en utilisant le deuxième algoithme, l estimation este toujous tès délicate dès que le buit devient non négligeable. Ces ésultats mettent en valeu la difficulté intinsèque de l estimation de la viscosité des tissus mous en SSI. Elle n est pas due aux popiétés de l algoithme d invesion mais au fait que la viscosité est une gandeu d amplitude tès faible, compliquée à extaie de données expéimentales buitées. D où l impact fot de la qualité des signaux enegistés expéimentalement su la capacité de la technique élastogaphique à founi des estimations quantitatives de viscosité. - Discussion Nous avons donc pésenté un algoithme destiné à founi des estimations locales et quantitatives de la viscoélasticité des tissus tout en étant adapté aux conditions imposées pa la SSI. Sa validation en milieu hétéogène et en conditions expéimentales est pésentée dans la section suivante (X.B). Cet algoithme 7

229 Toisième patie Etude de la viscosité possède cependant deux inconvénients potentiels qu il convient de discute. Pemièement sa fomulation, contaiement à celle de l algoithme d invesion diecte, se base su une hypothèse. Celle-ci consiste à suppose les effets visqueux un ode de gandeu en-dessous des effets élastiques. Pécisons que cela est la plupat du temps vai dans les tissus biologiques. C est d ailleus su cette même hypothèse que epose la déivation de la fonction de Geen viscoélastique pésentée au chapite pécédent et validée expéimentalement dans les gels. Cela n appaaît donc pas comme une limitation impotante de l algoithme mais plutôt comme une supposition adaptée et légitime dans les tissus mous. Deuxièmement, l algoithme ne founit pas une estimation diecte de la viscosité mais une mesue du temps de elaxation τ du milieu. Le calcul de la cate de viscosité nécessite donc une estimation péalable de l élasticité des tissus selon la fomule : η = ρν = ρ τ = µτ s c s Cela peut s avée gênant dans des milieux hétéogènes aussi bien d un point de vue élastique que visqueux. Nous étudieons de ce cas plus en détail au paagaphe X.B.. Figue X-9: Cates de viscosité issues de données buitées avec le pemie algoithme (gauche) et celui considéé dans cette section (doite) X.B. Application à l imageie des popiétés viscoélastiques X.B.1. Validation en milieu homogène Le cas du milieu homogène ayant déjà été abodé en simulation dans la section pécédente, la pemièe étape de validation de l algoithme d invesion est de le teste en conditions expéimentales dans des gels viscoélastiques homogènes. Nous utilisons pou cela les deux gels viscoélastiques étudiés dans le chapite IX. Rappelons que le pemie était composé de 5% de gélatine et de 1 % d aga. Ses popiétés viscoélastiques, déteminées pa la méthode de calibation des ondes planes pésentée au chapite VIII, lui conféaient un module de cisaillement µ de. kpa et une viscosité de 0.1 Pa.s. Le second, endu plus 8

230 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous visqueux pa l addition d une solution de 0.1% de Xanthane dans le même mélange eau-gélatine, avait un module de cisaillement de.1 kpa et une viscosité de 0.3 Pa.s. Ces deux gels ont pemis la validation expéimentale de la fonction de Geen viscoélastique et sont ici utilisés pou teste les capacités de l algoithme d invesion pésenté ci-dessus. Une expéience, de configuation identique à celle simulée dans la section pécédente, a été menée dans chacun de ces gels : une onde conique de cisaillement a été induite pa une souce supesonique su un coté du gel. La popagation de l onde est imagée pa la baette ultasonoe liée à l échogaphe ultaapide et les cates de viscosité et d élasticité sont déduites de ce film via note nouvel algoithme. Le potocole expéimental est ésumé Figue X-10. Figue X-10: potocole expéimental appliqué dans les deux gels de viscosités difféentes pou la validation de l algoithme d invesion Figue X-11: Cates d élasticité et de viscosité pou le gel homogène peu visqueux (gauche) et le gel homogène visqueux (doite) Les cates d élasticité et de viscosité des deux gels sont montées Figue X-11. Dans les deux cas, l élasticité est coectement estimée dans l ensemble de la zone imagée. L élasticité moyenne de la cate est de.3 kpa pou le gel peu visqueux et de.15 kpa pou le gel visqueux. La vaiance de la mesue est de l ode de 3% dans les deux cas. L algoithme founit également deux cates de viscosité assez homogènes, pésentant des valeus moyennes, espectivement pou les gels peu visqueux et visqueux, de 0. Pa.s et 0.48 Pa.s. Les vaiances de mesue sont de 14 % et de 17 %. Ces valeus moyennes doivent ête coigées 9

231 Toisième patie Etude de la viscosité pou teni compte de la suestimation due aux limites l algoithme de mesue en D. Cela amène les valeus de viscosité moyennes, selon la coube montée Figue X-1, à 0.1 Pa.s et 0.31 Pa.s, qui sont des valeus assez poches des viscosités éelles des gels. Ces expéiences démontent la possibilité d estime expéimentalement la viscosité des gels homogènes pa SSI. L algoithme pemet une mesue quantitative des effets visqueux mais avec une vaiance nettement supéieue à celle des cates d élasticité. Cela est lié, comme cela a été souligné dans la section pécédente, à la faible amplitude des effets visqueux dans les tissus mous. X.B.. Validation en milieu hétéogène X.B..a) Simulation aux difféences finies Nous nous poposons dans un pemie temps de véifie en simulation la capacité de l algoithme à founi une estimation locale de viscosité. Ceci ne peut se faie à l aide de la simulation de Geen viscoélastique utilisée pécédemment puisque l expession analytique de la fonction de Geen déivée au chapite pécédent n est valable qu en milieu homogène. Nous utilisons pa conséquent le logiciel de simulation aux difféences finies ACEL développé au Laboatoie pa Mickael Tante pemettant de calcule des champs ondulatoies élastiques dans n impote type de milieu hétéogène viscoélastique. La viscoélasticité de cisaillement est pise en compte dans ce logiciel avec un modèle de Voigt. La Figue X-1 monte le champ de déplacements induit pa une souce mécanique linéaie identique à celle considéée Figue X-1. Le milieu de popagation est homogène d un point de vue élastique (élasticité constante de. kpa) et possède une inclusion cylindique visqueuse de 10 mm de diamète. La viscosité de cisaillement à l intéieu de l inclusion est de 0.8 Pa.s et de 0. Pa.s à l extéieu. Figue X-1: Simulation de la popagation d une onde de cisaillement à taves une inclusion visqueuse. On voit claiement le champ de déplacements axiaux s atténue los du passage du font d onde dans l inclusion visqueuse. Cette infomation est injectée dans l algoithme d invesion. La cate de viscosité qui 30

232 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous en ésulte est montée Figue X-13. Elle coespond à une zone caée de 30 mm de coté autou de l inclusion. Figue X-13: cate de viscosité obtenue à pati du film simulé dans un milieu contenant une inclusion cylindique visqueuse. La cate obtenue monte la capacité de l algoithme à détecte l inclusion et à quantifie sa viscosité. La géométie et les contous de l inclusion sont tès popement estimées mettant en valeu le caactèe local de l estimation. X.B..b) Expéience Une expéience dans des conditions similaies à celle de la simulation pésentée ci-dessus a été menée dans un gel viscoélastique hétéogène contenant une inclusion visqueuse cylindique. L inclusion a un diamète de 0 mm et a été fabiqué en utilisant une solution à 6% en gélatine, 1% en aga et 0.3 % en Xanthane. La composition du gel envionnant l inclusion est identique, la concentation en Xanthane étant abaissée à 0.1 %. Une souce supesonique cée su un des cotés du gel une onde plane de cisaillement se popageant au taves de l inclusion. Le potocole expéimental ainsi que la cate de viscosité déduite de l algoithme d invesion sont montés Figue X-14. Aucune compensation (coigeant la suestimation de la viscosité due à l algoithme) n a été effectuée. Malgé cela on constate que l inclusion visqueuse est bien détectée pa l algoithme. Les contous sont cependant tès flous et la vaiance de la mesue à l intéieu tès élevée (30 %). La viscosité moyenne du gel envionnant est de l ode de 0.5 Pa.s ce qui semble cohéent avec les ésultats obtenus Figue X-11 su le gel visqueux homogène (la concentation en Xanthane y était identique). La viscosité dans l inclusion est de 1.1 Pa.s. Malgé un niveau de buit tès élevé et une qualité de mesue tès elative, cette expéience epésente la pemièe catogaphie expéimentale de viscosité issue d une technique élastogaphique. C est en ce sens un ésultat assez pometteu. Il faut également gade à l espit que la qualité des signaux ultasonoes enegistés pou déduie ces infomations n est pas optimale. Rappelons en effets que l échogaphe ultaapide utilisé se base su une dynamique de codage 31

233 Toisième patie Etude de la viscosité numéique assez faible (8 bits en échelle log) compaée à celle disponible su les échogaphes modenes (1 bits). L utilisation d une platefome plus pefomante pemettait donc d acquéi des signaux nettement plus popes. Le niveau de buit de ces signaux jouant tès fotement su la obustesse de la econstuction (voi X.A), on peut espée une amélioation significative de la qualité des cates de viscosité avec une électonique plus pefomante. Figue X-14: Potocole expéimental et cate de viscosité déduite d une expéience menée su un gel hétéogène contenant une inclusion visqueuse. X.B.3. Cas de milieux viscoélastiques hétéogènes Une fois ce tavail de validation mené, nous nous sommes intéessés à des configuations plus poches de la éalité, c'est-à-die à des milieux hétéogènes à la fois d un point de vue élastique et visqueux. Nous avons alos été confontés à une difficulté encoe non ésolue à ce jou. Nous nous poposons ici de la mette en évidence et de la discute. Des tavaux supplémentaies doivent ête menés pou la sumonte. Le compotement de l algoithme d invesion dans un milieu hétéogène viscoélastique peut ête étudié en simulation. Le champ de déplacements axiaux engendé pa la même souce linéique que celle envisagée pécédemment a été simulé sous ACEL. Le milieu possède cette fois une inclusion cylindique à la fois plus due et plus visqueuse que son envionnement. Les paamètes viscoélastiques de l inclusion sont définis pa un module de cisaillement de 4 kpa et une viscosité de 0.6 Pa.s. Les paamètes du milieu envionnant sont définis pa un module de cisaillement de kpa et une viscosité de 0. Pa.s. La configuation envisagée est illustée Figue X-15 où la fome du champ de déplacements simulé, la géométie de la souce et la position de l inclusion sont pécisées. 3

234 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous Figue X-15: simulation du champ de déplacements axiaux dans un milieu viscoélastique hétéogène. L inclusion à la fois plus due et plus visqueuse a un diamète de 10 mm. La taille totale de la zone étudiée est de 40*40mm. La souce linéique engende une onde plane de cisaillement dans la zone d étude dont la popagation à taves l inclusion est montée Figue X-16. Figue X-16: Popagation de l onde de cisaillement dans l inclusion viscoélastique. Ce film est alos exploité pa l algoithme d invesion pou déduie simultanément les cates d élasticité et de viscosité du milieu hétéogène. Celles-ci sont données Figue X-17. L élasticité est coectement et quantitativement estimée dans l ensemble de la zone d intéêt ( sauf dans la souce). Il n en est absolument pas de même pou la viscosité. L estimation de la viscosité est quantitative dans le milieu envionnant et au cente de l inclusion. Ente les deux, au voisinage des contous de l inclusion, la cate pésente deux zones de tès fote suestimation (coté souce) et sous-estimation (coté opposé à la souce) de la viscosité. L échelle de la cate a volontaiement été étiée (ente -0.5 et 1.5 Pa.s) de manièe à mette en évidence ces atéfacts. On emaque ainsi que la suestimation dépasse lagement 1.5 Pa.s et que la sous-estimation coespond à une valeu de viscosité négative illustant ainsi le fait que ces valeus n ont aucun sens physique. Ces eeus s étalent autou des contous su une distance plus impotante à l intéieu de l inclusion (dans le milieu le plus du) qu à l extéieu. L inexactitude de l algoithme d invesion est ainsi 33

235 Toisième patie Etude de la viscosité mise en évidence su une épaisseu de peau coespondant appoximativement à λ, longueu d onde de l onde de cisaillement dans le milieu considéé. Ces atéfacts appaaissent donc comme une signatue de la pésence d ondes de suface venant intefée avec l onde de cisaillement et biaisant l algoithme. Figue X-17: cates d élasticité et de viscosité du milieu viscoélastique hétéogène données pa l algoithme d invesion Afin de mette en évidence des éventuelles ondes de suface, la divegence du champ de déplacements a été calculée de manièe à isole la composante de compession de ce champ. La divegence du champ ainsi que le champ lui-même sont montés Figue X-18 à tois temps difféents. Figue X-18: Champ et divegence du champ de déplacements calculés sous ACEL 34

236 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous On emaque que le passage de l onde plane de cisaillement à taves l inclusion induit, à cause de la uptue d impédance élastique, des ondes de sufaces de compession qui ayonnent de pat et d aute des contous de l inclusion. Ces ondes, dont les popiétés se appochent des ondes de sufaces définies dans la littéatue comme les ondes de Stoneley (sauf que ces denièes sont plutôt céées à l inteface de deux solides dont les modules de compession sont difféents) ont des conséquences néfastes su l estimation des cates de viscosité. La pésence de ces ondes affecte l amplitude et la phase de la déivée seconde tempoelle et du Laplacien du champ de déplacements mesués. Elle end fausse l hypothèse de l algoithme d invesion qui supposait l absence de champ de compession pendant la popagation de l onde de cisaillement (Hypothèse 3 au V.A.3). Cet effet este négligeable pou l estimation de l élasticité mais gène de manièe conséquente l estimation de paamètes de faible amplitude tels que la viscosité. Ces ésultats sont confimés pa une expéience jumelle : un gel viscoélastique hétéogène contenant une inclusion cylindique plus due et plus visqueuse a été fabiqué. Le gel envionnant est constitué de 6% de gélatine, 1% d aga et 0.1 % de Xanthane. L inclusion a été fabiquée avec 8% de gélatine, 1% d aga et 0.3 % de Xanthane. Une expéience de SSI similaie à celle décite Figue X-14 a été éalisée dans ce gel. La cate de viscosité estimée pa l algoithme d invesion est montée Figue X-19. Figue X-19: cate de viscosité expéimentale povenant du gel viscoélastique hétéogène. La viscosité est bien supéieue au cente de l inclusion (1 Pa.s) que dans le gel envionnant (0.4 Pa.s). On met également claiement en évidence la pésence des deux zones d eeus (epésentées pa les ovales en pointillées su la figue) au voisinage des contous de l inclusion. La suestimation est bien située du coté de la souce mécanique comme en simulation alos que le sous-estimation (donnant des valeus de viscosité négative) est bien à l opposé. Ceci confime bien le biais intoduit su l estimation de la viscosité pa la pésence d hétéogénéités élastiques (souce d ondes de suface). Quelques pistes sont aujoud hui à 35

237 Toisième patie Etude de la viscosité l étude pou s affanchi de ces ondes de compession paasites de manièe à popose une estimation obuste de viscosité des tissus biologiques. X.B.4. Conclusion Nous avons validé un algoithme d invesion viscoélastique quantitatif pou la SSI dans des cas simples. Ces ésultats péliminaies sont assez pometteus ca ils sont pionnies et pemettent de bien appéhende les difficultés que pose une estimation de la viscosité des tissus biologiques. Plusieus aspects doivent cependant ête encoe étudiés avant de pouvoi affime qu une catogaphie de viscosité est possible en SSI. Les atéfacts engendés pa la pésence d hétéogénéités élastiques sont-ils éliminables expéimentalement avec un appoche bidimensionnelle? Quelle est la obustesse de l algoithme dans des situations plus délicates, en paticulie losque la symétie selon l axe de l élévation est détuite? Ces questions et ces incetitudes nous font également nous inteoge su la nécessité d envisage une vesion tidimensionnelle de la SSI. Sea-t-elle plus pefomante, plus obuste? La denièe patie de ce manuscit tente d abode ce poblème en posant les fondements de l élastogaphie 3D pa ultasons. 36

238 Chapite X Imageie de la viscoélasticité des tissus mous 37

239 QUATRIEME PARTIE VERS L ELASTOGRAPHIE 3D 38

240 Une des limites fondamentales des techniques élastogaphiques basées su l échogaphie est la estiction de la zone d investigation à un plan donné, celui de l image ultasonoe. L infomation mécanique située hos de ce plan est inaccessible et cela peut affecte la qualité et la obustesse des mesues. Supesonic Shea Imaging est l une des techniques qui s en accommode le mieux, et ce pou deux aisons : - la souplesse de la généation de la vibation mécanique. - son caactèe tansitoie la end insensible aux conditions aux limites du milieu et limitant les vibations mécaniques hos plan. La SSI est de plus complètement tanspaente d un point de vue potocolaie puisqu elle ne nécessite que l utilisation d une sonde échogaphique classique. Malgé ces avantages, la possibilité de mesue le champ total des déplacements mécaniques dans tout un volume d étude offiait de nouvelles pespectives à la technique en teme de obustesse, de pefomance et de quantité d infomations founie. Cette patie étudie donc la faisabilité d une élastogaphie ultasonoe tidimensionnelle. Il s agit d avantage d une exploation péliminaie du domaine et de ses possibilités qu une étude complète (qui nécessiteait une technologie plus avancée). Elle pésente tout d abod (chapite XI) une généalisation de la technique d inteféométie ultasonoe pemettant une mesue vectoielle du champ de déplacements. Cette étape péliminaie est indispensable pou la faisabilité de l appoche ultasonoe 3D. Cet algoithme est ensuite testé en conditions éelles, au cous d une pemièe expéience d élastogaphie 3D ultasonoe menée au laboatoie en collaboation avec Philips. Calquée su les pincipes, déjà bien connus, de l élatogaphie pa RMN (voi chapite IV), cette étude pouve que la solution 3D est envisageable en ultasons et ouve un nouveau champ d investigation à exploe dans le futu. 39

241 CHAPITRE XI MESURE VECTORIELLE DE MOUVEMENT PAR INTERFEROMETRIE ULTRASONORE Couvetue de IEEE Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, N 3, Mas 004 Publication associée: M. Tante, J. Becoff, L. Sandin, and M. Fink, "Ultafast compound imaging fo -D motion vecto estimation: Application to tansient elastogaphy," IEEE Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 49, pp ,

242 Sommaie : XI.A. PROBLEMATIQUE... 4 XI.B. THEORIE XI.B.1. DEPLACEMENT MESURE PAR INTERCORRELATION PAR UNE PETITE OUVERTURE XI.B.. APPLICATION A LA MESURE DE DEPLACEMENTS TRANSVERSES XI.B.3. VALIDATION DE L ALGORITHME XI.C. MISE EN ŒUVRE EXPERIMENTALE XI.C.1. PROTOCOLE EXPERIMENTAL XI.C.. INFLUENCE DE L ANGLE ENTRE LES SOUS-OUVERTURES XI.C.3. DISCUSSION XI.D. OPTIMISATION DE LA MESURE XI.D.1. ELARGISSEMENT DE LA ZONE D ETUDE : BEAMFORMING ADAPTE XI.D.. REDUCTION DE LA VARIANCE : COMPOUND ULTRASONORE XI.E. RESULTATS EN TEMPS REEL

243 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D XI. MESURE VECTORIELLE DE MOUVEMENT PAR INTERFEROMETRIE ULTRASONORE XI.A. Poblématique L ensemble des outils disponibles commecialement aujoud hui en échogaphie fonctionnelle (Dopple, couleu, TDI.) n est capable founi que des mesues unidimensionnelles du mouvement. Le champ des vitesses ou des déplacements mesués ne sont ainsi que les pojections de ces champs le long de l axe du faisceau ultasonoe, la plupat de ces outils se basant su des algoithmes de coélation ou de mesue de phase le long des lignes de l image ultasonoe. L étude de techniques donnant une mesue vectoielle de mouvement est donc un sujet de echeche assez couant. Plusieus pistes peuvent ête envisagées : l utilisation de plusieus tansducteus ou sous-ouvetues distinctes [13-135], l analyse spectale de signaux Dopple [136, 137], la modulation en amplitude de l apodisation en émission [138, 139] ou encoe l utilisation d algoithme de coélation bidimensionnel [ ]. Aucune d ente elles n a été pou l instant intégée dans un système commecial, soit pou des aisons de coût, soit pou des aspects médicaux, l appot d une visualisation vectoielle à l échogaphie fonctionnelle estant à pouve en teme de qualité de diagnostic. L utilité d une telle mesue est en evanche indiscutable si l on veut envisage une élastogaphie tidimensionnelle basée su l échogaphie : la mesue complète du champ de déplacements dans un volume du milieu impose l utilisation de techniques de mesue vectoielle de mouvement. Nous poposons ici une technique pemettant une mesue vectoielle de mouvement pa ultasons satisfaisant les exigences de SSI [144]. En effet, pou ête appliquée à la technique de Supesonic Shea Imaging, cette méthode doit : - founi une estimation du champ de déplacements dans l ensemble de la zone imagée pa échogaphie (et non pas juste une petite zone comme la plupat des techniques vectoielles Dopple). - founi une estimation locale et non pas moyennée spatialement su une zone élagie (comme les techniques de modulation d ouvetues telles que la «quadatic apetue») - ête adaptée aux cadences d imageie ultaapide imposées pa la SSI (3000 à 5000 Hz). - ête suffisamment obuste et sensible pou mesue des déplacements vectoiels faibles (de l ode du micomète) Les bases théoiques de cette technique, qui pemettent une généalisation de l algoithme d inteféométie speckle, sont pésentées dans la pemièe section de ce chapite (XI.B). Leu mise en œuve et leu validation expéimentale sont développées aux paagaphes XI.C et XI.D, avant de teste l algoithme en temps éel su la popagation d ondes de cisaillement tansitoies (XI.E). 4

244 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe XI.B. Théoie XI.B.1. Déplacement mesué pa intecoélation pa une petite ouvetue Considéons un diffuseu placé en un endoit quelconque du plan que l on image avec une baette située dans le plan z=0 (Figue XI-1). L éclaiage se fait en onde plane. Le signal étodiffusé aive su chaque tansducteu avec un temps spécifique donnant la loi de etads, ou loi des phases si l on se place à une féquence donnée. R Baette Diffuseu se déplaçant à l intéieu de la tâche focale Figue XI-1: Cas généal envisagé La loi de phase à une féquence donnée s écit, pou un diffuseu placé en (x,z): z ( x xi ) + z jω( + ) ϕ c c i = e où x i est l abscisse du tansducteu i. Réalise une focalisation à la éception evient à compense ces difféences de phase en chaque point puis à somme l ensemble de ces signaux décalés. Le signal final sea donc la somme de M signaux en phase, c est-à-die une impulsion de Diac, M étant le nombe de tansducteus actifs de la baette: ω, e jψ ( ω) i e jψ ( ω) i = M i Si le diffuseu se déplace de d ( x, z) à l intéieu de la tache focale, tout en estant dans la même tanche, le signal étodiffusé aua changé mais pas la loi de focalisation. Il este alos, apès fomation de voies, une loi de défocalisation, c'est-à-die un écat dϕ i su chaque tansducteu i pa appot à la loi de focalisation standad du mode échogaphique: 43

245 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D 44 ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( * z x x z z x x x z c j c z x x c z j c z z x x x c z z j i i i i i e e e d = = ω ω ω ϕ où dϕ i est la vaiation de phase su chaque tansducteu i pa appot à l oigine des phases. Un développement limité au pemie ode en z et x nous pemet d écie : ) ) ( ) ( ( z x x z z x x x z c j i i i e d = ω ϕ le signal final apès sommation s écit : = = = = M i z x x z z x x x z c j M i i i i e d S 1 ) ) ( ) ( ( 1 ω ϕ Soit ), ( z x x X i i le vecteu eliant le diffuseu au tansducteu i, et soit ), ( z x d le vecteu déplacement. Baette ultasonoe ), ( z x d Tansducteu i X i i α θ Figue XI-: Géométie du poblème On peut éécie le signal S ci-dessus avec un poduit scalaie : = + = M i X d X z c j i i e S 1 ). ( ω

246 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe En posant X i ui = le vecteu unitaie : X i S = M i= 1 e ω j ( z + ui. d ) c En notation angulaie, et avec les conventions du schéma ci-dessus : S = M i= 1 e ω j d(cosθ + cos( θ α i )) c Finalement le signal étodiffusé pa un diffuseu légèement déplacé pa appot au point de focalisation est une somme d impulsions de Diac épaties de façon non linéaie. Simplifions le poblème en penant une petite ouvetue, ayant M=N+1 tansducteus actifs, afin de pouvoi linéaise le poblème (Figue XI-3). N+1 tansducteus α Figue XI-3: linéaisation du poblème On pose alos αi = α o + αi en supposant αi petit. Ecivons la elation linéaisée : S = N e i= N ω j d(cosθ + cos( θ α 0 ) + α i sin( θ α 0 )) c i Cette hypothèse nous pemet d écie α i = α N + 1 où α est l ouvetue angulaie de la baette vue du diffuseu et N le nombe d éléments actifs su la moitié de la baette. Cela evient à considée le pas angulaie comme constant c est-à-die à confonde le milieu de la baette et son intesection avec la bissectice de α. α o est donc l angle ente la veticale et le milieu de la baette. L appoximation consiste donc à avoi un nombe suffisant de tansducteus dans une ouvetue éduite de manièe à avoi: 45

247 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D α << 1 N + 1 Physiquement cela evient à suppose que la dispesion tempoelle de la éponse impulsionnelle apès émission pa l ouvetue active de la baette est faible au point considéé, et centée autou du signal povenant du milieu de la sous-ouvetue. On a alos : S = e ω + N ω i ω + N ω α j d (cosθ cos( θ α0 )) j d ( α sin( θ α0 )) j d (cosθ cos( θ α0 )) j d ( sin( θ α 0 )) c c N + + e 1 = e c c N e 1 i= N i= N Qui n est ien d aute qu une somme géométique. On a pa conséquent : S ω ω j d ( α sin( θ α 0 )) ω N ω α N 1 j d (cosθ + cos( θ α 0 )) 1 c j d ( sin( 0 )) j d sin( )(1 ) = c e α θ α θ α e e c N + 1 = Ke c N + 1 N + 1 ω 1 j d ( α sin( θ α 0 )) c N e ω j d (cosθ + cos( θ α o )) 0 S = Ke = K = Ae c où A est un coefficient éel. Il ne este qu une exponentielle complexe. La linéaisation nous pemet donc de tansfome la somme d impulsions de Diac dispesées en un Diac moyen situé en difféence de phase ente ce Diac et le Diac du diffuseu initial : α o. La coélation mesue alos la i t α o d(cos θ + cos( θ α o )) dz + dz cosα o + dxsinα o = = c c Ceci démonte bien que losque l on se place dans une configuation quelconque, et à condition d avoi un appot ouvetue su nombe de tansducteus petit, le déplacement mesué pa intecoélation dépend de dz mais aussi du déplacement tansvesal dx. XI.B.. Application à la mesue de déplacements tansveses Des ésultats décit ci-dessus, on peut déduie la méthode pou estime le vecteu déplacement : Une illumination plane du milieu puis deux fomations de voies en paallèle su deux sous-ouvetues distinctes de la baette ultasonoe, comme le monte le schéma Figue XI-4. L algoithme de coélation nous founit alos deux temps coespondant aux deux déphasages : t t α α 0 1 dz + dz cosα o + dxsinα o = c dz + dz cosα1 + dxsinα1 = c De ce système de deux équations à deux inconnues on déduit le déplacement vectoiel : 46

248 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe ctα sinα1 + ctα sinα 0 1 o dz = (1 + cosα o )sinα1 (1 + cosα1)sinα o ctα (1 + cosα o ) ctα (1 + cosα1) 1 0 dx = (1 + cosα )sinα (1 + cosα )sinα o 1 1 o Ainsi, à pati de la technique de coélation 1D appliquée ligne pa ligne aux images éalisées à l aide des deux sous-ouvetues, on déduit les déplacements caactéistiques ct α0 et ct α1. La connaissance de α 0 et α 1, paamètes liés aux popiétés géométiques de la sonde, nous pemet alos de emonte à dz et dx. La pécision su la mesue de ct α0 et ct α1 est donnée pa la théoie de Came-Rao. Dans le cade de note application, elle est de l ode de quelques micons. Mais la pécision su la mesue de dx et dz dépend aussi de la valeu des angles α 0 et α 1. On peut ainsi calcule l eeu elative ε x (α) et ε x (α) su les déplacements longitudinaux et tansveses en fonction de l angle des sous-ouvetues avec l axe de la baette. R 0 R 1 α 0 α 1 d Figue XI-4: Configuation pou la mesue vectoielle de déplacement On se place ici dans le cas de sous-ouvetues symétiques : α 0 = - α 1. On peut alos écie : ε z ( α ) = ε ( α ) 0 1 dz dz α Apès simplifications, on aboutit à : 0 x 0 1 dx = dx α 0 ( α ) sin ( α 0 ) ( α ) ( α ) 1 tan ε z 0 = ε x 0 = 1+ cos 0 ( α 0 ) Les coubes montant l évolution de εx et εz sont données Figue XI-5. 47

249 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Figue XI-5: : εx et εz en fonction de l angle α 0 L eeu elative su dx, due à une faible vaiation de α 0 (1 degé), diminue d autant plus que l angle α 0 est impotant. L eeu elative su dz due à une faible vaiation de α 0 est tès faible compaée à celle su dx et devient nulle pou α 0 = 0. La mesue du déplacement tansvese ne devienda acceptable que si l angle ente les deux sous-ouvetues dépasse envion 10. On constate également que l augmentation de l angle n accoît l eeu su l estimation de dz que d une quantité tout à fait négligeable. XI.B.3. Validation de l algoithme Afin de véifie la validité de note modèle théoique, l estimation vectoielle du déplacement a été testée en simulation. Nous avons pou cela utilisé un code, développé au laboatoie, pemettant de simule les signaux RF enegistés pa une baette linéaie ultasonoe pa un ensemble de diffuseus acoustiques dont la position et l amplitude de éto-diffusion peuvent ête fixées. Les difféentes étapes de la validation sont décites ci-dessous : Etape 1 : Deux fichies de signaux RF sont généés : l un avec N diffuseus, l aute avec ces mêmes N diffuseus tous tanslatés d un déplacement choisi d. Le nombe de diffuseus N a été fixé à 36 dans note simulation. Leu déplacement est puement tansvese. d = dx = 0.1 mm. La Figue XI-6 monte les signaux RF engendés pa la pésence dans le milieu des 36 diffuseus épatis de manièe aléatoie. Etape : On éalise la fomation de voies avec chacun des fichies RF. Ceci pou les deux sous ouvetues distinctes (R 0 et R 1 ) afin d avoi deux mesues difféentes. La Figue XI-7 ci dessous donnent les deux images déduites des deux fomations de voies, doite et gauche, epésentant les 36 diffuseus à leu position initiale. 48

250 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe Figue XI-6: signaux RF de 36 diffuseus positionnés aléatoiement. Figue XI-7: Images déduites des fomations de voies gauche et doite pou les diffuseus situés à leu position de dépat. La même paie d images est calculée une fois les diffuseus déplacés. Etape 3 : Les deux images obtenues avec la fomation de voies à gauche sont intecoélées. Idem pou celles à doite. On obtient alos deux catogaphies des déplacements. L une venant de la fomation de voies à gauche et donnant montées Figue XI-8. t α 0, l aute coespondant à celle de doite et donnant t α 1. Ces cates sont 49

251 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Figue XI-8: cates donnant les déplacements calculés pa intecoélation apès fomation de voies à gauche (gauche) et à doite (doite) Etape 4 : Il suffit alos d applique les fomules données au paagaphe pécédent en chaque point pou etouve les cates de dx et dz. La cate de déplacements tansveses ainsi qu un zoom su une égion sont montés Figue XI-9. Figue XI-9: estimation des déplacements tansveses. Alos que l algoithme classique d inteféométie speckle ne détecte aucun déplacement, on est ici capable de détecte et quantifie des déplacements puement tansveses. Des simulations pou d autes amplitudes et d autes diections de déplacement ont été effectuées avec des ésultats aussi pobants. Nous n avons pas voulu éalise d étude systématique su la sensibilité et la qualité de la mesue en simulation. Il nous impotait juste de valide l algoithme mathématique. Il convient donc maintenant d étudie la technique en conditions expéimentales pou véifie son efficacité, sa obustesse et en fixe les limites. 50

252 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe XI.C. Mise en œuve expéimentale XI.C.1. Potocole expéimental La mise en œuve expéimentale de la technique de mesue se calque su la simulation pésentée dans la section pécédente. Figue XI-10: potocole expéimental Un gel d Aga-gélatine, homogène, isotope, pésentant une épatition homogène et aléatoie de diffuseus d Aga a été fabiqué. Une acquisition ultasonoe est effectuée gâce à l échogaphe ultaapide. Le gel est ensuite déplacé manuellement pa l utilisateu et une seconde acquisition est éalisée. Le déplacement effectué a été de 50 micons selon l axe hoizontal et 50 micons selon la pofondeu. Pou chaque matice RF, deux fomations de voies paallèles, espectivement avec les sous-ouvetues gauche et doite sont effectuées. Ceci est illusté Figue XI-11. Figue XI-11: Fomation de voies paallèles 51

253 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D On constate que les images échogaphiques obtenues ne epoduisent la signatue acoustique du gel que du côté de la sous ouvetue utilisée pou éalise le beamfoming. Ceci est dû à la diectivité des tansducteus de la baette qui ont un diagamme de ayonnement axial les endant peu sensibles à des zones d investigation top latéales. Les sous-ouvetues ainsi choisies ne pemettent de econstuie l image que su des zones limitées. Ces images sont alos intecoélées avec le couple d images obtenues apès déplacement du gel. On en déduit les cates des déplacements longitudinaux et tansveses, montées Figue XI-1. Tout d abod notons que l estimation est quantitative (50 µm ou 0.05 mm) pou les deux composantes du déplacement. Cette estimation n est cependant possible que dans la zone centale de l image à l intesection des zones coectement imagées pa les sous-ouvetues gauche et doite. Ailleus les valeus sont nulles ou poches de zéo. Un bon indicateu pou estime les zones de mesue fiable est la cate des coefficients de coélation montée Figue XI-13. Figue XI-1: Cate des déplacements longitudinaux et tansveses. Figue XI-13 : cate des coefficients de coélation 5

254 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe La valeu du coefficient de coélation est une estimation de la confiance que l on peut accode à la mesue de déplacements que l on éalise. Une bonne mesue est généalement associée à un coefficient de coélation supéieu à 0.9. Il est donc intéessant de véifie la qualité de note mesue su l ensemble de l image : l intesection des deux cates de coefficients de coélation coespondant aux deux fomations de voies effectuées indique les points où la mesue de dx et dz est censée ête bonne. Si l on ne gade que les coefficients supéieus à 0.9, la zone obtenue colle avec la zone de mesue expéimentale fiable. Enfin, si l estimation de dz est tout à fait coecte (on a bien 50 micons su la zone en question et la vaiance ne dépasse pas 3% de la valeu moyenne), l estimation de dx pésente une vaiance assez gande autou de la vaie valeu, de l ode de 9% autou de sa valeu moyenne de 50 micons. Pécisons que l estimation des vaiances a été faite su une petite zone au cente de l image, epésentée pa un ectangle Figue XI-1, où l on est sû que la mesue est fiable. XI.C.. Influence de l angle ente les sous-ouvetues Nous avons vu dans la section pécédente (Figue XI-5) que l eeu su la mesue était une fonction de l angle ente les deux sous-ouvetues. Afin d étudie expéimentalement l influence de cet angle su la qualité de mesue de déplacement, nous poposons de change la position des sous-ouvetues de manièe à gade l angle ente les deux sous-ouvetues constant quelle que soit la pofondeu. Nous choisissons également de fixe la longueu des sous-ouvetues pou avoi une tache focale de taille constante, c est-àdie un appot f/d constant (choix classique en imageie pou avoi une ésolution homogène). L apodisation poposée en éception pou les deux sous-ouvetues en fonction de la pofondeu est montée Figue XI-14 (pou un angle de 15 et un appot f/d de 4 ) et compaée avec l apodisation simple utilisée los de la pemièe expéience. Figue XI-14: tailles et positions des sous-ouvetues en fonction de la pofondeu de la zone à image 53

255 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D En effectuant plusieus fomations de voies su les données de la même expéience de manièe à faie vaie la valeu de l angle ente les sous-ouvetues, on déduit l évolution de la vaiance de la mesue en fonction de cet angle α. La mesue se faisant toujous su la petite zone ectangulaie indiquée Figue XI-1. Les ésultats pou chacune des composantes du vecteu déplacement sont donnés Figue XI-15. Si la vaiance de la mesue de déplacements axiale est tès basse (1 µm ou 3%) et ne dépend patiquement pas de l angle α, la vaiance latéale diminue de manièe significative ente 8 et 4 C (de 0 à 10 %). L optimisation d une mesue vectoielle de déplacement consistea donc à maximise l angle ente les sousouvetues. Nous sommes alos confontés à deux poblèmes : d une pat la lageu du tansducteu impose une limite géométique supéieue à l angle α : il est difficile dépasse les 4 sans top diminue la taille de ces denièes et donc avoi une ésolution spatiale top faible. D aute pat, top écate les sousouvetues diminue la zone où la coélation est bonne (à cause de la diectivité des tansducteus) et éduit le champ d investigation. On touche donc ici aux limites de la technique telle qu elle a été pésentée. Figue XI-15: évolution de la vaiance des mesues de déplacements en fonction de l angle ente les sous ouvetues XI.C.3. Discussion Si la méthode pésentée ci-dessus est tout à fait valide d un point de vue théoique et fonctionne pafaitement en simulation, elle a monté plusieus lacunes expéimentales. Tout d abod la diectivité des tansducteus impose une zone de mesue encoe top petite compaée à la taille de la zone imagée. Ensuite la mesue du déplacement tansvese este entachée d une eeu encoe top impotante. Le poblème est d autant plus difficile à ésoude que diminue la vaiance evient à écate les sousouvetues, ce qui éduit automatiquement la zone de mesue puisque les angles deviennent plus gands. Nous sommes donc pavenus à établi une mesue coecte du déplacement dans une petite zone située au milieu de l image, où l ouvetue angulaie est un compomis idéal donnant une bonne coélation et une vaiance minimum. Il est donc nécessaie de touve un moyen d augmente la zone de mesue tout en essayant, si possible, de diminue la vaiance, l objectif étant de paveni à éalise une mesue su toute l image. La section suivante décit les solutions que nous avons envisagées afin d atteinde ces objectifs. 54

256 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe XI.D. Optimisation de la mesue XI.D.1. Elagissement de la zone d étude : Beamfoming adapté Afin d agandi la taille de la zone de mesue, il est possible de joue su la taille et la position des sousouvetues utilisées pou la fomation de voies en éception afin d agandi la zone d intesection des images gauche et doite. La fomation de voies est ainsi adaptée de façon à optimise la mesue de déplacements pou chaque pofondeu et chaque ligne de l image. La solution choisie est la suivante : pou chaque ligne de l image les sous-ouvetues sont positionnées de manièe symétique à la ligne considéée. Le appot f/d ainsi que l angle ente les sous-ouvetues y est gadé constant pou toutes les pofondeus de la ligne. Cette symétie latéale est gadée tant que les ouvetues actives n atteignent pas les bods de la baette. Su les lignes poches des bods, on choisit des sous-ouvetues s appochant au mieux de la configuation symétique. L évolution de la taille et de la position des sous-ouvetues en fonction de la pofondeu et de la ligne de l image est montée Figue XI-16. Figue XI-16: Beamfoming adapté à la mesue de déplacement tansvese: tailles et positions des sous-ouvetues pou 4 lignes (espectivement les lignes 0, 40 64, et 100) Figue XI-17: coefficient de coélation et cate des déplacements tansveses du milieu apès un beamfoming adapté. La cate des coefficients de coélation seuillés à 0.9 est donnée Figue XI-17 et indique une bonne qualité de mesue su l ensemble de la zone imagée. Les déplacements tansveses ésultants sont montés su la 55

257 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D même figue et confiment bien, qu excepté su les extémités de la figue, l estimation du déplacement global de 50 µm est coecte su l ensemble de l image. La vaiance de la mesue est de l ode de 9 µm c est die pas loin de 0 %. Augmente l angle ente les sous-ouvetues pou toutes les lignes de l image diminueait sensiblement la vaiance au détiment de la taille de la zone d étude. La section suivante pésente une méthode pou éduie cette vaiance tout en gadant la taille de la zone d étude inchangée. XI.D.. Réduction de la vaiance : Compound ultasonoe La cate des déplacements pécédente a été calculée à pati d une seule acquisition expéimentale, c'est-àdie deux illuminations planes du milieu avant et apès tanslation du gel. Une pemièe solution à envisage pou éduie la vaiance du mouvement est de moyenne plusieus acquisitions. Cette appoche ne change ien à la qualité de la mesue et ne éduit pas la vaiance ca cette denièe n est pas due au buit expéimental mais à une limite de l algoithme de mesue. Basé su l intecoélation de lignes de l image, cet algoithme ne dépend que de la stuctue du speckle de l image ultasonoe qui este inchangé d une acquisition à une aute si l on ne modifie ni la séquence d acquisition ni le taitement des données expéimentales. Une solution pou diminue la vaiance de la mesue est d illumine le milieu avec plusieus ondes planes inclinées ou «compoundées» de manièe à décoéle les signaux enegistés d une acquisition à l aute et de modifie ainsi le speckle des images ésultantes. Le pincipe, développé au chapite III, est illusté Figue XI-18. Figue XI-18: Séquences successives d ondes planes inclinées avant (en haut ) et apès (en bas) tanslation du gel. Ici N=3. Pou chaque angle, deux illuminations planes sont éalisées, avant et apès la tanslation du gel. Apès chaque acquisition, deux images (gauche et doite) sont calculées à pati des signaux enegistés. Le vecteu déplacement est alos calculé en intecoélant les images obtenues à pati de deux illuminations 56

258 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe de même angle. Les cates de déplacements ainsi obtenues sont ensuite moyennées su le nombe N d illuminations d angle difféents. La technique de compound est appliquée à l expéience décite au paagaphe pécédent. Le gel est dans un pemie temps illuminé pa N=11 ondes planes d inclinaison difféente ( -10, -8, -6, -4, -, 0,, 4, 6, 8, 10 ). Le gel est alos de 50 µm dans les deux diections du plan de l image (dx=50 µm, dz=50 µm) et une nouvelle séie de 11 ondes planes inclinées éclaie le milieu. Le double beamfoming paallèle (gauche et doite) est appliqué à chacune des acquisitions selon la méthode adaptée décite au paagaphe pécédent. Les 11 cates de déplacements sont alos calculées pa intecoélation puis moyennées ente elles, pou founi la cate de déplacements tansveses finale montée Figue XI-19. Celle-ci, compaée avec celle obtenue sans compound montée Figue XI-17, exhibe claiement une vaiance nettement plus faible dans l ensemble de la zone de mesue, dont la taille est identique à celle de l expéience pécédente. Une étude plus pécise de la vaiance peut se faie en faisant un zoom dans le ectangle noi indiqué su la cate de la Figue XI-19. Figue XI-19: cate des déplacements tansveses (en mm) estimée en utilisant 11 angles pou l illumination du milieu. La Figue XI-0 monte un zoom des cates de déplacements dans cette zone obtenues avec et sans compound. La valeu de la moyenne de la vaiance pou l acquisition simple est de 0 %. Celle de la cate moyennée apès compound de 4%. Le moyennage pa compound pemet donc une nette diminution de la vaiance de la mesue et ce dans l ensemble de la zone imagée pa la baette ultasonoe. 57

259 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Figue XI-0: cate des déplacements tansveses zoomée, sans compound (à gauche) et avec compound (à doite) La Figue XI-1 pésente l évolution de cette vaiance en fonction du nombe d angles utilisés pou le calcul de la cate. La coube est claiement décoissante, de 9 µm pou 1 angle (18 %) à µm pou 11 1 angles (4 %), et se compote comme la fonction. D un point de vue statistique, cela signifie, comme N nous l avons souligné au chapite III, que les images speckle utilisées sont fotement décoélées ente elles, le mode onde plane accentuant l effet de décoélation inhéent à l utilisation du compound (théoème de Van Cittet [39] ). Figue XI-1: décoissance de la vaiance en fonction du nombe d angless utilisés pou l estimation de la cate de déplacements et compaaison à la fonction 1/sqt(N). 58

260 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe XI.E. Résultats en temps éel Nous souhaitons ici teste l aptitude de la technique à image en temps éel les déplacements vectoiels induits pa la popagation d une onde de cisaillement impulsionnelle. La technique de mesue doit pou cela satisfaie un cetain nombe de containtes assez fotes. Elle doit : - founi une estimation locale et obuste du déplacement vectoiel su l ensemble du milieu imagé. - ête capable de mesue des amplitudes de déplacements tès faible, de l ode du micomète. - gade une cadence d imageie ultaapide, ente 1000 et 5000 Hz pou ête capable de suive le font d onde. Pou cela il est nécessaie de combine le mode compound en émission et le beamfoming adapté en éception tout en gadant une cadence d imageie ultaapide. Potocole expéimental : L expéience a été menée dans un gel d Aga-gélatine. Le système d imageie est composé de note échogaphe ultaapide contôlant la baette Vemon de féquence centale 4.3 MHz. Une onde de cisaillement céant dans le plan de l image aussi bien des déplacements longitudinaux que tansveses doit ête généée. Nous avons choisi pou cela d induie cette onde à l aide d un petit piston plan de diamète 8 mm, généant une onde de symétie sphéique. Ceci est illusté su la Figue XI- : Figue XI-: potocole expéimental Les déplacements engendés pa l onde ont ainsi une composante longitudinale symétique pa appot à l axe du tansducteu et une composante tansvese antisymétique. 59

261 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Séquence d acquisition La séquence d acquisition utilisée pou l imageie temps éel des déplacements vectoiels induits pa cette onde est détaillée Figue XI-3. Le coup basse féquence donné pa le piston est constitué de deux aches de sinusoïdes dont la féquence est centée à 50 Hz. Dès le début de l excitation mécanique, l échogaphe illumine le milieu en envoyant une séie de 150 ondes planes à une cadence de 5000 Hz. L inclinaison de ces ondes vaie successivement selon 11 angles difféents (de 10 à 10 pa pas de ). De chaque illumination sont déduites deux images ultasonoes (gauche et doite) en utilisant le beamfoming adapté décit dans la section pécédente. Chaque couple d images est coélé avec le couple suivant chonologiquement pou déduie l ensemble des cates de déplacements vectoiels engendés pa l onde au cous du temps. Le moyennage pa compound se fait en utilisant une fenête tempoelle glissante compenant un bloc de 11 cates calculées à pati des 11 angles difféents. La fenête est tanslatée à chaque étape d un pas tempoel de manièe à péseve la cadence d imageie de 5000 Hz. Figue XI-3: séquence d acquisition et de taitement pou l imageie temps éel des déplacements vectoiels engendés pa la popagation d une onde de cisaillement sphéique. 60

262 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe Résultats La Figue XI-4 monte les cates de déplacements longitudinaux et tansveses à tois temps difféents déduits de la popagation de l onde de cisaillement sphéique dans le gel. La vitesse de popagation est de 1 m.s -1. Les déplacements longitudinaux ont bien un font d onde sphéique et symétique pa appot à l axe du tansducteu. Les déplacements tansveses sont eux composés de deux lobes antisymétiques et sont tès faibles au cente. XI.F. Conclusion Note technique, combinant les concepts de beamfoming paallèle su deux sous-ouvetues sépaées et de compound ultasonoe, généalise l algoithme d inteféométie speckle ultasonoe. Il est assez coûteux technologiquement palant puisqu il impose une souplesse et un contôle total su le beamfoming (ce qui n est généalement pas le cas des échogaphes commeciaux). Cependant il satisfait les exigences imposées pa les techniques d élastogaphie impulsionnelle et pemet une imageie vectoielle temps-éel du champ de déplacements induit pa la popagation d une onde de cisaillement impulsionnelle. Sa mise en œuve dans le cade du développement d une technique élastogaphique 3D est étudiée au chapite suivant. Soulignons que les applications de cette méthode de mesue peuvent également dépasse le cade de l élastogaphie et sevi pa exemple à la visualisation ultasonoe d écoulement complexe ou de votex. 61

263 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Figue XI-4: Champ de déplacements vectoiels coespondant à la popagation d une onde de cisaillement sphéique tansitoie induite pa un piston ciculaie. 6

264 Chapite XI Mesue vectoielle de mouvement pa inteféométie speckle ultasonoe 63

265 CHAPITRE XII ELASTOGRAPHIE 3D Reconstuction tidimensionnelle de l élasticité d une inclusion ectangulaie plus due dans un gel élastique de PVA. Publication associée: J. Becoff, R. Sinkus, M. Tante, M. Fink, 3D ultasound based dynamic elastogaphy: fist in vito esults, IEEE Ultasonic Symposium,

266 Sommaie: XII.A. L ELASTOGRAPHIE PAR IRM XII.A.1. PRINCIPES DE L IRM ET APPLICATION A LA MESURE DES DU CHAMP DE DEPLACEMENTS MECANIQUE XII.A.. RECONSTRUCTION XII.A.3. RESULTATS XII.B. ADAPTATION DE L EXPERIENCE A L IMAGERIE ECHOGRAPHIQUE XII.B.1. CONFIGURATION EXPERIMENTALE XII.B.. MESURE DES DEPLACEMENTS XII.C. RESULTATS ET DISCUSSION XII.C.1. RECONSTRUCTION DES DONNEES XII.C.. DISCUSSION

267 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D XII. ELASTOGRAPHIE 3D La limitation de la zone d étude à un plan donné ainsi qu une mesue unidimensionnelle du champ de déplacements ont toujous été des limites caactéistiques des techniques d études ultasonoes. Elles ont été un facteu tès contaignant pou les applications élastogaphiques et expliquent en gande patie leu difficulté à ête commecialisées. L appoche tansitoie, telle que nous l avons étudiée, semble ête la mieux amée pou se confonte à ces limitations, ca elle s affanchit des ondes de compession tout en limitant le mouvement hos plan du champ de cisaillement. La technique d investigation des popiétés mécaniques des tissus la plus avancée aujoud hui este l élastogaphie pa IRM ca elle pemet une mesue tidimensionnelle du champ de déplacements mécanique dans tout un volume d étude. Poposée su les IRM Philips, elle founit des cates 3D de l ensemble des popiétés mécaniques des tissus (élasticité, anisotopie, viscosité) [66-68]. La commecialisation de baettes ultasonoes capables d image tout un volume des tissus (matices ou sondes linéaies à balayage mécanique) et le développement de techniques de mesue vectoielle telles que celle que nous avons pésentée au chapite pécédent, pemettent aujoud hui d envisage une appoche équivalente en ultasons. Ce chapite pésente donc une étude de faisabilité d une élastogaphie 3D se basant su l imageie ultasonoe. Réalisée en collaboation avec Ralph Sinkus, qui a développé l outil élastogaphique su les IRM Philips, cette étude se calque su les méthodes, déjà bien établies, de l élastogaphie pa IRM (vibation monochomatique extene, mesue 3D du champ de déplacements, econstuction des popiétés mécaniques des tissus via l invesion complète de l équation de Navie) pou valide l appoche ultasonoe. C est en paticulie un moyen efficace de teste la obustesse de note algoithme de mesue vectoielle de déplacements en conditions éelles. Nous démontons, pa cette étude, l aveni tès pometteu de l appoche tidimensionnelle pa ultasons tout en ouvant un champ d investigation assez lage pou détemine la meilleue façon de la mette en œuve (quel égime et quelle technique de vibation, quelle configuation d imageie.). La pemièe patie de ce chapite appelle les pincipes de l élastogaphie pa IRM su lesquels cette étude est basée. Nous pésentons, dans la deuxième patie, le potocole expéimental qui a pemis d adapte ces pincipes à une configuation puement ultasonoe. Enfin la denièe patie pésente les ésultats et discute de l aveni de la méthode. XII.A. L Elastogaphie pa IRM XII.A.1. Pincipes de l IRM et application à la mesue du champ de déplacements mécanique. XII.A.1.a) L imageie pa Résonance Magnétique Nucléaie L Imageie pa Résonance Magnétique (IRM) se base su deux actions : 66

268 Chapite XII Elastogaphie 3D - l application d un champ magnétique B 0 global de haute intensité pou obteni un alignement des spins des potons de l oganisme biologique dans la diection de ce champ. - L émission d une impulsion adio-féquence supeposée à ce champ magnétique, centée à la féquence ω 0 de pécession des spins nucléaies. Cette féquence, qui dépend de l intensité du champ B 0, coespond, d un point de vue quantique, à la difféence ente les deux niveaux d énegie Zeeman (excité et à l équilibe) de la population de spins. L impulsion povoque ainsi le etou des spins à leu état d équilibe et s accompagne de l émission d un signal électomagnétique de féquence ω 0. Ce signal est mesué pa un ésonateu et son intensité taduit la densité d aimantation donc de potons dans la diection du champ étudiée. En appliquant en complément du champ magnétique des gadients de champ le long des tois diections, on engende des vaiations spatiales de féquence de ésonance. Le choix de la féquence de détection du ésonateu pemet ainsi de localise la zone d étude puis de econstuie l image complète RMN du milieu. On obtient une image eflétant la distibution de densité des tissus avec un excellent contaste et une assez bonne ésolution (~1.5 mm²). La gande limitation de la technique est la cadence d imageie, celle-ci étant limitée pa le temps de elaxation des spins qui est de l ode de la seconde. On est ainsi capable de econstuie une image toute les 10 minutes. XII.A.1.b) L élastogaphie pa IRM Il est possible, en modifiant la séquence d imageie, de ende la technique sensible aux mouvements et ondes basses féquences induits pa une sollicitation mécanique dans les tissus. On mesue ainsi, de façon diectionnelle, la vaiation de phase céée pa ces mouvements su le signal électomagnétique. Le champ tidimensionnel de déplacements peut en ête déduit avec une pécision de mesue de l ode de la centaine de nanomète. La cadence d imageie étant limitée à une image toutes les dix minutes, seule une excitation mécanique monochomatique peut ête envisagée de manièe à pouvoi stoboscope les mesues et econstuie complètement l évolution tempoelle du champ su une péiode de l onde mécanique. La Figue XII-1 ésume donc le potocole d acquisition de la technique su le sein d une femme. La patiente est allongée su le vente puis placée dans l IRM. Ses seins sont placés dans deux cavités adaptées dans lesquelles un vibeu mécanique, en contact avec le sein, est disposé. Ce vibeu génèe alos une excitation monochomatique dont la féquence centale peut vaie ente 50 et 100 Hz selon les caactéistiques du sein. Les séquences d imageie modifiées sont alos lancées et le film des déplacements est calculé dans tout le volume du sein su une péiode d oscillation de la vibation mécanique. La Figue XII- donne les vaiations des tois composantes du champ de déplacement dans un plan du volume étudié. On a ainsi accès au tois composantes du champ de déplacements engendé pa le vibeu dans tout le volume du sein. La ésolution spatiale est identique selon les tois diections spatiales. Elle est de l ode du millimète. La ésolution tempoelle est égale à T/8 où T est la péiode du signal monochomatique mécanique. 67

269 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Figue XII-1: Potocole expéimental de l élastogaphie pa RMN. Figue XII-: Tois composantes du déplacement dans un plan du volume à un temps donné. XII.A.. Reconstuction Ce jeu de données est utilisé pou econstuie les cates des popiétés mécaniques des tissus. La fomulation du poblème invese est ici difféente de note appoche ca l on a accès a l ensemble du champ mécanique bien que celui-ci soit moins iche spectalement puisque monochomatique. En supposant un solide viscoélastique, isotope, homogène pa patie, on peut écie : u (XII-1) ρ = µ u + ( λ + µ ) ( u) + η u t t L excitation étant monochomatique, le champ de déplacements peut s écie : 68

270 Chapite XII Elastogaphie 3D u( x, t) = u( x) e ω est la féquence d excitation mécanique. L équation (XII-1) devient alos : (XII-) ρ ω u = µ u + ( λ + µ ) ( u) + iως u L invesion, comme dans le cas tansitoie, peut se faie localement. On ne peut cependant pas suppose dans ce cas un découplage ente l onde de compession et l onde de cisaillement. Les éflexions su les paois et les hétéogénéités du milieu sont des souces de convesion de modes ente les ondes de compession et cisaillement. Le champ de compession doit ête pis en compte dans l équation (XII-) pou estime localement les cates d élasticité (module de cisaillement) et de viscosité du milieu étudié. Soulignons que la ichesse des données enegistées n est pas focement bien exploitée puisque l on possède un jeu de 6 équations (les paties éelles et imaginaies de chaque composante) pou ne déduie que deux paamètes. Une généalisation de l algoithme d invesion peut s écie en supposant le milieu non plus isotope mais anisotope cubique [69]. On déduit alos également une cate de l anisotopie du milieu. XII.A.3. Résultats Les ésultats obtenus utilisant l élastogaphie pa RMN su un sein pésentant un nodule bénin sont donnés Figue XII-3. iωt Figue XII-3: Images (RMN, élasticité, anisotopie et viscosité) obtenus su un sein ayant un fiboadénome dans la zone supéieue gauche. (souce : [69]). 69

271 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D On constate une augmentation tès nette des tois paamètes élastiques dans la égion de la lésion. Les ésultats in vivo sont tès pobants [68] et la technique est en phase de test su d autes oganes tels que le foie, la postate ou le ceveau. XII.B. Adaptation de l expéience à l imageie échogaphique Afin de monte qu une appoche tidimensionnelle est viable pa imageie ultasonoe, nous avons conçu une étude se calquant su le potocole expéimental de l élastogaphie pa RMN. Un vibeu extene engende une vibation monochomatique dans le milieu d étude. La configuation expéimentale pemet de mesue pa imageie ultasonoe les tois composantes du champ de déplacements. Un fois le champ tidimensionel mesué dans un volume d étude, les données sont fomatées de manièe à pouvoi applique l algoithme d invesion utilisé en élastogaphie pa RMN. XII.B.1. Configuation expéimentale Le milieu d étude est un gel en PVA (Polyvinyl Acohol) simulant des popiétés ultasonoes et élastiques du sein. Ce gel a été péféé aux gels de gélatine habituels en aison de sa duée de vie plus longue et de sa obustesse. Sa fome et ses dimensions ont été choisies poche de celles d un sein humain. Il contient une lésion plus due caée de 10 mm de coté (l augmentation de l élasticité des gels en PVA se fait simplement en leu appliquant un cycle de congélation-décongélation à 40 C). Une vibation de 50 Hz est engendée pa un vibeu situé à la suface du milieu. L ensemble est illusté Figue XII-4. Figue XII-4: configuation expéimentale Le dispositif de mesue tidimensionnelle du champ se compose de deux baettes linéaies identiques (Vemon, 18 éléments, 4.3 MHz). La Figue XII-5 monte une vue du dessus de l expéience et un apeçu de la disposition des deux sondes. Placées de manièe othogonale, elles imagent des coupes veticales ((x,z) et (y,z)) du gel tout en pouvant ête tanslatées mécaniquement pa des vis micométiques selon les diections pependiculaies à leu plan d imageie. 70

272 Chapite XII Elastogaphie 3D Figue XII-5 : Potocole expéimental vu de dessus Le volume d étude est déteminé pa l intesection des deux volumes imagés pa les baettes. Ceci est illusté Figue XII-6. Figue XII-6: Volume d étude 71

273 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D Les baettes x et y sont tanslatées espectivement selon les axes x et y pa pas de mm su une distance de 40 mm. Le volume d étude est donc un cube d aête 40mm. XII.B.. Mesue des déplacements. La mesue de déplacement pou chaque diection est illustée Figue XII-7. Les déplacements selon les diections x et y sont espectivement mesués pa les baettes y et x selon l algoithme d inteféométie speckle classique pou chaque position des baettes. Les déplacements selon l axe z, considéés comme tansveses pou les deux sondes, sont mesués pa chacune des sondes selon la méthode d estimation vectoielle pa compound pésentée au chapite pécédent. La mesue tansvesale pésentant une vaiance plus gande que l axiale, ces deux estimations du champ tansvese seont moyennées de manièe à ende la mesue plus obuste. Figue XII-7: mesue vectoielle des déplacements Dans un plan donné du volume d étude, la ésolution du champ est difféente pou l une de ces tois composantes. En effet, l image bidimensionnelle donnée pa un baette échogaphique founit une 7

274 Chapite XII Elastogaphie 3D ésolution spatiale de 0.33 mm² (~λ) alos que le pas spatial de tanslation mécanique d une baette dans la diection de son élévation est de mm. Ceci est également illusté Figue XII-7 où la composante Uy est moins bien échantillonnée dans le plan considéé. Une intepolation des données est donc nécessaie (avant moyennage des matices de déplacements tansveses) de manièe à avoi un échantillonnage homogène de l ensemble du volume étudié pou les tois composantes du champ. La séquence tempoelle, valable pou chaque position de chaque baette, pemettant la mesue de ces déplacement est donnée Figue XII-8. Un temps de secondes est laissé ente le début de l excitation mécanique et le début des acquisitions ultasonoes de manièe à s assue de l établissement du égime stationnaie. Ensuite huit couples d images sont acquis pa péiode d oscillations mécaniques de manièe à calcule huit images du champ de déplacements vectoiel. Ces acquisitions sont épétées de manièe stoboscopique su 10 péiodes en faisant vaie l angle d illumination de l onde plane afin de pouvoi moyenne la mesue tansvese du champ de déplacements pa compound spatial. Figue XII-8: séquence tempoelle de mesue des déplacements pou chaque position d une sonde donnée XII.C. Résultats et Discussion XII.C.1. Reconstuction des données Une fois les données enegistées, taitées, intepolées et moyennées, on obtient le film su une péiode tempoelle des déplacements vectoiels dans tout le volume d étude. L algoithme d invesion donnant les cates d élasticité du milieu dans l ensemble du volume d étude est appliqué à ces données. Les ésultats sont montés Figue XII-9. Huit cates d élasticité coespondant à huit tanches d épaisseu 1mm sont 73

275 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D données. Elles montent que la technique est capable de détecte l inclusion plus due, de la catogaphie en 3D et de quantifie son élasticité. La Figue XII-10 monte un zoom de la cate d élasticité calculée dans la tanche située au cente de la lésion. La cate des déplacements pemet de calcule la longueu d onde du champ et d en déduie un estimation diecte de l élasticité de 0.5 kpa. On emaque que la cate d élasticité est bien quantitative ca cohéente avec cette obsevation et que l élasticité dans la lésion est tois fois plus due que les tissus envionnants. Les ésultats ont été obtenus en considéant un poblème invese puement élastique sachant que le gel constuit ne pésentait que des vaiations d élasticité. Figue XII-9:Cates d élasticité pa tanches de 1 mm Figue XII-10: Cate des déplacements et élasticité pou une tanche située au cente de l inclusion. 74

276 Chapite XII Elastogaphie 3D XII.C.. Discussion Avantage de l appoche ultasonoe Ces ésultats montent tout d abod l utilité et la obustesse de note algoithme de mesue vectoielle du champ de déplacements. Ils démontent également que l élastogaphie 3D est tout à fait envisageable en ultasons, ce qui peut ête d un intéêt considéable puisque l échogaphie appote plusieus avantages majeus à la technique : - Son pix. Comme souligné au chapite IV, l échogaphie est nettement moins chèe que l IRM. - Le temps d acquisition des données élastogaphiques. A potocole équivalent, ce temps est de quelques secondes en échogaphie alos qu il dépasse la dizaine de minutes en IRM. - La ésolution des cates des popiétés mécaniques. Elle est tois fois plus élevée en échogaphie. (~0.5 mm 3 conte 1.5 mm 3 ) - Le choix de la méthode. L utilisation de l échogaphe ultaapide pemet d envisage une vesion tansitoie de l élastogaphie 3D et l utilisation de la pession de adiation comme souce de vibation mécanique, ce qui est impossible en IRM. Pécisons que la technique, telle qu elle a été pésentée ici, peut voi son potocole considéablement allégé avec l utilisation futue de matices de tansducteus D. Ceci à condition d avoi une ouvetue angulaie suffisante pou effectue la mesue vectoielle de mouvement. Stationnaie ou tansitoie? L appoche ultasonoe offant la possibilité de choisi le mode d excitation mécanique (extene ou intene) ainsi que le égime de vibation (stationnaie ou tansitoie), on peut s inteoge su la meilleue statégie à adopte pou mette en œuve l élastogaphie 3D échogaphique. La solution tansitoie est la plus obuste et la plus astucieuse en D ca elle est insensible aux conditions aux limites du milieu. Cet avantage est pedu en vesion 3D, la solution stationnaie pemettant également une estimation locale des paamètes mécaniques indépendamment des conditions aux bods. Elle gade cependant quelques avantages notables : - elle offe un découplage natuel des ondes de compession et de cisaillement endant l invesion plus obuste et moins sensible au buit. - la quantité d infomation disponible en mode tansitoie est plus gande puisque le contenu spectal est plus iche. Ceci peut est un avantage cucial pou l étude des phénomènes visqueux en paticulie. - Son temps d acquisition est tès cout, ce qui la end insensible aux mouvements paasites du patient. A l invese, soulignons que l appoche stationnaie injecte continuement de l infomation mécanique dans le milieu optimisant l énegie mécanique pésente dans le milieu. L appoche, pésentée ci-dessus, consistant à découple les champs à divegence nulle et à otationnel nul a pemis une nette amélioation de la qualité de l invesion. Un étude compaative détaillée mettant en valeu la qualité de l estimation des 75

277 Quatième patie ves l Elastogaphie 3D paamètes mécaniques pou chaque méthode seait intéessante à mene dans le futu. Quant au mode d excitation, la souplesse offete pa la pession de adiation, mise en valeu tout au long de ce tavail de thèse, en fait un candidat idéal. Son avantage, dans l appoche 3D, n est plus son aptitude à optimise le champ de cisaillement (qui n a plus lieu d ête puisqu on est capable de l enegiste dans tout un volume) mais sa capacité à excite à distance des zones difficiles d accès ou pofondes telles que le foie, la postate ou encoe le ceveau. D ou 3D? Les technologies de sondes ultasonoes maticielles étant encoe tès jeunes, on peut se pose la question de savoi quelle est, dans un aveni poche, la meilleue statégie à adopte pou popose aux médecins une technique d élastogaphie basée su l échogaphie. L appoche tidimensionnelle founit la econstuction la plus iche et la plus obuste mais impose aujoud hui une loudeu potocolaie assez imposante. Sa mise en application clinique imposea le développement d un système autonome où le patient est immobile. L appoche bidimensionnelle, au taves de la SSI, a l énome avantage d ête complètement tanspaente pou le médecin puisque son potocole d acquisition est instantané et qu elle ne nécessite que l utilisation d une sonde échogaphique standad. La econstuction est cetes moins pefomante mais peut se évéle d un niveau suffisant pou le diagnostic médical. Des tests cliniques compaatifs sont aujoud hui nécessaies pou compende vaiment quelle est la meilleue appoche. 76

278 Chapite XII Elastogaphie 3D 77

279 CHAPITRE XIII CONCLUSION 78

280 Sommaie: XIII.A. L IMAGERIE ULTRARAPIDE XIII.B. SUPERSONIC SHEAR IMAGING XIII.C. PERPECTIVES

281 Chapite XIII - Conclusion XIII. CONCLUSION Ce tavail de thèse met en valeu le ôle impotant que pouait joue l imageie ultaapide dans l échogaphie du futu. Son appot peut se situe aussi bien dans l amélioation de fonctionnalités déjà existantes, en pemettant pa exemple une imageie tidimensionnelle de haute qualité, que dans la echeche de fonctionnalités nouvelles et pometteuses. Ces tavaux ont notamment pemis, en se basant su l expéience élastogaphique acquise pa le LOA depuis bientôt 10 ans, de débouche su une méthode obuste d estimation des popiétés mécaniques des tissus qui est su le point aujoud hui d ête testée cliniquement. Nous pésentons dans ce chapite les pincipales conclusions et les idées qu il faut eteni de ces tavaux. XIII.A. L imageie ultaapide Les études menées dans la pemièe patie de ce manuscit ont pemis de mieux appéhende les possibilités et les limites d une imageie échogaphique à cadence élevée. La pincipale conséquence de l augmentation de la cadence est une dégadation du contaste de l image échogaphique finale. Et ce quelle que soit la séquence d illumination choisie (multibeam ou onde plane). Cette dégadation a des conséquences difféentes selon l application échogaphique envisagée : - en mode imageie, cette dégadation est gênante ca elle éduit la capacité du système à détecte des zones d échogénéicité faible. Un compomis doit alos ête touvé ente cadence d imageie et qualité de l image. Quelques pistes, notamment en taitement d images peuvent ête envisagées pou amélioe le contaste de l image, la obustesse de ces méthodes estant à pouve. - en mode fonctionnel, la éduction du contaste ne compomet pas la possibilité de mesue des mouvements pa imageie échogaphique. Sa conséquence pincipale est une augmentation sensible de la vaiance de la mesue, qui, en mode onde plane, peut ête significativement éduite pa compound spatial ultasonoe. Malgé la éduction du contaste, le mode multibeam, étudié au chapite II, s il est couplé à l utilisation du filte invese, appaaît comme une solution obuste et pefomante pou augmente la cadence d imageie. Il a le gand avantage, contaiement aux statégies d illumination actuelles, de conseve la ésolution et la sensibilité de l image quel que soit le gain en cadence choisi. Le mode multibeam s avèe en evanche plus coûteux technologiquement que les modes actuels puisqu il nécessite des émetteus plus souples que ceux disponibles aujoud hui su les échogaphes. Des études de faisabilité plus poussées tenant compte du coup de l implémentation d un tel mode doivent ête menées dans le futu pou envisage une commecialisation futue. En elâchant les exigences su la qualité des images échogaphiques au pofit de la cadence d imageie du système, on aboutit au mode onde plane. Ce mode founit les cadences maximales atteignables pa échogaphie puisqu il ne equiet qu une illumination du milieu pa image échogaphique. Pouvant alle 80

282 Chapite XIII - Conclusion jusqu à Hz, ces cadences ultaapides sont atteintes au pix de dégadations à la fois de la ésolution, de la sensibilité et du contaste de l image. De telles cadences pemettent, en evanche, comme nous l avons démonté dans la deuxième patie de ce manuscit de ende un échogaphe sensible à de nouvelles infomations : les caactéistiques mécaniques des tissus. Cette étude a débouché su une nouvelle technique élastogaphique appelée Supesonic Shea Imaging dont nous tions le bilan ci-dessous. XIII.B. Supesonic Shea Imaging XIII.B.1. Bilan La technique de Supesonic Shea Imaging, développée au cous de ce tavail de thèse, est issue du maiage ente deux concepts clés de l élastogaphie : la pession de adiation ultasonoe et l imageie d ondes de cisaillement tansitoies. Cela lui confèe un ensemble de caactéistiques qui en font une des méthodes élastogaphiques les plus pometteuses et les plus adaptées à l échogaphie d aujoud hui. Et ce pou plusieus aisons : Sa tanspaence potocolaie L utilisation de la pession de adiation comme souce de vibation mécanique a levé le pincipal obstacle qui empêchait l Elastogaphie Impulsionnelle (décite au chapite V) de deveni une technique de diagnostic clinique obuste. L utilisation de vibeus extenes compliquait l acte médical et endait l expéience élastogaphique tès délicate. La généation de l onde de cisaillement est désomais totalement tanspaente pou le médecin puisque éalisée pa la baette échogaphique elle-même. Le médecin peut patique l acte échogaphique comme il en l habitude, touve la zone d étude la plus appopiée et obteni alos une cate d élasticité en quelques millisecondes. Sa souplesse Un aute avantage fondamental de la pession de adiation est qu elle pemet, comme nous l avons démonté au chapite VI, de contôle tès efficacement la souce de cisaillement. Il est ainsi possible d oiente et d optimise les fomes spatiale et tempoelle des ondes de cisaillement engendées dans le milieu. En paticulie, la généation d ondes mécaniques coniques, via le mode supesonique, semble ête tès intéessante. Ces ondes coniques ont en effet une gande pofondeu de pénétation, adaptée aux expéiences in vivo. Elles engendent d aute pat un champ de déplacements mécaniques dans les tissus dont les vaiations spatiales dans la diection élévationnelle de la baette échogaphique sont contôlées et minimales. Cette popiété du champ assue la obustesse de l algoithme d invesion et la consistance de la cate d élasticité qui en ésulte. C est pa conséquent une technique qui sait assez bien s adapte aux limites intinsèques de l échogaphie, dont souffe aujoud hui la majoité des techniques élastogaphiques (dont l Elastogaphie impulsionnelle) : la estiction de la zone d investigation au plan de l image échogaphique. Enfin, ces ondes peuvent ête céées à distance à des pofondeus assez impotantes dans 81

283 Chapite XIII - Conclusion le cops pouvant pemette l étude d oganes difficilement accessibles pa des vibations extenes (foie, postate). La ichesse d infomation founie La plupat des techniques élastogaphiques basées su l échogaphie ne donnent pas une mesue diecte de l élasticité des tissus. L élastogaphie statique founit le champ de défomation du milieu apès la sollicitation statique, l ARFI le champ de déplacements pendant l excitation tansitoie. La SSI, en imageant la popagation d ondes de cisaillement impulsionnelles, pemet une estimation locale et quantitative de l élasticité. Elle donne également accès à toute la dynamique des tissus puisqu elle les sollicite su une lageu spectale de quelques centaines de Hz. Des tavaux complémentaies doivent cependant ête menés, comme il a été souligné au chapite X, pou détemine si des catogaphies de viscosité sont envisageables en conditions cliniques. Son insensibilité aux atéfacts classiques d élastogaphie L appoche impulsionnelle offe également la possibilité de s affanchi natuellement de difficultés souvent encontées pa les autes techniques élastogaphiques. En voici les pincipales : - les mouvements paasites : la popagation des ondes de cisaillement impulsionnelles ne duant que quelques dizaines de millisecondes su la zone imagée, la technique peut ête considéée comme quasi instantanée à l échelle humaine. Cela la end insensible aux atéfacts dûs à des mouvements ou à la espiation du patient que des techniques comme l élastogaphie statique ou la sonoélastogaphie doivent pende en compte. - les conditions aux limites : L imageie de la popagation des ondes impulsionnelles se fait avant toute éflexion de ces ondes su les paois du milieu étudié. Le champ mécanique utilisé pou la econstuction de l élasticité ne dépend donc pas des conditions aux fontièes, ce qui distingue nettement la technique de l élastogaphie statique ou de l élastogaphie stationnaie bidimensionnelle. - le couplage avec le champ de compession : comme nous l avons souligné au chapite V, en égime impulsionnel le champ de compession est totalement atténué avant que l onde de cisaillement ne se popage dans les tissus. Cela pemet une fomulation simple et obuste de l algoithme d invesion et de s affanchi des difficultés de econstuction encontées pa des techniques comme l élastogaphie stationnaie 3D (pa IRM) XIII.B.. Amélioations futues Les études pésentées dans ce manuscit, menées exclusivement au laboatoie, ont pemis, en pofitant de des capacités de l échogaphe ultapide, de concevoi une technique tès pometteuse. En conjuguant les avantages de la pession de adiation et de l imageie d ondes mécaniques impulsionnelles, la SSI semble ête aujoud hui la mieux amée pou founi un diagnostic médical de qualité complémentaie à l échogaphie. Son potentiel doit ête aujoud hui validé pa des études complémentaies. Voici quelques pistes à exploe dans le futu : 8

284 Chapite XIII - Conclusion Validation in vivo La pemièe étape est de valide la technique en conditions cliniques, en menant une séie d expéiences identiques à celles pésentées au chapite V pou l Elastogaphie impulsionnelle. Celle-ci devait ête menée pa le Laboatoie Ondes et Acoustique dans un futu poche en éactivant la collaboation avec l institut Cuie. Signalons qu à cette occasion une électonique plus pefomante devait ête développée et utilisée. Les ésultats de cette validation devaient en paticulie donne une nouvel éclaiage su la façon optimale d envisage l elastogaphie dans le futu. L appoche bidimensionnelle, tès patique et tanspaente, founit-elle des ésultats suffisamment obustes en conditions cliniques? Ou doit-on plutôt envisage une élastogaphie échogaphique tidimensionnelle, en s appuyant su les outils et ésultats pésentés dans la denièe patie de ce manuscit? Adaptation à la complexité des cas cliniques Des études pou étende les capacités de détection de la technique à des cas délicats doivent ête aussi menées. En paticulie, un taitement aute que l algoithme d invesion quantitatif pésenté ici doit ête envisagé pou la détection de lésions tès dues ou de kystes dans lesquels aucun champ de cisaillement ne peut pénéte. Une étude de faisabilité pou la détection de micocalcifications deva également ête envisagée. Bien qu invisibles su les images échogaphiques (la ésolution n étant pas suffisante), les micocalcifications devaient, de pa leu caactèe tès du, petube le champ mécanique engendé pa la SSI et ête ainsi localisables. Même avec une faible ésolution, cette localisation élastogaphique pouait aide à l évaluation des isques de malignité des tumeus. Caactéisation La capacité de l élastogaphie non seulement à détecte mais aussi à caactéise les lésions este aujoud hui tès incetaine. Le tavail de echeche doit aujoud hui se concente su l estimation de paamètes mécaniques aute que l élasticité. Déjà lagement abodée dans ce tavail de thèse, l estimation de la viscosité doit faie l objet d études complémentaies pou ête envisageable en conditions cliniques. D autes paamètes tel que la non linéaité peuvent aussi ête appéhendé pa la SSI. Catheline et al [145] ont notamment monté qu un seul coefficient non linéaie (A) suffisait pou décie la non linéaité des tissus mous. Des tavaux péliminaies su l estimation de l anisotopie ont également été initiés. XIII.C. Pespectives Apès dix ans de echeches au LOA, cetaines diections d études en élastogaphie sont aivés aujoud hui à une matuité pemettant d envisage une tansfet de technologie ves l industie de l imageie médicale. C est le cas de la technique de SSI, qui aujoud hui a plus besoin d études de faisabilité clinique et d optimisation que de tavaux de echeche popement dits. La conception d échogaphes commeciaux, dont la technologie pemettait d envisage une imageie ultaapide telle que nous l avons 83

285 Chapite XIII - Conclusion développé dans ces tavaux, devient de plus en plus d actualité. Et ce autant pou la mise en place de modes d imageie sophistiqués tels que le multibeam couplé au filtage invese que pou les applications fonctionnelles les plus pometteuses. Bien évidement, beaucoup d axes de echeches estent à exploe au laboatoie en élastogaphie: l estimation des autes gandeus mécaniques et leu conséquences su la qualité du diagnostic élastogaphique, l imageie ultaapide de vibations natuelles du cops humain (battement cadiaque, voix.), l étude du couplage ente les ondes élastiques et les ondes électiques dans le cops humain ainsi que les applications potentielles de ce couplage 84

286 Chapite XIII - Conclusion 85

287 Annexes REFERENCES [1] P. Laugie, P. Giat, and G. Bege, "Bone Chaacteization with Ultasound - State-of-the-At and New Poposal," Clinical Rheumatology, vol. 13, pp. -3, [] P. Laugie, P. Doin, A. M. LavalJeantet, and G. Bege, "In vito assessment of the elationship between acoustic popeties and bone mass density of the calcaneus by compaison of ultasound paametic imaging and quantitative computed tomogaphy," Bone, vol. 0, pp , [3] S. Chaffai, F. Padilla, G. Bege, and P. Laugie, "In vito measuement of the fequencydependent attenuation in cancellous bone between 0. and MHz," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 108, pp , 000. [4] F. Vignon, J. F. Auby, M. Tante, and M. Fink, "High esolution ultasonic bain imaging: noninvasive adaptive focusing based on twin aays," pesented at IEEE Ultasonics Symposium, 004. [5] K. Hynynen, "MRI guided focused ultasound sugey," Medical Physics, vol. 9, pp , 00. [6] M. Penot, J. F. Auby, M. Tante, J. L. Thomas, and M. Fink, "High powe tanscanial beam steeing fo ultasonic bain theapy," Physics in Medicine and Biology, vol. 48, pp , 003. [7] I. Cespedes, J. Ophi, H. Ponnekanti, and N. Maklad, "Elastogaphy - Elasticity Imaging Using Ultasound with Application to Muscle and Beast in-vivo," Ultasonic Imaging, vol. 15, pp , [8] D. P. Shattuck, M. D. Weinshenke, S. W. Smith, and O. T. Vonamm, "Explososcan - a Paallel Pocessing Technique fo High-Speed Ultasound Imaging with Linea Phased-Aays," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 75, pp , [9] J. Y. Lu, "D and 3D high fame ate imaging with limited diffaction beams," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 44, pp , [10] J. Y. Lu, "Expeimental study of high fame ate imaging with limited diffaction beams," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [11] K. F. Üstüne and G. L. Holley, "Ultasound Imaging System Pefomance Assessment," Siemens Medical Solutions, 003. [1] J. A. Jensen and N. B. Svendsen, "Calculation of Pessue Fields fom Abitaily Shaped, Apodized, and Excited Ultasound Tansduces," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 39, pp. 6-67, 199. [13] P. R. Stepanishen, "Pulsed Tansmit-Receive Response of Ultasonic Piezoelectic Tansduces," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 69, pp , [14] M. Tante, J. L. Thomas, and M. Fink, "Time evesal and the invese filte," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 108, pp. 3-34, 000. [15] M. Tante, J. F. Auby, J. Gebe, J. L. Thomas, and M. Fink, "Optimal focusing by spatiotempoal invese filte. I. Basic pinciples," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 110, pp , 001. [16] J. F. Auby, M. Tante, J. Gebe, J. L. Thomas, and M. Fink, "Optimal focusing by spatiotempoal invese filte. II. Expeiments. Application to focusing though absobing and evebeating media," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 110, pp , 001. [17] W. H. Pess, Teukolsky, S.A, Vetteling, W.T., Numeical Recipies in C++, 00. [18] T. X. Misaidis, K. Gammelmak, C. H. Jogensen, N. Lindbeg, A. H. Thomsen, M. H. Pedesen, and J. A. Jensen, "Potential of coded excitation in medical ultasound imaging," Ultasonics, vol. 38, pp , 000. [19] M. H. Pedesen, T. X. Misaidis, and J. A. Jensen, "Clinical evaluation of chip-coded excitation in medical ultasound," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [0] Y. Wang, K. Metzge, D. N. Stephens, G. Williams, S. Bownlie, and M. O'Donnell, "Coded excitation with spectum invesion (CEXSI) fo ultasound aay imaging," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 50, pp , 003. [1] D. Cathignol and B. Maklouf, "Two-Dimensional Dopple Imaging Using Multi-Pseudoandom Dopple, Flowmete," Ultasonic Imaging, vol. 7, pp ,

288 Annexes [] B. B. Lee, Fugason, E.S, "Golay codes fo simultaneous multi-mode opeation in phased aay," pesented at IEEE Ultasonics symposium, 198. [3] K. Y. Jeong, Song, T., "Simultaneous Multizone focusing method with othogonal chips," pesented at IEEE Ultasonics Symposium, 001. [4] T. X. Misaidis, "Ultasound Imaging Using Coded Signals," in Cente fo Fast Ultasound Imaging: Technical Univesity of Denmak, 001. [5] M. Bae, Lee., Jeong, M., Kwon,S., "Othogonal Golay codes based ultasonic imaging without educing fame ate," pesented at IEEE Ultasonics Symposium, 00. [6] K. Ranganathan and W. F. Walke, "A novel beamfome design method fo medical ultasound. Pat I: Theoy," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 50, pp. 15-4, 003. [7] K. Ranganathan and W. F. Walke, "A novel beamfome design method fo medical ultasound. Pat II: Simulation esults," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 50, pp. 5-39, 003. [8] S. Kishnan, K. W. Rigby, and M. O'Donnell, "Adaptive abeation coection of abdominal images using PARCA," Ultasonic Imaging, vol. 19, pp , [9] S. Kishnan, K. W. Rigby, and M. O'Donnell, "Efficient paallel adaptive abeation coection," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [30] S. Catheline, "Intefeométie speckle ultasonoe : Application à la mesue d'élasticité," in Acoustique physique. Pais: Denis Dideot (Pais VII), 1998, pp. 1. [31] S. Catheline, F. Wu, and M. Fink, "A solution to diffaction biases in sonoelasticity: The acoustic impulse technique," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 105, pp , [3] L. Sandin, M. Tante, J. L. Gennisson, S. Catheline, and M. Fink, "Shea elasticity pobe fo soft tissues with 1-D tansient elastogaphy," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 49, pp , 00. [33] L. Sandin, "Elastogaphie impulsionnelle pa ultasons: du palpeu acoustique à l'imageie ultaapide," in Acoustique physique. Pais: Piee et Maie Cuie (Pais VI), 000, pp. 34. [34] D. P. Shattuck and O. T. Vonamm, "Compound Scanning with a Phased-Aay," Ultasonic Imaging, vol. 4, pp , 198. [35] S. K. Jespesen, J. E. Wilhjelm, and H. Sillesen, "In vito spatial compound scanning fo impoved visualization of atheoscleosis," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 6, pp , 000. [36] S. K. Jespesen, J. E. Wilhjelm, and H. Sillesen, "Multi-angle compound imaging," Ultasonic Imaging, vol. 0, pp , [37] R. Entekin, P. Jackson, J. R. Jago, and B. A. Pote, "Real Time Spatial Compound Imaging in beast ultasound: technology and ealy clinical expeience," MedicaMundi, vol. 43, pp , [38] C. B. Buckhadt, "Speckle in Ultasound B-Mode Scans," Ieee Tansactions on Sonics and Ultasonics, vol. 5, pp. 1-6, [39] R. Mallat and M. Fink, "The Vancittet-Zenike Theoem in Pulse Echo Measuements," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 90, pp , [40] M. Penot, "Nouvelles techniques de théapie ultasonoe et de monitoing," in Acoustique Physique. Pais: Denis Dideot (Pais VII), 004, pp. 16. [41] L. E. Kinsle, A. R. Fey, A. B. Coppens, and J. V. Sandes, Fundamental of acoustics, 3d ed: Wiley, New Yok, 198. [4] T. L. Szabo, "Time-Domain Wave-Equations fo Lossy Media Obeying a Fequency Powe-Law," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 96, pp , [43] P. He, "Simulation of ultasound pulse popagation in lossy media obeying a fequency powe law," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [44] T. L. Szabo and J. R. Wu, "A model fo longitudinal and shea wave popagation in viscoelastic media," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 107, pp , 000. [45] A. P. Savazyan, A. R. Skovooda, S. Y. Emilianov, J. B. Fowlkes, J. G. Pipe, R. S. Adle, R. B. Buxton, and P. L. Cason, "Biophysical bases of elasticity imaging," Acoustical Imaging Symposium, vol. 1, pp. 3-40, [46] C. Elsbeg, "The edwin smith sugical papyus and the diagnosis and teatment of injuies to the skull and spine 5000 yeas ago," Ann. med. Hint., vol. 8, pp ,

289 Annexes [47] A. Eisenche, E. Schweg-Toffle, G. Pelletie, and P. Jacquemad, "La palpation échogaphique ythmée: Echosismogaphie," J.Radiol., vol. 64, pp , [48] J. Ophi, I. Cespedes, H. Ponnekanti, Y. Yazdi, and X. Li, "Elastogaphy - a Quantitative Method fo Imaging the Elasticity of Biological Tissues," Ultasonic Imaging, vol. 13, pp , [49] B. S. Gaa, E. I. Cespedes, J. Ophi, S. R. Spatt, R. A. Zuubie, C. M. Magnant, and M. F. Pennanen, "Elastogaphy of beast lesions: Initial clinical esults," Radiology, vol. 0, pp , [50] T. A. Kouskop, P. S. Younes, S. Sinivasan, T. Wheele, and J. Ophi, "Diffeences in the compessive stess-stain esponse of infiltating ductal cacinomas with and without lobula featues - implications fo mammogaphy and elastogaphy," Ultasonic Imaging, vol. 5, pp , 003. [51] K. M. Hiltawsky, M. Kuge, C. Stake, L. Heuse, H. Emet, and A. Jensen, "Feehand ultasound elastogaphy of beast lesions: Clinical esults," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 7, pp , 001. [5] A. R. Skovooda, S. Y. Emelianov, and M. Odonnell, "Tissue Elasticity Reconstuction Based on Ultasonic Displacement and Stain Images," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 4, pp , [53] M. O'Donnell and A. R. Skovooda, "Pospects fo elasticity econstuction in the heat," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, pp. 3-38, 004. [54] F. Kallel and M. Betand, "Tissue elasticity econstuction using linea petubation method," Ieee Tansactions on Medical Imaging, vol. 15, pp , [55] R. M. Lene and K. J. Pake, "Sono-Elasticity Images fo Cance-Detection," Ultasonic Imaging, vol. 9, pp , [56] K. J. Pake, D. S. Fu, S. M. Gaceswki, F. Yeung, and S. F. Levinson, "Vibation sonoelastogaphy and the detectability of lesions," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 4, pp , [57] Z. Wu, L. S. Taylo, D. J. Rubens, and K. J. Pake, "Shea wave focusing fo thee-dimensional sonoelastogaphy," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 111, pp , 00. [58] Y. Yamakoshi, J. Sato, and T. Sato, "Ultasonic-Imaging of Intenal Vibation of Soft-Tissue unde Foced Vibation," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 37, pp , [59] R. Muthupillai, D. J. Lomas, P. J. Rossman, J. F. Geenleaf, A. Manduca, and R. L. Ehman, "Magnetic-Resonance Elastogaphy by Diect Visualization of Popagating Acoustic Stain Waves," Science, vol. 69, pp , [60] A. Manduca, R. Muthupillai, P. J. Rossman, J. F. Geenleaf, and R. L. Ehman, "Visualization of tissue elasticity by magnetic esonance elastogaphy," Visualization in Biomedical Computing, vol. 1131, pp , [61] A. Manduca, T. E. Oliphant, M. A. Desne, J. L. Mahowald, S. A. Kuse, E. Amomin, J. P. Felmlee, J. F. Geenleaf, and R. L. Ehman, "Magnetic esonance elastogaphy: Non-invasive mapping of tissue elasticity," Medical Image Analysis, vol. 5, pp , 001. [6] J. Bishop, G. Poole, M. Leitch, and D. B. Plewes, "Magnetic esonance imaging of shea wave popagation in excised tissue," Jmi-Jounal of Magnetic Resonance Imaging, vol. 8, pp , [63] T. E. Oliphant, "Diect Methods fo Dynamic Elastogaphy Reconstuction: Optimal Invesion of the Inteio Helmholtz Poblem," in Biomedical Sciences. Rocheste: Mayo Gaduate School, 001, pp [64] V. Dutt, A. Manduca, R. Muthupillai, J. F. Geenleaf, and R. L. Ehman, "Invese appoach to elasticity mapping in MR elastogaphy (MRE)," Radiology, vol. 05, pp , [65] T. E. Oliphant, A. Manduca, R. L. Ehman, and J. F. Geenleaf, "Complex-valued stiffness econstuction fo magnetic esonance elastogaphy by algebaic invesion of the diffeential equation," Magnetic Resonance in Medicine, vol. 45, pp , 001. [66] R. Sinkus, J. Loenzen, and C. K. Kuhl, "MR-Elastogaphy: Anisotopic elastic popeties of malignant beast tumos," Radiology, vol. 1, pp , 001. [67] J. Kempe, R. Sinkus, J. Loenzen, C. Nolte-Ensting, A. Stok, and G. Adam, "MR elastogaphy of the postate: Initial in-vivo application," Rofo-Fotschitte Auf Dem Gebiet De Rontgenstahlen Und De Bildgebenden Vefahen, vol. 176, pp ,

290 Annexes [68] J. Loenzen, R. Sinkus, M. Loenzen, M. Dagatz, C. Leussle, P. Roschmann, and G. Adam, "MR elastogaphy of the beast: peliminay clinical esults," Rofo-Fotschitte Auf Dem Gebiet De Rontgenstahlen Und De Bildgebenden Vefahen, vol. 174, pp , 00. [69] R. Sinkus, Tante, M., Catheline, S., Loenzen, J., Kuhl, C., Sondemann, E., Fink, M., "Anisotopic popeties of beast tissue measued by MR-Elastogaphy," Magn. Reson. Med., vol. in pess, 004. [70] M. Fatemi and J. F. Geenleaf, "Ultasound-stimulated vibo-acoustic spectogaphy," Science, vol. 80, pp. 8-85, [71] G. T. Silva, "Image fomation in vibo-acoustogaphy." Rocheste (USA): Mayo Foundation, 00. [7] C. Pislau, R. R. Kinnick, B. Kanto, J. L. Allen, M. Fatemi, and J. F. Geenleaf, "In vivo detection of ateial calcifications using a new ultasound method, vibo-acoustogaphy," Ciculation, vol. 108, pp , 003. [73] A. Alizad, M. Fatemi, R. A. Nishimua, R. R. Kinnick, E. Rambod, and J. F. Geenleaf, "Detection of calcium deposits on heat valve leaflets by vibo-acoustogaphy: An in vito study," Jounal of the Ameican Society of Echocadiogaphy, vol. 15, pp , 00. [74] K. Alizad, M. Fatemi, and J. F. Geenleaf, "Detection of native heat valve calcification with vibo-acoustogaphy," Ciculation, vol. 104, pp , 001. [75] S. Callé, J. P. Remenieas, O. B. Mata, M. Defontaine, and F. Patat, "Application of nonlinea phenomena induced by focused ultasound to bone imaging," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [76] M. Fatemi, L. E. Wold, A. Alizad, and J. F. Geenleaf, "Vibo-acoustic tissue mammogaphy," Ieee Tansactions on Medical Imaging, vol. 1, pp. 1-8, 00. [77] A. Alizad, M. Fatemi, L. E. Wold, and J. F. Geenleaf, "Pefomance of vibo-acoustogaphy in detecting micocalcifications in excised human beast tissue: A study of 74 tissue samples," Ieee Tansactions on Medical Imaging, vol. 3, pp , 004. [78] S. G. Chen, M. Fatemi, and J. F. Geenleaf, "Quantifying elasticity and viscosity fom measuement of shea wave speed dispesion," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 115, pp , 004. [79] A. P. Savazyan, O. V. Rudenko, S. D. Swanson, J. B. Fowlkes, and S. Y. Emelianov, "Shea wave elasticity imaging: A new ultasonic technology of medical diagnostics," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 4, pp , [80] K. R. Nightingale, M. L. Palmei, R. W. Nightingale, and G. E. Tahey, "On the feasibility of emote palpation using acoustic adiation foce," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 110, pp , 001. [81] K. Nightingale, M. S. Soo, R. Nightingale, and G. Tahey, "Acoustic adiation foce impulse imaging: In vivo demonstation of clinical feasibility," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 8, pp. 7-35, 00. [8] S. Callé, J. P. Remenieas, O. Bou Mata, and F. Patat, "Optical Obsevation of Shea Waves Exited by Focused Ultasound in a Tissue-Mimicking Phantom," pesented at IEEE Ultasonics Symposium, 00. [83] W. F. Walke, F. J. Fenandez, and L. A. Negon, "A method of imaging viscoelastic paametes with acoustic adiation foce," Physics in Medicine and Biology, vol. 45, pp , 000. [84] F. Viola and W. F. Walke, "Radiation foce imaging of viscoelastic popeties with educed atifacts," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 50, pp , 003. [85] M. L. Palmei and K. R. Nightingale, "On the themal effects associated with adiation foce imaging of soft tissue," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, pp , 004. [86] Food and Dug Administation, "Infomation fo Manufactues Seeking Maketing Cleaance of Diagnostic Ultasound Systems and Tansduce," U. S. Dept. Health and Human Sevices, Food and Dug Administation, Cente fo Devices and Radiological Health [87] S. Catheline, J. L. Thomas, F. Wu, and M. A. Fink, "Diffaction field of a low fequency vibato in soft tissues using tansient elastogaphy," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 46, pp , [88] J. L. Gennisson, "Le palpeu acoustique: un nouvel outil d'investigation des tissus biologiques," in Electonique et instumentation. Pais: Piee et Maie Cuie (Pais VI), 003, pp

291 Annexes [89] J. L. Gennisson, S. Catheline, S. Chaffai, and M. Fink, "Tansient elastogaphy in anisotopic medium: Application to the measuement of slow and fast shea wave speeds in muscles," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 114, pp , 003. [90] S. Catheline, J. L. Gennisson, and M. Fink, "Measuement of elastic nonlineaity of soft solid with tansient elastogaphy," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 114, pp , 003. [91] L. Sandin, B. Fouquet, J. M. Hasquenoph, S. Yon, C. Founie, F. Mal, C. Chistidis, M. Ziol, B. Poulet, F. Kazemi, M. Beaugand, and R. Palau, "Tansient elastogaphy: A new noninvasive method fo assessment of hepatic fibosis," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [9] L. Sandin, M. Tante, S. Catheline, and M. Fink, "Shea modulus imaging with -D tansient elastogaphy," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 49, pp , 00. [93] J. Becoff, S. Chaffai, M. Tante, L. Sandin, S. Catheline, M. Fink, J. L. Gennisson, and M. Meunie, "In vivo beast tumo detection using tansient elastogaphy," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [94] L. Rayleigh, "On the momentum and pessue of gaseous vibations, and on the connexion with viial theoem," Phil. Mag., vol. 10, pp , [95] L. Rayleigh, "On the pessue of vibations," Phil. Mag., vol. 3, pp , 190. [96] R. T. Beye, "Radiation Pessue in a Sound Wave," Ameican Jounal of Physics, vol. 18, pp. 5-9, [97] P. J. Westevelt, "Acoustic Radiation Pessue," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 9, pp. 6-9, [98] W. L. Nybog, "Radiation Pessue on a Small Rigid Sphee," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 4, pp. 947-&, [99] J. A. Rooney and W. L. Nybog, "Acoustic Radiation Pessue in a Tavelling Plane-Wave," Ameican Jounal of Physics, vol. 40, pp. 185-&, 197. [100] R. T. Beye, "Radiation Pessue - Histoy of a Mislabeled Tenso," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 63, pp , [101] V. A. Shutilov, Fundamental physics of ultasound: Godon and Beach Science Publishes, [10] B. T. Chu and R. E. Apfel, "Acoustic Radiation Pessue Poduced by a Beam of Sound," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 7, pp , 198. [103] M. F. Hamilton and D. T. Blackstock, Non linea acoustics: Academic Pess, [104] G. R. To, "The Acoustic Radiation Foce," Ameican Jounal of Physics, vol. 5, pp , [105] L. Landau, Lifchitz,E., Physique théoique - Mécanique des fluides, vol. 6: Editions Mi, [106] B. K. Novikov, Rudenko, O.V., Timoshenko, V.I., Nonlinea undewate acoustics. New Yok: Ameican Institute of Physics, [107] O. V. Rudenko, A. P. Savazyan, and S. Y. Emelianov, "Acoustic adiation foce and steaming induced by focused nonlinea ultasound in a dissipative medium," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 99, pp , [108] H. C. Staitt, F. A. Duck, and V. F. Humphey, "Foces Acting in the Diection of Popagation in Pulsed Ultasound Fields," Physics in Medicine and Biology, vol. 36, pp , [109] K. Aki and P. G. Richads, Quantitative Seismology - Theiy and methods, vol. 1. New Yok: W.H. Feeman and company, [110] J. Becoff, M. Tante, and M. Fink, "Sonic boom in soft mateials: The elastic Ceenkov effect," Applied Physics Lettes, vol. 84, pp. 0-04, 004. [111] J. Becoff, M. Tante, and M. Fink, "Supesonic Shea Imaging: a new technique fo soft tissue elasticity mapping," IEEE Tansactions fo Ultasonics, Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, pp , 004. [11] C. Simon, P. VanBaen, and E. S. Ebbini, "Two-dimensional tempeatue estimation using diagnostic ultasound," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [113] M. Penot, M. Tante, J. Becoff, K. R. Wates, and M. Fink, "Tempeatue estimation using ultasonic spatial compound imaging," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 51, pp , 004. [114] M. E. Statmeye, Lizzi, F.L., "Special Issue on the Biological Effects of Ultasound," IEEE Tansactions fo Ultasonic, Feoelectic and Fequency Contol, vol. 33,

292 Annexes [115] R. Righetti, F. Kallel, R. J. Staffod, R. E. Pice, T. A. Kouskop, J. D. Hazle, and J. Ophi, "Elastogaphic chaacteization of HIFU-induced lesions in canine lives," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 5, pp , [116] F. Kallel, R. J. Staffod, R. E. Pice, R. Righetti, J. Ophi, and J. D. Hazle, "The feasibility of elastogaphic visualization of HIFU-induced themal lesions in soft tissues," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 5, pp , [117] R. J. Staffod, F. Kallel, R. E. Pice, D. M. Comeens, T. A. Kouskop, J. D. Hazle, and J. Ophi, "Elastogaphic imaging of themal lesions in soft tissue: A peliminay study in vito," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 4, pp , [118] R. J. Staffod, F. Kallel, R. Righetti, R. E. Pice, J. Ophi, and J. D. Hazle, "Ultasound elastogaphic imaging of focused ultasound lesions in soft-tissue," Radiology, vol. 09P, pp , [119] T. Vaghese, J. A. Zagzebski, and F. T. Lee, "Elastogaphic imaging of themal lesions in the live in vivo following adiofequency ablation: Peliminay esults," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 8, pp , 00. [10] R. Souchon, O. Rouviee, A. Gelet, V. Detti, S. Sinivasan, J. Ophi, and J. Y. Chapelon, "Visualisation of hifu lesions using elastogaphy of the human postate in vivo: Peliminay esults," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [11] T. Wu, J. P. Felmlee, J. F. Geenleaf, S. J. Riedee, and R. L. Ehman, "Assessment of themal tissue ablation with MR elastogaphy," Magnetic Resonance in Medicine, vol. 45, pp , 001. [1] F. L. Lizzi, R. Muatoe, C. X. Deng, J. A. Ketteling, S. K. Alam, S. Mikaelian, and A. Kalisz, "Radiation-foce technique to monito lesions duing ultasonic theapy," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 9, pp , 003. [13] X. G. Shi, R. W. Matin, D. Rouseff, S. Vaezy, and L. A. Cum, "Detection of high-intensity focused ultasound live lesions using dynamic elastomety," Ultasonic Imaging, vol. 1, pp , [14] B. J. Fahey, K. R. Nightingale, D. L. Stutz, and G. E. Tahey, "Acoustic adiation foce impulse imaging of themally- and chemically-induced lesions in soft tissues: Peliminay ex vivo esults," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 30, pp , 004. [15] J. Becoff, M. Penot, M. Tante, and M. Fink, "Monitoing Themally-Induced Lesions with Supesonic Shea Imaging," Ultasonic Imaging, vol. 6, pp. 9-40, 004. [16] E. Konofagou, J. Thieman, and K. Hynynen, "The use of ultasound-stimulated acoustic emission in the monitoing of modulus changes with tempeatue," Ultasonics, vol. 41, pp , 003. [17] L. S. Taylo, Richads, M.S., Moskowitz,A.J., Lene, A.L., Rubens, D.J., Pake,K.J., "Viscoelastic effects in Sonoelastogaphy: Impact on Tumo Detectability," in IEEE Ultasonics Symposium, 001, pp [18] D. Roylance, "Engineeing Viscoelasticity," MIT, Ed., 001. [19] J. Lemaite, Handbook of Mateials Behavio Models: Academic Pess, 001. [130] S. Catheline, Gennisson, J.L., Delon, G., Sinkus, R., Fink, M., Abouelkaam, S., Culioli, J., "Measuement of viscoelastic popeties of soft solid using tansient elastogaphy," J. Acoust. Soc. Am., 004. [131] G. Baton, Elements of Geen's function and Popagation. New Yok: Oxfod Univesity Pess, [13] M. D. Fox, "Multiple Cossed-Beam Ultasound Dopple Velocimety," Ieee Tansactions on Sonics and Ultasonics, vol. 5, pp , [133] L. Capinei, M. Scabia, and L. Masotti, "Vecto Dopple: spatial sampling analysis and pesentation techniques fo eal time systems," Jounal of Electonic Imaging, vol. 1, pp , 003. [134] L. Capinei, M. Scabia, and L. Masotti, "A Dopple system fo dynamic vecto velocity maps," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 8, pp , 00. [135] M. Scabia, M. Calzolai, L. Capinei, L. Masotti, and A. Fot, "A eal-time two-dimensional pulsedwave Dopple system," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 6, pp , 000. [136] V. L. Newhouse, D. Censo, T. Vontz, J. A. Cisneos, and B. B. Goldbeg, "Ultasound Dopple Pobing of Flows Tansvese with Respect to Beam Axis," Ieee Tansactions on Biomedical Engineeing, vol. 34, pp ,

293 Annexes [137] V. L. Newhouse, P. Faue, D. Cathignol, and J. Y. Chapelon, "The Tansvese Dopple Spectum fo Focused Tansduces with Rectangula Apetues," Jounal of the Acoustical Society of Ameica, vol. 95, pp , [138] J. A. Jensen and P. Munk, "A new method fo estimation of velocity vectos," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [139] M. E. Andeson, "Multi-dimensional velocity estimation with ultasound using spatial quadatue," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [140] L. N. Bohs, B. J. Geiman, M. E. Andeson, S. M. Beit, and G. E. Tahey, "Ensemble tacking fo D vecto velocity measuement: Expeimental and initial clinical esults," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 45, pp , [141] L. N. Bohs, B. J. Geiman, M. E. Andeson, S. C. Gebhat, and G. E. Tahey, "Speckle tacking fo multi-dimensional flow estimation," Ultasonics, vol. 38, pp , 000. [14] L. N. Bohs, B. H. Fiemel, and G. E. Tahey, "Expeimental Velocity Pofiles and Volumetic Plow Via -Dimensional Speckle Tacking," Ultasound in Medicine and Biology, vol. 1, pp , [143] L. N. Bohs, S. C. Gebhat, M. E. Andeson, B. J. Geiman, and G. E. Tahey, "-D motion estimation using two paallel eceive beams," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 48, pp , 001. [144] M. Tante, J. Becoff, L. Sandin, and M. Fink, "Ultafast compound imaging fo -D motion vecto estimation: Application to tansient elastogaphy," Ieee Tansactions on Ultasonics Feoelectics and Fequency Contol, vol. 49, pp , 00. [145] S. Catheline, J. Becoff, J. L. Gennisson, C. Baièe, and M. Fink, "Nonlineaity studies in soft tissues with the supesonic shea imaging system," pesented at IEEE Ultasonics Symposium,

294 Annexes 93

295 Annexes PUBLICATIONS Publications dans des jounaux scientifiques J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Supesonic Shea Imaging: a new technique fo soft tissues elasticity mapping, IEEE Tans. Ultason., Feoelec., Feq. Cont. 51 (4), pp , J. Becoff, M. Tante, M. Mulle, M. Fink, The Role of Viscosity in the Impulse Diffaction Field of Elastic Waves Induced by the Acoustic Radiation Foce, IEEE Tans. Ultason., Feoelec., 51 (11), pp , J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Sonic boom in soft mateials : the elastic Ceenkov effect, Appl. Phys. Lett. 84 (1), pp 0-04, J. Becoff, M. Penot, M. Tante, M. Fink, Monitoing themally induced lesions using supesonic shea imaging, Ultasonic Imaging 6, pp 9-40, M. Penot, M. Tante, J. Becoff, K. R. Wates and M. Fink Tempeatue Estimation Using Ultasonic Spatial Compound Imaging., IEEE Tans. Ultason., Feoelec., Feq. Cont. 51 (5), pp , J. Becoff, S. Chaffai, M. Tante, L. Sandin, S. Catheline, J.-L. Gennisson, M. Fink, M. Meunie, In vivo beast tumo detection using tansient elastogaphy, Ultasound Medicine and Biology 9 (10), pp , M. Tante, J. Becoff, L. Sandin, M. Fink, Ultafast compound imaging fo D motion vecto estimation : Application to tansient elastogaphy, IEEE Tans. Ultason., Feoelec., Feq. Cont. 49 (10), pp ,

296 Annexes Publications accompagnant une pésentation oale (poceedings) J. Becoff, R. Sinkus, M. Tante, M. Fink, 3D ultasound based dynamic elastogaphy: fist in vito esults, IEEE Ultasonic Symposium, J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Local invesion of tansient shea wave popagation fo elasticity and viscosity mapping in soft tissues : theoetical and expeimental analysis, IEEE Ultasonic Symposium, S. Catheline, J. Becoff, J. L. Gennisson, C. Baièe, M. Fink, Nonlineaity studies in soft tissues with the supesonic shea imaging system, IEEE Ultasonic Symposium, J. Becoff, M. Tante, M. Mulle, M. Fink, Study of viscous and elastic popeties of soft tissues using supesonic shea imaging, IEEE Ultasonic Symposium, M. Penot, J. Becoff, M. Tante and M. Fink, Monitoing themally induced lesions with supesonic imaging, 3d Intl. Symp. on Theapeutic Ultasound, J. Becoff, M. Tante, S. Chaffai, M. Fink, Ultafast imaging of beamfomed shea waves induced by the acoustic adiation foce, IEEE Ultasonic Symposium, M. Fink, L. Sandin, M. Tante, S. Catheline, S. Chaffai, J. Becoff, J.-L. Gennisson, Ulta high speed imaging of elasticity, IEEE Ultasonic Symposium, pp , M. Penot, K. Wates, J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Reduction of the themo-acoustic lens effect duing ultasound-based tempeatue estimation, IEEE Ultasonic Symposium, M. Penot, K. Wates, J. Becoff, M. Tante, M. Fink, Impovement of ultasound based tempeatue estimation by compound imaging., nd Intl. Symp. on Theapeutic Ultasound, Stefan Catheline, Sana Chaffaï, Mickael Tante, Jeemy Becoff, Lauent Sandin, Jean-Luc Gennisson et Mathias Fink, Poblème invese en élastogaphie impulsionelle D, 6ème Congès Fançais d'acoustique,

297 Annexes J. Calson, R. K. Ing, J. Becoff and M. Tante, Votex imaging using two-dimensional ultasonic speckle coelation, IEEE Ultasonic Symposium, J. Becoff, M. Tante, L. Sandin, S. Catheline, M. Fink, Ultafast imaging with D displacement vecto measuements : Application to tansient elastogaphy and colo flow mapping, IEEE Ultasonic Symposium, 001. Pésentations oales M. Penot, M. Tante, J. Becoff, K.R. Wates, M. Fink, Tempeatue estimation using ultasonic spatial compound imaging, IEEE Tans. Ultason., Feoelec., Feq. Cont., J. Becoff, M. Tante and M. Fink, Supesonic Imaging: a new technique fo mapping of the visco-elastic popeties of tissues, 8th Intl. Symp. on Ultasonic Imaging and Tissue Chaacteization, J. Becoff, M. Penot, J.-L. Gennisson, M.Tante and M. Fink, Monitoing themally induced lesions with Supesonic Imaging., 8th Intl. Symp. on Ultasonic Imaging and Tissue Chaacteization, J. Becoff, S. Catheline, S. Chaffai, M. Tante, L. Sandin, M. Fink, M. Meunie, Ultafast imaging of tansient shea waves fo beast elastogaphy : Fist clinical esults., 1st Pan-Ameican/Ibeian Meeting on Acoustics, J. Acoust. Soc. Am., J. Becoff, M. Tante, S. Chaffai, M. Fink, Ultafast imaging of shea waves induced by the acoustic adiation foce fo elasticity imaging in soft tissues, 1st Pan-Ameican/Ibeian Meeting on Acoustics, J. Acoust. Soc. Am., M. Fink, L. Sandin, M. Tante, S. Catheline, S. Chaffai, J. Becoff, J-L. Gennisson, -D Tansent Elastogaphy with an Ultafast Ultasonic Scanne, 1st Intenational Confeence on the Ultasonic Measuement and Imaging of Tissue Elasticity, J. Becoff, M. Tante, S. Chaffai and M. Fink, Ultafast Imaging of Shea Waves Induced by Acoustic Radiation-Foce in Soft Tissues, 1st Intenational Confeence on the Ultasonic Measuement and Imaging of Tissue Elasticity,

298 Annexes 97

299 Annexes ARTICLES ASSOCIES La echeche N 376 Juin

300 Annexes Physics Wold, volume 17, N 7, July

301 Annexes 300

302