STATIQUE. Actions mécaniques extérieures = Actions Mécaniques de contact + Actions Mécaniques à distance

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1 STTIQUE 1.- Quel est l objectif de la statique? Pou étudie les conditions d équilibe des solides indéfomables. Remaques : - Un solide est considéé indéfomable tant que les défomations estent faibles. - Nous seons amenés la plupat du temps à fomule d autes hypothèses simplificatices dont les plus couantes sont : - le poids des pièces est négligeable face à l intensité des autes effots en pésence - les liaisons seont considéées pafaites (sans jeu, sans fottement, la géométie des sufaces en contact est pafaite) - la épatition des foces de pession est unifome - on se place à l équilibe stict (losque l adhéence ente les sufaces en contact n est pas négligée). 2.- Comment mene à bien une étude de statique? PREMIERE ETPE : Isole un solide : Isole un solide c est considée le solide seul «déconnecté» de son envionnement. Isole le solide pemet d identifie sans ambiguïté l influence qu a le milieu qui envionne le solide su son équilibe. Le solide étudié sea epésenté seul. Remaques : - une epésentation symbolique ou schématique sea le plus souvent suffisante. - plusieus solides peuvent ête isolé simultanément. On pale alos de «système de solides». Les solides qui appatiennent à un même système de solides sont considéés encastés (sans mouvements elatifs possibles) DEUXIEME ETPE : Etabli le bilan des actions mécaniques qui s execent su le solide isolé : C est desse la liste des elations «MILIEUX ENVIRONNNTS SOLIDE ISOLE». o Ces elations tendent à ompe ou mainteni l équilibe du solide isolé. o Ces elations engendent des ctions Mécaniques Extéieues (.M.E) (elles poviennent du milieu extéieu au solide isolé). On enconte deux types d actions mécaniques suivant le type de contact qui s établi ente le milieu envionnant et le solide isolé : - Si le contact est matéiel (contact éel) : le contact s établit pa l intemédiaie de liaisons mécaniques qui donnent naissance à des actions mécaniques de contact. - Si le contact est vituel : le milieu qui envionne le solide isolé ne touche pas le solide (isolé) et poutant sa pésence génèe des actions mécaniques. Ce sont des actions mécaniques à distance (pesanteu, action magnétique). ctions mécaniques extéieues = ctions Mécaniques de contact + ctions Mécaniques à distance EXERCICE : Pou l hélicoptèe : Desse le bilan des ME sous fome de tableau : Liste des actions mécaniques de contact ction de su. ction de su. Solide isolé = HELICOPTERE Liste des actions mécaniques à distance ction de su. ction de su TROIXIEME ETPE : pplique le Pincipe Fondamental de la Statique (P.F.S) : Si un solide ou un système de solides soumis à un système d ctions Mécaniques Extéieues (.M.E.) est en équilibe, alos le toseu associé à ce système d actions mécaniques est équivalent au toseu nul. τ = 0 Remaque : La écipoque de ce pincipe est fausse. { } ME / S Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 1/6

2 3.- ction Mécanique Qu est ce qu une action mécanique? le mouvement du solide On appelle ction Mécanique, toute cause capable de povoque ou d empêche en la défomation du solide tanslation (foces) et/ou en otation (moments). Remaque : une action mécanique extéieue est une action du milieu extéieu su le solide isolé Comment modélise une action mécanique? Modèle gaphique : - flèche à cops simple pou les foces - flèche à cops double pou les moments Modèle mathématique : Toseu d action mécanique composé : - d une ésultante de foces (foces élémentaies de contact) - d un moment ésultant L ensemble de ces deux vecteus constitue le toseu d action mécanique. Remaque : Unités : Unité de Foce = Newton Remaque : { } τ ME / S = R M X Y Z L M N ou Il fauda écie un toseu chaque fois qu on est en pésence d une action mécanique qu exece le milieu envionnant su la solide isolé. On pale alos de toseu d action mécanique Extéieu. Unité de moment = Newton mète Le Newton epésente le module d une foce constante qui, appliquée à un solide de masse 1 kg lui communique une accéléation de 1m/s 2. EXERCICE : Pou l hélicoptèe : Desse le bilan des ME sous fome de tableau : desciption des actions mécaniques ction de su.au point ction de su.au point ction de su.au point Pincipe des actions mutuelles : X Y Z Solide isolé = HELICOPTERE L M N Toseus associés à cette action mécanique Si un solide 1 exece une action mécanique su un solide 2 alos le solide 2 exece une action écipoque su le solide 1. Ces deux actions sont diectement opposées (F 1/2 = - F 2/1 et M 1/2 = - M 2/1). Ces actions sont appelées actions mutuelles, elles s annulent deux à deux. 4.- Plan d une étude de statique? 1) Isole le solide ou le système de solides : - le epésente seul - matéialise gaphiquement les actions mécaniques auxquelles il est soumis - choisi et epésente un système d axes de pojection. 2) Etabli le bilan des.m.e : - écie les toseus d action mécanique tansmissibles pa les liaisons (milieu extéieu / solide isolé) éduits au cente des liaisons - écie les toseus des actions mécaniques à distance - amene ces toseus au même point (point ou subsistent le plus d inconnues) 3) pplique le Pincipe Fondamental de la Statique -écie l équation tosoielle (somme des toseus = toseu nul) - développe cette équation en deux équations vectoielles (ésultante et moment) - en déduie les six équations algébiques qui coespondent : - aux 3 pojections de la ésultante (su ( O, x ), ( O, y ), ( O, z ) ) - aux 3 pojections du moment (su (O, x), (O, y), (O, z)) Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 2/6

3 5.- Dans quels cas peut-on simplifie la ésolution de poblèmes de statique? Le cas généal (P.F.S) este toujous vai mais son expession se voit simplifiée dans les cas suivant (ésolution apide) Dans le cas d un solide en équilibe sous l action de deux glisseus : Si un solide est en équilibe sous l action de deux glisseus, alos ces deux glisseus sont diectement opposés (même suppot, même module, sens opposés) Dans le cas des poblèmes plans : Losque les suppots des glisseus qui s appliquent su le solide sont situés dans un plan. Tois équations sont à ésoude au lieu de six (deux pou la ésultante en généal su (O, x) et (O, y), une pou le moment en généal su (O, z)). Pafois, seule la ésolution de l équation du moment est nécessaie. La ésolution peut ête gaphique. Le seul cas au pogamme est celui d un solide en équilibe sous l action de tois glisseus de suppots non paallèles. Si un solide est en équilibe sous l action de tois glisseus de suppots non paallèles alos : - ces tois glisseus ont des suppots coplanaies - ces tois glisseus ont des suppots concouants en un point - la somme vectoielle de ces tois glisseus est nulle Remaque : Pou une ésolution gaphique il faut : Coplanaie = Situé dans le même plan - choisi une échelle pou les foces - echeche le point de concous des suppots de foces - ésoude gaphiquement la somme vectoielle des foces Résultante = C est une foce calculée à l aide d autes foces connues. La ésultante R de n foces est la somme vectoielle de ces n foces. R= F1 + F F n Moment ésultant = Le moment ésultant de n foces en un point I quelconque est égal au moment de la ésultante R calculé au point I. M ( R) = M ( F ) + M ( F ) +... M ( F ) I I 1 I 2 I Glisseu = Ensemble d une doite et d un vecteu. La doite est le suppot du glisseu. Le glisseu n a pas d oigine fixe le long de. Pointeu = Ensemble d un point et d un vecteu. Le point est l oigine du pointeu. Isole = C est considée le solide seul. Milieu extéieu = C est tout ce qui n appatient pas au solide isolé Moment = Soit un point B appatenant au suppot d une foce F. Le moment en un point quelconque de l espace est défini pa la elation : M F = B F. Ce qui evient à effectue le poduit du glisseu le bas de levie d : M F= F. d (d = distance de au suppot de F). Toseu d actions mécaniques = C est l ensemble de deux gandeus vectoielles qui modélisent une action mécanique : - un glisseu qui est une ésultante de foces - un moment ésultant Point de éduction = C est le point où est expimé le moment ou le toseu Changement du point de éduction d un moment ou d un toseu = MB1 2= M1 2+ B R R { τ 1 2 } = B M 1 2 = B B M B R Equilibe stict : Juste avant que le mouvement appaaisse (losque l adhéence n est pas négligée) n F pa Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 3/6

4 6.- Comment modélise les actions mécaniques? Comment modélise l action d un fluide su une suface? Su une suface de faible hauteu (inféieue à 5 m) on peut admette que la épatition des foces de pession est unifome. Ces foces de pession sont nomales à la suface S su laquelle s appuie le fluide. Le suppot de la ésultante F des foces de pession passe pa le cente de gavité de la suface S. p = F S avec : - F = module de la ésultante des foces de pession en N - S = aie de la suface su laquelle s exece la pession en m 2 - p = pession en Pascal (Pa) autes unités le ba (dan/cm 2 ), le N/mm Comment modélise l action mécanique à distance due à la pesanteu? Le poids d un solide peut ête epésenté pa une foce P dont les caactéistiques sont les suivantes : - point d application : G le cente de gavité du solide - suppot (ou diection) : la veticale passant pa G - sens : ves le bas - module P = m. g avec : P = poids en Newton m = masse en kilogamme g = accéléation de la pesanteu ou attaction teeste (g = 9,81 m/s 2 ) Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 4/6

5 6.3.- u sein des liaisons pafaites : Type de contact ction mécanique tansmissible F M Repésentation 2D Repésentation 3D Nom de la liaison Quelconque cylindique + aêts axiaux (sufaces de contact planes ou ponctuelles). X Y Z L M N X 0 Encastement Pivot pismatique 0 L Glissièe hélicoïdale X (liés) L Hélicoïdale cylindique Pivot glissant sphéique + ponctuelle X L Z 0 Sphéique à doigt sphéique X 0 Z 0 Rotule plane 0 L 0 N ppui plan linéaie annulaie Z 0 Linéaie annulaie linéaie ectiligne 0 N Linéaie ectilign ponctuelle Ponctuelle u sein des liaisons éelles? Il n est pas toujous possible ou souhaitable de néglige l adhéence, le jeu ou les défauts géométiques des liaisons mécaniques. Remaques : - Le contact en un point ou suivant une ligne n est qu une vue de l espit ca la pession de contact seait alos infinie. Pa conséquent, le contact ente deux solides se fait nécessaiement suivant une suface. - D une façon généale, si on tient compte de l adhéence, le suppot de l action de contact s incline d un angle θ de manièe qu une de ses composantes s oppose au mouvement. l équilibe stict, juste avant que le mouvement appaaisse, l angle θ pend la valeu (angle d adhéence).la valeu de dépend uniquement du type de matéiaux en contact et de l état des sufaces en contact. Le suppot de l action de contact est alos compis dans un cône (cône de fottement) dont le demi angle au sommet à pou valeu. - Le point d application de l action de contact se déplace (pa appot au même contact considéé sans adhéence) dans le sens invese du mouvement que l on cheche à povoque. Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 5/6

6 Hypothèses pou les cas étudiés : - La liaison admet un plan de symétie pou la géométie des sufaces en contact et pou les chages qu elle peut tansmette - On se place à l équilibe stict - V 2/1 epésente le vecteu vitesse de glissement de la suface 2 pa appot à la suface 1. Etude de la liaison appui plan éelle Etude de la liaison pivot éelle α limite = F = R sin G R P Pemièe modélisation Etude de la liaison glissièe éelle Deuxième modélisation Noguet Lycée Blaise Pascal Colma Cous de Statique 3D.doc 08/09/08 6/6