Considérons la situation suivante où un bloc est appuyé contre un ressort comprimé:

Transcription

1 7. Traval eectué par une orce varable Consdérons la stuaton suvante où un bloc est appuyé contre un sort comprmé: Que va-t-l se passer s nous lassons partr le bloc?? L énerge cnétque du bloc va augmenter et conormément au théorème relant le traval et l énerge cnétque, le traval résultat at par le sort sera égal à la varaton de l énerge cnétque. Nous aurons : tot ( ) K 1

2 7. Traval eectué par une orce varable Comment allons-nous calculer ce traval net ou total? Nous utlserons la ormule suvante : 1 k( - ) Queston à se poser? D où vent cette ormule? Avant de répondre à cette queston, nous devons d abord trouver l epson de la orce. C est au cours de ses epérences en 1668 que Robert Hooke, am de Newton, établt l epson de la orce eercée par un sort. Il montra que k N Où k est la constante d élastcté du sort en (N/m) et est sot la compson ou l allongement.

3 7. Traval eectué par une orce varable k N 0 Où k est la constante d élastcté du sort en (N/m) et est sot la compson ou l allongement. Le sgne mons sgne que la orce s oppose toujours à l allongement >0 ou à la compson <0 Le graphque de la orce en oncton de la poston sera de la orme suvante N compson 0 allongement m 3

4 7. Traval eectué par une orce varable k N N compson 0 allongement m Autrement dt, la orce a toujours tendance à ramener l objet à sa poston d équlbre naturel à 0 Comment allons-nous calculer le traval at par le sort? 4

5 7. Traval eectué par une orce varable Qu aurons-nous at dans le cas d une orce constante? r Or, son équvalent sous orme graphque (Intégrale), le traval de la orce corpond à l are de la surace sous la courbe > 0 5

6 7. Traval eectué par une orce varable r En at, sous orme graphque (Intégrale), le traval de la orce corpond à l are sous la courbe que l on peut écrre > 0 r ( - ) - Ce qu revent à dre graphquement L are du grand rectangle mons l are du pett rectangle AGR - APR - D ou > 0 post post 6

7 7. Traval eectué par une orce varable Observons de nouveau le mouvement d un bloc é à un sort : Nous allons utlser la orme graphque (Intégrale) pusque la orce du sort est varable. Cette are sous la courbe corpond en at à la orme smplée du calcul ntégral. Consdérons d abord la zone d allongement : >0 > 0 N k N Are sous la courbe m Compson allongement 7

8 7. Traval eectué par une orce varable Consdérons d abord la zone d allongement N k N m > 0 Compson allongement Are du grand trangle Are du pett trangle post AGT APT 8

9 7. Traval eectué par une orce varable Are du grand trangle Are du pett trangle AGT APT Pusque >0 N -k m -k > 0 Compson allongement Are du grand trangle Are du pett trangle 1 1 k k 9

10 7. Traval eectué par une orce varable N K > 0 > 0 > 0 -k m -k Compson allongement Are du grand trangle Are du pett trangle 1 1 k k Are du grand trangle Are du pett trangle 1 k( ) 10

11 7. Traval eectué par une orce varable Consdérons d abord la zone compson : <0 Are sous la courbe -k N -k K < 0 négat < 0 Compson m allongement Are du pett trangle Are du grand trangle 1 1 k k 11

12 7. Traval eectué par une orce varable -k N -k K < 0 Compson allongement m 1 1 k k < 0 Are du pett trangle Are du grand trangle 1 k( ) 1

13 7. Traval eectué par une orce varable Par conséquent, la ormule générale pour calculer le traval at par un sort pour l allongement et la compson sera toujours 1 k( ) On remarque que le traval eectué dépend seulement des postons nale et ntale. Sur un trajet aller-retour le traval,, le traval résultant sera nul. Pour l allongement et la compson, s le sort agt seul, le traval résultant sera alors égal à la varaton de l énerge cnétque. Nous suvrons le mouvement ( poston, vtesse et accélératon ) du bloc de cette açon. tot K Pour l allongement et la compson 13

14 7. Traval eectué par une orce varable Eemple: An d étuder la compson de dérents sorts, on lance un bloc de,0 kg à la vtesse de,0 m/s sur une patnore raîchement arrosée. Le bloc s mmoblse en comprmant un sort. v o A) De quelle longueur le sort s est-l comprmé s la constante de rappel du sort est de 0 N/m Stuaton 14

15 7. Traval eectué par une orce varable Stuaton: v o Problème: On cherche le -? Soluton: possble 1 k( tot K K -K ) < 0 15

16 7. Traval eectué par une orce varable v < 0 o 1 k( ) net K K K Soluton: En posant 0 K K k mv k mv k 4 0 0,63 Résultat probable : La compson mamale du sort sera de 63, cm 16

17 7. Traval eectué par une orce varable B) Quelle est la vtesse et l accélératon du bloc à la moté de la compson mamale? Stuaton v o Problème : On cherche «v» et «a» à la moté de la compson mamale Soluton possble tot K 17

18 7. Traval eectué par une orce varable B) Quelle est la vtesse et l accélératon du bloc à la moté de la compson mamale? Stuaton v o v Problème : On cherche v et a à la moté de la compson mamale Soluton possble net K 1 k( ) X 0 net 1 k K K K K 1 k 1 mv 1 k 18

19 7. Traval eectué par une orce varable Stuaton v o v Problème : On cherche v et a à la moté de la compson mamale Soluton possble net 1 k K m,0 kg V o,0 m/s k 0 N/m X 0,316 m K K K 1 k 1 mv 1 k K 4 0,99 3,01 19

20 7. Traval eectué par une orce varable Stuaton v o v Problème : On cherche v et a à la moté de la compson mamale Soluton possble K K m,0 kg V o,0 m/s k 0 N/m X 0,316 m K 1 mv 3, K k mv 4 0,99 3,01 3,01 v Résultat probable : La vtesse sera de 1,73 m/s 1 k 1,73 0

21 7. Traval eectué par une orce varable Stuaton v o v Problème : On cherche v et a à la moté de la compson mamale Soluton possble L accélératon? À partr de la deuème lo de Newton ma k k 0 N/m X 0,316 m m,0 kg ma a m k 0,316 3,16 Résultat probable : L accélératon sera de -3,16 m/s 1

22 7. Traval eectué par une orce varable C) An d étuder la compson de dérents sorts, on lance un bloc de,0 kg à la vtesse de,0 m/s sur une patnore rugueuse. Le bloc s mmoblse en comprmant un sort. De quelle longueur le sort s est-l comprmé s la constante de rappel du sort est de 0 N/m et que µ c 0, lors de la compson du sort Stuaton v o

23 7. Traval eectué par une orce varable Stuaton v o De quelle longueur le sort s est-l comprmé s la constante de rappel du sort est de 0 N/m et que µ c 0, lors de la compson du sort Problème : Trouvez la compson mamale du sort Soluton possble net rot + K 3

24 7. Traval eectué par une orce varable v o Problème : Trouvez la compson mamale du sort K 0 Soluton possble net c cos180 net net c 1 net µ cmg k K 1 1 net µ cmg k mv o 1 µ N k 1 K k - K K rot + K N c g 4

25 7. Traval eectué par une orce varable v o 1 net µ cmg k mv net 3, ,467 m 0,858 m À rejeter pas physque Résultat probable : La compson mamale du sort est de 46,7 cm 5

26 7. Traval eectué par une orce varable Lancer d une balle sur un plan nclné Smulaton IP 6

27 En résumé Pour étuder le mouvements des objets, on utlse le théorème relant le traval et l énerge cnétque tot K Mouvement Pour une orce constante r Énerge Traval Pour un sort 1 k( - ) 7