40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA SOUS PRESSION
SOUS PRESSION Ballon, mass, équilibra, pomp, prssion, az parfait, collision élastiqu, cofficint d rstitution P hysiqu, mathématiqus, TIC C modul st adapté à différnts nivaux scolairs allant d l écol primair au collè / lycé Ls dux sctions qui l composnt sont adaptabls à différnts nivaux : nivau 1 : Ensinmnt primair (â : 9 12 ans) nivau 2 : Ensinmnt scondair (nivau collè, â : 12 15 ans) nivau 3 : Pour l nsinmnt scondair (nivau lycé, â : 15 18 ans) 1 SYNOPSIS Vous êts-vous déjà dmandé qul st l rôl d la prssion d air à l intériur d un ballon d football? C modul présnt différnts activités cntrés sur c thèm La prmièr commnc avc la msur d la mass d air présnt à l intériur du ballon, t montr qu ll st dirctmnt proportionnll avc la prssion intrn La duxièm activité montr qu la hautur maximal attint par l ballon après l prmir choc ou l prmir rbond dépnd d la prssion d air intrn, t soulin l importanc d l état du sol 2 INTRODUCTION THÉORIQUE Notr objctif st d montrr, par l biais d xpérincs simpls, qu ls élèvs sont capabls d msurr la mass d air présnt à l intériur du ballon, puis d vérifir la dépndanc linéair ntr la prssion t la mass slon la loi du az parfait Enfin, ils vrront l rôl d la prssion dans l rbond, t appliquront l princip d la consrvation d l énri mécaniqu 2 1 Parti 1 : Mass d air t prssion Voir l détail ds activités d la parti 3 Tâchs ds élèvs Nivau 1 : On pourra mttr n ouvr dux activités différnts t indépndants La prmièr st cntré sur la notion d mass d air t sur la méthod d msur d la mass d air présnt à l intériur d un ballon L profssur pourra mployr un approch d invstiation, n posant la qustion suivant : «commnt put-on détrminr la mass d air présnt à l intériur d un ballon?» Ls élèvs proposront t ffcturont ds xpérincs comm l utilisation d un balanc, l onfla du ballon t l msur d la mass du ballon onflé Pour la scond activité, ils s concntrront sur l volum t sur ls méthods d calcul du volum intériur du ballon (p x au moyn d un sau d au) Nivau 2 : Msurr la mass d air nfrmé dans l ballon dans ds conditions d prssion différnts Trouvr la rlation ntr la prssion t la mass d air (on pos qu l volum intériur du ballon n chan pas lorsqu la prssion aumnt) Ls élèvs pourront dssinr un raphiqu rprésntant la mass d az n fonction d la prssion Ils pourront éalmnt msurr l volum intériur 41 du ballon Ctt xpérinc prmt aussi d découvrir l phénomèn d poussé du ballon (dans l air) Nivau 3 : Pour c nivau, ls élèvs pourront fair ls mêms xpérincs qu cux du nivau 2 Ils comparront lur schéma d la dépndanc ntr la mass d air t la prssion d air à l intériur du ballon avc la loi du az parfait, t ils calculront ls différnts valurs d az à partir d la courb obtnu 2 2 Parti 2 : Hautur d rbond par rapport à la prssion Nivau 1 : Concntrz-vous sur ls différncs ntr hauturs d rbond (du point d vu ds propriétés) : Laissz tombr dux ballons d la mêm hautur t notz l fft dirct ds différnts prssions xrcés à l intériur du ballon Choisissz un protocol, sélctionnz l typ d donnés à collctr, rcuillz ls donnés, puis discutz-n un fois l xpérinc trminé Nivau 2 : Concntrz-vous sur ls différncs ntr hauturs d rbond (du point d vu ds propriétés) : Msurz la hautur maximum attint après l prmir rbond, puis répétr l xpérinc dix fois, n chrchant un méthod pour détrminr la hautur, par xmpl n utilisant un smartphon pour fair un film d haut snsibilité pour fair un film Découvrir ls facturs aléatoirs t autrs facturs qui xpliqunt ls résultats variabls, puis calculr la hautur moynn Nivau 3 : Priviléir l utilisation du modèl mathématiqu d chut libr pour analysr ls donnés En commnçant par l nivau 2, analysz ls donnés afin d détrminr la prt d énri, n utilisant la formul Epot = m h, t n comparant l énri produit au début d l xpérinc (h = 1 m ou un autr valur) avc cll produit après l prmir contact du ballon avc l sol Ls élèvs puvnt aussi calculr la duré d un rbond t la vitss maximum du prmir contact du ballon avc l sol, t l msurr Enfin, ils pourront comparr ls valurs d énri potntill t d énri cinétiqu (Epot t Ecin), t calculr l cofficint d rstitution (voir 321) Epot : énri potntill [J] m : mass du ballon [] m N : accélération d la pnsantur ; = 9,81 s2 = 9,81 k h : hautur attint par l ballon [m] La parti 2 put êtr réalisé sur différnts surfacs : hrb, sol d ymnas, asphalt, béton, plous mouillé, plous avc différnts hauturs d hrb, t sabl Ls élèvs d tous nivaux émttront lurs hypothèss, n discutront, t analysront lurs xpérincs sous ds anls différnts Pour approfondir, on pourra fair un tablau indiquant la prssion nécssair pour obtnir la mêm hautur d rbond sur différnts surfacs, par xmpl dans différnts stads
42 SOUS PRESSION 3 TÂCHES DES ÉLÈVES C modul st divisé n dux partis : calcul d la mass d az par rapport à la prssion à l intériur du ballon, t calcul du rapport ntr la hautur du rbond t la prssion à l intériur du ballon Il xist dux méthods d calcul d la prssion La prssion rlativ st la différnc ntr la prssion à l intériur du ballon t la prssion atmosphériqu (à l xtériur du ballon) ; on msur la prssion rlativ à l aid d un manomètr C st ctt valur qui st utilisé dans la parti 1 La prssion absolu corrspond à la prssion total C st ctt valur qui st utilisé dans la parti 2 3 1 Parti 1 : Calculr la mass d az par rapport à la prssion Matéril nécssair : un pomp, un manomètr (apparil d msur d la prssion), un balanc (avc un précision d 0,1 t un capacité d 1000 ), un mbout pour onflr l ballon, un vrr pour placr l ballon sur la balanc, un ballon d football Si l écol n possèd pas l équipmnt, on put utilisr du matéril bon marché (Un pomp avc manomètr intéré st l moyn l plus pratiqu À défaut, on put trouvr facilmnt un manomètr bon marché pour pnus d voitur ; l mbout st l mêm qu clui utilisé pour un ballon) 3 1 1 Procédur Ls différnts étaps d la procédur proposé sont donnés ci-après Crtains élémnts puvnt êtr omis s ils n sont pas adaptés au nivau d votr roup d élèvs FIG 2 Msur du nivau d au pour obtnir l volum d au Calculr l volum du ballon (avc d l air t sans air à l intériur) Pour calculr l volum du ballon, vous pouvz utilisr un sau rmpli d au t msurr ls différnts nivaux d au avc t sans l ballon La couch xtrn du ballon étant n cuir, il faut villr à c qu il n absorb pas d au, car cla pourrait aumntr sa mass Pour contournr c problèm, on put mttr l ballon dans un sac n plastiqu La prssion d l au autour du ballon maintindra la sac collé contr l ballon L volum rstra l mêm avc ou sans sac Si vous msurz sans l sac, faits-l après l msur d la mass L volum put êtr msuré avc différnts nivaux d au dans l sau Si ls élèvs n puvnt pas calculr l volum d au du sau, ils puvnt l rmplir complètmnt, poussr l ballon ddans t msurr l volum d au qui débord Dans c cas, l volum du ballon vid st d 1,65 l t l volum du ballon plin st d 5 l Cla vut dir qu la ballon contint 5 l 1,65 l = 3,35 l d air FIG 1 Ballon à l intériur du sau FIG 3 Ballon sur la balanc
SOUS PRESSION 43 Pour aidr ls élèvs à comprndr la loi ds az parfaits, l profssur pourra donnr qulqus indics Prmir indic : La courb linéair st défini par la formul m total = a P + m ballon ou m total = m az + m ballon Cla vut dir qu : m az = a P Scond indic : n az = m az M az FIG 4 Msur d la mass du ballon vid d air Msurr la mass du ballon rmpli d air Mttz l vrr sur la balanc, tarz la balanc, mttz l ballon sur la balanc t msurz sa mass Lors d ctt xpérinc, nous utilisrons un balanc ayant un précision d 0,1 (t un capacité d 1000 ), un ballon d football t un pomp muni d un manomètr Msurr la mass du ballon vid d air (par xmpl, m ballon = 408, 0 ) Gonflr l ballon pour maintnir la mêm prssion à l intériur t à l xtériur du ballon La prssion rlativ, ou la différnc ntr la prssion xtériur t la prssion intériur du ballon, st d P = 0 bar Msurr la mass du ballon : m ballon = 408,0 (la mêm mass qu ci-dssus) 3 1 2 Analys : Pourquoi la mass du ballon st-ll la mêm avc ou sans air à l intériur? Indic : L air nvironnant st un fluid t il énèr un forc qui possèd ls mêms propriétés qu la forc produit par l immrsion d un objt dans l au Répons : La mass d air à l intériur du ballon st contrbalancé par la poussé d air qui s xrc autour du ballon Msurz la mass du mêm ballon dans ds conditions d prssion différnts L manomètr indiqu la prssion rlativ Saisissz ls donnés dans un fuill d calcul Par xmpl, vous pouvz msurr l poids corrspondant à la prssion rlativ P = 0,35 bar ; P = 0,5 bar ; P = 0,6 bar ; P = 0,75 bar ; P = 0,9 bar; P = 1,05 bar, ou spécifiz d autrs valurs d prssion Rprésntz la courb m n fonction d P Détrminz l modèl l plus adéquat pour la courb (c st un fonction linéair) Montrz la rlation ntr l inclinaison d la droit t la loi ds az parfaits : P V = n R T m : mass [] P : prssion rlativ [Pa] a : cofficint d pnt d la courb [ bar ] V : volum [m 3 ] n : quantité d matièr [mol] M : mass molair[ mol ] R : constant ds az parfaits, R = 8,31 T : tmpératur [K] J K mol Troisièm indic : L az (l air) st composé d nviron 20 % d oxyèn t d 80 % d nitroèn M O2 = 32 mol t M N2 = 28 mol 3 2 Parti 2 : Msurr la hautur du rbond par rapport à la prssion 3 2 1 Théori Vous êts-vous déjà dmandé qul st l rôl d la prssion d air à l intériur d un ballon? Nous montrrons qu l cofficint d rstitution (l élasticité) dépnd d ctt prssion Qu st-c qu l cofficint d rstitution? Lorsqu un ballon tomb, il attrrit à un crtain vitss sur l sol, applé «vitss d approch» Après la collision élastiqu avc l sol, la vitss d séparation aura un valur différnt d la vitss d approch, car un parti d l énri cinétiqu sra prdu : = v séparation v approch Il st très facil d calculr c cofficint si vous msurz la hautur initial h 1 d laqull tomb l ballon, puis d msurr la hautur maximum h 2 attinabl après qu l ballon a rbondi sur l sol Nous utilisons l princip d la consrvation d l énri : mh 1 = mv 2 approch 2 Donc : = h 2 h 1 mh 2 = mv2 séparation 2 : cofficint d rstitution v : vitss [ m s ] m : mass [] : accélération d la psantur ; = 9,8 m = 9,8 N s 2 k h : hautur [m]
44 SOUS PRESSION 3 2 2 L xpérinc On laiss l ballon tombr d un crtain hautur (h 1 ), puis on not la hautur (h 2 ) du rbond sur l sol On put nristrr cs msurs d hautur à l aid d la vidéo 4 1 2 Exmpl d calcul basé sur la loi ds az parfaits : Ici, la courb st xprimé par l équation m = 4,5711 P + 408,0 bar On constat qu la mass du ballon vid d air st d 408 ramms ou, m total = a P + m ballon m : mass total [] P : prssion [bar] a : cofficint d pnt d la courb [ bar ] Dans c cas a= 4,5711 bar FIG 5 Tnir l ballon à un hautur h 1 (auch) ; laissr tombr l ballon (droit) Ctt xpérinc put êtr réalisé à l aid d différnts sorts d ballons t d différnts typs d surfacs [1] 4 CONCLUSION 4 1 Parti 1 : Msurr la mass d az par rapport à la prssion 4 1 1 Exmpl d msura d la mass par rapport à la prssion xrcé sur l ballon La mass du ballon st m ballon = 408,0, avc P = 0 bar L volum d air à l intériur du ballon st V = 3,35 L FIG 6 m[] par rapport à P[bar] (prssion rlativ) m [] 0,75 411,5 0,35 409,5 1,05 412,8 0,9 412,1 0,6 411,1 0,5 410,3 m [] 413 412 411 410 409 408 407 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 La valur d a put êtr détrminé à l aid d l équation ds az parfaits : P V = n R T P : prssion [Pa], 1 bar = 10 5 Pa V : volum [m 3 ] n : quantité d az [mol] R : constant ds az parfaits, R = 8,31 T : tmpératur [K] M : mass molair [ mol ] Cla vut dir qu n az = P V ou qu m az = M az V P, J K mol t m az = M az P V t nous avons déjà vu au chapitr 321 qu m az = a P, donc a = M az V L air st composé d 20 % d oxyèn nviron t d 80 % d nitroèn, donc ici, M az = M az = M az = 28,8 20 M 02 + 80 M N2 100 20 32 + 80 28 mol mol 100 mol Dans l cas d c ballon V = 3,35 L = 3,35 10 3 m 3 T = 20 C = 293 K a = M az V a = 28,8 mol 3,35 10 3 m 3 8,31 Pa = 3,96 10 5 J K mol 293 K Il s ait d la valur P xprimé n Pa Pour xprimr P n bars, sa valur doit êtr multiplié par 10 5 (car 1 bar = 10 5 Pa) a = 3,96 bar La millur xprssion mathématiqu d la courb st a = 4,57 bar
SOUS PRESSION 45 Si nous comparons ls dux résultats, l écart rlatif ntr ls dux valurs st : d = = 0,13 4,57 3,96 4,57 On pourra discutr ds évntulls rrurs liés à la msur : Ici, la précision du manomètr st d 0,05 bar par msur d nviron 1 bar Il put rstr d l air à l intériur du ballon lorsqu l on msur l volum du ballon vid 4 2 Parti 2 : Msurr l rbond par rapport à la prssion Pour notr xpérinc, nous avons chané la prssion d l air à l intériur d dux ballons différnts, and nous avons obtnu ls résultats suivants : FIG 7 Cofficint d rstitution par rapport à la prssion absolu P (Ballon 1) 1,9 0,764 2,0 0,768 2,1 0,774 2,2 0,777 2,3 0,783 2,5 0,789 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 1,8 1,9 2 2,1 2,2 Ici, P corrspond à la prssion absolu xprimé n bars Pour l prmir ballon, la dépndanc st linéair, car la variation d prssion n st pas tllmnt important Pour l scond, nous avons obtnu un courb Lorsqu la prssion st trop important, l ballon prd son élasticité t l cofficint d rstitution n dépass pas un crtain limit Lors d cs dux xpérincs, l ballon a été lancé sur un planchr, t l on a constaté un cofficint d rstitution d nviron 0,77 pour un prssion d 3 bar Ensuit, nous avons modifié la surfac du trrain, mais n maintnant la prssion d air à l intériur du ballon à 3 bar Sur du azon, 2,3 2,4 2,5 l cofficint d rstitution était infériur : = 0,57 Sur du azon synthétiqu, l cofficint st passé à 0,74 [1] FIG 8 Cofficint d rstitution par rapport à la prssion absolu P (Ballon 2) 1,4 0,695 2,0 0,742 2,5 0,764 3,0 0,774 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,69 0,68 1 1,5 2 2,5 3 3,5 5 CONCLUSION Ls ballons d football sont d xcllnts supports pour étudir ls lois ds az, ls caractéristiqus d la prssion t l fficacité ds rbonds Ls élèvs puvnt étudir ls lois d la physiqu au moyn d un ballon d football, simpl élémnt d équipmnt sportif Ils puvnt ainsi associr ls lois d la physiqu, n l occurrnc la loi ds az parfaits, avc ls activités d lur vi quotidinn Il faut éalmnt notr qu ls activités d c modul puvnt êtr proposés aux élèvs d tous âs ntr 6 t 18 ans Ells s intèrnt facilmnt dans n import qul proramm d étuds 6 POSSIBILITÉS DE COLLABORATION Nous pouvons partar nos divrs résultats d xpérincs avc ds ballons d football Pour partar vos résultats, télécharz l fichir t suivz ls instructions [1] Nous somms crtains qu ls élèvs puvnt échanr ds idés concrnant ls différnts méthods d msur ou lurs apparils d xpérimntation Ils puvnt concvoir d autrs xpérincs avc un ballon : par xmpl, filmr la déformation du ballon lors du contact avc l sol t l fft d la prssion sur c procssus RÉFÉRENCES [1] wwwscinc-on-stad/ista3_matrials