oce ente eux aiants EE 2350 11527 Moe eploi Vesion 2
1. But Mesue la foce e épulsion ente eux aiants en fonction e la istance qui les sépae et, s'ils ont le êe oent agnétique, estie sa valeu. 2. Rappel théoique Si on tanspose les foules e l'électostatique au agnétise, la chage électique Q est eplacée pa la asse agnétique, le potentiel électique V pa le potentiel agnétique A et le chap électique E pa le chap agnétique B. Dans ce cas, on peut ie qu'une asse agnétique placée en un point P pouit, en un point C situé à une istance, un potentiel agnétique A tel que: Le chap agnétique B vaut: Ce chap est aial et vaut, au point C: (1) Pa analogie avec l'électostatique, un ipôle agnétique (aiant peanent) est constitué e eux asses agnétiques voisines + et sépaées pa une istance l. Déteinons la valeu B u chap agnétique pouit en un point C su l'axe P 1 P 2 es asses agnétiques, étant la istance ente le point C et le ilieu u ipôle (schéa ci-conte). La asse agnétique placée en P 1 pouit un chap B 1 et celle en P 2 un chap B 2. Le chap agnétique B en C est tel que: B = B 1 + B 2. On a, en tenant copte e (1): Apès tansfoations, on en éuit que: Si l <<, on peut néglige l 2 /4 et on a: (2) Le pouit l est appelé oent agnétique M 1 u ipôle. Dans ce cas, (2) s'écit: 1
Si on place au point C un secon ipôle (aiant peanent) e oent agnétique M 2 e anièe telle que ses lignes e chap soient paallèles à celles e M 1, l'énegie potentielle U u systèe vaut: Dans ce cas, la valeu e la foce agnétique ente les eux aiants vaut: (3) Cette foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es eux aiants. 3. Pincipe es esues Deux aiants cyliniques agnétisés axialeent sont placés e anièe telle que leus axes sont situés su une êe veticale. Ils sont oientés afin e se epousse. Un es aiants est placé su le plateau 'une balance, l'aute est fixé su un suppot pouvant se ouvoi veticaleent à l'aie 'une tige filetée. À pati es inications lues su la balance et u nobe e tous effectués pa la tige filetée, on peut esue la foce e épulsion en fonction e la istance ente les aiants. Pou connaîte à tout oent avec pécision la istance ente les eux aiants, on appoche 'abo le plus possible le suppot en plastique pouvant conteni l'aiant obile 1 e l'aiant placé su le plateau e la balance en vissant la tige filetée 2. On évisse ensuite celle-ci afin 'éloigne le suppot en plastique e l'aiant et on copte le nobe e tous effectués 3. Losque la istance est suffisaent ipotante, on ègle la balance pou qu'elle affiche zéo. On fixe ensuite l'aiant ans le suppot en plastique en veillant à ce que les eux aiants se epoussent. On peut alos pocée aux esues. Reaque En appochant l'aiant obile e l'aiant placé su le plateau e la balance, ce enie escen légèeent et s'éloigne onc e l'aiant obile. Cet éloigneent est nul pou une balance écanique à plateau ca on établit l'équilibe los e la esue e la foce, il est en généal inféieu à 0,5 pou une balance électonique et peut ête négligé. 1 Ce enie ne oit pas ête placé ans le suppot. 2 La istance oit ête la plus petite possible sans qu'il y ait contact avec l'aiant placé su le plateau e la balance. 3 Chaque tou coespon à un éplaceent 'un illiète (tige filetée en M6). 2
4. Desciption e l'appaeil Un es aiants (1) est enfoncé ans un suppot en bois (2) éposé su le plateau (3) 'une balance. Les pôles e l'aiant sont placés veticaleent. L'aute aiant (4) est placé à la veticale u peie e anièe telle que les pôles se faisant face se epoussent. Cet aiant est fixé à l'aie e eux vis (5) ans un suppot (6) qui se éplace veticaleent à l'aie 'une tige filetée (7) pouvant toune ans un bloc étallique (8). Ce bloc est aintenu iobile gâce à tois tiges (9) que l'on fixe su tois statifs à l'aie e tois noix. Chaque tou coplet u suppot (6) e l'aiant coespon à un éplaceent vetical e 1. Une aiguille (10) ontée su la patie supéieue e la tige filetée peet e copte facileent le nobe e tous. L'oientation e l'aiguille su la tige filetée peut ête oifiée à l'aie e la vis (11). 5. Coposition L'enseble est constitué e: 1 aiant au néoye, fe, boe (: 10, l: 10 ); 3 tiges en laiton; 1 tige filetée et ses accessoies; 1 suppot en bois avec aiant au néoye, fe, boe (: 10, l: 10 ). 6. Matéiel suppléentaie 1 balance électonique ou écanique (potée iniale 200 g, pécision iniale 0,1 g). 3 statifs. 3 noix. 7. Manipulation 1. Banche la balance si celle-ci est électonique. Place le suppot en bois (2) contenant l'aiant (1) au ilieu u plateau (3) e la balance, l'aiant étant ves le haut (voi photo). 2. Véifie si le suppot (6) ne contient pas l'aiant (4). Au besoin, l'enleve en esseant les vis (5). 3
13. Visse la tige filetée afin que le suppot (6) soit le plus éloigné possible u bloc étallique (8). e pas la visse à fon, éseve 4 ou 5 tous pou le églage fin. 14. Visse les tois tiges (9) ans le bloc (8) et les fixe à l'aie es statifs et es noix e anièe telle que la tige filetée soit à la veticale e l'aiant placé su le plateau e la balance (voi photo). Régle avec les noix la hauteu e l'enseble pou que le suppot (6) puisse ête le plus pès possible e l'aiant su le plateau, sans appuye su ce enie! Au besoin, utilise les quelques tous e églage e la tige filetée qui avaient été ésevés. 15. Dessee la vis (11), égle la position e l'aiguille (10) pou pouvoi copte facileent le nobe e tous e la tige filetée puis essee la vis. 16. aie toune l'aiguille (10) ans le sens tigonoétique et copte le nobe e tous afin e pouvoi esue la istance ente l'aiant et le suppot. aie envion 90 ou 100 tous, soit un éplaceent e 9 ou 10 c, chaque tou coesponant à 1. ote la istance coesponante ans la 2 e colonne 'un tableau tel celui ci-essous. 0 17. Régle la balance pou qu'elle inique zéo. 18. Place l'aiant (4) ans le suppot (6), l'enfonce à fon et le fixe à l'aie es vis (5). L'aiant oit ête à as u suppot. Veille à l'oientation es pôles, les aiants oivent se epousse. ote l'inication e la balance ans la 4 e colonne u tableau 4. 19. aie toune l'aiguille e tous 5 (sens es aiguilles 'une onte), note ce nobe ans la 1 e colonne u tableau, inique la istance coesponante ans la 2 e colonne et note l'inication e la balance ans la 4 e colonne. 10. Refaie le point 9 e la anipulation en augentant le nobe e tous, c'est-à-ie en iinuant la istance ente les aiants 6. 8. Exploitation 1. Copléte le tableau es esues si est la istance ente les centes es aiants (cente es ipôles agnétiques) et la foce e épulsion ( = g). 2. Tace le gaphique epésentant la foce en fonction e la istance. Que peut-on en éuie? 4 Il se peut qu'elle n'inique plus zéo ca, si elle est suffisaent sensible, on peut éteine la foce e épulsion à cette istance. 5 Cela peut ête 1, 5 ou 10 tous suivant la sensibilité e la balance utilisée. 6 Il est ifficile e faie es esues si la istance ente les aiants est inféieue à 15. 4
9. Résultats Le tableau ci-apès onne les ésultats obtenus avec une balance électonique (potée 200 g, pécision 0,001 g et 0,01 g). 10 100 110 0,214 0,0021 46 54 64 111,913 0,0188 11 199 109 0,221 0,0022 47 53 63 112,039 0,0200 12 198 108 0,230 0,0023 48 52 62 112,175 0,0213 13 197 107 0,240 0,0024 49 51 61 112,322 0,0228 14 196 106 0,249 0,0024 50 50 60 112,481 0,0243 15 195 105 0,259 0,0025 51 49 59 112,654 0,0260 16 194 104 0,269 0,0026 52 48 58 112,841 0,0279 17 193 103 0,279 0,0027 53 47 57 113,049 0,0299 18 192 102 0,291 0,0029 54 46 56 113,273 0,0321 19 191 101 0,303 0,0030 55 45 55 113,518 0,0345 10 190 100 0,314 0,0031 56 44 54 113,788 0,0372 11 189 199 0,328 0,0032 57 43 53 114,084 0,0401 12 188 198 0,343 0,0034 58 42 52 114,409 0,0433 13 187 197 0,357 0,0035 59 41 51 114,767 0,0468 14 186 196 0,372 0,0036 60 40 50 115,162 0,0506 15 185 195 0,388 0,0038 61 39 49 115,599 0,0549 16 184 194 0,405 0,0040 62 38 48 116,085 0,0597 17 183 193 0,424 0,0042 63 37 47 116,623 0,0650 18 182 192 0,443 0,0043 64 36 46 117,222 0,0708 19 181 191 0,463 0,0045 65 35 45 117,884 0,0773 20 180 190 0,484 0,0047 66 34 44 118,627 0,0846 21 179 189 0,505 0,0050 67 33 43 119,459 0,0928 22 178 188 0,529 0,0052 68 32 42 110,393 0,1020 23 177 187 0,555 0,0054 69 31 41 111,451 0,1123 24 176 186 0,581 0,0057 70 30 40 112,651 0,1241 25 175 185 0,609 0,0060 71 29 39 114,001 0,1373 26 174 184 0,640 0,0063 72 28 38 115,531 0,1523 27 173 183 0,671 0,0066 73 27 37 117,271 0,1694 28 172 182 0,705 0,0069 74 26 36 119,301 0,1893 29 171 181 0,741 0,0073 75 25 35 121,621 0,2121 30 170 180 0,779 0,0076 76 24 34 124,261 0,2380 31 169 179 0,819 0,0080 77 23 33 127,331 0,2681 32 168 178 0,862 0,0085 78 22 32 130,921 0,3033 33 167 177 0,908 0,0089 79 21 31 134,931 0,3427 34 166 176 0,958 0,0094 80 20 30 139,821 0,3906 35 165 175 1,011 0,0099 81 19 29 145,551 0,4468 36 164 174 1,067 0,0105 82 18 28 152,241 0,5125 37 163 173 1,127 0,0111 83 17 27 160,151 0,5901 38 162 172 1,191 0,0117 84 16 26 169,821 0,6849 39 161 171 1,261 0,0124 85 15 25 181,471 0,7992 40 160 170 1,334 0,0131 86 14 24 195,411 0,9360 41 159 169 1,413 0,0139 87 13 23 112,191 1,1987 42 158 168 1,499 0,0147 88 12 22 133,051 1,3052 43 157 167 1,591 0,0156 89 11 21 158,101 1,5510 44 156 166 1,691 0,0166 90 10 20 189,031 1,8544 45 155 165 1,798 0,0176 91 19 19 226,461 2,2216 La epésentation gaphique se touve ci-apès. 5
Un calcul e égession avec le pogae Excel onte que l'équation e la coube s'écit: (4) En tenant copte es incetitues, on constate que la foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es ipôles agnétiques. Si on suppose que l'exposant oit ête exacteent égal à 4, alos le gaphique epésentant en fonction 4 peut ête epésenté appoxiativeent pa une oite (voi ci-essous). La pente e la oite vaut soit une valeu poche e celle onnée pa (4). En tenant copte e cette valeu et e l'expession (3), on a: Si on suppose que les eux aiants ont le êe oent agnétique, on peut éteine sa valeu. 6
Le tableau ci-essous onne les ésultats obtenus avec une balance écanique à un plateau (potée 1600 g, pécision 0,1 g). 10 90 110 10,3 0,0029 62 28 38 15,7 0,1540 10 80 190 10,5 0,0049 63 27 37 17,3 0,1697 20 70 180 10,7 0,0069 64 26 36 19,5 0,1913 30 60 170 11,5 0,0147 65 25 35 21,8 0,2139 35 55 165 12,0 0,0196 66 24 34 24,3 0,2384 40 50 160 12,6 0,0255 67 23 33 27,4 0,2688 45 45 155 13,6 0,0353 68 22 32 31,0 0,3041 50 40 150 15,3 0,0512 69 21 31 35,6 0,3492 55 35 145 18,0 0,0785 70 20 30 40,8 0,4002 57 33 143 19,5 0,0927 71 19 29 46,6 0,4571 59 31 141 11,7 0,1148 72 18 28 53,7 0,5268 60 30 140 12,6 0,1236 73 17 27 61,9 0,6072 61 29 139 14,2 0,1393 74 16 26 72,0 0,7063 La epésentation gaphique se touve ci-essous. Un calcul e égession avec le pogae Excel onte que l'équation e la coube s'écit : (5) On en aive à la êe conclusion que pécéeent: la foce est inveseent popotionnelle à la quatièe puissance e la istance sépaant les centes es ipôles agnétiques. Si on suppose que l'exposant oit ête exacteent égal à 4, alos le gaphique epésentant en fonction 4 peut ête epésenté appoxiativeent pa une oite (voi ci-essous). La pente e la oite vaut soit une valeu poche e celle onnée pa (5). 7
En tenant copte e cette valeu et e l'expession (3), on a: Si on suppose que les eux aiants ont le êe oent agnétique, on peut éteine sa valeu. Les ésultats obtenus avec les eux balances sont assez poches. C'est cepenant avec la balance qui a la eilleue pécision que les ésultats sont les eilleus! 8