UNIVESITE DE FANCHE-COMTE Année 1999 N d ode : 40 THESE pou l obtention du tite de Docteu en Sciences pou l Ingénieu Pésentée p Chistophe ESPANET Agégé de Physique Appliquée MODÉLISATION ET CONCEPTION OPTIMALE DE MOTEUS SANS BALAIS À STUCTUE INVESEE APPLICATION AU MOTEU-OUE Soutenue publiquement le 0 jnvie 1999 devnt le juy composé de : MM. M. LAJOIE-MAZENC Pésident J. BIGEON ppoteu B. MULTON ppoteu J.-M. KAUFFMANN Exminteu A. MIAOUI Exminteu F.-M. SAGOS Exminteu
UNIVESITE DE FANCHE-COMTE Année 1999 Thèse de doctot en Sciences pou l Ingénieu Chistophe ESPANET MODÉLISATION ET CONCEPTION OPTIMALE DE MOTEUS SANS BALAIS À STUCTUE INVESEE APPLICATION AU MOTEU-OUE
SOMMAIE. SOMMAIE.... 3 AVANT-POPOS... 11 INDEX DES NOTATIONS... 13 INTODUCTION.... 9 - PATIE A - CONCEPTION D UN MOTEU-OUE POU VÉHICULE ELECTIQUE : POBLÉMATIQUE, MÉTHODOLOGIE DE CONCEPTION ET CHOIX D UNE STUCTUE...31 Chpite 1. Le véhicule électique et le moteu-oue... 33 1. Intoduction... 33. Pouquoi le véhicule électique?... 33.1. Le véhicule électique : une idée ncienne.... 33.. Le fein u développement du véhicule électique : le stockge de l'énegie.... 33.3. Le enouveu du véhicule électique.... 34 3. Les difféentes stuctues de véhicules électiques.... 35 3.1. Le véhicule tout électique (VTE).... 35 3.. Le véhicule hybide (VH).... 36 3..1. Le véhicule hybide pllèle (VHP).... 36 3... Le véhicule hybide séie (VHS).... 37 4. L implnttion du moteu électique dns le véhicule... 38 4.1. ppels des pincipes de fonctionnement et de dimensionnement des moteus électiques.... 38 4.1.1. Clcul simplifié du couple d une mchine synchone.... 39 4.1.. Clcul simplifié des petes Joule d une mchine synchone.... 41 4.1.3. Clcul simplifié des petes fe d une mchine synchone... 41 4.1.4. Clcul simplifié du endement d une mchine synchone.... 4 4.1.5. Conclusions : ppels des ègles élémenties de dimensionnement d un moteu électique.... 4 4.. Motoistion vec tnsmission mécnique.... 43 4..1. Utilistion d un éducteu de ppot fixe... 43 4... Utilistion d une boîte de vitesse... 45 4.3. Motoistion sns tnsmission mécnique... 46 4.3.1. Moteu à poximité de l oue.... 46 4.3.. Moteu dns l oue ou moteu-oue... 47 4.3.3. emques su l solution multi-moteus.... 48 5. Evlution des contintes de dimensionnement d un moteu-oue... 57 5.1. Contintes de couple et de puissnce... 57 5.1.1. Effots ésistnts à l vncement d un véhicule.... 57
5.1.. Cctéistiques limites de fonctionnement couple/vitesse et puissnce/vitesse.... 58 5.. Notions de cycles de fonctionnement et contintes themiques.... 61 5.3. Contintes mécniques.... 6 5.4. Contintes liées à l limenttion du moteu-oue... 6 5.5. Contintes énegétiques liées à l utonomie du véhicule.... 6 5.6. Conclusions qunt à l ntue et l divesité des contintes de conception d un moteuoue.... 63 6. Conclusions... 63 Chpite. Méthodologie de conception des moteus-oues... 65 1. Intoduction... 65. L conception en génie électique... 65.1. Définition de l conception... 65.. Les deux étpes de l conception... 66..1. Choix de l stuctue du système à concevoi.... 66... Dimensionnement de l stuctue choisie.... 66.3. Efficcité de l conception... 67 3. Outils d ide à l conception en vue de l méliotion de son efficcité.... 68 3.1. Outils d ide u choix de l stuctue du système à concevoi.... 68 3.. Outils d ide u dimensionnement... 68 3..1. Dimensionnement p ppoche «pocédule»... 68 3... Dimensionnement à l ide de systèmes expets.... 69 3..3. Dimensionnement à l ide d lgoithmes d optimistion... 69 4. Dimensionnement p optimistion.... 70 4.1. Les deux fmilles d lgoithme d optimistion.... 70 4.1.1. Les lgoithmes d optimistion stochstiques.... 70 4.1.. Les lgoithmes déteministes.... 71 4.. Les deux fmilles de modèles.... 7 4..1. Les modèles nlytiques.... 7 4... Les modèles numéiques.... 73 4.3. Conclusions su le dimensionnement p optimistion... 74 4.3.1. Optimistion d une stuctue p modèle numéique et lgoithme du gdient... 74 4.3.. Optimistion d une stuctue p modèles numéiques et lgoithmes stochstiques... 74 4.3.3. Optimistion d une stuctue p modèles nlytiques et lgoithmes stochstiques.... 75 4.3.4. Optimistion d une stuctue p modèles nlytiques et lgoithmes du gdient.... 75 4.3.5. Conclusions... 75 5. Desciption de l pocédue etenue pou l conception des moteus-oues.... 77 6. Conclusions... 78 Chpite 3. Choix de l stuctue de moteu-oue... 81 1. Intoduction... 81. Les difféentes stuctues envisgebles... 81.1. Systèmes utilisnt un moteu synchone.... 81.. Systèmes utilisnt un moteu à count continu... 8 4
.3. Systèmes utilisnt un moteu synchone... 83.4. Systèmes utilisnt un moteu synchone à éluctnce vible... 86 3. Compison des difféentes stuctues possibles.... 87 3.1. Définition de citèes de compison.... 87 3.1.1. Les pefomnces du systèmes... 87 3.1.. L ptitude du système à ête intégé dns une oue.... 88 3.1.3. L sécuité et l fibilité du système... 88 3.1.4. Le coût du système.... 88 3.. Compison des stuctues.... 89 3..1. Systèmes utilisnt un moteu synchone (MAS)... 89 3... Systèmes utilisnt un moteu à count continu (MCC).... 89 3..3. Systèmes utilisnt un moteu synchone (MS).... 89 3..4. Systèmes utilisnt un moteu à éluctnce vible (MV)... 90 3..5. Conclusion.... 90 4. Pincipe de fonctionnement du moteu synchone sns blis Eléments de conception généle... 91 4.1. Constitution du système... 91 4.1.1. Constitution du moteu.... 91 4.1.. Alimenttion du moteu.... 9 4.. Poduction du couple dns le moteu synchone à imnt à fém tpézoïdle limenté p des qusi-céneux de count.... 93 4.3. Ondultions de couple... 96 4.3.1. Ondultions de couple dues à l limenttion du moteu.... 96 4.3.. Ondultions de couple dues à l stuctue du moteu.... 96 4.3.3. éduction des ondultions due à l effet de éluctnce.... 97 4.4. Choix du type de bobinge.... 105 4.5. Choix et positionnement des cpteus de position.... 107 4.5.1. Pincipe de l détection de position et positionnement des cpteus.... 107 4.5.. Choix du type de cpteus... 111 4.6. Conception généle de l onduleu.... 11 4.6.1. Choix de l féquence de MLI... 11 4.6.. Choix des inteupteus de puissnce... 117 5. Conclusion.... 118 - PATIE B - MODÉLISATION ANALYTIQUE ET NUMÉIQUE D UN MOTEU-OUE SYNCHONE SANS BALAIS À FÉM TAPÉZOÏDALE ET À STUCTUE INVESÉE...119 Chpite 4. Equtions décivnt l stuctue géométique et physique d un moteu-oue synchone sns blis, à foce électomotice tpézoïdle limenté p des céneux de count.... 11 1. Intoduction... 11. Equtions décivnt l stuctue géométique du système... 11.1. Définition géométique du moteu... 11.1.1. Définition du oto... 1.1.. Définition des imnts.... 1.1.3. Définition du stto... 1 5
.1.4. Définition du bobinge.... 14.1.5. Msse totle des pties ctives du moteu.... 15.1.6. Définition géométique de l btteie.... 15 3. Equtions décivnt les popiétés physiques des composnts du système.... 16 3.1. Cctéistique themique de l ésistivité du cuive.... 16 3.. Cctéistique mgnétique de l imnt... 16 3.3. Cctéistiques mgnétiques du stto et du oto.... 19 3.4. Clcul des petes électomgnétiques dns les tôles du stto.... 133 3.5. Cctéistiques themiques des mtéiux constitutifs du moteu-oue.... 134 3.5.1. ppels théoiques su l énegie cloifique... 134 3.5.. Pmètes themo-physiques de l i... 136 3.5.3. Chleu mssiques des mtéiux constitutifs du moteu-oue.... 136 3.5.4. Conductivités themiques des mtéiux constitutifs du moteu-oue... 137 3.5.5. Clcul des coefficients de convection intevennt dns le moteu-oue... 14 3.5.6. Clcul des coefficients de yonnement intevennt dns le moteu-oue.... 153 4. Conclusion.... 153 Chpite 5. Modélistion mgnétique d un moteu oue synchone sns blis, à foce électomotice tpézoïdle et de son limenttion.... 154 1. Intoduction... 154. Modélistion nlytique... 154.1. Tnsfomtion de l stuctue éelle.... 154.. Mise en équtions.... 157.3. ésolution des équtions ux déivées ptielles du potentiel vecteu.... 16.3.1. Détemintion de l fome généle du potentiel vecteu dns les deux égions. 16.3.. Clculs des constntes d intégtion... 164.3.3. Expession finle du potentiel vecteu... 164.3.4. Potentiel vecteu dns le cs d une limenttion utopilotée.... 166.4. Clcul du couple électomgnétique... 167.5. Pise en compte de l stution mgnétique du stto et du oto : clcul d un coefficient de stution... 169.5.1. Pincipe de l méthode.... 169.5.. Clcul des mpèes-tous.... 17.5.3. Clcul du coefficient de stution... 17.5.4. emques su l vlidité de l méthode... 17.6. Pise en compte de l inclinison du stto.... 17.7. ésumé des cctéistiques de fonctionnement mgnétique.... 173.7.1. Cctéistiques de fonctionnement mgnétique à vide.... 173.7.. Cctéistiques de fonctionnement mgnétique en chge... 175 3. Modélistion numéique.... 177 3.1. Desciption sommie de l outil utilisé... 177 3.. Desciption géométique et physique du moteu-oue... 177 3.3. Desciption des simultions élisées.... 178 3.3.1. Simultion du fonctionnement du moteu-oue à vide... 179 3.3.. Simultion du fonctionnement du moteu-oue en chge... 18 4. Conclusion.... 185 6
Chpite 6. Modélistion électomécnique d un moteu oue synchone sns blis, à foce électomotice tpézoïdle et de son limenttion.... 186 1. Intoduction... 186. Modélistion nlytique... 186.1. Clcul de l puissnce mécnique ux oues et u moteu.... 186.. Clcul des gndeus électomgnétiques du moteu... 187..1. Clcul de l puissnce électomgnétique.... 187... Clcul du count électomgnétique... 187..3. Clcul de l foce électomotice du moteu utopiloté... 188..4. Modélistion p schém électique équivlent.... 19.3. Clcul des petes fe du moteu utopiloté... 193.3.1. Petes fe en induction sinusoïdle... 193.3.. Petes fe en induction non sinusoïdle... 193.3.3. Clculs des petes p count de Foucult d un moteu synchone sns blis à fém tpézoïdle... 194.3.4. Clculs des petes p hystéésis d un moteu synchone sns blis à fém tpézoïdle... 196.3.5. Expession des petes fe totles d un moteu synchone sns blis à fém tpézoïdle.... 197.3.6. Clcul du count équivlent ux petes fe... 197.3.7. Schém électique équivlent tennt compte des petes fe.... 198.4. Clcul des petes Joule du moteu utopiloté... 199.4.1. Clcul de l ésistnce d une phse.... 199.4.. Clcul des petes Joule.... 199.4.3. Schém équivlent complet du moteu utopiloté.... 199.5. Modélistion de l onduleu limentnt le moteu synchone utopiloté... 00.5.1. Pincipe de fonctionnement de l onduleu... 00.5.. Note su l ondultion des counts... 0.5.3. Modélistion de l onduleu p schém équivlent monophsé.... 0.6. Modélistion de l btteie d limenttion... 03.6.1. Schém équivlent monophsé du système complet.... 03.6.. Expession du ppot cyclique.... 04.7. Biln de puissnce globl, clcul des difféents endements.... 04.7.1. Biln de puissnce du système... 04.7.. endement du moteu.... 05.7.3. endement de l onduleu.... 05.7.4. endement de l ensemble {convetisseu + moteu}... 06.7.5. endement de l btteie.... 06.7.6. endement du système complet... 06 3. Modélistion numéique.... 06 3.1. Clcul du count électomgnétique... 06 3.. Clcul de l foce électomotice du moteu utopiloté.... 07 3.3. Clcul des petes fe du moteu utopiloté... 07 3.4. Clcul des utes gndeus électomgnétiques... 09 4. Conclusion.... 09 7
Chpite 7. Modélistion themique d un moteu oue synchone sns blis, à foce électomotice tpézoïdle et de son limenttion.... 11 1. Intoduction... 11. Clcul nlytique des tempétues dns un moteu-oue synchone sns blis à stuctue invesée.... 11.1. Modélistion des échnges themiques p cicuit équivlent... 11.1.1. Modélistion de l conduction et l inetie themique... 1.1.. Modélistion de l convection.... 14.1.3. Modélistion du yonnement.... 15.. Appliction à l modélistion nlytique des échnges themiques dns un moteu-oue synchone sns blis à stuctue invesée... 15..1. Décomposition du moteu en blocs isothemes.... 15... Desciption des échnges themiques pépondénts ente les difféents blocs isothemes.... 17..3. Schém themique équivlent d un moteu-oue synchone sns blis à stuctue invesée.... 18..4. Mise en éqution... 19..5. emques su le cctèe nlytique de l modélistion... 0..6. Echuffements dibtiques.... 0 3. Clcul numéique des tempétues dns un moteu-oue synchone sns blis à stuctue invesée.... 1 3.1. Position du poblème.... 1 3.. Desciption de l stuctue modélisée.... 1 3..1. Stuctue géométique... 1 3... Millge de l stuctue... 3 3..3. Popiétés physiques... 4 3..4. Conditions ux limites.... 5 3.3. Desciption des simultions élisées.... 6 4. Conclusion.... 7 - PATIE C - ASPECTS EXPÉIMENTAUX ET MISE EN OEUVE DE LA POCÉDUE DE DIMENSIONNEMENT...9 Chpite 8. Aspects expéimentux et vlidtion des modèles.... 31 1. Intoduction... 31. Desciption des dispositifs expéimentux... 31.1. Cs du moteu 30 kw.... 31.. Cs du moteu de vélo... 33 3. Vlidtion des modèles.... 35 3.1. Modèle mgnétique... 35 3.1.1. Fonctionnement à vide... 35 3.1.. Fonctionnement en chge... 36 3.. Modèle électomécnique.... 40 3..1. Fém.... 41 3... endement moteu.... 4 3.3. Modèle themique.... 46 8
4. Conclusion.... 50 Chpite 9. Mise en œuve de l méthodologie de dimensionnement optiml ; ppliction à l optimistion d un moteu-oue synchone sns blis pou vélo électique... 51 1. Intoduction... 51. Pogmmtion utomtique d un logiciel de dimensionnement optiml p PASCOSMA. 5.1. Génélités.... 5.. Titement des gnds modèles... 53.3. Choix des points de fonctionnement intevennt dns le dimensionnement.... 54 3. Vlidtion du dimensionnement optiml p des simultions numéiques utomtisées.... 54 3.1. Objectif.... 54 3.. Mise en œuve... 55 4. Appliction à l optimistion du moteu de vélo... 55 4.1. Pogmmtion de l ppliction de dimensionnement... 55 4.. Chie des chges et définition des contintes de dimensionnement.... 56 4..1. Chie des chges du moteu de vélo... 56 4... Titement du chie des chges dns l ppliction de dimensionnement optiml.... 57 4.3. Pemièe optimistion.... 59 4.4. Seconde optimistion.... 59 4.5. Compison ente le moteu-oue optimisé et le moteu oue initil.... 61 4.5.1. Compison des cctéistiques géométiques.... 61 4.5.. Compison des pefomnces.... 6 4.5.3. Conclusion su l compison des deux moteus.... 66 5. Conclusion.... 67 CONCLUSION... 69 ANNEXE 1.... 71 ANNEXE.... 73 ANNEXE 3.... 75 ANNEXE 4.... 79 ANNEXE 5.... 81 ANNEXE 6.... 87 ANNEXE 7.... 93 BIBLIOGAPHIE.... 97 9
AVANT-POPOS. Le pésent tvil été effectué à l Institut de Génie Enegétique sous l esponsbilité de Jen- Mie Kuffmnn, pofesseu à l Univesité de Fnche-Comté et Diecteu du Lbotoie et d Abdeltif Mioui, mîte de conféence à l Univesité de Fnche-Comté. Je tiens à leu expime m econnissnce pou l confince qu ils m ont ccodée pendnt mon doctot et pou l intéêt qu ils ont constmment poté à mes tvux. Je suis tès sensible à l honneu que m fit Monsieu Ljoie-Mzenc, Diecteu de echeche éméite u Lbotoie d Electotechnique et d Electonique Industielle, de péside l commission d exmen. Je emecie tès chleueusement Jen Bigeon, diecteu de echeche u Lbotoie d Electotechnique de Genoble, et Bend Multon, pofesseu à l Ecole Nomle Supéieue de Cchn, pou voi exminé vec beucoup d ttention mon mémoie de thèse. Je tiens enfin à emecie Monsieu Sgos, pofesseu à l Ecole Ntionle Supéieue d Electicité et de Mécnique de Nncy, d voi pticipé vec son espit citique et s bonne humeu hbituelle à mon Juy de thèse. Je voudis ssocie à ces emeciements toutes les pesonnes qui ont contibué de pès ou de plus loin à ce tvil. A ce jeu, il est impossible de ne ps oublie des noms. Je voudis pésente d vnce mes excuses à ceux qui pouient los subi les ffes de l oubli. Je pense bien évidemment à Fédéic Wutz vec qui j i noué des liens de tvil et d mitié sincèe. Je pense ussi à Fédéic Gustin pou ses conseils et son ide en électonique de puissnce, à Luent Clégi pou s disponibilité sns filles, à Djemoui Hdjidj pou des discussions souvent fuctueuses et enfin à tous les collègues du lbotoie.
INDEX DES NOTATIONS. Dns cet index, losqu une nottion est suivie d une stéisque ente penthèse, cel signifie qu elle été clculée nlytiquement (sns stéisque) ou numéiquement (vec stéisque) dns le mémoie. A : potentiel vecteu mgnétique A : l densité de count linéique u stto d une mchine électique (en mpèe p mète) A I : potentiel vecteu dns l égion I A I,n : teme génél du potentiel vecteu dns l égion I en l bsence de count A Ip : potentiel vecteu dns l égion I en limenttion utopilotée A Ip,n : teme génél du potentiel vecteu dns l égion I en limenttion utopilotée A II : potentiel vecteu dns l égion II p A II : solution pticulièe à l éqution ux déivées ptielles que véifie le potentiel vecteu dns l égion II A II,n : teme génél du potentiel vecteu dns l égion II en l bsence de count A IIp : potentiel vecteu dns l égion II en limenttion utopilotée A IIp,n : teme génél du potentiel vecteu dns l égion II en limenttion utopilotée A eff : densité de count sufcique efficce t im : mpèetous consommés dns les imnts t im conj : mpèetous consommés dns les imnts dns l position de conjonction t : teme génél des mpèetous consommés dns les imnts dns l position de im conj,n conjonction en l bsence de count c t : teme génél des mpèetous consommés dns les imnts dns l position de im conj,n conjonction en l bsence d imnts t im op : mpèetous consommés dns les imnts dns l position d opposition t dent : mpèetous consommés dns les dents t dent conj : mpèetous consommés dns les dents dns l position de conjonction t dent op : mpèetous consommés dns les dents dns l position d opposition t ent : mpèetous consommés dns l entefe t ent conj : mpèetous consommés dns l entefe dns l position de conjonction t : teme génél des mpèetous consommés dns l entefe dns l position de conjonction ent conj,n en l bsence de count
Index des nottions c t : teme génél des mpèetous consommés dns l entefe dns l position de conjonction ent conj,n en l bsence d imnts t ent op : mpèetous consommés dns l entefe dns l position d opposition t fe : mpèetous consommés dns les pties feomgnétiques d une mchine électique At p : mpèes-tous totux sous un pôle d une mchine électique (en mpèe) t ot : mpèetous consommés dns le oto t ot conj : mpèetous consommés dns le oto dns l position de conjonction t ot op : mpèetous consommés dns le oto dns l position d opposition t stt : mpèetous consommés dns le stto t stt conj : mpèetous consommés dns le stto dns l position de conjonction t stt op : mpèetous consommés dns le stto dns l position d opposition α : ngle epésentnt l pente d une oute α : ouvetue ngulie des imnts eltive u ps polie α cu : coefficient de tempétue du cuive θ α, n I : coefficient d intégtion (lié à l fonction cos ( n.p.θ) α I, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction ) du potentiel vecteu dns l égion I n.p ) du potentiel vecteu dns l égion I α I,n : coefficient d intégtion du potentiel vecteu dns l égion I en l bsence de counts θ α, n I : coefficient d intégtion (lié à l fonction cos ( n.p.θ) l bsence de counts α I,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts ) du potentiel vecteu dns l égion I en n.p ) du potentiel vecteu dns l égion I en α II,n : coefficient d intégtion du potentiel vecteu dns l égion II en l bsence de counts θ α II, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction cos ( n.p.θ) l bsence de counts α II,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts α c,n : coefficient d intégtion du potentiel vecteu en l bsence d imnts θ α, n c : : coefficient d intégtion (lié à l fonction cos ( n.p.θ) d imnts α c, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction ) du potentiel vecteu dns l égion II en n.p ) du potentiel vecteu dns l égion II en ) du potentiel vecteu en l bsence n.p ) du potentiel vecteu en l bsence d imnts B : vecteu induction B ~ : induction sns dimension (ppot de l induction su une induction de 1 Tesl) θ B : composnte tngentielle du vecteu induction B : composnte dile du vecteu induction B I : induction dns l égion I 14
Index des nottions θ B I : composnte tngentielle du vecteu induction dns l égion I B I : composnte dile du vecteu induction dns l égion I B I : induction dns l égion I en l bsence de counts θ B I : composnte tngentielle du vecteu induction dns l égion I en l bsence de counts B I : composnte dile du vecteu induction dns l égion I en l bsence de counts B II : induction dns l égion II θ B II : composnte tngentielle du vecteu induction dns l égion II B II : composnte dile du vecteu induction dns l égion II B II : induction dns l égion II en l bsence de counts θ B II : composnte tngentielle du vecteu induction dns l égion II en l bsence de counts B II : composnte dile du vecteu induction dns l égion II en l bsence de counts B IIp : induction dns l égion II en limenttion utopilotée θ B IIp : composnte tngentielle du vecteu induction dns l égion II en limenttion utopilotée B IIp : composnte dile du vecteu induction dns l égion II en limenttion utopilotée B : induction dns l imnt d un moteu-oue synchone à imnts B c : induction dns l imnt coigée (pou teni compte de l pemébilité eltive de l imnt d un moteu-oue synchone à imnts B min : induction minimle dns l imnt (pou des mpèetous céés p les enoulements du stto mximux) d un moteu-oue synchone à imnts B min,n : teme génél de l induction minimle dns l imnt d un moteu-oue synchone à imnts B c : induction mximle dns l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts (*) B c v : induction mximle dns l culsse du oto à vide d un moteu-oue synchone à imnts B cs : induction mximle dns l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts θ B cs : composnte tngentielle mximle du vecteu induction dns l culsse du stto à vide d un moteu-oue synchone à imnts (*) B cs v : induction mximle dns l culsse du stto à vide d un moteu-oue synchone à imnts B d : induction dns une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts B d : composnte dile du vecteu induction dns une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) B d v : induction mximle à vide dns une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts B e : induction dns l entefe d une mchine électique B : induction moyenne dns l entefe sous un pôle d une mchine électique e p (*) B ent v : induction mximle à vide dns l entefe d un moteu-oue synchone à imnts 15
Index des nottions B ent v,n : teme généle de l induction mximle à vide dns l entefe d un moteu-oue synchone à imnts (*) ent v B : composnte dile mximle du vecteu induction à vide dns l entefe d un moteu-oue synchone à imnts B > : vleu moyenne de l induction dns l entefe d un moteu-oue synchone à imnts < fe B is : induction mximle dns l isthme d une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) B is v : induction mximle à vide dns l isthme d une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts B : vecteu induction ésiduelle dns un mtéiu mgnétique B : vecteu induction émnente dns un imnt B c : induction émnente coigée dns un imnt (pou teni compte de l pemébilité eltive de l imnt) B II : vecteu induction émnente coigée dns le égion II (pou teni compte de l pemébilité c eltive de l imnt) B : composnte dile du vecteu induction émnente coigée dns le égion II (pou teni II c compte de l pemébilité eltive de l imnt) θ β, n I : coefficient d intégtion (lié à l fonction sin ( n.p.θ) β I, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction n.p β I,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts θ β I, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction sin ( n.p.θ) l bsence de counts β I,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts β II,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts θ β II, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction sin ( n.p.θ) l bsence de counts β II,n : coefficient d intégtion (lié à l fonction l bsence de counts β i : coefficient de dilttion de l i ) du potentiel vecteu dns l égion I ) du potentiel vecteu dns l égion I β c,n : coefficient d intégtion du potentiel vecteu en l bsence d imnts θ β, n d imnts c : coefficient d intégtion (lié à l fonction sin ( n.p.θ) β c, n : coefficient d intégtion (lié à l fonction n.p ) du potentiel vecteu dns l égion I en ) du potentiel vecteu dns l égion I en n.p ) du potentiel vecteu dns l égion I en n.p ) du potentiel vecteu dns l égion II en ) du potentiel vecteu dns l égion II en n.p ) du potentiel vecteu dns l égion II en ) du potentiel vecteu en l bsence n.p ) du potentiel vecteu en l bsence d imnts 16
Index des nottions C : moment du couple founi p un moteu électique * C dyn : moment du couple dynmique d un moteu synchone à imnts clculé numéiquement (*) C em : moment du couple électomgnétique d un moteu-oue synchone à imnts C em,n : teme génél du moment du couple électomgnétique d un moteu-oue synchone à imnts * C em dec : moment du couple dynmique d un moteu-oue synchone à imnts clculé numéiquement en tennt compte du déclge des imnts (*) C em mot : moment du couple moyen mximl d un moteu-oue synchone à imnts C em mot,n : teme génél du moment du couple moyen mximl d un moteu-oue synchone à imnts C em moy : moment du couple électomgnétique moyen d un moteu-oue synchone à imnts C em moy : vleu mximle du moment du couple électomgnétique moyen d un moteu-oue mx synchone à imnts C mx : moment du couple mximl que doit founi un moteu C mot : moment du couple d un moteu C mot mx : vleu mximle du moment du couple d un moteu C moy : vleu moyenne du moment du couple d un moteu C P i : chleu mssique de l i à pession constnte C P cu : chleu mssique du cuive à pession constnte C : moment du couple ésistnt à l ottion d un moteu C stt : moment du couple sttique d un moteu inc C stt : moment du couple sttique d un moteu ynt des encoches inclinées inc stt n C : teme génél du moment du couple sttique d un moteu ynt des encoches inclinées éf stt n C : moment d un couple sttique de éféence tpézoïdl C v : chleu mssique à volume constnt d un cops Cx : coefficient de pénéttion dns l i d un véhicule χ m : susceptibilité mgnétique d un mtéiu d fil : dimète de cuive d un fil de bobinge d un moteu-oue synchone à imnts d oue : dimète d une oue d un véhicule B : coefficient de vition de l induction émnente vec l tempétue C : mplitude de l ondultion de couple d un moteu synchone à imnts δ eff : densité sufcique de count efficce dns le bobinge d un moteu électique δ on : chute de tension d un tnsisto IGBT en conduction M H c : coefficient de vition du chmp mgnétique coecitif d imnttion vec l tempétue I MLI : ondultion de count dns une phse d un moteu synchone à imnts limenté p un onduleu founissnt des qusi céneux de counts égulés p MLI 17
Index des nottions t : temps d échuffements dibtiques du cuive du bobinge d un moteu électique T : échuffements moyens d une moteu électique T cud : échuffements dibtiques du cuive du bobinge d un moteu électique (*) E : mplitude de l foce électomotice tpézoïdle d un moteu-oue synchone à imnts (*) e 1, (*) e, (*) e 3 : foce électomotice d un moteu-oue synchone à imnts y e : épisseu d i (selon l xe (Oy)) d une encoche équivlente contennt un fil de cuive unique i cu z e : épisseu d i (selon l xe (Oz)) d une encoche équivlente contennt un fil de cuive unique i cu E bt : foce électomotice d une btteie E m bt : énegie mssique d une btteie E v bt : énegie volumique d une btteie Enj bt : énegie électique embquée dns l btteie d un véhicule électique ent : entefe éel d une mchine électique ent c : entefe d une mchine électique coigé en tennt compte de l dentue du stto ent cs : entefe d une mchine électique coigé en tennt compte de l dentue du stto et de l stution du cicuit mgnétique du stto ent eff : entefe efficce d une mchine électique à imnts ent eff c : entefe efficce d une mchine électique coigé en tennt compte de l dentue du stto ent eff cs : entefe efficce d une mchine électique coigé en tennt compte de l dentue du stto et de l stution du cicuit mgnétique du stto e i fil : épisseu d isolnt d un fil de bobinge d un moteu électique e t : épisseu de l tôle du cicuit mgnétique du stto e i : épisseu de l isolnt se touvnt ente les tôles du cicuit mgnétique du stto y e : épisseu d isolnt (selon l xe (Oy)) d une encoche équivlente contennt un fil de cuive i cu unique z e : épisseu d isolnt (selon l xe (Oz)) d une encoche équivlente contennt un fil de cuive i cu unique E m bt : énegie mssique d une btteie E v bt : énegie volumique d une btteie ε H : eeu moyenne commise su le chmp mgnétique dns un imnt pemnent dont on coige l induction émnente fin d utilise une pemébilité mgnétique eltive de 1 F : foce électomgnétique que subissent les conducteus du stto d une mchine électique f : fcteu d utonomie d un moteu de tction d un véhicule électique f MLI : féquence de Modultion de Lgeu d Impulsion F mot : foce motice totle développée p le(s) moteu(s) d un véhicule électique f obj : fonction objectif d un pogmme d optimistion 18
Index des nottions F es : ésultnte de effots ésistnts à l vncement d un véhicule (*) φ 1, 1, ou 3 (*) φ, (*) φ 3 : flux céé p les imnts d un moteu-oue synchone à imnts dns les phses φ im v : flux à vide céé p les imnts d un moteu-oue synchone à imnts et tvesnt l fontièe imnt oto φ im v,n : teme génél du flux à vide céé p les imnts d un moteu-oue synchone à imnts et tvesnt l fontièe imnt oto φ im ot : flux tvesnt l fontièe imnt oto d un moteu-oue synchone à imnts (*) φ déc 1, (*) φ déc, (*) φ déc 3 : flux céé p les imnts d un moteu-oue synchone à imnts dns les phses 1, ou 3 en tennt compte de l inclinison du stto φ ent stt : flux tvesnt l fontièe entefe stto d un moteu synchone à imnts φ ent v : flux à vide céé p les imnts tvesnt l fontièe entefe stto d un moteu synchone à imnts φ ent v,n : teme génél du flux à vide céé p les imnts tvesnt l fontièe entefe stto d un moteu synchone à imnts g : ccélétion de l pesnteu γ : ccélétion d un véhicule γ II,n : coefficient d intégtion d une solution pticulièe à l éqution ux déivées ptielle du potentiel vecteu dns l zone II H : vecteu chmp mgnétique H I : chmp mgnétique dns l zone I θ H I : composnte tngentielle du vecteu chmp mgnétique dns l zone I H I : composnte dile du vecteu chmp mgnétique dns l zone I H I : chmp mgnétique dns l zone I en l bsence de counts θ H I : composnte tngentielle du vecteu chmp mgnétique dns l zone I en l bsence de counts H I : composnte dile du vecteu chmp mgnétique dns l zone I en l bsence de counts H Ip : chmp mgnétique dns l zone I en limenttion utopilotée H II : chmp mgnétique dns l zone II θ H II : composnte tngentielle du vecteu chmp mgnétique dns l zone II H II : composnte dile du vecteu chmp mgnétique dns l zone II H II : chmp mgnétique dns l zone II en l bsence de counts θ H II : composnte tngentielle du vecteu chmp mgnétique dns l zone II en l bsence de counts H II : composnte dile du vecteu chmp mgnétique dns l zone II en l bsence de counts h : huteu des imnts d un moteu-oue synchone à imnts H : chmp mgnétique dns les imnts d un moteu-oue synchone à imnts 19
Index des nottions H c : chmp mgnétique dns les imnts coigés (en tennt compte de leu pemébilité mgnétique) d un moteu-oue synchone à imnts B H c : chmp mgnétique coecitif d induction M H c : chmp mgnétique coecitif d imnttion h conv ent : coefficient de convection ente l entefe et le oto d un moteu-oue synchone à imnts h conv fl : coefficient de convection ente les flsques d un moteu-oue synchone à imnts et l i extéieu h conv ot : coefficient de convection ente le oto d un moteu-oue synchone à imnts et l i extéieu h conv tb : coefficient de convection ente les têtes de bobine et le oto d un moteu-oue synchone à imnts h c : huteu de l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts h cs : huteu de l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts h d : huteu des dents (hos isthmes) du stto d un moteu-oue synchone à imnts H e : chmp mgnétique dns l entefe d une mchine électique h is : huteu de l isthme des dents du stto d un moteu-oue synchone à imnts H k : chmp mgnétique de igidité limite dns un imnt pemnent H ot : chmp mgnétique dns l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts H stt : chmp mgnétique dns l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts η : endement d une mchine électique (*) I : mplitude des céneux de count limentnt un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles (*) i 1, (*) i, (*) i 3 : intensité du count dns l phse 1, ou 3 d un moteu-oue synchone à imnts (*) I bt : intensité du count débité p une btteie limentnt un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles vi un onduleu de tension (*) I eff : mplitude de l intensité de count limentnt un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles (*) i em 1, (*) i em, (*) i em 3 : intensité du count électomgnétique dns l phse 1, ou 3 d un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles (*) I em : mplitude des céneux de count électomgnétique d un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles (*) i fe 1, (*) i fe, (*) i fe 3 : intensité du count électomgnétique modélisnt les petes fe d un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles (*) I fe : mplitude des céneux de count modélisnt les petes fe d un moteu-oue synchone à imnts à foces électomotices tpézoïdles I mx : vleu mximle de l intensité du count dns une phse d un moteu-oue synchone à imnts limenté p un onduleu founissnt des qusi céneux de counts égulés p MLI 0
Index des nottions I min : vleu minimle de l intensité du count dns une phse d un moteu-oue synchone à imnts limenté p un onduleu founissnt des qusi céneux de counts égulés p MLI J : vecteu densité de count j e, j e 1, j e, j e 3 : vleu efficce de l densité de count dns le bobinge d un moteu-oue synchone à imnts j s ou J s : densité sufcique de count dns le bobinge du stto d une mchine électique k b : coefficient de bobinge globl du stto d une mchine électique k C : coefficient de popotionnlité ente le couple d un moteu-oue synchone à imnts et le poduit de l vleu mximle de l induction dns l entefe vec l mplitude du count dns une phse K c : coefficient de Cte multiplictif de l entefe pemettnt de mene un stto denté à un stto lisse k Fouc : coefficient pemettnt de clcule les petes fe p counts de Foucult dns un cicuit mgnétique cnlisnt un flux mgnétique vible k h : ppot d homothétie ente deux mchines électiques k h 1, k h, k h 3, k h 4, k h 5, k h 6 : coefficients intevennt dns l éqution nlytique modélisnt l cctéistique B(H) d un mtéiu mgnétique k hyst : coefficient pemettnt de clcule les petes fe p hystéésis dns un cicuit mgnétique cnlisnt un flux mgnétique vible k η : coefficient pemettnt de choisi le endement comme fonction objectif dns le pogmme d optimistion d un moteu-oue synchone à imnts k J : coefficient de popotionnlité ente les petes Joule d une mchine électique et le poduit de l densité sufcique efficce de count dns les encoche et l chge linéique efficce u stto k m im : coefficient pemettnt de choisi l msse d imnts comme fonction objectif dns le pogmme d optimistion d un moteu-oue synchone à imnts k m tot : coefficient pemettnt de choisi l msse totle des pties ctives comme fonction objectif dns le pogmme d optimistion d un moteu-oue synchone à imnts k P J : coefficient de popotionnlité ente les petes Joule d une mchine électique et le poduit de l ésistnce d une phse vec l mplitude du count dns une phse k, k > : coefficient de oulement (moyen) d un pneumtique oul < oul k s : coefficient de stution des pties feomgnétiques d un moteu électique k s conj : coefficient de stution des pties feomgnétiques d un moteu-oue synchone à imnts dns l position de conjonction de flux k s op : coefficient de stution des pties feomgnétiques d un moteu-oue synchone à imnts dns l position d opposition de flux k tb : ppot ente l longueu de cuive dns les têtes de bobine d une mchine électique et l longueu de cuive totle l bob : longueu totle d une bobine de cuive constitunt une phse d une mchine électique (*) L c : inductnce cyclique d un moteu-oue synchone à imnts 1
Index des nottions l d : lgeu d une dent de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts l d min : lgeu minimle (mécniquement élisble) d une dent de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts l e : lgeu d une encoche de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts ente les deux isthmes des dents l e b : lgeu d une encoche de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts u sommet de l encoche (sous l isthme des dents) l e h : lgeu d une encoche de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts u fond de l encoche l fe : longueu de fe d une mchine électique l fil : longueu d un fil de cuive dns l encoche d une mchine électique (égl à l longueu de fe) l is : lgeu de l isthme d une dent de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) L p : inductnce pope d un moteu-oue synchone à imnts l p n : teme génél de l inductnce pope d un moteu-oue synchone à imnts l sp : longueu de cuive d une spie du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts l spct : longueu de cuive de l ptie ctive d une spie du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts l sptb : longueu de cuive de l ptie se touvnt dns l tête de bobine d une spie du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts λ i : conductivité themique de l i λ bob x : conductivité themique xile équivlente du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts λ cu : conductivité themique du cuive λ i : conductivité themique de l isolnt ente les tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts λ i cu : conductivité themique de l isolnt du cuive d un moteu-oue synchone à imnts λ t : conductivité themique des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts λ t y : conductivité themique équivlente (dns le sens xil) des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts λ t xz : conductivité themique équivlente (dns le sens dil) des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts m : nombe de phses d une mchine électique (*) M : inductnce mutuelle ente deux phses d un moteu-oue synchone à imnts M n : teme génél de l inductnce mutuelle d un moteu-oue synchone à imnts M : vecteu imnttion mgnétique m im : msse totle des imnts d un moteu-oue synchone à imnts m bt : msse de l btteie limentnt un moteu-oue synchone à imnts m fe : msse totle des pties feomgnétiques d un moteu électique m cu : msse totle du cuive d un moteu-oue synchone à imnts
Index des nottions m cu enc : msse totle du cuive ctif (se touvnt dns les encoches) d un moteu-oue synchone à imnts m cu tb : msse totle du cuive inctif (se touvnt dns les têtes de bobine) d un moteu-oue synchone à imnts m custt : msse de l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts m dent : msse des dents de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts m mot ct : msse totle des pties ctives d un moteu-oue synchone à imnts M : imnttion émnente d un mtéiu mgnétique m ot : msse de l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts M s : imnttion à stution d un mtéiu mgnétique m stt : msse totle des pties feomgnétiques du stto d un moteu-oue synchone à imnts m sup/ oue : msse suppotée p l oue d un véhicule m tec : msse totle en chge d un véhicule m tot : msse totle des pties ctives (d une point de vue électomgnétique) du stto d un moteuoue synchone à imnts mv im : msse volumique des imnts mv i : msse volumique de l i mv cu : msse volumique du cuive mv ot : msse volumique de l cie constitunt le oto d un moteu-oue synchone à imnts mv stt : msse volumique de l tôle constitunt le stto d un moteu-oue synchone à imnts µ i : viscosité dynmique de l i µ : pemébilité eltive d un imnt pemnent µ : pemébilité eltive d un mtéiu mgnétique µ 0 : pemébilité mgnétique du vide n : nombe de moteus d une solution multi-moteus envisgée pou l tction d un véhicule électique N bob pl : nombe de pôles couplés en pllèles dns un moteu-oue synchone à imnts Nc : nombe de contintes du chie des chges d un poblème de conception N : nombe d imnts déclés dns le sens xil d une mchine synchone à imnts Nce : nombe de contintes d églité dns le chie des chges d un poblème de conception Nci : nombe de contintes d inéglité dns le chie des chges d un poblème de conception N d : nombe de dents du stto d un moteu-oue synchone à imnts Ne : nombe d équtions mthémtiques dns le chie des chges d un poblème de conception n fil : nombe de fils de cuive ssociés en pllèle pou fome chque spie d une bobine d un moteu-oue synchone à imnts N fil : nombe de fils de cuive dns l section d une encoche du stto d un moteu-oue synchone à imnts N G i : nombe de Gshof eltif à l i 3
Index des nottions n hyst : puissnce de l induction dns le fe intevennt dns le clcul des petes volumiques p hystéésis dns un mtéiu feomgnétique N Nu i : nombe de Nusselt eltif à l i Np : nombes de pmètes (desciptifs et fonctionnels) d un chie des chges N P i : nombe de Pndtl eltif à l i ot N : nombe de eynolds eltif à l i pou un mouvement de ottion d un cylinde e i t N : nombe de eynolds eltif à l i pou un mouvement de tnsltion d un cylinde e i N es : nombe de bits d une codeu incémentl N oue : nombe de oue d un véhicule N Ty i : nombe de Tylo eltif à l i n s : nombe de spies en séie dns une encoche d un moteu-oue synchone à imnts n t : nombe de tôles constitunt le stto d un moteu-oue synchone à imnts p : nombe de pies de pôles d une mchine électique P : pente d une oute P (*) conv : puissnce bsobée à l btteie p l onduleu limentnt un moteu-oue synchone à imnts P (*) mot : puissnce founie p l onduleu limentnt un moteu-oue synchone à imnts P bt mx : puissnce mximle que doit débite une btteie p (*) conv : petes p conduction dns les inteupteus de l onduleu limentnt un moteu-oue synchone à imnts Pe : pmètes d entée du modèle d un système à dimensionne P em, p em : puissnce électomgnétique convetie dns un moteu-oue synchone à imnts P em,n : teme génél de l puissnce électomgnétique convetie dns un moteu-oue synchone à imnts P élec : puissnce électique bsobée p une mchine électique P F : petes dns les pties feomgnétiques soumises à une induction vible d une mchine électique (*) p fe : petes dns le stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) p Fouc : petes p count de Foucult dns le stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) p Fouc cs : petes p count de Foucult dns l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) p Fouc d : petes p count de Foucult dns les dents du stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) p hyst : petes p hystéésis dns le stto d un moteu-oue synchone à imnts (*) p hyst cs : petes p hystéésis dns l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts 4
Index des nottions (*) p hyst d : petes p hystéésis dns les dents du stto d un moteu-oue synchone à imnts P J, p (*) J : petes p effet Joule dns le cuive du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts P m bt : puissnce mssique d une btteie P méc : puissnce mécnique disponible su l be d un moteu électique P (*) mot : puissnce mécnique founie en sotie du moteu d un moteu-oue synchone à imnts P (*) m : puissnce mécnique founie p un moteu-oue synchone à imnts (en sotie d un éducteu éventuel) Ps : pmètes d entée du modèle d un système à dimensionne P v bt : puissnce volumique d une btteie q : nombe d encoches p pôle et p phse d une mchine électique Q : chleu, énegie cloifique θ : ouvetue ngulie d un imnt d une mchine synchone à imnts θ c : coodonnée ngulie du pemie cpteu d une mchine synchone à imnts dns un epèe lié u stto θ i / e : déphsge du fondmentl du count ciculnt dns une phse d une mchine synchone à imnts p ppot u fondmentl de l fém induite dns l même phse θ : coodonnée ngulie d un point dns un epèe cylindique lié u oto d une mchine électique θ s : ngle que fit l xe θ = 0 d un epèe lié u oto d une mchine électique p ppot à l ngle θ s = 0 d un epèe lié u stto (*) θ s 0 : vleu de l ngle θ s à l instnt t = 0 θ s : coodonnée ngulie d un point dns un epèe cylindique lié u stto d une mchine électique : coodonnée dile d un point dns un epèe cylindique, 1,,, N, ed : ppot de éduction d un boite de vitesses utilisée dns un véhicule, ph : ésistnce d une phse d un moteu électique : yon intéieu des imnts d un moteu-oue synchone à imnts i : ésistnce themique équivlente dns le sens xil de l i contenu dns le bobinge d une encoche d un moteu-oue synchone à imnts éo : ésistnce éodynmique de l i su l sufce extéieue d un véhicule bob x : ésistnce themique équivlente dns le sens xil du bobinge complet contenu dns une encoche d un moteu-oue synchone à imnts (*) c : vleu du ppot cyclique de MLI de l onduleu limentnt un moteu-oue synchone à imnts cu : ésistnce themique équivlente dns le sens xil du cuive contenu dns le bobinge d une encoche d un moteu-oue synchone à imnts ds on : ésistnce d un tnsisto MOS à l étt pssnt end ed : endement d un éducteu elint le moteu d un moteu-oue synchone à imnts à l jnte ext : yon extéieu de l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts 5
Index des nottions i cu : ésistnce themique équivlente dns le sens xil de l isolnt du cuive contenu dns le bobinge d une encoche d un moteu-oue synchone à imnts int : yon intéieu de l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts i y : ésistnce themique équivlente dns le sens xil de l isolnt des tôles du stto d un moteuoue synchone à imnts on : ésistnce à l étt pssnt des tnsistos MOS pente : foce de ésistnce à l vncement d un véhicule due à l pente de l oute : yon intéieu de l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts ( ) : éféentiel lié u oto d une mchine électique oul : ésistnce u oulement des pneumtiques d un véhicule s : yon extéieu du stto d un moteu-oue synchone à imnts ( s ) : éféentiel lié u stto d une mchine électique s cs : yon extéieu du stto d un moteu-oue synchone à imnts pès coection p le coefficient de Cte et p le coefficient de stution stt : yon sttoique d une mchine électique t y : ésistnce themique équivlente dns le sens xil des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts y : ésistnce themique équivlente dns le sens xil de l empilement des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts ρ : msse volumique d un cops ρ i : msse volumique de l i ρ cu 0 : ésistivité électique du cuive pou une tempétue du cuive ρ T : ppot ente les échuffements d un moteu électique de tction d un véhicule pou une solution mono-moteu et les échuffements des moteus électiques pou une solution multi-moteus ρ f : ppot ente le fcteu d utonomie d un moteu électique de tction d un véhicule pou une solution mono-moteu et le fcteu d utonomie globl d une solution multi-moteus ρ m tot : ppot ente l msse d un moteu électique de tction d un véhicule pou une solution mono-moteu et l msse des moteus électiques pou une solution multi-moteus ρ P J : ppot ente les petes Joule d un moteu électique de tction d un véhicule pou une solution mono-moteu et l somme des petes Joule des moteus électiques pou une solution multi-moteus ρ tb : ppot ente l longueu d une spie contenue dns les têtes de bobine et l longueu totle d une spie du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts S i : section totle d i dns l encoche du stto d un moteu-oue synchone à imnts S bob : section ctive de cuive d une bobine constitunt une phse d un moteu-oue synchone à imnts S cu cond : section d un conducteu (fomé de n fil fils en pllèle) utilisé dns les bobines constitutives des phses d un moteu-oue synchone à imnts S cu enc : section totle de cuive dns l encoche du stto d un moteu-oue synchone à imnts T cu 0 6
Index des nottions S dent : sufce totle d une dent du stto d un moteu-oue synchone à imnts S éch : sufce d échnge d un moteu électique vec l extéieu S enc : sufce totle d une encoche du stto d un moteu-oue synchone à imnts S i cu : sufce totle d isolnt de cuive dns l encoche d un moteu-oue synchone à imnts S stt : sufce de l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts S font : sufce fontle pojetée d un véhicule en déplcement σ : conductivité électique d un imnt pemnent σ t : conductivité électique des tôles du stto d un moteu-oue synchone à imnts T : tempétue T, T im : tempétue moyenne des imnts d un moteu-oue synchone à imnts T i : tempétue moyenne de l i u voisinge des têtes de bobine d un moteu-oue synchone à imnts T xe : tempétue moyenne de l xe d un moteu-oue synchone à imnts T cu : tempétue moyenne du cuive du bobinge d un moteu-oue synchone à imnts T Cu : tempétue de Cuie d un imnt pemnent T dent : tempétue moyenne des dents de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts T enc : tempétue moyenne dns les encoches de l tôle du stto d un moteu-oue synchone à imnts T ext : tempétue mbinte moyenne à l extéieu d un moteu-oue synchone à imnts T fl : tempétue moyenne des flsques d un moteu-oue synchone à imnts T MLI : péiode de modultion de lgeu d impulsion T mo inf : tempétue moyenne de l ptie inféieue du moyeu d un moteu-oue synchone à imnts T mo sup : tempétue moyenne de l ptie supéieue du moyeu d un moteu-oue synchone à imnts t off min : duée d ouvetue minimle d inteupteus de puissnce t on min : duée de femetue minimle d inteupteus de puissnce T ot : tempétue moyenne de l culsse du oto d un moteu-oue synchone à imnts T oul : tempétue moyenne des oulements d un moteu-oue synchone à imnts T stt : tempétue moyenne de l culsse du stto d un moteu-oue synchone à imnts T tb : tempétue moyenne des têtes de bobine d un moteu-oue synchone à imnts τ : constnte de temps d une phse d un moteu-oue synchone à imnts ( τ = ph ) Lc τ d : ps dentie du stto d un moteu-oue synchone à imnts τ dist : tux de distosion «tpézoïdl» du couple sttique d une mchine synchone bushless à fém tpézoïdle τ i : ngle d inclinison des tôles du stto d une mchine synchone bushless à fém tpézoïdle τ N : ngle optiml de déclge de N imnts d une mchine synchone bushless à fém tpézoïdle 7
Index des nottions τ p : ps polie (ouvetue ngulie d un pôle d une mchine électique) τ e : tux de emplissge de l encoche d un moteu-oue synchone à imnts τ tot N : ngle optiml de déclge ente le pemie et le denie des N imnts d une mchine synchone bushless à fém tpézoïdle (*) U bt : tension continue ux bones de l souce (btteie) limentnt l onduleu d un moteu-oue synchone à imnts (*) U conv : mplitude de l tension ltentive fictive founie p l onduleu d un moteu-oue synchone à imnts, sns teni compte des chutes de tension dns l onduleu (*) U mot : mplitude de l tension ltentive éelle founie p l onduleu d un moteu-oue synchone à imnts en tennt compte des chutes de tension dns l onduleu v : vitesse de déplcement d un véhicule v 1, v, v 3 : tensions simples ux bones d un moteu-oue synchone à imnts V bt : volume de l btteie limentnt les moteus de tction d un véhicule électique V CE st : chute de tension des tnsistos IGBT à l étt stué V e : cylindée d une mchine électique V enc : volume occupé p les bobinges dns les encoches du stto d un moteu-oue synchone à imnts v el : vitesse eltive d une véhicule p ppot u vent V tb : volume occupé p les têtes de bobine dns les encoches du stto d un moteu-oue synchone à imnts ω : pulstion des gndeus électiques d une mchine électique Ω : vitesse de ottion d une mchine électique Ω bse : vitesse de ottion de bse d une oue d un véhicule (cette vitesse coespond à une puissnce mximle et à un couple mximl) Ω mx : vitesse de ottion mximle d une oue d un véhicule Ω mot : vitesse de ottion d un moteu de tction Ω mot mx : vitesse de ottion mximle d un moteu de tction Ω : vitesse de ottion d une oue d un véhicule 8