AERO.2- A, B et C PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE :

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1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Date de l'epreuve : 9 janvier 2012 Corrigé Classe : AERO.2- A, B et C PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice N de Table : PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : 1/14 T.S.V.P.

2 Partiel de thermodynamique du 9 janvier 2012 Exercice 1 : Second principe de la thermodynamique (5 points) A. Le deuxième principe de la thermodynamique définit une fonction d état : 1. H appelée entropie 2. S appelée enthalpie 3. U appelée énergie interne 4. S appelée entropie 5. aucune réponse ne convient B. L unité SI de l entropie est le : 1. joule 2. joule. kelvin 3. joule/kelvin 4. joule/ C 5. aucune réponse ne convient C. La variation sur un cycle de l entropie totale d un système est toujours : 1. positive 2. négative 3. nulle 4. positive, négative ou nulle 5. aucune réponse ne convient D. L entropie interne, créée à l intérieur du système est toujours : 1. positive 2. négative 3. positive ou nulle 4. négative ou nulle 5. aucune réponse ne convient E. L entropie est une grandeur : 1. extensive 2. intensive 3. constante 4. nulle 5. aucune réponse ne convient F. Une transformation isentropique est une transformation : 1. adiabatique uniquement 2. réversible uniquement 3. adiabatique et réversible 4. isotherme 5. aucune réponse ne convient G. l entropie totale d un gaz parfait, lors d une transformation réversible, dépend : 1. uniquement de la température 2. ne dépend d aucune variable 3. dépend de deux variables 4. dépend de trois variables 5. aucune réponse ne convient H. L entropie est liée, au niveau microscopique : 1. à l agitation des molécules 2. aux chocs des molécules 3. au désordre des molécules 4. à la structure des molécules 5. aucune réponse ne convient I. La capacité calorifique à pression constante est définie par : aucune réponse. J. La capacité calorifique à volume constant est définie par : aucune réponse. 2/14

3 Cochez la ou les bonne(s) case(s). EERCICE A B C D E F G H I J par ligne, si deux réponses par réponse exacte. 3/14

4 Exercice 2 : Chaleur, entropie et chemin ( 8 points ) On veut déterminer la quantité de chaleur échangée, le travail échangé ainsi que la variation d entropie suivant différents chemins. On considère un gaz parfait de capacité calorifique à volume constant C V qui est porté réversiblement d un état initial i à un état final f par 2 chemins différents. i b f, : isobare suivie d une isochore i a f, : isochore suivie d une isobare A. Etude de la chaleur échangée. La quantité de chaleur élémentaire échangée peut s exprimer en fonction de deux variables que l on choisira. Les trois formes classiques sont pour une mole : Q = C V dt + l dv ( 1 ) Q = C P dt + h dp ( 2 ) Q = dp + µ dv ( 3 ) a) Exprimer les coefficients l, h, µ et en fonction des variables d état P, V, T et des capacités calorifiques à volume constant C V et à pression constante C P pour un gaz. b) En déduire que pour un gaz parfait : l = P et h = - V c) Calculer la quantité de chaleur échangée pour une mole de gaz parfait dans les deux transformations de i à f ( deux chemins ) en fonction uniquement de la température de l état initial T i sachant que : P f = 2 P i et V f = 2 V i. On utilisera les équations (1) ; (2) et (3) qu on intégrera. d) Conclusion. B. Etude de l entropie échangée. a) Donner les expressions de l entropie ds en fonction de dt, dv d une part et en fonction de dt, dp d autre part. 4/14

5 b) Calculer l entropie pour une mole de gaz parfait dans les deux transformations de i à f ( deux chemins ) en fonction uniquement de la température de l état initial T i sachant que : P f = 2 P i et V f = 2 V i. c) Conclusion. C. Etude du travail échangé. On rappelle que le travail échangé lors d une transformation réversible peut s écrire : Réponse : a) Etablir l expression du travail échangé lors de la transformation thermodynamique passant de i à f ( deux chemins ) en fonction uniquement de la température de l état initial T i sachant que : P f = 2 P i et V f = 2 V i. b) Conclusion. A. Etude de la chaleur échangée. a) A pression constante dp = 0 Q = C V dt + l dv ( 1 ) Q = C P dt + h dp ( 2 ) Q = dp + µ dv ( 3 ) Q P = µ dv = C P dt = C V dt + l dv D où : A volume constant dv= 0 Q V = C V dt = C P dt + h dp = dp 5/14

6 b) Pour un gaz parfait : c) 1. Q = C V dt + P dv ( 1 ) 2. Q = C P dt - V dp ( 2 ) Calculons les différentes températures en fonction de la température initiale Ti. d) La quantité de chaleur échangée dépend du chemin ; 6/14

7 B. Etude de l entropie échangée. a) b) c) On obtient la même valeur pour l entropie quelque soit le chemin car l entropie est une fonction d état ; 7/14

8 C. Etude du travail échangé. a) b) Le travail échangé dépend du chemin ; car le travail n est pas une fonction d état. 8/14

9 Exercice 3 : Cycle de Stirling ( 4 points ) Le cycle de Stirling comporte deux isochores et deux isothermes BC ; DA : transformations isochores ; AB ; CD : transformations isothermes, de températures T f et T c ( T f < T c ) T c : température de la source chaude ; T f : température de la source froide V min : volume minimal ; V max : volume maximal. P D A T f T c C B V 1. Dans quel sens le cycle récepteur doit-il être parcouru? Justifiez. 2. Le système est un gaz parfait avec C v constante qui parcourt le cycle de Stirling dans le sens ABCDA. a) Montrer que la chaleur cédée par le système lors de la transformation isochore DA est récupérée lors de la transformation isochore BC. b) Calculer la variation de l entropie lors des deux transformations isochores. c) Calculer le travail échangé par le système avec l extérieur pendant les transformations isothermes ; en déduire les chaleurs échangées avec l extérieur pendant ces mêmes transformations. d) Calculer la variation de l entropie lors des deux transformations isothermes. e) Calculer la variation de l entropie sur le cycle. f) Calculer la chaleur échangée sur un cycle. g) Calculer le travail échangé sur un cycle. Réponse : 1. Calculons le travail pour aller de A B C D A D où : Cycle récepteur doit être parcouru dans le sens ABCDA 9/14

10 2. a) Q = C V dt + l dv avec dv = 0; La chaleur cédée par le système lors de la transformation isochore DA est récupérée lors de la transformation isochore BC. b) c) Comme l énergie interne d un gaz parfait ne dépend que de la température, les transformations étant isothermes, le travail échangé plus la chaleur échangée donnent 0. d) 10/14

11 e) La variation de l entropie sur un cycle est égale à zéro : c est une fonction d état. f) g) 11/14

12 Exercice 4 : Détente de Joule-Gay-Lussac ( 3 points ) Un récipient fermé par un piston retenu par des cales ( en noir sur la figure ) contient un gaz à la pression P=P 1. Dans le compartiment mitoyen il y a du vide. On enlève les cales. Le piston est amené de façon brutale contre la paroi externe. Le système est adiabatique. P1 vide P2 1. Cette transformation est-elle réversible? Justifiez. 2. Lors de cette transformation, déterminez : a) la quantité de chaleur échangée Q. b) le travail échangé W. c) la variation d énergie interne ΔU. d) la variation d enthalpie ΔH. e) la variation d entropie ΔS. 3. Dans le cas d un gaz parfait, que peut-on dire : a) de la température finale par rapport à la température initiale? b) de la pression finale par rapport à la pression initiale? Justifiez vos affirmations si nécessaire. Réponse : 1. Cette transformation est irréversible car le piston est amené de façon brutale contre 2. la paroi. a) Q = 0 car le système est adiabatique et donc il n y a pas d échange de chaleur avec l extérieur. b) Le travail échangé est donné par : 3. c) d) e) entropie interne créée. a) b) donc 12/14

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14 Exercice 5 : Transformation élémentaire réversible ( Bonus 2,5 points ) On considère un gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l expression de du, dh, δq, δw et ds en fonction uniquement des variations élémentaires dt, dp, dv de la température, de la pression et du volume et de la constante des gaz parfait R et la constante adiabatique γ. Ne pas utiliser le C V et C P. U, H, Q, W et S étant respectivement l énergie interne, l enthalpie, la quantité de chaleur, le travail et l entropie. Remplir uniquement le tableau. On pourra justifier éventuellement à la suite du tableau. du Expressions dh δq δw ds 14/14