II. (4 points) On note C la représentation graphique dans le plan muni d un repère O, i,

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Simone Laurin
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$ère S Contrôle du mercredi 0 décembre 07 (50 min) Prénom : Nom : Note : / 0 II (4 points) définie sur R \ 0 ; Calculer f ' On attend un résultat simplifié avec numérateur sous forme développée$

1 ère S Contrôle du mercredi 0 décembre 07 (50 min) Prénom : Nom : Note : / 0 II (4 points) définie sur R \ 0 ; Calculer f ' On attend un résultat simplifié avec numérateur sous forme développée réduite Il est demandé de ne pas développer le dénominateur et de faire les barres de fractions à la règle I (4 points : ) point ; ) points ; ) point) repère O, i, ) Compléter : définie sur R et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d un f ' (un seul résultat) ) Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au A point d abscisse? Donner la réponse puis présenter les calculs sur la ligne ci-dessous Vérifier le résultat à l aide de la calculatrice (une seule réponse) ) Quelle est l abscisse du point de C en lequel la tangente est parallèle à la droite D d équation y? Écrire sur les lignes ci-dessous l équation qui permet de résoudre la question puis présenter la résolution de cette équation III (5 points : ) point ; ) point + points) On note C la représentation graphique dans le plan muni d un repère O, i, de la fonction f : a b c définie sur R où a, b, c sont trois réels, a étant non nul On sait que C passe par les points A ; 4 et B ; On sait également que la tangente T en A à C a pour coefficient directeur ) Recopier et compléter par un réel l égalité f ' (une seule égalité) ) Traduire les conditions par des égalités vérifiées par a, b, c (écrire trois égalités) À l aide de l application de la calculatrice permettant de résoudre les systèmes linéaires, déterminer les valeurs de a, b, c (écrire trois égalités)

2 IV (5 points : ) points ; ) points) définie sur R et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d un repère O, i, ) Déterminer une équation de la tangente T à C au point A d abscisse Rédiger avec soin Détailler la résolution sur les lignes suivantes Tracer la courbe C sur l écran de la calculatrice puis utiliser la commande qui permet de tracer une tangente pour vérifier que l équation est correcte ) Recopier et compléter la phrase : «C admet une tangente horizontale au points d abscisses» V ( point) Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I de R non vide et non réduit à un singleton Eprimer la dérivée de la fonction On écrira une seule égalité sous la forme VI ( point) u en fonction de u et de u ' u ' à recopier et compléter sur la ligne ci-dessous (une seule égalité) définie sur R Déterminer l epression d une fonction F définie et dérivable sur R telle que pour tout réel 0, on ait : F' f Écrire une seule égalité sous la forme F

3 Indications données à l oral II Il ne faut pas développer le dénominateur dans le résultat III ) On attend une valeur ) Chaque égalité comporte des a, des b, des c On effectuera la résolution à la main ou à la machine IV ) On attend une phrase réponse ) On attend les valeurs eactes

4 Corrigé du contrôle du Remarques : La racine cubique n est pas égale à la racine carrée de la racine carrée I repère O, i, définie sur R et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d un On peut écrire (même propriété que pour les racines carrées) Cette écriture ne présente cependant aucun intérêt par rapport à celle plus simple de ) Compléter : f ' (un seul résultat) II n On utilise la formule du cours n ' n f ' (un seul résultat) ) Quel est le coefficient directeur de la tangente à C au A point d abscisse? Donner la réponse puis présenter les calculs sur la ligne ci-dessous Vérifier le résultat à l aide de la calculatrice f ' 4 f ' (une seule réponse) ) Quelle est l abscisse du point de C en lequel la tangente est parallèle à la droite D d équation y? Écrire sur les lignes ci-dessous l équation qui permet de résoudre la question puis présenter la résolution de cette équation L abscisse du point de C en lequel la tangente est parallèle à D est la solution de l équation est successivement équivalente à racine cubique de (valeur eacte) f ' définie sur R \ 0 ; Calculer f ' On attend un résultat simplifié avec numérateur sous forme développée réduite Il est demandé de ne pas développer le dénominateur et de faire les barres de fractions à la règle III R \ 0 ; f ' R \ 0 ; f ' R \ 0 ; f ' R \ 0 ; f ' On note C la représentation graphique dans le plan muni d un repère O, i, de la fonction f : a b c définie sur R où a, b, c sont trois réels, a étant non nul On sait que C passe par les points A ; 4 et B ; On sait également que la tangente T en A à C a pour coefficient directeur ) Recopier et compléter par un réel l égalité f ' f ' (une seule égalité) ) Traduire les conditions par des égalités vérifiées par a, b, c AC donc 4a b c 4 ; 4a b c ; f 4 ce qui donne la première équation 4a b (écrire trois égalités)

5 BC donc On a f ce qui donne la deuième équation f ' ce qui donne la troisième égalité (puisque la dérivée de f est donnée par f ' a b ) À l aide de l application de la calculatrice permettant de résoudre les systèmes linéaires, déterminer les valeurs de a, b, c IV a ; b ; c (écrire trois égalités) 4 définie sur R et on note C sa courbe représentative dans le plan muni d un repère O, i, ) Déterminer une équation de la tangente T à C au point A d abscisse Rédiger avec soin On commence par calculer la dérivée de f f ' 6 T a pour équation y f ' f f f ' 6 Donc T a pour équation y soit y ou encore y Tracer la courbe C sur l écran de la calculatrice puis utiliser la commande qui permet de tracer une tangente pour vérifier que l équation est correcte On vérifie sur l écran de la calculatrice ) Recopier et compléter la phrase : «C admet une tangente horizontale au points d abscisses» C admet une tangente horizontale au points d abscisses et Détailler la résolution sur les lignes suivantes Les abscisses des points de C en lesquels la tangente est horizontale sont les solutions de l équation f ' 0 s écrit 6 0 Il s agit d une équation du second degré On calcule le discriminant réduit : ' 9 6 ' 0 donc admet deu racines distinctes dans R : et On vérifie à l aide de la commande de résolution des équations du second degré de la calculatrice V Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I de R non vide et non réduit à un singleton Eprimer la dérivée de la fonction u en fonction de u et de u ' u ' à recopier et compléter sur la ligne ci-dessous On écrira une seule égalité sous la forme u ' u ' u (une seule égalité) n n On applique la formule de dérivée du cours VI u définie sur R ' nu ' u pour n Déterminer l epression d une fonction F définie et dérivable sur R telle que pour tout réel 0, on ait : F' f Écrire une seule égalité sous la forme On réécrit f F F Vocabulaire : On dit que F est une primitive de f sur R

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