Devoir de vacances de mathématiques
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- Amaury Franck Mongrain
- il y a 5 ans
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1 NP P : Devoir de vacances de mathématiques Nom : o Année 017/018 ème Classe : 4P Exercice 1 : Factoriser A = 9x 16 3x + 4 8x + 1 B = C = D = E = 1TSemaine 1 ( )( ) + 3x + 4 5x 0 + ( x ) + ( 9 x)( x) ( x)( x + 5) + ( x 1)( 5x + ) ( 1 x) ( x 3)( x 1) + ( 3 x) 9 + 6x 16( x 3) 5( x 3) Exercice : Pour chaque expression: préciser la (ou les) valeur(s) interdite(s) puis simplifier: ( x+ ) (3x 1)( x 4) A= ; B= x+ ( x 4) x 1 5x 1 C = ; D= ( x 3)(x 1) (x+ 4) + (3x 5) ABCD est un trapèze isocèle, tel que AB=9 cm, CD=3 cm etaaaaaa = BBBBBB = 135 oo. E et F sont les projetés orthogonaux de D et C respectivement sur (AB). 1. Calculer l angleeeeeee, puis préciser la nature des triangles AED et BFC.. Calculer AE, puis préciser la nature du quadrilatère DCFE. 3. Calculer la longueur AD, puis calculer le périmètre du trapèze. 4. Calculer l aire du trapèze. Exercice 4: Construire un triangle équilatéral LMN inscrit dans un cercle de centre O et de 10 cm de diamètre. Soit R un point du petit arc LM. 1. Donner, en justifiant, les mesures des anglesllllll, LLLLLL eeee MMMMMM.. Que peut-on dire pour la demi-droite [RN)? Exercice 5 : Soit I le milieu du côté [ AB] d un triangle ABC et soit M et N les points du coté [ BC ] tel que : BM = MN = NC Soit O le point d intersection des droites ( AN ) et ( IC ). AN 1) Démontrerque IM =. Page1
2 Juin 018 IM ) Démontrerque ON =. OA 3) En déduireque ON =. 3 7
3 Juin 018 1TSemaine Exercice 1: Calculer A = ( 0,8) C = 5 3 1,5 5 B = ( 1) ( 01) + 5 ( 4) ; D = 4 3 0,5 4 ; 3 0,5 Exercice : Résoudre les inéquations suivantes : 1+ x x x 6 4x 5 > 3 ; + < ( x+ 1)( x 5) ( x+ 3) ; (x 9) + > 4x Pour différentes masses suspendues à un ressort, on a mesuré l allongement L correspondant. On a obtenu les résultats suivants : Masse (g) L (cm) 0,6 1 1,4 1,8,,7 3, Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité?. Représenter graphiquement ces données. 3. Les points sont ils alignés? Retrouver ainsi la réponse de la question 1. Exercice 4: 1. Tracer un segment [AB], puis tracer sa médiatrice (d) qui le coupe en O.. Marquer un point E sur la droite (d), puis construire E son symétrique par rapport à O. Quelle est la nature du quadrilatère AEBE? Justifier. 3. Comment faut-il choisir E sur (d) pour que AEBE soit un carré? Justifier 4. Tracer le cercle de centre O et de rayon [OA]. Marquer un point F sur ce cercle. Construire F symétrique de F par rapport à O. Quelle est la nature de AFBF? Justifier. Exercice 5 : SBC est un triangle isocèle de sommet principal S. M est le milieu de la base [BC]. E et F sont les milieux des autres côtés. Quelle est la nature du quadrilatère ESFM? En déduire que (FE) et (BC) sont parallèles. 3 7
4 Juin 018 Exercice 6: A l aide du logiciel Scratch ; écrire un algorithme qui : Demande la longueur des deux petits côtés d un triangle rectangle Calcule la longueur de l hypoténuse Indication pour scratch : il existe un opérateur qui calcule la racine carrée d un nombre. 4 7
5 Juin 018 1TSemaine 3 Exercice 1: Résoudre les équations ( 7 5x) = ( 5x+ 1)( 7 5 x) ; ( x+ 3) = ( 1 4x) ( 1 x)( 3x+ 5) = 1 4 x ; ( 10x+ 4)( x+ 3) = ( 5x+ )( 1 x) ( ) ( ) 5 x 1 4 x 1 = 0 ; 8x + 8x+ = 0 Exercice : Pour chaque expression : préciser la (ou les) valeur(s) interdite(s) puis écrire sous la forme d une expression fractionnaire: 1 x 1 1 A= + ; B= x 1 ( x 1) x 4 x 16 x 1 1 5x 1 5x x C = ; D= x 3 x+ x x Tracer un triangle équilatéral ABC. I, J et K sont les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B et C. Soit L le pied de la perpendiculaire menée de K sur (BC) et M le pied de la perpendiculaire menée de J sur (BC). Démontrer que I est le milieu de [BC] et que L est celui de [BI], puis que BL=LI=IM=MC. Exercice 4 : Placer deux points A et B sur un cercle (C) tel que AB=3cm. Placer un point M sur le grand arc AB. 1. Préciser en justifiant la mesure des angles AAAAAA eeee AAAAAA.. Soit N un point du petit arc AB. Quelle est la mesure de AAAAAA? Exercice 5: Soit ( O) un cercle de centre O et de diamètre [ AB] et soit M un point de ( O) distinct de A et de B. La médiatrice de [ AB] coupe ( AM ) en un point C. Les deux droites ( BM ) et ( OC) se coupent en K Soit L le point d intersection de ( AK) et ( BC ). 1) Montrer que L appartient au cercle ( O ). ) Montrer que les quatre points A, K, M et O appartiennent à un même cercle dont on déterminera le centre et le rayon. 3) Montrer que les quatre pointso, M, C et B appartiennent à un même cercle dont on déterminera le centre et le rayon. 5 7
6 Juin 018 1TSemaine 4 Exercice 1: On donne f( x) = (3x ) (x+ 9)(6x 4). 1) Développer f( x) puisrésoudre f( x ) = 40. ) Factoriser f( x) puisrésoudre f( x ) = 0. Exercice :Résoudre chacune des inéquations suivantes et représenter la solution sur un axe numérique : 1) 3( x 1) + 1 < ( x 5) ) 3x 7 ( x+ 1) < 3 3) 4) x 7 x (4x 3) x 3x Tracer un triangle ABC. Sur le côté [AB] placer un point D. Tracer la parallèle à (BC) passant par D, elle coupe [AC] en E. Soit I le point d intersection des bissectrices des angles AAAAAA eeee AAAAAA. Soit J le point d intersection des bissectrices des anglesaaaaaa eeee AAAAAA. Démontrer que les points A, I et J sont alignés. Exercice 4 : ABCD est un parallélogramme. I est le milieu de [DC] et M est le point tel que I soit le milieu de [AM]. 1. Montrer que C est le milieu de [BM].. Comparer les aires de AMB et ABCD. 3. On suppose que le périmètre de AMB est égal à celui de ABCD. Comparer alors AM et CD. 4. Comment sont alors (AC) et (BM)? Exercice 5 : [AB] et [EF] sont deux diamètres perpendiculaires d'un cercle C( O 6, 5cm) point de l'arc AE tel que : EM= 60º Les droites (ME) et (MF) coupent la droite (AB) en N et P respectivement. 1) Montrer que le triangle EMF est un triangle demi-équilatéral. ) Calculer les côtés du triangle EMF. 3) Calculer les angles du triangle BMN. 4) Montrer que les triangles POE et PME sont superposables. 5) (EP) recoupe ( C ) en J; la tangente en J à ( C ) coupe (MN) en K. Calculer EK ˆ J. 6) (BM) coupe le cercle de diamètre [BO] en S. ;. M est le 6 7
7 Juin 018 a) Montrer que S est le milieu de [BM] b) (OM) et (AS) se coupent en G. Calculer MG. Exercice 6: A l aide du logiciel Scratch ; écrire un algorithme qui permet de calculer la somme des 100 premiers carrés d entiers : SS = BONNES VACANCES!!!! 7 7
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
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Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
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