BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL. «Traitements de surfaces»

Transcription

1 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL «Traitements de surfaces» Éreuve E1B1-U1 SOUS-ÉPREUVE ÉCRITE Sujet Mathématiques et Sciences Physiques Durée : heures Coefficient : 1,5 Le sujet comorte 5 ages numérotées de /7 à 6/7 auquel s ajoute le formulaire numéroté 7/7. La feuille Annexe (age 4/7) est à rendre avec la coie. Elle sera agrafée à celle-ci ar le centre d examen. L usage de la calculatrice est autorisé

2 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age /7 Exercice 1 (9,5 oints) L entrerise TSA est sécialisée dans le traitement de surfaces. Pour réondre à la demande d un fabricant, elle réalise un devis concernant le traitement de socles devant soutenir des etits trohées souvenirs. Les socles à traiter sont obtenus à artir d un aralléléiède à base carrée de côté 0 mm. Les socles sont ercés au centre d un trou cylindrique (alésage) dont le rayon doit être comris entre et 5 mm (voir figures suivantes). socle du trohée socle en ersective cavalière 5 Les schémas ne resectent as les roortions. Les cotes sont en mm. 0 R 0 R vue de face vue de gauche Le coût du traitement déend de l aire de la surface à traiter. On se roose d étudier les variations de l aire de la surface à traiter en fonction du rayon R de l alésage. Partie A : calcul de l aire de la surface à traiter quand R est égal à 0,4 cm 1. Calculer, en cm, l aire A 1 du atron du aralléléiède à base carrée, de côté 0 mm et de hauteur 5 mm avant erçage. Ce atron est rerésenté ci-dessous.. Calculer, en cm, l aire A d un disque de rayon R avec R = 0,4 cm. Écrire la mesure arrondie au centième. 3. Calculer, en cm, l aire A 3 intérieure du trou (cette aire corresond à l aire latérale d un cylindre de rayon 0,4 cm et de hauteur 0,5 cm). Écrire la mesure arrondie au centième. 4. En déduire l aire totale A T de la surface à traiter dans ce cas. Partie B : relation entre l aire de la surface à traiter et le rayon R. On montre que l aire A, en cm, de la surface à traiter s exrime en fonction du rayon R du trou ar la relation suivante : A = π R + π R + 1 Calculer, en cm, l aire de la surface à traiter si la mesure, en cm, du rayon est égale à 0,5.

3 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age 3/7 Partie C : modélisation mathématique des variations de l aire en fonction du rayon. On considère la fonction f définie sur l intervalle [0, ; 0,5] ar f (x) = π x + π x Soit f la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer l exression algébrique de f (x).. Montrer que x = 0,5 est une solution de l équation f (x) = Comléter le tableau de variation de la fonction f en annexe age 4/7. 4. En déduire les coordonnées du oint M corresondant au maximum de la fonction f sur l intervalle [0, ; 0,5] (ordonnée arrondie au millième). Placer le oint M. 5. Comléter le tableau de valeurs de l annexe. Arrondir les résultats au millième. 6. Tracer la rerésentation grahique de la fonction f sur l annexe. 7. Résoudre grahiquement l équation : f (x) = 1,. Partie D : étude du coût du traitement. Le coût du traitement s élève à 150 ar m traité. 1. Indiquer le rayon de erçage donnant l aire maximale de surface à traiter. En déduire le coût maximum du traitement d une ièce. Donner le résultat arrondi au millième d euro.. Déterminer le rayon de erçage donnant un coût de traitement égal à 0,183 ar ièce. Exercice (3,5 oints) Afin de réondre à la demande, la roduction de trohées doit augmenter de 5 % ar mois. Le remier mois, la roduction est de ièces. 1) Production des trois remiers mois : a) Calculer la roduction révisionnelle de trohées le deuxième mois uis le troisième mois. b) Montrer que les trois valeurs récédentes forment une suite géométrique. Préciser la raison de cette suite. ) On considère la rogression géométrique de remier terme et de raison 1,05. a) Exrimer u n en fonction de n. b) Calculer u 6. Arrondir le résultat à l'unité. c) Résoudre l'équation ,05 (x 1) = Arrondir le résultat à ) Déterminer le nombre de mois nécessaires our atteindre une roduction de ièces dans les conditions d une augmentation de 5 % ar mois.

4 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age 4/7 Exercice 1 Partie C 3. Tableau de variation. Annexe à rendre avec la coie x 0,. 0,5 signe de f (x) 0 sens de variation de f 5. Tableau de valeurs. x 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 f (x) arrondie au millième 6. Rerésentation grahique f (x) 1,377 1,330 1,51 1,55 1,5 1,45 1,4 1,35 1,3 1,5 1, 1,15 1,1 1,05 1 O 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 x

5 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age 5/7 Exercice 3 ( oints) SCIENCES PHYSIQUES (7 oints) La section des fils conducteurs doit être choisie en fonction de l intensité du courant qui les traverse. Le disjoncteur ou la cartouche fusible doit aussi être adaté à l aareil à rotéger. Voici un tableau résentant le calibre maximum que l'on eut utiliser our la rotection des circuits. Un calibre inférieur est arfois référable our assurer une meilleure rotection des aareils et des ersonnes. Nature du circuit Conducteur cuivre à utiliser Fusible (calibre maxi) Disjoncteur (calibre maxi) Eclairage 1,5 mm² 10 A 16 A Prise 10/16 A (standard) 1,5 /,5 mm² 0 A 16A / 0 A Chauffe-eau,5 mm² 0 A 0 A Machine à laver, lave vaisselle,... Aareil de cuisson monohasé : four, laque électrique,...,5 mm² 0 A 0 A 6 mm² 3 A 3 A Chauffage électrique 1,5 mm² 10 A 16 A Pour réaliser l éclairage d un atelier d électro-lastie alimenté sous U = 30 V, on choisit dix blocs de deux tubes fluorescents. Chaque tube a une uissance de 60 W. 1) Calculer la uissance totale P tot absorbée our l éclairage de l atelier. ) Calculer l intensité totale I du courant délivré ar le générateur. On considère ici que : P tot = U I. Donner le résultat arrondi au dixième d amère. 3) A l aide du tableau ci-dessus, déterminer la section minimale des conducteurs corresondant aux normes. Justifier la réonse. 4) Choisir et indiquer le calibre du disjoncteur ermettant une rotection de l installation. Exercice 4 (5 oints) Fixation d'une statue en bronze ar des vis en acier Une statue en bronze est fixée à une stèle en granit à l aide de vis en acier. Le bronze est un alliage de cuivre et de zinc avec, dans le cas de cet exercice, un ourcentage de cuivre bien suérieur à celui du zinc. Soumise aux conditions climatiques habituelles, les vis en acier (alliage de fer et de carbone) qui fixe la statue en bronze se sont couvertes de rouille au fil du tems. Les Romains connaissaient déjà la corrosion. Au remier siècle arès Jésus- Christ, un texte de Pline (hilosohe) mentionne des méthodes de rotection our éviter la corrosion du fer et du bronze : «On utilisait de l'huile ou du bitume our le bronze ; de la oix, du gyse ou de la céruse our le fer».

6 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age 6/7 1) En lisant l énoncé récédent et à l aide de la classification électrochimique, indiquer le métal qui subit la corrosion. Pouvoir oxydant croissant Cu + H 3 O + Pb + Sn + Ni + Cd + Fe + Zn + Al 3+ Mg + Cu H (g) Pb Sn Ni Cd Fe Zn Al Mg ) On considère qu il s agit d une réaction d oxydoréduction dont une des étaes met en jeu les coules oxydant / réducteur suivants : Coule 1 : Fe + / Fe Coule : H 3 O + / H Indiquer our chaque coule l oxydant et le réducteur. 3) Cette formation de rouille était révisible. Exliquer ourquoi, lorsqu on met en résence du cuivre, du fer et des ions H 3 O +, seule la vis eut être oxydée. (voir classification électrochimique ci-contre). 4) Ecrire la demi-équation d oxydation du fer en ions Fe +. Pouvoir réducteur croissant 5) Recoier et équilibrer la demi-équation de réduction des ions H 3 O + en dihydrogène H :... H 3 O + +..e - H +.. H O 6) Recoier et équilibrer l équation bilan de la réaction entre ces deux coules : Fe +. H 3 O Fe H +... H O 7) Exliquer brièvement les raisons our lesquelles les romains utilisaient de l huile comme rotection contre la corrosion de certains métaux. 8) Citer deux autres moyens our ralentir ou éviter la corrosion de la vis en acier.

7 Baccalauréat Professionnel Traitements de surfaces session 009 Mathématiques Sciences Physiques SUJET durée : h age 7/7 Fonction f f (x) ax + b x x 3 1 x u(x) + v(x) a u(x) Logarithme néérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln ( a ) = ln a - ln b b Equation du second degré ax + bx + c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deux solutions réelles : = b + et = b x 1 x a a - Si = 0, une solution réelle double : b x1 = x = a - Si < 0, aucune solution réelle - Si 0, ax + bx + c = a( x x )( x x ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : k ( u ) u1 + u uk = 1 + u k Suites géométriques Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n :u n = u 1.q n-1 Somme des k remiers termes : k 1 q u1 + u uk = u1 1 q Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb sina sinb cos a = cos a - 1 = 1 sin a sin a = sina cosa FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique Dérivée f ' Statistiques f '(x) a Effectif total N = n i x i = 1 3x - 1 ni xi i Moyenne x = x =1 N u'(x) + v'(x) a u'(x) ni ( xi x) i 1 Variance V = N ln (a n ) = n ln a Ecart tye σ = V 1 ni xi = i= 1 Relations métriques dans le triangle rectangle AB + AC = BC AC AB AC sin B = ; cos B = ; tan B = BC BC AB Résolution de triangle a = b = c = R sin A sin B sin C R : rayon du cercle circonscrit a = b + c bc cos A Aires dans le lan Triangle : 1 bc sin $ A Traèze : 1 ( B + b) h B A = H N x Disque : πr Aires et volumes dans l'esace Cylindre de révolution ou risme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Shère de rayon R : Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou yramide de base B et de hauteur h : Volume 1 3 Bh Calcul vectoriel dans le lan - dans l'esace r r r r v. v' = xx' + yy' v. v' = xx' + yy' + zz' r r v = x + y v = x + y + z r r r r Si v 0 et v' 0 : r r r r r r v. v ' = v v' cos( v, v' ) r r r r v. v ' = 0 si et seulement si v v ' C