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1 Concours d'entrée à I'ESGT du CNAIVI. Sessiou IggT Epreuve de physique DUREE : 3 HEURES/: COEFF. z ce problème d'optique gêométrique sur les lenttlies entièrement minces ind_êpendanies comporte : rrors parhes - Une première partie permet cle rappeler d_'opttque quelclues géoméîiq-ue -que'quâs Jormules tmportarttes rraces d.e ragons d'uttlisation lumineux de ces et prëcise lentilles mlr"er. les cnfères - Dans une deuxième pante quelques mêthod-es praliques d.e Jocomêtrie (= meswe de Ia distance Jocalej sont abord_êes. - 'En froisième partie I'associa Lion cle piusieurs IenLtIIes minces sera appliquëe à-iamodétrsarion simpte de LobjecLif ae pio6;;;;r. on rappelie que W est fonction de I'orientation du bipoint MN. représente ia valeur algébrique du segment MN. dont le signe partie I _ 1' - Dans tout le problème. nous allons étudierles conditions lentiues dans minces. gr"rr. iesquelies une lentilie est dite mince - -* - -^:" 31^rl rr? "onles. 2' Afin.. de minimiser ies aberrations_geoméuiques. les conditions les ientilles dites de Gauss..g"àIes sont utilisées sont dans ces conditions? 3' soit une lentille mince (L) de centre o. de foyer ob;et F et de foyer image Fi on note ft = df la distance focale image cie ia lenulle. Soient der:x points conjugues A.et A par rapport à (L). rappeler ies formuies de conjuguaison de Newlon et dê Descartes. soit un objet AB qlatt. de pelites dimensions. I'axe optique. disposé perpendiculairement On appelie AB son image par (Ll à : rappeier tes formules de ;:î#.i::ïn de Newron et de Descartes don'anl r.expression du grandissement 4. Constructions Reprenant ies étéments définis en S/ a laide de ûois rayons luminer:x construire les images A'B' de AB dans les cas rrirru.rt o. o*;j!l;:li''jîj'*îr::*'ergente e{ AB est reer er se s*ue avanr F dans }e sens - (L) est une lentiile divergente. AB esl rrirtuer et se situe de propagation de Ia lumière. -

2 Partie II.. Ia questton de Ia- meswe Jocale (focomëtrie) ciurrc LentttL est un prêatable nêcess;âire a toute nr.tilisation de celle-cl CeLte parlie abord.e quelques mêthodes classrques de focomëtrie. La.Lentille mince (L) etudiëe est supposêe conuergente de dtstancejocajef. 1. Méthode d'autocollimation On dispose d'un objet lumineux. d'un banc optiqlre gradué d'un miroir plan et on rêalise le montage suivant: (L ) I t tr tl ti il P1 Axe optique On déplace l'ensemble lentille-miroir le long dtr banc d'optiqr-re jusqu'à obtenir une image AB' de AB sur Ie plan objet (fl) après r-rn aller-retonr de Ia lumière. Le résultat est alors indépendant de la position rel:rtive clr-r-niroir el de lar lentille. Lorsqr-re cette condition est remplie. on mesllre M. I.I Montrer qr-re pour qr-re les plans objet el irnage soient confondus après un allerretour de la lumière : -1=1* Tnf 7x + fi OA.f' *6 On.ciroisira l'orientation cies éléments de la figure de façon à ce que la propagation ' de ia lumière soit toujours en sens positil. L.2 Grâce à I'équal.ion précédente et ar-r laril que Ia position relativc miroir-ientille n'inllue pas sur la manipulation. trouver Ia Èeule relation possible entre f et m. )

3 1.3 On mesure no à245 cm avec une incertitude de 5 mm. Quevaut f et quelle est I'incertitude sur la valeur trouvée? '4; 'r* ra.e È-. è '# è. '&. â= :. t.4 QueI est le grandissement transversal y = A'B' 't m dans ces conditions? 2. Mêthode de Bessel On dispose d'un objet éclairé AEf d'un banc d'optlque gradué d'un écran {E) et on réalise la manipulation suivante : (L) qê ïl AOI I écën On note D la distance entre I'obiet et l'écran.. : '.: :. Cette distance étant maintenue constanie au collrs de l'erçèrience on note x = 6 :-' *-: On dêplace (L) de distance focale f entre (AB) et (E) et on repère deux.positions Pr' et P de la lentille pour lesquelles il se forme une image nette de I'objet sur I'écran. 2.1 En utilisant la relation de conjuguaison de Descartes. montrer que x vérifie une équation du second degré qui sera établie. 2.2 En déduire que I'oçérience précédente ne peut donner de resultat que si D>4.f 2.3 On note d = PrPz. Donner I'expression de I en fonction de d et D Application numérique : D = IOOO m ; d = l5o cm. Que vaut f? On mesure d à 5 mm près D étant supposée parfaitement connue. Quelle est I'incertitudesurf? \ Commenter ce demier calcul et le comparer avec celui de Ia première méthode.

4 : t " PARÎIE III ' : :. La. photocopie d'un document exige lajormalton de limage d'un docwrrent sur une. swjace phofosensfbte por I'inlermêdiaire d'un objecqf de reproduction-- L'imrye '.'' renuersëesuilerêceptewestônouuauinnuerséegra.ceaudùspositifdimpressfonce quipermetdabtenirunnouueaud.oc nnentdemêmesensqu.e edocumentsource. Plusiews Jormnts de plwtocopre sont possébles ' :. Document eft A4 photocopie en A4 : Jormat tdenttque. Document en A4 photocopie en A3 : Jormat d.aublen surface Document en A4 photocopie en A5 : format moitië enswface La distance entre le document et le récepteur photosensible est de 384 mm et I'on positionne une première lentille divergente (Lr) de distance focale image f r = -9O mm à 18O 'nm du récepteur (voir figure l). Les relations dg conjuguaison de Descartes sont supposées s'appliquer à Ia résolution de ce problème. rx6 optlquè '' : -..:: "':t': La lentitle (L) peut-eile donner une image du document sur ie récepteur? Justifier votre rêponse. 2. On ajoute une autre lentille mince (L') avant (L) comme indiquê sur Ia figure 2. 2.I' Montrer que (L) ne peut pas être divergente. 2.2 Calculer ia distance focale image f de (U) pour obtenir une image réelle du document sur ie récepteur. -

5 2.g Calculer le grandissemertt transversal 1 de l'association de ces deux lentilles et indiquer quei type de tirage permet de réaliser cet objectif (par "tirage" on entend la reproduction d'un document par photocopie) "? " : ' 3. En fait (L) est constituée de deux lentilles accolées identique à (Lr). Calculer la distance focale image f de la lentille (L). 4. On fait alors glisser la lentille {LJ alin de I'accoler à {L). Montrer que I'imagfe du document est encore sur le réeepteur et calculer le grandissement trânsversal-1 correspondant. Quel tlpe de tirage est alors rêalisable? Existe-t-tl une position intermédiaire de (LJ entre (LJ et (L) où ii serait possible d'effectuer un tirage A4 ---> A4? 5.2 On remplace alors (LJ par {L'.). Quelie devrait être ia distance focaie f '" de (UJ et sa position entre (L) et {Lz) pour réaliser r-rne photocopie " à format tdenlique?....a..-.. r i _... : 5.3 il peut paraître atissi pratique d'ôter I'objectif précédent et de Ie remplacertpat une lentille mince convergente unique {LJ afln-de réàiiser le tirageia4 ---;-A4:a::r;''' Ouelle est la position et la distance focale de cette lentil)e EJ?. r ' 't.. ' -' 5