CORRIGE TD n 2. EXERCICE 1 : construction de l image AB en utilisant les éléments cardinaux. EXERCICE 2 : la lunette astronomique

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1 CORRIGE TD n EXERCICE : construction de l image AB en utilisant les éléments cardinaux EXERCICE : la lunette astronomique Une lunette astronomique est constituée dun objectif L de focale f =0 cm et dun oculaire L de focale f = cm, tous deux assimilés à des lentilles minces convergentes.. Comment doit-on placer L et L pour observer des objets célestes à linfini sans accommoder (système afocal)? Calculer alors la distance d=l L entre les deux lentilles.. Calculer le grossissement G de cette lunette : Limage est-elle à lenvers ou à lendroit par rapport à lobjet? 3. On désire utiliser cette lunette pour observer des objets terrestres rapprochés. Quelle doit être la nouvelle distance d pour observer limage dun objet situé à une distance D de L sans accommoder (mise au point de la lunette)? Faire un schéma. Doit-on rapprocher ou éloigner lobjectif de loculaire? Application numérique : D = 50 m. 8

2 CORRECTION. On veut observer un objet à l infini. L image doit être à l infini pour qu on puisse l observer à l œil sans accommoder. Après L, l image est dans le plan focal image de L. Cette image sert d objet pour la lentille L. L image donnée par la lentille L doit être à l infini. Son objet doit donc être placé dans le plan focal objet. On en déduit que le foyer image de L doit être confondu avec le foyer objet de L. Pour cela l écart d entre les lentilles doit être : d = OF + FO = 0+ = cm.. Un objet à l infini est vu sous l angle α. On veut déterminer sous quelle angle est vu le même objet à travers la lunette. AB AB α f On a α = et α =. On en déduit que G = =. On remarque d après le f f α f graphique que l image est inversée : le haut se retrouve en bas et réciproquement. 3. On doit éloigner les deux lentilles car l image intermédiaire se retrouve au-delà du foyer image de l objectif L image d un objet situé à la distance D de l objectif doit se retrouver au foyer objet de l oculaire. Pour déterminer la position de cette image on applique la relation de conjugaison à la première lentille L : + D = f et donc f D =. Et A doit D f f D être au foyer objet de la lentille L d où d = + f. D f AN d =,08 cm. La modification est donc minime. EXERCICE 3 : Système de deux miroirs Deux miroirs sphériques M et M ont même centre O : M est concave, et de rayon OS =R, M est convexe, et de rayon R = kr avec k<. Une ouverture percée dans M, centrée sur l axe principal commun des deux miroirs permet à la lumière de se propager à droite de M. On se place dans l approximation de Gauss. 9

3 . Trouver la relation de conjugaison et de grandissement en fonction de x = et x =.. Montrer que ce système est équivalent à une lentille mince dont on précisera le centre et la distance focale. Indication : on écrira deux fois les relations de conjugaison et de grandissement des miroirs avec origine au centre. CORRECTION. On applique une première fois la formule de conjugaison avec origine au centre et on note A la position de l image intermédiaire : + =. OS On fait la même chose pour le deuxième miroir : + =. OS On déduit que : = OS OS Déterminons maintenant la relation de grandissement. AB AB AB γ = = = γγ = = AB A B AB. Pour une lentille mince de distance focale =, placée en O, on retrouve f OS OS la bonne relation de conjugaison ainsi que la bonne relation de grandissement. EXERCICE 4 : association de lentilles simples Soit une lentille convergente L (f = 5 cm) et une lentille divergente L (f = -33 cm) placées à un mètre de l une de l autre.. Déterminer graphiquement la position de l image à travers l association d un objet AB situé en A tel que = 45 cm en procédant successivement.. Déterminer numériquement la position de l image en utilisant les relations de conjugaison de chacune des lentilles. 0

4 CORRECTION On applique la relation de conjugaison pour la lentille L : = f. On en déduit que f =. On applique la relation de conjugaison pour la lentille L. f + = f et = OO+. En remplaçant les expressions on obtient : = f ( OO+ ) f + OO ( OO + ) f + OO + f ( f + ) numérique : = 8,8 cm. L image est virtuelle. EXERCICE 5 : un objectif photographique.. On réalise l application Un objectif photographique est formé de deux lentilles minces de même axe optique : - L est convergente de centre optique O et de distance focale image f = 0 cm. - L est divergente de centre optique O et distance focale image f = -,5 cm. - La distance entre O et O est égale à 8 cm.. Déterminer graphiquement la position du foyer image du doublet.. Déterminer graphiquement le position du foyer objet du doublet. 3. Déterminer numériquement la position des foyers objets et images. 4. Déterminer la distance focale de l association. 5. Déterminer la position du plan principal objet et du plan principal image. CORRECTION.. 3. L objet est à l infini. L image de cet objet est au point focal image de la lentille L soit F. On applique la relation de conjugaison pour connaître l image de F à travers la lentille L : f OF,5 = et donc OF = = = 0 cm. OF OF f f + OF,5+

5 Pour avoir une image à l infini, l objet intermédiaire doit être au foyer objet de L. Cherchons la position de l objet de L qui donne une image au foyer objet de L. Pour cela, appliquons la relation de conjugaison à la lentille L : f OF 0 0,5 = et donc OF = = = 0 cm OF OF f f 0 0,5 OF 4. A l aide de la formule de Gullstrand, on détermine la distance du doublet : e 0,08 = + = + = δ d où f = 50 cm. f f f f f 0, 0, 05 0, Le plan principal est image est donc 50 cm avant F soit 40 cm avant O soit 3 cm avant la première lentille. Le plan principal objet est 50 cm après F soit 60 cm avant la première lentille ou encore 68 cm avant la deuxième lentille.